Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Оқушылар логарифмдік теңдеу мен теңсіздіктерді шығарған кезде, көбінесе мынадай қателер жібереді: логарифмдік функцияның анықталу облысын ескермеу, жаңа айнымалы енгізу арқылы квадрат теңдеулерге немесе теңсіздіктерге келтіру негізінде , логарифмдік функция модуль таңбасының астында орналасқан есептерді шығару кезінде, логарифмдік теңдеуді шешкенде негізін ескермеу.Математика пәнінен бұл есептер оқушылардың ойлау қабілетін дамытып, өздігінен жұмыс жасауға баулиды, пәнге деген қызығушылығын арттырады. Сондықтан логарифмдік теңдеу мен теңсіздіктердің шығарылу жолдарын көрсету арқылы жас ұстаздарға , жоғары сынып оқушыларына көмектеседі деп ойлаймын.

№1

log₄ (3x²-11x)=log₄(x-12) теңдеуінің қанша түбірі бар?

Шешуі: 3х²-11х=x-17

3x²-12x+17=0

D=144-204=-160<0

Түбірі жоқ

№2

Теңдеуді шешіңдер: log₃(3 + )=log₅0,2

log₃(3 + )=log₅

log₃(3 + )= -1

3 + =3^-1

3 =

3 =

3 = 3^-2

x²-13x+28 = -2

x²-13x+30=0

x₁ =10 x₂ =3

№3

1-5log_x3+6 <0 теңсіздігінің неше бүтін шешімі бар?

log_x3=y 1-5y+6y²<0 y>0

6y²-5y+1=0

y₁= y₂=

log_x3= =3 x=27

l

+

+

-

og_x3= =3 x=9

9

27

a₁=10 a_n=26 d=1

26=10+(n-1) -1

26 = 9+n n = 17

№4

log₇(4x²-18x+13) - log₇(2x-6)=0

log₇ log₇1

₁

2x-8 x

4x²-20x+21=0

D=400-336=64>0

x_1,2= x₁=3,5 x₂= 1,5

№5

Теңдеуді шешіңіз: log₅(4x-3)=1

log₅(4x-3)=log₅5

4x-3=5 4x=8 x=2 Анықталу облысы 4x-3>0 4x>3 x> жауабы: х=2

№6

Анықталу облысын табыңыз: y= log₅(12-x)

12-x>0

-x>-12

x<12 (- ; 12)

№7

log₂(x²-4x+1) =3 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.

x²-4x+1=2³

x²-4x-7=0

D=16+28=44

x₁= x₂=

x₁+x₂=

№8

Ықшамдаңыз:

log_ab= формуласын пайдаланып, өрнекті ықшамдаймыз.

=

№9

теңсіздіктер жүйесінің шешімін табыңыз.

Анықталу облысы: х²-3х+2=0 x₁=1 x₂=2 (0;1) (2;+ )

log₂x<log₂2³x<8

х²-3х+2>6 х²-3х-4>0 х²-3х-4=0 x₁=-1 x₂=4

және жауабы: (4;8)

№10

log₄x=- теңдеуін шешіңіз.

Анықтама бойынша log_ab=x a^x=b

х=

№11

Функцияның туындысын табыңыз: f(x) = log x

f(x) = log x=2log₃x

f (x) = (2log₃x)^/=

№12

Егер х= log₃9+1,5 log₃ болса, онда9^х есептеу керек

x=log₃9+1,5log₃ =2+1,5 (-1)=0,5

9^x=9^0,5=3

№13

Теңсіздікті шешіңіз: 2log₈(x-1)-log₈(x-2)

Анықталу обл.

log₈

(x-3)² (x-2) x=3 x 2

-

+

+

2 3 (2; + )

№14

2log₂₅(4х-3)=1 теңдеуін шешіңіз.

log₂₅(4х-3)²=log₂₅25

(4х-3)²=25

4х-3=5 немесе 4х-3=-5 4х=-2 х=-

4х=8

х=2 Анықталу обл: 4х-3>0 x> жауабы: х=2

№15

Теңсізді шншіңіз:

log₂x+ -4>0

log₂x+log₂x -4>0 log₂x-log₂x -4>0

2log₂x>4 -4>0 шешіміжоқ

log₂x²>log₂2⁴

x²>2⁴ x>4 жауабы (4; + )

№16

Теңдеуді шешіңіз: log₇( ) =1

=7 5x-16=14 5x=30 x=6 Анықталу обл: 5х-16>0 x>3,2

№17

Теңдеуді шешіңіз: log₃(4-2x)- log₃2=2

Анықталу облысы: 4-2x>0 2x<4 x<2

log₃ log₃3² 2-x=9 x=-7

№18

1- 5log_x2+6 <0 теңсіздігініңнешебүтіншешімі бар?

