ЖИ көмекші
КГУ «Школа-лицей №1 УО ВКО Отдел образования г. Риддера»
Учебно-методическое
пособие
по развитию функциональной
математической грамотности
обучающихся 5–9 классов
Автор: Маминова Дана
Рашатовна
Должность: учитель математики
2025 г.
г. Риддер
Аннотация
Учебно-методическое пособие предназначено для учителей математики общеобразовательных школ и направлено на развитие функциональной математической грамотности обучающихся 5 – 9 классов. В пособии раскрываются теоретические основы функциональной грамотности, представлены методические подходы к её формированию, а также система практико-ориентированных заданий в формате PISA с дифференциацией по уровням сложности и критериями оценивания. Материалы пособия могут быть использованы в урочной и внеурочной деятельности, а также в рамках аттестации педагогических работников.
Аннотация
Бұл оқу-әдістемелік құрал жалпы білім беретін мектептердің математика пәні мұғалімдеріне арналған және 5 – 9 сынып оқушыларының функционалдық математикалық сауаттылығын дамытуға бағытталған. Құралда функционалдық сауаттылықтың теориялық негіздері, оны қалыптастырудың әдістемелік тәсілдері, сондай-ақ PISA форматындағы практикалық бағыттағы тапсырмалар жүйесі ұсынылған. Тапсырмалар күрделілік деңгейлері бойынша сараланған және бағалау критерийлерімен қамтамасыз етілген. Құралды оқу сабақтарында, сыныптан тыс жұмыстарда және педагогтерді аттестаттау барысында пайдалануға болады.
Введение
Развитие функциональной грамотности обучающихся является приоритетным направлением государственной политики в сфере образования Республики Казахстан. В условиях обновлённого содержания образования, внедрения компетентностного подхода и ориентации на международные исследования качества образования (PISA, TIMSS) особую значимость приобретает формирование у школьников способности применять математические знания в реальных жизненных ситуациях.
Настоящее учебно-методическое пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного общеобязательного стандарта образования Республики Казахстан и направлено на оказание методической помощи учителям математики в организации системной работы по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5 – 9 классов.
Пояснительная записка
Нормативно-правовая основа
Пособие разработано на основании следующих нормативных документов: - Государственный общеобязательный стандарт общего среднего образования Республики Казахстан; - Обновлённые учебные программы по предмету «Математика»; - Методические рекомендации Министерства просвещения Республики Казахстан по развитию функциональной грамотности обучающихся; - Рамка оценки математической грамотности международного исследования PISA.
Актуальность
Функциональная математическая грамотность предполагает способность обучающихся:
-
интерпретировать математическую информацию, представленную в различных формах;
-
применять математические знания для решения практико-ориентированных задач;
-
использовать математическое моделирование;
-
анализировать и оценивать полученные результаты.
Формирование данных умений требует целенаправленной методической работы, что определяет актуальность данного пособия.
Цель пособия
Методическое обеспечение процесса развития функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов.
Задачи пособия
-
раскрыть теоретические основы функциональной математической грамотности;
-
систематизировать методы и приёмы работы с практико-ориентированными заданиями;
-
разработать систему заданий в формате PISA с дифференциацией по уровням сложности;
-
предложить критерии оценивания и образцы ответов.
Целевая аудитория
Учителя математики общеобразовательных школ (5–9 классы), руководители школьных методических объединений, заместители директоров по учебной работе.
Ожидаемые результаты использования пособия
В результате систематического использования материалов пособия предполагается: - повышение уровня функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов; - формирование умений применять математические знания в практических жизненных ситуациях; - развитие навыков анализа, интерпретации информации и математического моделирования; - повышение учебной мотивации к изучению математики; - совершенствование профессиональных компетенций учителя в условиях обновлённого содержания образования.
Вывод
Разработанное учебно-методическое пособие ориентировано на практические потребности учителя математики. Материалы пособия направлены на повышение качества преподавания математики, развитие функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов и внедрение современных педагогических подходов в учебный процесс.
Использование предложенной системы заданий способствует формированию у обучающихся навыков анализа, интерпретации информации, математического моделирования и аргументации, что соответствует ожидаемым результатам обновлённого содержания образования Республики Казахстан.
Задания для 5-9 классов.
Задача №1
Все
дорожки внутри участка имеют ширину 
и вымощены
тротуарной плиткой размером 
. Между баней и
гаражом имеется площадка площадью 
, вымощенная
такой же плиткой. Хозяйка захотела поменять тротуарную плитку.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку
перед гаражом? В таблице представлены фирмы, где можно приобрести
понравившуюся тротуарную литку. Выбрать выгодную
покупку.
|
№ |
фирмы |
Стоимость 1 упаковки |
% доставки от общей суммы покупки |
Общая сумма |
|
1 |
Мир |
3400 тенге |
4% |
|
|
2 |
Дружба |
3000 тенге |
5% |
|
|
3 |
Миф |
2500 тенге |
6% |
|
Задача 2. «Покупка»
Мама отправила в 10 часов утра Мишу и бабушку Раю за покупками в магазин. Это был день недели – среда. Мама знала, что в среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала им с собой 4000 тенге и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачку пельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, со следующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Миша и бабушка Рая сделают выгодную покупку?
|
№ |
Название магазинов |
«Пятёрочка» +5% скидка |
«Магнит» + 10 % |
«Победа» 0 % |
|
1 |
Батон |
180 тенге |
200 тенге |
160 тенге |
|
2 |
Буханка черного хлеба |
160 тенге |
170 тенге |
180 тенге |
|
3 |
Пакет кефира |
200 тенге |
240 тенге |
180 тенге |
|
4 |
Пачка пельменей |
1000 тенге |
1100 тенге |
900 тенге |
|
5 |
Упаковка сосисок |
1400 тенге |
1000 тенге |
1200 тенге |
|
6 |
Пряники |
400 тенге |
500 тенге |
300 тенге |
Задача 3
Определи стоимость приготовления 1 кг салата «Греческий», если для этого требуется:
Помидоры – 4 штуки
Огурец – 3 штуки
Перец – 2 штуки
Маслины – 1 банка
Сыр -1 упаковка
Листья салата-1 упаковка
Помидоры стоят 60 тенге за штуку, банка маслин стоит 520 тенге, огурцы – 50 тенге за штуку, упаковка сыра стоит 800 тенге, перец – 150 тенге за штуку, упаковка листьев салата стоит 250 тенге.
Задача № 4
Длительность каждой серии некоторого телесериала равна 20 минутам. Сколько времени составляет длительность всего сериала, если его показывали ежедневно с 14 января по 5 февраля по две серии в день (в январе 31 день). Ответ вырази в часах и минутах.
Задача №5.
Пакет сока стоит 320 тенге. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 2000 тенге?
Задача №6.
Один килограмм мандаринов стоит 1100 тенге. Вы купили 1 кг 800 г мандаринов и шоколадку за 560 тенге. Сколько сдачи (в тенге) вы должны получить с 5000 тенге?
Задачи на проценты
Примеры с решениями
Задача 1.
У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько составит скидка есть стоимость товара – 3100 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 155 тенге
Задача 2.
У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 7200 тенге?
Составим пропорцию:
Стоимость товара – 7200 тенге, сумма скидки – 360 тенге.
Вы заплатите 7200 – 360 = 6840 тенге
Ответ: 6840 тенге
Задача 3.
В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%. Вы выбрали товар за 2000 и 5000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 10000 тенге?
Важно: Самая большая скидка всегда предоставляется на самую недорогую вещь!
Составим пропорции:
Стоимость товара – 2000 тенге, сумма скидки – 600 тенге.
Вы заплатите 2000 – 600 = 1400 тенге
Стоимость товара – 5000 тенге, сумма скидки – 1000 тенге.
Вы заплатите 5000 – 1000 = 4000 тенге
Общая стоимость ваших покупок: 1400 + 4000 = 5400 тенге
Сдача составит: 10.000 – 5400 = 4600 тенге
Ответ: 4600 тенге
Задача 4.
Студент потратил 1% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 2000 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 20.000 тенге
Задача 5.
Вы потратили 50% своих карманных денег в столовой. Сколько у вас карманных денег, если потрачено 200 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 400 тенге
Задача 6.
