Кері тригонометриялық функциялар

Оқытушы: Төлеутай А.Т.

Группа: СЭЗС-2015,ТМ-2015, ПОВТ-2015,ЭМ-2015

Пәні: математика

Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

Сабақтың міндеттері:

Білімділік: Оқушыларды кері тригонометриялық функциялар ұғымдары

және олардың қасиеттерімен таныстыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығынарттыру

және есте сақтау қабілеттерін жетілдіру.

Дамытушылық: Оқушылардың алған білімдері мен қалыптастырылған

білік, дағдыларын дамыту.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру

Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, слайдтар

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

2. Үй тапсырмасын тексеру: №86

3. Жаңа сабақты түсіндіру:

III. функциясының кері функциясын қарастырайық.

ф

ункциясы интервалында

анықталған, бірсарынды өспелі және

жиынындағы өзінің барлық мәндерін

қабылдайды. Демек интервалында

функциясына кері функция

болады. функциясы

жиынында анықталған,

интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.

Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:

1. функцияның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, ;

2) мәндер жиыны интервалы;

3) функция тақ, кез келген үшін ;

4) функция бір сарынды өспелі.

Кез келген үшін тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін

IV. функциясына кері функцияны

анықтайық:

функциясы интервалында

анықталған, бірсарынды кемімелі және сол

аралықта жиынындағы өзінің барлық

мәндерін қабылдайды. Осы интервалда

функциясына

функциясы кері функция болып табылады.

Онда функциясы

жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.

функциясының қасиеттері.

1) анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны,

2) мәндер жиыны - аралығы;

3) функция жұп та тақ та емес;

4) функция бірсарынды кемімелі.

Кез келген үшін , тепе-теңдігі орындалады.

Мысалы:

Шешуі: 1) Берілген теңсіздіктің анықталу

облысын табамыз.

жүйесінен шығады.

2) болғанда теңсіздігінің екі жағы да теріс емес болғандықтан

3) Табылған шешімдердің ішінен айнымалының берілген теңсіздіктің анықталу облысына тиісті мәндерін бөліп аламыз, ол үшін

шешеміз; ;

Жауабы: немесе .

4.Есеп шығару:

№ 93 ә) өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз. Сонда Бөлшектің алымы мен бөлімінің мәнін есептейік. Сонда

б) өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін және формулаларын қолданамыз.

Сонда в) өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз.

Сонда

№ 96 а) өрнегінің мәнін есептеңдер.

Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін қосу формуласын, содан соң кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолданамыз. Сонда

ә) өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі: Екі аргументтің қосындысының формуласын қолданамыз. Сонда

Алдымен және мәндерін есептеп, кейін осы аргументтер-дің синустарының мәнін табамыз. Ол үшін және бұрыш-тарының I ширекке тиісті мәндерін және формуласын қолданамыз. Сонда

онда ;

Табылған мәндерді ескеріп, келесі есептеуді аламыз:

.

5. Бағалау, қорытындылау.

6. Үйге тапсырма беру:

Тригонометрия trigonometry Косинус cosine бұрыш corner

Синус sine тангенс tangent котангенс cotangent