Тақырыптарға ұсынылатын есептердің үлгілері

1-тақырып. Қарапайым логикалық есептер.

1. Өткелден өту.

№ 1. Қараусыз қалса қасқыр ешкіні, ешкі капустаны жеп қояды. Қайыққа не қасқыр, не ешкі, не капуста ғана сияды. Шаруа оларды келесі жағаға өткізе ала ма?

Шешуі: Шаруа алдымен ешкіні арғы

жағаға апарады. Қайтып келіп капустаны апарады да, ешкіні кері қарай алып келеді.

Үшінші рет қасқырды өткізеді. Қайтып келіп ешкіні өткізеді.

№2. Екі бала қайықпен серуендеп жүр. Өзен жағасына бір топ әскер келді.

Келесі жағалауға қайықпен екі бала немесе бір әскер ғана өте алады. Әскерлер келесі жағалауға өте ала ма?

Шешуі: Балалар қайықпен екінші жағалауға жүзіп барады. Бір бала сонда қалып, екіншісі әскерлер тұрған жағаға жүзіп келеді. Әскер қайыққа мініп келесі бетке өтеді. Арғы жағалауда қалған бірінші бала қайықпен екінші балаға жүзіп келеді. Балалар екінші рет келесі жағалауға жүзіп барады Сонда бір әскерді өткізу үшін қайық жағалаудан жағалауға 4 рет қатынайды.

№3. Каналдың енсіз жеріне жүзіп келген үш кемеге қарама-қарсы тағы үш кеме келіп қалды. Қарсы келген кемелер бір-бірімен соқтығыспай өтіп кете алмайды. Дегенмен, осы жерде бір ғана кеме сиятын бұғаз бар. Кемелер осы бұғаздың көмегімен-қарама қарсы бағытта өтіп кете ала ма? Шешуі: Карама-қарсы тұрған кемелерді A және белгілейік. В1 кеме бұғазға

В деп *апарылады да, қарсы А бетте тұрған тұрған үш кеме В жаққа қарай өтеді. Бұғаздағы В1 кеме қарама қарсы жаққа өтіп кете алады. Енді А тобындағы барлық кеме алғашқы орнына апарылады. В2 кеме бұғазға кіргізіледі. т.с.с.

№ 4. Барон Мюнхгаузен мен оның малайы Томас өзенге келді. Олар жағалауда бір адам сиятын қайықты көрді. Дегенмен, олар өзеннен өтіп, сапарларын әрі қарай жалғастырды. Бұлай болуы мүмкін бе?

Шешуі: Мүмкін. Олар өзеннің екі жағынан келген.

2. Уақытқа берілген есептер

№ 1. Отбасы мүшелері түнде көпірге келді. Олардың бір ғана қол шамы бар. Әкесі көпірден 1 минутта, шешесі 2 минутта, бала 5 минутта, әжесі 10 минутта өте алады. Көпір тек екі адамды ғана көтере алады. Олардың барлығы 17 минутта көпірден өтіп шыға ала ма?

Шешуі: Әкесі мен шешесі өтеді 2 минут

Әкесі қолшамды кері алып келеді 1 минут

Бала мен әжесі өтеді 10минут

Шешесі қолшамды кері алып келеді 2 минут

Әкесі мен шешесі өтеді 2 минут

Барлығы 17 минут

№ 2. Буратино мен Пьеро жарысты. Пьеро бүкіл жолды бірдей жылдамдықпен жүгірді. Буратино жолдың бірінші жартысын Пьеродан екі есе тез, ал екінші жартысына екі есе жай жүгірді. Кім озды?

Шешуі: Жолдың екінші жартысына Буратино Пьероның барлық жолға кеткен уақытындай уақыт жіберді. Сол сияқты Буратино жолдың бірінші жартысына да сондай уақыт жіберді. Ендеше, Пьеро бірінші болып келді.

№ 3. Буратино мен Пьеро бір велосипедпен көрші селоға бармақ болды. Олар велосипедті кезектесіп тебеді. Бірі велосипедпен жүргенде, екіншісі жаяу жүреді (бірақ жүгірмейді). Олар көрші селоға белгіленген уақыттан 2 есе тез бармақшы болып шешті. Мұны олар қалай жасай алады?

Шешуі: Буратино велосипедпен жолдың жартысына дейін барып, велосипедті сол жерге тастап, әрі қарай жаяу кетеді. Пьеро сол жерге дейін жаяу барып, әрі қарай велосипедпен барады.

