Мамырбекова Маржан Бакбергеновна, педогог-зерттеуші.

Шымкент қаласы білім басқармасының «Политехникалық колледжі»

“Математикадағы тереңдетілген есептер”

тақырыбындағы әдістемелік жинақ

математика пәні мұғалімдеріне және математиканы тереңдетіп оқитын, қызығушылығы жоғары оқушылар мен студенттер үшін арналған

Қазіргі білім беру жүйесінің негізгі мақсаты – білім алушылардың тек теориялық білімін қалыптастыру ғана емес, сонымен қатар олардың логикалық ойлауын, зерттеу жүргізу қабілетін және функционалдық сауаттылығын дамыту болып табылады. Осы мақсатқа жетуде математика пәнінің орны ерекше. Математика – барлық ғылымдардың негізі болып саналатын пәндердің бірі. Ол адамның ойлау мәдениетін қалыптастырып, дәлдікке, жүйелілікке және логикалық талдауға үйретеді.

Математика сабақтарында білім алушылардың танымдық белсенділігін арттыру үшін әртүрлі әдістер қолданылады. Солардың ішінде тереңдетілген есептер ерекше орын алады. Тереңдетілген есептер – стандартты есептерден күрделірек, бірнеше әдісті қолдануды қажет ететін және білім алушыны өздігінен ойлануға жетелейтін тапсырмалар. Мұндай есептерді шығару барысында білім алушылар тек дайын формулаларды қолданумен шектелмейді. Олар есептің шартын талдап, бірнеше шешу жолдарын қарастырып, ең тиімді тәсілді анықтауға тырысады. Бұл білім алушылардың аналитикалық ойлау қабілетін дамытып, шығармашылық белсенділігін арттырады. Сондықтан математикадағы тереңдетілген есептерді оқыту қазіргі білім беру жүйесінің маңызды бағыттарының бірі болып саналады.

Тақырыптың өзектілігі
Қазіргі заманда білім берудің басты бағыты — теориялық білімді нақты өмірлік жағдаяттарда тиімді қолдана алатын, бәсекеге қабілетті тұлға қалыптастыру. Осы орайда, математика сабақтарында тереңдетілген есептерді қолдану — білім алушының интеллектуалдық әлеуетін ашудың негізгі тетігіне айналып отыр. Тақырыптың өзектілігі келесі іргелі факторлармен негізделеді:

Біріншіден, халықаралық стандарттарға сәйкестік. Тақырыптың маңыздылығы PISA сияқты халықаралық зерттеулердің талаптарымен тікелей байланысты. Стандартты бағдарлама көбіне алгоритмдік есептермен шектелсе, тереңдетілген тапсырмалар білім алушының «ыңғайлылық аймағынан» шығарып, жаңа интеллектуалдық деңгейінің өсуін және функционалдық сауаттылығын арттыруға итермелейді.

Екіншіден, логикалық және креативті ойлауды дамыту. Тереңдетілген есептер дайын шаблонмен немесе жалаң формуламен шықпайтындықтан, білім алушыны кешенді талдауды, түрлі болжамдар құруды және оларды ғылыми негізде дәлелдеуді талап етеді. Бұл процесс білім алушының логикалық қателіктерді тануына, креативті ізденісіне және шешім қабылдау жылдамдығын арттыруына жол ашады.

Үшіншіден, практикалық бағыттылық және модельдеу. Тереңдетілген есептер — «айнымалылар әлемінде» еркін бағдарлауға мүмкіндік беретін, теория мен практиканы ұштастыратын пәнаралық байланыс құралы. Білім алушылардың математикалық модельдеу дағдысын қалыптастыру — бүгінгі педагогикалық қауымдастық алдында тұрған басты сұраныстардың бірі.

Төртіншіден, интеллектуалдық капиталды қалыптастыру. Мұндай есептер олимпиадаларға, ғылыми жобаларға және түрлі интеллектуалдық жарыстарға дайындық кезінде шешуші рөл атқарады. Олар білім алушының тек пәндік білімін емес, оның жалпы зияткерлік мәдениетін жоғары деңгейге көтереді.

Зерттеудің мақсаты мен міндеттері

Зерттеудің негізгі мақсаты: Математика сабақтарында және білім алушылардың аудиториядан тыс өзіндік ізденіс жұмыстарында тереңдетілген есептерді жүйелі қолдану арқылы олардың функционалдық сауаттылығын арттырудың әдістемелік жүйесін негіздеу және оның тиімділігін ғылыми тұрғыдан дәлелдеу. Сонымен қатар, математика мен кәсіби іс-әрекет (нақты өмір) арасындағы тығыз байланысты көрсете отырып, білім алушылардың теориялық білімін практикалық дағдыларға ұластыру және интеллектуалдық-логикалық ойлау қабілетін кәсіби маман деңгейіне сай жаңа сапалық сатыға көтеру.

Зерттеудің міндеттері:

Теориялық-әдістемелік талдау: Орта арнаулы білім беру процесіндегі тереңдетілген есептердің рөлі мен маңызын айқындап, олардың негізгі түрлерін (олимпиадалық, логикалық, қолданбалы және мамандыққа бағытталған пәнаралық) ғылыми негізде жіктеу.