Сок стоил 100 тенге. После повышения цены он стал стоить 120 тенге. На сколько процентов была повышена цена на булочку?
Составим пропорцию:
Цена после повышения составляет 120%,
таким образом цена повысилась на 120%-100% = 20%
Ответ: на 20%
Задачи на проценты для самостоятельного решения.
Задачи на нахождение процентов от числа.
Вариант 1.
Задача 1. Шоколадка стоит 350 тенге. Школьникам магазин делает скидку 8%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 2. Сок стоит 350 тенге. Школьникам магазин делает скидку 6%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 3. В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 10% от стоимости заказа. Какова будет стоимость доставки заказа стоимостью 8350 тенге?
Задача 4. В магазине вам сделали скидку 16%. Сколько вы заплатите если купили на 3200 тенге?
Задача 5. В магазине вам сделали скидку 7%. Сколько вы заплатите если купили на 4500 тенге?
Задача 6. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 13%. Книга стоит 2100 тенге. Сколько тенге заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Задача 7. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 15% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 4500 тенге?
Задача 8. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 10% от стоимости покупки. Вы купили товара на сумму 3800 тенге. Сколько вы получите сдачу с 5000 тенге?
Задача 9. В магазине мужской одежды проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%". Вы выбрали рубашку за 6000 тенге и брюки за 14000 тенге. Сколько тенге сдачи вы должны получить с 20000 тенге?
Задача 10. В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%, на третью – 30%". Вы выбрали товар за 3000, 4000 и 6000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 15000 тенге?
Вариант 2.
Задача 1. Шоколадка стоит 300 тенге. Школьникам магазин делает скидку 6%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 2. Сок стоит 250 тенге. Школьникам магазин делает скидку 5%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 3. В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 15% от стоимости заказа. Какова будет стоимость доставки заказа стоимостью 9000 тенге?
Задача 4. В магазине вам сделали скидку 18%. Сколько вы заплатите если купили на 4100 тенге?
Задача 5. В магазине вам сделали скидку 8%. Сколько вы заплатите если купили на 3100 тенге?
Задача 6. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 12%. Книга стоит 3500 тенге. Сколько тенге заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Задача 7. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 15% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 2500 тенге?
Задача 8. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 10% от стоимости покупки. Вы купили товара на сумму 4200 тенге. Сколько вы получите сдачу с 5000 тенге?
Задача 9. В магазине мужской одежды проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%". Вы выбрали рубашку за 4500 тенге и брюки за 14500 тенге. Сколько тенге сдачи вы должны получить с 20000 тенге?
Задача 10. В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%, на третью – 30%". Вы выбрали товар за 2000, 5000 и 7000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 15000 тенге?
Задачи на нахождение числа по его проценту.
Вариант 1.
Задача 1.
Студент потратил 15% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 3000 тенге?
Задача 2.
Студент потратил 25% своих доходов на кинотеатр и кафе. Сколько тенге составляет его доход, если на билеты и кафе потрачено 6000 тенге?
Задача 3
Учебник стоил 2150 тенге. После повышения цены он стал стоить 2580 тенге. На сколько процентов была повышена цена на учебник?
Задача 4
Мобильный телефон стоил 145 тысяч тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 116 тысяч тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 5
Цена на фен была повышена на 20% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил фен до повышения цены?
Задача 6
Рубашка стоила 14000 тенге. После снижения цены она стала стоить 11900 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Задача 7
Цена на клавиатуру была повышена на 17% и составила 2925 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 8
Футболка стоила 5500 тенге. После снижения цены она стала стоить 4785 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Вариант 2.
Задача 1.
Студент потратил 15% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 2700 тенге?
Задача 2.
Студент потратил 20% своих доходов на кинотеатр и кафе. Сколько тенге составляет его доход, если на билеты и кафе потрачено 7500 тенге?
Задача 3
Учебник стоил 2160 тенге. После повышения цены он стал стоить 2808 тенге. На сколько процентов была повышена цена на учебник?
Задача 4
Мобильный телефон стоил 135 тысяч тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 108 тысяч тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 5
Цена на фен была повышена на 15% и составила 16100 тенге. Сколько тенге стоил фен до повышения цены?
Задача 6
Рубашка стоила 15000 тенге. После снижения цены она стала стоить 12000 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Задача 7
Цена на клавиатуру была повышена на 14% и составила 2622 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 8
Футболка стоила 4500 тенге. После снижения цены она стала стоить 3960 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Процентное отношение
Вариант 1
Задача 1.
Булочка стоила 60 тенге. После повышения цены она стала стоить 69 тенге. На сколько процентов была повышена цена на булочку?
Задача 2.
Мобильный телефон стоил 245.000 тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 213.150 тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 3.
Цена на чайник была понижена на 20% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил чайник до понижения цены?
Задача 4.
Рубашка стоила 13000 тенге. После повышения цены она стала стоить 14950 тенге. На сколько процентов была повышена цена на рубашку?
Задача 5.
Цена на клавиатуру была понижена на 7% и составила 2697 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до понижения цены?
Задача 6.
Футболка стоила 5500 тенге. После повышения цены она стала стоить 6160 тенге. На сколько процентов была понижена цена на футболку?
Вариант 2
Задача 1
Пирожок стоил 70 тенге. После повышения цены он стал стоить 84 тенге. На сколько процентов была повышена цена на пирожок?
Задача 2
Мобильный телефон стоил 235.000 тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 204.450 тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 3
Цена на чайник была понижена на 25% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил чайник до понижения цены?
Задача 4
Рубашка стоила 12000 тенге. После повышения цены она стала стоить 13800 тенге. На сколько процентов была повышена цена рубашку?
Задача 5
Цена на клавиатуру была повышена на 8% и составила 2646 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 6
Футболка стоила 4500 тенге. После снижения цены она стала стоить 3960 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Инфляция (от лат. Inflatio – вздувание)
-
Чрезмерное увеличение находящихся в обращении наличных денег по сравнению с реальным предложением товара;
-
Снижение покупательской способности денег;
-
Общее длительное повышение цен.
Измерение инфляции.
Индекс цен (I) – это отношение цены t-года (Pt) к цене базисного года (Pb), т.е.
Задача 1. Семья получает доход равный 45000 тенге. Основные статьи расходов: коммунальные услуги слуги, питание, образование, медобслуживание, путешествия.
|
Товары и услуги |
Цены 2005 года |
Цены 2006 года |
|
Коммунальные услуги |
4500 |
5500 |
|
Транспорт |
1500 |
2000 |
|
Питание |
20000 |
25000 |
|
Медобслуживание |
5000 |
6000 |
|
Досуг |
10000 |
15000 |
Определить индекс цен на каждый вид товаров и услуг. Определить реальный доход.
Решение:
Чтобы определить индекс цен на каждый вид услуг и товаров необходимо произвести простые математические действия.
Индекс цен = (Цена текущего года / цена базового года) * 100%
Т.е. мы узнаем в процентном отношении как изменились цены по отношению к базовому году. Базовый год – это любой выбранный год, с которым мы сравниваем уровни цен остальных лет. Цены базового года принимаются за сто процентов.
Можно даже составить пропорцию, формула непонятна.
Например:
Питание 20000-100 % в базовом году
25000 – х %, откуда х = (25000 * 100%) / 20000=125 %, следовательно, цены на питание выросли на 25%
Аналогично рассчитываются индексы цен на другие виды услуг и товаров. Для расчета индекса потребительских цен используется так называемая «рыночная корзина» или потребительская корзина, в которую входит определенный набор товаров и услуг.
А чтобы определить реальный доход необходимо подсчитать индекс потребительских цен (ИПЦ).
ИПЦ = (Цена потребительской корзины в данном году / цена рыночной корзины базового года) * 100%
Если представленные расходы принять за потребительскую корзину, то получаем следующее:
Реальный доход = (номинальный ИПЦ)*100
Реальный доход =(45000 /123) * 100 = 36585
Реальный доход уменьшился на 23 %
Задача 2. В декабре 2010 г. заработная плата инженера Олега до вычета подоходного налога составила 50000 тг. Определите, какую номинальную заработную плату до вычета подоходного налога должен получить Олег в декабре 2011 г., чтобы его реальный располагаемый доход за год не изменился, если предположить, что:
-
Заработная плата является для Олега единственным источником дохода;
-
Заработную плату Олег получает в конце каждого месяца;
-
Ставка подоходного налога в декабре 2011 г. в Казахстане возрастет до 20% независимо от величины дохода;
-
Льгот по подоходному налогу Олег не имеет;
-
Среднемесячный темп инфляции в 2011 г. будет составлять 5%.
