Римцифрлары
1 I(и)
5 V(вэ)
10 X(икс)
50 L(эль)
100 C(цэ)
500 D(дэ)
1000 M(эм)
Өлшембірліктері
Ұзындықбірліктері.
1мм
1см=1мм
1дм=10см=100м
1м=10дм=100см=1000мм
1км=1000м=10000дм=100000
см
Массабірліктері
1г
1кг=1000г
1ц=100кг
1т=10ц=1000кг
Ауданныңбірліктері
1мм
2
1см
2
=100мм
2
1дм
2
=100см
2
=10000мм
2
1м
2
=100дм
2
=10000см
2
1км
2
=1000000м
2
1а(ар)=100м
2
1га(гектар)=10а=10000м
2
Уақытбірліктері
1с
1мин=60с
1тәул=24сағ
1сағ=60мин=
3600с
Көлемніңбірліктері
1мм
2
1см
2
=10000м
2
1дм
2
=1000см
2
=1000000мм
2
1м
2
=1000дм
2
=1000000см
2
1км
2
=1000000000мм
2
22
2+1=3-теңдік 3-1=2-теңдік
3-қосылғыш 3-азайғыш
1-қосылғыш 1-азайтқыш
3-қосындыныңмәні2-айырманыңмәні
Қосылғыштардың орындарын
ауыстырғаннанқосындыныңмәніөзгермейді.
3+5=8 5+3=8
Қосылғыштар.Азайғыш.Азайтқыш.
Қосудыңауыстырымдылыққасиеті
Римцифрыменжазылғансандардысол
жақтаноңжаққақарайоқиды.

Қосудытексеру.
Қосындыныңмәніненқосылғыштардыңбірін
азайтқанда,екіншіқосылғышшығады.Ендеше,
қосудыазайтументексеругеболады.
Мысалы,6+2=8 тексеру:8-6=2
Қосуамалыазайтуғакеріамалболыптабылады.
Азайтудытексеру.
Айырманыңмәнінеазайтқыштықосқанда
азайтқышшығады.Ендеше,азайтудықосумен
тексеругеболады.
Азайтқыштанайырманыңмәніназайтқанда
азайтқышшығады.Ендеше,азайтудықосумен
тексеругеболады.
Мысалы,9-7=2тексеру:2+7=9
Азайтуамалықосуғакеріамалболыптабылады.
3
Амалдардыңорындалуреті.Жақшалар.
()түріндегібелгіжақшалардепаталады.
Жақшалар,алдыменоныңішіндегіамалды,сонан
кейіноныңсыртындағыамалдыорындаукеректігін
білдіреді.
Мысалы,(10-4)+1 мысалы,10-(4+1)
1қадам:10-4=6 1қадам:4+1=5
2қадам:6+1=7 2қадам:10-5=5
Ендеше,(10-4)+1=7 Ендеше:10-(4+1)=5
012345678910-сандарқатары
12345678910-біртаңбалысандар
102030405060708090-екітаңбалы
сандар
1ондық-он-10 мысалы,3онд.+1онд.
=4онд.
2ондық-жиырма-20 мысалы,30+10=
40
3ондық-отыз-30 7ондық-жеті-
70
4ондық-қырық-40 8ондық-сегіз-
80
5ондық-елу-50 9ондық-тоғыз-
90
6ондық-алпыс-60 10ондық-жүз-
100
Бірсанекіншісаннанқаншаартықнекем
екенінбілуүшін,үлкенсаннанкішісандыазайту
керек.
4
Қосужәнеазайту-өзаракеріамалдар
Азайтужәнеқосу-өзаракеріамалдар
Амалдардыңорындалуреті
Біртаңбалыжәнеекітаңбалысандар
Ондықтарменсанау
Жылдамдық.Уақыт.Қашықтық.

