Тіктөртбұрыш тәріздес алаңның ауданы 48 600 м². Осы алаңды масштабы 1:9000 сызбада кескіндегенде, ұзындығы 4 см тіктөртбұрыш шықты.

Сызбадағы алаңның ауданын тап.

Жауабы: см².

Бес футбол командасы өзара ойын барысында бірдей ұпай жинады. Орын қарсыласына соққан гол саны мен өз қақпасына жіберіп алған гол санының айырмасы бойынша беріледі. Осы айырманы оң және теріс сандар түрінде жаз және әр команданың нешінші орын алғанын анықта.

0 (нөл) саны оң санға да, теріс санға да жатпайды. Координаттық түзу бойында 0 саны О (санақ басы) нүктесімен кескінделеді. Берілген санға координаттық түзу бойында бір ғана нүкте сәйкес келеді. Теріс сандар нөлден бастап солға қарай, оң сандарға қарама-қарсы орналасады.

1. Біріншіден, командаларды нөмірлеп ал.

Командалар	Қарсыласына соққан гол саны мен өз қақпасына жіберіп алған гол санының айырмасы
«Спартак»	B1
«Шахтер»	B2
«Қайрат»	B3
«Достық»	B4
«Қайсар»	B5

2. Екіншіден, координаттық түзуде бірлік кесіндіні қақпаға кірген бір доп деп аласың. «Достық» командасы соққан голдардың айырмасын анықтау үшін, санақ басынан оңға қарай 5 бірлік кесінді (қарсыласына соққан гол санын) санап, осы нүктеден солға қарай 7 бірлік кесінді (өз қақпасына жіберіп алған гол санын) санап, В₄ нүктесімен белгілейсің. Сонда В₄ нүктесінің координаты –2-ге тең болады. Осыдан «Достық» командасының голдар айырмасы –2-ге тең. Қалған командалардың голдар айырмасын осылай табасың.

Әр команданың қарсыласына соққан голдары мен өз қақпасына жіберіп алған голдарының айырмасын В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ деп алып, координаттық түзуде нүктелермен белгіле.

Салыстырып, командаларға орындарды үлестір: B₃ > B₂ > B₄ > B₁ > B₅. «Қайрат» – 1, «Шахтер» – 2, «Достық» – 3, «Спартак» – 4, «Қайсар» – 5-орын алады.

Масштабы 1 : 900000 болатын картада өзендегі екі бекеттің арақашықтығы 15 см. Меншікті жылдамдығы 85 км/сағ болатын моторлы қайық екі бекеттің арасын өзен ағысымен неше сағатта жүріп өтеді? Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ.

Жауабы: сағат.

1) Картадағы кесінді ұзындығының жер бетіндегі оған сәйкес қашықтыққа қатынасын масштаб деп атайды.

2) Жүрген жолдың уақыты t = S : ϑ формуласымен табылады.

Пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең:

⇒ a ∙ d = b ∙ c.

Бірінші, масштаб анықтамасы бойынша, екі бекеттің жер бетіндегі арақашықтығы неше километр болатынын тап.

асштабкартадағыкесіндіжербетіндегікесінді

Берілген мәндерін қолданып және белгісізді x деп белгілеп, мына пропорцияны жаз:

см

Пропорцияның қасиетін қолданып, белгісіз мүшесін тап.

см

x = 13500000 см = 135 км

Сонда екі бекеттің жердегі арақашықтығы 135 км-ді құрайды. Моторлы қайықтың өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы 85 км/сағ + 5 км/сағ = 90 км/сағ.

Моторлы қайықтың жүрген жолы мен жылдамдығы берілген, сол бойынша уақытты табасың.

t = 135 : 90 = 1,5 (сағ.)

Террасаның ұзындығы 20 метр. Дөңгелек үстелдер шеңберлерінің ұзындығы 1,8 м. Үстелдердің арақашықтығы 1,5 м болуы үшін, террасада қатарынан неше үстел қоюға болады?

Жауабы: .

Тіктөртбұрыштардың периметрлері мен аудандарын салыстыр. Қос теңсіздік арқылы көрсет.

S: < < .

P: < < .

Үш санды салыстыру үшін қос теңсіздік қолданылады.

3 < 6 < 10

a – тіктөртбұрыштың ұзындығы, ал b – тіктөртбұрыштың ені.

Тіктөртбұрыштың периметрін табу формуласы: P = 2 ∙ (a + b), мұндағы P – тіктөртбұрыштың периметрі.

Тіктөртбұрыштың ауданын табу формуласы: S = a ∙ b, мұндағы S – тіктөртбұрыштың ауданы.

Бірінші тіктөртбұрыштың периметрі мен ауданы: P = 2 ∙ (19 + 12) = 62 (мм) және S =19 ∙ 12 = 228 (мм²).

Екінші тіктөртбұрыштың периметрі мен ауданы: P = 2 ∙ (17 + 15) = 64 (мм) және S = 17 ∙ 15 = 255 (мм²).

Үшінші тіктөртбұрыштың периметрі мен ауданы: P = 2 ∙ (14 + 13) = 54 (мм) және S = 14 ∙ 13 = 182 (мм²).

Периметрлер мен аудандарды бөлек салыстыр.

Периметрлерді өсу ретімен орналастыр: 54, 62, 64.

Қос-қостан салыстыр: 54 < 62, 54 < 64 және 62 < 64.

Осыдан 54 < 62 < 64 қос теңсіздігі алынады.

Аудандарды өсу ретімен орналастыр: 182, 228, 255.

Қос-қостан салыстыр: 182 < 228, 182 < 255 және 228 < 255.

Осыдан 182 < 228 < 255 қос теңсіздігі алынады.

Жауабы:

S: 182 < 228 < 255.

P: 54 < 62 < 64.