Решение:
В настоящее время ставка подоходного налога в Казахстане составляет 10%. Следовательно, реальный располагаемый доход Олега в декабре 2001 г. составил:
50000 – 50000 * 0,1 = 50000 – 5000 = 45000 (тг).
Если среднемесячный темп инфляции будет составлять 5%, а всего между декабрем 2010г. и декабрем 2011г. пройдет 12 месяцев, то набор товаров и услуг, который в декабре 2010г. стоил 45000 тг., в декабре 2011г. будет стоить:
45000 * (1 + 0,05*12) = 45000 * 1,6 = 72000 (тг.)
Именно такую заработную плату должен получить Олег после вычета подоходного налога, чтобы его реальный располагаемый доход не изменился. Соответственно, до вычета налога номинальная заработная плата Олега должна составить:
72000 / (1-0,20) = 72000 / 0,80 = 90000(тг.)
Ответ: в декабре 2011 г. номинальная заработная плата Олега должна составить 90000тг.
Банковские проценты.
Sn = S0 * (1 + i*n) – простые проценты
Sn = S0 * (1 + i)n – сложные проценты
Sn – сумма кредита + выплаченные проценты
S0 – сумма кредита
i – процентная ставка
n – срок кредита
Пример
Клиент взял в банке кредит в размере 100 тыс. тенге (S0) под 25% годовых (i) на 45 дней; на 3 месяца (n); на 2 года. Сколько клиент должен вернуть банку?
Примечание: если срок кредита в днях или в месяцах, как правило, используется формула простых процентов.
Решение
По формуле простых процентов:
Срок кредита в днях, а процентная ставка годовая. Либо находим процентную ставку в день, либо срок кредита переводим в года.
iдень = 25% / 360 (делим годовую ставку на 360)
или
n = 45/360 (делим срок кредита на 360))
Sn = 100000 * (1 + 0,00069*45)
или
Sn = 100000*(1 + 0,25*0,125)
Sn = 103125 тенге
Задачи на нахождение банковских процентов
I уровень сложности
S0 = 120000 тенге
n = 2 года
i = 20%
Найти: Sn (простые и сложные проценты) *
S0 = 150000 тенге
n = 30 дней
i = 15%
Найти: Sn (простые проценты) *
S0 = 50000 тенге
n = 180 дней
i = 36%
Найти: Sn (простые проценты) *
S0 = 70000 тенге
n = 2 года
i = 35%
Найти: Sn (простые и сложные проценты) *
Задачи на нахождение банковских процентов
II уровень сложности
Sn = 1 млн. тенге
n = 3 года
i = 50%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 4 млн. тенге
n = 4 года
i = 37,5%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 4 млн. тенге
n = 4 года
i = 15%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 128 млн. тенге
n = 2 года
i = 50%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 1214,4 евро
n = 4,8 месяца
i = 3%
Найти: S0 (простые проценты) **
S0 = 50000 евро
Sn = 59000 евро
i = 36%
Найти: n (простые проценты) **
Sn = 161250 тенге
n = 6 месяцев
i = 15%
Найти: S0 (простые проценты) **
Задачи на нахождение банковских процентов
III уровень сложности
S0 = 625$
Sn = 1600$
n = 2 года
Найти: i (простые и сложные проценты) ***
S0 = 3412,5$
Sn = 3435,25$
n = 48 дней
Найти: i (простые проценты) ***
S0 = 175000 тенге
Sn = 437500 тенге
i = 25%
Найти: n (простые проценты) ***
S0 = 115000$
Sn = 143750$
n = 1 год
Найти: i (простые проценты) ***
S0 = 100000 тенге
Sn = 150000 тенге
i = 20%
Найти: n (простые проценты) ***
S0 = 100 млн. тенге
Sn = 300 млн. тенге
n = 2 года
Найти: i (простые проценты) ***
Тема: “СПРОС”.
Задача № 1. Постройте график спроса.
|
|
P |
Q |
|
1 |
30 д.ед. |
50 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
20 шт. |
График строится в двухмерной системе координат. По вертикальной оси располагается количество товара (Q), а по горизонтальной – цена товара (Р).
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение спроса.
В общем виде уравнение спроса выглядит следующим образом:
Попарно подставляя в уравнение значения Р и Q составляет систему из двух линейных уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе
(В
уравнении спроса К всегда имеет отрицательное
значение)
К –
отрицательное 
составляем
уравнение спроса:
Задача № 3.
Известно
уравнение спроса: 
найдите величину
спроса при следующих значениях цены: 
и 
. Постройте график
спроса.
Решение:
Для вычисления величины спроса подставляем значение цены в уравнение спроса:
Составляем таблицу:
|
|
P |
Q |
|
1 |
1 д.ед. |
7 шт. |
|
2 |
3 д. ед. |
1 шт. |
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1. Постройте график спроса.
|
|
P |
Q |
|
1 |
10 д.ед. |
40 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
20 шт. |
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение спроса.
Задача № 3.
Известно уравнение спроса:
. Найдите
величину спроса при следующих значениях цены: 
и
.
Постройте график спроса.
Тема: “ПРЕДЛОЖЕНИЕ”.
Задача № 1. Постройте график предложения.
|
|
P |
Q |
|
1 |
30 д.ед. |
50 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
200 шт. |
График строится в двухмерной системе координат. По вертикальной оси располагается количество товара (Q), а по горизонтальной – цена товара (Р).
Задача № 2. Используя данные таблицы 1, составьте уравнение предложения.
В общем виде уравнение предложения выглядит следующим образом:
Попарно подставляя в уравнение значения Р и Q составляет систему из двух линейных уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе
( В
уравнении предложения К всегда имеет положительное
значение)
К –
положительное 
составляем
уравнение предложения:
Задача № 3.
Известно уравнение предложения:
. Найдите
величину предложения при следующих значениях цены:
и 
Постройте
график предложения.
Решение:
Для вычисления величины предложения подставляем значение цены в уравнение спроса:
Составляем таблицу:
|
|
P |
Q |
|
1 |
1 д.ед. |
13 шт. |
|
2 |
3 д. ед. |
19 шт. |
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1. Постройте график предложения.
|
|
P |
Q |
|
1 |
3 д.ед. |
5 шт. |
|
2 |
6 д. ед. |
20 шт. |
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение предложения.
Задача № 3.
Известно уравнение предложения:
. найдите
величину спроса при следующих значениях цены: 
и
.
Постройте график предложения.
Вариант 1 (*)
|
|
P |
Q |
Q |
|
1 |
100 д.ед. |
400 шт. |
200 шт. |
|
2 |
200 д. ед. |
300 шт. |
500 шт. |
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Р = 100 д.ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
-
Р = 300 д. ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
Вариант 2 (**)
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Р = 2,5 д.ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
-
Р = 3,5 д. ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
Дополнительное задание:
-
Вычислите эластичность спроса по цене;
-
Вычислите эластичность предложения по цене;
Вариант 3 (***)
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Дефицит на рынке составляет 6 шт., найдите цену товара;
-
Излишек на рынке составляет 6 шт., найдите цену товара;
Дополнительное задание:
-
Вычислите эластичность спроса по цене;
-
Вычислите эластичность предложения по цене;
Планирование бюджета семьи.
Группа № 1.
Студент живёт в общежитии, получает стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 72000 тенге.
Ежемесячно на оплату общежития уходит 6000 тенге. На учебу не нужно добираться на автобусе.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 3000 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 40000 тенге. 3000 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На все развлечения студент потратил 21000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 8500 тенге.
В этом месяце студент заболел гриппом, и пришлось покупать лекарства на сумму 5500 тенге.
Группа № 2.
Студент живёт в общежитии, не получает стипендию.
-
Подработка – 25000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 78000 тенге.
