Дарынды оқушымен жұмыс

9 сынып АЛГЕБРА

Дарынды оқушымен жұмыс дәптері

№	Мазмұны	Сағат саны	Мерзімі
1	Бұрыш ұғымын жалпылау	1
2	Бұрыш ұғымын жалпылау	1
3	Градус және радиан-бұрыштардың өлшемдері	1
4	Градус және радиан-бұрыштардың өлшемдері	1
5	Тригонометриялық функцияның анықтамасы	1
6	Тригонометриялық функцияның анықтамасы	1
7	Тригонометриялық функциялардың қасиеттері	1
8	Тригонометриялық функциялардың қасиеттері	1
9	Бір бұрыштың әр түрлі   тригонометриялық функцияларының арасындағы байланыстар	1
10	Бір бұрыштың әр түрлі   тригонометриялық функцияларының арасындағы байланыстар	1
11	Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау	1
12	Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау	1
13	Горизонталь бұрыштар бойынша келтіру формулалары	1
14	Вертикаль бұрыштар бойынша келтіру формулалары	1
15	Тiзбектер ұғымы	1
16	Тiзбектердiң беру тәсiлдерi	1
17	Тiзбектердiң беру тәсiлдерi	1
18	Арифметикалық прогрессиялар	1
19	Арифметикалық прогрессиялар	1
20	Арифметикалық прогрессияның қосындысы	1
21	Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n мүшесінің қосындысы	1
22	Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n мүшесінің қосындысы	1
23	Жұп және тақ функциялар	1
24	Жұп және тақ функциялар	1
25	Дәрежелiк функциялардың қасиеттерi	1
26	Радикалдар мен  арифметикалық түбірлер	1
27	Радикалдар мен  арифметикалық түбірлер	1
28	Оқиғаның ұғымы	1
29	Оқиғаның ұғымы	1
30	Оқиғаның ұғымы	1
31	Оқиғаның ықтималдығы	1
32	Оқиғаның ықтималдығы	1
33	Оқиғаның ықтималдығы	1
34	Оқиғаның ықтималдығы	1

1-сабақ. Бұрыш ұғымын жалпылау

1.  сегментiнде, 1) ; 2) ; 3) бұрыштардың ақырғы қабырғасымен ақырғы қабырғалары беттесетiн бұрыштарды табыңыз.

2.   1) ; 2) ; 3) бұрыштардың ақырғы қабырғасымен ақырғы қабырғалары беттесетiн бұрыштардың жиындарын табыңыз.

3.   бұрыштың ақырғы қабырғасы қай ширекте жатады?

4.   1) , , , , ,   2) , , , бұрыштардың ақырғы қабырғалары қай ширекте жатады?

2-сабақ. Бұрыш ұғымын жалпылау

1.   1) Ақырғы қабырғалары Ox осiнің оң бағытымен беттесетiн; 2) ақырғы қабырғалары Ox осiнің терiс бағытымен беттесетiн; 3) ақырғы қабырғалары Ox осiнде жататын бұрыштардың жиындарын табыңыз.

2. a = , k Z бұрыштарың жиыны қай ширектерде жатады?

3.       бұрыштардың ақырғы қабырғалары қай ширектерде жатады?

4.   Центрi координаталар басында жататын шеңбердi салыңыз. Осы шеңберде 1)       ;      2)     бұрыштарға сәйкес келетiн нүктелердi табыңыз.

3-сабақ. Градус және радиан-бұрыштардың өлшемдері

1. a = , a₂ = 1,6 ; = , γ = бұрыштарды

a + 2 k , (0 ) түрінде көрсетіңіз.

2.   Радиусы 2,4 см тең шеңбер берілген. Ұзындығы 0,6 см тең доғаға тірелетін центрлік бұрышта неше градус бар?

3.   Диаметрі 20 см дөңгелектің бір нүктесі бір секундта 45 радианға бұрылады. Осы нүкте 5 секундта сызатын доғаның ұзындығын табыңыз.

