Математикалық логикалық дамыту әдістер

Түсінік хат

Логикалық ойлау – адамның аналитикалық қабілеттерін дамытып, шығармашылық шешім қабылдауын арттыратын негізгі дағдылардың бірі. Бұл қабілеттер әсіресе математика пәнінде маңызды рөл атқарады. Логикалық есептер, басқатырғылар және танымдық ойындар арқылы оқушылардың ойлау дағдыларын жетілдіру – қазіргі білім беру жүйесінің өзекті бағыттарының бірі.

Бұл әдістемелік құрал мектеп оқушыларының математикалық логикалық ойлауын дамытуға арналған. Мұнда түрлі логикалық тапсырмалар, ойша есептеуге арналған жаттығулар, сандық басқатырғылар және танымдық ойындар қамтылған. Әдістемелік құрал оқушылардың қызығушылығын арттырып, олардың ойлау қабілеттерін тереңдетуге бағытталған. Сонымен қатар, ұсынылған әдістер оқушылардың сыни ойлау, шешім қабылдау, шығармашылық ойлау және зейінділік қабілеттерін дамытуға ықпал етеді.

Қазіргі білім беру үрдісінде оқушылардың тек теориялық білімді меңгеруі жеткіліксіз. Олар алған білімдерін өмірде қолдана білуі тиіс. Бұл тұрғыдан алғанда, логикалық есептер мен басқатырғылар балалардың математикаға деген ынтасын арттырып, пәнге деген сүйіспеншілігін оятады. Бүгінгі таңда технология дамыған сайын ақпарат ағыны да күрделене түсуде. Осыған байланысты оқушылардың аналитикалық ойлауын дамыту олардың білім деңгейін жақсартудың және болашақта бәсекеге қабілетті тұлға ретінде қалыптасуының маңызды факторы болып табылады.

Әдістемелік құралда ұсынылған тапсырмалар күрделілік деңгейіне қарай жіктелген. Бұл оқушылардың деңгейіне қарай өзіндік жылдамдықпен жұмыс істеуіне мүмкіндік береді. Сонымен қатар, танымдық ойындар арқылы оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен есте сақтау дағдылары дамиды. Танымдық ойындардың басты артықшылығы – олар арқылы оқушылар ойын түрінде білім алып, логикалық ойлауын еркін дамыта алады.

Логикалық есептер тек математикалық қабілеттерді ғана емес, сонымен қатар оқушының кеңістіктік ойлауын, себеп-салдарлық байланыстарды анықтау қабілетін, стратегиялық жоспарлау дағдыларын да дамытады. Бұл құралдың тағы бір маңызды ерекшелігі – логикалық тапсырмалардың әртүрлілігі. Мұнда сандармен, фигуралармен, сөздермен жұмыс жасауға арналған жаттығулар, математикалық заңдылықтарды анықтауға негізделген есептер және стратегиялық ойынды талап ететін тапсырмалар қамтылған.

Бұл құрал мұғалімдерге, мектеп оқушыларына және ата-аналарға арналған. Ол тек сыныптағы сабақтарда ғана емес, үйде немесе қосымша білім беру орталықтарында да қолдануға болады. Мұғалімдер үшін бұл құрал оқушылардың зияткерлік қабілеттерін дамытуға көмектеседі, ал ата-аналарға балаларының логикалық ойлауын жетілдіруге мүмкіндік береді.

Жалпы алғанда, әдістемелік құрал оқушылардың математикалық ойлауын дамытып, олардың өзіндік шешім қабылдау дағдыларын нығайтуға көмектеседі. Осы құралдың көмегімен оқушылар математиканың тек есеп шығару емес, сонымен қатар қызықты басқатырғылар мен ойындар арқылы ойлануға, ізденуге және жаңа білімді игеруге болатын ғылым екенін түсінеді.

Мақсаты:

• Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту арқылы олардың математикалық білімін жетілдіру.

• Логикалық есептер, басқатырғылар және танымдық ойындар арқылы шығармашылық және аналитикалық ойлау дағдыларын қалыптастыру.

• Математика пәніне деген қызығушылықты арттыру және оны өмірлік тәжірибеде қолдануға үйрету.

Міндеттері:

• Логикалық есептер мен басқатырғылардың түрлерін жүйелеп, оларды оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес қолдану.

• Танымдық ойындарды сабақ үдерісіне енгізу арқылы оқушылардың білім алуға деген ынтасын арттыру.

• Оқушылардың сыни ойлауын дамытуға ықпал ететін жаттығулар мен тапсырмаларды ұсыну.

• Мұғалімдер мен ата-аналарға оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың тиімді әдістерін көрсету.

Өзектілігі:

• Бүгінгі таңда оқушылардың логикалық және сыни ойлау қабілеттерін дамыту – білім берудегі басты міндеттердің бірі.

• Ақпараттық технологиялардың қарқынды дамуына байланысты оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру маңызды бола түсуде.

• Логикалық есептер мен танымдық ойындар оқушылардың аналитикалық ойлау дағдыларын нығайтып, олардың ғылыми-зерттеу қабілеттерін қалыптастырады.

• Логикалық тапсырмалар мектеп бағдарламасының стандартты тапсырмаларына қарағанда, оқушыларға білімді тереңірек меңгеруге мүмкіндік береді.

Жаңашылдығы:

• Оқушыларға математика пәнін дәстүрлі әдістерден тыс, ойын арқылы үйрету тәсілі ұсынылады.

• Логикалық тапсырмалар мен басқатырғыларды сандық платформалар арқылы пайдалануға болады (интерактивті ойындар, онлайн тапсырмалар).

• Логикалық есептер мен танымдық ойындарды біріктіре отырып, оқушылардың есте сақтау, жылдам ойлау және шешім қабылдау қабілеттерін дамытудың кешенді тәсілі қолданылады.

Күтілетін нәтиже:

• Оқушылардың логикалық және аналитикалық ойлау дағдылары қалыптасады.

• Математика пәніне деген қызығушылық артады, күрделі есептерді шешуге деген ынтасы күшейеді.

• Шешім қабылдау қабілеті дамып, өз бетінше жұмыс істеу дағдылары қалыптасады.

• Оқушылардың есте сақтау қабілеті, кеңістіктік ойлауы және шығармашылық белсенділігі артады.

• Оқушылар тек мектеп бағдарламасын меңгеріп қана қоймай, өмірде қолдана алатын дағдыларды дамытады.

Л огикалық қабілетін арттыруға бағытталған тесттер жинағы

Айдана алты нүктені нөмірлеп, алдымен жұп нүктелерді, содан кейін тақ нүктелерді қоса отырып, екі үшбұрыш салады. Алынған үшбұрыштарды ол әрқайсысына өз түсімен бояды. Осы әрекеттердің нәтижесінде Айдана бес нұсқаның қайсысына ие болуы мүмкін?

Б жауап

Марат қайықпен жүзіп келе жатып, суретте көрсетілгендей бес қалтқыны айналдырды. Марат қалтқылардың қайсысын сағат тіліне қарсы айналдырды?

А)1,4 В)2,3,5С)2,3 D)1,4,5 D)1,3

Лазер сәулесі суретте көрсетілгендей айналар жүйесінде көрінеді. Бес әріптің қайсысына түседі

A) AB) CC) CD) DE) F

Шарлар 5, 10 немесе 25 дана қораптарда сатылады. Мадинаға тура 95 мәрмәр керек. Ол сатып алуы үшін ең аз қорапшалар саны қанша болуы керек?

A) 4B) 5 C) 7 D) 8 E) 10

Егер ABCP қабырғасы 10 см квадрат болса, көлеңкеленген аймақтың ауданы неге тең?

А) 40 см² B) 45 см²C) 50см²D) 55см²E) 60 см²

Лаура қатарынан жеті картаны орналастыру арқылы сандарды құрайды. 4, 69,113 9 51 5 67 Осы карталардан ең кіші он екі таңбалы санмен аяқталатын үш цифрды атаңыз?

(A)699 (B)113 (C)551 (D)967 (E)459

Суретте көрсетілген гаражда тұрақтағы көліктер алға немесе артқа жылжи алады. Қара көлік гараждан кедергісіз шығып кетуі үшін ең аз көліктердің санын өзгерту керек пе?

A)2 B)4 C)5 D)6 E)7

Еватақтағабірсызыққа 60 нүктесызды. АйжанЕдилсалғанәрбіралтыншынүктеніөшіріптастады. ҚалғанұпайлардыңішіндеБаянәрбірбесіншісінөшірді. СоданкейінВенераБаяннанкейінқалғандардыңәрбіртөртіншісінөшірді. Ақырында, Динарақалғанбарлықнүктелердіөшірді. Динарақаншанүктеніөшірді?

A) 0 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50

Ақ кабина ең жоғарғы жағында болуы үшін айналамақ толық айналымның қанша бөлігін жасауы керек?

А) Б) В) Г) Д)

Бес піл мен төрт пілдің баласы соқпақпен келе жатыр.

Жол екіге бөлінгенде, олардың әрқайсысы оңға не солға бұрылады. Пілдер мен пілдер балаларының екі жол бойымен таратудың келесі нұсқалардың қайсысы мүмкін емес?

Жауап В

Ереже әрбір көрсеткіге белгілі бір арифметикалық амалды тағайындайды

12 санынан бастап, оң жақта көрсетілген маршрут бойынша жүрсек, қандай жауап аламыз?

(A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 24 (e) 48

Максим 66 текшеден 2022 санын жасады. Осыдан кейін ол құрылымның бетін бояумен бояды.Неше текшенің төрт беті боялған?

(A) 16 (B) 30 (C) 46 (D) 54 (E) 60

1x2x4 метр өлшемдегі жабық аквариумға 25 см қабат су құйылды (сол жақтағы сурет). Осыдан кейін аквариум 1x2 метр тіктөртбұрыш оның негізі болатындай етіп бұрылды (оң сурет). Ондағы су қабатының қалыңдығы қазір қанша?

A) 25смB) 50смC) 75смD) 1 мЕ) 1,25м

Ш аршыпішіндімөлдірпленкағаүлгіқолданылды. Соданкейінфильмсуреттекөрсетілгендейекіретбүктеледі. Осы түрлендірулерден кейін қандай үлгі алынады?

Жауап в

Шаршының ауданы 100 см2. Ондағы көлеңкеленген фигураның ауданы қандай?

1. 20cm²B)25cm²C)30cm² D)35cm²Е)40cm²

2022 жыл ерекше жыл, өйткені оның жазбасында сандардың төменгі жағы үш рет көрсетіледі. Ева Піл алдыңғы ерекше жылы дүниеге келген. Ева 2022 жылдың 31 желтоқсанында неше жаста болады?

А) 18 Б)22 В )23 Г) 111 (д) 134

А ндрей 1, 2, 3 және 4 сандарын шеңберге жазады, осылайша әрбір баған, әрбір жол және жолдармен байланыстырылған шеңберлердің әрбір тобы осы сандардың толық жиынтығынан тұрады. Осы ережені сақтай отырып, сұрақ белгісінің орнына қандай санды жазады?

А)1 B) 2 (C) H (D) 4 E) Бір мағыналы анықтау мүмкін емес.

Саша суретте көрсетілген шеңберлерге 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сандарын жазғысы келді, осылайша бір түзуде жатқан үш санның қосындысы 1 бір-біріне тең болады. Саша алатын сызықтағы сандардың ең үлкен қосындысының мәні қандай?

А)16 (Б18 В)20 Г)22 D)28.

Миша 3х4 кестенің әрбір ұяшығын 1-ден 12-ге дейінгі натурал санмен жазады, осылайша қатардағы сандар ортақ жағы бар ұяшықтарда орналасады. Миша кестеге 1 және 12 сандарын қойып үлгерді. Көлеңкеленген қорапқа ол қандай санды жазады?

1. 1 0 (B) 9 (C) 8 (D)7 (e)6

Бір-біріне ұялаған сегіз бірдей стақанның биіктігі 42 см, ал осындай екі стаканның биіктігі 18 см.Бір-біріне ұялаған алты стаканның биіктігі қандай? (A) 22 см (B) 24 см (C) 28 см (D) 34 см (L) 40 см

Кестеде әртүрлі жануарларға әртүрлі натурал сандар берілген. Әр бағанның астында сол бағандағы екі жануарға сәйкес сандардың қосындысы берілген. Бірінші жолдағы сандардың мүмкін болатын ең үлкен қосындысы қандай?

(A)18 (B) 19 (C)20 (D)21 (E)22

Түйіндеме кодын шешу үшін төрт құлып беріледі:

1) үш цифрдың біреуі дұрыс және дұрыс орында; 2) үш цифрдың біреуі дұрыс, бірақ дұрыс емес жерде; 3) үш цифрдың екеуі дұрыс, бірақ дұрыс емес орындарда; 4) үш цифр да қате. Құлыпты ашу коды қандай?

(A) 604 (5) 082 (C) 640 (D) 042 (e) 046

Аня оң жақтағы суретте көрсетілген фигураны текшелерден жинады. Төмендегі бес фигураның қайсысы Аня құрастырған фигураға сәйкес келеді?

Жауап А

Валя 2, 3, 4, 5, 6 сандарының ішінен төрт түрлі сан таңдап, өрнек шынайы теңдікке айналуы үшін төртбұрыштарға салады. Толтырылған шаршыға неше түрлі сан жазуға болады?

A 1 (B)2 (C3 D)4 E)6

Лиоша 3, 4, 5, 6, 7 сандарын әр үшбұрыштың ішіндегі сан оның төбелеріне жазылған сандардың көбейтіндісіне тең болатындай етіп шеңберге орналастырады. Толтырылған үшбұрыштың төбелеріндегі сандардың қосындысы неге тең?

12 14 15 17 18

Т өмендегі кері айналдырулардың қайсысын бүктеу мүмкін емесЖауап А

Төрт А, В, С және О ауылдары түзу жолда осы ретпен орналасқан. Кез келген көршілес екі ауылдың арасы 10 шақырым. А ауылында 10 оқушы, Б ауылында 20 оқушы, С ауылында 30 оқушы, О ауылында 40 оқушы оқиды. Барлық төрт ауылдың оқушыларының үйден мектепке дейінгі жалпы қашықтығы аз болуы үшін ауыл тұрғындары мектепті қайда салу керек?

A) A-ның ішіндеB) C-ның ішінде

C) В мен C арасындаD) С даД) D ішінде

Суретте текшелерден жасалған фигураның жоғарғы, алдыңғы және оң жақ көріністері көрсетілген. Бұл фигураны құрастыру үшін пайдалануға болатын текшелердің ең көп саны қанша?

А)18 В)19 С)20 Д)21 Е)22

Дөңгелек үстелде 30 адам отыр. Олардың кейбіреулері қалпақ киеді. Қалпағы барлар әрқашан шындықты айтады, ал қалпақсыздар шындықты да, өтірік те айтады. Әрқайсысы: «Екі көршімнің тым болмаса біреуі бас киім кимейді» деді. Осы үстелде отыратын қалпақ киген адамдардың максималды саны қанша болуы мүмкін?

А)5 Б) 10 В) 15 Г) 20 Д) 25

Ара гүлге жету керек. Егер әрбір көрсеткі бір ұяшықты осы көрсеткінің бағытымен жылжытса, ол қай жолмен жүруі керек?

Рита он тиынды сызылған шаршыға орналастырды. Әр жол мен әр бағанда дәл екі тиын болатындай әріптермен белгіленген монеталардың қайсысын бос ұяшыққа жылжыту қажет?

А)А Б)В В)С Г)Д Д)Е

Өзен бойындағы екі айлақтың арақашықтығы 43,2 км. Моторлықайықөзенағысыменосыжолға2сағ24минуақытжұмсайды.Өзенағысыныңжылдамдығы 1,8 км/сағ болса, моторлы қайық ағысқа қарсы осы жолға қаншауақытжұмсайды?

Жауабы: 3

АайлағынанВайлағынадейінқайықөзенағысымен32сағ,алкеріқайтқанда 48сағ жұмсайды. А айлағынан В айлағына дейін осы жолды салқаншауақыттажүреді?

Жауабы: 3

Пароходекіайлақтыңарасынөзенағысымен4,5сағаттажүзеді.

Керіқайтқанда6,3сағатжұмсайды.Өзенағысыныңжылдамдығыминутына40м.Екі айлақтыңарасынешекилометр?

Жауабы: p,4p²+1и6p²+1–жайсандар.p-нытабыңдар.

Қиындығы жоғары тесттер

1

.Баянның бес бірдей шамы бар еді. Ол оларды бір уақытта жақты, содан кейін әрқайсысын өз уақытында сөндірді. Осыдан кейін шамдар суретте көрсетілгендей көріне бастады. Баян қай шырақты бірінші сөндірді ?

Дұрыс жауап: Г

Барлық шамдар бастапқыда бірдей болғандықтан, бірінші сөнген шам ең аз күйеді. Бұл шам D.

2.Шынайы теңдікте екеуі бірдейсандар квадраттармен жабылғансұрақ белгілері ұсынылған. Қандай нөмірлер жабылды?

Дұрыс жауап: В

Сұрақ белгілерінің орнында келетін сандарды табу үшін мысалды шешейік: 51-20-10-10-1=10. Сонда 10:2=5.

3.Сағаттың дискісіне екі тесігі бар диск қойылып, ортасына айналады. Бір уақытта тағы қандай сандар жұбын көруге болады?

А.4 пен 9

Б.5 пен 9

В.5 пен 10

Г.6 мен 9

Д.7 мен 12

Дұрыс жауап: В

Шеңбердегі тесіктер олардың біреуі екіншісінен 4 сағатты көбірек көрсететіндей етіп орналастырылған. Бұл айырмашылық тек В жауабында кездеседі.

1 2 3 4

4.Жаннада төрт пазл бар . Қандай екі бөліктолық болу үшін оны біріктіру керекшаршы?

А.1 мен 2

Б.1 мен 3

В.1 мен 4

Г.2 мен 3

Д.2 мен 4

Дұрыс жауап: В

Толық шаршы алынғанша бөліктерді жұппен сұрыптаймыз. Бұл тек 1 және 4 бөліктерінде мүмкін екенін көреміз (суретті қараңыз)

5.Театрдағы жарықтандыру техникі осы жоспарға сәйкес түсті прожекторларды қосады: Бірінші минутта тек көк прожектор жарқырайды . Соңғы екі минут ішінде сары және көк прожекторлар жарқырайды. Барлығы неше минутта дәл екі прожектор бір уақытта жанады?

Жасыл

Сары

Көк

уакыт

A. 2 минут

B. 6 минут

B. 8 минут

G.9 минут

D. 10 минут

Дұрыс жауап: В

Дәл екі прожектордың бір уақытта жарқырағанын көрейік. Бұл 2-ші минутта (көк және жасыл), 4-ші және 5-ші минутта (сары және жасыл), 6-шы минутта (сары және көк), 7-ші минутта (көк және жасыл), 9-шы минутта (сары) болады. және жасыл), 11 және 12 минуттарда (сары және көк). Сонда 1+2+1+1+1+2=8 минут аламыз.

6

.Асхат мөлдір пленка парағын суретте көрсетілгендей нүктелі сызық бойымен бүктеп қойды. Ол қандай бейнені көрді?

Дұрыс жауап: Д

Егер сіз пленканы бүктесеңіз, сызықтар қалай қабаттасатынын сызып көрейік. Біз D суретін аламыз (суретті қараңыз)

7.Раушанда әртүрлі өлшемдегі төрт диск бар . Ол үш дискіден тұратын мұнара салғысы келеді, онда әрбір келесі диск алдыңғысынан кішірек. Қанша рет Раушан осындай мұнаралардың жеке нұсқаларын сала алады ма ?