Ежемесячно на оплату общежития уходит 6000 тенге. На учебу не нужно добираться на автобусе. На хозяйственно бытовые нужды уходит 3500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 45000 тенге. На все развлечения студент в месяц тратит по 20000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 6500 тенге. 3500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
Студент решил не выполнять курсовую работу, а приобрести готовую. Ее стоимость 20000 тенге.
Кубатура одной комнаты здания равна 120м3. Определить кубатуру другой комнаты этого здания, если ее ширина в полтора раза больше ширины первой, а длина в три раза меньше? (60м3)
Группа № 3
Студент снимает квартиру, получает стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 90000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 45000 тенге. Квартира расположена в двух автобусных остановках от ВУЗа, но на транспортные расходы уходит 4000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 3500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 45000 тенге.
На все развлечения студент в сентябре потратил по 25000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 6500 тенге.
Группа №4.
Студент снимает квартиру, не получает стипендию.
-
материальная помощь родителей – 95000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 40000 тенге.
На транспортные расходы уходит 5500 тенге в месяц.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 2500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 43000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На различные спонтанные покупки было в сентябре потрачено 7500 тенге.
Группа №5.
Студент живёт в общежитии, получает повышенную стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
надбавка к стипендии – 10000 тенге
-
подработка – 40000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 60000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 40000 тенге.
Квартира расположена в трёх автобусных остановках от ВУЗа и постоянных транспортных расходов нет. На хозяйственно бытовые нужды уходит 2500 тенге. каждый месяц. В месяц на питание уходит 35000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи. На различные спонтанные покупки было потрачено 3500 тенге. На все развлечения студент в сентябре потратил 25000 тенге.
Заполните таблицы и дайте рекомендации по оптимизации бюджета.
Характеристика доходной части бюджета
|
№ п/п |
Предполагаемый размер дохода |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
Итого:___________ |
Характеристика расходной части бюджета
|
№ п/п |
Наименование статьи расходов |
Сумма (тенге) |
Процент |
|
|
Постоянные расходы: |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Всего постоянных расходов: |
|
|
|
|
Переменные расходы |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Всего переменных расходов: |
|
|
|
|
Итого расходов |
|
|
Творческое задание. Планирование предстоящих расходов (личных или семейных) на 1 месяц, исходя из общей суммы предполагаемых доходов. Заполните таблицы, приведенные в предыдущем задании.
Геометрические задачи.
Задача №1
Помещение
выставочного зала, формы прямоугольного параллелепипеда, имеет
модель, выполненную в 
своей
натуральной величины. Как относятся объемы модели и здания?
(1:8000)
Задача №2
Вычислите
объем здания.
Задача №3
Петя и Лена вышли из дома. Петя пошел в направлении на юг, а Лена на восток. Какое расстояние будет между ребятами, если Петя прошел 800 метров, а Лена в два раза меньше?
Задача №4
Два учащихся вышли из школы по дорогам, составляющим прямой угол. Один учащийся за час прошел 3 км, второй – 4 км. Какое расстояние станет между учащимися через час\два часа?
Задача №5
На двух столбах, высотой 6 и 10 метров сидят ястребы. Птицы заметили неподвижную добычу на земле, которая находилась в 9 метрах от первого столба и в 5 метрах от второго. Ястреб с какого столба поймает первым добычу, учитывая, что птицы взлетели одновременно и их скорости одинаковые?
Задача №6.
Вите подарили рыбок и аквариум для них, с прямоугольным дном 50*70см и высотой 50см. Сколько литров воды. Вите надо залить в аквариум, чтобы заполнить его наполовину?
Задача №7.
Покупателю необходимо купить ноутбук, диагональ которого должна быть не менее 50см. При покупке ноутбука, на информационной табличке указана ширина и длина монитора. Какие варианты, предложенные ниже в таблице, подойдут покупателю?
|
Номер варианта |
Ширина монитора |
Длина монитора |
|
№1 |
30 см |
40 см |
|
№2 |
10 см |
20 см |
|
№3 |
15 см |
24 см |
|
№4 |
21 см |
25 см |
Задача №8.
Покупателю предложили за одну и ту же стоимость купить участок площадью 15 соток (узнайте, сколько м² в 1 сотке) вместо участка в форме ромба, диагонали которого 50м и 34м. Какой участок выгоднее по метражу для покупателя? Пытались ли покупателя обмануть, уверяя, что первый участок по метражу больше?
Задача №9. Теннисный мяч упакован в коробку, имеющую форму цилиндра, так, что он касается и его боковой поверхности, и оснований. Диаметр мяча 65мм. Какова высота коробки? Какой высоты потребуется коробка, чтобы упаковать три таких мяча?
Задача №10.
Вам необходимо выбрать наиболее бюджетный вариант материалов, которые необходимо купить в одном магазине одним чеком для ремонта комнаты. Необходимо поклеить обои в комнате, в которой 4 стены прямоугольной формы размерами 7 м на 3 м каждая (высота потолков 3 м). В одной из стен установлено окно с дверью в лоджию, окно с дверью занимает площадь в 3м². Необходимо постелить ламинат на пол.
|
Поставщик |
Цена за рулон обоев (размер: 10,05·1,06м) |
Цена за 1 уп. ламината (1 уп. = 5м²) |
Доставка |
Удаленность магазина от дома |
|
«Строитель» |
8070 тг |
9600 тг |
1200 тг/20 км |
120 км |
|
«Легкий ремонт» |
4740 тг |
10680 тг |
2700 тг/25 км |
75 км |
|
«Счастливый дом» |
6750 тг |
11350 тг |
1800 тг/20 км |
34 км |
|
«Уют» |
8400 тг |
10500 тг |
3000 тг/25 км |
21 км |
Задача №11.
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Задача №12.
Используя данные на рисунке найдите высоту мачты.
Задача №13.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. на какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?
Задача №14.
Используя данные на рисунке найдите ширину реки.
Задача №15.
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 шагам. На какой высоте висит фонарь? Ответ дайте в метрах.
Задача №15.
Используя данные на рисунке найдите ширину озера.
Задача №16.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту опускается конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,5 м? Ответ дайте в метрах.
Приложение 1. Критерии оценивания заданий функциональной грамотности
|
Критерий |
Описание |
Балл |
|
|
|
Понимание условия |
Корректное понимание контекста задачи |
1 |
|
|
|
Математическая модель |
Верный выбор математических действий |
1 |
|
|
|
Вычисления |
Правильность вычислений |
1 |
|
|
|
Вывод |
Обоснованный и логичный вывод |
1 |
|
|
|
Максимальный балл – 4. |
4 |
|||
Приложение 2. Соотнесение заданий с навыками функциональной грамотности
|
Класс |
Тип задания |
Проверяемые навыки |
|
5–6 |
Бытовые расчёты |
Применение знаний, работа с числами |
|
7–8 |
Работа с данными |
Анализ информации, проценты |
|
9 |
Моделирование |
Интерпретация, аргументация |
Список литературы
1. Государственный общеобязательный стандарт общего среднего образования Республики Казахстан.
2. Учебные программы обновлённого содержания образования по математике (5–9 классы). — Астана: НАО «Өрлеу».
3. Методические рекомендации по развитию функциональной грамотности обучающихся. — Астана: Министерство просвещения РК.
4. PISA 2022. Рамка оценки математической грамотности.
5. Назарбаев Интеллектуальные школы. Сборник заданий по функциональной грамотности.
Жүктеу
жүктеу мүмкіндігіне ие боласыз
Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз
18 Мамыр 2026
0Развитие функциональной грамотности
КГУ «Школа-лицей №1 УО ВКО Отдел образования г. Риддера»
Учебно-методическое
пособие
по развитию функциональной
математической грамотности
обучающихся 5–9 классов
Автор: Маминова Дана
Рашатовна
Должность: учитель математики
2025 г.
г. Риддер
Аннотация
Учебно-методическое пособие предназначено для учителей математики общеобразовательных школ и направлено на развитие функциональной математической грамотности обучающихся 5 – 9 классов. В пособии раскрываются теоретические основы функциональной грамотности, представлены методические подходы к её формированию, а также система практико-ориентированных заданий в формате PISA с дифференциацией по уровням сложности и критериями оценивания. Материалы пособия могут быть использованы в урочной и внеурочной деятельности, а также в рамках аттестации педагогических работников.