4.   Радиандық өлшемдері 1, 2, 3, 4, 5, 6 болғанда бұрыштар қай ширекте жатады?

4-сабақ. Градус және радиан-бұрыштардың өлшемдері

1.   Радиустары әр түрлі шеңберлерде ұзындықтары 50 см доғалар қарастырылады. Бұл доғаларға сәйкес келетін центрлік бұрыштар болғанда шеңберлердің радиустарын табыңыз.

2.   Кестедегі бос орындарды толтырыңыз:

Градус
Радиан
Градус
Радиан								3	4,5

3.   Шектердің жуық мәндерін табыңыз, егер :

1) 0 ; 2) ; 3) ; 4) ;

4.   Радиан өлшемін градустық өлшемге ауыстырыңыз:

1) 0,25, , , 20, ; 2) , 12 ,

3) , 1,7 , 5,76 , 12,29 ; 4) 0,1 , , 3, 5, 7.

5-сабақ. Тригонометриялық функцияның анықтамасы

1. Төмендегі теңдіктерді қанағаттандыратын бұрышы табыла ма:

; ; ; ; ?

2.   бұрышы   мәндерін қабылдағанда өрнегінің мәнін табыңыз.

3.   Келесі өрнектің мәнін табыңыз: +4 .

4.   Қосындының мәнін табыңыз: - 3 .

6-сабақ. Тригонометриялық функцияның анықтамасы

1. 1) +3 . 2) + 4 ;

3) - + + ; 4) + - 6

өрнектің мәнін табыңыз.

2. 1)   + + ; 2) өрнектің мәнін табыңыз.

3.   ; ; ;

теңдігі орындалатындай -ны табу мүмкін ба?

2. 1) a = ; 2) a = болғанда, - мәнін табыңыз.

7-сабақ. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

1.   Өрнектің мәнін табыңыз:

1) ( ), 2) ( ) , 3) ( ) , 4) ) ,

5) ( ), 6) ( ) , 7) ).

2.   Өрнектің мәнін табыңыз:

1) ( ), 2) ( ) , 3) , 4) ( ) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

3.  Өрнектің таңбасын анықтаңыз:

1) ; ; ; ; ;

2) ; ; ; ;

3) ; 4) ; . 5) ; ; .

8-сабақ. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

1.   Өрнектің таңбалысын анықтаңыз:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

2.   Келесі өрнектердің мәндерін салыстырыңыз:

1) және ; 2) және ; 3) және

4) ; 5) және

6) );

3.   Келесі функциялардың жұп немесе тақ болатындығын анықтаңыз:

1) f (x) = ; 2) f (x) = ; 3) f (x) = ;

4) f (x) = ; 5) f (x) = ; 6) f (x) = .

4.   Өрнектің мәнін табыңыз:

1) 2) 3) 4)

5) 5) .

9-сабақ. Бір бұрыштың әр түрлі   тригонометриялық функцияларының арасындағы байланыстар

1.  1) және және екені белгілі болсын. a есептеңіз. 2) a = және екені белгілі болсын. есептеңіз.

2.  1)  = -3/4 және екені белгілі болсын. a есептеңіз. 2) a = 1 және екені белгілі болсын. есептеңіз.

3.  1) ; 2) = ;

3) a = ; 4) a =

екені белгілі болсын. Осы бұрыштың қалған тригонометриялық функцияларының мәндерін табыңыз.

4.   және = - орындалатындай a бұрыш табыла ма?

10-сабақ. Бір бұрыштың әр түрлі   тригонометриялық функцияларының арасындағы байланыстар

1.    және 1) ;    2) a = берілген болсын. Осы бұрыштың қалған тригонометриялық функцияларының мәндерін табыңыз.

2.   a = және    орындалатындай a бұрышын табыңыз.

3.   a = 3 және a = 1/3 орындалатындай a бұрыш табыла ма?

