Математика. "Сандарды салыстыру"

5
–
6 классы 4
mathkang.ru

24. Пусть
А
,
В
и
С
— различные цифры. Назовем число удивительным, если оно
состоит из трех цифр
А
, двух цифр
В
и одной цифры
С
. Каким не может быть
самое большое удивительное число?
(А)
АААВВС
(Б)
САААВВ
(В)
ВВАААС
(Г)
АААВСВ
(Д)
АААСВВ

25. У Ника есть пять гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить к ним
еще одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы
равного веса. Сколькими способами можно это сделать?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6
26. За круглым столом сидят 24 попугая
: зеленые и синие. Синие попугаи всегда
говорят правду, а зеленые всегда лгут. Десять попугаев сказали: «Мой сосед
справа такого же цвета, как и я», а остальные сказали: «Мой сосед справа не
такого цвета, как я». Сколько зеленых попугаев за столом?
(A) 8 (Б) 10 (В) 12 (Г) 14 (Д) 16
27. Стас загадал трехзначное число
N
, а Коля его угадывает. Коля уже знает, что:
— число 458 содержит одну цифру числа
N
, причем на правильном месте;
— число 431 содержит одну цифру числа
N
, но на неправильном месте;
— число 824 содержит две цифры числа
N
, обе на неправильных местах.
Какова сумма цифр числа
N
?
(A) 9 (Б) 10 (В) 11 (Г) 12 (Д) 13
28. На поле расположены 4 фишки (см. рисунок). За один ход три
фишки передвигают на соседние по стороне клетки, а одну ос-
тавляют на месте. Какая позиция не может получиться после
двух таких ходов?
(A) (Б) (В) (Г) (Д)

29. На круговой дорожке из одной точки в
противоположных направлениях стар-
товали одновременно Эля на велосипеде и Соня пешком. Скорость Эли в
3 раза больше скорости Сони. Эля проехала несколько кругов и за это время
встретила Соню 20 раз. Сколько кругов проехала Эля?
(А) 15 (Б) 16 (В) 17 (Г) 20 (Д) 21
30. В квадрате 10×10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3,
либо 4 закрашенные клетки. В каждом столбце есть либо 1, либо 7 закрашен-
ных клеток. Какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено?
(A) 30 (Б) 34 (В) 38 (Г) 40 (Д) 42
Правила международной ассоциации Kangourou sans Frontiѐres запрещают
публикацию задач в течение месяца со дня проведения конкурса.
15 м
а
1. Б
у
д
о
(
A
(Г
)
2. Я
р
о
н
С
к
(
A
(Г
)
3. Ч
е
в
е
ч
и
(
А
4. В
ц
и
(
A
5. С
а
и
у
и
С
к
у
л
(
A
6. С
п
о
(
А
7. Н
а
с
м
mathk
a
Mat
h а
рта 2018 г.
у
синку на ри
с
о
ее конца. Ч
т
A
) )

р
ик бросал д
р
н
набрал 14
к
олько очков
A
) 17 )
20
е
бурашка за
ш
е
тствуют оди
н
и
сло 1234. В
к
А
) 32154
примере на
в
и
фры. Каков
а
A
) 8 (Б) 9
а
д состоит и
з
у
литка старт
о
ползут в ра
з
к
орость мура
л
итки. В како
й
A
)
А
(Б)
Б
циферблата
о
казывают эт
и
А
) 1:15 (Б)
а
столе лежа
т
м
отрит на сто
(A)
a
ng.ru

h
s pour tous
Меж
д
к
о
В
р
В
к

Задач
с
унке продви
н
т
о мы увиди
м
(Б)
(Д)
р
отики в ми
ш
очков, во в
т
набрал Яри
к
(Б) 18
(Д) 22
ш
ифровал не
н
аковые ци
ф
к
акое число
м
(Б) 21354
в
ычитание А
л
а
сумма закр
а
(В) 12
з
квадратны
х
о
вали однов
р
з
ных направ
л
вья в два ра
з
й
точке они в
с
Б
(В)
В
часов стерт
ы
и
часы?
2:30 (В)
3
т
три предме
о
л сверху?
(Б)
1
д
унаро
д
о
нкурс
-
р
емя, отведен
н
к
аждой задаче

и, оценива
е
н
ули от нача
л
м
?
(В)
ш
ень. В перв
ы
т
орой — 16
к
в третий ра
з
(В) 19
которые бук
в
ф
ры, разным
—
м
огло превра
(В) 54312
л
иса закраси
л
а
шенных ци
ф
(Г) 13
х
участков. М
у
р
еменно из т
о
л
ениях вокру
г
з
а больше с
к
с
третятся?
(Г)
Г
ы
все цифры,
3
:45 (Г) 4:
та. Что увид
и
(
В
14
о
д
ный м
-
игра
«
К
н
ое на решени
е
среди ответо
в
е
мые в 3 б
а
л
а проволоки

ы
й раз
очков.
з
?

