МЕКТЕП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҒЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ КОГНИТИВТІК ЖӘНЕ МЕТОДОЛОГИЯЛЫҚ СТРАТЕГИЯЛАРЫ

ДЖУМАГАЗИЕВА АЛЬФИЯ КАЛИЕВНА

Халел Досмухамедов атындағы унверситетінің

«7M01503 Математика. Білім беру үдерісін басқару» білім беру бағдарламасының 2-курс студенті

Аңдатпа

Бұл ғылыми мақалада қазіргі білім беру парадигмасы аясында оқушылардың функционалдық математикалық сауаттылығын қалыптастырудың теориялық-методологиялық негіздері кешенді түрде зерттеледі.

Автор әлемдік(Г. Фройденталь, Ж. Пиаже) және отандық (Е. Тұяқов) ғалымдардың концепцияларына сүйене отырып, математикалық құзыреттіліктің когнитивтік деңгейлерін айқындайды. Зерттеу барысында математикалық модельдеудің, стохастикалық пайымдаудың және цифрлық дидактиканың оқушының интеллектуалдық дамуына әсері талданып, педагогтарға арналған авторлық әдістемелік ұсыныстар жүйеленген.

Кілт сөздер: функционалдық сауаттылық, PISA стандарттары, когнитивтік психология, математикалық модельдеу, контекстік оқыту, метакогнитивтік дағдылар, STEM-білім беру.

І. КІРІСПЕ: ЖАҺАНДЫҚ БІЛІМ БЕРУДЕГІ ТРАНСФОРМАЦИЯ

Қазіргі антропогендік және технологиялық өзгерістер кезеңінде математикалық білім берудің мақсаты "есептеу техниктерін" дайындаудан "стратегиялық ойлаушыларды" қалыптастыруға көшті. Математикалық сауаттылық — бұл жай ғана сандармен жұмыс істеу емес, бұл — тұлғаның ақпараттық қоғамдағы адаптациялану құралы.

Қазақстан Республикасының "Білім туралы" Заңында және мемлекеттік бағдарламаларында оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттыру басым бағыт ретінде көрсетілген. Бұл мәселенің ғылыми өзектілігі халықаралық PISA (Programme for International Student Assessment) зерттеулерінің талаптарымен тікелей байланысты. Математикалық сауаттылық — бұл математиканың рөлін түсіну, оны дәлелді шешімдер қабылдау үшін қолдану және шынайы өмірдегі мәселелерді математикалық тілде сипаттау қабілеті.

ІІ. ТЕОРИЯЛЫҚ-МЕТОДОЛОГИЯЛЫҚ ПАРАДИГМАЛАР ЖӘНЕ ҒЫЛЫМИ ШОЛУ

Математикалық сауаттылықты қалыптастырудың іргетасы бірнеше ірі ғылыми мектептермен айқындалады:

1. Ганс Фройденталь (Hans Freudenthal) және «Реалды математика» (RME): Нидерландық математик-педагог математиканы «адамзаттың әрекеті» (human activity) ретінде қарастыруды ұсынды. Оның пайымдауынша, оқушылар дайын математикалық құрылымдарды қабылдамай, оларды шынайы өмірлік ситуацияларды «математикаландыру» (mathematization) арқылы өздері қайта құруы тиіс. Бұл процесс екі деңгейден тұрады: горизонталды (шынайы әлемнен математика әлеміне өту) және вертикалды (математикалық жүйенің ішіндегі абстракциялау).

2. Конструктивизм және Когнитивтік психология (Ж. Пиаже, Л. Выготский): Бұл теориялар білімнің оқушы санасында субъектінің белсенді іс-әрекеті нәтижесінде қалыптасатынын дәлелдейді. Математикалық сауаттылық — бұл оқушының жақын даму аймағында (зона ближайшего развития) жүзеге асатын когнитивтік процесс.

3. Есенкелді Тұяқовтың «Контекстік оқыту» концепциясы: Отандық ғалым Е. Тұяқов математикалық сауаттылықты оқушының «ішкі зияткерлік ресурсы» және құзыреттіліктер жиынтығы ретінде сипаттайды. Ол математикалық білімді практикалық жағдаяттарда қолданудың дидактикалық механизмдерін негіздеп, оны ұлттық бағалау жүйесіне интеграциялаудың жолдарын ұсынды [1].

ІІІ. МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚТЫҢ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ ЖӘНЕ КУРРИКУЛУМДЫҚ ҚҰРЫЛЫМЫ

Математикалық сауаттылықты қалыптастыру тек білім беру емес, сонымен бірге оқушының метакогнитивтік дағдыларын дамытуды көздейді.

• Математикалық пайымдау (Reasoning): Бұл — дәлелдемелер тізбегін құру, болжамдар жасау және логикалық қорытындыларға келу.

• Математикалық мазасыздық (Math Anxiety): Психологиялық тұрғыдан көптеген оқушылар сандар мен формулалар алдында қорқыныш сезінеді. Контекстік есептерді қолдану осы кедергіні жойып, математиканы «жақын әрі түсінікті» ғылым ретінде қабылдауға көмектеседі.

• Құзыреттілік циклдары: Есепті тұжырымдау -> Оны шешу үшін математиканы қолдану -> Нәтижені интерпретациялау (түсіндіру) және бағалау.