Дұрыс жауап: В

Сипаттаманы жеңілдету үшін дискілерді кішірейту өлшеміне сәйкес A, B, C және D атаймыз (A - ең үлкен, D - ең кіші). Сонда Раушан үш дискіден келесі мұнараларды тұрғыза алады: ABC, ABD, ACD, BCD. Барлығы 4 түрлі нұсқа бар.

8.Суреттегі фигура бес элементтен (A), (B), (C), (D) және (E) тұруы мүмкін. Осы элементтердің қайсысында нүкте болуы керек?

Дұрыс жауап: А

Біріншіден, B бөлігі фигураның бұрышында орналастырудың жалғыз нұсқасы екенін ескеріңіз. Енді көлденең бөлігін толтыру үшін 3 жарым шаршы, ал тік күйде 2 жарым шаршы қалды. А және D кесінділері көлденең бөлікті, ал В және D бөліктері тік бөлікті құрайды (суретті қараңыз).Осылайша, нүктесі бар элементтің А екенін көреміз.

9.Салмағы 1, 2, 3, 4, 5 және 6 келі болатын алты салмақ бар. Олардың бесеуі бәс тігеді(суретте көрсетілгендей таразылар).Бұл ретте бір салмақ шетте қалды. Таразы теңгерімге келді. Қайсысалмақ қалдырылды?

A. 1 кг

В.2 кг

B. 3 кг

Г.4 кг

D. Анықтау мүмкін емес

Дұрыс жауап: А

Өлшеу үшін қазірдің өзінде 5 және 6 кг салмақтар қолданылады. Егер біз 2 немесе 4 кг салмақты қолданбасақ, қалған салмақтардың жалпы салмағы тақ сан болады (тиісінше 19 және 17 кг). Бұл жағдайда таразылар тепе-теңдікке келетіндей салмақтарды бөлу мүмкін емес. Қалған салмақтар 1 және 3 кг. Оларды тексеріп көрейік. 1 кг салмақсыз салмақтардың жалпы салмағы 2+3+4+5+6=20 кг болады. Бұл әр таразыда 10 кг болуы керек дегенді білдіреді. Біріне 5+3+2, екіншісіне 4+6 қойсаңыз, бұл мүмкін. Бұл суреттегі диаграммаға сәйкес келеді. 3 кг салмақсыз салмақтардың жалпы салмағы 1+2+4+5+6=18 кг болады. Бұл әр таразыда 9 кг болуы керек дегенді білдіреді. Біреуіне 5+4, екіншісіне 6+2+1 қойсаңыз, бұл мүмкін. Бірақ бұл суреттегі диаграммаға сәйкес келмейді.

1

0. А жолының солтүстігінде 7 үй, А жолының оңтүстігінде 5 үй, В жолының шығысында 8 үй бар. Неше үй бар? В жолының батысы?

Барлығы 7+5=12 үй, өйткені олардың барлығы А жолының екі жағында орналасқан. Одан кейін В жолының батысында 12-8=4 үй бар.

11.Метро желісінде 6 станция бар: A, B, C, D , Eжәне F. Пойыз тоқтайдыәр станцияда. Соңғы стансаға келгенде бұрылып , қарсы бағытта қозғалады . Пойыз машинисі В станциясынан бастады, ал оның бірінші аялдамасы С станциясында болды. Қай станция оның 96-шы аялдамасы болады?

Дұрыс жауап: Г

10, 20, ... 90 аялдамадан кейін пойыз жолдың басындағы күйде және бағытта болады (яғни В станциясында және С станциясына қарай жылжиды). Сондықтан оның орнын 96-90=6 аялдамадан кейін есептеп алу жеткілікті. 4 аялдамадан кейін пойыз F станциясына жетіп, қарама-қарсы бағытқа бұрылады. Ал тағы 2 аялдамадан кейін ол D станциясына жетеді.

12.Жанар суреттегі шеңберлерді бір сызықпен жалғанған кез келген екі шеңбер әртүрлі түстерге бояйтындай етіп бояғысы келеді. Оған ең аз қанша түс қажет?

Дұрыс жауап: В

Шешімді сипаттауға ыңғайлы болу үшін шеңберлерді әріптермен белгілейік (суретті қараңыз). D шеңберінен басталады, себебі... ол мүмкіндігінше көп басқа шеңберлерге қосылған. Бір түске бояйық (суретте ол көк). Содан кейін біз А шеңберіне өтіп, оны басқа түске бояймыз (суретте ол қызыл). Келесі шеңбер C. Ол A және D-ге тиеді, сондықтан оны үшінші түске (жасыл) бояу керек. F шеңбері C және D-мен байланыста, бірақ A-мен байланыста емес, яғни оны A-мен бірдей түспен бояуға болады. Біз G, E және B үшін түстерді таңдаймыз. Және біз үш түрлі түстің жеткілікті екенін көреміз.

13.Таняның туған күніне достары сыйлықтар берді. Валяның сыйлығы дизайнмен төртбұрышты қорапқа салынған. Ираның сыйлығы қызыл лентамен байланған. Мишаның сыйлығы жолақты қорапқа салынған. Никитаның сыйында қызыл түс жоқ. Ал Коляның сыйлығы қызыл лентамен байланбайды. Ира Таняға қандай сыйлық берді?

Дұрыс жауап: А

Никитаның сыйында қызыл түс жоқ. Олардың біреуі ғана бар - бұл В-ның сыйы. Коляның сыйлығы қызыл лентамен байланбайды - бұл Б немесе Г. Бірақ V Никитадан сыйлық болғандықтан, Колядан Г. Мишаның сыйлығы жолақты қорапқа салынған - бұл G немесе D. Бірақ себебі G сыйлығы Колядан, Д сыйлығы Мишадан.Валяның сыйлығы суреті бар төртбұрышты қорапқа салынған - бұл В немесе Г. Бірақ G сыйлық Колядан, яғни В сыйлық Валядан. Содан кейін Ира А сыйлықты берді. Ол шынымен қызыл лентамен байланған.

14.6 құндыз және 2 кенгуру сапқа тұрды:

Жақын маңдағы үш жануардың ішінде дәл біреуі кенгуру. Кенгуру нақты қандай сан?

Дұрыс жауап: В

1 кенгуру болса, 2 және 3 құндыз. Бірақ егер 2 және 3 құндыз болса, онда 4 - кенгуру. Дәл осылай біз 5 пен 6 құндыз, ал 7 кенгуру екенін табамыз. Бұл мүмкін емес, өйткені Бізде тек екі кенгуру бар. Сол себепті кенгуру 2-ші орында тұра алмайды. Кенгуру 3-орында болса, кенгурулар 3-ші және 6-шы орындарда, ал құндыздар қалған орындарда екенін анықтаймыз. Жауаптардағы «3-орын» және «6-орын» нұсқаларының ішінде тек «3-орын» бар – бұл В жауабы.

15.Регина қағазды екі рет бүктеп, суретте көрсетілгендей бұрышты кесіп алды. Ол қандай боладықағаз парағы, ол оны қашан қайтарады?

Дұрыс жауап: В

Тапсырмадағы суретте көрсетілгендей парақты бүктесеңіз, кесілген бұрыш бастапқы парақтың ортасы болады. Анау. ашқаннан кейін тесік ортасында болады. Регина басқа кесулерді жасамайды, яғни орталық тесіктен басқа құймада басқа тесіктер болмайды. Осылайша, біз тек A және B нұсқаларының бірін таңдаймыз. Кесу бұрышта жасалады, ал үшбұрыш кесіледі. Бұл жайылғаннан кейін сіз гауһар тәрізді тесік аласыз дегенді білдіреді. Бұл В нұсқасы.

16.Қабырғада бес сағат ілулі тұр. Біреулері бір сағат асығыс, біресе бір сағат артта қалып, біресе дұрыс уақытты көрсетіп, екеуі бір орында тұрғаны белгілі. Қай сағат дұрыс уақыт?

Дұрыс жауап: Г

Кейбір сағаттар дұрыс уақытты көрсетсе, кейбіреулері бір сағат жылдам, ал басқалары бір сағатқа артта қалса, үш сағат бір-бірінен 1 сағат ішінде уақытты көрсетуі керек. Шеберханадағы сағат 6, 2, 4, 3 және 7-ні көрсетеді. Шартқа сәйкес келетін жалғыз жиынтық - 2, 3 және 4 сағат. Бұл дұрыс уақыт 3 сағатты білдіреді, оны D сағаты көрсетеді.

17.Кенгурулардың екі аппараты бар. Ол қағаз парағын 1-ші машинаға салғанда , парақ сағат тілімен 90° бұрылады. Ол 2-машинаға қағаз парағын салғанда, оған сурет басылады. Кенгуру алу үшін құрылғыларды қандай ретпен пайдаландынәтиже суреттегідей?

Дұрыс жауап: В

Өйткені үш құрылғыдан кейін біз бір рет 90 градусқа бұрылатын гүлді көреміз, яғни екі құрылғы «басып шығару» және «айналу» бір-бірінің артынан жүруі керек. Парақтың бұрышындағы шаршы екі рет 90 градусқа бұрылады, яғни «айналдыру» құрылғысы тізбекте екі рет болуы керек. Гүлге қатысты шаршы осындай күйде, гүлді басып шығару жапырақты бір рет айналдырғаннан кейін пайда болды деп айта аламыз. Бұл құрылғылардың келесі реттілікте екенін білдіреді: бұру (1) - басып шығару (2) - бұру (1).

18.Арман жетібұрыштың төбелеріне 1- ден 7-ге дейінгі сандарды жазғысы келеді . Әр шеңберге бір ғана санды енгізуге болады. Ол көршілес екі шеңбердегі сандардың қосындысы оларды қосатын жиекте жазылған санға тең болғанын қалайды. Арман толтырылған шеңберге қандай санды жазуы керек?

Дұрыс жауап: Г

Назар аударыңыз, 1 саны 9 саны жазылған жиекпен қосылған шеңберде тұра алмайды, өйткені 9-1=8, ал Арман 1-ден 7-ге дейінгі сандарды енгізеді. 1 жазуға болатын жалғыз орын - ең жоғарғы шеңбер. Шеңберлерде орналасқан барлық келесі сандар шеттегі санды және шеңберде табылған алдыңғы цифрды алып тастау арқылы есептеледі. 8-1=7, 9-7=2, т.б. Осылайша, көлеңкеленген шеңберде 4 саны бар екенін анықтаймыз (суретті қараңыз)

19.Айжан 4х4 шаршыға 5 ұяшықты бояды. Содан кейін ол бес досынан қай шаршыны бояғанын болжауын сұрады. Оның достарының берген жауаптары төменде көрсетілген. Оларға қарап, Айжан: «Біреуің дұрыс жауап берді, ал қалғандары 4 шаршыны тапты», - деді. Қай жауап дұрыс болды?

Дұрыс жауап: Д

Барлық жауаптарда барлық жауаптарға ортақ үш көлеңкелі ұяшықтар бар. Әрі қарай, әрбір ұсынылған нұсқадағы қалған екі көлеңкеленген ұяшықтардың орналасуына сүйене отырып, біз басқаларынан дәл бір ұяшықпен ерекшеленетін ұяшықты табамыз. Бұл D нұсқасы.

20. Рита тізілген шаршыға он тиынды қойды. Әр қатарда және әр бағанда кемінде екі тиын болуы үшін оған әріпті монеталардың қайсысын бос ұяшыққа жылжыту керек?

Дұрыс жауап: B Көптеген жолдар мен бағандарда екі тиын бар екенін ескеріңіз. Ал бірінші бағанда және соңғы қатарда 3 тиын бар. Олардың ортақ қасиеті - монета C. Бұл жылжыту керек дегенді білдіреді. Оны енді әрқайсысында бір ғана тиын бар баған мен жолға жылжыту керек. Бұл екінші баған және төртінші қатар. Содан кейін C монетасын диагональ бойынша В монетасының жанына жылжытыңыз.

21.Қораптардың ең аз саны қаншаБористі алып тастау керек, ол мүмкінойыншықтар қорабын ашу?

Дұрыс жауап: B Ойыншықтардың қорабын ашу үшін киім-кешек пен төсек-орын жәшіктерін алып тастау керек. Киім қорабын алу үшін алдымен кітаптар мен ноталардың қораптарын алып тастау керек, ал төсек-орынның қорабын алу үшін алдымен ноталық музыка (алдыңғы қадамда айтылған) және үстел ойындарының жәшіктерін алып тастау керек. Барлығы 5 қорап бар.

22.Кенгуру таңертеңгілік жаттығуларды орындау кезінде сандар сызығымен секіреді. Алдымен бір үлкен секіреді, содан кейін екі кішкентай секіреді, содан кейін тағы бір үлкен және екі кішкентай және т.б. Секірулердің өлшемдері суретте көрсетілген. Бүгін таңертең Кенгуру жаттығуын 0-де бастап, 16-да аяқтады. Ол қанша секірді?

Дұрыс жауап: D Әр циклдің жалпы ұзындығы (бір үлкен және екі кіші секіру) 2 + 1 + 1 = 4. Содан кейін секірулер қайталанады. Кенгуру 16-да зарядтауды аяқтады. 16: 4 = 4, сондықтан кенгуру секірудің 4 циклін жасады. Әр циклде үш рет секіреді, содан кейін 4 · 3 = 12 секіреді.

23Аня пазл құрастырады. Екі шаршы бір сандарды қамтитын болса, көршілес бола алмайды . Аня қандай бөлікті бос жерге қою керек?

Дұрыс жауап: D Көршілес екі шаршыда бірдей сандар болмауы шартының орындалуын қамтамасыз ету үшін барлық бөліктерді тексереміз. А бөлігін орналастырсақ, 1 саны бар шаршының сол жағындағы сол санмен көршілес шаршы болады. Егер В бөлігін орналастырсақ, 2 саны бар шаршының үстіңгі жағында сол санмен көрші шаршы болады. Егер В бөлігін орналастырсақ, 4 саны бар шаршының астындағы саны бірдей көрші шаршы болады. 5 G бөлігін орналастырсақ, шарт барлық квадраттар үшін орындалады. Егер D бөлігін орналастырсақ, 3 саны бар шаршының үстіңгі жағында сол санмен көрші шаршы болады. Сондықтан дұрыс жауап Г.

24.Арман оң жақтағы суретте көрсетілгендей мұнара салды . Оған жоғарыдан қараса не көреді?

Дұрыс жауап: B

Суретте әр түрлі көлемдегі бес фигура жинақталған. Назар аударыңыз, үшінші және төртінші фигуралар екіншісінен кішірек және құрылымды жоғарыдан қарасаңыз, олар көрінбейді. Тек бірінші, екінші және бесінші пішіндер көрінеді. Бұл В опциясы

25 есеп

1, 2, 3, 4, 5 нөмірлі бес көлік бір бағытта келе жатыр.

Алдымен 5 нөмірлі көлік алдындағы екі көлікті басып озады. Сосын алдындағы екі көлікті екіншіден соңғы көлік басып озады. Осыдан кейін ортасында келе жатқан көлік алдындағы екі көлікті басып озады. Осыдан кейін көліктердің реті қандай болды?

Дұрыс жауап: B Вагондардың реті келесідей өзгереді: 1, 2, 3, 4, 5 → 1, 2, 5, 3, 4 → 1, 3, 2, 5, 4 → 2, 1, 3, 5, 4.

26.Демалыс кезінде Ира достарына бес ашықхат жіберді. Мишаға арналған ашық хатта үйректер жоқ. Оляға арналған ашықхатта күн бар. Юлияға арналған ашықхатта тура екі тірі мақұлық бар. Костяға арналған картада ит бар. Леняға арналған ашық хатта кенгуру бейнеленген. Миша қандай ашықхат алды?

Дұрыс жауап: A Мишаға арналған ашықхатта үйректер жоқ, бұл ашықхат емес D. Костяға арналған ашықхатта ит бар - бұл ашықхат D. Леняға арналған ашықхатта Кенгуру сызылған - бұл В ашықхат. Юлияға арналған ашықхатта екі тірі мақұлық бар - бұл В немесе С. Бірақ В ашықхаты Ленин болғандықтан, Юлинаның ашық хаты В дегенді білдіреді. Осылайша Мишаның ашық хаты ғана қалды. ашықхат – А

27.Әр бағандағы және шаршының әрбір жолындағы үш санның қосындысы бірдей болуы керек. Бірақ шаршыны сандармен толтыру кезінде бір қателік жіберілді. Шарт ақиқат болу үшін қай санды түзету керек?

А.1

Б.3

В 4- тердің бірі

Г.5

Д. 7-ң бірі

Дұрыс жауап: B Көптеген жолдар мен бағандардағы қосынды 15. Ерекшеліктер бірінші баған мен екінші жол болып табылады, мұндағы қосынды 16. Бұл олардың қиылысындағы санды азайту керек дегенді білдіреді: 3 санын ауыстырыңыз. 2 санымен.

28. Аладдиннің төртбұрышты кілемі бар. Оның әрбір жағында екі қатар нүктелер сызылған. Кілем суреттің бір бөлігін жауып, бүктелгеніне қарамастан , Аладдин кілемде қанша нүкте бар екенін білгісі келеді .

Дұрыс жауап: D Кілем төртбұрышты болғандықтан, әр жағында екі қатарда орналасқан нүктелер саны бірдей. Ашық жағында біз олардың санын көреміз, сондықтан біз жайылған шаршы кілемде қанша болатынын біле аламыз. Егер бүкіл кілем нүктелермен жабылған болса, онда 6 · 6 = 36 болар еді. Оған дейін ортасында 4 нүкте жетіспейді. Сонда барлығы 36 − 4 = 32 ұпай болады.

29. Катя сандармен толтырылған шаршыны суретте көрсетілгендей екі рет бүктеді. сызбада қара нүкте белгіленген жерде ол тесік жасады. Катя парақты бұрынғы өлшеміне қайтарған кезде , оның үстінде 4 тесік болды. Қазір бұл тесіктер орналасқан шаршыларда қандай сандар болды?

Дұрыс жауап: B Суретте біз парақты жайған кезде саңылаулардың қай жерде орналасатынын көреміз. Бұл В нұсқасы.

30.Текше үш түрлі 13 блоктан тұрғызылған. Бұл текшені салу үшін қанша ақ блок пайдаланылды?

Дұрыс жауап: B Сол жақтан бастап қабаттарды қарап шығамыз. Бірінші қабатта 2 ақ блок, екінші қабатта 6 ақ блок, үшінші қабатта 3 ақ блок қолданылады. Кеңістіктің қалған бөлігін басқа блоктар алып жатыр. Демек, текшедегі ақ блоктардың жалпы саны 2 + 6 + 3 = 11.

31.Никита бағандағы мысалды санады. Бірақ сия қағазға төгіліп, бірнеше санды бояды. Сия дақтарының астында жасырылған төрт санның қосындысы неге тең?

Дұрыс жауап: D Бастапқы мысалда қандай сандар болғанын табайық. Оң жақта 2 алу үшін 3-ке тек 9-ды қосуға болады. Бұл жағдайда 1 келесі санға ауыстырылады. Онда жалпы саны 7, ал бір мүшесі 6, ал біз 1-ге көштік. Яғни, бірінші санның екінші цифры тек 0 болуы мүмкін. Екі сандағы бірінші орынға қосындысы 5-ке дейін болатын кез келген цифр болуы мүмкін. Сонда сия дақтарының астында жасырылған сандардың қосындысы 5 + 0 + 9 = 14 болады. 5 ұпайға есептер

32.Маржан ұсынылған фигуралардың бірнешеуін таңдады. Таңдалған фигураларға қарап, ол олардың арасында екі боялған, екі үлкен және екі дөңгелек бар екенін байқады. Маржан таңдаған фигуралардың ең аз саны қандай?