№ 4. Кащей тауып алған қазынасын құдық қазып 1 м тереңдікке көмді. Бірақ, бұл оған аз болып көрініп, көмбені қайта қазып алып, құдықты 2 M тереңдетіп қазынасын қайта көмді. Кащейге бұл тереңдік те аз көрініп қазынасын қайта қазып алып, құдықты 3 м тереңдетті. Ол осылай құдықты 4 м, 5м, 6 м т.с.с тереңдете берді. Құдықты и метрге тереңдету үшін Кащейте п2 күн керек екені белгілі. Кащей 1001-күні ауыр жұмыстан өліп кетті. Қазына қандай тереңдікте қалды?

Шешуі: 12 + 22 + 32+... +132 = 819 күнде Кащей қазынасын 13 м тереңдікке дейін қазып көмді. Құдықты 14 м дейін қазу үшін оған 819 + 142= 1015 күн керек. Бірақ, 1015>1001. Кащей көмбені 13 м тереңдіктен қазып алып, 14 ² жерге қойды 819 + ,,,,,= 917 <2 1001. Бірақ, 14 м тереңдікті қазып үлгере алмады. Қазына жер бетінде қалды.

1.3. Бөлгіштер мен еселіктер.

№ 1. Қасым, Серік, Болат жүйелі түрде киноға барады. Қасым әрбір 3-күні, Серік әрбір 7-күні, Болат әрбір 5-күні кинотеатрда болады. Бүгін олардың барлығы киноға барды. Ол қанша уақыттан соң кинотеатрда екінші рет кездеседі?

Шешуі: 3,5,7 жай сандар. Бір-бірімен өзара жай сан болатын сандардың ең кіші ортақ еселігі олардың көбейтіндісіне тең болады. Ендеше, бізге бір мезгілде 3-ке, 5-ке және 7-ге бөлінетін сан керек. Ондай сандар 105, 210, 315 т.с.с. Осылардың арасынан есеп шартын қанағаттандыратын ең кіші сан 3-5-7=105.

№ 2. Суға батқан кеменің ішінен 6 қап алтын шықты. Төрт қапшықта 60, 30, 20, 15 алтын монета болған. Қалған екі қаптағы монеталарды санағанда қаптардағы монеталар саны қандай да бір тізбекті беретіні байқалды. Бесінші және алтыншы қаптарда қанша монетадан болған?

Шешуі: 60, 30, 20, 15 сандары 60-тың бөлгіштері. Соңғы екі қаптағы монеталар кемімелі ретпен алынған 60-тын бөлгіштері. Олар 12 және 10 тең. Сонда бұл сандар 10, 12, 15, 20, 30, 60.

№3. 81 8 шахмат тақтасына барлық бағандардағы фишкалар саны бірдей, барлық жолдардағы фишка саны әр түрлі болатындай етіп фишкаларды орналастыруға бола ма? (Әр торда тек бір фишка ғана тұрады)

Шешуі: Болады. Барлық бағандардағы фишкалар саны бірдей болғандықтан, олардың қосындысы 8-ге еселік болады. Ал барлық жолдағы фишка саны әртүрлі болса, олардың қосындысы Есеп шартын қанағаттандыратын ең кіші

1+2+3+4+5+6+7+8=28 тең сан 32, яғни әр бағанда 4 фишка тұрады.

№ 4. Шторм кезінде кеме капитаны екі саудагердің алып келе жаткан 30 тай жүгінің жартысын теңізге лақтыруды бұйырды. Саудагерлер заттарынан айырылғысы келмейді. Мұны байқаған капитан былай деді: «Барлық 30 тайды шеңбер бойымен қойып шығыңдар. Сосын әрбір тоғызыншы жүкті олардың жартысы қалғанша суға лақтырыңдар». Саудагерлердің бірі теңізшілерді сатып алды. Нәтижесінде палубада қалған 15 тайдың барлығы да соныкі болып шықты. Теңізшілер жүкті шеңбер бойына қандай ретпен қойып шыққан еді?

Шешуі: Шеңберді тең 30 бөлікке бөліп номерлейміз де, 9,18, 27 цифрларын сызып тастаймыз. Осы

қадамды шеңбер бойында 15 цифр қалғанша жалғастырамыз. Сонда 5,6,7,8,9, 12, 16,18, 19,22, 23, 24, 26,27,30 цифрлары сызылады. Екінші саудагердің жүктері осы орындарда тұрған. Бірінші саудагер заттарын басқа орындарға қойдырған.

№5. Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды неше рет кесу керек?

Шешуі: Әрбір бөрене алты бөлікке бөлінеді. Ол үшін оны 5 рет кесу керек. Сонда 60 бөренені 60-5=300 рет кесу керек болады.