Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. ҚМЖ 10 сынып ЖМБ алгебра 3 тоқсан

Бөлім:

10.3АТуынды

Педагогтің Т.А.Ә.

Алиева Гүлжан Аманкулкызы

Күні:

13.03.2024ж

Сынып: 10 «Ә»

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.4.1.25 - берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуін құру;

Сабақтың мақсаты

• берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін құрастыру.

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс

тар

Сабақтың басы

Оқушылармен амандасу, түгендеу, назарын сабаққа аудару
Жағымды психологиялық ахуал орнату.

Оқу мақсаттарымен таныстыру.

Үй тапсырмасын тексеру.

Жинақтала

ды, сабаққа ынталанады.

Оқулық.

Сабақтың ортасы

Жаңа сабақ түсіндіру.

Теорема. y = f(x) функциясы x = x₀ нүктесінде дифференциалданатын болсын. Функцияның графигіне абсциссасы x = x₀ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі мынадай болады: y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀).

Теоремадан шығатын қасиеттер:

1) Егер y = kx + m – теңдеуі y = f(x), функциясының графигіне x₀ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі болса, онда k = f '(x₀).

2) y = kx + m түзуі үшін k коэффициенті түзудің «жоғарғы жақ» бөлігімен Ox осінің оң бағыты арасындағы α бұрышының тангенсіне тең.

3) y₁ = k₁x + m₁ және y₂ = k₂x + m₂ түзулері 

орындалғанда ғана және тек сонда ғана параллель болады.

4) Кез келген y = f(x) функциясы графигінің Oy ордината осімен қиылысуын x = 0 (Oy осіндегі барлық нүктеде абсцисса 0-ге тең болғандықтан) шартынан іздеу керек.

Кез келген y = f(x) функциясының Ox абсцисса осімен қиылысуын y = 0 (Ox осіндегі барлық нүктеде ордината 0-ге тең болғандықтан) шартынан іздеу керек.

y = f(x) функциясының x = x₀ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазу алгоритмі:

1. x₀-ге сәйкес f(x₀)-дегі мәнін есептеу.

2. f(x) функциясының туындысын табу.

3. x₀ -дегі туындының мәнін есептеу, яғни f '(x₀) табу.

4. Табылған мәндерді y = f(x₀) + f '(x₀ )(x – x₀) формуласына қойып, жанаманың теңдеуін жазу.

1-мысал. y = x² функциясына абсциссасы x = 1 болатын нүкте арқылы жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз.

Шешуі.

1. Функцияның берілген нүктедегі мәнін есепте: y(1) = 1² = 1.

2. Функцияның туындысын тап: y '= (x²)' = 2x.

3. Туындының берілген нүктедегі мәнін есепте: y '(1) = 2 ∙ 1 = 2.

4. Табылған мәндерді жанама теңдеуінің формуласына апарып қой:

y = 1 + 2(x – 1) = 2x – 1.

Жауабы: y = 2x – 1.

⠀⠀

2-мысал. y = 1 – x² параболасына A(0; 1) нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең?

Шешуі.

Теоремадан шығатын қасиеттерді пайдалан:

1) Егер y = kx + m – теңдеуі y = f(x) функциясының графигіне x₀ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі болса, онда k = f '(x₀).

Параболаға жүргізілген жанаманың нүктедегі бұрыштық коэффициентін тап:

k = y ' = –2x,

k_A = y '(0) = –2 ∙ 0 = 0.

Жауабы: k_A = 0.

Тапсырмалар орындау. Топтық жұмыс

1-тапсырма: y = 1 – x² параболасына A(2; –3) нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең?

2-тапсырма: f(x) = x³ – 2x² + 3 функциясының графигіне абсциссасы x₀ = –1 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап.

3- тапсырма: f(x) = sinx функциясының графигіне абсциссасы x₀ = 0 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап.

Жеке жұмыс

1) f(x) = cos3x функциясының графигіне абсциссасы x₀ =

нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап.

2) f(x) = функциясының графигіне абсциссасы x₀ = 3 О нүктесінде жүргізілген жанама Ox осімен қандай бұрыш жасайтынын анықта.

Қосымша тапсырма:

1. f(x) = cos функциясының графигіне абсциссасы x₀ =

нүктесінде жүргізілген жанама Ox осімен қандай бұрыш жасайтынын анықта.

2. f(x) = ctg2x функциясының графигіне абсциссасы x₀ = нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз.

Жаңа тақырыпты меңгереді.

Мысалдарды жазады

Тапсырманы топтасып орындайды