ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ОҚУ-АҒАРТУ МИНИСТРЛІГІ
Ю. Гагарин атындағы жалпы білім беретін мектеп

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ
ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН ДАМЫТУ
ӘДІСТЕМЕЛІК
ҚҰРАЛ

Алматы 2024

УДК 373 (072)
ББК 74.262.21
М29

Пікір жазғандар: Мухамбетжанова Сауле Талапеденовна, Педагогика
ғылымдарының
докторы,
доцент,
Халықаралық
Ақпараттандыру
Академиясының академигі, директордың инновациялық білім жөніндегі
орынбасары, «Өрлеу» Біліктілікті арттыру ұлттық орталығы» АҚ филиалы
Қазақстан Республикасы Білім беру жүйесінің басшы және ғылымипедагогикалық қызметкерлерінің біліктілігін арттыратын республикалық
институты
Құрастырушы авторлар:
Самбетова Жансулу Айнуркызы – Түркістан облысы, Түлкібас ауданы, Майтөбе ауылы, Ю.
Гагарин атындағы жалпы білім беретін мектептің математика пәні мұғалімі, педагог-зерттеуші
Әуелбекова Ақзауреш Ақылбекқызы – Түркістан облысы, Түлкібас ауданы, Майтөбе ауылы, Ю.
Гагарин атындағы жалпы білім беретін мектептің математика пәні мұғалімі, педагог-зерттеуші
Математикалық есептер арқылы оқушылардың логикалық ойлауын дамыту: /Әдістемелік құрал
/Құраст.авт: Ж.А.Самбетова, А.А.Әуелбекова– Kraftprints жедел көшіру-баспа орталығы, Алматы,
2024.

Әдістемелік құрал математикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың аналитикалық
және логикалық қабілеттерін ынталандыруға бағытталған мұғалімдерге арналған жанжақты ресурс болып табылады. Ол теориялық негіздер мен практикалық әдістерді
біріктіріп, сыни ойлауды дамыту үшін әртүрлі тапсырмаларды, жаттығуларды және
стратегияларды ұсынады. Әдістемелік құрал жалпы қателіктерді талдауды қамтиды
және тиімді оқыту бойынша ұсыныстарды ұсынады, бұл оны математикалық білім
беруді жақсартудың баға жетпес құралына айналдырады. Әдістемелік құрал
математика пәні бойынша жас мамандарға, жоғары категориялы мұғалімдерге және
студенттерге арналған.

2

Алғы сөз
Ақпарат пен білім керемет қарқынмен ескіретін қазіргі әлемде
логикалық ойлау, талдау және негізделген қорытындыға келу қабілеті тек
құнды дағды ғана емес, сонымен қатар кез келген кәсіби салада табысқа
жетудің маңызды шартына айналуда. Сондықтан да оқушылардың логикалық
ойлауын дамыту міндеті оқу-тәрбие үрдісіндегі басты міндеттердің бірі болып
табылады.
Математика тек сандар, сандар және формулалар туралы ғылым емес.
Бұл логиканы, сыни ойлауды және өз көзқарасыңызды дәлелдермен қорғау
қабілетін дамытуға арналған қуатты құрал. Осы нұсқаулықта берілген
математикалық есептер арнайы таңдап алынған және оқушылардың белсенді
ойлауына, балама шешімдерді іздеуіне және логикалық талдау қабілетін
дамытатындай етіп құрастырылған.
Бұл оқу құралының мақсаты – математика пәнінің мұғалімдеріне,
әдіскерлеріне және педагогикалық мамандықтардың студенттеріне жалпы
орта білім беретін мектептердегі оқушылардың логикалық ойлауын
қалыптастыруға және дамытуға бағытталған әдістер мен практикалық
тапсырмалар кешенін ұсыну. Біз материалды оқу процесіне оңай
кіріктіретіндей етіп қолжетімді және түсінікті етіп, тапсырмалар мен
жаттығуларды оқушылардың әр түрлі дайындық деңгейіне сәйкестендіруге
тырыстық.
Әдістемелік құрал математиканы оқытудың заманауи педагогикалық
тәсілдері мен әдістеріне негізделген, сонымен қатар ойынды оқыту
элементтері мен материалды проблемалық оқытуды қамтиды. Ұсынылған
әдіс-тәсілдер мен тапсырмалар тек математикалық дағдыларды дамыту үшін
ғана емес, сонымен қатар оқушылардың сыни тұрғыдан ойлау, ақпаратты
талдап, логикалық қорытынды жасау қабілеттерін дамытудың пайдалы құралы
болатынына сенімдіміз.
Бұл оқу құралын жасау білім беру және ғылыми қызмет саласында
үлкен тәжірибесі бар мұғалімдер мен әдіскерлердің бірлескен жұмысының
жемісі болды. Материалдарды әзірлеуге атсалысқандардың барлығына алғыс
айтамыз және бұл оқу құралы жас ұрпақты оқыту мен тәрбиелеуде жаңа
көкжиектер ашып, кәсіби қызметіңізде сенімді көмекші болады деп сенеміз.
Бұл кіріспеде оқу құралының өзектілігі мен мақсаты, оның оқу
процесінде практикалық қолдануға бағытталғандығы, сонымен қатар оны
жасауға атсалысқандардың барлығына авторлардың алғысы айтылады.

