Безу теоремасы, Горнер схемасы. 10-сынып, қмж

Бөлім: Көпмүшелер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Безу теоремасы, Горнер схемасы

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.2.1.8 - Безу теоремасын және оның салдарларын есеп шығаруда қолдану;

10.2.1.9 - симметриялы және біртекті көпмүшелер түбірлерін табудың түрлі тәсілдерін қолдану;

10.2.1.10 - көпмүше түбірлерін табу үшін Горнер схемасын қолдану

Сабақтың мақсаты:

Безу теоремасын және оның салдарларын есеп шығаруда қолданады

симметриялы және біртекті көпмүшелер түбірлерін табудың түрлі тәсілдерін қолданады

көпмүше түбірлерін табу үшін Горнер схемасын қолданады

Құндылықтарды дарыту

Құндылық: Заң және Тәртіп

оқушылар мектеп ережелерін, сабақ мақсаттары мен талаптарын орындай отырып, әділдікке, жауапкершілікке және өз әрекеттерінің салдарын түсінуге ұмтылады.

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

БАСЫ 2 мин

I. Ұйымдастыру сәті: Оқушылармен амандасу, сабақтың мақсаты мен тақырыбын қою.

Ми шабуылы

3 минт

I I. МИ ШАБУЫЛЫ

Бейбітшілік және Келісім сарайының табанының қабырғалары 2x² +3x+1 м және 2x²-4x+6 м. Оның табанының периметрі мен ауданын анықтандар.

САБАҚ ОРТАСЫ

10 мин

III. Мағынаны тану

P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ⋯ + a_n–1x + a_n, (мұндағы a₀, a₁, …, a_n – сандық коэффициенттер, a_n ≠ 0, n – бүтін теріс емес сан) көпмүшесін қарастыр.

Егер x айнымалысының орнына x₀ санын қойсақ, онда x = x₀ болғанда P(x) көпмүшесінің мәні деп аталатын

P(x₀) = a₀x₀ⁿ + a₁x₀^n–1 + a₂x₀^n–2 + ⋯ + a_n–1x₀ + a_n, санын аласың. Егер x = x₀ болғанда P(x) көпмүшесінің мәні 0-ге тең болса, онда x₀ санын P(x) көпмүшесінің түбірі деп атайды.

Безу теоремасы

Безу теоремасы. Кез келген көпмүшені (x – a) екімүшесіне бөлгенде шыққан қалдық бөлінгіш көпмүшенің x = a болғандағы мәніне тең.

1-салдар. a саны түбірі болғанда ғана P(x) көпмүшесі (x – a) екімүшесіне бөлінеді.

2-салдар. Егер x₁, x₂, x₃, …, x_n сандары P(x) көпмүшесінің түрлі түбірлері болса, онда:

P(x) ⋮(x – x₁) ∙ (x – x₂) ∙ (x – x₃) ⋯ (x – x_n).

3-салдар. Көпмүшенің нөлге тең емес әртүрлі нақты түбірлерінің саны көпмүшенің дәрежесінен артық емес.

1-мысал. Бөлуді орындамай P(x) = 3x³ – 2x² + 7x – 2 көпмүшесін (x + 3) екімүшесіне бөлгендегі қалдықты тап.

Шешуі. Безу теоремасы бойынша кез келген көпмүшені екімүшеге бөлгендегі қалдықты табу үшін P(–3)-тің мәнін табу жеткілікті: P(–3) = 3(–3)³ – 2(–3)² + 7(–3) – 2 = –122. Жауабы: –122.

Симметриялы көпмүшелер

Шетінен бірдей қашықтықта орналасқан мүшелердің коэффициенттері тең болатын бір айнымалысы бар n-ші дәрежелі көпмүше симметриялы көпмүше деп аталады.

Жұп дәрежелі ax²ⁿ + bx^2n–1 + cx^2n–2 + ⋯ + cx² + bx + a cимметриялы көпмүшесінің түбірлерін табу алгоритмін төртінші дәрежелі көпмүшесі арқылы беру керек: ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a.

Горнер схемасы

P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ⋯ + a_n–1x + a_n Көпмүшесін Q(x) = x – a екімүшесіне бөлуде ағылшын математигі Горнердің атына байланысты алгоритмді қолдану ыңғайлы.

Егер T(x) көпмүшесі – P(x) көпмүшесін Q(x) = x – a екімүшесіне бөлгендегі бөліндінің мәні болса, онда келесі теңдік орынды болады: P(x) = T(x)(x – a) + R Мұндағы T(x) = c₀x^n–1 + c₁x^n–2 + ⋯ + c_n–2x + c_n–1 көпмүшесінің дәрежесі n – 1,R – сан.

К өпмүшелердің коэффициентерін және қалдықты есептеу келесі кестенің көмегімен жүзеге асады:

2-мысал. Горнер схемасы бойынша бөлуді орында: (6x³ – 11x² – 1) : (x – 1).

О нда (3) формулаға сәйкес болады.

(6x³ – 11x² – 1) : (x – 1) = (6x² – 5x – 5) ∙ (x – 1) – 6.

Жауабы: (6x² – 5x – 5) ∙ (x – 1) – 6.

Түсіну

Мадақтау сөздері арқылы бағалау

ТОПТЫҚ

ЖҰМЫС

8 мин

IV. Жалпы ұжымдық жұмыс

Дескриптор:

• Горнер схемасын қолданып, қалдықты анықтайды

Дескриптор:

• Көпмүше коэффициенттеріне қарап отырып, төртінші дәрежелі түбір көпмшесін құрады

Білу. Түсіну

Жұмыс дәптеріне жазылым тапсырмаларын орындау

Дұрыс жауапен өзін-өзі бағалау

5 балл

Интербелсенді тақта

Презентация

ЖҰПТЫҚ

ЖҰМЫС

5 мин

Оқулықпен жұмыс Тақ және жұп есептерді бөліп алып шығарыңыз

Дескриптор:

• Безу теоремасын қолданады

Білу. Түсіну

Жұмыс дәптеріне жазылым тапсырмаларын орындау

Тақ және жұп есептерді бөліп алып шығарады

Дәптер ауыстыру арқылы өзара бағалау

2 балл

Интербелсенді тақта

Презентация

ЖЕКЕ

ЖҰМЫС

10 мин

ЖЕКЕ ЖҰМЫС

Дескриптор:

• Горнер схемасын қолданады

Қолдану

Мұғалім бағалауы

3 балл

Интербелсенді тақта

Презентация

СОҢЫ

2минут

Кері байланыс: Тақырыпқа байланысты сұрақтар қою арқылы жүзеге асады

Рефлексия: «Түрлі түсті стикерлер»

• Мен нені үйрендім?

• Маған не қиын болып көрінді?

• Не күрделі болды?

• Мен енді нені үйренгім келеді?

БАҒАЛАУ Үй тапсырмасы: №

Кері байланыс сұрақтар қою арқылы жүзеге асырылады

Түрлі-түсті стикерлерге төмендегі сұрақтарға жауап береді

Мадақтау сөздері арқылы

Презентация