Дұрыс жауап: В

Маржан екі дөңгелек фигураны таңдайды: үлкен ақ шеңбер және кішкентай түсті шеңбер. Содан кейін оның бір үлкен және бір көлеңкелі пішіні бар. Егер ол басқа үлкен көлеңкелі пішінді (шаршы) алса, барлық шарттар орындалады. Осылайша, Маржан таңдаған фигуралардың ең аз саны - үш.

33.Майрада үйлердің суреті баржәне оларға апаратын жолдар. Хосызба бөлігі орналасқанортасында жоғалып кетті. ОлМен бес нұсқаны салдым,оған кім тұра алар еді.орын. , Майра қойғысы келедіСуреттің ортасында А үйінен В және Е үйлеріне жетуге болатындай бөлік бар, бірақ D үйіне кіру мүмкін емес. Қажет болса, бөліктерді айналдыра алады. Майраға қай екі нұсқа сәйкес келеді ?

Дұрыс жауап: D 1-нұсқаны түзу көше В-дан Е-ге апаратындай етіп орнатуға болады, содан кейін A (және F, бұл маңызды емес) де байланыс болады. 2-нұсқа қолайлы емес, өйткені ол үш көршіні байланыстырады және А, В және Е үш көрші емес. 3-нұсқа А-ны С және Е-ге қосады, бірақ В-ге емес. 4-нұсқа жарамайды, өйткені бұл жағдайда А D-ге рұқсаты бар. Көшенің "жалғыз" ұшын E-ге, содан кейін А-ға қоссаңыз, 5-нұсқа жұмыс істейді. , B және C да қол жетімді болады, бірақ D емес. Осылайша, 1 және 5 - шартты қанағаттандыратын жалғыз екі бөлік. Бұл жауап D.

34. Ваня мен Антон қозғала бастады. бір уақытта А нүктесінен бірдей жылдамдықпен (суретті қараңыз). Ваня төртбұрышты саябақты, ал Антон төртбұрышты саябақты айналып өтті. Ваня Антонмен бір уақытта А нүктесін аяқтау үшін шаршы саябақты ең аз қанша рет айналып өтті?

Дұрыс жауап: В А нүктесіне қайту үшін Антон 2 · 5 + 2 · 10 = 30 м жүру керек.Ваня А нүктесіне бірінші рет қайтып келгенде, ол 4 · 5 = 20 м жүрді. Антон бұл уақытта толық шеңберді аяқтаған жоқ. Ваня екінші рет А нүктесіне қайтып келгенде, ол 2 20 = 40 м жүрді, ал Антон бұл уақытта 1-ден көп, бірақ 2 шеңберден аз жүрді, сондықтан ол А нүктесінде болмады. Ваня А нүктесіне оралғанда үшінші рет 3 · 20 = 60 м жүрді.60 = 2 · 30 болғандықтан, осы сәтте Антон 2 толық шеңбер жасап, сонымен қатар А нүктесіне оралды.

35.Кестеде әр түстің (ақ, сұр, қара) өз нөмірі бар. Әрбір 3 жолдағы сандардың қосындысы оң жақта көрсетілген . Қара шаршыға қандай сан сәйкес келеді?

Дұрыс жауап: D Кестенің бірінші жолына сәйкес сұр шаршы жасырған сан, ақ шаршы жасырған екі сан қосылса, барлығы 34. Кестенің үшінші жолына сәйкес сан ақ шаршымен жасырылған, сұр квадраттармен жасырылған екі санды қосқанда, жалпы саны 34 болады. қосындысы 26. Бұл сұр шаршылардың астындағы үш сан плюс ақ шаршылардың астындағы үш санның жалпы саны 34 + болатынын білдіреді. 26 = 60 (бірінші және үшінші жолдардың қосындысы). Сонымен, ақ шаршының астындағы сан мен сұр шаршының астындағы сан 60-қа тең: 3 = 20. Екінші жолдағы сандардың қосындысы 32 болса, онда қара шаршының астына жасырылған сан 32 − 20 = 12 болуы керек.

36.Фермер тоғыз қап картоп жинап, әр қапқа салмағы В кг деп белгіледі. Үш топтың салмағы бірдей болуы үшін оларды үш қаптан үш топқа бөлгісі келеді . Төмендегі сөмкелердің қайсысысалмағы 6 кг сөмкемен бір топта болады ?

Дұрыс жауап: D Барлығы 9 қаптың салмағы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 13 + 17 = 60 кг. Бұл әр топтың салмағы 60: 3 = 20 кг болуы керек дегенді білдіреді. 17 кг сөмкеге бұл салмақтан 3 кг жетіспейді. Үш қап болуы керек болғандықтан, бұл тек салмағы 1 кг және 2 кг сөмкелер болуы мүмкін. Салмағы 13 кг сөмке үшін 7 кг жетіспейді. Сонда бұл тек 3 кг және 4 кг салмағы бар сөмкелер болуы мүмкін. Салмағы 5 кг, 6 кг және 9 кг болатын қаптар тобы қалды. 9 ғана қалады.Жауабы: Г

Нұсқалардан құралған тест тапсырмалар жинағы

1.Дүкенге  280 литр  сүт әкелінді. Оның 30 литрі балабақшаға жіберілді және 3 литрлік 18 құмыра сүт  сатылды.Дүкенге неше литр сүт қалды?

А)  89 л

В)  196 л

С ) 186 л

D) 189 л

2.Тік төртбұрыштың ұзындығы  9см, ені одан 3 см қысқа. Периметрін тап .

А)  18 см

В)  15 см

С )  30 см

D) 6 см

3.Ұсақ бірлікпен көрсет  3м 9 дм 7см 2мм

А)  39720 мм

В)   30972 мм

С )  3972 мм

D) 39072 мм

4.Жақша қай  амалда дұрыс қойылғанын анықта:

А)   (28-8) .  (4+1)= 25

В)    (28-8 ) : (4+1) = 5

С )   (28-8) :4 +1= 6

D) 28-(8:4)+1=4

Екі қарлығаш секундына 23 м жылдамдықпен бір-біріне қарама-қарсы ұшып келеді. Егер олардың ара қашықтығы

920 м болса, олар қанша секундтан кейін кездеседі?

А) 39 сек                             В)  36 сек

С )   40 сек                         D)   42 сек

6.Текшенің көлемі 125 м3  Биіктігін тап

А)  7 см

В)  5 см

С )  4 см

D) 6 см

7.Теңдеуді шеш: х .  4  = 260+52

А)  52               В)   88          С )  78           D)    98

Сәйкес келетін амалдар таңбасын тауып қой.

49  □  7  □  12 = 84

А)   + , —         В) : , х             С) + , :             D) х , :

9.Өрнектің  мәнін тап. (56-38) . (93-88)

А)  78               В)   80          С )  90        D)   98

Екі жүз үш мың он тоғыз санының цифрмен жазылған түрін тап.

А) 200319          В)  230019     С )  23019     D)    203019

15 санының квадраты

А)  252          В)   225         С )  255       D)   245

12.Төртбұрышқа жататын фигураны тап.

А)  шеңбер    В)   бұрыш   С )  шаршы     D)   сәуле

Бір ғасырдың 10-нан бір бөлігі қанша?

А)  50      В)  10        С )  60       D)   90

 

Қалдықсыз бөлуді тап.

А)  2196:100                       В)   219:100

С )  12961 :1000                D)    21900:100

Ең кіші екі таңбалы санды тап.

А)  10            В)   0        С )  1        D)   99

10 тоннада неше центнер бар?

А)  100 ц

В)   10 ц

С )   10000 ц

D) 1000 ц

2 · 0· 0· 6 + 2006 өрнегінің мәнін табыңыз.

А) 0

В)2006

С) 2014

D) 2018

Цифрмен жазылуын көрсет:

Алты миллион бес жүз жиырма бес мың жүз жетпіс жеті

А) 502177

В) 65002577

С) 6525177

D) 65250177

15 -дан 90 неше есе артық екенін көрсет.

А) 8       В)  5         С)  3         D)  6

Амалдардың орындалу ретін анықтап,мәнін тап.

732+(999-809) :2

А) 190

В) 200

С) 827

D) 490

                  

Нұсқа -2

1.Өрнек түрінде жаз және мәнін тап:

78090 және 10907 сандарының қосындысын а-ға кеміт,мұндағы а= 61900

А) 58997

В) 37097

С) 88997

D) 27097

2.Ең үлкен үш таңбалы санды көрсет.

А) 999

В) 99

С) 120

D) 100

Тік төртбұрыштың ұзындығы 22 м, ені 7м.Тік төртбұрыштың ауданын тапм.

А) 58 см3

В)  154 см2

С) 380 см 2

D) 200 см2

Теңсіздіктің тура нәтижесін тап: 5072 мен 3-тің

көбейтінділері   1963 мен 1517 сандарының қосындысынан үлкен.

А) 5072·3 = 1963+1517

В) 5072 · 3 < 19 63+1517

С) 5072 :3  < 1963+1517

D) 5072 · 3 > 19 63+1517

Дүкенде 3 күнде 1 т жарма сатты. Бірінші күні 200 кг, екінші күні одан 3 есе артық сатылды. Үшінші күні неше килограмм жарма сатылған?

А) 200 кг

В) 100 кг

С) 601 кг

D) 1 кг

8, 14 сандарының квадраттары:

А)  800,140

В) 800,280

С) 1000, 2844

D) 64,196

Екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі поезд шықты. Олардың біреуі кездескенге дейін 278 км, екіншісі одан

4 есе артық жол жүрді.Қалалардың аралығы неге тең?

А) 566 км         В) 1390  км      С) 1112 км          D) 834 км

8.Өрнектің мәнін тап. 64:2+43· 2

А) 118         В) 101          С) 64             D) 52

Ең үлкен бір таңбалы санды тап.

А) 9

В) 1

С) 10

D) 0

Қосындының мәні 567009,екінші қосылғыш 67009.Бірінші қосылғышты тап.

А) 500000

В)  500

С) 634018

D) 10002

Қарындасы 8 жаста және ол ағасынан 3 жас кіші.Ағасы неше жаста?

А) 9

В) 24

С) 11

D) 10

Теңдеуді шеш: х+252344=400009

А) 147506

В) 147663

С) 147665

D) 104765

13.Дециметрмен өрнектеңіз: 400см

А)  4 дм

В)  0,4 дм

С)  400 дм

D) 40 дм

14.Есептеңіз: 96 км 52 м+ 45км 107 м

А) 151 км 139 м

В) 161 км 169 м

С) 141 км 159 м

D) 171 км 149 м

15.Дүкенге  әр орамында 40 метрден  9 орам ақ мата және 130 метр көк түсті мата әкелінді. Дүкенге барлығы неше метр мата әкелінді

А) 360 м

В) 490 м

С) 450 м

D) 260 м

Екінші кластың 50 бірлігі мен бірінші кластың 50 бірлігінен тұратын санды көрсет.

А) 5050

В) 50050

С) 50500

D) 500050

17.Ұшақ 8000 м биіктікте ұшты.Осы  биіктікті километрмен жазып көрсет.

А) 8 км

В)  88 км

С)  80 км

D) 800 км

Қай қосындыларды көбейтумен алмастыруға болатынын белгіле.

А) 1+11+111

В)  17+27+12

С)  7+8+9

D) 12+12+12

19.Қате шығарылған көбейтіндіні белгіле:

А) 36 ·2  = 72

В)  17 ·1 =17

С)  5 ·0 = 5

D) 25 ·2= 50

Қандай сан барлық санға қалдықсыз бөлінеді?

А) 1    В)  2         С)  0          D)  5

                          Нұсқа -3  

Өрнектің мәнін тап: 5т – 3т 178 кг:

А) 2т 932кг                 В) 2т 822кг

С) 1т 822кг               D~ 3т 932 кг

814129 * 814100 + 2 х 50 +9 өрнекке тиісті <,>,= белгісін қой  .

А) <              В >              С) =            D)   *

3. Теңдеуді шеш: 45: Х = 100- 91

А)5              В) 405              С) 9         D)  4

Амалды орында: 101101 — 28564

А) 72547              В) 73437            С) 72537           D)74325

Мына санды цифрмен жаз: алты жүз сексен мың бес жүз алты

А) 608506              В) 680560            С) 680506     D) 608560

6.Тік төртбұрыштың ұзындығы 12 дм, ал ені 8 дм кем . Тік төртбұрыштың  периметрін тап.

А) 32 дм             В) 16 дм          С) 40 дм          D) 20 дм

Санды разрядттық қосылғыштарға жікте: 406238

А) 400000+6000+200+30+8             С) 400000+6000+200+38

В) 40000+6000+200+30+8                D) 4000+6000+20+30+8

Бос шаршыны толтыр:

800 бірл =  □ жүзд

А)  7         В) 80        С) 8           D) 800

Амалды орында :

850006 – 583702

А) 260304             В)276304            С)  266304        D)  257304

10.Велосипед сағатына 15 км жүріп келеді. Ол 2 сағатта қанша жол жүреді ?

А) 17 км            В) 30 км       С) 20 км          D) 13км

5кг 5г-нан қанше есе көп?

А) 1        В) 1000         С) 100          D) 10

Айгүл үй жөндеуге 5 рулон көк түсқағазды 300 тг сатып алынды. Айгүл неше теңге төледі?

А) 1500 тг             В) 305 тг             С) 60 тг          D) 15000 тг

Үшбұрыштың қабырғаларының қосындысы 27 дм тең. Бір қабырғасы қанша дециметр?

А)  9дм                   В) 3 дм          С) 7 дм              D )8 дм

14.Минутпен өрнекте: 4 сағ 15 мин

А) 250 мин          В) 60 мин        С) 255 мин          D) 240 мин

6 см, 20 см, 3 см қабырғалы параллелепипедтің көлемін есепте.

А) 29 см3           В) 360 см3                 С) 36см3           D) 58см3

16.Қалдырылған санды тап: 2,3,5,8,9,10

А) 7,8,9         В) 3,6,7          С) 4,6,7               D) 4,7,9

Қосылғыштардың орнын ауыстырғанда қосындысы…

А) ұлғаяды         В) өзгермейді      С) азаяды     Д) білмеймін

Самат пен Арман-құрдастар. Егер Арман 10-да болса, Саматтың жасын тап.

А) 5 жаста       В) 7 жаста            С) 10 жаста        D) 8 жаста

Екінші кластың 72 бірлігінен және бірінші кластың 7 бірлігінен тұратын сан.

А) 70027         В) 4072              С) 727            D) 72007

 

4,7 квадраттын тап.

А) 8,14          В) 12,49            С) 16 ,49             D) 64,14

                                           Нұсқа -4

Өрнектің мәнін тап: 6 км – 2 км 625 м

А) 4 км 375 м              В) 3 км 375 м

С) 3 км 485 м             D) 4км  3765м

360 : 6 + 582 . 0  *   360 . 0 + 582 өрнекке тиісті <,>,= белгісін қой  .

А) <               В) >                      С) =                  D)   *

3. Теңдеуді шеш: х . 6 = 100- 52

А)288              В) 405              С) 9       D) 8

Амалды орында: (6475 — 3497): 1:

А) 2972              В) 1                     С)2978                   D) 1524

Мына санды цифрмен жаз: бес жүз төрт мың жиырма үш

А) 54023              В) 504203            С) 540023    D) 504023

6.Тік төртбұрыштың ұзындығы 18 дм, ал ені 12 дм кем . Тік төртбұрыштың  периметрін тап.

А) 60 дм             В) 48 дм          С) 30 дм          D) 24 дм

Санды разрядттық қосылғыштарға жікте: 30 528

А) 30000+500+20+8                        С) 30000+5000+20+8

В) 300000+500+20+8                       D) 30000+50+20+8

Бос шаршыны толтыр:

900 бірл =  □ жүзд

А)  90        В) 80        С) 9           D) 900

Көлемнің өлшем бірліктерін анықта:

А) м,км, мм           В) т,ц,г

С) м3,см3,дм3          D) м2,см2,дм2

Жүк пойызы 5 сағатта 200 км жол жүріп өтті. Жүк пойызының қандай жылдамдықпен жүрді?

А) 20 км /сағ      В) 40км/сағ      С) 60 км/сағ        D) 30км/сағ

 

Олжас бір сан ойлады. Егер санды 45-ке кемітсе, мәні 20-ға тең болады. Олжас қандай сан ойлады?

А) 90       В) 65         С) 25         D) 900

Класта 28 оқушы бар. Оның төрттен бір бөлігі спортпен айналысады. Қанша оқушы спортпен айналысады?

А) 6 оқушы        В)   21 оқушы    С)  32 оқушы    D) 7 оқушы

Үшбұрыштың қабырғаларының қосындысы 12 см тең. Бір қабырғасы қанша сантиметр?

А)  4 см                   В) 3 см          С) 7 см              D) 2 см

14.Минутпен өрнекте: 3 сағ 15 мин

А) 350 мин          В) 315 мин         С) 195 мин       D) 180 мин

5 см, 10 см, 2 см қабырғалы  параллелепипедтің көлемін есепте.

А) 17 см3           В) 100 см3           С) 10 см3             D) 52см3

16.Қалдырылған санды тап: 2,4,5,8,9,10

А)   7,8,9              В ) 3,7,9             С)   3,6,7          D) 4,6,7

Қосылғыштардың орнын ауыстырғанда қосындысы…

А) ұлғаяды         В) өзгермейді      С) азаяды   D) білмеймін

Теңдеуді 222000-х = 20 шешуде қандай амал қолданамыз?

А) 222000-20      В) 222000+20        С) 222000:20            D) 222000 . 20

Екінші кластың 62 бірлігінен және бірінші кластың 70 бірлігінен тұратын сан.

А) 70062         В) 6072              С) 6270            D) 62070

2,10 кубын тап.

А) 6,100        В) 8,10            С) 8,1000            D) 4,100

            Нұсқа -5

1.Метрмен өрнектеңіз: 500 см

А) 5 м

В) 0,5 м

С)  55 м

D) 555 м

Есептеңіз: 215 . 3-105

А) 645

В) 540

С)  615

D) 750

Теңдеуді шеш: 9000:х= 300

А)  20

В)  40

С)  10

D) 30

Амалдарды орындаңыз:

352497+42007+8050

А) 402455

В)  420545

С)  405245

D) 402554

5.Есептеңіз: 180:9+87-29

А) 87

В) 98

С)  89

D) 78

6.Бір санды 100 есе арттырғанда 50200 шықты. Ол қандай сан?

А) 105

В)  501

С)  502

D) 510

 

 

Алматыдан Астанаға дейін поезд 14 сағ 25 минут жүреді, ал ұшақ 1 сағат 55 минутта ұшады. Астанаға ұшақпен пойызға қарағанда ұһқанша уақыт тез жетуге болады ?

А)  13 сағ  20 мин

В)   12 сағ  30 мин

С)   12 сағ  35 мин

D) 13 сағ 25 мин

8.Есептеңіз: 900-( 25+15) .3

А) 870

В)  807

С)  780

D) 708

9.Төмендегілердің қайсысы  километрмен өлшенеді?

А) Ғимарат биіктігі

В)  Пойыздың ұзындығы

С)  Екі қаланың ара қашықтығы

D) Адамның бойы

10.Ауылда 497 үлкен кісі тұрады. Олардың саны ауылдағы балалар санынан  үш есе кем.Ауылда қанша бала бар?

А) 1391

В)  1591

С)  1491

D) 1691

11.(273+х ) — 144 = 502

А)  363

В)  373

С)  608

D) 430

 

Тік төртбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 10м, 5м және 2 м. Оның көлемін тап.

А)   17

В)   52

С)  100

D) 1000

16-дан 80 неше есе артық екенін көрсет:

А)  8

В)  5

С)  3

D) 6

10, 15 сандарының кубтарын тап.