3

Мазмұны

КІРІСПЕ..................................................................................................... 5
НЕГІЗГІ БӨЛІМ.......................................................................................... 7
ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ. ........................................................................... 7
ӘДІСТЕР МЕН ТӘСІЛДЕР .......................................................................... 9
ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУҒА ЖАТТЫҚТЫРУ................................ 9
ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУДЫ ДАМЫТУҒА АРНАЛҒАН ................................... 11
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ МЫСАЛДАРЫ .................................... 11
ПРАКТИКАЛЫҚ ЖҰМЫС ЖӘНЕ ӨЗІНДІК ТАПСЫРМАЛАР ..................... 35
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАРЫН ҰЙЫМДАСТЫРУ ................. 35
НӘТИЖЕЛЕРДІ ТАЛДАУ ЖӘНЕ БАҒАЛАУ ............................................... 36
ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУ ДЕҢГЕЙІН БАҒАЛАУ ӘДІСТЕРІ .............................. 36
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ОЛИМПИАДА ......................................................... 43
ОҚУШЫЛАРДЫ МАТЕМАТИКА ПӘНІНЕН ОЛИМПИАДАҒА ДАЙЫНДАУ
ЖҮЙЕСІНІҢ НЕГІЗГІ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ ....................................................... 45
ОҚУШЫЛАРДЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ОЛИМПИАДАҒА ДАЙЫНДАУ
ҮРДІСІНДЕ АКТ ҚҰРАЛДАРЫН ПАЙДАЛАНУ .......................................... 47
ҚОРЫТЫНДЫ......................................................................................... 51

4

КІРІСПЕ
Қазіргі білім беру жағдайында оқушылардың сыни тұрғыдан ойлауы
мен логикалық қабілеттерін дамытуға ерекше көңіл бөлінеді. Бұл оқу
жетістіктерінің негізін құрап қана қоймайды, сонымен қатар
оқушыларды кәсіби және күнделікті өмірдегі күрделі мәселелерді
шығаруға дайындайды. Мұндай оқытудың негізін өзара байланысты екі
компонент құрайды: логикалық және аналитикалық ойлау, сонымен
қатар оларды математикада практикалық қолдану.
Логика дұрыс ойлаудың формалары мен заңдылықтары туралы
іргелі ғылым бола отырып, аналитикалық ойлауды дамытуда басты
орынды алады. Ол аргументтерді мұқият бағалауға, жалған
пайымдауларды
анықтауға
және
дұрыс
қорытындыларды
тұжырымдауға арналған құралдарды ұсынады. Аналитикалық ойлау, өз
кезегінде, күрделі идеяларды түсіну, байланыстар мен заңдылықтарды
анықтау және мәселелерді шешу үшін логикалық принциптерді
қолдану қабілетін қамтиды. Бұл қабілеттер бірігіп, білім қоғамында
тиімді оқу және табысты өмір сүру үшін маңызды сыни ойлаудың
негізінде жатыр.
Математика логикамен және аналитикалық ойлаумен тығыз
байланысты, өйткені ол логикалық есептерді құрастыруға және
шығаруға болатын тіл іспетті. Математикалық есептермен жұмыс істеу
оқушылардан дәлелдемелерді құру, заңдылықтарды анықтау және
есептерді шығару үшін логикалық талдауды қолдануды талап етеді. Бұл
процесс математикалық дағдыларды жетілдіріп қана қоймай, сонымен
қатар логикалық ойлаудың жалпы дамуына ықпал етеді, оқушыларды
дәлелді дәлелдер құрастыруға және ақпаратты сыни тұрғыдан
бағалауға үйретеді.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту әртүрлі әдіс-тәсілдерді
қамтитын оқытуға ерекше көзқарасты қажет етеді. Олардың ішінде
проблемалық
оқытуды,
кейс-әдістерді,
дискуссиялар
мен
философиялық диалогтарды, ойын технологияларын қолдану, сонымен
қатар математикалық есептер арқылы логикалық ойлауды дамытуға
арналған арнайы тапсырмалар бар. Бұл әдістер оқушылардың ақыл-ой
әрекетін белсендіруге, олардың сыни және аналитикалық ойлауын
ынталандыруға және соның нәтижесінде пәнді терең білуге және
түсінуге бағытталған.

5

Сонымен, біздің әдістемелік құралымыздағы «Математикалық
есептер арқылы оқушылардың логикалық ойлауын дамыту» атты
кіріспе нақты әдістер мен тәжірибелерді кейіннен зерттеудің теориялық
негізін қалайды. Ол оқу-тәрбие процесінде логика мен аналитикалық
ойлаудың маңыздылығына тоқталып қана қоймай, оларды дамытудың
тиімді құралы ретінде математиканың рөлін көрсетеді, сонымен қатар
осы мақсаттарға жетуге бағытталған оқытудың заманауи әдістеріне
шолу жасайды.

6

НЕГІЗГІ БӨЛІМ
ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.
Логика және логикалық ойлау негіздері
Логика іргелі пән бола отырып, дұрыс ойлау мен дәлелдеудің принциптері
мен заңдылықтарын зерттейді. Бұл шындықты жалған мәлімдемелерден
ажыратуға мүмкіндік беретін мәлімдемелер мен олардың байланыстарын
талдаудың жүйелі тәсілі. Логикалық ойлау – адамның логиканың осы
принциптерін әр түрлі есептер мен есептерді талдау және шығару үшін
қолдану қабілеті. Ол бірнеше негізгі компоненттерді қамтиды:
Дедуктивті пайымдау: жалпы заңдардан немесе ережелерден нақты
мәлімдемелер шығару процесі. Ойлаудың бұл түрі қатаң логикалық
дәйектілікке бағынады және математикалық дәлелдемелер мен ғылыми
пайымдауларға негіз болады.
Индуктивті пайымдау: нақты жағдайларды бақылауға негізделген жалпы
мәлімдемелерді тұжырымдау процесі. Гипотезалар мен теорияларды
тұжырымдауға мүмкіндік беретін ғылыми әдісте индукция негізгі рөл
атқарады.
Абдктивті ой-пікір: бақыланатын деректер жиынтығы үшін ең ықтимал
түсіндірмені тұжырымдау процесі. Ойлаудың бұл түрі диагностикада және
қылмыстық тергеуде жиі қолданылады.
Логикалық амалдар мен құрылымдар: логиканың маңызды бөлігі
конъюнкция (және), дизъюнкция (немесе), терістеу (жоқ), импликация (егер...
онда) сияқты логикалық операциялар болып табылады. Бұл операцияларды
меңгеру және оларды дұрыс қолдана білу логикалық ойлауды дамытудың
негізінде жатыр. Венн диаграммасы және ақиқат кестелері сияқты логикалық
құрылымдар мен диаграммалар күрделі логикалық қатынастарды
визуализациялауға және талдауға көмектеседі.
Сыни тұрғыдан ойлау: бұл ақпарат пен дәлелдерді олардың күшті және
әлсіз жақтарын анықтау үшін белсенді және жүйелі түрде бағалау процесі.
Сыни тұрғыдан ойлау мәлімдемелерді талдау және қисындылықты, қателерді
және логикалық сәйкессіздіктерді анықтау үшін логикалық ойлауды
пайдалануды талап етеді.
Математика мен логикалық ойлаудың байланысы
Математика мен логика бір-бірімен тығыз байланысты, өйткені екі пән де
мәлімдемелерді қалыптастыру және дәлелдеу үшін қатаң ережелерді
қолдануға
негізделген.
Математика
теоремаларды
әзірлеу және
математикалық ақиқаттарды дәлелдеу үшін логиканы қолдана отырып, оны
тек ғылым тілі ғана емес, логикалық ойлауды дамытудың қуатты құралы етеді.
Логика мен математиканың өзара әрекеттестігі тек математикалық
дәлелдемелер мен есептерді шығару құрылымында ғана емес, сонымен бірге
математиканың дүниені сипаттау және түсіну тілі ретіндегі іргелі түсінігінде

