49 - дәріс Оқу сабағының жоспары

Сабақ тақырыбы: Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясы. Зарядталған оқшауланған өткізгіштің энергиясы. Зарядталған конденсатордың энергиясы. Электростатикалық өріс энергиясы.

Модуль/пән атауы: Физика / Электр және магнетизм

Дайындаған оқытушы:

"____" ___________ 2024 жыл

1. Жалпы мәліметтер:

• Курс, тобы: 2-курс, Физика-2501, Инженерия-2502

• Сабақ түрі: Дәріс

2. Мақсаты, міндеттері:

• 10.3.1.1 - Электростатикалық өріс энергиясының физикалық мәнін түсіндіру.

• 10.3.1.2 - Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясын есептеуді үйрету.

• 10.3.1.3 - Зарядталған оқшауланған өткізгіштің энергиясын анықтауды үйрету.

• 10.3.1.4 - Зарядталған конденсатордың энергиясын есептеудің әртүрлі жолдарын көрсету.

• 10.3.1.5 - Электростатикалық өріс энергиясының тығыздығы ұғымын енгізу және формуласын қорытып шығару.

• 10.3.1.6 - Электростатикалық энергия ұғымын практикалық есептерді шешуде қолдану дағдыларын қалыптастыру.

2.1 Оқу-жаттығу процесінде білім алушылар меңгеретін, күтілетін нәтижелер және дағдылар тізбесі:

1. Электростатикалық өріс энергиясы, потенциалдық энергия, нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясы, зарядталған өткізгіш энергиясы, конденсатор энергиясы, электростатикалық өріс энергиясының тығыздығы, жұмыс, энергияның сақталу заңы.

3. Сабақты жабдықтау:

• 3.1 Оқу-әдістемелік жабдықтау, Анықтамалық әдебиеттер:

  1. Физика оқулығы (10-сынып, 1-бөлім, Д.М.Қазақбаева, Б.А.Кронгарт, У.К.Тоқбергенова, Алматы: Мектеп, 2019). (Электр және магнетизм бөлімі).

  2. Есептер жинағы (Электростатика бөлімі).

• 3.2 Техникалық жабдықтар, материалдар:

  1. Интерактивті тақта / проектор.

  2. Компьютер, презентация (электростатикалық өріс энергиясын көрнекі түрде көрсету үшін, конденсаторлардың және өткізгіштердің модельдері).

  3. Тақта маркерлері / бор.

  4. (Мүмкін болса) Электростатикалық өрістерді модельдейтін компьютерлік симуляциялар.

  5. Конденсаторлар, өткізгіштер (демонстрация үшін).

4. Сабақ барысы:

Кіріспе:

• Энергия ұғымын еске түсіру (механикалық энергия, кинетикалық және потенциалдық энергия).

• Электр өрісінің жұмыс істей алатындығын еске түсіру, демек оның энергиясы болуы керек.

• Электростатикалық өріс энергиясының маңыздылығын атап өту (практикалық қолданылуы, ғылыми маңызы).

Негізгі бөлім:

Электростатикалық энергия – бұл электр зарядтарының өзара әрекеттесуінен туындайтын потенциалдық энергияның бір түрі. Электростатикалық өріс арқылы зарядтар жұмыс істей алады, демек, жүйеде энергия қоры бар.

1. Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясы

Анықтама: Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің электростатикалық энергиясы жүйені шексіздіктен осы конфигурацияға құрастыру үшін жасалатын жұмысқа тең. Басқаша айтқанда, зарядтарды шексіз қашықтықтан берілген орналасуға жақындастыруға жұмсалған энергия.

Екі нүктелік заряд үшін энергия:

Екі нүктелік зарядтың (q₁ және q₂) бір-бірінен r қашықтықта орналасқан жүйесінің энергиясы:

W = k * (q₁*q₂) / r

мұндағы:

• W – электростатикалық энергия (Джоульмен өлшенеді).

• k – Кулон тұрақтысы, k ≈ 9 × 10⁹ Н·м²/Кл².

• q₁, q₂ – нүктелік зарядтардың шамасы (Кулонмен өлшенеді).

• r – зарядтар арасындағы қашықтық (метрмен өлшенеді).

