Государственное коммунальное предприятие на праве хозяйственного пользования «Школа-лицей №11 имени Узбекали Жанибекова» акимата города Астана 

Калмуратова А.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ И УСТРАНЕНИЮ ПРОБЕЛОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ 

Астана 2025  

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Пояснительная записка. 

2. Основные причины возникновения пробелов в знаниях.  

3. Методы диагностики пробелов.  

4. Способы устранения пробелов.  

5. Заключение.  

6. Список используемой литературы. 

7. Приложения.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный методический материал посвящен проблеме выявления и устранения пробелов в знаниях учащихся 5-6 классов по математике. Переход из начальной школы в среднее звено сопровождается изменением учебных программ, методов преподавания и требований к самостоятельности учащихся. Одним из наиболее сложных предметов для школьников становится математика, так как она требует развитого логического мышления, системности в усвоении знаний и постоянного повторения изученного материала.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки эффективного инструмента диагностики и ликвидации пробелов в знаниях, поскольку именно в 5-6 классах формируется фундамент для успешного изучения алгебры и геометрии в старших классах. Основные сложности у учащихся возникают из-за изменения методики преподавания, недостаточного повторения материала, пропусков занятий и индивидуальных особенностей восприятия информации.

Цель разработки – создание методики, позволяющей своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях учащихся, а также повышать мотивацию к изучению математики.

Задачи:

- определение основных причин возникновения пробелов в знаниях школьников;

- разработка системы диагностики, включающей тестовые задания и индивидуальные примеры;

- разработка адаптивных методов устранения пробелов, включая тренажеры, интерактивные технологии и дифференцированный подход;

- создание рекомендаций для педагогов по работе с учащимися, испытывающими трудности в изучении математики.

Новизна работы заключается в комплексном подходе к диагностике и коррекции пробелов, который сочетает традиционные методы тестирования с элементами адаптивного обучения, групповыми и индивидуальными заданиями, а также современными интерактивными технологиями.

В методическом материале рассмотрены основные причины возникновения пробелов, предложены методы их диагностики и устранения, а также приведены практические примеры, включая карточки взаимного оценивания, парные диалоги, групповую работу и тренировочные задания.

Ожидаемые результаты внедрения данной методики включают:

1. Повышение уровня знаний учащихся по математике.

2. Развитие навыков самостоятельной работы и самоконтроля.

3. Повышение мотивации к изучению предмета.

Таким образом, данная методическая рекомендация станет полезным инструментом для учителей, позволяя им своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях, а также обеспечивать непрерывное и качественное обучение математике в среднем звене. 

«Чем больше будет учитель учиться сам, обдумывать каждый урок и соразмерять с силами ученика, чем больше будет следить за  

ходом мысли ученика, тем легче будет учиться ученику [1]»  

Л.Н.Толстой  

ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОБЕЛОВ В ЗНАНИЯХ  

Эффективное обучение математике требует системного подхода и своевременной коррекции возникающих пробелов. Для успешного освоения предмета важно не только выявлять недостатки в знаниях учащихся, но и применять методы, позволяющие их устранить[6]. Сначала подробно рассмотрим основные причины пробелов в знаниях:  

1. Недостаточное повторение изученного материала. Ученики часто забывают ранее изученный материал, если не повторяют его регулярно. Отсутствие систематического повторения приводит к тому, что учащиеся теряют связь между изученными темами, что особенно важно в математике, где новые знания строятся на основе предыдущих[4]. Для повторения и закрепления изученного материала можно применить карточки взаимного оценивания.