7

де айқын көрінеді. Математикалық білім беру арқылы логикалық ойлауды
дамыту нақты білім мен дағдыларды меңгеруді ғана емес, сонымен қатар
өмірдің әртүрлі салаларында қолданылатын әмбебап танымдық дағдыларды
қалыптастыруды қамтиды.
Математикалық дәлелдер: математиканың негізі болып табылады және
оқушылардан белгіленген аксиомалар мен теоремалардан жаңа мәлімдемелер
алу үшін дедуктивті пайымдауды қолдануды талап етеді.
Есептер шығару: Математика есептердің көптеген түрлерін ұсынады,
олардың әрқайсысы логикалық ойлаудың әртүрлі аспектілерін дамытады, ол
белгісіздерді табу үшін дәйекті дәлелдеуді қажет ететін алгебралық теңдеулер
немесе кеңістіктік қиял және әртүрлі элементтер арасындағы байланыстарды
көру мүмкіндігі бар геометриялық есептер болсын. маңызды.
Математика мен логикалық ойлау арасындағы бұл байланыс математиканы
логикалық дағдыларды үйрену және дамыту үшін тамаша платформаға
айналдырады. Математикалық есептер арқылы оқушылар нақты есептерді
шығару ғана емес, сонымен қатар білімнің алуан түрлі салаларында және
өмірлік жағдаяттарда қолданылатын талдау, дедукция және индукцияның
әмбебап дағдыларын дамытады.
Математикалық логика: логика әдістерін математикалық мәлімдемелер
мен теорияларға қолданатын, сол арқылы математикалық дәлелдемелерді
формализациялауға негіз болатын математиканың бір бөлімі. Математикалық
логикаға математиканың құрылымы мен негіздерін түсінуді кеңейтетін
жиындар теориясы, модельдер теориясы, дәлелдеу теориясы және есептеу
мүмкіндігі кіреді.
Математикадағы проблемалық оқыту: Оқытудың бұл тәсілі нақты және
мәнді есептерді шығаруға баса назар аударады, оқушыларды шешімді белсенді
іздеуге, ақпаратты талдауға және синтездеуге, нәтижелерді сыни тұрғыдан
бағалауға ынталандырады. Проблемалық оқыту тек математикалық
дағдыларды дамытып қана қоймайды, сонымен қатар оқушылардың
логикалық ойлауын әр түрлі жағдайларда қолдануға үйретеді.

8

ӘДІСТЕР МЕН ТӘСІЛДЕР
ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУҒА ЖАТТЫҚТЫРУ

Есептерді шығарудың құрылымдық тәсілі: Оқушыларды есептерді
ішкі мәселелерге бөлу, деректерді талдау, гипотезаларды тұжырымдау
және оларды мысалдар арқылы тексеру әдістерін қолдану арқылы
есептерге жүйелі түрде келуге үйретуге болады. Бұл әдіс логикалық
ойлау қабілетін дамытып қана қоймайды, сонымен қатар ойдың
құрылымы мен жүйелілігін үйретеді.
Логикалық басқатырғыштар мен есептерді пайдалану: логикалық
есептердің әртүрлі түрлерімен, соның ішінде судокумен, логикалық
және математикалық пазлдармен жаттығу сыни ойлауды және
шығармашылық шешімдерді табу қабілетін ынталандырады.
Талқылау және топтық талдау: күрделі мәселелер бойынша топтық
жұмыс және одан кейін әртүрлі шешімдер мен тәсілдерді талқылау
дәлелдеу дағдыларын, сыни ойлауды және әртүрлі көзқарастарды
бағалау қабілетін нығайтады.
Ойын әдістері және интерактивті жаттығулар: логикалық ойлауды
дамытуға арналған ойындар: Логикалық ойлауды дамыту үшін
стратегиялық жоспарлау мен шешім қабылдауды қажет ететін үстел
және компьютерлік ойындарды (мысалы, шахмат, әртүрлі стратегиялы
ойындар) тиімді пайдалануға болады.
Интерактивті жаттығулар: виртуалды зертханаларды жасау үшін
интерактивті
тақталарды,
қолданбаларды
және
онлайн
платформаларды пайдаланыңыз, онда оқушылар математикалық
модельдермен тәжірибе жасай алады, деректерді талдайды және нақты
уақытта есептерді шеше алады.
Рөлдік ойындар және модельдеу: оқушылар нақты рөлдік ойындарда
немесе нақты өмірлік жағдайларды модельдеу кезінде логикалық және
математикалық есептерді шешетін әдіс аналитикалық ойлауды және
топта жұмыс істеу қабілетін дамытуға ықпал етеді.
Ақпараттық технологияны қолдану: онлайн ресурстар мен білім
беру платформалары: логика мен математика жаттығуларын,
интерактивті есептерді және топтық есептерді шығару мен талқылау
мүмкіндіктерін ұсынатын білім беру сайттары мен қолданбаларды
пайдаланыңыз.
Бағдарламалау және жобаны әзірлеу: программалау негіздерін
үйрену және өз жобаларымен жұмыс жасау логикалық ойлауды және
9

