Цилиндр және оның түрлері.

ЦИЛИНДР

Анықтама: Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады.   

Элементтері: Тіктөртбұрыштың ОА және  О₁Вқабырғалары параллель жазықтықтарда жататын  тең  дөңгелектер жасайды.

Бұл дөңгелектер цилиндрдің табандары, ал олардың радиустары цилиндрдің радиусы деп аталады. АВ қабырғасы  цилиндрдің осіне параллельболады, ол цилиндрдің  жасаушысы болады, және  цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндрдің жасаушысы оның табан  жазықтығына перпендикуляр. Жасаушының ұзындығы цилиндрге  биіктік болады,ол табандарының  арақашықтығына  тең. Егер жасаушылары табандарына перпендикуляр болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады. Бізді  қоршаған  ортада  көлбеу  цилиндрлерде   кездеседі.

Цилиндрдің әртүрлі жазықтықтармен  қимасын қарастырайық.

Цилиндрдің   жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден,  цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигуаны , яғни цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.  Қиманы цилиндрдің осі  арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрді табанына параллель жазықтықпен  қиса қима оның табанына тең дөңгелек. Ал жазықтық  табанына параллель болмаса, онда қима эллипс тәрізді болады. Дербес  жағдайда осьтік қима қабырғалары цилиндрдің  биіктігіне  және табанының диаметріне тең тіктөртбұрыш болады. Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ  нүктелері жоқ γ жазықтық  цилиндрге  жанама  жазықтық  деп  аталады.

Егер цилиндрдің  бетін табан шеңберлерінің  бойымен  және қайсыбір жасаушысының  бойымен қиып алып жазып жіберсек, цилиндрдің жазбасын аламыз.  Цилиндрдің  жазбасы- тіктөртбұрыш және өзара тең екі дөңгелек.

Теорема: Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең. S_б.б=2πRH;

Цилиндрдің толық бетінің ауданы  S_т.б =2π RH+2πR²    немесе

S_т.б =2π R(H+R) деп жазуға болады.

1-мысал:Цилиндрдің табанының радиусы 7-ге, биіктігі 10-ға тең. Бүйір бетінің ауданын табыңдар.

4. Есептер шығару.

№1. АВ кесіндісінің ұштары цилиндр табанындағы шеңберлерде жатыр. Цилиндрдің радиусы-r, биіктігі-h, ал АВ түзуімен цилиндр осінің арақашықтығы d. Егер: а) r=10 дм, d=8 дм, АВ=19 дм болса;

б) h =6 см, r=5 см, АВ=10 см болса, онда d неге тең?

№2. Цилиндр табанының диаметрі 1 м, ал биіктігі табанындағы шеңбердің ұзындығына тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар.

№3. Бір квадрат метрге 200г бояу жұмсалса, онда табанының диаметрі 1,5м, биіктігі 3м цилиндр пішінді бакты бояу үшін қанша бояу керек?

№4. Цилиндрдің биіктігі оның радиусынан 12 см артық, ал толық бетінің ауданы . Табанының радиусы мен биіктігін есептеңдер.

№5. Темірдің біріктіру тігісіне цилиндрдің бүйір беті ауданының 2,5%-ін қосатын болса, ұзындығы 4 м, ал диаметрі 20 см болатын құбыр даярлау үшін неше квадрат метр темір қажет?

5. Бекіту сұрақтары:

1) Цилиндр деген не?

2) Цилиндрдің биіктігі деген не?

3) Цилиндрдің осі деген не?

4) Цилиндрдің жасаушысы деп нені айтамыз?

5) Цилиндр айналу денесіне жата ма?

6) Цилиндрдің жазбасына қандай фигура алынады?

7) Цилиндрдің қандай элементтері бар?

8) Цилиндрдің қандай түрлері бар?

9) Тік цилндрдің анықтамасы қалай айтылады?

10) Цилиндрдің қоршаған ортада қолданылуы?

11) Цилиндрдің жазбасы қандай фигура болады?

12) Цилиндрдің бүйір бетінің ауданының формуласы қалай?

13) Цилиндрдің толық бетінің ауданының формуласы қалай?

6. Үйге тапсырма беру:

№6. Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы диагональдарының арасындағы бұрыш , ал цилиндрдің табанының ауданы S. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар.

№7. Диагоналы d-ға тең квадратпен цилиндрдің бүйір беті оралған. Цилиндр табанының ауданын табыңдар.

7. Бағалау. Қорытындылау.