Талшықты композициялық материалдарды екікомпонентті модель негізінде зерттеу

Ильяс Жұмагүл Акниетқызы

Ғылыми жетекші: Байшагиров Х.Ж

Техника ғылымдарының докторы,математика, физика және информатика кафедрасының профессоры

Ш.Уәлиханов атындағы Көкшетау университеті, Көкшетау қ.

zhumagul.ilyas@mail.ru

Аңдатпа: Мақалада талшықты композициялық материалдардың механикалық күйін сипаттаудың заманауи әдістері, соның ішінде екікомпонентті серпімділік теориясы қарастырылады. Классикалық гомогенизация әдістерінің шектеулері талданып, материалды матрица мен талшықтан тұратын өзара байланысқан екі континуум ретінде қарастырудың маңыздылығы негізделген. Зерттеудің негізгі мақсаты —талшықты композициялық материалдарды өзара байланысқан екікомпонентті серпімді континуум (матрица және талшық) ретінде қарастыру негізінде олардың механикалық қасиеттерін сипаттаудың жаңа тәсілдерін дамыту

Бүгінгі таңда талшықты композициялық материалдар авиация, ғарыш техникасы және құрылыс салаларында кеңінен қолданылады. Бұл материалдардың негізгі артықшылығы – меншікті беріктігінің жоғарылығында. Осыған дейінгі әдістер композитті біртекті (гомогенді) дене ретінде қарастырады, бұл матрица мен талшықтың өзара әрекеттесуге немесе деформацияларын ескеруге мүмкіндік бермейді. Сондықтан, композит ішіндегі әрбір фазаның (матрица мен талшық) жеке кинематикалық сипаттамаларын ескеретін жаңа тәсілдерді дамыту ғылыми тұрғыдан өте маңызды. Қатты денелер физикасында күрделі құрылымға ие материалдарды сипаттау кезінде оларды біртекті емес серпімді континуумдар ретінде қарастыру кеңінен қолданылады. Осындай объектілердің маңызды класының бірі – талшықты денелер. Макроскопиялық деңгейде талшықты дене тұтас дене ретінде қабылданғанымен, оның ішкі құрылымы айқын біртекті емес сипатқа ие. Матрица мен талшықтардың серпімділік модульдері, тығыздықтары және деформациялану қабілеттері әртүрлі болғандықтан, сыртқы жүктеме әсерінде бұл компоненттер бірдей қозғалыс жасамайды. Осы жағдай классикалық біртекті серпімді дене моделін талшықты денелерге тікелей қолданудың шектеулі екенін көрсетеді.Екікомпонентті орталар механикасының іргелі теңдеулері Р.И. Нигматулиннің еңбектерінде жан-жақты сипатталған [1].

Континуумдар механикасы аясында серпімді дененің күйі орын ауыстыру векторы арқылы сипатталады (1):

(1)

мұндағы x — кеңістіктегі нүктенің радиус-векторы, t — уақыт.

Талшықты денелер үшін бұл сипаттама жеткіліксіз, себебі әр компоненттің қозғалысын бөлек қарастыру қажеттілігі туындайды.

Талшықты денелердің біртекті емес табиғаты олардың физикалық параметрлерінің кеңістіктік таралуымен де сипатталады. Матрицалық орта мен талшықтардың серпімділік модульдері, тығыздықтары және механикалық жауаптары әртүрлі болғандықтан, материалдың локал аймақтарында кернеу мен деформация өрістері біркелкі таралмайды. Бұл құбылыс микродеңгейде айқын байқалады және макродеңгейдегі физикалық сипаттамаларға да әсер етеді.Талшықты денелердің беріктігі мен ілінісу параметрлерінің арасындағы байланыс заманауи зерттеулерде қарастырылып жүр [2].

Егер материалдың ішкі құрылымының сипаттық өлшемі қарастырылатын макроскопиялық ұзындық масштабынан L едәуір кіші болса ( <<L), онда талшықты денені тиімді параметрлері бар континуум ретінде сипаттауға болады. Мұндай жағдайда физикалық шамалар кеңістіктің шағын көлемі бойынша орташа алынады(2):

(2)

Мұндағы кез келген физикалық шама,

Осы тәсіл серпімділік теориясында кеңінен қолданылатын гомогенизация принципінің физикалық негізін құрайды. Гомогенизация талшықты дененің микроструктурасын тікелей ескермей-ақ, оның тиімді серпімді сипаттамаларын анықтауға мүмкіндік береді. Алайда бұл әдіс матрица мен талшықтың салыстырмалы қозғалысы елеусіз болған жағдайда ғана орынды екенін атап өткен жөн.

