Мақала логикалық есептер жинағы

Алғы сөз

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі-есепті дұрыс шеше білу. Біздің мақсатымыз-оқушының математикаға қызығушылығын арттыру, есепті дұрыс шығара білуге үйрету.

Ұсынылып отырған әдістемелік жинақ математикадан дайындығы әр түрлі дәрежедегі оқушыларға арналған. Автор өзі жинақтаған материалдардың математиканы енді-енді ғана түсініп келе жатқан оқушылар үшін, бұрыннан математикамен айналысып, әр түрлі қиындықтағы есептерді шығарып, өзінің математикалық ойлау қабілетін оқулыққа қосымша құралдар арқылы дамытып жүрген оқушылар үшін де, болашақта математик болғысы келетіндерге арналған.

Жинаққа енген тақырыптар әр түрлі. Оның ішінде математикалық ойындар, ауызша есептеу тәсілдері, математикалық тестер мен есептер бар. Ұсынылған материалдарды факультативтік сабақтарда, үйірме жұмыстарында, сол сияқты математикалық кеш, викториналар өткізу үшін де пайдалануға болады.

I бөлім. Логикалық есептер

Үстел басында 2 әке және 2 бала отыр. Олар ыдыстағы 3 жұмыртқаны өзара бөлісіп, әрқайсысы бір-бірден жұмыртқа жеген. Сонда қалай?

Жауабы: атасы, баласы, немересі

Айжан мен Маржанның әкелерінің аттарын ата. Айжан мен Маржан – Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан 2 жас кіші болса, бұлардың әрқайсысының әкелерінің аты кім? 

(Айжан – Мұраттың, Маржан – Асқардың қызы).

Арман, Аян, Аслан ағайынды үшеуі әр сыныпта оқиды. Аслан Арманнан, ал Аян Асланнан кіші емес. Бұл үйдің үлкені, ортаншысы, кішісі кім?

(Ең үлкені Аян, ең кішісі Арман, ортаншысы Аслан).

Қа й ауылдың балалары? Әділет, Еркін, Ерлан үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі – Харкиннен, екіншісі – Тайпақтан, үшіншісі – Мергеннен келген. Ерлан мен Харкиннен келген Еркін екеуі бір бөлмеге орналасты, бұлардың екеуі де Тайпақта болып көрмегендігі болса, қай бала қай ауылдан келген?

(Әділет – Тайпақ, Еркін – Харкин, Ерлан – Мергеннен келген).

Олар қандай баға алды? Әсем, Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: “Ешқайсысың жаман баға алған жоқсыңдар, бірақ әрқайсыңның бағаң әр түрлі. Әсемнің бағасы «3» емес, ал Анардың бағасы «3»-те «5»-те емес”, - деді. Сонда әркім қандай баға алған?

(Әсем – «5», Анар – «4», Ардақ – «3» алған). 

Есепте : 

Жауабы: 2

Аңшы орманға келіп, бұтақта қонып тұрған сауысқанды атқан екен, бірақ қарға құлапты. Бұл қалай болғаны?

Жауабы: сауысқан қардың үстіне құлады.

Бір адамнан «Сіздің жасыңыз нешеде?» -деп сұрағанда, әлгі адам «Мен өзімнің кейбір туыстарымнан 600 есе үлкенмін,» -деп жауап қайтарды. Осылай болуы мүмкін бе? Егер мүмкін болса, сол адам неше жаста?

Шешуі: Туысының жасын 1 ай деп аламыз:

1 жыл-12ай
1 ай*600 ай=50 жас

Жауабы: Туысы 1 айда, ал өзі 50 жаста.

Бір қарға оңтүстікке қарап отыр, екінші қарға солтүстікке қарап отыр. Сонда бірінші қарға "мен сені" көріп тұрмын депті, екінші қарға да "мен де сені көріп тұрмын" депті. Сонда бұл қалай болғаны?

Жауабы: екі қарға қарама-қарсы тұрған екі бұтақта бір-біріне

қарап отыр.

Пропорциядағы х-тің мәнін тап. 

Жауабы: 48

Емен ағашында 6 бұтақ бар, әр бұтақта 5 алмадан бар. Емен ағашында барлығы неше алма бар?

Жауабы: емен ағашында алма өспейді.

Қыз бен жігіт түнде бір жиыннан шығып келе жатса, алдарынан бір топ жігіттер шығып, қыздың жанындағы жігітке тиісе бастайды, сол кезде қыз жігітті құтқарып қалу үшін былай дейді: «Тиіспеңдер, бұл жігіттің шешесі менің шешемнің енесі» сонда қыз бен жігіт бір-біріне қалай жақын.

Жауабы: папасы мен кызы

Менің әкем 31-де болғанда, менің жасым 8-де еді.Қазір менің әкемнің жасы менің жасымнан 2 есе үлкен.Қазір мен неше жастамын?

Шешуі:

31-8=23-әкесі мен баласының жастарының айырмашылығы Баласының жасын 23 деп алайық: 23-8=15-баласы сегіз жаста болғанынан бастап 23-ке толғанына дейін жылдар аралығы 31+15=46-әкесінің жасы Т/ру: 31-8=46-23 46/2=23

Жауабы: Баласының жасы-23, әкесінің жасы – 46.

