ЖИ көмекші
Математика пәнi бойынша
Республикалық оқушылар
олимпиадасының
2-iншi (аудандық) кезеңiнiң
шешуi
2023-2024 оқу жылы
9 сынып
Есеп 9.1
a) Теңдеулер жүйесiн шешiңiз
{︃
�−
1
�
= 0
�−
1
�
= 1.
б) Теңдеулер жүйесiн шешiңiз
{︃
�−
1
�
= 1
�−
1
�
= 2.
Шешуi:
а) Жауабы: шешiмi жоқ.
�−
1
�
= 0мәнiнен��= 1шығады. Сонда1 =�−
1
�
=
��−1
�
= 0. Демек,
теңдеулер жүйесiнiң шешiмi жоқ.
б) Жауабы:(�, �) = (1−
√
3,2−2
√
3),(1 +
√
3,2 + 2
√
3).
�−
1
�
= 1мәнiнен��−1 =�, ал�−
1
�
= 2мәнiнен��−1 = 2�шығады.
Сондықтан�= 2�және2�
2
−1 = 2�=⇒2�
2
−2�−1 = 0 =⇒
(2�−1)
2
= 3 =⇒�= 1±
√
3 =⇒�= 2±2
√
3дегендi бiлдiредi.
Есеп 9.2
а) 12-ге бөлгенде 7 қалдық, ал 42-ге бөлгенде 11 қалдық беретiн
натурал сан табылады ма?
б) 11-ге бөлгенде 7 қалдық, ал 42-ге бөлгенде 11 қалдық беретiн
натурал сан табылады ма?
Шешуi:
а) Жауабы: жоқ.
Осындай�саны бар деп есептейiк. Сонда(�−7)
.
.
.12
.
.
.3және(�−
11)
.
.
.42
.
.
.3. Сондықтан((�−7)−(�−11))
.
.
.3 =⇒4
.
.
.3, ал бұл мүмкiн
емес.
б) Жауабы: иә, бар. Мысалы,�= 95.
2
Есеп 9.3
Биiктiктерi
а) 2, 3, 7;
б) 3, 4, 6
болатын үшбұрыш табылады ма? Егер табылса онда оның қабы-
рғаларын есептеңiз.
Шешуi:
а) Жауабы: жоқ, табылмайды.
Осындай үшбұрыш бар болсын. Оның қабырғалары �, �және�болсын
және осы қабырғаларға түсiрiлген биiктiктер сәйкесiнше��= 2, ��= 3
және��= 7болсын. Үшбұрыштың ауданын�= 21�деп алайық. Сонда
�=
2�
��
= 21�,�=
2�
��
= 14�және�=
2�
��
= 6�. Онда�+�= 20� <21�=�.
Демек, бұндай үшбұрыш табылмайды.
б) Жауабы: бұндай үшбұрыш табылады және оның қабырғалары
32
√
15
15
,
8
√
15
5
және
16
√
15
15
-ке тең.
Үшбұрыштың қабырғалары�, �және�-ға тең болсын және осы қабырға-
ларға түсiрiлген биiктiктер сәйкесiнше��= 3, ��= 4және��= 6болсын.
Үшбұрыштың ауданы�= 6�болсын. Сонда�=
2�
��
= 4�,�=
2�
��
= 3�
және�=
2�
��
= 2�(ал бұндай үшбұрыш табылады). Ендi Герон форму-
ласы арқылы ауданды табайық:6�=�=
√︀
�(�−�)(�−�)(�−�), бұл
жердегi�=
�+�+�
2
=
9�
2
.6�=�
2
√︁
9
2
·
1
2
·
3
2
·
5
2
=
3�
2
4
√
15 =⇒�=
8
√
15
15
.
Демек,�=
32
√
15
15
, �=
8
√
15
5
және�=
16
√
15
15
.