мәселеге бағытталған тәсілді дамытуға ықпал етеді. Алгоритмдерді
әзірлеу және жобаларды программалау тапсырмаларды терең талдауды
және әрекеттерді логикалық құрылымдауды талап етеді.
Әлеуметтік желілер мен блогтарды білім беру мақсаттарында
пайдалану: оқушылар проблемалардың шешімдерімен бөлісетін,
шешімдерді талқылайтын және күрделі мәселелерді талдай алатын
тақырыптық топтар немесе блогтар құру қызығушылықтар
қоғамдастығын құруға көмектеседі және тәуелсіз білім мен ізденістерді
ынталандырады.
Математика арқылы логикалық ойлауды дамытудың ортақ
мақсатымен біріктірілген бұл әдістер мен тәсілдер оқушылардың ақылой әрекетін белсендіруге көптеген мүмкіндіктер береді. Олар әр оқушы
өзі үшін қызықты және пайдалы нәрсені таба алатын динамикалық
және тартымды білім беру ортасын құруға мүмкіндік береді.

10

ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУДЫ ДАМЫТУҒА АРНАЛҒАН
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ МЫСАЛДАРЫ
Дедуктивті және индуктивті ойлау дағдыларын дамытуға арналған
тапсырмалар
Дедуктивті дәлелдеу:
Тапсырма: «Барлық металдар электр тогын өткізеді. Мыс – металл» деген
тұжырым бар деп елестетіңіз. Оқушыларға сұрақ қойыңыз: «Мыс электр тогын
өткізе ме?» Бұл тапсырма оқушыларға жалпы ережелерден нақты
мәлімдемелер шығару арқылы дедуктивті пайымдауды жаттықтыруға
көмектеседі.
Индуктивті пайымдау:
Тапсырма: Оқушыларға 2, 4, 8, 16 сияқты сандар қатарын беріңіз және олардан
келесі санды реттілікпен болжауын сұраңыз. Бұл тапсырма индуктивті
пайымдауды ынталандырады, өйткені оқушылар тізбектегі үлгі туралы жалпы
ережені немесе гипотезаны тұжырымдау үшін нақты мысалдарды пайдалануы
керек.
Кеңістіктік ойлауды дамытуға арналған тапсырмалар
Құрылыс тапсырмасы: Оқушыларға 2D сызбасынан 3D үлгісін жасау
тапсырмасын беріңіз. Бұл үйдің, геометриялық дененің немесе кез келген
басқа нысанның үлгісі болуы мүмкін. Тапсырма оқушылар геометрия туралы
білімдерін кеңістікте қолдануды және жазық кескіндерді үш өлшемді
нысандарға аудару үшін кеңістіктік ойлауды дамытуды талап етеді.
Себеп-салдар байланысын орнату тапсырмалары
Модельдеу мәселесі: оқушылардан қоғамдық пікір сауалнамасы және
демографиялық ақпарат сияқты алдын ала деректер негізінде сайлау
нәтижелерін болжау үшін математикалық модель әзірлеуді сұраңыз.
Оқушылар әртүрлі факторларды талдап, олардың сайлау нәтижесіне әсерін
бағалауы және олардың арасында себеп-салдар байланысын орнатуы керек.

11

Қалыптастырушы бағалау ретінде оқушыларға ұсынылатын логикалық
тапсырмалар (Интернет ресурстарынан алынды)
1. Мақсат, Мұрат және Алдиярдың туған жерлері Шымкент, Алматы,
Семей қалалары. Мақсат Шымкентте болмаған. Мұрат Шымкентте де Семейде
де туылмаған. Кім қайда туылған?
Мақсат – (…), Мұрат – (…), Алдияр – (…)
2.
Али, Нуриман және Асыл сыныптастар. Бір күні сыныпта ешкім
болмаған кезде олардың бірі сыныпты тазалады. Бұл туралы мұғалімнің
сұрағына олар төмендегідей жауап берді.
Али: Сыныпты тазалаған Нуриман.
Нуриман: Мен емес.
Асыл: Жасаған мен емес.
Егер олардың тек біреуі шындықты айтқан болса, сыныпты тазалаған кім?
3. ◊ + ● = 54
◊=●+●+●+●+●
◊ = (…), ● = (…)
4.
Волейбол жарысына 4 команда қатысты. Әр команда басқа бір
командамен тек 1 рет ойнауы керек. Егер А командасы 3 ойын, В командасы 2
ойын, D командасы 1 ойын ойнаған болса, C командасы қанша ойын ойнады?
5. Кәмшат, Дильназ және Сабина өздерінің салмақтарын өлшеді. Дильназ
ең жеңілі және Сабина ең ауыры екен. Төмендегі кесте әр екі қыздың
салмақтарының қосындысын көрсетеді. Әр қыздың салмағын табыңыз.
1 – ші және 2 – ші қыз
45 кг
2 – ші және 3 – ші қыз
55 кг
1 – ші және 3 – ші қыз
50 кг
Кәмшат – (…), Дильназ – (…), Сабина – (…)
6. ∎ + ● = 64
∎=●+●+●+●+●+●+●
∎ = (…), ● = (…)
7. ★ = ● + ● + ● + ● + ●
★ * ● = 45
★ = (…), ● = (…)

