Мектеп курсындағы алғашқы функциялар кестесін жаңа формуламен толықтыру

Алматы облысы, Жамбыл ауданы, Таңбалытас ауылы

Таңбалытас атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен КММ

Зерттеушілік

жоба

Тақырыбы: "Мектеп курсындағы алғашқы функциялар кестесін жаңа формуламен толықтыру"

Таңбалытас ауылы 2018 ж.

"Мектеп курсындағы алғашқы функциялар кестесін жаңа формуламен толықтыру"

жоба

Мақсаты: функциясының алғашқы функциясын табуға арналған жаңа формуланы дәлелдеу және оған мысал есептер келтіру.

Мен өз формуламды ұсынбастан бұрын алғашқы функция анықтамасын және алғашқы функция кестесін көрсете кетейін.

Анықтама. Кез келген Х жиынында өзгеретін х үшін теңдігі орындалса, онда берілген жиында функциясы үшін функциясы алғашқы функция деп аталады.

Алғашқы функцияларды табу кестесі:

Алғашқы функциялар кестесінде функциясының алғашқы функциясын табу формуласының жоқтығына көзіміз жетеді. Ал мектеп курсындағы алгебра оқулығында төмендегідей функциялардың алғашқы функцияларын табуға көптеген есептер кездеседі.

Мысалы, 13 – беттегі №1 есепте мына функцияның алғашқы функциясын тауып көрейік:

4)

Шешуі. Көріп отырғанымыздай бұл функцияның алғашқы функциясын табу үшін кестедегі екінші жолдағы формулаға келтіреміз:

Осы 13 – беттегі №3 есептің 5 – шісі төмендегі интегралды есептеуге берілген:

Жоғарыдағы есептерді шешу кезінде түріндегі функциялардың алғашқы функцияларын табуға дайын формуланың жоқтығынан берілген функцияны дәрежелік функцияға келтіріп барып алғашқы функциясын табуға ғана тура келеді. Яғни функциясын мынадай дәрежелік функцияға айналдырамыз:

Есептерді шешу кезінде мұндай әдісті қолданып есептің жауабын табуға болады. Бірақ ол есепті шешуді қиындатып №3 – ші есептегі интегралды есептеудегі сияқты ұзақ жолмен шығаруға тура келеді. Мұндай әдіспен алғашқы функция табу тіпті математикадан үлгерімі жоғары оқушыларға да қиындықтар туындатуы мүмкін.

Мен осындай есептерді көптеп шығару арқылы белгілі бір заңдылықтардың барлығын салыстырмалы түрде байқай отырып жаңа алғашқы функция табу формуласының қажеттігін түсіндім.

Сондықтан өзімнің жаңа формуламды бүгінгі кіші ғылыми зерттеу жобамда ұсынып отырмын.

функциясының алғашқы функциясы - ға тең.

Дәлелдеуі. Біз білетін алғашқы функция анықтамасы бойынша үлкен Х жиынында өзгеретін х үшін теңдігі орындалса,онда функциясы кіші функциясы үшін алғашқы функция болу керек.

Яғни дәлелдеуіміз керек:

Дәлелдейміз:

Соңғы теңдіктегі бөлшектің бөлімін алымына қысқартуды толығырақ жазып көрсетсем:

теңдігі орындалады.

Бөлшектің бөлімі тең болды.

Формула толығымен дәлелденді.

Жоғарыда қарастырған есептерді осы формуланың көмегімен шығарып көрейік:

Мысалы, 13 – беттегі №1 есепті жаңа формуланың көмегімен тауып көрейік:

4)

Шешуі.

Жауабы:

Осы 13 – беттегі №3 есептің 5 – шісі интегралды есептеу:

Қорытынды.

Мен өзімнің формуламды мектеп курсындағы алғашқы функциялар кестесіне енгізе алмасамда өз формуламды есептер шығаруда қолдануға болады деп есептеймін.