А) 100 ,280

В)  300 ,2700

С)  30, 2740

D) 1000, 3375

15.Қалдықпен бөлудің дұрыс мәнін тап: 1256: 5

А) 251  (қ 4)

В)  250(қ 3)

С)  35 1( қ 3)

D) 251 (қ 1)

16.Екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі поезд шықты. Олардың біреуі кездескенге дейін 278 км,екіншісі  одан

2 есе артық жол жүрді. Қалалардың аралығы неге тең ?

А) 556 км

В)  558 км

С)  834 км

D) 1112 км

Тік төртбұрыштың ауданы 24 см2 бір қабырғасының ұзындығы 4 см. Екінші қабырғасының ұзындығын тап.

А) 4 см

В)  6 см

С)  7 см

D) 20 см

10 тоннада неше центнер бар?

А) 100 ц

В)  1000 ц

С)  10000 ц

D) 100000 ц

Салыстыр:

8. 7 -20 * 4 . 9+18

3 жүзд  0 онд 7 бірл * 308

40:5+36 * 74-36 : 4

А) <  <  <                               C) =  ><

B) >< = D)  > = <

20.Бөліндінің мәнін тап: 8925:5

А)  1782

В)   1702

С)   1780

D) 1785

                               Нұсқа -6

1.Оқушылар 3 күнде 1035 кг алма жинады. Әр күнде бірдей алма жинаған болса,оқушылар 8 күнде қанша  алма жинаған?

А)  2560 кг

В)   2660 кг

С )  2760 кг

D) 2860 кг

80000 килограммды тоннаға айналдыр?

А)  80 т

В)   8 т

С)  800 т

D) 18 т

3.Цифрмен жазылуын көрсет:

Төрт миллион бес жүз жиырма төрт мың жүз жетпіс сегіз

А)  4502178

В)   45002478

С)   4524178

D) 45240178

4.Теңдеуді шеш: 7 . х -17301 = 12050

А)   4191

В)   4291

С)   4193

D) 4293

5.Амалды орында:  (67000+35 . 300) : 100

А)  775

В)   75

С)   67035

D) 201105

Ауданы 81 см 2 шаршының қабырғасын тап.

А)  90 см

В)   80 см

С)   8 см

D) 9 см

7.Есептеңіз: 37+800: 4 . 2

А)  437

В)   441

С)   443

D) 438

8.Дүкенге әр орамында 50 метрден  9 орам  ақ мата және 120 метр көк түсті әкелінді..Дүкенге барлығы  неше метр мата әкелінді?

 

А)  560м

В)   540 м

С)   550 м

D) 570 м

Теңдеуді шешіңіз:

Х+1540= 12320

А)  10780

В)   10870

С)   18070

D) 17800

10.Килограммен  өрнектеңіз: 2 ц 50 кг

А)  250кг

В)   260кг

С)    270 кг

D) 280 кг

11.Жас техниктер үйірмесінде  196 оқушы шұғылданады.Олардың төрттен бірі ұшатын үлгі жасады. Неше бала ұшатын үлгі құрастырды?

А)   22 бала

В)   92 бала

С)   49 бала

D) 43 бала

12.Амалдарды орындап,мәнін тап. (761+175)-240 .  2 : 3

А)  437

В)   464

С)   776

D) 896

825603 санының разрядтық қосылғыштарға жіктелгенінің дұрысын тап:

А)  800000+20000+5000+600+0+3

В)   800000+2000+5000+600+0+3

С)   80000+2000+5000+600+3

D) 8000+2000+5000+600+3

 

14.Тікұшақ  300 км/сағ жылдамдықпен ұшса,

5 сағатта, 7 сағатта қандай  қашықтықта болады?

А)   4000 км, 6000 км  В)   1500 км, 2100 км

С)   1800 км, 305 км              D)5400 км, 7200 км

10, 12 сандарының квадраттары:

А)   100, 224

В)    200, 2400

С)    100, 144

D) 300, 1728

16.Әріпті өрнекті көрсет.

А)  56+6

В)   а+8

С)   12:5

D) 123 .2

Көбейтудің ауыстырымдылық қасиетіне байланысты өрнекті тап.

А)  6х4  = 8х3

В)   2х5 =5х 6

С)   55х 2  = 2х55

D) 18х2 = 36:2

18. 59 : 9= 6 бөліндісінде қанша қалдық қалады?

А)  3

В)  4

С )  6

D) 5

 

 

Қай өрнектің мәні 78 болады?

А)  3+8+20+7-30+6-8

В)   4+9+30-5+30+2+8

С)   8+5+10-6+50+3-8

D) 9+7+4+10-8+40+2-8

Альбом 60 теңге, кітап одан 4 есе қымбат тұрады. Сатып алуға екеуіне қанша ақша жұмсалды?

А) 280 тг

В) 124 тг

С) 240 тг

D) 300 тг

Нұсқа -7

1.Мына санның цифрмен дұрыс жазылуын көрсет:

Үш жүз жиырма бес мың

А) 300250

В)  30025

С)   300205

D) 325000

Кез келген санды 0-ге көбейткенде немесе бөлгенде не шығады?

А)  0

В)  10

С)   сол сан шығады

D) 1

3.Тік төртбұрыштың ауданы 35 см 2 ені -5см  Ұзындығы қандай?

А) 8 см

В)  5 см

С)  7 см

D) 10 с

9999 санының алдында болатын санды жаз.

А) 999

В)  9099

С)  9998

D) 10000

Ұзындық бірліктерін тап.

А)  центнер,тонна,сантиметр

В)  литр,сантиметр,сағат

С)  метр,дециметр, километр

D) секунд,сағат,минут

Артық сөзді сыз.

метр                        тонна                 апта

дециметр               центнер              жыл

килограмм            килограмм          сағат

сантиметр            грамм                   жеңіл

миллиметр          ғасыр                    секунд

километр

Салыстыр

3 м 3 дм 5см   *     450 дм

7т 5 ц    *  72ц

А)    >   ,=               В)  <  , =

С)  =  ,=                  D)   <  , >

8.Үшінші орындалатын амалды көрсет.

(130+12∙7)+240 ∙(300-7)

А) азайту           С) көбейту

В) қосу               D) бөлу

9.Сәуле дегеніміз не?

А) Түзудің бөлігі

В) Екі жағы шектелген түзу сызық

С) Бір жағы шектелген түзудің бөлігі

D) Қисық тұйықталмаған сызық

Өрнектің дұрыс жауабын табыңыз: 456 · 28

А) 12687

В)  12768

С)  13876

D) 12876

Немересі 8 жаста, ол атасынан 69 жас кіші. Атасы неше жаста?

А) 81 жаста

В) 77 жаста

С)  78 жаста

D) 87 жаста

147 саны шығу үшін 21-ді қандай  санға  көбейту керек?

А) 5

В) 6

С) 7

D) 8

13.Кубтың қабырғасы  6 см  Көлемін  тауып белгілеңіз.

А) 126 см3

В)  261 см3

С)  162 см3

D) 216 см3

120 килограмм жемісті  4 балабақшаның әрқайсысына тең бөліп жеткізу керек. Әр балабақша неше килограмм жеміс алады?

А) 35

В) 40

С) 30

D) 45

Көбейтудің неше қасиеті бар?

А) 2

В) 3

С) 4

D) 5

16.Теңдеуді шеш.  Х:27=8·7

А) 1512

В) 1225

С) 1412

D) 1152

17 .   6, 5 сандарының квадратын тап.

36,25                             C)   10,25

12,100                           D)   49,125

Асан мен Марат тоғызқұмалақты 2 сағат ойнады.

Әрқайсысы неше сағаттан ойнады?

А) 1

В) 2

С) 3

D) 4

Өрнек түрінде жаз және оның мәнін тап.

7- мен  9-дың  көбейтіндісіне 810-ның 9-ға  бөліндісін қос.

А) 154

В) 153

С) 315

D) 531

Сағатпен өрнекте: 1 апта 2 тәулік 3 сағат

А) 235

В) 219

С) 216

D) 316

 

Әр деңгейде берілген тесттік тапсырма тақырыптары;

Санның квадраты және  саннаң кубы

6 санының квадраты неге тең?

 

А )216

В)36

В)12

D)18

 

 

8 санының кубын тап.

 

А)512

В)64

С)24

D)16

 

 

6 санының кубы неге тең?

 

А )36

В)216

С)12

D)18

7 санының кубы неге тең?

 

А )49

В)14

С)343

D )2113.

4 санының квадраты неге тең?

 

А)8

В)12

С)16

D)4

 

 

3 санының  кубын тап

 

А)6

В)9

С)28

D)27

Қандай санның квадраты 36-ға тең болатынын көрсет

 

А )7

В)6

С)5

D)4

3 санының кубы неге тең?

 

А)6

В)9

С)27

D)12

 

 

10 санының квадраты неге тең?

 

А )100

В)1000

С)10000

D)10

8 санының квадраты неге тең?

 

А )16

В)32

С)24

D)64

Функционалдық сауаттылықты арттыруға бағытталған логикалық есептер жинағы

І деңгей

1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? 

Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.

2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? 

Шешімі:Жанат - ұзын

3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? 

Жауабы: Медет

4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді?

Жауабы: үш

5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш орындық болатындай сегіз орындықты орналастыру керек. Орналастырыңдар.

Жауабы:

0	0	0
0		0
0	0	0

6. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан және оған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар?

Жауабы: 4 мысық

7. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды?

Жауабы: үш стакан

8. Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер: Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім қандай орын алды? 

Жауабы: 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат

9. Алмас әкесімен бірге саңырауқұлақ жинады. Әкесі тапқан саңырауқұлақтың жартысынан Алмас 18 саңырауқұлаққа артық тауыпты. Ал әкесі Алмасқа қарағанда 7 саңырауқұлаққа артық жинады. Алмас әкесімен бірге қанша саңырауқұлақ жинады?

Жауабы:93

10. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр?

Жауабы: үшеу

11. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? 

Жауабы: екі сағат

12. Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай лақтыру керек?

Жауабы: жоғары

13. Қараңғы бөлмеде майшам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? 

Жауабы: шырпы

14. Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады? 

Жауабы: егер оны мұз етіп қатырса

15. Үш литрлік және бес литрлік суды қалай өлшеуге болады? 

Жауабы: 3+3=6 6-5=1 3+1=4л

16. Бес гномға үш қызыл және төрт көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үш қызыл және екі көк капюшонды гномдардың бастарына кигізеді. Қалған капюшондар жасырылады. Жарық жағылады. Гномдардың қайсылары өз бастарындағы капюшонның түсін таба алады? 

Шешімі: екі көк түсті капюшон киген гномдар таба алады. Себебі көк капюшон киген гном алдында үш қызыл және бір көк капюшон киген гномдар түрады. Ал қызыл капюшон саны үш, қалғаны көк. Сондықтан өз басындағы да көк.

17. Үш гном бар. Сол үш гномға үш қызыл және үш көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үшеуіне екі қызыл және бір көк капюшонды кигізіп, қалғандарын жасырады. Гномдардың қайсысы өз басындағы капюшоның түсін таба алады?

Жауабы: ешқайсысы

18. Үш оқушы үш мектептен лагерге келді. Тәрбиеші олардан кім қай мектептен келгендерін сұрады. Оған: Бейбіт: мен 24-шы мектепте, ал Айдын 8-ші мектепте оқиды. Айдын Мен 24-ші мектепте, ал Бейбіт 30-шы мектепте оқиды. Диас: Мен 24-ші 5 Құрастырған: Маженова Жаңагүл, Байназаров Талғат мектепте, ал Бейбіт 8-ші мектепте оқиды деді. Тәрбиеші мына жауаптардан түк түсінбеді. Сосын үш оқушы айтқандарының бірі ғана дұрыс екенін мойындады, ал екеуі өтірік деді. Оқушылардың айтқандарының қайсы рас, қайсы жалған? Кім қай мектепте оқиды?

Шешуі: Бейбіттің бірінші айтқанын дұрыс деп алайық, онда екіншісі өтірік. Онда, Айдын 8 метепте оқиды. Онда Айдын мен Диастың бірінші айтқаны өтірік. Онда олардың бірінші айтқандары рас болу керек. Қарама- қайшылыққа әкеледі. Енді Бейбіттің екінші айтқаны рас деп алайық. Онда Айдын 24-те оқимайды. Бейбіт 30-да оқыса, онда ол 8-де оқымайды. Бейбіт 30-да, Айдын 8-де, Диас 24-те оқиды.

19. Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны сегіз литрлік және үш литрлік екіге тең қалай бөлуге болады?

Шешімі: 12-3=9 9-3=6 6=6

20. 10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады?

Шешімі: 10-7=3 7-2=5 2+3=5

21. Тоғыз литрлік және төрт литрлік екі ыдыс берілген. Осы ыдыстардың көмегімен бактан алты литр суды қалай алуға болады? (суды бакқа қайта құюға болады)

Шешімі: 9-4-4=1 9-4=5 5+1=6

22. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады?

Шешімі: 8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-2=4

23. Ойлаған санға бірді қостым, қосындыны егіге көбейттім. Көбейтінідіні төртке бөлдім. Бөліндіден үшті азайттым. Бір шықты. Мен қандай сан ойладым?

Шешімі: (((x+1)∙2)/4)-3=1 x=7 6

24. Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы ұш жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина бара жатыр?

Жауабы: Бір ғана мотоцикл

25. Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздар ұлдардан үшке артық. Сыныпта ұлдар қанша , қыздар қанша?

Шешімі: x+x+3=35 x=16(ұ) х+3=16+3=19(қ)

26. Есептеңіз. 7500∙8001+8001∙3500

Шешімі: 7500∙8001+8001∙3500=8001∙(7500+3500)=8001∙10 000

27. 30 марғұлан үш күнде жүз конверт сатып алды. Осы үш күннің бірінде ол кем дегенде отыз төрт конверт алғанын дәләлдеңдер.

Шешімі: 100=33∙3+1

28. Мектепте төрт жүз оқушы бар. Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз.

Шешімі: (Дирихле принципі) 1 жылда 365, 366 күн бар. Демек, олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туған.

29. Сиқырлы алма ағашында алғашында он бес банан , жиырма апельсин өсіп тұр. Егер ағаштан бір жемісті үзсек, онда дәл сондай жеміс өсіп шығады, ол егер бір уақытта екі бірдей жеміс үзсек- апельсин, ал егер бір уақытта екі әр түрлі жеміс үзсек – бана өсіп шығады. Алма ағашында бір түрдегі жемістер қалу үшін , жемістері қандай ретпен үзу керек?

Жауабы: Талдау

30. Қорапта 25 кг шеге бар. Табақты таразы мен массасы бір кг гирь тасты қолданып, екі рет өлшеу арқылы қалай 19 кг шеге алуға болады?

Шешімі:12+1кг=13 12/2=6 6=6 13+6=19

31. 1,2,3 цифрларының әрқайсы қайталанбайтындай етіп құрастырылған барлық үш таңбалы сандардың қосындысын тап.

Шешімі:мүмкін нұсқаларды іріктеу 2 3 1 3 2 1 3 ∙ 2 3 1 1 2 3 2 1

32. Шаршының қабырғасын үш есе үлкейтсе, оның ауданы неше есе үлкееді?

Жауабы: 9 есе

33. Селодан қалаға дейін велосипедші 20 км/сағ жыдамдықпен, ал қайтар жолда 10 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Велосипедшінің орта жылдамдығын тап.

Шешімі: (20+10)/2=15

34. Жұп санды үшке бөлгенде қалдық қандай болуы мүмкін.

Жауабы: 1 және 2

35. Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады. Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады. Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді. Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы өтірікшілер санын тап?

Жауабы: 20 өтірікші. Себебі, 2 өтірікші қатар тұра алмайды және 3 рыцарь қатар тұра алмайды (тек 2 рыцарь қалжыңдағанда ғана қатар тұра алады). 2 рет (ррр) бола алмайды. Тек бір (өрө) және бір (ррр) бола алады. Қалғаны (өрр). өрөрррөррөррөррөрр...өрр 20-өтірікші, 40-рыцарь.

36. Дөңгелек бойында он бес бала тұр. Әрбір қыздың оң жағында бір ұл тұр.Ұлдардың жартысының оң жағында бір ұлдан тұр, ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында бір қыздан тұр. Неше қыз? Неше ұл бар?

Шешімі: Әр қыздың оң жағында ұл тұрғандықтан, қыздар мен ұлдардың жұптары бар(қ,ұ). Бірақ ұлдардың жартысының оң жағында ұлдар тұрғандықтан, дөңгелек бойында ҚҰҰ болуы керек. Ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында қыздар болуы керек. 5-қыз, 10-ұл.

37. Арман черновикте есеп шығарып, оны дәптерге көшірді.Бірақ жақшаларды қалай қойғанын ұмытты. Оның есінде қалғаны мынау 6∙8+20:4-2=40. Арманға жақшаларды қоюға көмектесіңіз.

Жауабы:6∙(8+20):4-2=40

38. Суретші Худабеднов бір айда 42 картина салды. Олардың 17-сінде орман, 9-нда өзен, ал 13-нде орманда, өзенде салынған. Қалған картинкаларда түсініксіз суреттер бар. Қанша түсініксіз суреттер бар?

Жауабы: Эйлер-Венн диаграммасы. (29-17)-13=33 42-33=9

39. Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда осы фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 16жағы бар. 32:16=2. Кішкентай квадраттың бір қабырқасының ұзындығы - 2см. Кішкене квадрат ауданы: S=2∙2=4 Үлкен квадрат ауданы одан екі есе үлкен S=4∙4=16 Kішкене квадраттар -8. S=8∙4=32 S=32+16=48

40. Мұғалім оқушыларға 415327 және 8373 сандарының көбейтіндісін табуды берді. Жәнібек есепті бірінші орындап, жауабы 328363624 деді. -Бұл қате, -деді Алишер -Неге, сен әлі шығарған жоқсын ғой, -деп Жәнібек ашуланды. -Сонда да оның қате екенін көріп тұрмын, -деді Алишер. Кімдікі дұрыс?

Шешімі: Жәнібек дұрыс айтты. 1)Соңғы цифралардың көбейтіндісі бірге аяқталуы керек. 2)Екі тақ санның көбейтіндісі тақ санға аяқталуы керек.

41. Отбасыда төрт бала бар. Олардың жастары: 5, 8, 13, 15. Балалардың аттары: Жәнібек, Райхан, Салтанат,Жанат. Қыздардың біреуі бала- бақшаға барады. Жәнібектен үлкен,Райханның жасына Жанаттың жасын қоссаң, үшке бөлінеді. Жанат кім? Қыз ба, ұл ма?

Жауабы:(5+13)=18:3 Райхан > Жәнібек. Райхан он үште, Жанат бесте. Ең кішкентайы бесте, ол-Жанат, демек ол балабақшаға барады. Жанат-қыз.

42. Әділ тақтаға екі сан жазды. Мейрамбек олардың қосындасын қасына жазды. Жәнібек тақтадағы үш санын қосты. Егер Мейрамбектің жазған саны бес болса, Жәнібек тапқпн қоынды нешеге тең?

Жауабы: 5+5+10=20

43. 8∙8 кестесінде он жеті клетканы бояп, және осы боялған клеткалар қатар тұратындай етіп орналастыруға бола ма?

Жауабы: жоқ. Кестені 2∙2 болатын 16 квадратқа бөлейік . Онда осы екі клетканың біреуі боялған болады, олар көршілес болады.

44. Туристік агенство «Дуремар» Карабасқа «Қиялилар әлеміне» үш билетті, яңни екі үлкен адамға және бір балаға арналған билеттерді -3543 теңгеге береміз деді. Балаларға арналған билет үлкен адамдарға арналған билеттен бес жүз теңгеге арзан. Карабас олардың өзін алдап тұрғанын қалай түсінді?

