Раздел

8.3А Площади

ФИО педагога

Расулметова М.А

Дата

16.01.2025г

Класс: 8 «Б»

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Равновеликие и равносоставленные фигуры

Цели обучения в соответствии с учебной программой

8.1.3.10 знать определения равновеликих и равносоставленных фигур;

Привитие ценностей

соблюдение моральных принципов и норм и честное поведение в образовательной деятельности;

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Создает усорвия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Приветствует учеников. Прием Эмоциональный настрой «Приветствие разных народов мира» .Учащиеся становятся в два круга. Один внутри и внешний. Внутренний не движется ,внутренний по часовой стрелке. двигаясь ученики приветствуют друг друга различными жестами

Знакомит с темой и целью урока.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Актуализация знаний 5 мин.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Вопросы по теме «Площади»

1. Какая единица считается основной единицей измерения площадей (квад­ратный метр; обозначается м²).

2. Какие вы знаете единицы измерения площадей?

3. Каковы отношения между единицами измерения площадей?

4. Какие вы знаете единицы измерения площадей при измерении земельных участков (ар и гектар, краткая записьаига)?

5. Запишите формулу площади прямоугольника, формулу площади квадрата со стороной a.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Дают полные ответы

ВЗО

Изучение нового материала/ 10 мин.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Ознакомить учащихся с текстом о площади. "1)Длина отрезка служит мерой этого отрезка по отношению к некоторому стандартному масштабному отрезку. Длина отрезка — мера его «линейной» протяженности. Для плоских фигур сходным понятием является понятие площади; площадь фигуры — ее мера по отношению к стандартной фигуре (квадрату со стороной, равной единице), мера ее «плоской» протяженности. Как и в случае длины отрезка, определением площади будет служить процесс ее измерения. Объясним сначала некоторые отличия в подходе к понятию площади фигуры, делающие это понятие более сложным, чем понятие длины отрезка.

Равенство длин двух отрезков означает равенство самих отрезков; равенство градусных и радианных мер двух углов — равенство углов. С измерением площадей фигур дело обстоит сложней в том смысле, что неравные и непохожие друг на друга фигуры могут иметь равную площадь, или, как говорят, быть равновеликими. Так, на рисунке квадрат и треугольник равновелики (проще всего заметить, что они составлены из двух пар одинаковых треугольников, как говорят, «равносоставлены»). За единицу измерения площадей выбирается квадрат с какой-либо заданной длиной стороны; естественно брать для этой цели квадрат со стороной, равной единичному отрезку. Если при этом длины измеряются в сантиметрах, то площади измеряются площадью квадрата со стороной 1 см (соответствующая единица измерения называется 1 см²), и т. п.

1. Равные фигуры имеют равные площади. Обратное не всегда верно: равные площади могут принадлежать неравным фигурам.

2. Если фигура разделена какой-либо линией на две другие фигуры (рис. 176), то площадь всей фигуры равна сумме площадей фигур, ее составляющих.

Следствие. Если одна фигура составляет часть другой, то она имеет меньшую площадь, чем эта другая фигура."

2) Ввод новой темы.

Стадия вызова.

1. Учащиеся обсуждают ответ на вопрос в парах, записывают результаты обсуждения на листах бумаги.

2. Общее обсуждение и запись на доске в виде кластера или таблицы. (Учитель записывает на доске).

Что я хочу узнать? (предполагаемые ответы учащихся).

1. Зачем изучать тему? Где пригодится?

2. Как найти площадь любой фигуры? Есть ли еще способы вычисления площадей геометрических фигур?

3. Зачем изучать?

4. Людям, какой профессии данные знания необходимы? (Учитель сам приводит примеры использования данного вопроса.)

Рассмотрим два метода определения площади для многоугольников: формула Пика и метод разделения фигур на части.

Формула Пикa. Пик Георг Алекcандров (1859-1943 гг.) – австрийский математик. Открыл формулу в 1899 году.

У злы cетки – точки, в которых пересекаются линии сетки.

Внутренние узлы многоугольника – синие. Узлы на границах многоугольника – коричневые.

Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых лежат в узлах клетчатой бумаги.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равнаВ + Г/2 − 1, где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Это удобная формула, с помощью которой можно вычислить площадь любого многоугольника без самопересечений с вершинами в узлах клетчатой бумаги.

