МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА «БІР ЕСЕП – ҮШ ШЕШУ ЖОЛЫ» ӘДІСІ АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ОЙЛАУЫН ДАМЫТУ

Керімақын Сағым Математика пәні mұғалімі, «Бәйтерек орта мектебі» КММ, Алматы облысы, Еңбекшіқазақ ауданы, Бәйтерек ауылы. E-mail: kerimakin.s@edu.kz ---

Аннотация Мақалада жалпы орта білім беретін мектептердің 5–9 сынып оқушыларының шығармашылық, вариативті және сыни ойлау қабілеттерін «Бір есеп – үш шешу жолы» әдісі арқылы дамытудың педагогикалық негіздері мен әдістемелік жүйесі зерттелген. Автор ұсынылған дидактикалық тәсілдің сабақ құрылымындағы кезеңдерін, шығармашылық ойлаудың құрылымдық компоненттерін (икемділік, оригиналдық, жылдамдық, тереңдік) және пәнаралық (математика, геометрия және ИТ-модельдеу) интеграция мүмкіндіктерін нақты қолданбалы есептер (кейстер) мысалында негіздейді. «Бәйтерек орта мектебі» КММ базасында жүргізілген педагогикалық эксперимент пен Э. Торренс тестінің сандық нәтижелері бұл әдістің оқушылардың когнитивті икемділігі мен функционалдық сауаттылығын арттырудағы жоғары тиімділігін айғақтайды.

Түйін сөздер: шығармашылық ойлау, дивергентті ойлау, когнитивті икемділік, бір есеп – үш шешу жолы, математикалық икемділік, деңгейлік тапсырмалар, функционалдық сауаттылық.

Аннотация В статье исследованы педагогические основы и методическая система развития творческого, вариативного и критического мышления учащихся 5–9 классов общеобразовательных школ посредством метода «Одна задача – три способа решения». Автор на примерах конкретных прикладных задач (кейсов) обосновывает этапы внедрения данного дидактического подхода в структуру урока, архитектонику структурных компонентов творческого мышления (гибкость, оригинальность, беглость, глубина) и возможности межпредметной интеграции (математика, геометрия и ИТ-моделирование). Результаты педагогического эксперимента, проведенного на базе КГУ «Средняя школа Байтерек» с использованием теста Э. Торренса, подтверждают высокую эффективность данного метода в повышении когнитивной гибкости и функциональной грамотности учащихся.

Ключевые слова: творческое мышление, дивергентное мышление, когнитивная гибкость, одна задача – три способа решения, математическая гибкость, уровневые задания, функциональная грамотность.

Abstract The article explores the pedagogical foundations and methodical system of developing creative, variable, and critical thinking of 5th-9th grade students in secondary schools through the "One Problem – Three Solution Methods" approach. Using specific applied problems (cases) as examples, the author substantiates the stages of integrating this didactic approach into the lesson structure, the architectonics of structural components of creative thinking (flexibility, originality, fluency, elaboration), and the possibilities of interdisciplinary integration (mathematics, geometry, and IT-modeling). The results of the pedagogical experiment and quantitative data of E. Torrance test conducted on the basis of the "Bayterek Secondary School" CSS evidence the high efficiency of this method in increasing students' cognitive flexibility and functional literacy.

Keywords: creative thinking, divergent thinking, cognitive flexibility, one problem – three solutions, mathematical flexibility, multilevel tasks, functional literacy.

1. КІРІСПЕ

Қазіргі білім беру парадигмасында оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру және математикалық зерттеу дағдыларын дамыту басты назарда тұр. Қазақстан Республикасының үлгілік оқу бағдарламалары мен МЖБС талаптары білім алушылардан стандартты алгоритмдерді механикалық қолдануды ғана емес, математикалық проблемаларды әртүрлі қырынан қарап, бірнеше баламалы шешу жолын табуды талап етеді. Дәстүрлі оқыту үдерісінде оқушылар көбіне есептің тек бір ғана «дұрыс» жауабын табуға және оқулықта көрсетілген сызықты шаблонмен жұмыс істеуге бейімделеді. Бұл жағдай оқушының шығармашылық әлеуетін шектеп, когнитивті икемділігінің дамуын тежейді.