Автокөліксағатына50км/сағжылдамдықпен
қоғалады.
ЖЫЛДАМДЫҚ-уақытбірлігінежүріпөтілген
қашықтық.
Қашықтықтабуүшін,қозғалысжылдамдығын
уақытқакөбейтукерек.
Қозғалысжылдамдығынтабуүшін,қашықтықты
уатытқабөлукерек.
Уақыттытабуүшін,қашықтықтықозғалыс
жылдамдығынабөлукерек.
Қиылысукезіндетікбұрышқұрайтынтүзулер
-перпендикуляртүзулердепаталады.
Қаншасозсаңдаешқашанқиылыспайтын
түзулер-паралельтүзулердепаталады.
Шеңбер-дөңгелектіңшекарасы.
Дөңгелек-сызықтарменшектелген,барлық
нүктелеріцентріненбірдейқышықтықтажатқан
фигура.
О-нүктесі-шеңбердің(дөңгелектің)центрі
21
Үлестер.Жайбөлшектер.
1
̷2
1
̷4
1
̷
8
а/в-жайбөлшек;а-алымы;в-бөлімі
Жайбөлшектіңбөлімібүтінніңқаншатең
бөліккебөлінгенің,алымыолбөліктердіңнешеуі
алынғаныңкөрсетеді.а/в=а:в4:9=4/9Бөлшек
сызығыбөлудегендібілдіреді.4/9;4-бөлінгіш,9-
бөлгіш
Екінатуралсанныңбөліндісінжайбөлшек
түріндежазуғаболады.15:3=15/3;25:5=5
Натуралсандыбөлімікезкелгеннатуралсан
болатынжайбөлшектүріндежазуғаболады.
2=2:1=2/1;6=18/3;28=26/2
Жұмыс.Өнімділік.Уақыт.
A=v·t v=A:t t=A:v
Бірлесіпжұмысатқарғанкездегіөнімділік
өнімділіктердіңқосындысынатең.
Жұмыстытабуүшін(орындалғанөнімніңсаны),
бірлескенөнімділіктіуақытқакөбейтуқажет.
Бірлесіпатқарғанжұмыстыңуақытынбілуүшін,
жұмысты(орындалғанөнімніңсаны)бірлескен
өнімділіккебөлуқажет.
Шығымдылықдегеніміз-ауданбірлігінен
A-жұмыс(орындалғанөнімніңсаны)
V-өнімділік(уақытбірлігіндеістелген
жұмыс)
T-уақыт(барлықжұмысорындалған
U-жылдамдық
t-уақыт
s-қашықтық
S=U·t
U=s:t
T=s:U
Паралельменперпендикуляртүзулер
Дөңгелекжәнешеңбер.Радиусжәне

жиналыпалынғанөнімніңсаны.
20
Бірліктергебірліктердіқосады.
Бірліктердібірліктерденазайтады.
23+2=25 25-2=23
23+2=20+(3+2)=25 25-2=20+(5-
2)=23
Ондықтарғаондықтардықосады.
Ондықтардыондықтарданазайтады.
26+30=56 56-30=26
(20+30)+6=56 (50-30)+6=26
6+410-7-бұларсандыөрнектер
а+44-а-бұларәріптіөрнектер
Санға1-діқосқандакелесісаншығады.
Мысалы,5+1=6
Саннан1-діазайтқандаалдыңғысаншығады
Мысалы,6-1=5
3+а=710-а=1а-2=6-Бұлартеңдеулер.
Теңдеудішешутуратеңдікшығатыңдайа-ның
мәндерініздейміз.
Мысалы:3+а=7теңдеудегіа-ныңорнына
сандардыбіртіндепқойып,тексереміз
а=4 теңдеудің шешімі:
3+а=7
а=7-3
а=4
3+4=7
7=7
5
Сағаттыңқысқатілісағаттықтілдепаталады.Ол
үлкенекісызықшаныңаралығын1сағаттажылжып
өтеді.Ұзынтіліминуттықтілдепаталады.Ол
кішкенеекісызықшаныңаралығын1минутта
жылжыпөтеді
1сағатта60минутбар
Сағат(сағ),минут(мин),тәулік,ғасыр.
7күн-1апта
30не31күн(ақпанда28не29күн)-1ай
12ай(365не366күн)-1жыл
12жыл-1мүшел
100жыл-1ғасыр
Дециметр
10см=1дм 10дм=1м
1дм=10см 100=1м
Тіктөртбұрыштыңқасиеті Шаршы
Қосужәнеазайту
Сандыжәнеәріптіөрнектер
Теңдеу.
Уақытжәнеоныөлшеу
Уақытжәнеоныңөлшем
бірліктері

6
19
Миллиондаркласы
Көптаңбалысандардыоқу,жазужәнесалыстыру.
Бірлікмиллион,ондықмиллионжәнежүздік
миллионмиллиондаркласыннемесеүшіншікласты
құрайды.
БӨЛІНГІШТІКБЕЛГІЛЕРІ
Натуралсандармынандайжағдайда
ғанакөрсетілгенсанғабөлінеді
Мысалдар
10
Егерсандар0цифрыменаяқталса
450
13600
948530
5
Егерсандар0және5цифрымен
аяқталса
175
14840
563815
2
Егерсандаржұпцифрлармен
аяқталса
(0;2;4;6;8;)
638
77560
18474
3
Егерсанныңцифрларының
қосындысы
3-кебөлінсе
3546
3+5+4+6=18
18саны3-ке
бөлінеді
9
Егерсанныңцифрларының
қосындысы
9-ғабөлінсе
7362
7+3+6+2=18
18саны9-ға
бөлінеді
Разрядтарменкластаркестесі