Напримерна рисунке: В = 10,Г = 6, В + Г/2 − 1 = 10+6:2− 1 =12

Ответ: 12

Г = 18, В = 20

В + Г/2 − 1 = 20+18:2− 1 =18

Ответ: 18

Задача. Определить используя разные способы площадь многоугольника.

Р ешение: а) формула Пика: ;

б) разбиение на треугольники, прямоугольники: ,

Закрепление изученного материала/ 10 мин.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Групповая работа. Стадия осмысления. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач.

Предлагаются простейшие задачи на вычисление площадей геометрических фигур, изображенных на листе бумаги в клетку. При решении задач на клетчатой бумаге нам понадобится геометрическое воображение и достаточно простые сведения, которые нам известны:

1. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол.

Фигуры разбиваются на прямоугольные треугольники, квадраты и прямоугольники, формулы площадей которых уже известны.

Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Для закрепления метода определений для нахождения площадей многоугольников предложить задания из Приложения 1. Задания разделите между группами.

Приложение 1

Найти площадь, используя: а) разбиение на треугольники, квадраты, прямоугольники; б) формулу Пика. Вывод: Таким образом,рассматривая задачи на нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, по формулам геометрии и по формуле Пика и сравнивая результаты в таблицах, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле геометрии.

Дополнительное задание

Найдите площади фигурок «Танграм», перенеся их на клетчатую бумагу.

Для подведения итога деятельности, визуального запоминания информации: демонстрация слайдов презентации подготовленной к уроку

Записывают решение задачи в тетрадь

Обучающийся

- применяет формулу для вычисления площади параллелограмма;

- выполняет вычислительные операции;

ВЗО, СО

Формативное оценивание/ 10 мин.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Групповая работа. Стадия размышления или рефлексии. Вывод свойств площади.

Работа с текстом учебника по группам. Класс разбивается на малые группы. Делается анализ текста по группам, изучаются свойства площадей, приводятся примеры на каждое свойство. Приложение 2

Основные свойства площади. Площадь прямоугольника.

Площадь –это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности. Т.к. будем рассматривать лишь плоские фигуры, то Поэтому поставим вопрос несколько иначе: что такое площадь плоской фигуры? Что это за характеристика – площадь плоской фигуры?

Площадь – это число , которое ставится в соответствие ограниченной плоской фигуре.

Теперь попытаемся установить свойство этого числа, выяснить, как его можно найти.

Свойство 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.

Свойство 2. Площади равных фигур равны.

Свойство 3. Если фигура разделена на две части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.

Еще нужна фигура, которую мы примем за эталон для измерения площади, - единицу площади. При этом не следует забывать, что уже имеется единица измерения длины.

Свойство 4. За единицу измерения площади принимается площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины

Другими словами, площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины, равна 1 единице площади, или 1 квадратной единице. Например, площадь квадрата со стороной 1 метр равна одному квадратному метру (1м²).

Следствия из свойства площади

Перечисленные свойства площади определяют величину площади геометрической фигуры.

Следствие 1.

Если одна фигура содержит внутри себя другую фигуру, то площадь первой фигуры не меньше площади второй фигуры.

Справедливость этого утверждения следует из неотрицательности площади и свойства 2.

Следствие 2

Площадь квадрата со стороной, длина которой (ед.дл.), равна (кв.ед., или ед²).

Учащиеся делают вывод из данной темы, записывают в тетради, сравнивают свои выводы с товарищами по группе, корректируют информацию. Проверка друг друга по кругу: устный опрос по усвоенной информации.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Дескриптор: Обучающийся

- применяет формулу для вычисления площади параллелограмма;

- выполняет вычислительные операции;

- находит площадь стенда;

- вычисляет количество краски.

ФО

Рефлексия/ 3 мин.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Домашнее задание. Знать определения, свойства, составить свой кластер по данной теме, решить из уровня В учебного пособия "Геометрия 8" №...№.

Ответить на вопросы:

цените свою работу на уроке:

-Я доволен собой, у меня все получилось.

-У меня не все получилось, нужно повторить.  

-Многое не получилось, нужно повторить.

СО