12

8. Асан, Абылай және Марат әртүрлі жұмыс жасайды. Бірі дәрігер, бірі
мұғалім, бірі полиция. Марат полиция қызметкерінен үлкен. Асан мұғаліммен
жасты емес. Мұғалім Абылайдан жас. Кімде қандай мамандық?
Асан – (…), Абылай – (…), Марат – (…)
9. Барлығы 5 адам бар: A, Б, В, Г, Д. Төменде олар туралы ақпарат
берілген.
А Б-дан үлкен. В Д-дан кіші, бірақ Г-дан үлкен. Г Б-дан үлкен. Д А-дан
кіші.Бес адамды ең кішісінен бастап орналастырыңыз. (…), (…), (…), (…), (…)
10. Екі күдікті, А және Б, дүкенде ұрлық жасағандары үшін сотталды. Сот
талқылауына төрт куәгер шақырылды. Төменде куәгерлердің айтқан сөздері
келтірілген.
1-ші куәгер: Мен А кінәсіз екенін білемін!
2-ші куәгер: Мен Б кінәсіз екенін білемін!
3-ші куәгер: Бірінші және екінші куәгер де шындықты айтып тұр.
4-ші куәгер: Мен үшінші куәгердің өтірік айтқанына сенімдімін!
Егер тек 4-ші куәгер шындықты айтқан болса, дүкенді тонаған кім(кімдер)?
11. Болатхан мырза мен Арыс мырзаның әрқайсысының 9 жасқа дейінгі 2
баласы бар. Төменде олардың балалары туралы кейбір мәліметтер келтірілген.
Мансұр өзінің ағасынан 3 жасқа кіші.
Руслан төрт баланың ең үлкені.
Сұлтанның жасы Болатхан мырзаның баласының жарты жасына тең.
Жасұлан Арыс мырзаның баласынан 1 жасқа үлкен.
Әр отбасында 3 жастан кіші бір бала бар.
Егер төрт баланың жасы әртүрлі болса, олардың жасын тізіп жазыңыз және
қай отбасының баласы екенін анықтаңыз.
12.
Тоңазытқыштан шоколадты торт жоғалып кетті. Анасы тортты
балалардың бірі алды деп күдіктенді. Төменде анасы олардан бұл туралы
сұраған кездегі жауаптары келтірілген.
Шыңғыс: Тортты алған мен емес.
Самал: Мен сіздің тортты сатып алғаныңызды да білмедім!
Жанар: Тортты Шыңғыс алды!
Егер олардың тек біреуі шындықты айтқан болса, шоколадты тортты алған
кім?
13. ∎ + ★ = 11
◊+∎=9
★ + ◊ = 10

13

∎ = (…), ★ = (…), ◊ = (…)
14. Мектепте төрт бастауыш сынып бар. Әр сыныпта 2 монитор бар. Әр
екі апталық жиналыстар үшін әр сыныптан тек бір монитор керек.
А, Ә, Б және В бірінші жиналысқа қатысты.
Г, Ә, Ғ және В екінші жиналысқа қатысты.
А, Г, Ә және Д үшінші жиналысқа қатысты.
Егер Е жиналыстардың ешқайсысына қатыспаса, әр сыныптағы екі
мониторды анықтаңыз.
15.
Анасы таңертең торт жасады. Түстен кейін торттың жартысы
желінгенін байқады. Төменде анасының балалардан торт туралы сұрағандағы
жауаптары келтірілген.
Жанасыл: Қаныш тортты жеді!
Қаныш: Тортты жеген мен емес!
Нұралы: Мен тортқа тиіспедім!
Егер балалардың тек біреуі шындықты айтқаны белгілі болса, торттың
жартысын жеген кім?
16. ∎ + ∎ + ◊ + ◊ + ◊ = 36
∎ + ∎ + ∎ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ = 50
∎ = (…), ◊ = (…)
17. Бірнеше жыл бұрын қаңтар айында төрт дүйсенбі және төрт жұма
болды. Сол жылдың қай күні 1 қаңтар болды?
18. Сержан, Қайрат, Санжар және Кәусар бойларын өлшеді.
Сержан: Мен ең ұзынымын.
Қайрат: Мен ең қысқасы емеспін.
Санжар: Мен Сержан сияқты ұзын емеспін алайда менен де қысқа адам бар.
Кәусар: Мен ең қысқасымын.
Егер олардың бірі өтірік айтқан болса, есімдерін бой бойынша ең ұзынан
бастап орналастырыңыз.
19. Самат мырза терезесінің сынғанын байқаған кезде, қылмыскеді ұстауға
кірісті. Төменде балалардың Самат мырзаның терезі туралы айтқандары
келтірілген.
Бауыржан: Оны Жалын жасады.
Қанат: Мен сіздің терезеңіздің сынғанын да білмедім.
Жалын: Бауыржан өтірік айтып тұр!

14

Егер балалардың тек біреуі шындықты айтқан болса, терезені сындырған
кім?
20. Мұғалім тақтада жазып жатқан кезде оның артына қағаздан жасалған
ұшақ келіп тиді. Мұғалім 3 оқушыны күдікті деп санап олардан осы туралы
сұрады. Төменде оқушылардың берген жауаптары келтірілген.
Ерзат: Қағаз ұшақты лақтырған мен емес.
Дулат: Мен емес!
Али: Қағаз ұшақты лақтырған Ерзат.
Егер оқушылардың тек біреуі шындықты айтқан болса, қағаз ұшақты
лақтырған кім?
Үй жұмысына арналған тапсырмалар
1. Дархан, Сабит және Мұхаммедтің туған жерлері Лондон, Париж,
Астана қалалары. Дархан Парижде болмаған. Сабит Парижде де Лондонда да
туылмаған. Кім қайда туылған?
Дархан – (…), Сабит – (…), Мұхаммед – (…)
2. Маржан, Еркежан, Аяулым және Гүлнардың барған жерлері Франция,
Англия, Испания және Бразилия қалалары. Еркежан Францияда және
Бразилияда болмаған. Аяулым Англияға ғана барған. Аяулым мен Маржан
Францияға бармаған. Әр қыз бір ғана жерде болған деп ойласақ кім қайда
барған?
3.
Санжар, Шынасыл және Мирас достар. Бір күні олар достарының
үйіне барды. Ешкім болмаған кезде олардың бірі үйдің бір затын сындырды .
Бұл туралы ата-аналары сұрағында олар төмендегідей жауап берді.
Санжар: Затты сындырған мен емес.
Шынасыл: Мирас сындырды.
Мирас: Мен сындырмадым
Егер олардың біреуі өтірік айтқан болса, затты сындырған кім?
4. ◊ = ∎ + ∎ + ∎ + ∎ + ∎
◊ * ∎ = 20
∎ = (…), ◊ = (…)
5. 3000 метр қашықтыққа жүгіру үшін төрт қатысушыға 22, 23, 24 және 25
нөмірлері берілді. Төрт қатысуша Ақтөбе, Алматы, Атырау және Тараз
қалаларынан. Көрермендер төмендегідей пікірлер айтты.
Көрермен A: 22 нөмір Ақтөбеден, 23 нөмір Алматыдан.
Көрермен Ә: 23 нөмір Атыраудан, 22 нөмір Тараздан.