Аннотация
Бұл оқу-әдістемелік құрал жалпы білім беретін мектептердің математика пәні мұғалімдеріне арналған және 5 – 9 сынып оқушыларының функционалдық математикалық сауаттылығын дамытуға бағытталған. Құралда функционалдық сауаттылықтың теориялық негіздері, оны қалыптастырудың әдістемелік тәсілдері, сондай-ақ PISA форматындағы практикалық бағыттағы тапсырмалар жүйесі ұсынылған. Тапсырмалар күрделілік деңгейлері бойынша сараланған және бағалау критерийлерімен қамтамасыз етілген. Құралды оқу сабақтарында, сыныптан тыс жұмыстарда және педагогтерді аттестаттау барысында пайдалануға болады.
Введение
Развитие функциональной грамотности обучающихся является приоритетным направлением государственной политики в сфере образования Республики Казахстан. В условиях обновлённого содержания образования, внедрения компетентностного подхода и ориентации на международные исследования качества образования (PISA, TIMSS) особую значимость приобретает формирование у школьников способности применять математические знания в реальных жизненных ситуациях.
Настоящее учебно-методическое пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного общеобязательного стандарта образования Республики Казахстан и направлено на оказание методической помощи учителям математики в организации системной работы по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5 – 9 классов.
Пояснительная записка
Нормативно-правовая основа
Пособие разработано на основании следующих нормативных документов: - Государственный общеобязательный стандарт общего среднего образования Республики Казахстан; - Обновлённые учебные программы по предмету «Математика»; - Методические рекомендации Министерства просвещения Республики Казахстан по развитию функциональной грамотности обучающихся; - Рамка оценки математической грамотности международного исследования PISA.
Актуальность
Функциональная математическая грамотность предполагает способность обучающихся:
-
интерпретировать математическую информацию, представленную в различных формах;
-
применять математические знания для решения практико-ориентированных задач;
-
использовать математическое моделирование;
-
анализировать и оценивать полученные результаты.
Формирование данных умений требует целенаправленной методической работы, что определяет актуальность данного пособия.
Цель пособия
Методическое обеспечение процесса развития функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов.
Задачи пособия
-
раскрыть теоретические основы функциональной математической грамотности;
-
систематизировать методы и приёмы работы с практико-ориентированными заданиями;
-
разработать систему заданий в формате PISA с дифференциацией по уровням сложности;
-
предложить критерии оценивания и образцы ответов.
Целевая аудитория
Учителя математики общеобразовательных школ (5–9 классы), руководители школьных методических объединений, заместители директоров по учебной работе.
Ожидаемые результаты использования пособия
В результате систематического использования материалов пособия предполагается: - повышение уровня функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов; - формирование умений применять математические знания в практических жизненных ситуациях; - развитие навыков анализа, интерпретации информации и математического моделирования; - повышение учебной мотивации к изучению математики; - совершенствование профессиональных компетенций учителя в условиях обновлённого содержания образования.
Вывод
Разработанное учебно-методическое пособие ориентировано на практические потребности учителя математики. Материалы пособия направлены на повышение качества преподавания математики, развитие функциональной математической грамотности обучающихся 5–9 классов и внедрение современных педагогических подходов в учебный процесс.
Использование предложенной системы заданий способствует формированию у обучающихся навыков анализа, интерпретации информации, математического моделирования и аргументации, что соответствует ожидаемым результатам обновлённого содержания образования Республики Казахстан.
Задания для 5-9 классов.
Задача №1
Все
дорожки внутри участка имеют ширину и вымощены
тротуарной плиткой размером . Между баней и
гаражом имеется площадка площадью , вымощенная
такой же плиткой. Хозяйка захотела поменять тротуарную плитку.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку
перед гаражом? В таблице представлены фирмы, где можно приобрести
понравившуюся тротуарную литку. Выбрать выгодную
покупку.
|
№ |
фирмы |
Стоимость 1 упаковки |
% доставки от общей суммы покупки |
Общая сумма |
|
1 |
Мир |
3400 тенге |
4% |
|
|
2 |
Дружба |
3000 тенге |
5% |
|
|
3 |
Миф |
2500 тенге |
6% |
|
Задача 2. «Покупка»
Мама отправила в 10 часов утра Мишу и бабушку Раю за покупками в магазин. Это был день недели – среда. Мама знала, что в среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала им с собой 4000 тенге и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачку пельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, со следующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Миша и бабушка Рая сделают выгодную покупку?
|
№ |
Название магазинов |
«Пятёрочка» +5% скидка |
«Магнит» + 10 % |
«Победа» 0 % |
|
1 |
Батон |
180 тенге |
200 тенге |
160 тенге |
|
2 |
Буханка черного хлеба |
160 тенге |
170 тенге |
180 тенге |
|
3 |
Пакет кефира |
200 тенге |
240 тенге |
180 тенге |
|
4 |
Пачка пельменей |
1000 тенге |
1100 тенге |
900 тенге |
|
5 |
Упаковка сосисок |
1400 тенге |
1000 тенге |
1200 тенге |
|
6 |
Пряники |
400 тенге |
500 тенге |
300 тенге |
Задача 3
Определи стоимость приготовления 1 кг салата «Греческий», если для этого требуется:
Помидоры – 4 штуки
Огурец – 3 штуки
Перец – 2 штуки
Маслины – 1 банка
Сыр -1 упаковка
Листья салата-1 упаковка
Помидоры стоят 60 тенге за штуку, банка маслин стоит 520 тенге, огурцы – 50 тенге за штуку, упаковка сыра стоит 800 тенге, перец – 150 тенге за штуку, упаковка листьев салата стоит 250 тенге.
Задача № 4
Длительность каждой серии некоторого телесериала равна 20 минутам. Сколько времени составляет длительность всего сериала, если его показывали ежедневно с 14 января по 5 февраля по две серии в день (в январе 31 день). Ответ вырази в часах и минутах.
Задача №5.
Пакет сока стоит 320 тенге. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 2000 тенге?
Задача №6.
Один килограмм мандаринов стоит 1100 тенге. Вы купили 1 кг 800 г мандаринов и шоколадку за 560 тенге. Сколько сдачи (в тенге) вы должны получить с 5000 тенге?
Задачи на проценты
Примеры с решениями
Задача 1.
У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько составит скидка есть стоимость товара – 3100 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 155 тенге
Задача 2.
У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 7200 тенге?
Составим пропорцию:
Стоимость товара – 7200 тенге, сумма скидки – 360 тенге.
Вы заплатите 7200 – 360 = 6840 тенге
Ответ: 6840 тенге
Задача 3.
В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%. Вы выбрали товар за 2000 и 5000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 10000 тенге?
Важно: Самая большая скидка всегда предоставляется на самую недорогую вещь!
Составим пропорции:
Стоимость товара – 2000 тенге, сумма скидки – 600 тенге.
Вы заплатите 2000 – 600 = 1400 тенге
Стоимость товара – 5000 тенге, сумма скидки – 1000 тенге.
Вы заплатите 5000 – 1000 = 4000 тенге
Общая стоимость ваших покупок: 1400 + 4000 = 5400 тенге
Сдача составит: 10.000 – 5400 = 4600 тенге
Ответ: 4600 тенге
Задача 4.
Студент потратил 1% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 2000 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 20.000 тенге
Задача 5.
Вы потратили 50% своих карманных денег в столовой. Сколько у вас карманных денег, если потрачено 200 тенге?
Составим пропорцию:
Ответ: 400 тенге
Задача 6.
Сок стоил 100 тенге. После повышения цены он стал стоить 120 тенге. На сколько процентов была повышена цена на булочку?
Составим пропорцию:
Цена после повышения составляет 120%,
таким образом цена повысилась на 120%-100% = 20%
Ответ: на 20%
Задачи на проценты для самостоятельного решения.
Задачи на нахождение процентов от числа.
Вариант 1.
Задача 1. Шоколадка стоит 350 тенге. Школьникам магазин делает скидку 8%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 2. Сок стоит 350 тенге. Школьникам магазин делает скидку 6%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 3. В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 10% от стоимости заказа. Какова будет стоимость доставки заказа стоимостью 8350 тенге?