Приведем пример применения таких карточек при изучении темы «Действия с обыкновенными дробями». Класс разбивается на пять групп. 1 группа проверяет умение складывать обыкновенные дроби, 2 группа проверяет умение вычитать обыкновенные дроби, 3 группа проверяет умножение, 4 группа деление, а 5 группа проверяет все действия одновременно. Каждый учащийся группы получает от учителя карточку с заданием и контрольную карточку, в которой указывается фамилия ученика, номер его группы и его оценка за выполнение задания. Затем каждый ученик обязан проверить умение решать задания его карточки у четверых учеников – по одному ученику из оставшихся групп и оценить их знания. Каждый ученик получает пять оценок, одну от учителя, четыре от одноклассников. Для выставления итоговой оценки высчитывается среднее арифметическое из пяти оценок, которые получил ученик.  

2.Пропуски занятий и отсутствие систематичности в обучении. Пропуск даже нескольких уроков может привести к тому, что ученик не поймет важные темы, а восполнить этот пробел самостоятельно ему бывает сложно[6].  

3.Невнимательность на уроках, сложность понимания излагаемого материала. Некоторые темы в математике требуют особого осмысления, например, дроби, уравнения или понятие отрицательных чисел. Если ученик не усвоил базовые понятия, дальнейшее изучение предмета становится для него затруднительным. Поэтому необходимы дополнительные формы работы с учениками, такие как:

- парные диалоги , ученики сидящие за одной партой 5-7 минут рассказывают, что поняли и не поняли при изучении новой темы и дополняют друг друга;

- коллективный контрольный урок в сменяющихся парах: перед таким уроком учащиеся дома готовят карточки с заданием для других, в классе каждый ученик решает задания своей пары;  

- работа в группах методом обсуждения: например учащимся раздаются текстовые задачи с картинками и иллюстрациями на тему «Обыкновенные дроби», что помогает визуальному восприятию и пониманию, как дроби применяются в процессах реальной жизни.

4. Недостаточное внимание к индивидуальным особенностям учащихся Ученики обладают разными способностями и стилями обучения. Если учитель не учитывает эти особенности, часть учеников может не успевать за остальными, что приводит к формированию пробелов в знаниях.  

МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ПРОБЕЛОВ  

Первостепенная задача педагога — своевременно определить затруднения учащихся, так как даже небольшие пропуски в понимании материала могут привести к серьезным сложностям в дальнейшем обучении. Для этого используются различные диагностические методики такие как тестовые задания и индивидуальные примеры. Чтобы выявить пробелы по математике предлагаю входные и текущие тесты и примеры для учащихся 5 класса на темы «Арифметические действия с натуральными числами» (Приложение 1), «Дроби» (Приложение 2), «Действия с обыкновенными дробями» (Приложение 3), «Десятичные дроби» (Приложение 4), «Действия с десятичными дробями» (Приложение 5) . Тестирование позволяет быстро выявить темы, вызывающие затруднения у учащихся. Входные тесты проводятся в начале учебного года или перед изучением нового раздела, а текущие – регулярно в течение учебного процесса для контроля усвоения материала.

После каждого тестирования необходимо проводить анализ ошибок и работу над ошибками. Разбор типичных ошибок помогает выявить системные проблемы, требующие дополнительной проработки. Анализ ошибок показывает, какие темы вызывают наибольшие трудности и помогают спланировать дальнейшую коррекционную работу[4]. 

На собственном опыте наблюдала, что проведение индивидуальных бесед с учащимися также помогает определить причины его трудностей: недостаточное понимание теории, нехватка практики, боязнь ошибиться или низкая мотивация. Индивидуальный подход позволяет подобрать наиболее эффективные способы помощи. 

СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПРОБЕЛОВ

После выявления проблемных зон подбираем наиболее эффективные способы их устранения. Это дополнительные объяснения, использование наглядных материалов, индивидуальные или групповые занятия, интерактивные методы и игровые технологии. Также раздача тренажеров с идентичными примерами на каждом уроке, и как дополнительное задание к домашней работе. Тренажеры составляются индивидуально каждому ребенку в соответствии с выявленными пробелами в той или теме. Такие тренажеры занимают немного времени, но хорошо помогают запомнить ход решения и устранить пробелы.

Приведу пример тренажера на тему «Действия с рациональными числами» для учащихся 6-го класса (Таблица 1).