Аңшы бірден үйіне келгенде әйелі неше балық ауладың- деп сұрайды, сонда аңшы оған "8 жартысыз, 9 құйрықсыз, 6 бассыз" деп жауап берді. Аңшы қандай аң аулады және бұл қандай аңдар?

Жауабы: 10 балық 

Қорада тауықтар және қояндар бар. Оларда барлығы 15 бас, 50 аяқ болса, қорада неше тауық, неше қоян бар?

– ? – ?

Жауабы: 5 тауық, 10 қоян.

4 жұмыртқа 4 минутта піседі. Бір жұмыртқа неше минутта піседі. 

Жауабы: 4 минутта

Екі адам тоғызқұмалақты екі сағат ойнайды.Әрқайсысы неше сағаттан ойнайды?

Жауабы: 2 сағат

Дорбадағы 10 асықты 10 бала бір-бірлеп алды. Сонда бір асық дорбада қалды. Бұл қалай?

Жауабы: бір асықты дорбамен алды.

Бақтиярдың төрт ұлы,олардың әр қайсысы туған қарындасы бар.Бақтиярдың неше баласы бар?

Жауабы: 4-ұл, 1-қыз, 5-баласы бар.

Қосарлап жегілген ат-арбамен Жантілеу 25 шақырым жол жүрді.Оның әр аты неше шақырым жүрді? 

Жауабы:25 шақырым

Бі р килограмм темір мен бір килограмм мақтаның қайсысы ауыр?

Жауабы: екеуі тең

Столдың төрт бұрышы бар. Егер бір бұрышты кесіп тастаса, неше бұрыш қалады?

Жауабы: 5

Сағат тілі тәулігіне неше рет тік бұрыш жасайды?

Жауабы: 4 рет

Ме ктепке келе жатқан 5 балаға қарсы жолда тағы 4 бала жолықты. Мектепке неше бала барды?

Жауабы: 5 бала

Екі адам 4 сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнады? 

Жауабы: 4 сағат

Төрт пен бестің арасында қандай таңба қойылғанда 4-тен артық, 5-тен кем сан шығады?

Жауабы: үтір

Жанұяда 2 ұл және әр ұлдың 2 әпкесі, 1әкесі бар. Әр қыздың бір анасы бар. Жанұяда барлығы қанша адам бар?

Жауабы: 2ұл, 2 қыз, 1 әкесі, 1 анасы- 6адам

Ұшақ Семейден Алматыға дейін 1 сағат 20 минут ұшады, ал кері қарай 80 минут ұшады. Бұл айырмашылықты қалай түсінесің? 

Жауабы: екеуі тең

Кім барлық тілде сөйлейді?

Жауабы: жаңғырық

Қандай жолмен еш уақытта адам жүрмейді?

Жауабы: құс жолымен

4  ұлда неше саусақ бар?

Жауабы: 80

Есепте:

АВС АВС

+КРС - КРС

6 9 1 2 6 1

АВС -? Жауабы: 476

Кө ктем келді. Қолымда бір-бірінен әдемі гүлдер алып серуендеп жүрмін. Қолымдағы екі гүлден басқалары – түймедегі (ромашка), екі гүлден басқалары – раушан (роза) және екі гүлден басқалары – қалампыр (гвоздика). Сонда менің қолымда қанша гүл бар?

Жауабы: 3 гүл-барлығынан бір-бірден.

Қожанасыр туралы есептер.

Байдың мысқылы.

Қожанасыр бір ауылға келгенде ауқатты бір адам үйіне шақырып,ас беріп,одан кейін демалып отырғанда өзінің ақылдылығын көрсеткісі келіп:

-Е-ей, Қожеке, сені керемет есептегіш дейді ғой,ал енді мына есепті шығарып көрші: «Менің жасым 26-да, анау жүгіріп жүрген ұлымның жасы 6-да. Сонда неше жылдан кейін менің жасым ұлымнан 3 есе артық болады.»

Шешуі:

26+х=3(6+х) х = 44 жылдан кейін.

Табадағы самсалар.

Қожанасыр табасы болмай көршісіне келді.Оның табасына бір ретте тек екі рет самса ғана салуға болады.Самсаның бір жағының пісуіне бір минут,екінші жағына бір минут,жиыны:екі минут уақыт жетеді.Қожада үш самса болды.Үй иесі тек үш минут уақыты бар екенін айтып табасын береді.Сонда Қожа үш самсаны үш минутта қалай пісірді? 

Шешуі:

Табаға екі самса ғана сиятын болғандықтан,бірінші минутта екі самсаның бір жағын пісіріп алып,екінші минутта біреуін алып тастап, үшінші самсаны саламызда,екінші самсаны аударып салып, бір минут ұстаймыз. Сонда алғашқы самса пісіп болады да, үшінші самсаның бір жағы піседі. Ал үшінші минутта, үшіншісамса мен алып тастаған самсаның екінші жағын пісіреді.

Ағаш кесу.