4.   =-8/17 екені белгілі болсын. Осы бұрыштың қалған тригонометриялық функцияларының мәндерін табыңыз.

11-сабақ. Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау

1.  Өрнекті ықшамдаңыз: 

1) a 2) (-a) 3) .

2.   Өрнекті ықшамдаңыз: 

1) + ; 2) + ;

3) + .

3. Өрнекті ықшамдаңыз: 

1) +4 + 2) ; 3) a).

4.   Тепе-теңдіктерді дәлелдеңіз: 

1) + ; 2) + ;

3) - a = a.

12-сабақ. Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау

1.    болғанда, табыңыз.

2.     болғанда,   табыңыз.

3.   Тепе-теңдіктерді дәлелдеңіз: 

1) (1 - ) (1 + ) = ;

2) - = - ;

3) ( )² + 2 =

4.   Тепе-теңдіктерді дәлелдеңіз: 

1) = ; 2) = ;

3) + ; 4) .

13-сабақ. Горизонталь бұрыштар бойынша келтіру формулалары

1.   Өрнекті бұрыштары -ден -қа дейінгі аралықта жататын тригонометриялық функциялардың мәндеріне келтіріңіз:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2.   Ықшамдаңыз: 

1) 2)

3) 4)

3.   Ықшамдаңыз: 

1) ; 1) .

4.   Сағатты 2 сағ 40 минут алдыға қою үшін минуттық стрелканы қандай бұрышқа бұру керек?

14-сабақ.Вертикаль бұрыштар бойынша келтіру формулалары

1. Ықшамдаңыз:  

2.   Ықшамдаңыз:  

1)

2) ( ) ( ) – (β - ) - (β - ).

3.  Тепе-теңдікті дәлелдеңіз:

²a.

4.   Тепе-теңдікті дәлелдеңіз:

15-сабақ. Тiзбектер ұғымы

1. 1) an= тізбегінің 21-мүшесін; 2) an = тізбегінің 35-ші мүшесін тап.

2.    1) a_n = 4_n тізбегіне 15 саны ; 2) a_n = 3_n - 40 тізбегіне 71 саны мүше бола ма?

3.    1) 2, 4, 6, 8, 10, 12;    2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13;

3) 9, 11, 13, 15, 17, 19;    4) 3, 6, 9, 12, 15, 18 тізбегінің n-ші мүшесінің формуласын жаз.

4.    n-ші мүшесінің формуласы берілген :1) a_n =5-2n;

2) a_n =0,2_n +5; 3) a_n =1+ ; 4) a_n =1+ тізбектің өспелі не кемімелі болатынын анықта.

16-сабақ.Тiзбектердiң беру тәсiлдерi

1.   xn= 4 – 3_n формуласымен берiлген тiзбекке –26, -42, -56 сандары мүше бола ма?

2.  x_n = 2_n + 3  тiзбегiнiң а) xn ә) xn б)13 теңсiздiктi қанағаттандыратын мүшелерiн көрсет.

3. x_n = n² + 1    тiзбегi мүшелерiнiң мәнi қай мүшесiнен бастап 100-ден артық және 1000-нан кем болады?

4.    Бiрiншi мүшесi a₁=1 келесi мүшелерi an+₁= a_n +5 a₁=1 формуламен анықталатын тiзбектiң алғашқы бес мүшесiн тап.

17-сабақ.Тiзбектердiң беру тәсiлдерi

1.    1) 2, 4, 6, 8, 10, ..; 2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, …; 3) 4, 7, 10, 13, …; 4) 2, 4, 8, 16, 32, …; 5) 1, , , ...; 6) , , ... тiзбегiнiң n-шi мүшесiн жаз.

2.    Суретте көрсетiлген нүктелердiң ординаталарынан құралған тiзбектердiң мүшелерiн жаз.

3.    Бiрiншi мүшесi 2-ге тең, ал келесi мүшелерi оның алдыңғы мүшесiне 5-тi қосқанда шығатын тiзбектiң алғашқы жетi мүшесiн жаз.