3 4
Жүктеу
жүктеу мүмкіндігіне ие боласыз
Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз
03 Желтоқсан 2024
421Математика пәнінен аудандық олимпиада тапсырмалары, шешімдерімен, 9-сынып
Математика пәнi бойынша
Республикалық оқушылар
олимпиадасының
2-iншi (аудандық) кезеңiнiң
шешуi
2023-2024 оқу жылы
9 сынып
Есеп 9.1
a) Теңдеулер жүйесiн шешiңiз
{︃
�−
1
�
= 0
�−
1
�
= 1.
б) Теңдеулер жүйесiн шешiңiз
{︃
�−
1
�
= 1
�−
1
�
= 2.
Шешуi:
а) Жауабы: шешiмi жоқ.
�−
1
�
= 0мәнiнен��= 1шығады. Сонда1 =�−
1
�
=
��−1
�
= 0. Демек,
теңдеулер жүйесiнiң шешiмi жоқ.
б) Жауабы:(�, �) = (1−
√
3,2−2
√
3),(1 +
√
3,2 + 2
√
3).
�−
1
�
= 1мәнiнен��−1 =�, ал�−
1
�
= 2мәнiнен��−1 = 2�шығады.
Сондықтан�= 2�және2�
2
−1 = 2�=⇒2�
2
−2�−1 = 0 =⇒
(2�−1)
2
= 3 =⇒�= 1±
√
3 =⇒�= 2±2
√
3дегендi бiлдiредi.
Есеп 9.2
а) 12-ге бөлгенде 7 қалдық, ал 42-ге бөлгенде 11 қалдық беретiн
натурал сан табылады ма?
б) 11-ге бөлгенде 7 қалдық, ал 42-ге бөлгенде 11 қалдық беретiн
натурал сан табылады ма?
Шешуi:
а) Жауабы: жоқ.
Осындай�саны бар деп есептейiк. Сонда(�−7)
.
.
.12
.
.
.3және(�−
11)
.
.
.42
.
.
.3. Сондықтан((�−7)−(�−11))
.
.
.3 =⇒4
.
.
.3, ал бұл мүмкiн
емес.
б) Жауабы: иә, бар. Мысалы,�= 95.
2
Есеп 9.3
Биiктiктерi
а) 2, 3, 7;
б) 3, 4, 6
болатын үшбұрыш табылады ма? Егер табылса онда оның қабы-
рғаларын есептеңiз.
Шешуi:
а) Жауабы: жоқ, табылмайды.
Осындай үшбұрыш бар болсын. Оның қабырғалары �, �және�болсын
және осы қабырғаларға түсiрiлген биiктiктер сәйкесiнше��= 2, ��= 3
және��= 7болсын. Үшбұрыштың ауданын�= 21�деп алайық. Сонда
�=
2�
��
= 21�,�=
2�
��
= 14�және�=
2�
��
= 6�. Онда�+�= 20� <21�=�.
Демек, бұндай үшбұрыш табылмайды.
б) Жауабы: бұндай үшбұрыш табылады және оның қабырғалары
32
√
15
15
,
8
√
15
5
және
16
√
15
15
-ке тең.
Үшбұрыштың қабырғалары�, �және�-ға тең болсын және осы қабырға-
ларға түсiрiлген биiктiктер сәйкесiнше��= 3, ��= 4және��= 6болсын.
Үшбұрыштың ауданы�= 6�болсын. Сонда�=
2�
��
= 4�,�=
2�
��
= 3�
және�=
2�
��
= 2�(ал бұндай үшбұрыш табылады). Ендi Герон форму-
ласы арқылы ауданды табайық:6�=�=
√︀
�(�−�)(�−�)(�−�), бұл
жердегi�=
�+�+�
2
=
9�
2
.6�=�
2
√︁
9
2
·
1
2
·
3
2
·
5
2
=
3�
2
4
√
15 =⇒�=
8
√
15
15
.
Демек,�=
32
√
15
15
, �=
8
√
15
5
және�=
16
√
15
15
.
3 4
Жүктеу 
Жүктеушағым қалдыра аласыз
Бұл курс Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігімен келісілген