15

Көрермен Б: 24 нөмір Алматыдан, 25 нөмір Атыраудан.
Көрермен В: 24 нөмір Атыраудан, 25 нөмір Тараздан.
Егер көрермендердің әрқайсысы тек бір қатысушының келген жерін тапқан
болса, қатысушылардың келген жері мен нөмірлерін сәйкестендіріңіз.
22 нөмір
Ақтөбе
23 нөмір
Алматы
24 нөмір
Атырау
25 нөмір
Тараз
6.
Баскетбол турнирында 5 команда ойнады. Әр команда басқа бір
командамен тек бір ойын ойнай алады. Егер А командасы 4 ойын, В командасы
3 ойын және D, E командалары 2 ойыннан ойнаған болса, С командасы қанша
ойын ойнады?
7. ● + ● + ● + ∎ + ∎ + ∎ + ∎ = 43
● + ● + ● + ● + ∎ + ∎ + ∎ + ∎ + ∎ = 55
● = (…), ∎ = (…)
8. ● + ★ = 22
◊ + ● = 18
★ + ◊ = 20
● = (…), ★ = (…), ◊ = (…)
9. Арнұр, Ризабек және Омар бұрынғы сыныптастар. Кездесу барысында
олар өздерінің мамандықтарын айтты. Мамандықтар: Әкім, автобус
жүргізушісі, менеджер. Омар әкімнен үлкен. Арнұр автобус жүргізушісімен
жасты. Автобус жүргізушісі Ризабектен жас. Кім қандай мамандық иесі?
Арнұр – (…), Ризабек – (…), Омар – (…)
10. Анасы таңертең торт жасады. Түстен кейін торттың жартысы
желінгенін байқады. Төменде анасының балалардан торт туралы сұрағандағы
жауаптары келтірілген.
Жанасыл: Қаныш тортты жеді!
Қаныш: Тортты жеген мен емес!
Нұралы: Мен тортқа тиіспедім!
Егер балалардың тек біреуі шындықты айтқаны белгілі болса, торттың
жартысын жеген кім?
11. Бірнеше жыл бұрын наурыз айында 4 сенбі және 4 сәрсенбі күндері
болды. Сол жылы 10-шы наурыз қай күнге келді?

16

Жауаптары
Сынып жұмысы
Мақсат – Семей, Мұрат –
Шымкент, Алдияр –
Алматы
Асыл
9 және 45
С командасы 2 - ойын
ойнады
25 кг, 20 кг, 30 кг
56 , 8
15 , 3
Полиция, Дәрігер, Мұғалім
Б,Г,В,Д,А
А мен Б
Болатхан мырзаның
балалары: Руслан(8 жаста),
Жасұлан(2 жаста)
Арыс мырзаның балалары:
Сұлтан(4 жаста), Мансұр (1
жаста)
Самал
5,6,4
Ә-Е, Б-Г, А-Ғ, В-Д
Нұралы
6,8
Сейсенбі
Қайрат, Сержан, Санжар,
Кәусар
Қанат
Дулат

Үй жұмысы
Дархан–Лондон , Сабит–
Астана, Мұхаммед– Париж
Маржан – Бразилия, ЕркежанИспания, Аяулым-Англия,
Гүлнар-Франция
Шынасыл
2 және 10
22 – Ақтөбе, 23 – Атырау, 24 –
Алматы, 25 – Тараз
С командасы 1 - ойын ойнады
5 және 7
10,12 және 8
Менеджер, әкім, автобус
жүргізушісі
Нұралы
сейсенбі

17

1.

Төмендегі фигуралардың периметрін табыңыз.

2. Төмендегі сурет 6 бірдей шаршыдан тұрады. Егер фигураның
периметрі 28 см болса , шаршының әр қабырғасының ұзындығы неге тең ?

3.Төменде берілген фигуралардың периметрын табыңыз

4.Төменде берілген фигуралардың периметрын табыңыз

5 .Құмырсқа баспалдақпен А нүктесінен В нүктесіне дейін көтеріліп
келеді. В нүктесіне жету үшін ол қанша метр жол жүреді?

18

6.Төменде көрсетілген фигура 5 бірдей шаршыдан тұрады. Фигураның
периметрі 36 см болса , шаршының әр қабырғасының ұзындығы нешеге тең ?

7. Тіктөртбұрыш пішініді фигураны 6 бірдей кішкентай тіктөртбұрышқа
кескеннен кейін әрбір кішкентай тіктөртбұрыштың периметрі нешеге тең?

8. Төмендегі сурет қабырғасы 6 см бірдей квадраттардан тұрады. Оның
периметрі қандай?

9 .Қабырғасы 8 см болатын шаршыны жасау үшін ұзындығы 84 см сым
қолданылады. Содан кейін қалған сым ені 10 см болатын тіктөртбұрышты
жасау үшін қолданылады . Тіктөртбұрыштың ұзындығы қандай?
10 .Төмендегі сурет екі шаршыдан тұрады, А және В. А квадратының
периметрі 28 см. Фигураның периметрі неге тең?