Математикалық сауаттылықтың 1-тобына жататын есептердің бірі. Дәреженің қасиеттеріне байланысты есептеу. 24⁴² + 42²⁴ өрнегі қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. Шешімі: Ньютон биномы арқылы 24⁴² + 42²⁴ және 4⁴² + 2²⁴ өрнектері арқылы бірдей цифрмен аяқталатыны анықталады. Кіші дәрежелі тексеру арқылы заңдылық анықталады.

4¹ ≡ 4 ,4² = 16 ≡6, 4³ = 64 ≡ 4, 4⁴ = 256 ≡ 6 ...... 4⁴² ≡ 6

2. ²¹ ≡ 2,2² ≡ 4, 2³ ≡ 8, 2⁴ = 16 ≡ 6, 2⁵ = 32 ≡ 2 ...... 2²⁴ ≡ 6

Демек, 4⁴² + 2²⁴ ≡ 6 + 6 ≡ 2

Жауабы: 2 цифрымен аяқталады.

2-топ есептеріне жататын есептің бірі комбинаторика және ықтималдық теориясына байланысты есеп. Екі ойын сүйегі лақтырылды. Сүйектердің жоғарғы жағында шыққан сандардың екеуі де жұп сан болу ықтималдылығы қандай?

Шешімі: А оқиғасының ықтималдылығы: m=3(2,4,6) және n=6

B оқиғасының ықтималдылығы: m=3(2,4,6) және n=6

Демек, Р(С) = Р(А)*Р(В) = Жауабы:

1. Мағжанның 45 есептен көп шығарған күндерінің санын анықтаңыз. 2. Егер Мағжан сенбі күні жоспарланған 115 есептің орнына 59 есеп шығарса, онда бір аптада шығарған есептерінің арифметикалық ортасын табыңыз. Шешімі: Диаграммаға қарап болады. Мағжанның әр күні неше есептен шығарғанын анықтауға 1. Демек, Мағжан бір аптаның 5 күнінде (Дс, Сс, Бс,Жм, Сб) 45есептен көп шығарған екен. 2. S’=

Оқушылардың математикалық сауаттылықтарын практикалық мазмұнды есепті шығару арқылы дамытуға болатыны белгілі. Сондықтан осындай топтағы есептерді оқушыларға кӛптеп шығарту оқушылардың сауаттылығын дамытады.

V. ЦИФРЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ЖӘНЕ ОҚЫТУДЫҢ ЖАҢА ФОРМАТТАРЫ

Қазіргі цифрлық дидактика математикалық сауаттылықты арттырудың жаңа мүмкіндіктерін ұсынады. GeoGebra, Desmos, Wolfram Alpha сияқты платформалар функцияларды визуализациялауға және математикалық модельдерді динамикалық түрде зерттеуге мүмкіндік береді. Визуалды модельдеу оқушының когнитивтік жүктемесін азайтып, концептуалды түсінуін тереңдетеді.

VІ. ПЕДАГОГТАРҒА АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК-ПРАКТИКАЛЫҚ ҰСЫНЫСТАР

Мұғалімдердің кәсіби құзыреттілігін арттыру мақсатында келесі стратегияларды енгізу ұсынылады:

1. Проблемалық ситуациялар туғызу: Сабақты дайын ережеден емес, жауабы белгісіз өмірлік сұрақтан бастау (мысалы, "Пайызды банктегі депозитті есептеу үшін қалай қолданамыз?").

2. Когнитивтік "Scaffolding" (Тірек) әдісі: Күрделі тапсырманы орындау барысында оқушыға бағыт-бағдар беретін сұрақтар тізбегін дайындау.

3. Пәнаралық интеграция (STEM): Математикалық есептерді физикалық заңдылықтармен, географиялық масштабпен немесе биологиялық популяциялармен байланыстыру.

4. Рефлексивті бағалау: Оқушының тек дұрыс жауабын емес, оның сол жауапқа жету жолындағы логикалық қадамдарын бағалау. Қатемен жұмыс істеу — дамудың негізгі факторы.

VІІ. ЗЕРТТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ ЖӘНЕ ЭМПИРИКАЛЫҚ ТАЛДАУ

Зерттеу барысында бақылау және эксперименттік топтар арасында жүргізілген талдау нәтижелері келесідей динамиканы көрсетті:

VІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ

Түйіндей келе, оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыру — бұл үздіксіз және кешенді процесс. Г. Фройдентальдың «реалды математикасы» мен Е. Тұяқовтың отандық әдістемелерін ұштастыру арқылы біз оқушыны тек академиялық сынақтарға емес, нақты өмірлік қиындықтарды жеңуге дайындаймыз. Математикалық сауаттылық — бұл 21-ғасырдағы тұлғаның интеллектуалдық капиталы және ұлттың бәсекеге қабілеттілігінің кепілі.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ:

1. Тұяқов Е. Математикалық сауаттылықты қалыптастыру әдістемесі. — Алматы: Мектеп, 2018.

2. Freudenthal H. Revisiting Mathematics Education: China Lectures. — Kluwer Academic Publishers, 1991.

3. OECD. PISA 2022 Strategic Framework: Science and Mathematics. — Paris: OECD Publishing, 2023.

4. Бекболат Қ., Сердалы А. Математикалық сауаттылық: оқу-әдістемелік құралы. — Астана, 2017.

5. Vygotsky L.S. Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978.

6. Альсейтов А. Математикалық қисын. — Орал, 2017.