УДК 534

ФИЗИКА МУЗЫКАЛЬНОГО ТЕМБРА: ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРИРОДА ЗВУКОВОГО РЕЗОНАНСА

Кожахметова А.М

Студентка 3 -го курса, по специальности: Научная физика

Кокшетауский государственный университет им. Ш.Уалиханова

(г. Кокшетау, Казахстан)

Аннотация: В статье рассматривается физическая природа музыкального тембра как спектральной характеристики звука. Теоретическая часть основана на гармоническом анализе, согласно которому сложный звуковый сигнал можно представить как сумму простых колебаний. Также рассматривается роль резонанса в формировании спектра звука. В практической части с использованием метода быстрого преобразования Фурье (FFT) проведен анализ спектров звуков человеческого голоса (мычание, гласные (А) и (И)). Показано, что при неизменной основной частоте изменение формы речевого аппарата приводит к перераспределению энергии между гармониками.

Ключевые слова: Музыкальный тембр, гармонический анализ, резонанс, акустика, преобразование Фурье

ВВЕДЕНИЕ

Музыкальный звук определяется тремя параметрами: высотой, громкостью и тембром. Если высота определяется частотой колебаний, а громкость - амплитудой, то тембр представляет собой сложную спектральную характеристику, позволяющую различать источники звука при одинаковых значениях частоты и амплитуды. Например, одна и та же нота, исполненная на разных инструментах или произнесенная разными людьми, воспринимается по - разному. Это различие обусловлено структурой спектра звукового сигнала, а именно - распределением энергии по обертонам.

Изучение этого вопроса актуально не только для теории музыки, но и для современной цифровой обработки сигналов, акустической экологии и систем распознавания речи. Целью данной работы является анализ физической природы тембра и исследование роли гармонического состава и резонансных явлений в формировании звукового спектра.

1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЗВУКА

Звук является разновидностью механических волн продольного типа, которые распространяются в упругих средах - таких как газы, жидкости и твердые тела. В воздушной среде звуковое распространение осуществляется за счет периодического чередования участков повышенного давления (сжатия) и пониженного давления (разрежения), возникающих вследствие колебаний частиц среды.

Ключевые характеристики звуковой волны

1. Частота (f): это число полных колебаний, совершаемых за одну секунду. Данная величина измеряется в герцах (Гц). Диапазон частот, воспринимаемых человеческим слухом, в среднем лежит в пределах от 20 до 20 000 Гц. Именно частота определяет субъективное ощущение высоты звука: чем выше значение частоты, тем более высоким воспринимается звук.

2. Длина волны (λ): Расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе.

3. Амплитуда (А): Максимальное отклонение частиц среды от положения равновесия. Она определяет интенсивность звука и его субъективную громкость.

Форма волны и тембр

В физике простейшим звуком считается гармоническое колебание, называемое чистым тоном. Его график имеет форму синусоиды. Однако реальные звуки, например голос человека или звучание музыкальных инструментов, имеют более сложную волновую форму. Такая форму возникает из-за наложения нескольких простых колебаний. Именно различие в структуре результирующей волны определяет тембр звука - благодаря этому мы можем отличить, например, звучание флейты от трубы.

2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗВУКА И РЯД ФУРЬЕ

Большинство звуков, встречающихся в природе и музыке, имеют сложную форму колебаний. Однако даже самый сложный звуковой сигнал можно представить как сумму более простых колебаний. Тем не менее даже самый сложный звуковой сигнал можно представить как сумму отдельных колебаний. Этот метод исследования называется гармоническим анализом.

Суть гармонического анализа заключается в том, что любой периодический сигнал можно разложить на набор простых синусоидальных колебаний различных частот. Такой принцип был обоснован ученым Жозефом Фурье, который показал, что сложная волна может быть представлена как сумма нескольких гармонических компонентов. В этом наборе выделяется основная частота, которая определяет высоту звука. В музыкальной акустике те обертоны, частоты которых строго кратны основной (2f, 3f…), называют гармоническими обертонами или просто гармониками. Например, если основная частота звука составляет 200 Гц, то гармоники могут иметь частоты 400 Гц, 600 Гц, 800 Гц и т.д. Наличие и интенсивность этих гармоник формируют спектр звукового сигнала. Именно распределение энергии между гармониками определяет тембр звука. Даже если два источника издают звук с одинаковой частотой, различие в амплитудах гармоник приводит к различию тембров. Поэтому одна и та же нота может звучать по-разному на различных музыкальных инструментах.

Современные методы анализа звука используют быстрое преобразование Фурье (FFT), которое позволяет разложить звуковой сигнал на составляющие частоты и представить его в виде спектра. Такой спектр наглядно показывает вклад каждой гармоники в общий звук.

3. РОЛЬ РЕЗОНАНСА В ФОРМИРОВАНИИ ТЕМБРА

Если источник звука, например голосовые связки или струна, создает начальные колебания, то резонатор (корпус музыкального инструмента или полости речевого аппарата) преобразует их в более насыщенный и выразительный звук.

