Элементар математика курсынан олимпиадалық есептерді шешу жолдары

Ахмет Байтурсынұлы атындағы №7 жалпы білім беретін мектеп лицейдің

Математика пәнінің оқытушысы: Нокеева Эльмира Адилжановна

Элементар математика курсынан олимпиадалық есептерді шешу жолдары

Математикалық олимпиада - дайындығы неғұрлым жоғары, қабiлеттi оқушылармен жүргізілетін зияткерлiк жарыс.

Есеп шығару − оқушы үшін ерекше іс-әрекет, дәлірек айтсақ - ой жұмысы. Оның негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Есеп деп қандай да болмасын математикалық ұғымды, мазмұны жағынан терең тапсырманы түсінеміз. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал.

Олимпиадалық есеп термині есепті классификациялау нәтижесінде емес, олимпиадалық жұмыстың мәтінін құру үшін есептің ерекше түрлерін қолдану практикасы нәтижесінде пайда болған.

Математикада олимпиадалық есеп деп құрылымы немесе оларды шығару әдістері бойынша стандартты емес, қиындығы жоғары деңгейдегі есептерді түсінеді.

Мектеп оқушылары олимпиадаларының негізгі мақсаты осы облыста барлық қатысушылардың ішінен қабiлеттi, талантты және дарындыларды анықтаудан тұрады.

Негiзiнен, олимпиадалық тапсырмалар творчестволық сипатымен ерекшеленеді. Олимпиадалық есептердiң басты ерекшелігі оның тұжырымы мен шығару жолы мектеп бағдарламасы шеңберінен шықпайтыны және бұл есептерді шығару әдістері оқушыларды біртіндеп жоғары математиканың ұғымдары мен әдістеріне бейімдейтіндігінде.

Олимпиаданың ең басты құндылығы жеңімпаздарды анықтаудан ғана емес, оқушылардың математикалық мәдениеті, интеллектуалды деңгейінің жоғарылауын бағалаудан тұрады. Сондықтан осы мәдениет пен интеллектуалды деңгейді көтеру үшін оқушыларды математикалық олимпиадаға дайындау қажет. «Білім – инемен құдық қазғандай», сондықтан ұстаз - оқушыны жан - жақты дайындайтын тұлға болғандықтан, ол оқушының білім деңгейіне тереңірек үңіледі.

Олимпиадаға қатысу оқушының интеллектуалды потенциалының ашылуына мүмкiндiк туғызады, ал нәтиже көрсеткіштері оқушының өзіндік сана сезiмiн нығайтады. Олимпиадаға дайындауға мұғалім өте үлкен үлес қосады.

_1. өрнегінің толық квадратқа айналдыратын -тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз.

болсын деп алайық.

мұндағы, Себебі,

Демек,

Бұдан, болу керектігі шығады. Онда Яғни, - бұл болғанда алынған өрнектің толық квадрат болатынын көрсетеді. Егер онда . Бұл жағдайда,

Себебі, Демек, өрнегі қатар тұрған екі санның квадраттарының арасында қалады. Сол себепті бұл өрнек және онымен бірге өрнегі толық квадрат бола алмайды.

2.Теңдеулер жүйесін шешіңдер.

Мұндағы, -берілген сандар.

Теңдеулер жүйесіндегі түбірлерден мынандай мәселелермен туындайды.

және немесе және , болғандықтан, . Яғни, .

Жүйедегі теңдеулерді қосалық

Ортақ көбейткіштерді жақша алдына шығаралық.

Келесі кезекте, жүйедегі теңдеулерді азайтып, теңдеуін аламыз.

Жүйе теңдеулерін қосу және азайту арқылы пайда болған теңдеулерді бір жүйеге біріктірейік.

Пайда болған жүйедегі теңдеулерді көбейту арқылы келесі теңдеуді аламыз.

Демек,

Мұндағы, болғандықтан берілген теңдеулер жүйесі шешілу үшін теңсіздігінің орындалуы қажетті. Ал, бұл шарт орындалса, онда және осы ұйғарымды пайдалансаң берілген теңдеулер жүйесі мынандай түрге келеді.

Сызықты теңдеулер жүйесін және қатысты шешелік.

3. теңдеуін қанағаттандыратын натурал сандарын табыңдар.

Теңдеудің сол жағын түрлендірейік.

Теңдеудің екі жағын да 64-ке көбейтелік.

Бұдан, теңсіздігі шығады.

(Теңсіздіктің оң жағындағы 3-ті 4-пен ауыстырдық. Сол себепті артық таңбасы, артық немесе тең таңбасымен ауыстырылды).

Демек, және яғни,

Берілген теңдеудің екі жағын да 4-ке көбейтелік.

Демек,

Яғни, және Олай болса, жағдайларын қарастыру керек.

а)

ә)

б) Демек,

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

1. Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся общеобразоват. учреждений Н.Х.Агаханов. Л.П.Купцов, Ю.В.Нестеренко и др. М.: Просвещение: Уч.лит., 1997-208 с.

2. Математические олимпиады школьников: Кн.для учащихся общеобразовать. учреждений Л.П.Купцов, Ю.В.Нестеренко, С.В.Резниченко, А.М.Слинько.- М.: Просвещение, 1998. - 256 с.

3. Математические олимпиады школьников: Кн.для учащихся общеобразовать. учреждений Л.П.Купцов, Ю.В.Нестеренко, С.В.Резниченко, А.М.Слинько.- М.: Просвещение, 1999. - 254 с.

4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 1. Под ред. Рябушко А.П.-Мн: Вышейшая школа., 2001.

5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2. Под ред. Рябушко А.П.- Мн: Вышейшая школа., 2001..

6. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 3. Под ред. Рябушко А.П.- Мн: Вышейшая школа., 2001.

7. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 4. Под ред. Рябушко А.П.-Мн : Вышейшая школа., 2005.