N нүктелік заряд жүйесі үшін энергия:

Егер жүйеде N нүктелік заряд болса, толық энергия әрбір заряд жұбының өзара әрекеттесу энергияларының қосындысына тең:

2. Зарядталған оқшауланған өткізгіштің энергиясы

Анықтама: Зарядталған оқшауланған өткізгіштің электростатикалық энергиясы өткізгішке зарядты шексіздіктен әкеліп, оған жинақтау үшін жасалған жұмысқа тең. Зарядталған өткізгіш электростатикалық өріспен қоршалған, және бұл өріс энергияға ие.

Формула:

Зарядталған оқшауланған өткізгіштің энергиясы әртүрлі түрде өрнектелуі мүмкін:

• W = (1/2) * Q * φ

• W = (1/2) * C * φ²

• W = (1/2) * Q² / C

мұндағы:

• W – өткізгіштің энергиясы.

• Q – өткізгіштің заряды.

• φ – өткізгіштің потенциалы.

• C – өткізгіштің сыйымдылығы.

Сфералық өткізгіш үшін:

Егер өткізгіш сфералық болса, оның сыйымдылығы C = 4πε₀R, ал потенциалы φ = kQ/R. Энергия формуласы:

• W = (1/2) * k * Q² / R

3. Зарядталған конденсатордың энергиясы

Анықтама: Зарядталған конденсатордың электростатикалық энергиясы конденсаторды зарядтау процесінде жинақталған энергия. Конденсатор – екі өткізгіш астардан және олардың арасындағы диэлектриктен тұратын жүйе. Зарядталған кезде конденсаторда электр өрісі пайда болады, ол энергияны жинақтайды.

Формулалар:

Зарядталған конденсатордың энергиясын есептеу үшін бірнеше формула бар:

• Заряд және кернеу арқылы:
  W = (1/2) * Q * U

• Сыйымдылық және кернеу арқылы:
  W = (1/2) * C * U²

• Заряд және сыйымдылық арқылы:
  W = (1/2) * Q² / C

мұндағы:

• W – конденсатор энергиясы.

• Q – конденсатордың заряды (астарлардағы зарядтың модулі).

• U – конденсатор астарлары арасындағы кернеу.

• C – конденсатордың сыйымдылығы.

4. Электростатикалық өріс энергиясы

Анықтама: Электростатикалық өріс энергиясы – кеңістіктің әрбір нүктесіндегі электр өрісінің энергия тығыздығының интегралы арқылы анықталатын шама. Бұл энергия зарядтардың өзара әрекеттесуімен ғана шектелмей, өрістің өзінде де энергия болатындығын көрсетеді.

Энергия тығыздығы:

Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы (кеңістіктің бірлік көлеміндегі энергия):

• ω = (ε₀ * E²) / 2

мұндағы:

• ω – электростатикалық өріс энергиясының тығыздығы (Дж/м³).

• ε₀ – электрлік тұрақты (вакуумның диэлектрлік өтімділігі), ε₀ ≈ 8.85 × 10⁻¹² Ф/м.

• E – электр өрісінің кернеулігі (В/м).

Толық электростатикалық өріс энергиясы:

• Кез келген көлемдегі электростатикалық өрістің толық энергиясын табу үшін энергия тығыздығын көлем бойынша интегралдау керек:

• W = ∫ ω dV = ∫ (ε₀ * E²) / 2 dV

5. Сабақ бойынша рефлексия

Осы тақырып бойынша нені меңгерді:

1. Жаңа алған ақпарат электростатикалық энергия туралы түсініктерді қалыптастыруда қаншалықты пайдалы болды?

2. Электростатикалық энергия тақырыбы физиканың басқа бөлімдерімен және практикалық қолданумен байланыстыру тұрғысынан қаншалықты қызықты болды?

3. Электростатикалық энергияны есептеу, оның түрлерін ажырату және қолдану аясын түсіну бойынша қандай сұрақтар туындады?

Шығарылатын есептер: 1,2 - жаттығу (есептер жинағынан немесе оқулықтан, төменде мысалдар берілген)

1 - есеп. Вакуумда бірдей қабырғалары a=10 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың төбелерінде орналасқан үш бірдей оң зарядтан тұратын жүйенің электростатикалық энергиясын табыңыз. Әрбір заряд q=10 нКл.

k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл² (Кулон тұрақтысы)

Берілгені: ХБЖ: Шешуі:

q = 10 нКл q =10⁻⁸ Кл W = W₁₂ + W₁₃ + W₂₃

a = 10 см a = 0.1м Әрбір жұптың энергиясы:

Т/к.: W - ? Wᵢⱼ = k * (qᵢ*qⱼ) / rᵢⱼ

Бізде q₁ = q₂ = q₃ = q және r₁₂ = r₁₃ = r₂₃ = a

W₁₂ = W₁₃ = W₂₃ = k * (q*q) / a = k * q² / a

W = 3 * (k * q² / a)

W = 3 * (9 * 10⁹ Н·м²/Кл² * (10⁻⁸ Кл)²) / 0.1 м

W = 3 * (9 * 10⁹ * 10⁻¹⁶) / 0.1 Дж

W = 3 * (9 * 10⁻⁷) / 0.1 Дж

W = 27 * 10⁻⁷ / 0.1 Дж W = 270 * 10⁻⁷ Дж

W = 2.7 * 10⁻⁵ Дж

Жауабы: W = 2.7 * 10⁻⁵ Дж

2-есеп. Қабырғасы 2 см болатын кубтың төбелерінде 8 бірдей заряд орналасқан. Зарядтардың әрқайсысы 1 мкКл. Бұл жүйені құруға қажетті жұмысты анықтаңыз. k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²

Кубтың төбелеріндегі зарядтар арасындағы қашықтықтар әртүрлі:

1. Қабырға бойынша көршілес төбелер арасындағы қашықтық: a = 2 см.

2. Беттік диагональ бойынша төбелер арасындағы қашықтық: d₁ = a√2 = 2√2 см.

3. Көлемдік диагональ бойынша төбелер арасындағы қашықтық: d₂ = a√3 = 2√3 см.

Берілгені: ХБЖ: Шешуі:

q = 1 мкКл q = 10⁻⁶ Кл W = (1/2) * 8 * [3 * (k * q² / a) + 3 * (k * q² / a = 2 см a = 0.02 м d₁) + 1 * (k * q² / d₂)]

d₁ = 2√2 см d₁ = 0.02√2 м W = 4 * k * q² * [3/a + 3/d₁ + 1/d₂]

d₂ = 2√3 см d₂= 0.02√3 м W = 4 * (9 * 10⁹) * (10⁻⁶)² *

Т/к.: W - ? [3/0.02 + 3/(0.02√2) + 1/(0.02√3)]

W ≈ 10.26 Дж

Жауабы: W ≈ 10.26 Дж

6. Үй тапсырмасы

1. Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтарға жауап беру.

   1. Электростатикалық өріс энергиясы дегеніміз не және оның физикалық мәні қандай?

   2. Нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясын қалай есептеуге болады? Энергияның таңбасы нені білдіреді?

   3. Зарядталған оқшауланған өткізгіштің энергиясы неге тең және ол неге байланысты?

   4. Зарядталған конденсатордың энергиясын есептеудің қандай әдістері бар және олардың айырмашылығы неде?

   5. Электростатикалық өріс энергиясының тығыздығы дегеніміз не және ол қандай формуламен өрнектеледі?

   6. Электростатикалық өріс энергиясының тығыздығы мен электростатикалық өріс кернеулігі арасында қандай байланыс бар?

   7. Электростатикалық энергия ұғымы қандай практикалық мәселелерді шешуде қолданылады?

   8. Электростатикалық энергияның сақталу заңы қандай жағдайларда орындалады?

   9. Энергияның сақталу заңы мен электростатикалық өріс энергиясының байланысы неде?

2. Есептер:

1. Радиусы 10 см металл шарға 10 мкКл заряд берілді. Шардың электростатикалық энергиясын есептеңіз.

Жауабы: W = 4.5 Дж

2. Өткізгіш шардың энергиясын 4 есе арттыру үшін оның зарядын неше есе арттыру керек?

Жауабы: Зарядты 2 есе арттыру керек.

3. Сыйымдылығы 2 мкФ конденсатор 100 В кернеуге дейін зарядталған. Конденсатордың энергиясын табыңыз.

Жауабы: W = 0.01 Дж

4. Жазық конденсатордың астарлары арасындағы кернеулігі 10⁶ В/м болатын электростатикалық өрістің энергия тығыздығын табыңыз.

Жауабы: ω = 4.425 Дж/м³

5. Жазық конденсатордың астарларының ауданы 100 см², астарларының арақашықтығы 1 мм, кернеуі 300 В. Конденсатордың электростатикалық өрісінің энергиясын есептеңіз.

Жауабы: W ≈ 3.98 * 10⁻⁶ Дж