Жауабы: 1) Егер баланың билетінің құны үлкендердікімен бірдей болса, онда билеттің құны 3543+500=4043 болатын еді. Бірақ 4043 үшке бөлінбейді. 2) х-үлкен адамның билетінің құны. 3x-500=3543 3x=3543+500 X=4043/3 Теңдеудің натурал шешімі жоқ.

45. Үш таңбалы санның соңғы екі цифрларының орындарын ауыстырып, алғашқы үш таңбалы санға қосты. Одан 195... деп басталатын төрт таңбалы сан шықты. Онд алғашқы үш таңбалы сан шықты. Онда алғашқы үш таңбалы санның соңғы цифрі қандай сандар болуы мүмкін?

Жауабы:cba + cab ------ 195 ∙ Екі бірдей санның қосындысынан (c+c) жұп сан шығу керек. Cондықтан b және a сандарының қосындысы 10-нан үлкен, яғни 14-ке тең. Сондықтан а цифрі 5-тен кіші бола алмайды. Демек а цифрінің орнына 5-тен 9-ға дейінгі сандарды қоюға болады.

46. А қаласынан В қаласына Печкин жолға шықты. Ал Матроскин керісінше В қаласынан А қаласына шықты. Олар кездскесін, Печкин қайтадан кері жүрді, ал Матроскин сол жүрген жолымен жүре берді. Печкин А қаласына Матроскиннен 30 минутқа ерте келеді және оның жылдамдығы Матроскиннің жылдамдығынан 6 есе көп еді. В қаласынан А қаласына дейін Матроскин қанша уақыт жіберді?

Жауабы: Кездескенге дейін Печкин Матроскиннің жүрген жолынан 6 есе артық жол жүрді. Печкин А қаласына қайта оралғанға дейін Матроскин кездескеенше дейін жүрген жолындай жол жүрді. Демек, Матроскинге 30минут ішінде әлі жүрген жолының бесеуіндей жүру керек. 30:5=6 мин. Демек, Матроскин Печкинге кездескенше дейін 6 мин жүрген Онда 6+6∙6=42мин.

47. Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді.Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді?

Шешімі: Бөренелердің біреуін 6-ға бөлу үшін 5 рет кесу керек. 1бөренеге- 5минут, 6∙5=30 минут.

48. 10 011 + 100 110 010 өрнегінен 0 мен 1 ді ауыстыруға рұқсат етіледі. Солай неше алмастыру жасап, 18-ге бөлінетін санды шығаруға болады.

Жауабы:2 алмастыру

49. Отбасында анасы, әкесі және 4 баласы бар. Балалардың орташа бойы 120 см, ал ата-аналарының орташа бойы 174 см. Барлық отбасы мүшелерінің орташа бойы неше см?

Шешімі: 120∙4=480 174∙2=348 4+2=6 (480+348)/6=138 см

50. Кесіндіге аралары 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см, 8 см болатындай ең аз неше нүкте белгілеуге болады?

Жауабы: (5 нүкте) А В С D Е АВ=ВС=1 см СD=DE=3 см

51. Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі таңбалы сан бар?

Жауабы: 45 сан

52. Кесіндінің әрқайсысында 4 нүктеден болатындай етіп, екі кесіндіде қанша нүктені орналастыруға болады?

Шешімі: Екі кесіндіні қиылыстырып, ортасына бір нүктені қоямыз. Қалғандары сәйкесінше. 7 нүкте қоюға болады.

53. Есептеңіз. 99-97+95-93+91-92+...+7-5+3-1 =?

Шешімі: 1 мен 99 сандарының арасында 50 тақ сан. Тақ сандардың айрымын екі-екіден алсақ, 25 жұп бар. Айырымы 2-ге тең. 25∙2=50 54. 1-ден 81-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі қандай цифрға аяқталады? Шешімі: 0-ге, себебі кез келген санды 0 цифрымен аяқталатын санға көбейткенде, 0-ге аяқталатын сан шығады.

54. 4 қарындаш пен 3 жалпы дәптер 54 тг, 2 қарындаш пен 2 жалпы дәптер 34 тг тұрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша тг тұрады?

Шешімі:4қ+3жд=54 2қ+2жд=34 жүйе құрып, 1 қарындаш пен 1 жалпы дәптердің құнын тауып аламыз. 1к-3тг, 1жд-14 8к-24тг, 7жд-98тг

55. Шахмат турниріне 7 адам қатысты. Әркім әрқайсымен бір партиядан ойнады. Барлық ойналған партиялар саны қанша?

Шешімі: 6+5+4+3+2+1=21 партия

56. Тақ цифрлардың көмегімен жазылған қанша екі таңбалы сан бар?

Жауабы:1,3,5,7,9 цифрлары арқылы 20 сан

57. Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды неше рет кесу керек?

Шешімі: 3/0,5=6 бөлік 6 бөлікті алу үшін бөренені 5 рет кесеміз. 60∙5=300 рет

58. Үйдің 1-ші қабатынан 3-ші қабатына көтерілу үшін 52 баспалдақты басып өту керек. Осы үйдің 1-ші қабатынан 6-шы қабатына көтерілі үшін қанша баспалдақты басып өту керек?

Шешімі:52:2=26 26+26+26+52=130 б

59. Бір жылда ең көп дегенде неше жексенбі болуы мүмкін?

Жауабы: 53

60. Әкесі 27 жаста болғанда баласы 3 жаста болды. Ал казір баласының жасы әкесінің жасынан 3 есе кем. әрқайсының жасы нешеде?

Жауабы: 36;12 

61. Дүкенде 5 әртүрлі кесе және 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке мен 1 кесені сатып алуға болады?

Шешімі: 5∙3=15

62. Дүкенде 4 әртүрлі қасық, 5 әртүрлі кесе, 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке, 1 қасық және 1 кесені сатып алуға болады?

Шешімі: 4∙5∙3=60

63. Ғажайып елде А,Б,В деген 3 қала бар. А қаласынан Б қаласына 6 жол, ал Б қаласынан В қаласына 4 жол апарады. Неше тәсілмен А қаласынан В қаласына жетуге болады?

Шешімі: 6∙4=24

64. Тиынды 3 рет лақтырады. Оның тізбектелген әртүрлі цифр және елтаңба жағы қанша рет түседі?

Жауабы: 23

65. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын үш үйіндіге бөл.

Шешімі: Гаусс әдісі: 1+2+3+...+52+53+54=27∙55=1485 1485/3=495

66. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг, 55 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын бес үйіндіге бөл.

Шешімі:27∙56+28=1540 1540:5=308кг (5 үйінді)

67. 555555 саны 3 пен 5-ке бөлінеді ме?

Шешімі: бөлінеді, себебі: 1)5-ке аяқталады – 5-ке бөлінеді, 2)цифрларының қосындысы 3-ке бөлінеді – 3-ке бөлінеді

68. Бір елде 20 қала бар. Оның әрқайсысы бір-бірімен ауебайланыста жұмыс жасайды. Бұл елде неше әуебайланыс бар?

Шешімі:19+18+17+....+3+2+1=190

69. Поштада 5 әртүрлі конверт және 4 әртүрлі марка сатылады. Неше тәсілмен 1 конверт пен 1 марка сатып алуға болады?

Шешімі: 5∙4=20

70. Егер кез келген хатты кез келген курьерге бере алатын болсақ, әртүрлі 6 хатты 3 курьер арқылы поштаға неше тәсілмен жіберуге болады?

Шешімі:3∙3∙3∙3∙3∙3=729

71. Тақтада 7 зат есім, 5 етістік, 2 сын есім жазылып тұр. Сөйлем құрау үшін әр сөз табынан бір сөзден алу керек. Мұны неше тәслмен жүзеге асыруға болады?

Шешімі: 7∙5∙2=70

72. 10 оқушы олимпиадада 35 есеп шығарды. Олардың арасында тек бір есеп, тек екі есеп, тек үш есеп шығарған оқушылар бар. Солардың ішінде бес есеп шығарған оқушы бар екенін дәлелдеңіз.

Шешімі:Дирихле принципі: Егер n клеткаға n+1 қоян отырғызсақ, бір клеткада кем дегенде 2 қоян бар болады. 1. қоян рөлі 2. клетка рөлі 3. отырғызу реті 4. жауабы 1+2+3=6 35-6=29 (есеп) 10-3=7 (оқушы) 1. есептер саны 2. оқушылар саны 3. шығарған есептер санына қарай 4. a=bc+r 29=7∙4+1

73. 5 жас мамандардың барлығына жалақыға 1500 тг берілді. Олар ақшаны бөліп, әрқайсы өзіне 320 тг тұратын кітап сатып алғысы келеді. Біреуінің сатып ала алмайтынын дәлелдеңіз.

Шешімі:1500/320=4 1. мамандар саны 2. кітаптар саны 3. кітаптардың санына қарай 4. 1500=320∙4+220

74. Дөңгелек үстел басында 100 адам отыр. Ер адамдар әйел адамдардан артық. Дөңгелек бойымен бір-біріне қарама-қарсы отырған екі адамның ер адам екендігін дәлелдеңіз.

Шешімі:1. адам саны 2. 50 жұп 3. жұптары бойынша отырғызу 4. ер адам көп болғасын 1 клеткада 2 ер адам отырады.

75. Отырған бес адамның ішінде таныс саны бірдей 2-ден кем емес адамдар бар екенін дәлелдеңіз.

Шешімі: 1. адамдар саны 2. таныс саны (0, 1, 2, 3, 4) 3. бірдей таныс санына қарай 4. 2-ден кем емес танысы бар адамдар бар.

76. Сыныптағы 43 оқушының дәптерлерінің түстері 6 түсті. Солардың ішінде бірдей түсті дәптерлері бар 8 оқушы табылатынын дәлелдеңіз.

Шешімі:1. оқушылар 2. түстер саны 3. түсіне қарай 4. 43=7∙6+1 7+1=8 13

77. Екі жас коллекционердің әрқайсында 20 маркадан және 10 значоктан бар. Бір маркаға бір марка, бір значокқа бір значок беруді олар шынайы айырбас деп атайды. Онда екі коллекционер бір-бірімен неше тәсілмен шынайы айырбас жасай алады?

Шешімі:20∙20=400 10∙10=100 400+100=500

78. Сөреде 5 кітап тұр. Жинақ – бір немес бірнеше кітаптардан тұра алатын болса, кітаптарды неше тәсілмен жинақтарға бөлуге болады?

Шешімі:5+5∙4+5∙4∙3+5∙4∙3∙2+5∙4∙3∙2∙1=325

79. Неше тәсілмен 14 адамды жұпқа бөлуге болады?

Шешімі: (1;13) бұл бір жұпты алған соң, 12 адам қалды. (1;11) екінші жұпты алған соң, 10 адам қалды. ......... 13∙11∙9∙7∙5∙3∙1=135 135

80. Қатар тұрған үш натурал сандардың көбе»тіндісі 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз.

Шешімі: Бұл үш сан арасында 2-ге және 3-ке бөлінетін сан бар. Демек, үшеуінің көбейтіндісі 6-ға бөлінеді. Мысалы: 11, 12, 13 немесе 14, 15, 16 т.б.

81. 15 бала 100 жаңғақ терді. Ішінде 2 баланың терген жаңғақтар санының тең екендігін дәлелдеңіз.

Шешімі: (Кері жору) Әрқайсының терген жаңғақ саны әртүрлі деп алайық. Онда 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105 Ал бізде жаңғақ саны – 100. Бұл есепке қайшы келеді. Демек, кем дегенде екі баоа бірдей жаңғақ тергені дәлелденді.

82. Марал 96 парақты қалың дәптер сатып алып, оның әрбір бетін 1-ден 192-ге дейін рет-ретімен түгелдей нөмірлеп шықты. Марал қалың дәптердің арасынан 25 парақты жыртып алды және сол парақтар беттерінде жазылған 50 санды бір-біріне қосты. Осы сандардың қосындысы 1990-ға тең болуы мүмкін бе?

Шешімі:Жоқ. 25 парақ – 50 бет – 50 сан Жұп – ж Тақ – т ж + т = т, т + ж = т жт жт жт .... жт тж тж тж .... тж Мұндай жұптар бізде 25. Ал 25 тақ сандарды қоссақ, тақ сан шығуы керек. Ал 1990 – жұп сан. 14

83. Ең алғашқы 36 жай сандардан маниялық квадрат құрастыруға бола ма?

Шешімі: Жоқ, оның арасында 2 саны бар. Егер квадрат құрсақ, 2 тұрған жолдың және бағандағы сандардың қосындысы тақ болады., ал қалған жолдар мен бағандардағы сандардың қосындысы жұп болады. Ж 2 Т Ж Ж Ж т ж Ж ж ж ж

84. Шахмат тақтасын 1∙2 доминосымен а1 және һ8 клеткалары ғана бос қалатындай етіп жабуға болады ма?

Шешімі: Жоқ. қ – қара клетка, а – ақ клетка Егер а1 және һ8 клеткаларын алып тастасақ, онда екі қара клетканы алып тастаймыз. Ал домино шахмат тақтасында бір қара, бір ақ клетканы жабады. Егер екі қара клетканы алып тастасақ, қара клеткалар ақ клеткалардан аз болады. Сондықтан домино шахмат тақтасын жаба алмайды. қ 8 а 7 қ 6 а 5 қ 4 а 3 қ 2 қ а қ а қ а қ а 1 a b c d e f g h

85. Ауылда 100 адам тұрады. Әр күн сайын олар үш-үштен ауылды күзетуге шығады. Біраз уақыт өткен соң, олар бір-бірімен бір рет ғана күзетке шыққан болуы мүмкін бе?

Шешімі: Жоқ. Бір адамды алсақ ол екі адаммен күзетке шығады. Онда қалғандарын жұптарға бөлейік: (1+1) – жұптар саны - 49. 1+ (1+1) + (1+1)+ (1+1)+ (1+1)+...+ (1+1)+ (1+1)+1=100 Бір адам 49жұппен күзетке кезек-кезек шығады, сонда 1 адам артық қалады. Ол адаммен күзетке шығу үшін үшінші бір адам керек. Оны 49 жұптың арасынан ғана ала аламыз. 49 жұптың арасынан бір адамды алсақ, онда ол күзетке екінші рет шығатын болады. 15 

86. Дөңгелек бойына тоғыз сан жазылған: төрт рет 1 саны және бес рет 0 саны жазылды. Әр секунд сайын бұл сандарға мынадай операциялар қолданылады: -әрбір көрші тұрған сандар әртүрлі болса, олардың арасына 0 саны қойылады. -әрбір көрші тұрған сандар бірдей болса, арасына 1 саны жазылады. Сосын бұрынғы жазылған сандарды өшіріп тасталынады. Біраз уақыт өткен соң, дөңгелек бойындағы сандар бірдей болуы мүмкін бе?

Шешімі:Жоқ. Себебі, бірдей сандарды алу үшін 1 мен 0 сандары кезектесуі керек. Ал бұл есеп шарты бойынша мүмкін емес.

87. Қорапта 101 тиын бар. Оның ішінде 50 тиын жалған және олар шынай тиындардан салмағы бойынша 1 граммға ғана айырмашылығы бар (артық немесе кем екені белгісіз). Алмат бір тиынды алып, табақты таразыны бір рет ғана қолданып, оның жалған немесе шынайы тиын екенін білгісі келеді? Алмат тиынның қандай екенін біле ала ма?

Шешімі: Ия. Алмат ол тиынды 101 тиын арасынан алып тастаса, 100 тиын қалады. 100 тиынды 50-ден екіге бөліп, табақты таразының екі жағына салғанда олардың салмақтарының айрмашылығы: - жұп санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны - шынайы, - тақ санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны – жалған.

88. Үш шегіртке түзу сызық бойында чехарда ойынын ойнап жатыр. Ойын шарты бойынша біреуі екіншісінің үстінен секіреді, бірақ қатарынан екеуінің үстінен секіре алмайды. 1991 рет секірістен кейін олар бастапқы орындарына орала ала ма?

Шешімі: Жоқ. Үш шеіртке – А, В, С. АВС АСВ ВСА ВАС САВ СВА Секіру – ауысу 1) жалпы саны – тақ 2) әр түрінің саны тең емес 3) ауысу саны – жұп Демек, секіру саны жұп сан болу керек. Ал 1991 – тақ сан.

89. Есептеңіз. 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 2010 + 2010 + 2010 

90. Футбол командасында 11 адам. Осы ойыншылардың ішінен бір капитан және оның орынбасарын қанша тәсілмен таңдап алуға болады?

Жауабы:Капитан ретінде 11 ойыншы бола алады. Капитанды таңдағасын қалған 10 ойыншы оның орынбасары бола алады. 11∙10=110

91. 1,2,3 цифрлары бір ретғана кездесетін неше үш таңбалы сан бар?

Шешімі:3!=1∙2∙3=6 

92. Қанша тәсілмен бір қатарға қызыл, көк, жасыл, сары шарларды орналастыруға болады?

Шешімі: 4!=1∙2∙3∙4=24

93. Автобус А қаласынан В қаласына 40км/сағ жылдамдықпен барды. В қаласынан А қаласына 60 км/сағ жылдамдықпен барды. Автобустың орташа жылдамдығы қанша?

Жауабы.: 48 км/сағ

94. 3728954106 санының цифрларынан 3 цифрді өшіріп және қалған цифрлардың орнын сақтап, ең кіші санды табыңыз.

Шешімі:3,7,9 деген цифрларды алып тастасақ. 2854106 шығады.

95. 3 кәмпит және 2 шоколад 29 теңге тұрады. 4 кәмпит және 1 шоколад 27 теңге тұрады. 1 кәмпит қанша теңге тұрады? 1 шоколад қанша теңге тұрады?

Жауабы: 1 кәмпит-5тг, 1 шоколад-7тг

96. Глобуста 17 параллель және 24 мередиана сызылған. Глобустың беті неше бөлікке бөлінген?

Шешімі: 18∙24=432

97. 5-ке бөлгенде қалдығы 4, 7-ге бөлгенде қалдығы 6, 9-ға бөлгенде қалдығы 8-ге тең болатын ең кіші натурал санды тап.

Шешімі: Егер бұл сан 1-ге үлкен болса, ол 5,7,9-ға да бөлінетін болады. 5,7,9- дың ең кіші ортақ еселігі:315. 1-ді алып тастасақ 314 шығады..

98. Би мектебінде 60 ер бала мен 20 қыз бала бар. Әр апта сайын мектепке 3 қыз бала келіп,2 ер бала мектепті тастап кетеді. Ер балалар мен қыз балалардың сандары теңескенде мектепте барлығы қанша оқушы болады?

Жауабы: 88 бала

99. Цифрларының көбейтіндісі 132-ге тең болатын натурал сан бар ма? Жауабыңды дәлелде.

Шешімі:Ондай сан жоқ. 132-нің бөлгіштерінің арасында 11 деген сан бар. 17

100. Велосипедші тауға 12 км/сағ жылдамдықпен шықты, ал таудан сол жолмен 20 км/сағ жылдамдықпен түсті. Таудан түскен кезде тауға шыққанға қарағанда 16 минут аз жұмсады. Тауға шығатын жолдың ұзындығы неге тең?

Жауабы: 8 км

1017 Аралда 7 көк , 9 жасылжәне 11 қызылқұбылғылартұрады. Әртүрлітүстегіекі  құбылғы  кездескендеекеуі де үшіншітүскеөзгереді. Қандайдабіруақыттанкейінбарлық  құбылғылар  біртүскебоялуымүмкінбе?  

Шешуі: Құбылғылардыңкөк, жасылжәнежасылтүстерінсәйкесінше

к , ж ,  қ әріптеріменбелгілейік. Ендешеесептіңшартыбойынша

1) Егер  к+ж=қ болса, онда  7(к+ж)=7қ, яғни  7к+7ж=7қ.