Осы орайда «Бір есеп — үш шешу жолы» әдісі оқушының математикалық нысандар арасындағы ішкі және пәнаралық байланыстарды көруіне, математиканың көпқырлылығын түсінуіне мүмкіндік береді. Бұл әдіс аналитикалық, геометриялық, графикалық, алгебралық және логикалық тәсілдерді қолдану арқылы оқушыны дайын алгоритмдерді қайталаудан арылтып, оны «кіші зерттеуші» деңгейіне көтереді.

Зерттеудің мақсаты: Оқушыларды бір математикалық мәселені әртүрлі математикалық модельдер мен аппараттар арқылы шешуге баулу; сол арқылы олардың вариативті, сыни және когнитивті ойлау жүйесін зерттеушілік деңгейге дейін дамыту.

Зерттеудің міндеттері:

1. Когнитивті икемділік пен альтернативті ойлауды қалыптастыру: бір математикалық ақиқатқа әртүрлі концепциялар арқылы келуге болатынын көрсету;

2. Оңтайлы (эвристикалық) шешімді іздеу дағдыларын жетілдіру: бірнеше әдістің ішінен уақыт пен ресурсты үнемдейтін, ең тиімді шешімді таңдай білуге үйрету;

3. Математикалық интуиция мен танымдық белсенділікті арттыру;

4. Әртүрлі математикалық модельдерді бір-бірімен байланыстыру, салыстыру және олардың артықшылықтары мен шектеулерін бағалау.

2. ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ СИПАТТАМАСЫ

2.1 Шығармашылық ұғымы және оның компоненттері

Педагогикалық ғылымда шығармашылық (креативтілік) — бұл белгілі бір ережелер шеңберінен шығып, жаңа, тиімді және стандартты емес өнім немесе шешім жасау қабілеті. Математикалық контексте шығармашылық Дж. Гилфордтың дивергентті ойлау (бір мәселенің көптеген шешімін табу) теориясына негізделеді. Бұл процесс интуицияның, логиканың және абстрактілі ойлаудың синтезі болып табылады.

Шығармашылық ойлаудың құрылымын ғылыми тұрғыдан негездеу үшін оны Дж. Гилфорд пен Э. Торренс бойынша төмендегідей компоненттерге бөліп көрсетеміз (1-кесте):

1-кесте. Шығармашылық ойлаудың негізгі компоненттері

2.2 Альтернативті ойлау және когнитивті икемділік

Альтернативті ойлау — бұл мәселені шешудің бірыңғай алгоритміне байланып қалмай, оқиғаның дамуының бірнеше нұсқасын қарастыру қабілеті. Бір есепке бірнеше тәсіл іздеу барысында оқушы келесі когнитивті операцияларды орындайды:

• Сыни сараптама: Әр әдістің тиімділігін, уақыт шығынын және қате жіберу ықтималдығын салыстыру.

• Верификация (Өз-өзін тексеру): Түрлі әдістермен алынған жауаптардың сәйкестігін тексеру арқылы логикалық қателерді өз бетінше табу.

• Абстракциялау: Есептің мазмұнынан арылып, оның математикалық моделін әртүрлі формада көру.

3. ӘДІСТЕМЕЛІК ЖҮЙЕ ЖӘНЕ ҚОЛДАНУ КЕЗЕҢДЕРІ

«Бір есеп – үш шешу жолы» әдісін сабақта қолдану мұғалімнен фасилитаторлық рөлді талап етеді және ол келесі логикалық кезеңдерден тұрады:

1. Кіріспе-мотивациялық кезең (5–7 минут): Оқушыларға проблемалық сұрақтар немесе математикалық парадокс ұсыну арқылы танымдық қызығушылықты ояту.

2. Есепті ұсыну және түсіну кезеңі (5 минут): Тақтаға немесе экранға есепті жазып, оның шарты мен негізгі сұрақтарын бірлесіп талқылау.

