санау жүйесі

10-сынып Пәні: информатика

Тақырыбы: Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

Мақсаты: Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару туралы жалпы білім беру.

Тест сұрақтарының кілті

Санау ережесі.

Кез келген бүтін саннан кейінгі сан пайда болу үшін, санның ең оң жақтағы цифры жылжытылады. Егер жылжытылғаннан кейін цифр нөл болып қалса, онда сол цифрдың сол жағында тұрған цифр жылжиды. Осы ережені қолданып бірінші он бүтін сандардың санау тізбегін жазайық: Екілік жүйеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; Үштік жүйеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; Бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; Сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. 3.2. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері. Ондық санау жүйесінен басқа, негізі 2 санының бүтін дәрежесі болатын төменгі кестедегі жүйелер пайдаланылады: q жүйе негізі Базистік цифрлар 2 0, 2 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Неге компьютерде екілік санау жүйесі қолданылады? 52 Басқа жүйелерге қарағанда екілік санау жүйесі компьютерді техникалық игеруіге өте қолайлы. Екілік санау жүйесінің құндылығына мыналар жатады: орындалатын операциялардың қарапайымдылығы және компьютер элементтерінің екі жағдайын ғана қолдану арқылы ақпаратты автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі. Компьютерде қолдануға екілік жүйенің басқа жүйелерден айқын басымдылығы мынадай: жүйені техникалық игеруіге екі тұрақты қалыпты ұстайтын техникалық құрылғыларды қолдану ыңғайлы (тоқ бар – тоқ жоқ, магниттелген – магниттелген жоқ т.б); ақпаратты тек қана екі тұрақты қалыпты құрылғылар арқылы көрсету сенімділігі және бөгетке тұрақтылығы (орысша помехоустойчиво); ақпараттың логикалық өңдеулерін орындауға бульдік алгебраның аппаратын қолдану мүмкіндігі; екілік арифметиканың жеңілдігі. Кемшілігі – разрядтар санының тез өсуі, сондықтан адамға тұрмыста қолдануға ыңғайсыздығы (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001). Сонымен қатар компьютерде неге сегіздік және оналтылық санау жүйелері қолданылады? Екілік жүйе компьтерлер үшін ыңғайлы, бірақ адамдарға жазылуының қолайсыздығына байланысты, жайсыз. Санды ондық санау жүйесінен екілік жүйеге және керісінше аударуды машина атқарады. Бірақ компьютерді кәсіби пайдалану үшін, машиналық сөзді түсіну қажеттілігі туындайды. Сол үшін сегіздік және оналтылық жүйелері құрастырылған. Сегіздік және оналтылық жүйеде берілген сандарды екілік жүйеде өрнектеп жазу оңай, себебі 2 3 = 8, 24 = 16 Бұл үшін 8-дік санның әр цифрын үш екілік цифрларына – триадаларға, 16-лық санның әр цифрын төрт екілік цифрларына – тетрадаға алмастырса жеткілікті (триада-үштік, тетрада- төрттік).

Ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне көшіріңіз:

89₁₀=1011001₂

119₁₀=1110111₂

190₁₀=10111110₂

309₁₀=100110101₂

292₁₀=100100100₂

222₁₀=11011110₂

235₁₀=11101011₂

199₁₀=11000111₂

189₁₀=10111101₂

219₁₀=11011011₂

126₁₀=1111110₂

333₁₀=10100110₂1

302₁₀=100101110₂

512₁₀=1000000000₂

132₁₀=10000100₂

259₁₀=100000011₂

Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшіріңіз:

101100₂=44₁₀

1110110₂=118₁₀

101110₂=46₁₀

10110₂=22₁₀

1010110₂=86₁₀

101110₂=22₁₀

101101₂=45₁₀

110110₂=54₁₀

11100₂=28₁₀

1101110₂=110₁₀

1011010₂=90₁₀

110111₂=55₁₀

10111₂=23₁₀

1011001₂=89₁₀

10010011₂=147₁₀

100000010₂=258₁₀

Санау жүйелері Санау жүйесі – арнайы белгілер (цифрлар) жиынтығының көмегімен сандарды атау мен белгілеу тәсілі. Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Позициялық емес санау жүйесінде – санды құраған әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған позициясына байланысты емес. Ондай санау жүйенің мысалы ретінде римдік санау жүйесін келтіруге болады. Римдік жүйеде цифр ретінде латын әріптері қолданылады: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Мысалы, римдік ХХI санында бірінші Х-те он санын, екінші Х- те он санын және I- бірді көрсетеді. Позициялық емес санау жүйелердің кемшілігі, сандардың формалды жазылу ережелерінің жоқтығы, сондықтан олармен арифметикалық амалдардың жасалмауы (дегенмен дәстүр бойынша кітаптарда тарауларды, тарихта ғасырларды және т.б. нөмірлеуге жиі қолданылады) Позициялық санау жүйесінде – санға енген әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған орнына (позициясына) байланысты. Мысалы, 757,7 санында бірінші 7 –лік цифры 7 жүзді, екіншісі 7 бірлікті, ү