Бірлесіп атқарған жұмысқа байланысты мәселе есептерді шешудің диаграмма әдісі

Жұмысқа байланысты күрделі мәселе есептерді шешудің дәстүрлі емес әдісін қарастырамыз. Ол әдіс диаграмма әдісі деп аталады.

1-мысал:. Ата мен бала егістік жерді жыртуы керек еді. Атасының еңбек өнімі баласынан екі есе артық. Екеуі бірлесіп жұмыс істесе, жерді 4 сағатта жыртады. Бірақ екеуі 1 сағат бірлесіп жұмыс істеді, кейін баласы бірнеше сағат жалғыз жұмыс істеді, соңында атасы жұмысты жеке өзі аяқтады. Жұмыс 7 сағатта аяқталған болса, әкесі неше сағат жұмыс істеді?

Шешуі:

Бұл әдістің көмегімен біз есептің шешімін жылдам табамыз.

Есептің шарты бойынша келесі диаграмманы құраймыз:

0 1 2 3 4 t,c

1-сурет

2-сурет.

Жоғарыда келтірілген 1-2 суреттерде қызыл шаршылар баласының 1 сағатта атқарған жұмыс бөлектері, ал сары шаршылар атасының 1 сағатта атасының атқарған жұмыс бөлектері. Әкесі жеке өзі Т сағат жұмыс істеді - деп алайық. Онда баласы жеке сағат жұмыс істеген.

Теңдеу құрайық:

осыдан

Сонымен, әкесі 3+1=4 сағат жұмыс істеді.

2- мысал: Екі зергер бірігіп тапсырысты 12 сағатта бітіреді. Жұмыс өнімділіктері 1:3 қатынысындай. Зергерлер кезектесіп жұмыс істеуге келісті. Бұл жұмыс 20 сағатта аяқталуы үшін бірінші зергер неше уақыт жұмыс істеуі керек.

Шешуі:

Есептің шарты бойынша келесі диаграмманы құраймыз:

3-сурет

4-сурет

Жоғарыда келтірілген 3-4 суреттерде күлгін шаршылар бірінші зергердің 1 сағатта атқарған жұмыс бөлектері, ал жасыл шаршылар екінші зергердің 1 сағатта атқарған жұмыс бөлектері.

Бірінші зергер Т сағат жұмыс істеуі керек деп алайық, онда екінші зергер 20-Т сағат жұмыс істеуі керек.

Теңдеу құрайық:

Осыдан шығады.

Сонымен, бірінші зергер 6 сағат жұмыс істеуі керек.

3-мысал: Екі жұмысшы тапсырманы бірге 36 сағатта орындайды. Жұмысшылардың еңбек өнімділігі 3:4 қатынасындай.Олар кезектесіп орындауды келісті. Жұмыс 69,3 сағатта бітуі үшін екінші жұмысшы жұмыстың неше бөлігін орындауы керек?

Шешуі: Есептің шарты бойынша келесі диаграмманы құраймыз:

5-сурет

6-сурет

Жоғарыда келтірілген 5-6 суреттердегі күлгін шаршылар бірінші жұмысшының 1 сағатта атқарған жұмыс бөліктері, ал көк шаршылар екінші жұмысшының 1 сағатта атқарған жұмыс бөліктері.

Екінші жұмысшы Т сағат жұмыс істеуі керек деп есептейік. Онда бірінші жұмысшы сағат жұмыс істеуі керек.

Мәселенің шарты бойынша келесі теңдеуді құрамыз:

Осыдан шығады. Екінші жұмысшы 44,1 сағатта жұмыстың бөлігін орындайды.

Сонымен, екінші жұмысшы жұмыстың 0,7 бөлегін орындауы керек.

4-мысал: Үш насос цистернаны нефтьпен 5 сағатта бірігіп толтырады. Насостардың еңбек өнімділігі 4:3:1 қатынасындай. Егер екінші және үшінші насостар бірге толтырса, онда 8 сағатта цистернаның неше проценті толады?

Шешуі: Есептің шарты бойынша келесі диаграмманы құраймыз:

8-сурет

Жоғарыда келтірілген 7-8 суреттердегі қызыл шаршылар бірінші насостың 1 сағатта толтырған бірлік кубтары, ал сары шаршылар екінші насостың 1 сағатта толтырған бірлік кубтары, ал жасыл шаршылар үшінші насостың 1 сағатта толтырған бірлік кубтары.

Цистернаның көлемен 7-суреттен табуға болады.

Яғни цистернаның көлемі 40 бірлік куб. Екінші және үшінші насостар 8 сағатта толтырған көлемі келесідей анықталады:

Екінші және үшінші насостар 8 сағатта толтырған көлемі 32 бірлік куб.

Осыдан шығады.

Сонымен, екінші және үшінші насостар 8 сағатта цистернаның 80% толтырады.

5-мысал: Үш насостың көмегімен бак 2сағат 30 минутта толады. Насостардың еңбек өнімділігі 3:5:8 қатынасындай. Егер екінші және үшінші насостар бірге толтырса, онда 1 сағат 18 минутта бактың неше проценті толады?

Шешуі: Есептің шарты бойынша келесі 9-10 диаграмманы құраймыз. 9-сурет бойынша бактың көлемін табайық.

бірлік.куб

10-сурет бойынша екінші және үшінші насостардың 1сағат 18минутта толтыратын көлемін анықтайық.

бірлік.куб

Енді бактың неше проценті толғанан анықтайық.

Осыдан

9-сурет 10-сурет

Сонымен, 1 сағат 18 минутта екінші және үшінші насостар бактың 42,25% толады.