Таблица 1.

Такие же тренажеры можно составлять на любую тему. Чем больше ученик решает однотипные примеры, тем больше он запоминает правила и ход решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Одной из ключевых задач учителя является своевременное выявление затруднений у учащихся, поскольку даже небольшие пробелы в понимании материала могут привести к значительным сложностям в дальнейшем обучении. Для этого используются тестирования, индивидуальные беседы, анализ ошибок и наблюдения за динамикой успеваемости. Разработанная методика позволяет не только обнаруживать пробелы, но и устранять их с помощью адаптивных образовательных технологий, индивидуальных тренажеров и интерактивных методик обучения.

Предложенные методы работы, такие как карточки взаимного оценивания, парные диалоги, работа в группах и тренажеры, направлены на повышение интереса к предмету, развитие логического мышления и самостоятельности у учащихся. Использование комплексного подхода к обучению способствует повышению успеваемости, снижению тревожности перед контрольными работами и формированию устойчивых математических навыков.

Данная методическая рекомендация может стать полезным инструментом для учителей математики, помогая им эффективно диагностировать и устранять пробелы в знаниях, что в свою очередь обеспечит успешное и комфортное освоение математических дисциплин в среднем звене.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Толстой Л.Н. "Педагогические сочинения". — Москва: Просвещение, 2015.

2. Т.А. Алдамуратова, К.С. Байшоланова, Е.С. Байшоланов «Математика» в двух частях 5 класс, Алматы «Атамұра» 2017.

3. Т.А. Алдамуратова, К.С. Байшоланова, Е.С. Байшоланов «Математика» в двух частях 6 класс, Алматы «Атамұра» 2018.

4. Е.М. Базаров, А.С. Мирзахмедов «Математика», Алматы 2018.

5. Мордкович А.Г. "Математика. 6 класс. Учебник". — Москва: Мнемозина, 2021.

6. Поляков К.М., Рубин А.Е. "Диагностика пробелов в знаниях учащихся по математике". — Санкт-Петербург: Питер, 2019.

Приложение 1

Арифметические действия с натуральными числами [2]

1. Чему равно значение выражения 125 24 - 3000? 

A) 2000
B) 2500 
C) 0 + 
D) 300 

2. Какой остаток получится при делении 987 на 13? 

A) 12 + 
B) 11 
C) 13 
D) 10 

3. Вычислите 356+289 – 147 – 356 + 289 – 147. 

A) 300 
B) 284 + 
C) 288 
D) 208 

4. Найдите значение выражения (84+36):6+(84 + 36) :6 + 46. 

A) 55 
B) 50 + 
C) 60 
D) 65 

5. Какое число получится, если из произведения 45 и 32 вычесть сумму 1100 и 240? 

A) 110 
B) 100 + 
C) 120 
D) 130 

6. Найдите значение выражения 34+256:4+2 5. 

A) 108 +
B) 81 
C) 89 
D) 100 

7. Чему равно 987−(235+468)? 

A) 266+
B) 294 
C) 314 
D) 274 

8. Какое наибольшее число можно составить из цифр 5, 9, 3, 7, 1, не повторяя их? 

A) 97531 + 
B) 97351 
C) 95371 
D) 93751 

9. Чему равно значение выражения 1024÷16 + 100? 

A) 134 
B) 164 +
C) 144 
D) 154 

10. Найдите значение выражения (900−25×10)÷5.

A) 130 + 
B) 90 
C) 110 
D) 120 

Приложение 2

ДРОБИ 

1.Что такое дробь? 

а) Часть целого.• 

б) Целое. 

в) Число. 

2.Как сравнить две дроби с разными знаменателями? 

а) Привести их к общему знаменателю.• 

б) Сравнить числители.

в) Выбрать меньшую дробь. 

3.Что такое правильная дробь? 

а) Дробь, у которой числитель больше знаменателя. 

б) Дробь, у которой числитель равен знаменателю. 

в) Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.• 

4.Что такое неправильная дробь? 

а) Дробь, у которой числитель больше знаменателя.• 

б) Дробь, у которой числитель равен знаменателю. 

в) Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 

5.Что такое смешанное число? 

а) Дробь, у которой числитель больше знаменателя. 

б) Дробь, у которой числитель равен знаменателю. 

в) Число, состоящее из целой части и дроби.• 

6. Что происходит со значением дроби, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число?  

а) увеличится  

б) уменьшится  

в) не изменится• 

7. Что нужно иметь, чтобы сложить две дроби?  

а) одинаковый числитель  

б) одинаковый знаменатель  

в) одинаковое целое  

8. Какая дробь называется несократимой?  

а) числитель и знаменатель нельзя сократить на одно и то же число, отличное от 0 • 

б) числитель и знаменатель можно сократить на 1  

в) числитель и знаменатель можно сократить на 2  

9.Что такое процент? 

а) Сотая часть числа.• 

б) Десятая часть числа. 

в) Любая часть числа. 

10.Как найти процент от числа? 

а) Умножить число на процент и разделить на 100.• 

б) Разделить число на процент и умножить на 100. 

в) Привести число и процент к общему знаменателю. 

Приложение 3  

 Действия над обыкновенными дробями [2] 

1. Чему равно сложение дробей ? 

2. Чему равно вычитание дробей ? 

3. Чему равно умножение дробей ? 

4. Чему равно деление дроби на дробь ?

5. Чему равно сложение дробей ? 

6. Чему равно умножение дробей ?

7. Чему равно деление дроби на дробь ?

8. Чему равно вычитание дробей ?

9. Чему равно сложение дробей

10. Чему равно деление дроби на дробь ? 

 Приложение 4

Десятичные дроби

1. Как называется число, записанное после запятой в десятичной дроби?

A) Натуральное число

B) Десятичная часть

C) Дробная часть +

D) Целая часть

2. Чему равно 3,25 в виде обыкновенной дроби?

A)

B)

C)

D) +

3. Какое из чисел является десятичной дробью?

A) 5/8

B) 2,75 +

C) 4/9

D) 7

4. Чему равно 0,7 в виде обыкновенной дроби?

A) 7/100

B) 7/10 +

C) 70/10

D) 1/7

5. Какой знак используется для отделения целой части от дробной в десятичной дроби?

A) Двоеточие

B) Запятая +

C) Точка

D) Тире

6. Какая десятичная дробь равна 5 ?

A) 5,03

B) 5,3 +

C) 5,30

D) 5,33

7. Какая десятичная дробь является наибольшей?

A) 0,45

B) 0,099

C) 0,5 +

D) 0,49

8. Чему равно 0,125 в виде обыкновенной дроби?

A) 1/2

B) 1/6

C) 1/4

D) 1/8 +

9. Какая десятичная дробь соответствует ?

A) 0,009 +

B) 0,09

C) 0,9

D) 0,0009

10. Сколько знаков после запятой в числе 0,0075?

A) 2

B) 3

C) 4 +

D) 5

Приложение 5

Действия с десятичными дробями

1. Чему равно 2,3 + 4,57?

A) 6,8

B) 6,87 +

C) 7,1

D) 6,77

2. Найдите разность 7,89 - 3,45.

A) 4,44 +

B) 4,54

C) 3,56

D) 4,34

3. Чему равно произведение 1,2 × 3,5?

A) 4,2 +

B) 3,7

C) 4,5

D) 4,1

4. Найдите частное 8,4 ÷ 2.

A) 4,2 +

B) 6,2

C) 2,1

D) 3,2

5. Чему равно 0,25 × 0,4?

A) 1

B) 0,01

C) 0,001

D) 0,1 +

6. Найдите сумму 5,67 + 2,3 + 0,04.

A) 7,91

B) 8,01 +

C) 7,94

D) 7,84

7. Какой из ответов является результатом деления 0,9 ÷ 0,3?