4.  a₁= -1, a₂= 3, a_n +₂ = a_n +₁+ a_n формуласымен берiлген тiзбектiң бесiншi мүшесiн тап.

18-сабақ.Арифметикалық прогрессиялар

1.    Бiрiншi мүшесi a₁, ал айырмасы d болатын a_n арифметикалық прогрессияның a₅, a₉, a₁₀₀, am мүшелерiн a₁ мен d арқылы өрнекте.

2.   a₁=30, d =3 болатын арифметикалық прогрессияның a₇, a₁₀, ak, мүшелерiн тап.

3.    1) a₁= - 7, d =0,5, n =11; 2) a₁= -20,3, d = - 0,4, n =30;

3) a₁= 15,7, d = - 1,5, n =19; 4) a₁= - , d = 3, n =13

берілген арифметикалық прогрессияның a_n мүшесiн табыңдар.

4.    1) a₁= 3, a8= 283; a₁= -4, a₁₂= 18 берiлген. Осы арифметикалық прогрессияның айырмасын, d-ны табыңдар.

19-сабақ.Арифметикалық прогрессиялар

1.    1) 5, 9,…; 2) –15, -11,… арифметикалық прогрессияның 16-шы және 27-шi мүшелерiн тап.

2.    1) (an) жалпы мүшесiн үшке бөлгенде қалдығы 2-ге тең болатын натурал сандар; 2) (bn) жалпы мүшесiн беске бөлгенде қалдығы 3-ке тең болатын сандар; 3) (cn) жалпы мүшесi 7-ге бөлгенде қалдығы болатын сандар, онда (an), (bn), (cn) -дердiң арифметикалық прогрессия болатынын дәлелде.

3.  1) a₁₀ =120, d = 12; 2) a₅₀ = -300, d = -5; 3) a₁₀₀ = 0, d = -3;

4) a₆₆ = 12,7, d =0,2 болатын арифметикалық прогрессияның a₁ мүшесiн тап.

4.  a₁ =-100, a₂ = -70;   болатын арифметикалық прогрессияның a  нен a₈- шi мүшелерiн тап.

20-сабақ. Арифметикалық прогрессияның қосындысы

1.    Бiрiншi мүшесi 0,5–ке, айырымы 3-ке тең арифметикалық прогрессияның 10 мен 20-ның аралығындағы мүшелердiң қосындысын табыңдар.

2.    1) 2 an-ге дейiнгi жұп сандардың қосындысын; 2) 100-ге дейiнгi тақ сандардың қосындысын; 3) 500-ге дейiнгi 5-ке еселiк сандардың қосындысын табыңдар.

3.    1) а₁ = 13, a_n = 67, n = 25; 2) a₁ = -39, a_n = 19, n = 40;

3) a₁ = -2,5, a_n = 17,5, n = 60; 4) a = -17,3, a = 17,3, n = 37; 5) a₁ = -2,5, d = 1,5, n = 20; 6) a_n = -248, d = 4, n = 125 белгiлерi бойынша арифметикалық прогрессиялардың алғашқы n мүшесiнiң қосындысын табыңдар.

4.    1) -3, -2, 8, ... арифметикалық прогрессияның неше мүшесiн қосындысы 1000-ға; 2) 7, 6, 6, ... арифметикалық прогрессияның алғашқы неше мүшесiнiң қосындысы 10 000-ға тең болады?

21-сабақ. Геометриялық прогрессия.

1. 1) 16 , 8 ,4 ,… ; 2) 27 , 9 , 3 ,… ; 3) 2 , 2 , …шектеусiз геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар.

2. 1) шектеусiз геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар.

3.1) 5 , 10 , … n = 7 ; 2) 2,6,… n =8 ; 3) n=5 ; 4) ...., n=5;

5) , 2,-6;…, n =4 ; 6) … n=4

геометриялық прогрессиялардың саны көрсетiлген мүшелерiнiң қосындысын табындар.