19

11. Қабырғасы 15 см болатын шаршыны жасау үшін ұзындығы 150 см сым
қолданылады . Қалған сым ұзындығы 25 см тіктөртбұрышты жасау үшін
қолданылады . Оның ені қандай?
12.Ұзындығы 15 см 7 бірдей тіктөртбұрыштан тұратын фигураның
периметрін табыңыз.

13.Тік төртбұрыштың периметрі шаршының периметрінен 2 есе үлкен .
Тіктөртбұрыштың ені мен шаршының қабырғасы екеуі де 15 см.
Тіктөртбұрыштың ұзындығы қандай?
14.Төменде көрсетілген шаршы 4 бірдей тіктөртбұрыштан тұрады. Әрбір
тіктөртбұрыштың периметрі 20 см. Шаршының периметрі нешеге тең?

15 .А және В суреттері бірдей квадраттардан тұрады. Егер А суретінің
периметрі 25 см болса, В суретінің периметрі нешеге тең?

16.Тіктөртбұрыш пен шаршының периметрі бірдей. Шаршының қабырғасы
14 см. Тіктөртбұрыштың ұзындығы оның енінен 3 есе артық.
Тіктөртбұрыштың ұзындығы мен ені нешеге тең?

20

Логикалық сөз есептер
1.Жанар Айжаннан ұзын. Марал Жанардан аласа. Айгерім Маралдан ұзын,
бірақ Айжаннан қысқа. Қыздардың есімдерін бойы бойынша ең биігінен
төменіне қарай орналастырыңыз.
2.Жасырылған сандарды анықтаңыз:
∎ * ★ = 45
∎=★+★+★+★+★
∎ = (…)
★ = (…)
3.Жасырылған сандарды анықтаңыз:
∎ + ● + ● = 20
● + ∎ + ∎ = 22
∎ = (…)
● = (…)
4.Футбол добы Мира ханымның терезесін сындырды. Мира ханым күдікті
деп 3 баланы ұстап алды. Олар былай деді:
Мақсат: Бұны жасаған мен емес!
Арлан: Мен емес!
Нұрахмет: Арлан өтірік айтып тұр.
Олардың тек біреуі шындықты айтып тұрған болса, Мира ханымның
терезесін сындырған кім?
5. Бекзат Нұрзаттың кіші інісі. Бауыржан Нұржанның ағасы. Бауыржан
Бекзаттың әкесі. Нұржан Нұрзатқа кім болып келеді?
6. Ас бөлмеде жемістердің үш түрі бар: алма, шабдалы, апельсин.
Отбасы мүшелерінің әрқайсысы жемістердің тек бір түрін жақсы көреді. Әкесі
апельсинді ұнатпайды. Анасы апельсин мен алманы ұнатпайды. Асқардың
сүйікті жемісі қандай?
7.

Белгісіз сандарды анықтаңыз:

● + ◊ = 24
◊=●+●
● = (…)
◊ = (…)

21

8.

Белгісіз сандарды анықтаңыз:

● + ● + ● + ∎ + ∎ + ∎ = 41
● + ∎ = 16
● = (…)
∎ = (…)
9.

Белгісіз сандарды анықтаңыз:

◊ + ∎ = 48
∎=◊+◊+◊
◊ = (…)
∎ = (…)
10. Бахтияр, Алдияр және Ерболдың туған жерлері: Шымкент, НұрСұлтан, Өскемен. Бахтияр ешқашан Шымкентте болған емес. Алдияр
Өскеменде туылмаған. Алдиярдың туған жері Шымкент емес. Кім қайда
туылған?
11. Ерасыл, Мади, Алихан, Димаш және Ануар қатар тұрды. Алихан
Мадиден 3 метр қашықтықта алдыда тұрды. Ануар Ерасылдан 4 метр
қашықтықта артта тұрды. Ерасыл Алиханның артында 5 метр қашықтықта
тұрды. Димаш Ануардан 6 метрге артта тұрды. Кім қатарда бірінші тұрды және
қатар қанша метрге созылды?
12. Сабина, Аружан және Арайлым 7 нөмірленген картаның ішінен 2
картадан алды. Картадағы нөмірлер: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
Сабина: Менің карталарымдағы сандардың қосындысы 22-ге тең.
Аружан: Менің карталарымдағы сандардың қосындысы 10-ға тең.
Арайлым: Менің карталарымдағы сандардың қосындысы 14-ке тең.
Қандай карта алынған жоқ?
13. Белгісіз сандарды анықаңыз:
∎ + ★ + ★ = 16
∎ + ∎ + ★ = 14
∎ = (…)
★ = (…)
14. Кешкі аста жеуге арналған торт жартылай желінген екен. Төменде
балалардың анасы осы туралы сұрағандағы жауаптары келтірілген.
Алан: Тортты Сара жеді.

22

Сара: Алан өтірік айтты.
Томирис: Мен тіпті тоңазытқышты ашпадым.
Егер олардың біреуі ғана шындықты айтқан болса, тортты жеген кім?
15. Белгісіз сандарды анықтаңыз:
∎ + ● = 20
∎+∎+∎=●+●
∎ = (…)
● = (…)
16. Белгісіз сандарды табыңыз:
● + ★ = 26
★ + ∎ = 30
● + ∎ = 28
★ = (…) ● = (…)

∎ = (…)

17. B A-ның оң жағында отыр. С А-ның сол жағында отыр. D С-ның оң
жағында, бірақ В-ның сол жағында отыр. Олардың отырған ретін анықтаңыз.
18. Белгісіз сандарды анықтаңыз:
● + ◊ = 28
● + ● + ◊ + ◊ + ◊ = 62
◊ = (…)
● = (…)

Үй жұмысына арналған есептер
1. Мақсат, Мұрат және Алдиярдың туған жерлері Шымкент, Алматы, Семей
қалалары. Мақсат Шымкентте болмаған. Мұрат Шымкентте де Семейде де
туылмаған. Кім қайда туылған?
Мақсат – (…), Мұрат – (…), Алдияр – (…)
◊ + ● = 54