3. Шешу кезеңі (15–20 минут): * Жеке жұмыс: Әр оқушы өз бетінше алғашқы шешу жолын іздейді.

   • Топтық жұмыс: Оқушылар 3–4 адамнан топтарға бірігіп, табылған жолдарды ортаға салады және кемінде үш түрлі балама тәсілді құрастырады.

4. Талқылау және салыстыру кезеңі (10–12 минут): Топтар өз шешімдерін тақтаға шығарып қорғайды. «Қай тәсіл жылдам? Қай тәсіл түсінікті? Қай тәсіл тиімді?» деген сұрақтар төңірегінде талдау жасалады.

5. Рефлексия және қорытынды кезең (5 минут): Оқушылардың өз ойлау процесіне баға беруі, метакогнитивтік дағдыларды бекіту.

4. ТӘЖІРИБЕ-ӘДІСТЕМЕЛІК МЫСАЛДАР (КЕЙСТЕР)

Әдістің практикалық маңызын көрсету үшін 5–9 сыныптар аралығында қолданылатын нақты деңгейлік есептер мен олардың үш түрлі модельдегі шешу жолдарын қарастырайық.

4.1 №1 Кейс. Логикалық-алгебралық интеграция (5–6 сыныптар)

Есеп: Екі санның қосындысы 15-ке, ал олардың айырмасы 3-ке тең. Осы сандарды табыңыз.

• I тәсіл (Алгебралық модель): Айнымалыларды енгізу арқылы сызықтық теңдеулер жүйесін құру:

$$\begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 3 \end{cases}$$

Жүйені мүшелеп қосу әдісі арқылы: $2x = 18 \Rightarrow x = 9$. Онда екінші сан: $y = 15 - 9 = 6$.

• II тәсіл (Логикалық сынақ әдісі): Қосындысы 15 болатын бүтін сандар жұбын жүйелі түрде талдау және шартқа сәйкестендіру: $(14,1), (13,2), (12,3), (11,4), (10,5), (9,6)$. Осы жұптардың ішінен айырмасы 3-ке тең болатынын таңдау: $9 - 6 = 3$.

• III тәсіл (Көрнекілік-модельдеу әдісі): Сандық кесінділер арқылы бейнелеу. Егер жалпы қосындыдан айырманы алып тастасақ ($15 - 3 = 12$), екі тең бөлік қалады. Кіші сан: $12 / 2 = 6$, үлкен сан: $6 + 3 = 9$.

4.2 №2 Кейс. Алгебралық есептің геометриялық және функционалдық шешімі (8–9 сыныптар)

Есеп: $x + \frac{16}{x}$ өрнегінің ең кіші мәнін табыңыз (мұндағы $x > 0$).

• I тәсіл (Аналитикалық – Туынды арқылы): Функцияның туындысын табу: $f'(x) = 1 - \frac{16}{x^2}$. Туындыны нөлге теңестіріп критикалық нүктені табамыз: $x^2 = 16 \Rightarrow x = 4$. Функцияның мәні: $4 + \frac{16}{4} = 8$.

• II тәсіл (Алгебралық – Коши теңсіздігі): Арифметикалық орта мен геометриялық ортаның қатысы туралы Коши теңсіздігін қолдану:

$$\frac{x + \frac{16}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{16}{x}}$$

$$x + \frac{16}{x} \geq 2 \cdot \sqrt{16} \Rightarrow x + \frac{16}{x} \geq 8$$

Бұдан өрнектің ең кіші мәні 8 екені шығады.

