Модуль / Пән

Математика

Бөлім / кіші бөлім

13 бөлім. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар

Сабақ тақырыбы

13.3.Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кесінді ортасының координаталары. Екі нүктенің арақашықтығы. Сфера теңдеуі.

Оқытушы

Серікбаева Б.А.

Курс 1

Жалпы мәліметтер

Группа ЕІ 24-01

ЕІ 24-3

МІ 24-6

МІ 24-9

МІ 24-12

Лаб 24-15

күні: «____»_________2025

«____»_________2025

«____»_________2025

«____»_________2025

«____»_________2025

«____»_________2025

Сабақ түрі

Аралас сабақ

Мақсаттары, міндеттері

• Екі нүкте арасындағы қашықтықты, кесіндінің ортасын есептеуді орындау.

• сфера теңдеуін құрастыру.

Күтілетін нәтижелер

• екі нүкте арасындағы қашықтықты анықтайды;

• кеңістіктегі сегменттің ортаңғы координаттарын табады.

• сфера теңдеуіне есептерді шешеді.

Қажетті ресурстар

платонус: http://91.147.88.114/

оқулық: В.А.Смирнов, Е.А.Тұяқов, Геометрия, 10 сынып https://okulyk.kz/all-books/

https://learningapps.org/watch?v=pwpmy2b7324

Сабақтың

жоспарланған кезеңдері

Сабақта жоспарланған іс-шаралар

Ресурстар

Сабақтың басы

(ұйымдастыру кезеңі)

І. Ұйымдастыру кезеңі

Амандасу. Психологиялық жағымды ахуал қалыптастыру.

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.

Classroomscreen платформасы арқылы топқа бөлу.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру, қайталау сұрақтарын қою.

learningapps.org сайтында қайталауға байланысты сұрақтарды жауабымен сәйкестендіреді.

1.Кеңістіктегі қандай үш вектор компланар деп аталады?

2.Векторлардың арасындағы бұрыш дегеніміз не?

3.Қандай екі вектор перпендикуляр деп аталады?

4.Екі вектордың скаляр көбейтіндісі дегеніміз не?

5. Скаляр көбейтінді қалай белгіленеді?

6. Скаляр квадрат дегеніміз не?

7.Қандай жағдайда екі вектордың скаляр көбейтіндісі нөлге тең болады?

8.Скаляр көбейтіндінің физикалық мағынасы қандай?

Pоwer Point программасы, интернет ресурстарын қолдану

https://learningapps.org/watch?v=pwpmy2b7324

Сабақтың ортасы

(Түсіну кезеңі)

Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі

Планиметрия курсында біз жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесімен таныстық. Координаталар басы деп аталатын О нүктесі және оң бағытын көрсететін бірлік векторы таңдап алынған түзу координаталық түзу деп аталатынын еске салайық.

Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі деп ортақ координаталар басы болатын өзара перпендикуляр координаталық түзулердің жұбын айтады. Координаталар басы О әрпімен, ал координаталық түзулер Ох, Оу арқылы белгіленеді және олар сәйкесінше абсцисса осі, ордината осі деп аталады (23.1-сурет).

Координаталық түзудегі әрбір нүктеге осы нүктенің координатасы деп аталатын сан сәйкес келеді, ал жазықтықтағы координаталар жүйесіндегі әрбір нүктеге осы нүктенің координаталары деп аталатын (x, y) сандар жұбы сәйкес келеді.

Тікбұрышты координаталарды алғашқы рет Р.Декарт енгізген, сондықтан тікбұрышты координаталар жүйесін – декарттық координаталар жүйесі, ал координаталарды декарттық координаталар деп атайды.

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі деп ортақ координаталар басы болатын өзара перпендикуляр координаталық түзулердің үштігін айтады. Координаталар басы О әрпімен, ал координаталық түзулер Ох, Оу, Оz арқылы белгіленеді және олар сәйкесінше абсцисса осі, ордината осі, аппликата осі деп аталады (23.2-сурет).

Координаталық түзулер жұбы арқылы өтетін жазықтықтар координаталық жазықтықтар деп аталады және Оху, Охz, Oyz деп белгіленеді.

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде кез келген А нүктесін қарастырайық. Осы нүкте арқылы Ох осіне перпендикуляр түзу жүргіземіз және Ох осімен қиылысу нүктесін А_х арқылы белгілейміз (23.3-сурет). Осы нүктенің Ох осіндегі координатасы А нүктесінің абсциссасы деп аталады және х арқылы белгіленеді. Осыған ұқсас Оу, Оz осьтерінде А_у және A_z нүктелері анықталады, олар сәйкесінше А нүктесінің ординатасы мен аппликатасы деп аталады және сәйкесінше у пен z арқылы белгіленеді. (x; y; z) сандарының үштігі кеңістіктегі А нүктесінің координаталары деп аталады.

А(x; y; z) нүктесінің Oxy, Oxz, Oyz координаталық жазықтықтардағы ортогональ проекцияларының сәйкесінше координаталары (x; y; 0), (x; 0; z), (0; y; z) болатынын байқаймыз.

Планиметрияда А₁(x₁; y₁) және А₂(x₂; y₂) нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталары екені дәлелденген болатын. Кеңістікте осыған ұқсас келесі теорема орынды болады.

Теорема. А₁(x₁; y₁; z₁), А₂(x₂; y₂; z₂) нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталары болады.

Екі нүктенің арақашықтығы. Сфера теңдеуі.

Планиметрия курсында жазықтықтағы А₁(x₁; y₁) және А₂(x₂; y₂) нүктелерінің арақашықтығы келесі формуламен өрнектеледі:

Кеңістікте осыған ұқсас формула бар болады.

Теорема. Кеңістіктегі А₁(x₁; y₁; z₁), А₂(x₂; y₂; z₂) нүктелерінің арақашықтығы келесі формуламен өрнектеледі:

Сфера барлық нүктелері бір нүктеден (сфера орталығынан) бірдей қашықтықта болатын тұйық бет. Сфера орталығын оның кез келген бір нүктесімен қосатын кесінді (сондай-ақ оның ұзындығы) сфераның радиусы деп аталады.

Центрі А₀(x₀; y₀; z₀) нүктесінде және радиусы R болатын сфераның нүктелерінің координаталар келесі теңдікті қанағаттандырады:

Бұл теңдік центрі А₀(x₀; y₀; z₀) нүктесінде және радиусы R болатын сфераның теңдеуі деп аталады (24.2-сурет).

Жұптық жұмыс

ЕББҚ: Үлгерімі жақсы, мінезі тұрақты, артық қылықтары жоқ білім алушымен бірге жұптық жұмыс жасайды.

Жеке жұмыс

ЕББҚ: тапсырманы орындауға қосымша уақыт беремін.

Презентация, ноутбук

В.А.Смирнов, Е.А.Тұяқов

Геометрия,

10 сынып оқулығы

Сабақтың соңы

Үй жұмысы

§23-§24, 125-133 беттер, 23.1, 24.4 есептер

Білім алушының сабақ бойынша алған білімін қорытындылау

Мұғалімнің бақылау картасы

Бағалау критерийлері

Кері байланыс: «Еркін микрофон» әдісі. Сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардың сабаққа деген көзқарасын, рефлексиясын тыңдаймын.

В.А.Смирнов, Е.А.Тұяқов

Геометрия,

10 сынып