log_x2=t 1-5t+6t²<0 t₁= t₂=

log_x2= x=8

log_x2= x=4 жауабы: 5;6;7 3 бүтіншешімібар

№19

2 =4 теңдеуіншешіңіз

2 =2² log₃x=2 x=3²=9

№20

Теңдеуді шешіңіз: log_3-x5- =0

log_3-x5= (3-x) =5

=5 3-x=25x=-22

3-x>0 -x>-3 x<3 Жауабы: х=-22

№21

Теңдеуді шешіңіз: log₃(2^x+1)=2

2^x+1=3²2^x =8 2^x=2³x=3

№22

Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз: lg(x+7)-

Анықталу обл:

lg(x+7)-

x+7=4 (x+7)² =16(2x-1)

x²+14+49-32x+16=0 x² -18+65=0 D=64>0 x₁=5 x₂=13

x₁+x₂=5+13=18

№23

Теңсіздіктің неше бүтін шешімі бар: 1-5log_x4+6log 4<0

log_x4=y 6y²-5y+1<0 D=1>0 y= y=

log_x4= x=64

log_x4= x=16

(16; 64) 17;18;…..63 a₁=17 d=1 a_n= 63 63=17+(n-1)

63=16+n n=47 жауабы: 47 бүтін шешімі бар

№24

Функцияның анықталу облысын табыңыз: f(x)=log₃(x-4)

x-4>0 x>4

№25

Теңдеуді шешіңіз: log₃(log₃x)=-1

log₃x=3^-1 log₃x= 3 =x x=

№26

Теңсіздікті шешіңіз: log_2x+1(5-2x)>1

-4x+4=0; x=1; x жауабы: (0;1)

№27

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

4+4y+y - y =10

4y=6 y=1,5x=3,5

Шешімі: (3,5; 1,5)

№28

Теңдеуді шешіңіз:log_x8*log

3log_x 2*(log )=1

3log_x 2*(1-log₂x)=

=-1,5+3 =1,5; log₂x=2

x=4

№ 29

Теңдеуді шешіңіз:

log₂8^x = -1;2^-1=2^3x;3x=-1

x=-

№ 30

Теңдеуді шешіңіз:

Аңықталу обл.

x²-x-10=0; D=1+40=41; ;

log₂(x²-x-10)=2log₂x x²-x-10=x² -x=10 x=-10

Шешімі жоқ

№ 31

Теңдеуді шешіңіз:

lg(x²-7x+3)-lg(2x+1)=lg(x²+7x-3)-lg(2x-1)

;

Аңықталу обл шешуі: шешімі жоқ

№ 32

Есептеңдер

№ 33

Теңдеуді шешіңіз:

№ 34

Теңсіздіктер жүйесінің шешімін табыңыз:

болғандықтан, бөлшектің алымы нольден кіші болуы керек

шешімі жоқ,

Жауабы: (-4;0)

№35

Теңдеуді шешіп, х²+х табыңыз, х-теңдеудің түбірі

lg10-lg5=lgx

x>0 lg2=lgx

x=2

x +x=4+2=6

№ 36

Теңдеуді шешіңіз: 4 =50

x-3=8

x=11

Анықталу облысы: x>3, жауабы: x=11

№ 37

Өрнектің мәнін табыңыз:

log

№ 38

Теңдеуді шешіңіз: log

log

log

2x-3=1

2x=4 x=2

№39

Теңдеуді шешіңіз: log

Анықталу обл: 3-x>0

-x>-3

x<3

log 3-x=1 x=2

№40

Теңдеуді шешіңіз:

log

log

x=25

№41

Теңсіздікті шешіңіз:

5x+1>1 5x>0 x>0 (0; + )

№42

Теңдеуді шешіңіз: log

Анықталу обл: 2x+3>02x>-3x>-1,5

log

2x+3=2 немесе 2x+3=-2

2x=-1 2x=-5

x=- x=-2,5жауабы: x=-0,5

№43

Есептеңіз: 3*log₂log₄16+log_0,52=3log₂2-log₂2=3-1=2

№44

Теңсіздікті шешіңіз: lgx+1<0

Анықталу обл: x>0

lgx<-1 lgx<lg10^-1 x< Жауабы: (0; )

№45

Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=log₂(sinx)

f (x)=

№46

Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңдар:

lg

t +3t-4=0 t₁=1 t₂=-4lg 0 x₁=200

lg 0^-4 x₂= x₁*x₂=200*0,002= 0,4

№47

8 өрнегінің мәнін есептеңіздер

8 =

№48

Теңсіздікті шешіңіз: log_x(x+2)<1

x-1<0 x<1

Анықталу обл: x>0 жауабы: (0;1)

№49

Теңсіздіктер жүйесінің шешімін табыңдар:

9x

log log t t₁=-1 t₂=4

log x=16

log x=0,5

log log x

9x-x²>0 x(9-x)=0 x=0 x=9 (0;9)

Жауабы:

№50

Есептеңіз: 5

№51

Теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін көрсетіңіз:log

x²-3<x+3 x²-x-6<0 D=25 x₁=3 x₂=-2 Ең үлкен бүтін мәні 2-ге тең