Барлығы  7қ+11қ=18қ (қызыл) құбылғы. Артықкездеспей  қалған  жасылқұбылғылар9ж-7ж=2ж болады.

2) Егерж+қ=кболса,  онда  9ж+9қ=9к.  Барлығы  9к+7к=16к  құбылғы  11қ-9қ=2қ.Бұлжолыкездесудентысқалған  2 қызылқұбылғыболады.

3) Егерк+қ=жболса, онда  7к+7қ=7ж.  Барлығы7ж+11ж=18ж құбылғы.  11қ-7қ=4қ. Бұлжағдайдакездеспеген 4 қызыл  құбылғықалады.  Бірмезеттебарлыққұбылғылардың  түсібірдей болу үшін  артық,яғникездесудентысқалатынқұбылғылар  болмаукерек.  Олайболса, бірмезетте  барлыққұбылғылардыңтүсібіртүске  айналмайды.

Жауабы:Бірмезеттебарлыққұбылғылардыңтүстерібірдей бола алмайды.

5-ке  және 9-ға бөлінетін, 1-ді жәнеөзінқосаесептегендедәл 10 бөлгішкеиеболатынбарлық натурал сандарды табу керек.

Шешуі: Ізделінді сан 5-ке де, 9-ға да бөлінсежәне 5 пен 9 өзаражайболғандықтан, ол сан 45-ке бөлінуітиіс. Ал45=3∙3∙5болғандықтан,ізделіндісанда 1,3,5,9,15,45 –кем дегенде 6 бөлгіш бар. Егерізделінді сан тағы да бір P ≠ 3.5 жайсанынабөлінсе, ондаізделінді сан кем дегенде 12 бөлгішболыпкетеді. Ал бізгедәл 10 бөлгішболуыкерек. Сондықтанбіздеекі  мүмкіндікқалады. Оларкелесілер:    N=3∙3∙3∙3∙5   және  N=3∙5∙5∙5∙5. Екінші сан 9-ға бөлінбейді.

Жауабы: N=3∙3∙3∙3∙5=405

102 есеп

x²-8x+41+y²+6y+25=9теңдеуіннақтысандаржиынындашешіңіздер.

Шешуі:  Түбірастындағыөрнектердентолықквадраттыбөліпаламыз.

x²-8x+41+y²+6y+25=x²-8x+16+25+y²+6y+9+16=

=(x-4)²+25+(y+3)+16=9                          

Теңдіктекқана  x-4=0,   y+3=0болғандағанаорындалады. Ендеше  x=4,  y=-3.

АВС үшбұрышының  АDбиіктігі  ВС қабырғасынанекіесекіші.

А бұрышыдоғалболуымүмкінбе?

Шешуі:  АD биіктігінің А төбесі мен D табанысәйкесінше А нүктесіненөтетін СВ-ға параллель түзу мен С және В нүктелерінен  өтетінтүзугетиістіболады. D нүктесі  ВС-ніңортасыболғанжағдайдыкоординаталар басы депесептеп Анүктесін  −∞  тен   +∞дейінөзгертеміз. Сонда Абұрышы 0-ден 90  ̊-дейінжәне 90 ̊-тан 0-ге дейінөзгереді. Ендеше А бұрышы доғал болуы мүмкін емес.

Жауабы:  А бұрышы доғал болуы мүмкін емес

АВСD квадраты берілген.АСжәне ВС кесінділеріндекесінділердіңшетіменбеттеспейтіндейетіп, сәйкесінше М және N нүктелеріалынған. Егер MN=MD болғанда∠ MDN бұрышыныңшамасы неге тең?

Шешуі: Дәл осы түрдегісызбаныңболуымүмкінемес, себебі  MN=MD. Сондықтансызбаныкелесітүрдебасқашасызамыз. ∠CDN=β,  ∠NDM=αболсын. Онда∠NDA=βболады да     ∠MDA=β-αболады. Олайболса∠MBA= β-α  болады. Ендеше∠NBM=∠MNB=90-β+α.

Берілгенібойынша∠DNM=∠NDM=α. Ендеше 90⁰+α-β=  ∠MNB=180-α-βболғандықтан α=45°болады.

Жауабы: =∠MDN=α=45o 

Өзаражай a,b (a>b) сандары a³-b³(a-b)³=733  қатынасынқанағаттандыратын a-bмәнінесептеңіздер.

Шешуі: a>bболғандықтанa-b=c>0  және  a=b+cболады.                                                a³=(b+c)³=b³+3b²c+3bc²+c³ қояотырып 3b²c+3bc²+c³c³=733.        Осыдан          9b²c+9bc²=70c³=>c(70c²-9bc+9b²)=0.  c≠0=>70c²-9bc-9b²=0

болады.  c_1,2=9b±81b²+4∙9∙70b²2 70=9b±3∙17∙b²∙70

c1=3b7=>a=b+3b7=>7a=10b=>a=10q,  b=7q.  (a,b)=1=>q=1

c2=-42b2∙70=-3b10=>a=b-3b10=>10a=7b=>

a=7q>b=10q.   (a,b)=1=>q==-1

Екіжағдайдада  a-b=3 болады.

3. Аралда 7 көк , 9 жасылжәне 11 қызылқұбылғылартұрады. Әртүрлітүстегіекі  құбылғы  кездескендеекеуідеүшіншітүскеөзгереді. Қандайдабіруақыттанкейінбарлық  құбылғылар  біртүскебоялуымүмкінбе?  

Шешуі:  
k⁴+ 64,  k-бүтінсан,  түріндегіжайсантабылама?

Шешуі:  k⁴+64=k4+82түріндегіөрнектікөбейткіштергежіктепкөреміз.  

(k²-4k+8)(k²+4k+8)==k⁴+4k³+8k²-4k³-16k²-32k+8k²+32k+64=k⁴+64.

Ендеше k-ніңкез-келгенмәніндеk⁴+64 саныекісанныңкөбейтіндісітүріндежазылады.

Жауабы: k⁴+64, ( k  бүтінсан)  түріндегіжайсантабылмайды.

Математикалық сауаттылық есептері

100-есеп

1-есеп Үш әді

Әділбек , Ғаділбек , Тазабек деген ағайынды үш ағайынды бала жұмыртқа іздеп көл басына келді. Көп жұмыртқа тауып алды . Күн шаңқай түс еді . Балалар қамыстан күрке тігіп , ішіне өлең шөптен төсеніш салып , демалып алуға кірісті . Бір шәугімге толтырылып жұмыртқа салды да , жерошақтағы шоққа қойып , өздері ұйықтап қалды . Әлден уақытта ұйқыдан оралған Әділбек / үлкені / оянса , от сөніп қалыпты . Жұмыртқа пісіп тұр екен . Шәугімнен жұмыртқаны түсіріп алып санап , үшеуіне тең бөлуге болады екен . Әділбек жұмыртқаны бірдей қылып үшке бөлді де бір есесін өзі жеді . Қалған екі інісінің сыбағасын шәугімге қайта салып , өзі тағы ұйқыға кірісті .

Аздан соң Ғаділбек /ортаншысы / оянды . Пісіп , суып тұрған жұмыртқаны ол да бірдей қылып үшке бөлді. Бір есесін өзі жеп , қалғанын бір аға , бір інісінің сыбағасына арнап , шәугімге салды да , ол да ұйқықтап қалды . Ең соңында Тазабек / кенжесі / оянып жан-жағына қараса , екі ағасы ұйықтап жатыр . « Е, бұларда шаршаған ғой , бұлардың да қарны ашқан шығар »- деп ойлаған Тазабек , қалған жұмыртқаны тағы үшке бөліп , бір үлесін өзі жеп , қалған 8 жұмыртқаны екі ағасына алып қойды .

Осы кезде Әділбек оянды да , жұмыртқа жеп отырған Тазабекті көріп – Ғаділбектің сыбағасын өзіне қалдырдың ба ?-деді .

• Неге қалдырмаймын . Екеуіңнің де сы сыбағаңды алып қойдым . Міне , жесең деп ,қалған жұмыртқаға қарай ұмтыла бергенде ,Әділбек – жоқ , мен өз сыбағамды жеп алғам – деді .

Екі туысының дауысынан оянған Ғаділбекке қалған жұмыртқаны ұсынып , - мынау сенің сыбағаң – деді , Әділбек пен Тазабек .

• Жоқ , мен өз сыбағамды жеп алғамын . Бұл сыбаға екеуіңдікі ғой – деді Ғаділбек .

Сонымен үш әділ , болған жайды анықтады да қалған 8 жұмыртқаның кімдердің сыбағасы екенін тапты .

Әділдік қандай жақсы балалар ?! Ал, енді сендер де ойлап көріңдерші , қалған 8 жұмыртқадан кімге қандай сыбаға тиеді екен ?

2- есеп Ғалымбек қандай әдіс жасады ?

Екі адам бал іздеп келе жатты да , қарсы кездескен колхозшыдан 10 килограмм бал сатып алды . Ақшасын екеуі бірдей төледі .-

Менде де сендерде де таразы жоқ екен Өздерің есебін тауып бөлісіп аларсыңдар ,- дкді де , толып тұрған күбісімен 10 килограмм балды қалдырып , колхозшы өз бетіне жүре береді .

Бал сатып алушы екеудің екі шелегінен басқа ыдыстары жоқ.Ол екі шелектің бірі 7 килограмдық , бірі 3 килограмдық . Бұлар осы екі ыдыспен 10 килограмм балды қалай бөлісерін білмей, күйбеңдесіп тұрғанда Ғалымбек келіп қалды . Оның да ешбір ыдысы ,өлшеуіші жоқ еді . Бірақ , мән-жайды ұғынысымен –ақ , он килограмдық күбідегі балды Ғалымбек екі жолаушыға бес-бестен бірдей келтіріп , оп-оңай бөліп берді .

Сендер қалай бөлер едіңдер ?

3- есеп Лев Толстойдың есебі

Шалғышылар артеліне екі шабындықтың шөбін шабу тапсырылған . Бір шабындық екіншісінен екі есе үлкен . Барлық артель жабылып жарты күн үлкен шабындықтың шөбін шапты . Түстен кейін артель екіге бөлінді : жартысы үлкен шабындықта қалып қалған шөпті кешке дейін бітіріп тастады , ал қалған жартысы кіші шабындықты шөбін шапты , бірақ кешке дейін шауып үлгере алмады . Кіші шабындықтың шабылмаған бөлігін ертеңіне бір ғана шалғышы таңертеңнен кешке дейін толық 1 күнде шауып тастады. Артельде қанша шалғышы болған?

4- есеп Қоймада

Қоймаға 100 кг жеміс өткізілген . Қабылдау барысында жемістердің құрамында 99% су бар екендігі анықталды . Келсім шартта сақтау кезінде жемістегі су 98% дейін төмендеуі мүмкін деп жазылған . Егер жеміс құрамындағы су аталған шамаға дейін төмендесе қоймашы қанша кг жеміс қайтарып беруі керек ?

5- есеп Шығынды толтыру

Бір адам базардан 3 тауықты 4600 теңгеге сатып алды . 1-тауық 4 күнде 3 жұмыртқа , 2-сі 3 күнде 2 жұмыртқа және 3-сі 2 күнде 1 жұмыртқа береді .

Базарда 5 жұмыртқа бірге сатылады . 50 теңге тұрады .Тауықтар сатып алынған алынған ақшаны қанша уақытта ақтайды ?

6- есеп Үш таңбалы сан

Үш таңбалы саннан 7-ні алғанда 7-ге бөлінеді , 8-ді алғанда 8-ге бөлінеді және 9-ды алғанда 9-ға бөлінеді .Ол қандай сан ?

7- есеп Кәмпиттер

Анасы дүкеннен кәмпит алып келгнгін білген 6 баласы есік ашысымен алдынан жүгіріп шығады. Балаларына үнемі зеректік сұрақтарын қойып жүретін шешелері : «Бір қорап кәмпит алдым .Кім қораптағы кәмпит санын айтса соған біреуін артық беремін» - деді. Балалары б»р саннан айтып шықты: 37,50,46,53,40,30.

-Ешкім таппады деді ,- аналары күліп, - бірақ қаншаға қаншаға қате жібергендеріңді айтсам, сендер бірден таба аласыңдар . Біреуің 5, екіншің 11 , қалғандарың 9,1,12 және 4 санға қателістіңдер. Бір баласы барлық айтылғандар мен қателерді жазып шығады. Енді есептеуге кіріскенде басқа баласы қағазға бір қарап дұрыс жауабын айтады. Қорапта неше кәмпит ?

8- есеп Немерелер

Бір-бірін көп жылдар көрмеген екі қария кездесіп қалады. Жөн сұрасып болғаннан кейін бала-шағасын сұрай бастайды.

• Қанша балаң бар?-дейді біреуі екіншісіне.

• Менің балаларымның барлығы егізден туылған ғой және барлығы ұл болды.

• Немерелерің қанша ?

• Қанша балам болса, әр баламда сонша баладан бар.

• Қырық немерең бар ма?

• Қырықтан көп.

• Жүз шығар онда?

• Жүзден аз.

Атайдың қанша бала, қанша немересі бар ?

9- есеп Сағаттар

Сағаттар мұражайында әр сағат сайын уақыт белгісін беретін 2сағат бар. Олар сағат қанша болса сонша рет ұрады және ұру дауыстары да бірдей. Бірдей екі сағат бірге 19 рет ұрады. Бұлай болу себебі екінші рет біріншісінен 2 секундқа озық және белгі берген уақытта бірінші сағат әрбір 3 секунд сайын, ал екіншісі әрбір 4 секунд сайын ұрады. Ол кезде сағат қанша болған ?

10- есеп Себеттегі жұмыртқалар

Базарға себетке жұмыртқа толтырып келе жатқан әйелді абайсызда біреу қағып кетіп , жұмыртқаның біраз бөлігі жарылып қалды. Айыбын өтегісі келген адам қанша жұмыртқан болғандығын сұрады . Әйел:

-Жалпы саны есімде жоқ . Бірақ мен жұмыртқаларды себеттен 2 данадан алғанда 1 жұмыртқа артық қалды. 3 данадан алғанда да және 4,5,6 данадан алғанда да әр жолы 1 жұмыртқадан артық қалып отырады . Ал 7 данадан алғанда ешқандай жұмыртқада артық қалған жоқ ,- деді.

Себетте қанша жұмыртқа болған ?

11- есеп Ақылды көшбасшы

Спорт үйірмесіне қатысатын 30 баладан жарысқа 15 ойыншы таңдап алу керек болу керек болды . Балалардың барлығы да барғысы келеді . Дегенмен ойындарын сыртынан бақылап жүрген үйірме басшысы алдын-ала 15 баланы таңдап қойса да балаларды ренжіткі келмеді . Құрылып қойған тізім бойынша 30 ойыншыны шеңбер бойымен орналастырады .Тізімде 1-ші тұрған баладан бастап бірден тоғызға дейін санайды да әрбір тоғызыншы ойыншы шеңберден шығып жарысқа баратын топқа қосылады .Қайтадан 1-ден бастап санап 9-шы ойыншы тағы жарыс тобына қосылады .Санау шеңбер бойымен айналып жалғаса береді . Осылайша 15 бала болғанда санау тоқтатылады .

Санау анықталған соң жарысқа баратын топқа үйірме басшысы жарысқа алып барамын деп ойлаған ойыншылар ғана жиналған екен . Үйірме басшысы алдын-ала тізімді қалай құрды ?

12- есеп Мал айырбасы

Ертеде бір базарда мынадай мал айырбасы болыпты:

2 түйеге 1 жылқы мен 3 сиыр айырбастауға болады ;

25 алтын теңгеге 3 түйе мен 2 жылқы және 1сиыр сатып алуға болады.

Әр малды қанша алтын теңгеге алуға болады?

13- есеп Атасы мен немерелері

Атасы 4 немересімен орманға саңырауқұлақ теруге барды. Барлығы орманда саңырауқұлақ іздеп , жан-жаққа кетті . Біраз уақыттан соң атасы демалуға отырып саңырауқұлақтарын санаса , 45 екен .Осы кезде немерелері келді . осы кезде немерелері келді . Олар ешқандай саңырауқұлақ таппаған екен .Атасы ол төртеуіне өзіндегі барлық саңырауқұлақтарды бөліп берді . Немерелері тағы жан-жаққа кетті . Осы уақытта бір немересі 2 саңырауқұлағын жоғалтып алады , екінші немересі 2 саңырауқұлақ тауып алады , үшінші немересі атасы қанша саңырауқұлақ берсе , тағы сонша саңырауқұлақ тауып алады , ал төртінші немересі атасы берген саңырауқұлақтардың жартысын жоғалтып алады. Біраз уақыттан кейін барлығы жиналып үйлеріне қайтады . Үйлеріне барғаннан кейін санап көрсе ,немерелерінің барлығындағы саңырауқұлақтардың саны бірдей екен . Атасы әрқайсына қанша саңырауқұлақ берген .

14- есеп Әр аттың бағасы

Аттың ер-тұманы 55000 теңге тұрады . 3 ат бар . 1-аттың ерттеулі күйіндегі бағасы қалған 2 атты қосып сатқандағы бағасына тең . 2-ат ертеулі күйінде қалған екі аттың бірге сатылған бағасымен бірдей бағада сатылады . 3-ат та дәл сол сияқты ертеулі күйінде қалған екі аттың бағаларын қосқандағы бағаға тең . Әр аттың бағасы қанша ?

15- есеп Мұрагерлікті бөлу

Бір қойшы өлерінде артында мұғарлікке қалған дүниесін балаларына бөліп беру үшін мынадай өсиет жазып кетіпті: « Үлкен балама 100 қой мен қалған қойлардың

қой мен қалған қойлардың   ... . Осылайша әрбір баласына 100 қойдан өсіп отырады да , одан кейін қалған қойлардың балама  » .

Нәтижесінде барлық баласына бірдей қой тиеді. Қойшының баласы мен қойының саны қанша ?

16- есеп

Шешесі 39 жаста,қызы 5 жаста.Неше жылдан кейін шешесінің жасы .Қызының жасынан үш есе артық болады?

17- есеп

Алмастың қозылары мен қаздарының жалпы саны 12 ге тең.Ал ,олардың аяқтарын санап қоссақ ,42 шығады, Алмастың қозылары мен қаздарының саны қанша?

18- есеп

Арифметикалық амалдары және таңбаларды пайдаланып , бес үштің көмегімен 1 ден 12 ге дейінгі натурал сандарды жазып көрсет.

19- есеп

Түлкінің түсінде он екі балапанын ерткен тауық оны дөңгелетіп қоршап алып былай деп түр екен : “Сен біздердің бәрімізді бір бірлеп жеуің керек.Бірақ мынадай шартты орындайтын боласың. Үнемі бір бағытта мені қосып санап отырып он үшінші балапанды жейсің .Осылайша ең соңында мені жейтін бол”. Түлкі тауықтың шартын орындау үшін қалай есептеген?

20- есеп

4,5,6,7,8,9,10,11,12 сандарын мына торкөздерге орналыстыру керек. Бір сан екі рет қайталанбасын. Сонда торкөздерге орналасқан сандары барлық бағыта қосқанда, бірдей сан шығатын болсын.(1- сурет)

21- есеп

Ертеде бір ұста кісі он екі сақина соққан екен. Оларды сыртқы түріне және түсіне қарап ешкім бір бірінен ажырата алмаған . Бірақ олардың біреуі басқаларынан ауыр болған. Табақты таразыны пайдаланып , кіртассыз,үш рет өлшеп ,ауыр сақинаны табуға болады?

22- есеп

Мараттың ұстаған ақ балығының салмағын сұрағанда , ол былай депті: «Балағымның құйрығының салмағы 2 кг, басының салмағы құйрығы және кеудесінің жартысын қосқанға тен». Мараттың ақ балығының салмағы қанша болған ?

