Открытый урок на тему "Степень с целым показателем и ее свойства"

«Степень с целым показателем и её свойства»

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

Развивать умения применять теоретические знания на практике. развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе. работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Умение управлять своим поведением.

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

(М.В.Ломоносов)

Ход урока

1. Создание коллаборативной среды

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока.. сосредоточены думайте, спрашивайте, предлагайте, спорте, ищите ошибки. делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями( то есть учитесь добывать знания)– так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Вызов.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

(М.В.Ломоносов)

Как вы думаете какая тема нашего урока? Степень . Но не просто степень

А какая степень. Степень с целым показателем.

какие же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять их в более сложных упражнениях.)

Запишем число. Классная работа. «Степень с целым показателем и её свойства»

4. Актуализация знаний

1. у доски 2 уч-ся

Все остальные работают фронтально

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

Проверка работы на доске

Какие числа на-ся натуральными?

Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел

Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел

Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы изучали степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

2. Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1) 

2) - 7 + 5 = - 2

3)   = 10

4)  = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6)   = 15

7)  = 11

8) 

9) 

3) Взгляните на число.

К ак вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

Какие действия со степенями вы знаете?

4) Повторение свойства степеней:

5) Устное вычисление:

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²:а⁴= а¹⁸:а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=

а-¹²:а⁴= а¹⁸:а-⁹=

(а²)-⁵= (а⁴)-⁸=

(а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

6) «ДУМАЙ САМ – В ПАРЕ – В ГРУППЕ»

Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Работает группа «5». Обсудите самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1. 3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2. 8¹=1

3. (2а)⁵=2а⁵

4. (х²)³=х⁵