23

◊=●+●+●+●+●
◊ = (…), ● = (…)
∎ + ● = 64
∎=●+●+●+●+●+●+●
∎ = (…), ● = (…)
2. Дархан, Сабит және Мұхаммедтің туған жерлері Лондон, Париж, Астана
қалалары. Дархан Парижде болмаған. Сабит Парижде де Лондонда да
туылмаған. Кім қайда туылған?
Дархан – (…), Сабит – (…), Мұхаммед – (…)
3 Дамир Елдостан ұзын. Тоқтар Дамирдан аласа. Арыстан Тоқтардан ұзын,
бірақ Елдостан қысқа. Ұлдардың есімдерін бойы бойынша ең биігінен
төменіне қарай орналастырыңыз.
4 Арнұр, Ризабек және Омар бұрынғы сыныптастар. Кездесу барысында олар
өздерінің мамандықтарын айтты. Мамандықтар: Әкім, автобус жүргізушісі,
менеджер. Омар әкімнен үлкен. Арнұр автобус жүргізушісімен жасты.
Автобус жүргізушісі Ризабектен жас. Кім қандай мамандық иесі?
Арнұр – (…), Ризабек – (…), Омар – (…)
5 Бауыржан, Мансұр және Жасұлан үшеуі кешкі ас кезінде кездеседі. Олардың
мамандықтары: тіс дәрігері, мұғалім және көлік жүргізушісі. Мансұр
жүргізушіден үлкен. Бауыржан мұғаліммен жасты емес. Мұғалім Жасұланнан
кіші. Үшеуінің мамандықтарын анықтаңыз?
6 Белгісіз сандарды анықтаңыз:
★+★=∎+∎+∎
∎+∎+∎=●+●+●+●
★ + ∎ + ● + ● = 32
★ = (…) ∎ = (…) ● = (…)
7 Санжар, Шынасыл және Мирас достар. Бір күні олар достарының үйіне
барды. Ешкім болмаған кезде олардың бірі үйдің бір затын сындырды . Бұл
туралы ата-аналары сұрағында олар төмендегідей жауап берді.
Санжар: Затты сындырған мен емес.
Шынасыл: Мирас сындырды.
Мирас: Мен сындырмадым
Егер олардың біреуі өтірік айтқан болса, затты сындырған кім?

24

8 Анасы таңертең торт жасады. Түстен кейін торттың жартысы желінгенін
байқады. Төменде анасының балалардан торт туралы сұрағандағы жауаптары
келтірілген.
Жанасыл: Қаныш тортты жеді!
Қаныш: Тортты жеген мен емес!
Нұралы: Мен тортқа тиіспедім!
Егер балалардың тек біреуі шындықты айтқаны белгілі болса, торттың
жартысын жеген кім?
Жауаптары
Сынып жұмысы
1.
Жанар, Айжан,
Айгерім, Марал
2.
15 , 3
3.
6,8
4.
Мақсат
5.
ағасы
6.
апельсин
7.
8 , 16
8.
9,7
9.
12 , 36
10.
Бахтияр – Өскемен,
Алдияр – Нұр-Сұлтан,
Ербол – Шымкент
11.
Бірінші – Алихан,
кезек 15 метрге созылды
12.
10
13.
6,4
14.
Томирис
15.
8 , 12
16.
★ = 14 ● = 12
∎ = 16
17.
CADB
18.
22

Үй жұмысы
1.
Мақсат
–
Семей,
Мұрат
–
Шымкент, Алдияр –
Алматы
2.
9 және 45
3.
56 , 8
4.
Дархан–
Лондон
,
Сабит–
Астана,
Мұхаммед–
Париж
5.
Дамир,
Елдос,Арыстан,Тоқтар
6.
Менеджер,
әкім,
автобус
жүргізушісі
7.
Бауыржан –
жүргізуші, Мансұр –
мұғалім, Жасұлан – тіс
дәрігері
8.
★ = 12, ∎ = 8, ●
=6
9.
Шынасыл
10.
Нұралы

25

Тепе-теңдіктер есептері
Сынып жұмысы
1) 1 төртбұрыш қанша дөңгелекке тең?

2) Қара ромб және дөңгелек неге тең?

3) Дөңгелек және төртбұрыш неге тең?

4)

5) 2 бірдей баскетбол добы және 3 бірдей Волейбол добы 19500 теңге тұрады.
Осындай 4 баскетбол добы мен 5 Волейбол добы 35500 теңге тұрады. Әр
волейболдың құны қандай?
6)

26

7) Мангоның салмағын табыңыз.

8) Қарбыздың салмағын табыңыз.

9)

10)

11)

27

12)

13)

14)

15) 3 алма мен 5 апельсиннің массасы 270 грамм. 3 алма мен 7 апельсиннің
массасы 342 грамм. Бір апельсиннің массасы қандай?
16)

17)

18)

28

Тепе-теңдіктер есептері
Үй жұмысы
1)

2) 2 үстел мен 5 орындық 550000 теңге тұрады. Бір үстелдің құны 3
орындықтың құнымен бірдей. Әр үстелдің бағасы қандай?
3)
● + ◊ = 28
● + ● + ◊ + ◊ + ◊ = 62
◊ = (…)
● = (…)
4 ) □ + □ + □ + ○ + ○ = 121
□ = 3 ○ (1шаршы=3дәңгелек)
○=(?)
5) 2 қорап қанттың салмағы 4 қорап сағыздың салмағындай, 3 қорап қанттың
салмағы
3 қорап шоколадтың салмағындай болса, онда 1 қорап шоколадтың салмағы
қанша қорап сағыздың салмағындай болады?
6) △ + ○ + ○ + ○ = 72 және △ = ○ + ○ + ○ болса, ○ = ?
7) 3 жұп спорт аяқ киімі мен 6 жұп бәтенкенің бағалары бірдей, 4 жұп спорт
аяқ киімі мен 5 жұп бәтеңкенің сатып алуға 390 доллар жұмсалады. Онда
бәтеңкенің әр жұб