Интегралдау тәсілдері: айнымалыны алмастыру әдісі

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Интегралдау тәсілдері: айнымалыны алмастыру әдісі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

11.3.1.4 – айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу;

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

Айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептей алады; Анықталмаған интеграл қасиеттерін біледі және практика жүзінде қолданады; Анықталмаған интегралдарды ; ; біледі және оларды есептер шығаруда қолдана алады;

Жетістік критерийлері

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Тілдік мақсат: алғашқы функцияны табу жолын сипаттау үшін математикалық терминдерді дұрыс пайдалану.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Дифференциал, туынды, анықталмаған интеграл, алғашқы функция, функция

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

- Анықталмаған интеграл қасиеттерін атаңыз;

- Берілген есепті орындап, алғашқы функциясын табыңыз;

- Анықталмаған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланысты анықтаңыз.

Құндылықтарды дарыту

Оқыту:

• Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту арқылы меңгерту

• Оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

Тәрбиелік:

• Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру

Дамыту:

• Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту.

Пәнаралық байланыстар

математика, информатика

АКТ қолдану дағдылар

https://itest.kz/kz/ent/matematika-1964/11-synyp/lecture/alhashqy-funkciya-anyqtalmahan-integral-uhymy-zhane-qasietteri

Бастапқы білім

Функция туындысының анықтамасы; алғашқы функция ұғымын; берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды; анықталмаған интеграл анықтамасын; интегралдау.

Сабақ барысы

Сабақтың

жоспарланған

кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

5 мин

Ұйымдастыру кезеңі( минут):

Сәлемдесу. Жағымды психологиялық ахуал туғызу.

«Өзіңе тілегенді басқаға да, тіле» - әдісі. Шеңберге тұрып, қарама-қарсы бағытта тұрған адамға ізгі тілек білдіру.

- Оқушылар жақсы-жақсы тілектерімен бір-біріне сәттілік тілейді;

- Эмоционалды көңіл-күймен назар сабаққа аударылады;

Үй тапсырмасын тексеру( минут):

Мұғалім үй тапсырмасына тоқталып, оқушыларды отырған қатарлары бойынша үш топқа бөледі.

І топ - "Алғырлар"

ІІ топ - "Зеректер"

ІІІ топ – "Тапқырлар"

Әр оқушының жинаған ұпайы бағалау парағына жазылып отырады.

Бағалау парағы

Сабақтың ортасы

20 минут

15 мин

Жаңа сабақ:

1 Интегралдау тәсілдері: айнымалыны алмастыру әдісі

Алмастыру тәсілін пайдаланып интегралдау:

Көп жағдайда тәуелсіз х айнымалысын алмастыру арқылы интегралын есептеуге болады.

1 Анықталмаған интегралдың айнымалысын екі түрлі тәсілмен алмастыруға болады.

а) мұндағы -монотоннды үзіліссіз дифференциалданатын функция. Бұл жағдайдағы айнымалыны алмастыру формуласы.

(3)

Мысалы:

Шешуі: деп алсақ, онда

ә) Алмастырудың екінші түрі мұндағы u – жаңа айнымалы. Алмастыру формуласы:

(4)

Мысалы:

Шешуі: Жаңа айнымалыны алмастыру арқылы еңгіземіз. Бұл формуладан деп алып, интеграл астындағы өрнекке қойсақ

. Енді алғашқы айнымалыға ораламыз.

Тригонометриялық алмастырулар

а) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады;

ә) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады;

б) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады;

Мысалы:

Шешуі: деп алсақ, . Осыдан

Енді теңдігінен Сондықтан,

.

Қосымша 1

Бағалау парағы

Сабақтың соңы

5 мин

Үй тапсырмасы:

Бағалау парағы бойынша, оқушылар бағаланады және жеңген топ жарияланады. Мұғалім ерекше көзге түскен топты және оқушыларды атап өтеді.

Үй тапсырмасы: №55, 58.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары

туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?