• III тәсіл (Геометриялық интерпретация және ИТ-модельдеу): Ауданы 16-ға тең тіктөртбұрыштың қабырғалары ретінде қарастыру. Оның периметрі ең кіші болуы үшін ол қабырғасы 4-ке тең квадрат болуы тиіс. Сонымен қатар, оқушылар Python бағдарламалау тілінде төмендегідей алгоритмдік код арқылы симуляция жасай алады:

Python

x = 0.1

min_val = float('inf')

while x <= 10:

val = x + 16/x

if val < min_val:

min_val = val

x += 0.1

print("Ең кіші мәні:", round(min_val))

5. ЗЕРТТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ ЖӘНЕ ТАЛҚЫЛАУ

«Бір есеп – үш шешу жолы» әдісінің тиімділігін ғылыми түрде негіздеу мақсатында «Бәйтерек орта мектебі» КММ базасында 5–9 сынып оқушылары арасында педагогикалық эксперименттік зерттеу жұмысы жүргізілді. Эксперимент басында (кіріс бақылауы) және соңында (шығыс бақылауы) оқушылардың шығармашылық ойлау деңгейі Э. Торренс тестінің бейімделген математикалық нұсқасы бойынша өлшенді.

Зерттеу барысында оқушылардың шығармашылық ойлау компоненттерінің даму динамикасы нақты сандық Көрсеткіштермен анықталды (2-кесте).

2-кесте. Экспериментке дейінгі және кейінгі оқушылардың шығармашылық ойлау деңгейінің көрсеткіштері (Торренс тесті бойынша %-бен)

Мониторинг нәтижелері көрсеткендей, экспериментке дейін оқушылардың тек 22%-ы ғана есептің екінші немесе үшінші балама жолын іздеуге талпыныс жасаса, әдісті жүйелі қолданғаннан кейін бұл көрсеткіш 68%-ға жетті. Оқушылардың алгоритмдік және математикалық сауаттылық деңгейі орташа есеппен 25%-ға артты. Критериалды бағалауда тек «дұрыс жауапқа» ғана емес, «ізденіс пен тәсілдер әртүрлілігіне» басымдық берілгендіктен, оқушылардың математикалық есеп шығаруға деген психологиялық қорқынышы төмендеп, ішкі мотивациясы артты.

6. ҚОРЫТЫНДЫ

Жүргізілген әдістемелік зерттеу жұмысы мен педагогикалық эксперимент нәтижелері «Бір есеп – үш шешу жолы» әдісінің заманауи математикалық білім берудегі тиімділігін толық дәлелдейді. Бұл әдіс оқушыны дайын шаблондарды механикалық орындаушы деңгейінен, мәселені жан-жақты талдай алатын стратегиялық ойлаушы деңгейіне көтереді.

Әдісті мектеп тәжірибесіне кеңінен енгізу үшін келесі әдістемелік ұсыныстарды атап өтуге болады:

• Әдісті сабақта тек эпизодтық түрде емес, жүйелі түрде (аптасына кемінде 1-2 рет) қолдану қажет;

• Есептерді таңдау барысында олардың тек арифметикалық емес, геометриялық және бағдарламалық модельдеуге келуін (пәнаралық интеграциясын) ескеру маңызды;

• Оқушылардың ізденісін ынталандыру үшін бағалау парақтарында баламалы шешім жолдары үшін арнайы ынталандырушы дескрипторлар қарастырылуы тиіс.

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. 2007 жылғы 27 шілдедегі № 319-III ҚР Заңы (соңғы өзгерістерімен және толықтыруларымен). – Астана: Ақорда, 2024.

2. Математика пәні бойынша үлгілік оқу бағдарламасы (5–9 сыныптар). – Астана: Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы, 2023. – 34 б.

3. Пойа Д. Математическое открытие: Решение, иучение и обучение задачам. – М.: Наука, 1970. – 452 б.

4. Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың әдістемесі. – Алматы: Мектеп, 2017. – 218 б.

5. Star J. R., et al. Designing calculus assessments to measure procedural flexibility // Educational Studies in Mathematics. – 2015. – Vol. 88, No. 2. – P. 169-183.

6. Hickendorff M. Flexibility in mental arithmetic: A responsiveness perspective // Journal of Numerical Cognition. – 2022. – Vol. 8, No. 1. – P. 45-61.

7. Бекболғанова Г. Математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлауын дамыту құралдары // Педагогика және Психология. – 2020. – №2. – Б. 54-59.