Задача 4. В магазине вам сделали скидку 16%. Сколько вы заплатите если купили на 3200 тенге?
Задача 5. В магазине вам сделали скидку 7%. Сколько вы заплатите если купили на 4500 тенге?
Задача 6. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 13%. Книга стоит 2100 тенге. Сколько тенге заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Задача 7. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 15% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 4500 тенге?
Задача 8. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 10% от стоимости покупки. Вы купили товара на сумму 3800 тенге. Сколько вы получите сдачу с 5000 тенге?
Задача 9. В магазине мужской одежды проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%". Вы выбрали рубашку за 6000 тенге и брюки за 14000 тенге. Сколько тенге сдачи вы должны получить с 20000 тенге?
Задача 10. В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%, на третью – 30%". Вы выбрали товар за 3000, 4000 и 6000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 15000 тенге?
Вариант 2.
Задача 1. Шоколадка стоит 300 тенге. Школьникам магазин делает скидку 6%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 2. Сок стоит 250 тенге. Школьникам магазин делает скидку 5%. Сколько тенге составит скидка?
Задача 3. В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 15% от стоимости заказа. Какова будет стоимость доставки заказа стоимостью 9000 тенге?
Задача 4. В магазине вам сделали скидку 18%. Сколько вы заплатите если купили на 4100 тенге?
Задача 5. В магазине вам сделали скидку 8%. Сколько вы заплатите если купили на 3100 тенге?
Задача 6. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 12%. Книга стоит 3500 тенге. Сколько тенге заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Задача 7. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 15% от стоимости покупки. Сколько вы заплатите, если выбрали товар на сумму 2500 тенге?
Задача 8. У вас есть скидочная карта, по которой вы можете получить скидку в размере 10% от стоимости покупки. Вы купили товара на сумму 4200 тенге. Сколько вы получите сдачу с 5000 тенге?
Задача 9. В магазине мужской одежды проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%". Вы выбрали рубашку за 4500 тенге и брюки за 14500 тенге. Сколько тенге сдачи вы должны получить с 20000 тенге?
Задача 10. В магазине проходит акция: "Скидка на первую вещь – 10%, на вторую – 20%, на третью – 30%". Вы выбрали товар за 2000, 5000 и 7000 тенге Сколько тенге сдачи вы должны получить с 15000 тенге?
Задачи на нахождение числа по его проценту.
Вариант 1.
Задача 1.
Студент потратил 15% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 3000 тенге?
Задача 2.
Студент потратил 25% своих доходов на кинотеатр и кафе. Сколько тенге составляет его доход, если на билеты и кафе потрачено 6000 тенге?
Задача 3
Учебник стоил 2150 тенге. После повышения цены он стал стоить 2580 тенге. На сколько процентов была повышена цена на учебник?
Задача 4
Мобильный телефон стоил 145 тысяч тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 116 тысяч тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 5
Цена на фен была повышена на 20% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил фен до повышения цены?
Задача 6
Рубашка стоила 14000 тенге. После снижения цены она стала стоить 11900 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Задача 7
Цена на клавиатуру была повышена на 17% и составила 2925 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 8
Футболка стоила 5500 тенге. После снижения цены она стала стоить 4785 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Вариант 2.
Задача 1.
Студент потратил 15% своей стипендии на оплату общежития. Сколько тенге составляет стипендия, если за общежитие он заплатил 2700 тенге?
Задача 2.
Студент потратил 20% своих доходов на кинотеатр и кафе. Сколько тенге составляет его доход, если на билеты и кафе потрачено 7500 тенге?
Задача 3
Учебник стоил 2160 тенге. После повышения цены он стал стоить 2808 тенге. На сколько процентов была повышена цена на учебник?
Задача 4
Мобильный телефон стоил 135 тысяч тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 108 тысяч тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 5
Цена на фен была повышена на 15% и составила 16100 тенге. Сколько тенге стоил фен до повышения цены?
Задача 6
Рубашка стоила 15000 тенге. После снижения цены она стала стоить 12000 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Задача 7
Цена на клавиатуру была повышена на 14% и составила 2622 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 8
Футболка стоила 4500 тенге. После снижения цены она стала стоить 3960 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Процентное отношение
Вариант 1
Задача 1.
Булочка стоила 60 тенге. После повышения цены она стала стоить 69 тенге. На сколько процентов была повышена цена на булочку?
Задача 2.
Мобильный телефон стоил 245.000 тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 213.150 тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 3.
Цена на чайник была понижена на 20% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил чайник до понижения цены?
Задача 4.
Рубашка стоила 13000 тенге. После повышения цены она стала стоить 14950 тенге. На сколько процентов была повышена цена на рубашку?
Задача 5.
Цена на клавиатуру была понижена на 7% и составила 2697 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до понижения цены?
Задача 6.
Футболка стоила 5500 тенге. После повышения цены она стала стоить 6160 тенге. На сколько процентов была понижена цена на футболку?
Вариант 2
Задача 1
Пирожок стоил 70 тенге. После повышения цены он стал стоить 84 тенге. На сколько процентов была повышена цена на пирожок?
Задача 2
Мобильный телефон стоил 235.000 тенге. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 204.450 тенге. На сколько процентов была снижена цена?
Задача 3
Цена на чайник была понижена на 25% и составила 15000 тенге. Сколько тенге стоил чайник до понижения цены?
Задача 4
Рубашка стоила 12000 тенге. После повышения цены она стала стоить 13800 тенге. На сколько процентов была повышена цена рубашку?
Задача 5
Цена на клавиатуру была повышена на 8% и составила 2646 тенге. Сколько тенге стоила клавиатура до повышения цены?
Задача 6
Футболка стоила 4500 тенге. После снижения цены она стала стоить 3960 тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Инфляция (от лат. Inflatio – вздувание)
-
Чрезмерное увеличение находящихся в обращении наличных денег по сравнению с реальным предложением товара;
-
Снижение покупательской способности денег;
-
Общее длительное повышение цен.
Измерение инфляции.
Индекс цен (I) – это отношение цены t-года (Pt) к цене базисного года (Pb), т.е.
Задача 1. Семья получает доход равный 45000 тенге. Основные статьи расходов: коммунальные услуги слуги, питание, образование, медобслуживание, путешествия.
|
Товары и услуги |
Цены 2005 года |
Цены 2006 года |
|
Коммунальные услуги |
4500 |
5500 |
|
Транспорт |
1500 |
2000 |
|
Питание |
20000 |
25000 |
|
Медобслуживание |
5000 |
6000 |
|
Досуг |
10000 |
15000 |
Определить индекс цен на каждый вид товаров и услуг. Определить реальный доход.
Решение:
Чтобы определить индекс цен на каждый вид услуг и товаров необходимо произвести простые математические действия.
Индекс цен = (Цена текущего года / цена базового года) * 100%
Т.е. мы узнаем в процентном отношении как изменились цены по отношению к базовому году. Базовый год – это любой выбранный год, с которым мы сравниваем уровни цен остальных лет. Цены базового года принимаются за сто процентов.
Можно даже составить пропорцию, формула непонятна.
Например:
Питание 20000-100 % в базовом году
25000 – х %, откуда х = (25000 * 100%) / 20000=125 %, следовательно, цены на питание выросли на 25%
Аналогично рассчитываются индексы цен на другие виды услуг и товаров. Для расчета индекса потребительских цен используется так называемая «рыночная корзина» или потребительская корзина, в которую входит определенный набор товаров и услуг.
А чтобы определить реальный доход необходимо подсчитать индекс потребительских цен (ИПЦ).
ИПЦ = (Цена потребительской корзины в данном году / цена рыночной корзины базового года) * 100%
Если представленные расходы принять за потребительскую корзину, то получаем следующее:
Реальный доход = (номинальный ИПЦ)*100
Реальный доход =(45000 /123) * 100 = 36585
Реальный доход уменьшился на 23 %
Задача 2. В декабре 2010 г. заработная плата инженера Олега до вычета подоходного налога составила 50000 тг. Определите, какую номинальную заработную плату до вычета подоходного налога должен получить Олег в декабре 2011 г., чтобы его реальный располагаемый доход за год не изменился, если предположить, что:
-
Заработная плата является для Олега единственным источником дохода;
-
Заработную плату Олег получает в конце каждого месяца;
-
Ставка подоходного налога в декабре 2011 г. в Казахстане возрастет до 20% независимо от величины дохода;
-
Льгот по подоходному налогу Олег не имеет;
-
Среднемесячный темп инфляции в 2011 г. будет составлять 5%.