A) 0,6

B) 3 +

C) 0,3

D) 1,2

8. Чему равно 7,2 ÷ 0,9?

A) 8 +

B) 9

C) 7,8

D) 7,1

9. Чему равно 3,5 × 2,1?

A) 7,35 +

B) 6,3

C) 5,25

D) 7,5

10. Чему равно 6,78 - 4,9?

A) 1,88 +

B) 2,12

C) 2,88

D) 1,78

Приложение 6

Действия с рациональными числами [3]

1. Чему равно (-7) + 12?

2. Найдите разность (-8) - (-3).

3. Чему равно (-4) × (-2)?

4. Найдите частное (-15) ÷ 3.

5. Чему равно (-2,5) × 4?

6. Вычислите: (-3) × (-2) × (-1).

7. Чему равно (-3,5) + 7,2?

8. Найдите разность 6,8 - (-2,4).

9. Чему равно (-1,2) × (-4,5)?

10. Чему равно (-0,75) × 0,4?

Приложение 7

Линейные уравнения с одной переменной [3]

1. Какое число является корнем уравнения 3x = 12?

A) 4 +

B) 3

C) 5

D) 6

2. Решите уравнение: x - 7 = 10.

A) 3

B) 17 +

C) -3

D) 7

3. Чему равно значение x в уравнении 5x = 25?

A) 10

B) 0

C) 5 +

D) 25

4. Найдите корень уравнения 2x + 3 = 11.

A) 4 +

B) 5

C) 3

D) 6

5. Какое уравнение соответствует выражению «удвоенное число x уменьшили на 3 и получили 7»?

A) 2x - 3 = 7 +

B) x - 2 = 7

C) 2x + 3 = 7

D) x ÷ 2 = 7

6. Какое из уравнений не имеет решений?

A) 2x = 6

B) x + 5 = x + 3 +

C) x - 4 = 0

D) 3x = 9

7. Решите уравнение: 4(x - 2) = 8.

A) x = 4

B) x = 2 +

C) x = 3

D) x = 1

8. Какое уравнение эквивалентно уравнению 3x - 9 = 0?

A) 3x = 9 +

B) 3x = -9

C) x - 9 = 3

D) x = 9

9. Решите уравнение: 0,5x = 2.

A) x = 4 +

B) x = 1

C) x = 2

D) x = 0,25

10. Какое из уравнений имеет бесконечно много решений?

A) 2x - 4 = 0

B) x + 3 = x + 3 +

C) 5x = 10

D) x - 7 = 4

Приложение 8

Неравенства [5]

1. Какой знак используется для обозначения "больше или равно"?

A) <

B) >

C) ≤

D) ≥ +

2. Какое число является решением неравенства x + 3 > 7?

A) 2

B) 5 +

C) 3

D) 1

3. Какое из следующих чисел удовлетворяет неравенству 2x < 10?

A) 4 +

B) 6

C) 7

D) 8

4. Какой из знаков должен стоять между числами -3 и -5, чтобы неравенство было верным?

A) <

B) > +

C) =

D) ≥

5. Какое решение у неравенства x - 4 ≤ 2?

A) x ≥ 6

B) x < 6

C) x ≤ 6 +

D) x > 6

6. Какое из чисел является решением неравенства 3x ≥ 9?

A) 2

B) 3 +

C) 1

D) 0

7. Какое неравенство соответствует выражению "удвоенное число x меньше 12"?

A) 2x < 12 +

B) 2x > 12

C) 2x ≥ 12

D) x - 2 < 12

8. Решите неравенство 5 - x > 2.

A) x < 3 +

B) x > -3

C) x ≥ -3

D) x < -3

9. Какое число является решением неравенства -2x ≤ 6?

A) x ≥ -3 +

B) x ≤ -3

C) x < -3

D) x > -3

10. Решите неравенство 4x - 3 ≤ 9.

A) x > 3

B) x < 3

C) x ≤ 3 +

D) x ≥ 3