Инновациялық әдістерді енгізу: Күрделі есептерді шешу барысында білім алушылардың ізденімпаздығын арттыратын инновациялық педагогикалық технологияларды (эвристикалық әдіс, зерттеушілік тәсіл, проблемалық оқыту) тиімді қолдану жолдарын қарастыру.

Практикалық дағдыларды қалыптастыру: Білім алушылардың стандартты емес есептерді шығару дағдыларын дамыту арқылы олардың шығармашылық және зерттеушілік қабілеттерін жүйелі түрде қалыптастыру.

Функционалдық сауаттылықты жетілдіру: Математикалық білімді күнделікті өмірлік жағдаяттарда, экономикалық, техникалық және болашақ кәсіби мәселелерді шешуде қолдану дағдыларын дамыту.

Мониторинг және дәлелдеу: Білім алушылардың математикалық құзыреттіліктері мен білім сапасының өсу динамикасын бақылап, функционалдық сауаттылықты дамытудың педагогикалық жаңалығы ретінде нақты дәлелді базасын жасақтау.

Осы міндеттерді кешенді түрде жүзеге асыру білім алушылардың математика пәніне деген ішкі мотивациясын оятуға, олардың бәсекеге қабілеттілігін арттыруға және алған білімін өмірдің кез келген саласында еркін қолдана алатын, функционалды сауатты маман болып қалыптасуына мүмкіндік береді.

Зерттеу қадамдары және инновациялық тәсілдер

Зерттеу жұмысы білім алушылардың аналитикалық ойлауын дамытуға бағытталған бірнеше кешенді кезеңнен тұрды:

1-қадам: Диагностикалық-талдау кезеңі
Бұл кезеңде білім алушылардың базалық математикалық дайындығы мен стандартты емес есептерді қабылдау деңгейі анықталды. Тексеру жұмыстары дәстүрлі бақылау түрінде емес, «Ашық проблемалық сұрақтар» мен «Логикалық парадокстар» негізінде жүргізілді. Бұл білім алушының алгоритмдік ойлаудан гөрі, шығармашылық ізденіске бейімділігін айқындауға мүмкіндік берді.

2-қадам: Инновациялық оқыту технологияларын енгізу
Зерттеу барысында өзекті мәселенің шешімін табу үшін келесі инновациялық тәсілдер қолданылды:

• Эвристикалық әдіс: Білім алушыға дайын формула немесе шешу жолы берілмейді. Ол бағыттаушы сұрақтар арқылы күрделі есептің шешімін өзі «ашады». Бұл әдіс білім алушының өзіне деген сенімділігін арттырып, танымдық қызығушылығын оятады.

• Математикалық модельдеу: Күрделі математикалық есептер нақты кәсіби жағдаяттарға (мысалы, экономикалық тиімділікті есептеу, техникалық параметрлерді оңтайландыру) айналдырылды. Бұл теорияның практикадағы тиімділігін дәлелдейді.

• Цифрлық құралдарды қолдану: GeoGebra, Desmos бағдарламалары арқылы тереңдетілген есептерді динамикалық графиктер мен модельдер арқылы зерттеу. Бұл тәсіл білім алушының «көру-түйсіну» және «аналитикалық ойлау» қабілеттерін біріктірді. Абстрактілі ойлауды визуалды қабылдаумен ұштастырады.

3-қадам: Практикалық-эксперименттік кезең
Білім алушылар аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар барысында жеке және топтық зерттеу жобаларын орындады. Тереңдетілген есептерді шешудің бірнеше балама нұсқаларын іздестіру арқылы олардың функционалдық сауаттылығы мен шешім қабылдау жылдамдығы сыналды.

4-қадам: Рефлексия және нәтижені бағалау
Әрбір орындалған күрделі тапсырмадан кейін «Бұл шешімнің өмірдегі немесе мамандықтағы маңызы қандай?» деген сұрақ төңірегінде талқылау жүргізілді.

Инновациялық тәсілдердің тиімділігі: Бұл әдістердің басты тиімділігі — білім алушының пассивті ақпарат қабылдаушыдан белсенді зерттеушіге айналуында. Инновациялық тәсілдер білім алушының тек математикалық емес, сонымен қатар ақпараттық және кәсіби құзыреттіліктерін біріктіруге мүмкіндік берді. Бұл тәсіл білім алушының “қиындықтан қашу” психологиясын “қиындықты жеңу” мотивациясына ауыстырды.

Зерттеудің педагогикалық жаңалығы

Зерттеу жұмысының педагогикалық жаңалығы — математика сабақтарында тереңдетілген есептерді жай ғана «қиын тапсырма» ретінде емес, білім алушының кәсіби бағытталған функционалдық сауаттылығын қалыптастырудың негізгі тетігі ретінде қарастыруында.

Зерттеу нәтижесінде білім алушылар бойында келесі компоненттер жүйелі түрде қалыптасты:

1. Білім мен дағдының сапалық өсуі:
Білім алушылар стандартты алгоритмдерді жаттап қана қоймай, күрделі құрылымды есептерді деконструкциялауды (бөлшектеп талдауды) үйренді. Бұл олардың математикалық интуициясын дамытып, бейтаныс, стандартты емес мәселелерді шешудегі қорқынышты сейілтті.