Решение:
В настоящее время ставка подоходного налога в Казахстане составляет 10%. Следовательно, реальный располагаемый доход Олега в декабре 2001 г. составил:
50000 – 50000 * 0,1 = 50000 – 5000 = 45000 (тг).
Если среднемесячный темп инфляции будет составлять 5%, а всего между декабрем 2010г. и декабрем 2011г. пройдет 12 месяцев, то набор товаров и услуг, который в декабре 2010г. стоил 45000 тг., в декабре 2011г. будет стоить:
45000 * (1 + 0,05*12) = 45000 * 1,6 = 72000 (тг.)
Именно такую заработную плату должен получить Олег после вычета подоходного налога, чтобы его реальный располагаемый доход не изменился. Соответственно, до вычета налога номинальная заработная плата Олега должна составить:
72000 / (1-0,20) = 72000 / 0,80 = 90000(тг.)
Ответ: в декабре 2011 г. номинальная заработная плата Олега должна составить 90000тг.
Банковские проценты.
Sn = S0 * (1 + i*n) – простые проценты
Sn = S0 * (1 + i)n – сложные проценты
Sn – сумма кредита + выплаченные проценты
S0 – сумма кредита
i – процентная ставка
n – срок кредита
Пример
Клиент взял в банке кредит в размере 100 тыс. тенге (S0) под 25% годовых (i) на 45 дней; на 3 месяца (n); на 2 года. Сколько клиент должен вернуть банку?
Примечание: если срок кредита в днях или в месяцах, как правило, используется формула простых процентов.
Решение
По формуле простых процентов:
Срок кредита в днях, а процентная ставка годовая. Либо находим процентную ставку в день, либо срок кредита переводим в года.
iдень = 25% / 360 (делим годовую ставку на 360)
или
n = 45/360 (делим срок кредита на 360))
Sn = 100000 * (1 + 0,00069*45)
или
Sn = 100000*(1 + 0,25*0,125)
Sn = 103125 тенге
Задачи на нахождение банковских процентов
I уровень сложности
S0 = 120000 тенге
n = 2 года
i = 20%
Найти: Sn (простые и сложные проценты) *
S0 = 150000 тенге
n = 30 дней
i = 15%
Найти: Sn (простые проценты) *
S0 = 50000 тенге
n = 180 дней
i = 36%
Найти: Sn (простые проценты) *
S0 = 70000 тенге
n = 2 года
i = 35%
Найти: Sn (простые и сложные проценты) *
Задачи на нахождение банковских процентов
II уровень сложности
Sn = 1 млн. тенге
n = 3 года
i = 50%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 4 млн. тенге
n = 4 года
i = 37,5%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 4 млн. тенге
n = 4 года
i = 15%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 128 млн. тенге
n = 2 года
i = 50%
Найти: S0 (простые проценты) **
Sn = 1214,4 евро
n = 4,8 месяца
i = 3%
Найти: S0 (простые проценты) **
S0 = 50000 евро
Sn = 59000 евро
i = 36%
Найти: n (простые проценты) **
Sn = 161250 тенге
n = 6 месяцев
i = 15%
Найти: S0 (простые проценты) **
Задачи на нахождение банковских процентов
III уровень сложности
S0 = 625$
Sn = 1600$
n = 2 года
Найти: i (простые и сложные проценты) ***
S0 = 3412,5$
Sn = 3435,25$
n = 48 дней
Найти: i (простые проценты) ***
S0 = 175000 тенге
Sn = 437500 тенге
i = 25%
Найти: n (простые проценты) ***
S0 = 115000$
Sn = 143750$
n = 1 год
Найти: i (простые проценты) ***
S0 = 100000 тенге
Sn = 150000 тенге
i = 20%
Найти: n (простые проценты) ***
S0 = 100 млн. тенге
Sn = 300 млн. тенге
n = 2 года
Найти: i (простые проценты) ***
Тема: “СПРОС”.
Задача № 1. Постройте график спроса.
|
|
P |
Q |
|
1 |
30 д.ед. |
50 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
20 шт. |
График строится в двухмерной системе координат. По вертикальной оси располагается количество товара (Q), а по горизонтальной – цена товара (Р).
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение спроса.
В общем виде уравнение спроса выглядит следующим образом:
Попарно подставляя в уравнение значения Р и Q составляет систему из двух линейных уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе
(В
уравнении спроса К всегда имеет отрицательное
значение)
К –
отрицательное составляем
уравнение спроса:
Задача № 3.
Известно
уравнение спроса: найдите величину
спроса при следующих значениях цены: и . Постройте график
спроса.
Решение:
Для вычисления величины спроса подставляем значение цены в уравнение спроса:
Составляем таблицу:
|
|
P |
Q |
|
1 |
1 д.ед. |
7 шт. |
|
2 |
3 д. ед. |
1 шт. |
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1. Постройте график спроса.
|
|
P |
Q |
|
1 |
10 д.ед. |
40 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
20 шт. |
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение спроса.
Задача № 3.
Известно уравнение спроса:
. Найдите
величину спроса при следующих значениях цены: и
.
Постройте график спроса.
Тема: “ПРЕДЛОЖЕНИЕ”.
Задача № 1. Постройте график предложения.
|
|
P |
Q |
|
1 |
30 д.ед. |
50 шт. |
|
2 |
60 д. ед. |
200 шт. |
График строится в двухмерной системе координат. По вертикальной оси располагается количество товара (Q), а по горизонтальной – цена товара (Р).
Задача № 2. Используя данные таблицы 1, составьте уравнение предложения.
В общем виде уравнение предложения выглядит следующим образом:
Попарно подставляя в уравнение значения Р и Q составляет систему из двух линейных уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе
( В
уравнении предложения К всегда имеет положительное
значение)
К –
положительное составляем
уравнение предложения:
Задача № 3.
Известно уравнение предложения:
. Найдите
величину предложения при следующих значениях цены:
и Постройте
график предложения.
Решение:
Для вычисления величины предложения подставляем значение цены в уравнение спроса:
Составляем таблицу:
|
|
P |
Q |
|
1 |
1 д.ед. |
13 шт. |
|
2 |
3 д. ед. |
19 шт. |
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1. Постройте график предложения.
|
|
P |
Q |
|
1 |
3 д.ед. |
5 шт. |
|
2 |
6 д. ед. |
20 шт. |
Задача № 2. Используя данные таблицы 1 составьте уравнение предложения.
Задача № 3.
Известно уравнение предложения:
. найдите
величину спроса при следующих значениях цены: и
.
Постройте график предложения.
Вариант 1 (*)
|
|
P |
Q |
Q |
|
1 |
100 д.ед. |
400 шт. |
200 шт. |
|
2 |
200 д. ед. |
300 шт. |
500 шт. |
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Р = 100 д.ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
-
Р = 300 д. ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
Вариант 2 (**)
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Р = 2,5 д.ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
-
Р = 3,5 д. ед. Охарактеризуйте ситуацию на рынке. Найдите объем продаж и выручку;
Дополнительное задание:
-
Вычислите эластичность спроса по цене;
-
Вычислите эластичность предложения по цене;
Вариант 3 (***)
-
Составьте уравнения спроса и предложения (самостоятельно определите, какое именно уравнение вы составили);
-
Найдите параметры рыночного равновесия и выручку;
-
Дефицит на рынке составляет 6 шт., найдите цену товара;
-
Излишек на рынке составляет 6 шт., найдите цену товара;
Дополнительное задание:
-
Вычислите эластичность спроса по цене;
-
Вычислите эластичность предложения по цене;
Планирование бюджета семьи.
Группа № 1.
Студент живёт в общежитии, получает стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 72000 тенге.
Ежемесячно на оплату общежития уходит 6000 тенге. На учебу не нужно добираться на автобусе.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 3000 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 40000 тенге. 3000 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На все развлечения студент потратил 21000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 8500 тенге.