23- есеп

Айдана үйдегі екі әкені және екі баланы Ұлы Жеңістің мерекесімен құттықтау үшін базардан қалампыр гүлінің 9 талын сатып алды да , оларға тең бөліп берді . Ойланып ,шешуін тап.

24- есеп

Бір күні Айша атасынан:-Ата, осы кешегі біздікінде болған жиеніңіз Омар ағай неше жаста ?-деп сұрады.

Сонда Айшаның атасы былай деп жауап береді :-Бұдан 10 жыл бұрын ол кісінің жасы сенің жасыңнан 10 есе артық еді, ал енді 11 жылдан соң Омар ағаңнын жасы сенің жасыңнан тек қана 2 есе артық болады.Қане, ойланайықшы? Сонда қазір Айша неше жаста,Омар ше ?

25- есеп

Әжей базарға өрік салынған 6 қап әкелді . Олардың салмақтары : 22 кг,23 кг,26 кг,28 кг,29 кг және 31 кг. Екі қыз келіп әжейдің 5 қап өрігің сатып алды. Сонда бірінші қыздың өріктерінің салмағы екінші қыздыкінен 4 есе ауыр болды . Әжейде қалған қаптың салмағы қандай ?

26- есеп

Марат формалары әртүрлі төрт тасты пайдаланып , табақты таразы көмегімен 1 кг- нан 40 кг-ға дейін күріш шегіп бере алады. Мараттың тастарының салмақтары қандай?

27- есеп

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 цифраларын пайдаланып , тек бөлу амалын көмегімен тоғыз санын қалай шығаруга болады?

28- есеп

Әртүрлі цифраладан құралған бес таңбалы сан берілген.Он цифраларының қосындысы 10-ға тең . Егер сол бес таңбалы санға , сол сан керісінше жазылған түрін қоссақ , цифрлары бірдей бес таңбалы сан шығады.Осындай сандарды тауып қараңыз?

29- есеп

1,7,0 және 8 цифрларын пайдалана отырып қанша төрт таңбалы сан жазуға болады . Әр цифрды бір ғана рет пайдалану керек .

30- есеп

Алмастың жәшігіне 14 кг алма немесе 21 кг алхоры сияды. Ол бағаларын бірдей етіп жемістің екі түрінен де жәшігіне салды. Сонда жәшіктегі жемістің салмақтары бірге алғанда 18 кг-ға тең болды , ал бағасы 600 теңге болды. 1 кг алма бағасы қанша? 1 кг алхоры бағасы қанша?

31- есеп

Асан мен Үсен ауыл сыртында қозы бағып жүріп кездесіп қалыпты. Асан Үсенге қарап :-Сен маған бір қозы берсең,екеуміздін қозыларымыздың саны бірдей болады еді,-дейді. Үсен ойланбастан:-Жоқ,Асан,сен маған бір қозы бер,сонда мендегі қозылар саны сенікінен екі есе артық болады,-деген.Қане,ойланайық.Әр балада неше қозыдан болған?

32- есеп

Бір тәуліктің ішінде сағаттың минуттық және сағаттық стрелкалары бір-бірімен неше рет тік жасап орналасады ?

33- есеп

Мына жай бөлшекші тез кысқарта аласың ба? 

34- есеп

Үш әке,үш бала бес орынды жеңіл машинамен қала сыртына демалысқа шығады. Жолда оларды МАИ қызметкері тоқтатып, жүргізушінің құжаттарын тексерді.Ол жүргізушіге еш шара қолданбай жібереді.Машинада артық адам бар сияқты емес пе? Қане, ойланайық, МАИ қызметкері неге байқамады ?

35- есеп

Әжей демалысқа келегн немелерелерінін әрқайсысына бір құрттан беріп еді,үш құрты артық қалды.Ал,олардың әрқайсысына үш құрттан берейін десе,үш немересіне құрт жетпейтін болды.Әжейге демалысқа неше немересі келген.Құрттың саны қанша?

36- есеп

Әжейдің төорт немересінде 450 теңге бар.Әжей бірінші немересіне 2 теңге берді,екінші немересінен 2 теңге алды,үшінші немересінің теңгелерін 2 есе арттырды,ал төртінші немересінің теңгелерін 2 есе кемітті.Сонда әр балада бірдей теңгеден қалды.Әуелде әр балада неше теңгеден болған?

37- есеп

Теңдіктің сол жағына ақиқат шығатындай етіп,жақшаларды қалай қою керек?

10045:49-2х195-37х5=2030

38- есеп

Тамерлан 66 қозыны он бір қорға, әр қорадағы қозылар саны әртүрлі болатындай етіп қамады. Тамерланың қозыларды қалай қамағаның ойланып табайық.

39- есеп

Тойға тігілген бірнеше киіз үйге тең етіп 132 қонақ кіргізілді.Тағы да,әр киіз үйге і әнші жігіттен жіберілді.Сонда әр киіз үйдегі адамдар саны 14 болды.Тойға неше киіз үй тігілген?

40- есеп

Соғыс ардагерлеріне бөлінген үш доңғалақты-арбалы «Урал»мотоциклі мен «Жигули » автомашинасының саңы 19. Олардың доңғалақтарының саңы 64. Қанша арбалы мотоцикл және қанша жеңіл машина бөлінген?

41- есеп

Бөлмеде 3 аяқты және 4 аяқты орындықтар бар.Қонақтар келіп отырағаннан кейін бос орындық қалған жоқ.Барлық орындықтардың және келген қонақтардың аяқтарын санағанда 67 болды.Қанша қонақ келді?

42- есеп

Бірдей цифрмен жазылған үш таңбалы кез келген санның 37-ге бөлінетіндегін дәлелде.

43- есеп

Майра кілемді 30 күнде , ал Айжан 45 күнде тоқып бітіреді. Егер екеуі бірігіп тоқыса, кілемді неше күнде тоқып бітірер еді?

44- есеп

Параход ағыспен А кемежайынан В дейін 5 тәулік , ал кейін қарай-7 тәулік жүзеді.

А кемежайынан В кемежайына дейшн сал қанша уақыт жүзеді? (Байластырып суға ағызатын ағаштарды сал-дейміз.)

45- есеп

Әкесінің жасы ұлының жасынан 4 есе үлкен .Олардың жастар қосындысы 50-ге тең.

Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлының жасынан үлкен болады?

46- есеп

Екі саудагер базарда өздері сатып тұрған қауандары жайында әң қозғапты.Бірінші саудагер былай дейді : «Сен маған 13 қауын берсең, менің қауындар саны сенікінен 2 есе көп болады». Сонда екінші саудагер : « Жоқ, маған 12 қауын бер,сонда менің қауындарымның саны сенікінен 3 есе болады»,- деген екен. Әуелде екі саудагерде неше қауыннан болған?

47- есеп

Бөшкі бірінші шүмек арқылы 20 минутта ,ал екінші шүмек арқылы 30 минутта толады.Екі шүмекті бірдей ашып қойып,бөшкіні толтырсақ , қанша уақыт кетер еді?

48-есеп

Шешесі мен қызының жастыраның қосындысы 62 жыл. Бұдан 4 жыл бұрын шешесінің жасы қызының жасынан 8 есе үлкен еді. Қазір әрқайсының жасы нешеде?

49- есеп

Екі санның айырмасы 0,7 .Егер осы саңдардың кішісін өзгерпей ,ал үлкенін 5 есе арттырсақ , онда сол екі санның айырмасы 75,1- ге тең болады.Бұлар қандай сандар?

50- есеп

Асылбек және Сырлыбек деген егіз баласын ертіп, әкесі өзеннің жағасына келеді. Олардың тек қана 100 кг көтере алатындай кішкентай қайығы бар. Әкесінің салмағы 100 кг . Балалардың әрқайсысының салмағы 50 кг. Олар осы кішкентай қайықпен өзеннің арғы бетіне өтулері керек. Қиын жағдайдан қалай шығуға болады?

51- есеп

Алты таңбалы санның соңы 2 цифрымен аяқталған . Егер сол 2 цифрын санның соңынан алып, санның басынаа қойсақ , оңда алғашқы алты таңбалы саннан 3 есе кем сан шығады. Бұл қаңдай саң?

52- есеп

Мұғалім оқушыларға мынадай тапсырма берді : « Әр оқушы өзінің жасын 2- ге көбейтсін. Көбейтіндіге 4-ті қоссын. Шыққан санды 5-ке көбейтсін. Нәтижеге 12-ні қосып, оны 10-ға көбейтсін . Ең соңғы шыққан саңды маған айтсаңдар, мен сендердін неше жаста екенізді тез айтып беремін » -деді. Мұғалім балалардың жасын қалай тез тапты?

53- есеп

130 жанғақты екі бөлікке бөліндер. Сонда 4 есе арттырылған кіші бөлігі 3 есе кемітілген үлкен бөлікке тең болсын. Жаңғақтарды қалай бөлер едің?

54- есеп

Әрбір сан өзінің цифрларының қосындысының толымсыз квадратына тең болатын, екі санның біреуі екіншісінен 50 бірлікке арттық. Осы екі саңды табындар.

55- есеп

Жай бөлшектің бөлімі алымынан 3521-ге артық. Жай бөлшекті қысқартқаннаң кейін   бөлшегі шықты. Қысқартқанға дейінгі жай бөлшекті жазып көрсет.

56- есеп

1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың барлығын көбейткенде шығатын сан неше нөлден аяқталған?

57- есеп

Омар аңға шықты.Оның тазысы өзінен 120 метр жердегі түлкіні қуып кетті. Егер тазының жылдамдығы 350 м/ мин , ал түлкінің жылдамдығы 320 м / мин болса, тазы қанша уақыттан кейін түлкіні қуып жетеді?

58- есеп

-Әже,сіз неше жастасыз,деп сұраған немересіне әжесі былай жауап беріпті-:« Менің қазіргі жасыма, сол жасымның жартысын қос , одан кейін оған менің жасымның төрттен бірін қос , тағы да бір жыл қоссаң, сонда 134 саны шығады» . Әжей неше жаста болған?

59- есеп

Бір күйлі кісінің 25 сиыры болыпты. Оның бірінші сиыры әр күнде 1 литр сүт берген, ал екінші сиыры әр күнде 2 литр сүт берген, осылайша жиырма бесінші сиыры әр күнде 25 литр сүт берген .Ол кісі 25 сиырды ,әр баласы күніне бірдей мөлшерде сүт алатындай етіп, 5 баласына тең бөліп берген. Ол кісі сиырларды қалай бөлген?

60- есеп

Үш таңбалы санның ортасындағы цифрды алып тастадық. Сонда пайда болған екі таңбалы сан , берілген үш таңбалы саннан 6 есе кем болып шықты . Үш таңбалы санды табындар.

61- есеп

Қоянсүйек ағашының көлеңкесінде тұрған тазы,өзінен 30 метр қашықтықтағы түлкіні көріп, оны қуа жөнелді. Тазының әр секіргені 2 метр, ал түлкінің әр секіргені 1 метр болса және тазы екі рет секіргенде, түлкі үш рет секіріп отырса , тазы түлкіні қоянсүйек ағашынан қандай қашықтықта қуып жетеді?

62- есеп

Екі бүтін санның айырмасы 48-ге тең. Егер санды 10-ға , екінші санды 15-ке ,ал үшінші санды 5-ке көбейтсек ,онда өзара тең сандар шығады. Осы сандарды табындар.

63- есеп

Үш санның қосындысы 99-ға тең. Егер санды 10-ға , екінші санды 15-ке , ал үшінші санды 5-ке көбейтсек ,онда өзара тең сандар шығады. Осы сандарды табыңдар.

64- есеп

11*21*31*41…*91-1 санының 10-ға бөлінетіндігін дәлелдеңіз.

65- есеп /103

Кез келген үшеуін көбейтіп , шыққан санға 1-ді қосқанда төртіншісіне бөлінетін төрт натурал санды табыңыз.

66- есеп

Қойшыға жолыққан жолаушы :

-Мына таудың бауырайы мен етегінде жайылып жүрген ешкілеріңнің саны қанша,- деп сұрапты.

Сонда қойшы , былай деп жауап беріпті.

-Ешкілерімнің саны қырықтан көп, бірақ елуден аз. Барлық ешкілерімнің сегізден бірінің квадраты таудың бауырайында , ал қалған он екісі таудың етегінде жайылып жүр, -депті. Қойшыда қанша ешкі болған?

67- есеп Бөлшекті қысқартыңыз:

68- есеп Есептеңіз:

(1- )(1- )( 1- )(1- )* ...*(1- )

69- есеп

Бірдей цифрмен жазылған үш таңбалы сандардың 31- ге бөлінетіндігін дәлелдәңіз.

70- есеп

Әкесі мен 3 ұлының жастарының қосындысы 56. Үш жылдан соң шешсі мен 3 ұлының жастарының қосындысы 62-ге тең болар еді. Осыдан үш жыл бұрын әкесі мен шешесінің жастарының қосындысы , олардың жас айырмасынан 10 есе артық болса, әкесінің жасы нешеде?

71 -есеп Есептеңіз:

72- есеп

Өзара тең емес екі санның қосындысы 16,94-ке тең . Егер осы екі санның үлкенінің үтірін бір орын солға жылжытсақ , онда кіші сан шығады . Осы сандарды табыңыз .

73- есеп

Арифметикалық ортасы 3-ке тең, ал әрбір алдынғы тұрған сан соңғысынан 0,4-ке артық алты санды табыңыз .

74-есеп

*15* санындағы жұлдызшалардың орнына қандай цифрлар қойғанда ,15-ке бөлінетін сандар шығатынан табыңыз.

75- есеп

Жас таңқурайдың 90%-і су , ал кептірілгенінің құрамында 30 % су болады. Бізде 10 кг жас таңқурай бар , кептірілгеннен кейін оның салмағы қанша болады ?

76- есеп

Жаяу 3,5 км/сағ жылдамдықпен жүрсе үйіне 1 сағ кешігіп барады ,ал 5км/сағ жылдамдықпен жүрсе   сағат ерте жететінін есептеді . Жаяудың тұрған жерінен дейінгі қашықтықты табыңдар .

77- есеп

Ұшақ әуелі 780 км/сағ жылдамдықпен ұшып , қонатын жеріне 680 км қалғанда жылдамдығын 830 км/сағ жылдамдыққа өзгертті . Сонда ұшақтың орташа жылдамдығы 800 км/сағ болды . Ұшақтың ұшып өткен жолының ұзындығын қанша ?

78- есеп

Алма мен апельсиннің салмағы қанша болса , алмұрт пен шабдалының салмағы сондай . Алма мен алмұрттың салмағы апельсин мен шабдалының салмағынан аз. Алмұрт пен апельсин салмағы алма мен шабдалыдан аз . Бұлардың салмағы ең ауыры қайсысы ?

79- есеп

Егер қатар тұрған үш бүтін санның қосындысы 99 болса, онда олардың бірінші цифрларының көбейтіндісі ?

80-есеп

Тақтаға 1-ден 2006-ға дейінгі бүтін сандар жазылған . Манас 2-ге бөлінетін барлық сандарды сызып тастады , бұдан соң барлық 3-ке бөлінетіндерін сызды, бұдан соң 4-ке бөлінетіндерін сызды. Дәл екі рет қанша сан сызылды?

81-есеп

Қарауыл 4 күн істеп ,бесінші күні демалады . Ол жексенбі демалып , дүйсенбі де жұмысын бастайды . Оның демалысы қайтадан жексенбіде болу үшін ол қанша күн жұмыс істеуі керек ?

82-есеп

Бөлшектің алымы мен бөлімінің қосындысы 2005-ке тең , қысқартқаннан кейін бұл бөлшектегі сан 400 болды . Онда алғашқы бөлшектің алымындағы цифрлар қосындысы неге тең ?

83-есеп

Остап Бендрдің сағаты бұзылып , оның минуттық және сағаттық бағдаршаларының орны ауысып кетті . дәл түн жарымда Остап өз сағатын дәл уақытқа қойды . 00 : 01-ден 23: 59-ға дейін алдыға тәуліктік бұл сағат қанша рет дәл уақытты көрсетеді ?

84-есеп

Шахмат ойынының жарысына 10 ойыншы қатысты , әрқайсысы бір-бірінен бір рет ойын ойнайды . Бірақ ойналған ойын саны қанша ?

85-есеп

Тақтаға 45-ке қалдықсыз бөлінетін 6 таңбалы сан жазылған . Аслан тақта алдынан өтіп бара жатып ол санның бір цифрын өшіріп кетті , оның орнына х белгісіз жазды . 324 *5 саны шықты .Аслан қай санды өшірген ?

86-есеп

Бір адам « мен 44 жыл 44 ай , 44 апта , 44 күн , 44 сағат өмір сүрдім деді » . Ол қаншада ?

87-есеп

Ескі сағаттың шырылдағышы әр 24 сағат сайын 8 минутқа қалып қояды . Оны 20: 00 сағат кезінде келесі күннің ертеңгісін сағат 8-де шырылдауы үшін қанша сағат алға қою керек ?

88-есеп

Электронды сағат 19:57:33 көрсетіп тұр. Қаншалықты ең аз секунд ішінде сағатпен алынатын барлық цифрлар өзгереді ?

89-есеп

2-ге бөлгенде дәл квадрат , 3-ке бөлгенде дәл куб шығатын ең кіші санды тап.

90-есеп

1,2,3,4,5 және алты цифры бар 6 қиықты қағаз бар . Бұларды қолданып мысалы 645 және 321 сияқты екі үштаңбалы сан жазылды. Рашид барлық мүмкін жағдайлар ішінен айырмасы барынша аз болатын сандар құрастырады .Бұл айырма неге тең ?

91-есеп

Бір елде 7 қала бар , әрқайсысы 2 әуе жолы арқылы байланысады . Осы елде қанша әуе жолы бар ?

92-есеп

Үш проценттік және отыз проценттік қышқыл ертінділерін 12%-тік ертінді алу үшін қандай қатынаста араластыру керек ?

93-есеп

Ақынның жанұясы саяжайға  –да саяжайға келген болар еді . Үйден олар қай мезгілде шықты ?

94-есеп

Егер тізбектес оң үш бүтін санның қосындысы 99 болса , онда цифрларының көбейтіндісі қанша ?

95-есеп

Үш бала орманнан 200 саңырауқұлақ терді. Ұланның тергені барлық саңырауқұлақтың 40 %-і болды , ал Диас Ұлан терген саңырауқұлақтың 25-ін терді . Ал Мақсат қалғанын терді. Мақсат қанша саңырауқұлақ терді ?

96-есеп

Дүкенге 40 табанды бірдей кебіс әкелді .(Әр қайсысы 20 пар аяқ ) Бір 40 табанда қанша пар аяқ бар ?

97-есеп

Бес бала бүгін аптаның қай күні екені туралы өз ойларын айтты :

Мирас – «Алдыңғы күні жұма екен деді » , Ақан – «бірсүгіні сейсенбі болды », Назар «Кеше сенбі еді » , Ерлан «Ертең дүйсенбі болады», Алмас «Бүгін бейсенбі». Бұлардың біреуі қателесті .Ол қайсысы ?

98-есеп

2*4*8*10*12*14*16 өрнегіндегі әрбір жұлдызшаның орнын «+» немесе «-» пен ауыстыруға болады . Осындай әдіспен таңбалар қойғанда -8,15,10,-16 сандарын неше рет алуға болады ?

99-есеп

Автомобиль жарысына үш машина қатысты.Олар сөреден Я,Ф,Ж реті бойынша яғни алдымен «Ягуар» онан соң «Ферари», бұдан соң «Жигули» шықты . Аралықта «Ягуар 3 рет» , «Ферари 5 рет », «Жигули 8 рет » басып озды . Машиналар мәреге қандай ретпен жетті ?

