Ғылыми жоба.Құпия есептеу әдісі

ҚҰПИЯ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ

Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамда сапалы және терең білімнің іскерліктің болуын қамтиды. Жастардың белсенді шығармашылық пен жұмыс істеуін және кеңінен ойлауға қабілетті болуын талап етеді. Әрбір адам өз бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға, табиғи қасиеттерін , математикалық білім деңгейін тереңдету үшін өз бетінше білім алуға қадам басып ұмтылу керек. Менің мақсатым сандар құпиясын меңгеру, құпия есептеу әдістеріне шолу жасай отырып математикалық білімімді арттыру.

Соңғы кезде мектептерде микрокалькуляторлар қолданыла бастады, бірақ олар есептеудің қажеттілігін алып тастай алмайды. Себебі есептеу адамның логикалық ойлауын дамытады, математикаға қызушылығын арттырады.

Осы құпия есептеу әдістеріне бірнеше мысал келтірейік.

№1

түріндегі көбейтуді ( - кез келген бүтін сан) ауызша есептеуге мысал келтірейік. Мысалы, 246 5, ол үшін бірінші көбейгішті – ге бөліп, екіншісін 2- ге көбейтейік, сонда:

№2

түріндегі көбейтуді ( ) орындау. Ол үшін бірінші көбейткішті 100- ге көбейтіп, нәтижесін 4-ке бөлеміз.

Мысалы:

№3

түріндегі көбейтуді ( ) орындау. Ол үшін бірінші көбейгішті 1000-ға көбейтіп, нәтижесін 8- ге бөлсе болғаны.

Мысалы:

№4

Берілген санды ; ; ( ) түріндегі санға бөлу. Сәйкесінше, бөлінгішті 2-ге, 4-ке, 8 –ге көбейтіп, нәтижесін 10-ға, 100-ге 1000-ға бөлеміз, мысалы:

Санды 25- ке бөлудің орнына 100-ге бөлу оңай, ал жүздің ішінде 25 4 рет бар демек, ол 100-ден 4- есе аз, сондықтан нәтижесін 4-ке көбейту керек.:

№5

25- пен аяқталатын сандарды квадрат дәрежеге шығару. Санның квадраттап, оған осы жүздіктің жартысын қосып, қосындыны 10-ға көбейтіп, көбейтіндінің соңына 625-ті тіркеп жазса болғаны, мысалы 325-тің квадратын есептейік:

№6

Екі орныды санды 11-ге көбейту. Ол үшін санның ондығы мен бірлігін қосып, осы қосындыны берілген санның цифрларының арасына жазамыз:

№7

Оңдық цифрлары бірдей, бірліктерінің қосындысы 10-ға тең болатын үш орынды екі санды көбейту тәсілдері. Мысалы:

көбейту үшін : , , нәтиже 616221 болады.

Бұл мынандай түрлендіруге негізделеді:

№8.

13-ке бөлінгіштік белгісі.

Берілген санды солдан оңға қарай сызықшамен үш орынды сандарға бөлеміз. Бірінші, үшінші, бесінші орындағы бөліктердің қосындысын тауып, сол қосындылардың айырмасы 13- ке бөлінсе, онда берілген сан 13-ке бөлінеді.

Мысалы, 91182091 санын тексерейік: 911/820/91, бұдан 911+91=1002 , 1002-820=182 , 182 13-ке бөлінеді, ендеше 91182091 саны да 13-ке бөлінеді.

№9.

101- ге бөлінгіштік белгісі

Егер берілген санның, оңнан солға қарай есептегенде, екі- екіден бөлінген цифрларының тақ орындағыларының қосындысы мен жұп орындағыларының қосындысы бірінен бірін азайтқанда айырма не

-ге , не 101- ге тең болса, онда бұл сан 101- ге бөлінеді.

Мысаы 2’, 68’. 45’. 63’, 83 санында 83+45+2=130,63+68=130, 130-130=0 , демек, 268456383 саны 101-ге бөлінеді.

№10.

999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінгіштік белгілері.

Берілген сан 999-ға, 333-ке, 111-ге 37-ге, 27-ге бөлінуі үшін оңнан солға қарай үш- үштен санағанда алғашқы үш бөліктің қосындысы, одан кейінгі үш юөліктің қосындысына тең болса және олар 999,333,111,37, 27-ге бөлінетін болса, ол осы сандарға бөлінеді.

Мысалы 776223-ті тексеріп көрейік: 223+776=999; 999=3 = 9 111= демек, берілген сан 999-ға да, 333-ке де, 11-ге де, 27-ге де бөлінеді.

№11

1001 санын үш орынды кез-келген санға көбейтсек, сол үш орынды санды екі рет қайталап жазғандығыдай нәтиже береді.

Мысалы:

Бұл қарапайым былай есептеледі.

№12

№13

10101 санын екі орынды кез- келген санға көбейтсек, сол екі орынды санды үш рет қайталап жазғандағы нәтижені береді.

№14

1. ден 10-ға дейінгі кез- келген санды 9-ға көбейтіп, шыққан нәтижені 12345679 санына көбейтсек, нәтижесінде алғашқы алынған бір орынды санның 9 рет қайталанып жазылғанын көреміз.

Мысалы,

98765432

+ 12345679

222222222

№ 15

Екі орынды 5 пен аяқталатын сандардың екінші дәрежесін есептеу үшін 25- ті соңына жазып, ондықты өзінен кейінгі санға көбейтіп шыққан нәтижені жазамыз.

Қорытынды.

Қазіргі ғылым мен техникада, күнделікті ісімізге компьютерді, калькуляторды пайдаланып жүрген кезде осы құпия есептеудің қажеті бар ма деген заңды сұрақ тууы да мүмкін.

Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етіп, ойлау қабілетімізге тежеу қойып отырғанымызды ойладық па ?

Егер қолыңызда есептеуіш техника, кесте болмай қалса осындай есептеу тәсілдері сізге көмекке келетіні сөзсіз. Сондықтан да бүгінгі осы жобамда келтірген есептеу әдістері адам өміріне қажетті және маңызды деп санаймын.

Пайдаланылған әдебиеттер.

1. К.Ш.Шаяхметова «Математикалық мозаика»

2. «Математика для школьников» научно- практический журнал №2 2008 жылы.

3. «Математика Қазақстан мектебінде» №1 2009 жылы

4. «Математика» республикалық ғылыми әдістемелік журнал.

5. Бабинская И. Л.И. «Математикалық олимпиада есептері »

6. Цыпкин П.А,. «Орта оқу мекемелеріне арналған математикалық анықтама »