4. Егер a,b,c геометриялық прогрессияның қатар орналасқан мүшелерi болса, онда теңдiгi орындала ма?

22-сабақ. Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n мүшесінің қосындысы

1. 1) 1+2+4+…+128; 2) 1+3+9+…+243;

3) -1+2-4+…+128; 4) 5-15+45-…+405; қосындысын табындар.

2. 1) b₂ =15 , b₃ =75; 2) b₂ =14 , b₄ =686 , q > 0 екi мүшесi берiлген геометриялық прогрессияның бесiншi мүшесi мен алғашқы n мүшесiнiң қосындысын табыңдар.

Егер 1) S₇ = 635 , n =7 , q=2 болса, онда b₁ мен b₇-нi;

2) S₈ = 85 , n=8 , q=-2 болса, онда b₁ мен b₈-дi;

3) b₁ =7 , q= 3 , S_n = 847 болса, онда n мен b_n-дi;

4) b₁= 2 , b_n = 1458 , S_n = 2186 болса, онда n мен q-дi табыңдар.

3. 1) b_n=3 2ⁿ-1; 2) b_n = - 2 ;

формуласымен n-шi мүшесi берiлген геометриялық прогрессиялардан S₃ пен S₆-ны табыңдар.

4. 1 , x , x² ,….(x 1) геометриялық прогрессияның алғашқы 10 мүшесiнiң қосындысын табындар.

23-сабақ. Жұп және тақ функциялар 

1. а) f (x) ; б) f (x) ;

в) y=          г) y=         

 Функциясы жұп немесе тақ бола ма?

2. f (x) = және g(x) =    функциялары берiлген

А) f функциясының анықталу аймағын;

Б)  g функциясының анықталу аймағын;

 В) D (f) және D (g) қиылысуын табу керек.

n (x) = +  функциялары жұп немесе тақ функция бола ма?

3. f (x) =121 теңдеуiнiң  7 түбiрi бар болатыны белгiлi. Мұндағы  жұп

функция. Түбiрлердiң арасында 0 саны бар болатынын дәлелде.

24-сабақ. Жұп және тақ функциялар 

1.

а) f (x) =        ә) f (x) =        

Функциялары жұп немесе тақ бола ма?

2.   f   және g жұп функциялар екенi белгiлi.

а) y = f (x) + g(x), б) y= f (x) - g(x),

в) y= f (x) g(x), г)  y= Функциясы жұп бола ма?

3. А) f (x) = (9x²-x+3)⁵+ (9x²+x+3)⁵

Б) f (x) = (21x³ - x² + 7x -1)⁶+ (21x³ + x² + 7x +1)⁶

Функциясы жұп немесе тақ функция бола ма?

25-сабақ. Дәрежелiк функциялардың қасиеттерi

1. а) y = x¹²⁷ б) y = x⁰⁷⁸ функцияларының графигі қай координаталық ширекте орналасады?

2. Теңдеудiң неше шешiмi бар:

а) x¹⁶ = 4 ; б) x⁴⁴= 0 ; в) x¹² = -3 ;

г) x²³ = -9 ; д) x⁷ = 5 ; е) x⁹ = -1.

3. y = xⁿ функциясының графигi : а) A (2,5), б) B ( ), в) C ( ),

г) D ( ), нүктесiнен өтетiнi белгiлi. n -дi табыңыз.

f (x) = x⁷, g (x) = x¹⁰ екенi белгiлi.

а) f (0) - f (60), б) g (17) - g (5),

в) g (-9) - g (-17), г) g (38) - g (0),

д) f (-30) - f (-20), е) f (35) - f (2) мәндерiн нөлмен салыстыр.

26-сабақ. Радикалдар мен  арифметикалық түбірлер.

1. Бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: 

а) ;       б) ;      в) ;      г) .           

2.  Есептеңіз:

a)  ; б) ; в)  ;

г) ;   д) ;   е) ;  

ж) ; з) .          