100-есеп

Театр залында әрқайсысында 24 орыннан 26 қатар бар . 1-қатардан бастап , барлық орындар нөмірленген .375-орын қай қатарда ?

Есептердің шешулерімен жауаптары

1- есеп Шешуі:

Барлық жұмыртқа 27 . Кейінгі 8 жұмыртұаның үшеуі Ғаділбекке , бесеуі Тазабекке тиеді . Әділбек өз сыбағасын толығымен жеп алған / 9 /.

2- есеп Шешуі:

10 килограмдық күбіден 7 килограмдық шелекті кеспекті толтырып алды. 10 килограмдық күбіде 3 килограмм бал қалды . Енді 7 килограмдық кеспектен 3 килограмдық шелекті толтырып алады. 7 килограмдық кеспекте 4 кг . бал қалады. Ал, енді 3 килограмдық шелектегі балды 10 килограмдық күбіге апарып құяды . Сонда оның ішінде 6 кг . бал болады . Үш килограмдық шелек бос .Жеті килограмдық кеспекте 4 кг . бал қалғанды: енді 7 килограмдық кеспектегі 4 кг . балдан 3 килограмдық шелекті толтырып алып еді , онда 1 кг бал қалды . Бұдан кейін 3 килограмдық шелектегі балды апарып 10 килограмдық күбіге құйып еді , мұндағы бал 9 кг . болып шықты , сөйтіп күбіде 9 кг , кеспекте 1 кг бал бар , шелек бос . Бұдан әрі кеспектегі 1 кг .балды шелекке құйып босатты да күбідегі балдан кеспекті толтырып алды . Бұл жағдайда күбіде 2 кг бал қалды. Содан кейің кеспектен2 кг балды шелекке құйып еді , кеспекте 5 кг. Бал болып шықты . Қалған екі ыдыстағы балды бір ыдысқа қосып құйғанда да бұл 5 кг. бал болды .

3- есеп Шешуі:

Есепті шешудің 2 жолы көрсетілген :

Үлкен шабындықты бітіруге түстен кешке дейін жарты күнде жарты артель , оған қоса түске дейін жарты күнде толық артель істаген . Демек түстен кейінгі жарты артель үлкен шабындықтың   Ал кіші артель үлкен артельдің 

Үлкен шабындықтың   онда   бөлігін 1күнде 2 шалғышы , ал жарты күнде 4 шалғышы шабады . Артельде 8 шалғышы бар.

1. Х- артельдегі шалғышылар саны , у – бір шалғыншының бір күндік шөп шабатын ауданы болсын .

Үлкен шабындық ауданы : 

Кіші шабындық ауданы : 

Есеп шарты бойынша: 

4- есеп Шешуі:

100 кг жемістің құрамында 99 кг су және 1 кг құрғақ жеміс бар . Құрғақ жемістің салмағы өзгермейді . Қоймашы қайтаратын жеміс құрамында 2% құрғақ жеміс бар .Құрамындағы 1 кг 2% болатын салмақ 50 кг . Қоймашы 50 кг жеміс қайтара алады .

5- есеп Шешуі:

Ақша ақталу үшін 460 жұмыртқа қажет . 12 күнде үш тауық бірге 9+6+8=23 жұмыртқа береді .Онда 460 жұмыртқа алу үшін 12* 20= 240 күн қажет .

6- есеп Шешуі:

Есеп шарты жаңылыстыру үшін берілген .

Егер саннан 7-ні алғанда 7-ге бөлінсе , онда ол сан 7-ні алмаса да 7-ге бөлінеді .Сол сияқты , есеп шартынан ол сан 8-ге де ,9-ға да бөлінеді . Ол сан 7*8*9=504.Есеп шартын қанағаттанарлық басқа үш таңбалы сан жоқ . Келесі сан 504 *2=1008 төрт таңбалы сан.

7- есеп Шешуі:

Айтылған сандардың ең кішісі 30, ең үлкені 53 , ал айырмасы 23. Қателердің ең үлкені 12 . Демек 30+12=42 не 53-12 = 41 сандарының бірі болуы керек . Қателерге тексеріп 41 саны екендігіне оңай көз жеткізуге болады . Қорапта 41 кәмпит болған .

8- есеп Шешуі:

Қарияның қанша баласы болса әр балада сонша баладан бар. Демек немерелер саны- бір санның квадраты . Ұлдары егізден туылған , яғни жұп сан .Қырықтан үлкен және жүзден кіші жұп санның квадраты 64. Атайдың 8 ұлы , 64 немересі бар.

9- есеп Шешуі:

Бірінші сағат екіншісінен 2 с кейін ұрды. 1-сағат 3-рет басынан 8 секунд өткенде ұрса , 2-сағат дәл осы уақытта 3-рет ұрады. Ары қарай келесі әрбір 12 с сайын қалған ұрыстары сәйкес келеді . Сәйкес келетін ұрыстар 1-сағат үшін : 3,7,11 ( 12 ұрыстан артық болмайды ); 2-сағат үшін ; 3,6,9 . Демек 19 ұрысқа қосымша бірге соғылған 3 ұрыс бар . 2 сағатқа барлығы 22 ұрыс.Сағат 11 болған . Секундтарды таяқшалар мен сызып , әрбір сағат үшін соғу уақыттарын дөңгелекшелермен белгілепте шығаруға болады .

10- есеп Шешуі:

2,3,4,5,6 сандарының ең кіші ортақ еселігі 60. Демек 7-ге қалдықсыз бөлінетін , ал 60-қа бөлгенде 1 қалдық қалатын санды табу керек . 61,121,181,...,60n+1, ... сандарын кезегімен ,есеп шартын қанағаттандыратын жауап алғанша тексеріп отыруға болады немесе төмендегіше жауапты жылдам алуға болады.

60n+1=56n+4n+1=7*8n+4n+1.

60n+1 саны 7-ге бөліну үшін 4n+1 саны 7-ге бөлінуі керек .n=5болса 7-ге бөлінетін са аламыз .Ізделінді сан 60n+1=301 . Есеп шартын қанағаттандыратын келесі n= 12 мәнін аламыз. 60n+1=721. Бірақ әйел мұнша жұмыртқаны көтере алмайтындықтан бұл мәнді есеп шартын қанағаттандырмайды деп аламыз және келесі n-нің мәндерін қарастырамыз. Себетте 301 жұмыртқа болған .

11- есеп Шешуі:

Шеңбер бойымен 30 кішкене таяқшылар орналастырайық та 1-ден 30-ға дейін белгілеп шығайық . Енді 9-ға дейін санап отырып 9-,18-,27-таяқшаларды сызып шығамыз. Ары қарай 6-,16-,... сызып 15 таяқша қалғанша жалғастыра береміз. Осылайша мына таяқшалар сызылады . 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30

12- есеп Шешуі:

2-түйе =1 жылқы +3сиыр

25 алтын теңге =3түйе +2 жылқы +1сиыр .

2 –теңдіктен 50алтын теңге = 6түйе +4 жылқы + 2 сиыр

1-теңдіктегі 2 түйені 3 еселеп 2 –теңдікке қойссақ;

50алтын теңге = 7 жылқы + 11 сиыр .

Әрбір мал бүтін теңгелермен ғана айырбасталады деп есептесек , онда соңғы теңдік бір жағдайда ғана орындалады :

Жылқы 4 алтын теңге , ал сиыр 2алтын теңге. Түйе 5 алтын теңге тұрады екен .

13- есеп Шешуі:

Есеп шартын атасы ең аз саңырауқұлақты 3-немересіне бергені көрініп тұр . Атасы 3-немересіне берген саңырауқұлақтарды бір бөлік деп алсақ ,онда ол тауып алғанымен қоса үйге 2 бөлік алып келді . Яғни , барлық немерелері 2 бөліктен алып келді . Үйге қайтар алдында бірінші немересі 2 саңырауқұлақғын жлғалтып алады , екінші немересі 2 саңырауқұлақ тауып алады , ал үйлеріне екуінің де алып келген саңырауқұлақтарының саны бірдей . 1-2 немерелерінің үйлеріне алып келген саңырауқұлақтарының санын қоссақ ол атасы берген саңырауқұлақтарының қосындысына тең болады. Себебі біреуінің жоғалтқанын екіншісі толықтырып тұр . Яғни екеуіне атасы берген саңырауқұлақтар санын қоссақ 4 бөлік . 4-немересіне де 4 бөлік берген , себебі ол атасы берген саңырауқұлақтардың жартысын жоғалтып алғанда үйге 2 бөлік алып келген.

Демек : Атасы 1-2 немерелеріне бірге 4 бөлік берді.

3- немересіне 1 бөлік берді.

4- немересіне 4 бөлік берді.

Атасы берген кездегі саңырауқұлақтардың барлығын қоссақ ; 9 бөлік . Барлығы 45 саңырауқұлақ берілгендіктен , 1 бөлікте 5 саңырауқұлақ бар . Атасы 1- немересіне 12, 2-іне 8 , 3-не 5,4-не 20 саңырауқұлақ берілген .

14- есеп Шешуі:

Үш аттың ерттеулі күйіндегі бағаларын қоссақ сол аттардың өз бағаларын екі еселеп қосқандағы бағаны аламыз. Онда ер бағасы 3 аттың бағасын қосқандағы бағаға тең . Берілген әрбір шарттан әрбір аттың бағасы ердің бағасына тең екендігі шығады .

Бұл есепті басқа жолмен де шығаруға болады. Мысалы : І ат+ер = ІІ ат+ІІІ ат (бұл теңдіктен1-ат немесе 1 ат мағыналары алу немесе көбейту болып шатаспау үшін рим цифрлары қолданылады , айнымалылармен белгілеп алған қолайлы ) . Осы теңдіктің екі жағына да 1 ерден қоссақ ;

І ат+2ер = ІІ ат+ІІІ ат +ер

І ат+2ер = ІІ ат+Іат +ІІ ат  ер =ІІ ат

Есептің шартарын пайдалана отырып қалған аттардың құны да ер-тұрман құнына тең болатындығын аламыз.

15- есеп Шешуі:

Әр баласының алған қойлар санын а арқылы белгілейік . Онда барлық қойлар саны 6* (а-100)+100=6а- 500 болды.

2-баласының алғаны;

=

Барлық баласына бірдей тигендіктен :

а=  .

Әр балаға 500 қойдан тиген . Барлық қой саны 2500 . Қойшының 5 баласы болған .

16- есеп Жауабы: 12 жылдан кейін.

17- есеп Шешуі: қозылар- х ; қаздар –(12-х)

Теңдеуі : 4х+2(12-х) = 42 Жауабы : 9 қозы, 3 қаз .

18- есеп Жауабы:

3-(3:3+3:3)=1 (33-3):3-3=7

3-33:33=2 (3х3х3-3):3=8

3х33:33=3 (3-3)+(3+3+3)=9

(3+3+3+3):3=4 33:3-3:3=10

3+(3:3+3:3)=5 33:3+(3-3) =11

(3х3-3)+(3-3)=6 33:3+3:3=12

19- есеп Жауабы: 6-шы балапаннан бастап саналады.

20- есеп Жауабы: Басқа нұсқалары болуы мүмкін.

7	12	5
6	8	10
11	4	9

21- есеп Шешуі:

1 рет: Әр табаққа 4 сақинадан салдым. Таразы тең болды.(Таразы тең болуы мүмкін)Таразы тең болса ,ауыр сақина жоқ.

2 рет: Енді ауыр сақинасы бар төртеуін алып, әр табаққа 2 сақинадан салдым. Таразы тең болмайды.

3 рет: Әр табаққа 1 сақинадан салдым . Ауыр сақина анықталды.

22-есеп Шешуі: Басы – (2+х:2) ; кеудесі –х ; құйрығы-2

Теңдеуі : (2+х:2)+2 = х Жауабы: Балықтың салмағы 16 кг.

23- есеп Жауабы: Үйде 3 адам бар : атасы, баласы, немересі.

24-есеп Шешуі: Х-Омардың жасы ; У-Айшаның жасы .

Жауабы : Омар 50 жаста . Айша 14жаста.

25 -есеп 29 кг.

26- есеп 1 кг;3 кг;9 кг; 27 кг.

27 –есеп 97524:10836=9

28- есеп 1 -нұсқа: 34201+10243=44444

2- нұсқа : 30241+14203=44444

29- есеп Жауабы: 18 төрт таңбалы сан жазуға болады.

30- есеп Жауабы: 1 кг алма-50 теңге , « кг алхоры-25 теңге.

31- есеп Жауабы: Асанда 5 қозы, Үсенде 7 қозы болған.

32-есеп Жауабы: 

33-есеп Жауабы:

34 есеп Жауабы: Машинада 4 адам бар: Әкесі,баласы,немересі,шөбересі.

35 есеп Жауабы: 6 немере, 9құрт

36 есеп Жауабы:

1-балада 98 теңге

2- балада 102 теңге

3-балада 50 теңге

4-балада 200 теңге

37- есеп Жауабы: (10045:49-2)х(195-37х5)=2030

38-есеп Жауабы: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66

39-есеп Шешуі:

Х- киіз үйлер саны.

Тендеуі : 132:х +3 = 14

12 киіз үй тігілген.

40- есеп Жауабы: 12 мотоцикл, 7 жеңіл машина.

41-есеп Жауабы: 12 адам.

42- есеп Шешуі:

100а +10а+а бірдей цифрмен жазылған үш таңбалы санның жалпы түр

111а өрнегі 37-ге бөлінеді , а= 1,2,3, . . . 9

43- есеп Жауабы: 18күнде.

44-есеп Жауабы: 35 тәулік.

45-есеп Жауабы: 5 жылдан кейін.

46- есеп Жауабы: I саудагерде: 27 қауын. I саудагерге: 33 қауын

47 -есеп Жауабы: 12 минутта толады.

48-есеп Жауабы: Шешесі 52 жаста, қызы 10 жаста

49- есеп Жауабы: 18,6 және 17,9 сандары

Қиындығы жоғары олимпиадалық есептер

50-есеп Шешуі:

1-ші: Асылбек пен Сырлыбек қайықпен өзеннің арғы жағасына шығады.сырлыбек сол жағада қалады да, Асылбек қайықпен кейін қайтады.

2-ші : Әкесі қайықпен өзеннің арғы жағасына шығады.Сырлыбек қайықпен кейін қайтады.

3-ші : Асылбек пен Сырлыбек қайықпен әкесі тұрған жағаға келеді.

51- есеп Шешуі: 857142- берілген алты таңбалы сан. 857142 : 285714 =3

52- есеп Шешуі :

Мұғалім , әр баланың айтқан санынан 320-ны тез азайтты да , шыққан санды 100-ге бөлді. Сонда әр баланың жасы шығады.

53-есеп Шешуі: Үлкен бөлік -130-х ; Кіші бөлік –х

Тендеуі : (130-х):3 = 4х

Үлкен бөлік -120; Кіші бөлік –10

54- есеп Жауабы: 13 және 63 сандары

55- есеп Жауабы:

56- есеп Жауабы: 24 нөлмен аяқталады.

57- есеп Жауабы: 4 минуттан кейін.

58 есеп Жауабы: Әжесі 76 жаста

59 есеп

1 баласына : 5+10+11+18+21 =65 литр

2 баласына:4+8+12+19+22=65 литр

3 баласына: 1+6+13+20+25=65 литр

4 баласына:2+9+14+16+24=65 литр

5 баласына:3+7+15+17+23=65 литр

60 -есеп Жауабы: 108 саны

61- есеп Жауабы: 120 метр қашықтықта қуып жетеді

62-есеп Жауабы: 63 және 15 сандары

63- есеп Жауабы: 27;18;54 сандары

64- есеп Шешеуі:

Азайғыштың соңғы цифры бірмен аяқталған . Айырым нөлмен аяқталады, сондықтан берілген сан 10-ға бөлінеді.

65- есеп Шешеуі: Олар: 1;2;3;7

(1*2*3+1):7=1

(1*2*7+1):3=5

(1*3*7+2):2=11

Басқа да нұсқалары болуы мүмкін

66-есеп Шешуі :

Х- қойшының ешкілерінің саны болсын, онда теңдеу былай жазылады:

Х-=12

=48

Жауабы: Қойшының ешкілерінің саны-48

67-есеп

_______________________________________________________________=

68-есеп Шешуі:

69- есеп Шешуі:

Бірдей цифрмен жазылған үш таңбалы санның жалпы түрі былай жазылады:

100а+10а+а = 111а

111а :37= 3а

222:37=6

333:37=9

444:37=12

... … … …

999:37=27

70- есеп Жауабы: Әкесі 36 жаста

71 -есеп Шешуі:

72 -есеп Шешуі:

1-сан : 16,94-х

2-сан: х

Қосындысы: 16,94

(16,94-х):10=х

16,94-х=10х

11х=16,94

х=1,54

Жауабы: 1-сан .15,4 2-сан . 1,54

73 -есеп Шешуі:

І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VІ
х	х+0,4	х+0,8	х+1,2	х+1,6	х+2

= 3

6х+6=18

Х=2

Жауабы : 2; 2,4 ; 2,8 ; 3,2 ; 3,6 ; 4

74 -есеп

Жауабы: 1155; 3150; 4155; 6150; 7155; 9150.

75- есеп Жауабы: 

76- есеп Шешуі:

Жаяудың жүретін жолын х деп белгілесек , онда

х:3,5-1=х: 5+

теңдеуін табамыз. Теңдеуді шешсек : х=17,5 км.

77- есеп Шешуі: Ұшақтың 780км/сағ жылдамдықпен ұшқан жолын х делік , онда барлық жолы

Х=1660

78- есеп Жауабы: Шабдалы

79- есеп Жауабы: 6

80- есеп Жауабы: 501

81- есеп Жауабы: 28

82- есеп Жауабы: 2

83- есеп Жауабы: 21

84- есеп Жауабы: 45

85- есеп Жауабы: 4

86- есеп Жауабы: 48

87- есеп Жауабы: 4 мин

88- есеп Жауабы: 147 сек

89- есеп Шешуі: ізделген санды –х деп белгілейміз . Онда есептің шарты бойынша : х=2х=3

Бұдан 2=3; n=десек , 23

Жауабы : 648

90- есеп Жауабы : 47

91- есеп Жауабы : 21

92- есеп Жауабы : 2:1

93- есеп Жауабы : 

94- есеп Жауабы : 6

95- есеп Жауабы : 100

96- есеп Жауабы : 40

97- есеп Жауабы : Алмас

98- есеп Жауабы : 1

99- есеп Жауабы : Я,Ф,Ж

100- есеп Жауабы : 16

Пайдаланылған әдебиеттер:

1.Мемлекет басшысы Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстанның Үшінші жаңғыруы: жаһандық бәсекеге қабілеттілік» атты Қазақстан халқына жолдауы. 2017 жыл 31 қаңтар. http://adilet.zan.kz/kaz/docs/K1700002017

2. С.Б.Бабаев. Бастауыш мектеп педагогикасы. Оқуқұралы. Алматы. 2007. 413 бет.

3. Иванова Е.Ю. Технология дифференцированного обучения в условиях реализации https://multiurok.ru/files/tiekhnologhiia-diffierientsirovannoghoobuchieni-2.html

4. М.Жұмабаев. Педагогика. 1922 жыл, 15 сентябрь, Қызылжар. https://qamba.info/site/book/online/maghzhan-zhumabaev pedaggika/content/content_1.xhtml/

5. А.Байтұрсынов. Тіл тағылымы. Алматы. Анатілі. 1992. 442б.

6. Основы дифференцированного обучения в школе. http:// gigabaza.ru/ doc/ 42542.html

7. «Математика және логика әлемінде «журналы 89 бет.