в
ы цифрами
(
—
разные).
И
титься имя К
(Г) 52
3
л
а две
ф
р?
(Д) 15
у
равей
о
чки
О

г
сада.
к
орости
(Д)
Д

кроме одно
й
00 (Д) 5:3
0
и
т Петя, есл
и
В
)

о
чков 16 оч
к
атемат
и
К
ЕНГУ
Р
е
задач, — 75
м
в
(А)
–
(Д) ровн
о
а
лла

(одинаковым
И
мя ГЕНА п
р
ЕНГА?
3
41 (Д)
й
. Какое вре
м
0

и
по-
(Г)
5
–
6 класс
ы
к
ов ?
и
чески
й
Р
У»

м
инут!
о
один верный
.
5
–
6 клас
с
буквам соо
т
р
евратилось
в
52314
м
я
(Д)
ы

й

.

с

т
-в

2 5
–
6 классы
8. Назовем число интересным, если его сумма цифр — простое число. Вася
заметил, что 2018 — интересное число. Найдите последнюю цифру следую-
щего интересного числа.
(A) 9 (Б) 0 (В) 1 (Г) 2 (Д) 3
9. В деревне во всех домах живут мыши. Как только в
доме заводят кошку, все мыши убегают из этого до-
ма и
из всех домов, соединенных с ним дорожкой
(см. рисунок). В каком наименьшем числе домов на-
до завести кошек, чтобы мыши покинули деревню?
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5
10. Произведение двух положительных чисел в три раза больше одного из них и
на 9 больше другого. Чему равно это произведение?
(A) 7 (Б) 11 (В) 12 (Г) 15 (
Д) 24
Задачи, оцениваемые в 4 балла
11. Четыре из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 нужно вставить в
схему справа так, чтобы получились верные равен-
ства. Какая цифра не будет использована?
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5
12. На отрезке
KA
длиной 8 см отметили точки
E
,
N
,
G
так, что
K
EKA
=
1
,
4

K
NKA
=
7
,
8

E
GKA
=
1
.
2
В каком порядке расположены точки?
(А)
KGNEA
(Б)
KEGNA
(В)
KNEGA
(Г)
KENGA
(Д)
KNGEA

13. Какую цифру заменяет буква
B
в ребусе справа?
(А) 0 (Б) 2 (В) 4
(Г) 5 (Д) 6
14.
Каким днем недели будет третий день третьей трети апреля, если второй
день второй трети апреля пришелся на понедельник?
(А) понедельник (Б) вторник (В) среда (Г) четверг (Д) пятница
15. Аня разрезала длинную полоску шириной 1 см на 8 прямо-
угольников шириной 1 см и маленький квадрат, а потом сло-
жила из них большой
квадрат. Какова была длина полоски?
(А) 19 см (Б) 21 см (В) 24 см
(Г) 25 см (Д) 29 см
16. Из цифр некоторого четырехзначного числа Костя составил два двузначных
числа, использовав каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из них
делится на другое. Какое из чисел А
–
Д могло быть у Кости?
(A) 2015 (Б) 2016 (В) 2017 (Г) 2018 (Д) 2019
mathkang.ru
3 5
–
6 классы
17. Из какой развертки получится куб, у которого есть две противоположные грани
одного цвета?
(A) (Б) (В) (Г) (Д)
18. Пятиклассница Саша смотрела на секундомер и время от времени записыва-
ла, куда указывает стрелка. У нее получился такой список: вверх, влево, вниз,
вправо, вверх. Какое наименьшее время Саша могла смотреть на
секундомер?
(А) 2 мин (Б) 2 мин 30 сек (В) 2 мин 45 сек (Г) 3 мин (Д) 4 мин
19. Пять мячей, которые весят 30 г, 50 г, 50 г,
50 г и 80 г, взвешивали на чашечных ве-
сах (см. рисунок). Какой мяч весит 30 г?
(A) А (Б) Б (В) В
(Г) Г (Д) Д
20. Сумма цифр трехзначного числа
равна 8. Все цифры этого числа различны.
Чему не может быть равно произведение ненулевых цифр этого числа?
(А) 7 (Б) 10 (В) 12 (Г) 15 (Д) все варианты А–Г возможны
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
21. Когда Буратино врет, длина его носа увеличивается вдвое, а когда говорит
правду, — увеличивается на 2 см. С утра длина носа Буратино была 1 см. За
день он трижды соврал и трижды сказал правду. Какой наибольшей длины мог
получиться нос у Буратино к концу дня?
(А) 14 см (Б) 38 см (В) 56 см (Г) 60
см (Д) 72 см
22. С многозначным числом выполняют следующую операцию: заменяют две
первые цифры их суммой. Так делают, пока не останется одна цифра. Напри-
мер: 873 → 153 → 63 → 9. Какая цифра получится из числа 8999...97, в кото-
ром 2018 девяток?
(А) 2 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 8
23. На рисунке справа показан фрагмент мозаики, сло-
женной из одинаковых деталей. Как может выгля-
деть одна такая деталь?
(А) (Б) (В)
(Г) (Д)
mathkang.ru