2см+2см+2см+2см=
8см
2см Немесе2+2+2+2+2=8(см)
-
шаршыныңпериметрі
Көпбұрыштар
7
Егербірнүктебелгілеп,одантүзудіңбөлігін
жүргізетінболсақ,ондасәуленіңкескініпайда
болады.
Түзудіңбөлігіжүргізілгеннүктесәуленіңбасыдеп
аталады.Сәуленіңұшыжоқ.
Сәуленіңбіркішіәріппеннемеселатын
алфавитініңекібасәрпіменбелгілейді.
A
h B
Бұрыштар
Сызықсызықтыңәркесіндісібуындепаталады.
Сынықсызықтыңұзындығынтабуүшіноның
буындарыныңұзындықтарыныңқосукерек.
8
Микрокалькулятор-жекепайдалануғаарналған
электрондыесептегішмашинаныңықшамдалған
түрі.
Қарапайым калькулятор- арифметикалық
амалдардыңжәнекейбірқарапайымесептеу
амалдарыныңорындалуынқамтамасызетеді.Ол
ХХғасырдын50жылдарыныңортасындапайда
болған.
Назараудар!
Көптаңбалысанғакөбейтудіорындаукезінде
дәптердіңнемеседәптерсызығыныңшетіненекінші
көбейткішкенешецифрболса,соншаторкөзжәне
Сәуле
Түзудіңбасыда,ұшыдажоқшексіз.
Түзушексізболғандықтан,оныөлшеуге
болмайды.
Сынықсызық

оғанқосымшабірторкөзқалдырукерек.
Жаңасанаубірлігі-мыңдықтардыңқұрылуы.
Разрядтаржәнекластар.
Заттардыңсаныкөпболғанкезде,оларды
мыңдықтарменсанайды.
Мыңдық-жаңасанаубірлігі.Мыңдықтармен
санаудыдабірліктерменсанағандайорындайды.
Бірліктер,оңдықтаржәнежүздіктербірінші
кластынемесебірліктеркласынқұрайды.Бірлік
мыңдар,ондық,мыңдар,жүздікмыңдарекінші
кластынемесемыңдаркласынқұрайды.
Көптанбалысандардыкластарынатап,солдан
оңғақарайоқиды.
Барлықцифрларынөлболатынсандарынкласс
бірліктерінжәнекластарынатайды.(мысалы,4321-
төртмыңүшжүзжиырмабір,25000-жиырмабес
мың)
17
Көптаңбалысандардыжазбаша
қосужәнеазайтутәсілдері
Көптаңбалысаңдардықосукезіндебірлікті
бірліктіңастына,ондықтыондықтыңастына,
жүздіктіжүздіктің,мыңдықтымыңныңастына
жазады.
Көптаңбалысандардықосукезіндебірліктерді
бірліктер,ондықтардыондықтармен,жүздіктерді
жүздіктермен,мыңдықтарды мыңдықтармен
қосады.
Көптаңбалысандардыазайтукезіндебірлікті
бірліктіңастына,ондықтыондықтыңастына,
жүздіктіжүздіктің,мыңдықтымыңдықтыңастына
жазады.
Көптаңбалы сандарды азайтукезінде
бірліктерді бірліктерден, ондықтарды
ондықтардан,жүздіктерді жүздіктерден,
мыңдықтардымыңдықтарданазайтады.
Біртаңбалысандардыжазбаша
көбейтужәнебөлутәсілдері
Қосындыны санғакөбейтуүшін,әр
қосылғыштысолсанғакөбейтіп,соданшыққан
көбейтінділердіқосукерек.
Қосындыны санғабөлукезіндеәрбір
қосылғышосысанғабөлінетінболса,ондатиімді
есептеуүшінәрқосылғыштысанғабөліп,
алынғаннәтиженіқосуғаболады.
16
Көбейтужәнебөлукестесі