3. Aмалдарды орындаңыз:

a) ; б) ).   

4. Түбірдің мәндерін салыстырыңыз:

a) және ; б) және ; в)  және ; г) және .

 27-сабақ. Радикалдар мен  арифметикалық түбірлер.

1. Бір ғана түбір таңбасын пайдаланып өрнекті жазыңыз:

a) ; б) ; в) ;      г)     ;         

д)   ;                е) .      

2. Түбірдің мәндерін салыстырыңыз:

a) және ; б) және ;    в) және ;   г)  және .

3. Теңдеуді шешіңіз:

a) =-2;    б) =-5;     

4. Өрнекті ықшамдаңыз:

а) (3+2 )² + (3 - 2 ) ;         б) ;

в) ;          г) .        

28-сабақ. Оқиғаның ұғымы 

1.Ақиқат (сөзсiз орындалатын) және мүмкiн емес (орындалмайтын) оқиғаларға мысал келтiрiңдер.

2. а,в,с – нақты сандар болса, онда 1) a+b= b+a; 2) a+(b+c) = (a+b)+c;

 

3) (a+b)c = ac+bc теңдiктерiн оқиға деп қарасақ, бұлар қандай оқиғаларға жатады?

3. Ылғалы жоқ жерге егiлген дәннiң өнуi қандай оқиғаға жатады?

4. Асықты лақтырғанда ол бүк, шiк, тәйке және алшы жағымен жатуын төрт түрлi оқиға деп қарасақ, олар оқиғалардың қандай жүйесiн құрады?

29-сабақ. Оқиғаның ұғымы 

1.Бiрiнiң пайда болуы екiншi бiр оқиғаның пайда болуын жоққа шығармайтын оқиғаға мысал келтiрiңдер.

2. 10 тал қарындаштың 8-i көк, 2-уi қызыл. Қарындаштың кез келген екеуiн алғанда де көк қарындаш болу ықтималдығын анықтаңдар.

3. Бiрдей екi металл теңгенi жоғары лақтырғанда екеуiнiң де “герб” жағы жоғары қарап тұсу ықтималдығын табыңдар.

4. 100 дана бұйымның 95 данасы бiрiншi сортты, 5 данасы екiншi сортты. 1) Кез келген екеуiн алғанда, оның екеуiнiң де бiрiншi сортты болу ықтималдығын; 2) екеуiнiң де екiншi сортты болу ықтималдығын; 3) бiреуiнiң бiрiншi, екiншiсiнiң екiншi сортты болу ықтималдығын табыңдар.

30-сабақ. Оқиғаның ұғымы 

1.Мұғалiм емтиханға 30 билет құрастырды. Оқушы кез келген бiр билеттi алғанда, оның нөмiрiнiң 1) тақ болу; 2) үштiң еселiгi болу ықтималдығын табыңдар.

2. 1) Ойын сүйегiн лақтырғанда, оның тақ сан жазылған жағымен түсуi;

2) екi ойын сүйегiн лақтырғанда, оның ұпай саны 7-ге тең болу ықтималдығын табыңдар.

3. Дорбада үлкендiгi бiрдей 7 ақ, 3 қара доп бар. Дорбадан кез келген екi допты алғанда бiреуiнiң ақ, екiншiсiнiң қара доп болу ықтималдығын табыңдар.

4. Төртеуiне оң сан, үшеуiне терiс сан жазылған 7 билет төңкерiлiп қойылған. Олардың екеуiн ашқанда көбейтiндiсi оң сан болатын сандар жазылған билеттер болуы ықтималдығын табыңдар.

31-сабақ. Оқиғаның ықтималдығы

1.Жүгерiнiң егiлген 300 дәнiнiң 294 дәнi өнген. Жүгерiнiң өнгiштiк оқиғасының ықтималдылығын табыңдар.