3.1 Физическая природа резонанса

Резонанс возникает тогда, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы. В этот момент амплитуда колебаний значительно увеличивается. Каждое физическое тело имеет набор собственных частот, которые определяются его геометрическими параметрами, массой, а также свойствами материала, такими как плотность и упругость.

3.2 Роль резонатора

Резонатор выполняет не только функцию усиления звука, но и действует как своеобразный акустический фильтр. Он усиливает те частоты, которые совпадают с его собственными резонансными частотами, тогда как остальные составляющие спектра постепенно ослабляются.

3.3 Форманты человеческого голоса

Голосовой тракт человека представляет собой резонатор с изменяемой формой. Изменяя положение языка, губ и челюсти, человек фактически меняет геометрию этой системы, что приводит к смещению ее резонансных частот. Усиленные участки частотного спектра называют формантами. Именно благодаря различию формант человеческий слух способен различать гласные звуки, например (А) и (И), даже если они произносятся на одной и той же высоте.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА ЗВУКОВ

4.1 Методика проведения эксперимента: В рамках данной работы было проведено исследование спектрального состава гласных звуков человеческого голоса. Целью эксперимента являлось подтверждение теоретического положения о том, что тембр определяется распределением энергии по гармоникам (формантом) при неизменной высоте основного тона.

1. Инструментарий: Смартфон с установленным программным обеспечением Audio Spectrum Analyzer

2. Метод анализа: Быстрое преобразование Фурье (FFT), размер окна - 1024 точки.

3. Условия проведения эксперимента: Запись осуществлялась в тихом помещении на расстоянии около 15 см от микрофона, что позволило минимизировать влияние посторонних шумов и акустических искажений.

4.2 Результаты и сравнительный анализ: В ходе эксперимента были получены спектры трех различных состояний голосового аппарата: закрытый звук (мычание), а также гласные звуки (И) и (А).

1. Анализ закрытого звука (мычание [m]):

На спектре наблюдается доминирование основной частоты f = 277,3 Гц. Спектр характеризуется относительно небольшим количеством обертонов, что обусловлено поглощением высокочастотных компонентов мягкими тканями носоглотки.

Рис.1- спектрограмма звука [m]

2. Анализ гласного звука (И):

При произнесении звука (И) на спектре отчетливо проявляются высокочастотные пики в области 3000 - 4000 Гц. Данные пики соответствуют формантом, которые придают звуку характерную звонкость и яркость.

Рис. 2 - спектр звука (И)

3. Анализ гласного звука (А):

Спектр звука (А) демонстрирует иное распределение энергии: основные пики сосредоточены в более низком частотном диапазоне (до 1,5 кГц), что формирует более открытый и насыщенный тембр. Несмотря на то, что базовая частота составляет 49.1 Гц, общее звучание воспринимается как открытое за счет специфического набора гармоник.

Рис.3- спектр звука (А)

4.3 Выводы по практической части: Экспериментальные данные, полученные с помощью мобильного приложения Audio Spectrum Analyzer, наглядно демонстрируют физическую природу музыкального тембра.

Сравнение спектров позволяет сделать следующие выводы

1. Изменение конфигурации резонаторов (ротовой и носовой полостей) приводит к усилению или ослаблению определенных гармоник.

2. Звуки с одинаковой основной частотой могут иметь различный спектральный состав.

3. Мобильный FFT - анализ является эффективным и доступным методом исследования акустических свойств звука в учебных целях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данного исследования был осуществлен анализ физических аспектов музыкального тембра. Теоретическая база работы опирается на принципы гармонического анализа и феномен акустического резонанса, дополненные эмпирическими данными. Экспериментально верифицировано, что тембр представляет собой спектральную характеристику звука, определяемую распределением энергии по составляющим его гармоникам. Было продемонстрировано, что при сохранении постоянной основной частоты, модификация геометрических параметров резонатора влечет за собой существенные изменения в спектральном составе сигнала. Установлено, что артикуляционные процессы, связанные с формированием различных звуков, модулируют резонансные свойства голосового тракта, приводя к образованию специфических форматных структур. Дополнительно, была показана применимость современных мобильных технологий для проведения спектрального анализа звука, что значительно расширяет доступность данного метода для образовательных и научных целей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. IV. Оптика. - 3-е изд., стеореот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 792 с. - ISBN 5-9221-0228-1.

2. Алдошина, И.А., Приттс, Р. Музыкальная акустика. Учебник для вузов.- СПб.: Композитор, 2006. - 720 с. ISBN 5-7379-0298-6.

3. Кузнецов, Л.А. Акустика музыкальных инструментов: Справочник. - М.: Легпромбытиздат, 1989.- 368 с. ISBN 5-7088-0166-2.

4. Фейнман, Р., Лейтон, Р., Сэндс, М. Фейнмановские лекции по физике. Том 3: Излучение. Волны. Кванты. - М: Мир, 1965.

5. Савельев, И.В. Курс общей физики, т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 496 с.

6. Тэйлор, Р. Шум. / Пер. с англ. Д. И. Арнольда. Под ред. М.А. Исковича. М.: Мир, 1978.