• Дәлел: Зерттеу соңында жүргізілген бақылау жұмыстары көрсеткендей, білім алушылардың есептерді шығару баламаларын ұсыну көрсеткіші 20%-ға артты.

2. Функционалдық сауаттылықты дамыту:
Тереңдетілген есептер арқылы білім алушылар математикалық теорияны нақты өмірлік және кәсіби жағдаяттармен ұштастыруды меңгерді. Олар деректерді талдау, логикалық қателіктерді тану және оңтайлы шешімді таңдау дағдыларын қалыптастырды.

• Дәлел: PISA форматындағы практикалық тапсырмаларды орындау деңгейі эксперименттік топтарда бақылау топтарына қарағанда 25%-ға жоғары болды. Бұл білім алушылардың ақпаратты интерпретациялау қабілетінің артқанын ғылыми түрде дәлелдейді.

3. Құндылықтар мен тұлғалық қасиеттер:
Зерттеу барысында математикалық есептер арқылы білім алушылардың бойында интеллектуалдық табандылық, академиялық адалдық және жауапкершілік құндылықтары нығайды. Күрделі парадокстар мен есептерді шешу кезінде олар өз пікірін ғылыми негізде дәлелдеуді және сыни пікірлерді қабылдауды үйренді.

4. Оқыту мен оқудың жақсаруына ғылыми дәлелдер:
Педагогикалық мониторинг нәтижелері білім алушылардың білім сапасының сапалық көрсеткіші (Q) мен үлгерімінің (GPA) оң динамикасын көрсетті.

Ғылыми тұрғыдан дәлел: Тәжірибе «Бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығының 1 курс 141, 142, 143 топтарына жүргізілді.  Білім алушылар ақпаратты пассивті қабылдаушыдан, оны өңдеуші және жаңа білімді құрастырушы (constructivist learning) деңгейіне көтерілді. Сабақ алдында және сабақтан кейінгі тереңдетілген есептердің нәтижелері салыстырылды: студенттердің теориялық және практикалық есептерді шығару көрсеткіштері орта есеппен 20–25% жақсарған.

• Практикалық есептерді шығару уақытында тиімділік артты: тереңдетілген есептерді шешуге кететін уақыт қысқарды, ал дәлдік деңгейі жоғарылады.

Бұл зерттеудің педагогикалық құндылығы — тереңдетілген математикалық білімнің болашақ маманның кәсіби құзыреттілігін нығайтатын іргетас екенін және білім алушының жалпы зияткерлік мәдениетін жаңа сапалық сатыға шығаратынын дәлелдеуінде.

ҚОРЫТЫНДЫ

Математиканы тереңдетіп оқыту бойынша жүргізілген зерттеу жұмысы білім алушылардың интеллектуалдық әлеуетін арттырудағы инновациялық әдістердің тиімділігін толық дәлелдеді. Эвристикалық тәсілдер мен логикалық парадокстарды қолдану білім алушыларды стандартты қалыптан шығарып, когнитивтік икемділігін дамытты. Эксперимент нәтижесінде білім алушылардың ақпаратты модельдеу және интерпретациялау қабілетінің 25%-ға артуы — олардың функционалдық сауаттылығы мен кәсіби құзыреттілігінің сапалық өсімін айқындады. Зерттеу барысында қалыптасқан табандылық пен сыни ойлау құндылықтары білім алушының болашақ маман ретіндегі бәсекеге қабілеттілігінің берік іргетасы болып табылады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. (2024 жылғы өзгерістер мен толықтырулармен). — Астана: Ақорда, 2024.

2. Әбілқасымова А. Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: Оқулық. — Алматы: Мектеп, 2018. — 256 б.

3. Пойа Д. Как решать задачу? (Есепті қалай шығару керек?): Оқу құралы. — Мәскеу: Либроком, 2010. — 208 б. (Математикалық стратегиялар бойынша әлемдік классика).

4. Монахов В. М. Технологиялық негізде оқыту үдерісін жобалау: Монография. — Мәскеу: Просвещение, 2015. — 180 б.

5. PISA халықаралық зерттеуі: Білім алушылардың математикалық сауаттылығын бағалау әдістемесі. Әдістемелік нұсқаулық. — Астана: «Талдау және білім беруді сапалы қамтамасыз ету ұлттық орталығы» АҚ, 2022.

6. Исабеков М. Олимпиадалық есептер және логикалық парадокстар: Колледж білім алушыларына арналған көмекші құрал. — Нұр-Сұлтан: Фолиант, 2019. — 145 б.

7. GeoGebra және Desmos бағдарламаларын математика сабағында қолдану. Инновациялық технологиялар журналы. — №3 (42). — Алматы, 2021. — 12-18 бб.

8. Аубакиров Д. А. Білім алушылардың функционалдық сауаттылығын дамытудағы пәнаралық байланыс. — Шымкент: Ғылым, 2020. — 98 б.