2. Дорбада 5 ақ түстi, 3 қара түстi доп бар. Дорбадан екi допты таңдамай алғанда екеуiнiң де ақ доп болу ықтималдығын табыңдар.

3. Түрi бiрдей 20 бұйымның 16-сы жарамды, 4-еуi жарамсыз. 1) Жәшiктен кез келген үш бұйым алғанда, үшеуiнiң де жарамды болуы – А оқиғасының ; 2) үшеуiнiң де жарамсыз болуы – В оқиғасының; 3) екеуiнiң жарамды, бiреуiнiң жарамсыз болуы – С оқиғасының ықтималдығын табыңдар.

4. 1,2,3,4,5 цифрлары мен жазылған үш таңбалы сандардың тақ сан болу ықтималдығын табыңдар.

32-сабақ. Оқиғаның ықтималдығы

1.    10 тал қарындаштың 8-i көк, 2-уi қызыл. Қарындаштың кез келген екеуiн алғанда де көк қарындаш болу ықтималдығын анықтаңдар.

2.    Бiрдей екi металл теңгенi жоғары лақтырғанда екеуiнiң де “герб” жағы жоғары қарап тұсу ықтималдығын табыңдар.

3.    100 дана бұйымның 95 данасы бiрiншi сортты, 5 данасы екiншi сортты. 1) Кез келген екеуiн алғанда, оның екеуiнiң де бiрiншi сортты болу ықтималдығын; 2) екеуiнiң де екiншi сортты болу ықтималдығын; 3) бiреуiнiң бiрiншi, екiншiсiнiң екiншi сортты болу ықтималдығын табыңдар.

4.    Мұғалiм емтиханға 30 билет құрастырды. Оқушы кез келген бiр билеттi алғанда, оның нөмiрiнiң 1) тақ болу; 2) үштiң еселiгi болу ықтималдығын табыңдар.

33-сабақ. Оқиғаның ықтималдығы

1.    1) Ойын сүйегiн лақтырғанда, оның тақ сан жазылған жағымен түсуi;

2) екi ойын сүйегiн лақтырғанда, оның ұпай саны 7-ге тең болу ықтималдығын табыңдар.

2.    Дорбада үлкендiгi бiрдей 7 ақ, 3 қара доп бар. Дорбадан кез келген екi допты алғанда бiреуiнiң ақ, екiншiсiнiң қара доп болу ықтималдығын табыңдар.

3.    Төртеуiне оң сан, үшеуiне терiс сан жазылған 7 билет төңкерiлiп қойылған. Олардың екеуiн ашқанда көбейтiндiсi оң сан болатын сандар жазылған билеттер болуы ықтималдығын табыңдар.

4.    90 дана бұйымның 50 данасы бiрiншi, 30 данасы екiншi, 10 данасы үшiншi сортты бұйымдар. 1) Кез келген үш бұйымды алғанда үшеуiнiң де бiрiншi сортты болу; 2) екi данасының бiрiншi, бiр данасының екiншi сортты болу; 3) бiреуiнiң бiрiншi сортты, бiреуiнiң екiншi сортты, бiреуiнiң үшiншi сортты болу ықтималдығын табыңдар.

34-сабақ. Оқиғаның ықтималдығы

1.    Бiрiнiң пайда болуы екiншi бiр оқиғаның пайда болуын жоққа шығармайтын оқиғаға мысал келтiрiңдер.

2.    4 томдық шығармалар жинағын солдан оңға немесе оңнан солға қарай тiзiп қоюдың ықтималдығын табыңдар.

3.    1, 2, 3, 4, 5 цифрлары мен жазылған үш таңбалы сандардың тақ сан болу ықтималдығын табыңдар.

4.    Жүк таситын көлiкке m дана бiрiншi сортты, n дана екiншi сортты тағам тиелген. Тағамдардың iшiнен екi данасының бүлiнгенi анықталды. Сол бүлiнген тағамның әр түрлi сортты тағам болу ықтималдығын табыңдар.