4·3=1212:4=3
3·4=1212:4=4көбейтуменбөлукері
амалдар
3·2=6 6:2=3
3·2-көбейтінді 6:2-бөлінді
6-көбейіндініңмәні 3-бөліндініңмәні
3-көбейткіш 6-бөлінгіш
2-көбейткіш 2-бөлгіш
Қорытынды:егеркөбейтіндініңмәнін
көбейткіштердіңбірінебөлсе,ондаекіншікөбейткіш
шығады.
Көбейткіштердіңорындарынауыстырғаннан
көбейтіндініңмәніөзгермейді.Бұлкөбейтудің
ауыстырымдылыққасиеті.
Мысалы,4·3=12 3·4=12
9
Амалдардыңорындалутәртібі
Есіндесақта!Жақшасызөрнектердіалдымен
көбейтуменбөлуамалдары,олоданкейінқосумен
азайтуамалдарыжазылуретіменсолданоңғақарай
орындалады.
56:8+97-12=7+97·12=104-12=92
72:9+6·3=8+18=26
59-57=59-35=24
86+42:6-3·8=86+7-24=93-24=69
Кезкелгенсанды1-гекөбейткендесолсанныңөзі
шығады.
Кезкелгенсанды0-гекөбейткенденөлшығады.
Нөлгебөлугеболмайды.
Жұпсандарментақсандар
2-геқалдықсызбөлінетінсандардыжұпсандар
дейміз.
2-геқалдықпенбөлінетінсандардытақсандардейміз.
Өрнекжәнеоныңмәні
7·5-көбейтіндінемесеөрнек 35:5-бөліндінемесе
өрнек
7·5=35 35:5=7
7-көбейткіш 35-бөлінгіш
5-көбейткіш 5-бөлгіш
35-көбейтіндініңнемесе 7-бөліндініңнемесе
өрнектіңмәні өрнектіңмәні
Көбейтудітекеру.Бөлудітексеру.
Көбейтуменбөлу-керіамалдар.
Ендешекөбейтудібөлумен,албөлудікөбейтумен
тексеругеболады.
Қалдықпенбөлу
69:7=9(қалд.6) Тексеру:9·7+6=26
Көбейтуменбөлу-өзаракеріамалдар

3:8=0(қалд.3) Тексеру0·8+3=3
10
Массаныңөлшембірліктері
т-тонна
ц-центнер
кг-килограмм
г-грамм
1т=10ц
1т=1000кг
1ц=100кг
1кг=1000г
1т=10ц=1000кг=1000
000г
1ц=100кг=100000г
15
1м=10дм 1м=100см 1км=1000м
1дм=10см 1дм=100дм 1м=1000мм
1см=10мм
1км=1000м=10000дм=100000см=1000000мм
1м=10дм=100см=1000мм
1дм=10см=100мм
Массажәнеоныңөлшембірліктері
Ұзындықжәнеоныңөлшембірліктері.
Км-километр
М-метр
Дм-дециметр
См-сантиметр
Мм-миллиметр
Ұзындықөлшембірліктері

14
Көбейтудіңауыстырымдылыққасиеті:
27·3=81 3·27=81
Көбейтудіңтерімділікқасиеті:
(5·7)·8=280 5·(5·7)=280
Көбейтудіңқосуғақатыстыүлестірімділікқасиеті:
(50+8)·4=50·4+8·4
Аудандыөлшеу.
Квадратдециметржәнеквадратметр
Есіңдесақта!Тіктөртбұрыштыңауданынтабу
үшіноныңбірдейбірлікпеналынғанұзындығын
еніненемесекерісіншеенінұзындығынакөбейту
керек
Ауданжәнеоныңбірлігі
1см
2
(бірквадратсантиметр)
Көлемжәнеоныңбірлігі
1см
3
(біркубсантиметр)
Кубтыңкөлемінөлшеу
Есіндесақта!Текшеніңкөлемінтабуүшіноның
қырынкөбейткішретіндеүшреталып,көбейтіндінің
мәнінтабукерек.
11
Тіктөртбұрыштыңауданыжәнепериметрі
5см 5·3=15(см
2
)-ауданы
3см (5+3)·2=16(см)-
периметрі
5·2+3·2=16(см)-
периметрі
5+3+5+3=16(см)-
периметрі
Шаршыныңауданыжәнепериметрі
3·3=3
2
=9(см)-ауданы
3см 3+3+3+3=12(см)-
периметрі
3·4=12(см)-периметрі
1км=1000м=10000дм=100000см=1000000мм
1м=10дм=100см=1000мм
1дм=10см=100мм
Көбейтудіңқасиеті

Текшеніңкөлемі
2·2·2=2
3
=8(см
3
)-көлемі
12
1см
2
=100мм
2
1га(гектар)=100а
1дм
2
=100см
2
1га=100а=10000м
2
1м
2
=100дм
2
1м
2
=10000см
2
=1000
000мм
2
1км
2
=1000000м
2
1дм
2
=100см
2
=10000мм
2
1а(ар)=100м
2
Тікбұрыштыпараллелепипедтіңжәне
текшеніңкөлемі.Көлемніңөлшембірліктері.
1см
3
=1000мм
3
1дм
3
=1000см
3
1м
3
=1000дм
3
1дм
3
=1000000мм
3
1м
3
=1000000см
3
1лсу=1дм
3
13
Ауданжәнеоныңөлшембірліктері
Қабырғасы1дмшаршыныңауданы1дм
2
(квадратдециметр)-бұлауданныңөлшембірлігі.