Жалпы жағдайда талшықты денеде кернеу өрісі матрица мен талшық аймақтарында әртүрлі болады (3):

(3)

Мұндағы

Бұл айырмашылық ішкі кернеулердің пайда болуына және компоненттер арасындағы өзара әрекеттесу күштерінің туындауына алып келеді. Аталған күштер талшықты денелердің серпімді жауабын анықтайтын негізгі факторлардың бірі болып табылады және оларды елемеу материалдың нақты физикалық қасиеттерін толық сипаттауға мүмкіндік бермейді.Сонымен қатар талшықты денелердің біртекті емес құрылымы серпімді толқындардың таралуына да әсер етеді. Толқын жылдамдығының кеңістікте өзгеруі дисперсиялық құбылыстардың пайда болуына алып келуі мүмкін, бұл классикалық біртекті континуум моделінде қарастырылмайды. Осы тұрғыдан алғанда талшықты денелерді сипаттау кезінде біртекті емес континуум моделін қолдану физикалық тұрғыдан негізделген болып табылады.

1. Екікомпонентті континуум моделінің теориялық негіздері зерттеу жұмысының негізіне материалды бірінің ішіне бірі орналасқан екі серпімді орта ретінде қарастыру идеясы алынды. Бұл модель бойынша:

Матрица фазасы: өзінің тығыздығы мен Ляме параметрлерімен (\ ) сипатталады.

Талшық фазасы: өзінің физикалық-механикалық сипаттамаларына ( ) ие.

Әрбір нүктеде екі орын ауыстыру векторы енгізіледі: матрица үшін және талшық үшін. Бұл екі фазаның арасындағы байланысты сипаттау үшін ілінісу күштері қолданылады. Бұл күштер компоненттердің салыстырмалы орын ауыстыруына пропорционал (4):

(4),

мұндағы k — фазааралық байланыс қаттылығының коэффициенті. Ол интерфейстің адгезиялық қасиеттерін, құрылымдық тұтастығын және компоненттердің механикалық ілінісу дәрежесін сипаттайды.Бұл күш бірлік көлемге келтірілген ішкі көлемдік күш ретінде қарастырылады.

Компоненттер арасындағы күштер ішкі күштер болғандықтан,олар тең және қарама-қарсы бағытталған(5):

, (5а),

(5б),

Бұл қатынас бүкіл жүйе үшін импульстің сақталуын қамтамасыз етеді және екікомпонентті ортаның механикалық тұтастығын көрсетеді.

Жүргізілген зерттеу жұмысы талшықты композициялық материалдардың механикалық күйін сипаттаудың тәсілдеріне қарағанда тиімдірек әрі дәлірек бағытты — екікомпонентті серпімділік теориясын негіздеді. Классикалық гомогенизация әдістері материалды біртекті дене ретінде қарастырғанымен, бұл тәсіл матрица мен талшық арасындағы күрделі кинематикалық айырмашылықтар мен кернеулерді толық ескеруге мүмкіндік бермейді. 

Зерттеу барысында алынған негізгі ғылыми нәтижелерді былайша түйіндеуге болады:

-Материалды өзара байланысқан екі континуум (матрица және талшық) ретінде қарастыру, олардың әрқайсысының жеке тығыздығы мен серпімділік параметрлерін (Ляме параметрлері) есепке алуға мүмкіндік береді. Бұл әдіс материалдың ішкі құрылымындағы біртекті емес сипатты макроскопиялық деңгейде дәл бейнелейді. 

Екікомпонентті модель талшықты денелердегі серпімді толқындардың таралу ерекшеліктерін, соның ішінде толқын жылдамдығының өзгеруі мен дисперсиялық құбылыстарды алдын ала болжауға жол ашады. Бұл — классикалық модельдерде ескерілмейтін маңызды физикалық фактор. 

-Практикалық маңызы: Ұсынылған модель авиация, ғарыш техникасы және құрылыс салаларында қолданылатын жаңа композиттерді жобалау кезінде олардың беріктік қорын және интерфейстік кернеулерін жоғары дәлдікпен есептеуге мүмкіндік береді. 

Талшықты денелердің механикалық жауабын анықтайтын негізгі фактор — компоненттердің өзара әрекеттесу күштері екенін ескерсек, бұл зерттеу композициялық материалдар механикасын дамытуға елеулі үлес қосады. Екікомпонентті орталар механикасының іргелі теңдеулеріне сүйене отырып жасалған бұл талдау материалдың нақты физикалық қасиеттерін толық ашуға бағытталған.Қорытындылай келе екікомпонентті модель негізінде жүргізілген бұл зерттеу талшықты материалдардың нақты физикалық қасиеттерін толық сипаттауға және олардың заманауи техникадағы (авиация, ғарыш) қолданыс аясын кеңейтуге ғылыми негіз болады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука, 1978.

2. Рущук Г.Г. Механика двухкомпонентных сред. – Алматы, 2010.