В этом месяце студент заболел гриппом, и пришлось покупать лекарства на сумму 5500 тенге.
Группа № 2.
Студент живёт в общежитии, не получает стипендию.
-
Подработка – 25000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 78000 тенге.
Ежемесячно на оплату общежития уходит 6000 тенге. На учебу не нужно добираться на автобусе. На хозяйственно бытовые нужды уходит 3500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 45000 тенге. На все развлечения студент в месяц тратит по 20000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 6500 тенге. 3500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
Студент решил не выполнять курсовую работу, а приобрести готовую. Ее стоимость 20000 тенге.
Кубатура одной комнаты здания равна 120м3. Определить кубатуру другой комнаты этого здания, если ее ширина в полтора раза больше ширины первой, а длина в три раза меньше? (60м3)
Группа № 3
Студент снимает квартиру, получает стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 90000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 45000 тенге. Квартира расположена в двух автобусных остановках от ВУЗа, но на транспортные расходы уходит 4000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 3500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 45000 тенге.
На все развлечения студент в сентябре потратил по 25000 тенге. На различные спонтанные покупки было потрачено 6500 тенге.
Группа №4.
Студент снимает квартиру, не получает стипендию.
-
материальная помощь родителей – 95000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 40000 тенге.
На транспортные расходы уходит 5500 тенге в месяц.
На хозяйственно бытовые нужды уходит 2500 тенге каждый месяц. В месяц на питание уходит 43000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи.
На различные спонтанные покупки было в сентябре потрачено 7500 тенге.
Группа №5.
Студент живёт в общежитии, получает повышенную стипендию.
-
стипендия – 15000 тенге.
-
надбавка к стипендии – 10000 тенге
-
подработка – 40000 тенге.
-
материальная помощь родителей – 60000 тенге.
Ежемесячно на оплату съемной квартиры уходит 40000 тенге.
Квартира расположена в трёх автобусных остановках от ВУЗа и постоянных транспортных расходов нет. На хозяйственно бытовые нужды уходит 2500 тенге. каждый месяц. В месяц на питание уходит 35000 тенге. 2500 тенге в месяц на оплату сотовой связи. На различные спонтанные покупки было потрачено 3500 тенге. На все развлечения студент в сентябре потратил 25000 тенге.
Заполните таблицы и дайте рекомендации по оптимизации бюджета.
Характеристика доходной части бюджета
|
№ п/п |
Предполагаемый размер дохода |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
Итого:___________ |
Характеристика расходной части бюджета
|
№ п/п |
Наименование статьи расходов |
Сумма (тенге) |
Процент |
|
|
Постоянные расходы: |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Всего постоянных расходов: |
|
|
|
|
Переменные расходы |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Всего переменных расходов: |
|
|
|
|
Итого расходов |
|
|
Творческое задание. Планирование предстоящих расходов (личных или семейных) на 1 месяц, исходя из общей суммы предполагаемых доходов. Заполните таблицы, приведенные в предыдущем задании.
Геометрические задачи.
Задача №1
Помещение
выставочного зала, формы прямоугольного параллелепипеда, имеет
модель, выполненную в своей
натуральной величины. Как относятся объемы модели и здания?
(1:8000)
Задача №2
Вычислите
объем здания.
Задача №3
Петя и Лена вышли из дома. Петя пошел в направлении на юг, а Лена на восток. Какое расстояние будет между ребятами, если Петя прошел 800 метров, а Лена в два раза меньше?
Задача №4
Два учащихся вышли из школы по дорогам, составляющим прямой угол. Один учащийся за час прошел 3 км, второй – 4 км. Какое расстояние станет между учащимися через час\два часа?
Задача №5
На двух столбах, высотой 6 и 10 метров сидят ястребы. Птицы заметили неподвижную добычу на земле, которая находилась в 9 метрах от первого столба и в 5 метрах от второго. Ястреб с какого столба поймает первым добычу, учитывая, что птицы взлетели одновременно и их скорости одинаковые?
Задача №6.
Вите подарили рыбок и аквариум для них, с прямоугольным дном 50*70см и высотой 50см. Сколько литров воды. Вите надо залить в аквариум, чтобы заполнить его наполовину?
Задача №7.
Покупателю необходимо купить ноутбук, диагональ которого должна быть не менее 50см. При покупке ноутбука, на информационной табличке указана ширина и длина монитора. Какие варианты, предложенные ниже в таблице, подойдут покупателю?
|
Номер варианта |
Ширина монитора |
Длина монитора |
|
№1 |
30 см |
40 см |
|
№2 |
10 см |
20 см |
|
№3 |
15 см |
24 см |
|
№4 |
21 см |
25 см |
Задача №8.
Покупателю предложили за одну и ту же стоимость купить участок площадью 15 соток (узнайте, сколько м² в 1 сотке) вместо участка в форме ромба, диагонали которого 50м и 34м. Какой участок выгоднее по метражу для покупателя? Пытались ли покупателя обмануть, уверяя, что первый участок по метражу больше?
Задача №9. Теннисный мяч упакован в коробку, имеющую форму цилиндра, так, что он касается и его боковой поверхности, и оснований. Диаметр мяча 65мм. Какова высота коробки? Какой высоты потребуется коробка, чтобы упаковать три таких мяча?
Задача №10.
Вам необходимо выбрать наиболее бюджетный вариант материалов, которые необходимо купить в одном магазине одним чеком для ремонта комнаты. Необходимо поклеить обои в комнате, в которой 4 стены прямоугольной формы размерами 7 м на 3 м каждая (высота потолков 3 м). В одной из стен установлено окно с дверью в лоджию, окно с дверью занимает площадь в 3м². Необходимо постелить ламинат на пол.
|
Поставщик |
Цена за рулон обоев (размер: 10,05·1,06м) |
Цена за 1 уп. ламината (1 уп. = 5м²) |
Доставка |
Удаленность магазина от дома |
|
«Строитель» |
8070 тг |
9600 тг |
1200 тг/20 км |
120 км |
|
«Легкий ремонт» |
4740 тг |
10680 тг |
2700 тг/25 км |
75 км |
|
«Счастливый дом» |
6750 тг |
11350 тг |
1800 тг/20 км |
34 км |
|
«Уют» |
8400 тг |
10500 тг |
3000 тг/25 км |
21 км |
Задача №11.
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Задача №12.
Используя данные на рисунке найдите высоту мачты.
Задача №13.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. на какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?
Задача №14.
Используя данные на рисунке найдите ширину реки.
Задача №15.
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 шагам. На какой высоте висит фонарь? Ответ дайте в метрах.
Задача №15.
Используя данные на рисунке найдите ширину озера.
Задача №16.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту опускается конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,5 м? Ответ дайте в метрах.
Приложение 1. Критерии оценивания заданий функциональной грамотности
|
Критерий |
Описание |
Балл |
|
|
|
Понимание условия |
Корректное понимание контекста задачи |
1 |
|
|
|
Математическая модель |
Верный выбор математических действий |
1 |
|
|
|
Вычисления |
Правильность вычислений |
1 |
|
|
|
Вывод |
Обоснованный и логичный вывод |
1 |
|
|
|
Максимальный балл – 4. |
4 |
|||
Приложение 2. Соотнесение заданий с навыками функциональной грамотности
|
Класс |
Тип задания |
Проверяемые навыки |
|
5–6 |
Бытовые расчёты |
Применение знаний, работа с числами |
|
7–8 |
Работа с данными |
Анализ информации, проценты |
|
9 |
Моделирование |
Интерпретация, аргументация |
Список литературы
1. Государственный общеобязательный стандарт общего среднего образования Республики Казахстан.
2. Учебные программы обновлённого содержания образования по математике (5–9 классы). — Астана: НАО «Өрлеу».
3. Методические рекомендации по развитию функциональной грамотности обучающихся. — Астана: Министерство просвещения РК.
4. PISA 2022. Рамка оценки математической грамотности.
5. Назарбаев Интеллектуальные школы. Сборник заданий по функциональной грамотности.
Жүктеу 
Жүктеушағым қалдыра аласыз
Бұл курс Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігімен келісілген