Қожанасыр бір байға жалданып ағаш кесті. Ол ағаш кесіп болғаннан кейін барлық кесілген бөренелерден 72 шөрке шыққанын байқады.Егер барлық бөренелер 53 рет кесілген болса,бөренелердің бастапқы саны қанша?

Шешуі:

72 шөркенің 74*2=144 ұшы болады. Ал 53 рет кескенде 53*2=106 жаңа ұштар пайда болады. Ескі ұш 144-106=38 Ал әр бөренеде екі ұш болғандықтан, санын бөренелердің табу үшін 38/2=19

Жауабы: 19 бөрене

Осы алқалардың ішінен қайсысы екіден үші қара тастан тұрады?

(1)  (2)  (3)  (4)  (5) 

Жауабы: 3

Тек қана «6» цифрын 3 рет пайдаланып (амал қолданып), 30 санын өрнектеңіздер.

Жауабы: (6*6)-6

4 қасқыр 4 қойды 4 сағатта жейді. Ал 10 қасқыр 10 қойды неше сағатта жейді?

Жауабы: 4 сағатта жейді.

Берілген фигурада неше үшбұрыш бар?

Жауабы: 12

Қосындыны есепте:

Жауабы: 

Дәптердің құны 30 теңге және альбомнан 5 есе арзан. Бояу қарындаштары альбомнан 3 есе қымбат болса, олардың құны қандай?

Жауабы: 450 теңге

Заттың бағасы алдымен 10 % -ке қымбаттады, ал соңынан

10 %-ке арзандады. Тауар бағасы қалай өзгерді?

Жауабы : өзгерген жоқ 

Әділ 3 дәптер мен 10 қалам алып, оның бәріне 206 теңге төледі. Еділ дәл сондай 3 дәптер және 5 қалам алып, 181 теңге төледі. 1 дәптер және 1 қаламның бағаларын тап.

Жауабы: дәптер – 5 теңге, қалам – 52 теңге

Бірінші сан екіншісінен үш есе үлкен, ал ол сандардың айырмасы 43. Кіші санды тап.

Жауабы: 21,5

,

Логикалық есептер

1. Бірде атасы баласымен және немересімен саяжайға бармақшы болды. Атасының салмағы 80 кг, баласының салмағы 60 кг, ал немересінің салмағы 30 кг. Егер велосипед 100 кг салмақты көтере алатын болса, атасы баласы мен немересімен 1 велосипедпен қалай бара алады?

2. Аулада барлығының саны 8 мысық пен тауық жайылып жүр. Олардың барлық тырнақтарының саны 100. Егер мысықта 5 тырнақ, ал тауықта 4 тырнақ болса, аулада қанша мысық пен тауық жайылып жүр?

3. Ойлаған санның оң жағына 9 цифрын тіркеп жазып, содан шыққан санды екі еселеп қоссақ 255 шығады. Ойлаған санды табыңыз.

4. Әкесі 29 жаста, ұлы 5 жаста. Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлының жасынан 2 есе үлкен болады?

5. Алдар көсе бір байдың үйіне жұмысқа жалданады. Бір жылдық жұмыс істегені үшін 1 жылқы және 100 мың ділдә алу керек болған. Бірақ ол жеті айдан кейін жұмыс істегісі келмей, жұмыстан кетеді. Өзімен бірге 1 жылқы және 20 мың теңге алып кетеді. 1 жылқының құны қанша?

6. Бір бай жұмыскерлеріне 30 күндік жұмыс үшін 90 мың теңге және 1 шапан беруге уәде береді. Бірақ жұмыскерлер 3 күннен кейін жұмыстан шығып, шапанды алып кетеді. Сонда бір шапан қанша теңге?

7. Алмадан өрік 4 есе жеңіл, шабдалы 2 есе жеңіл. Алманың массасы шабдалы мен өріктің салмағының қосындасанан 50 г ауыр. Алманың массасын табыңыз.

8. Алты бұрышты фигураның диагоналдары сызылды. Қанша үшбұрыш пайда болды?

9. Кез келген көпбұрышты фигураның диагоналдарын табуға болатын қабырғамен өрнектелген формуланы құрастырыңыз.

10. Бөренелерді 52 рнет арамен кескенде 72 бөлік шықты. Бастапқыда қанша бөрене бар болды?

11. Ежелгі грек математигі Пифагоран: Сіздің қанша оқушыңыз бар деп сұрағанда, ол: «Менің оқушыларымның жартысы математиканы оқып үйренеді, ширекгі жаратылыстану ғылымдарына қызығады, ал 7-ден 1-і үнемі ой үстіндегі философ, қалған 3-еуі қыз»-деген екен. Пифагордың қанша оқушысы болған.

12. Ескі будильник 24 сағатта 8 минутқа қалып отырады. Егер таңғы 7:00-де ояну үшін кешкі 22:00-де сағат қаншаға бұрап қою керек?

13. Үстел үстіндегі мысық пен жердегі тышқанның төбелерінің арақашықтығы 170 см, ал үстел үстіндегі тышқан мен жердегі мысықтың төбелерінің арақашықтығы 130 см болса, үстелдің биіктігін табыңыз.