400 000+ дайын материалды шексіз жүктеңіз

ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, презентациялар, көрнекіліктер және авторлық материалдар - 690 тг-ден бастап

Тақырып бойынша 23 материал табылды

Тіктөртбұрыш оның қасиеті мен белгілері.

Материал туралы қысқаша түсінік

Тіктөртбұрыштың биіктіктері арқылы оның периметрін табады. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының айырмасын және периметрін қолдана отырып, оның қабырғаларын анықтайды. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының айырмасын және қабырғаларының қатынасын қолдана отырып, оның қабырғаларын есептейді.

Материалдың қысқаша нұсқасы

Күнтізбелік – тақырыптық жоспар

№	Сабақ тақырыптары	Сағат саны
8-сынып геометрия курсын қайталау (4 сағат )
1	Геометрияға бастама	1
2	Үшбұрышты қайталау.	1
3	Шеңберді қайталау	1
4	Циркуль мен сызғышты қолдану арқылы геометриялық фигураларды салу.	1
2. Төртбұрыштар (18 сағат)
5	Төртбұрыштың анықтамасы. Дөңес төртбұрыштар. Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы.	1
6	Параллелограмм және оның қасиеттері.	1
7	Параллелограммның белгілері.	1
8.	Тіктөртбұрыш оның қасиеті мен белгілері.	1
9.	Ромб оның қасиеттері мен белгілері.	1
10.	Квадрат және оның қасиеті мен белгілері.	1
11.	Есептер шығару.	1
12.	Фалес теоремасы.	1
13.	Пропорционал кесінділер.	1
14.	Трапеция	1
15.	Бізді қоршаған әлемдегі төртбұрыштар (параллелограммдар, тіктөртбұрыштар, ромбтар, квадраттар, трапециялар).	1
16.	Үшбұрыштың орта сызықтары.	1
17.	Трапецияның орта сызықтары.	1
18.	1-бақылау жұмысы.	1
19.	Үшбұрыштың тамаша нүктелері.	1
20	Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі.	1
21	Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі. Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі.	1
22	Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің ерекшеліктері және олардың арасындағы байланыс	1
3. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар (15 сағат)
23.	Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусі, косинусі.	1
24.	Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі және котангенсі.	1
25.	Пифагор теоремасы.	1
26.	Пифагор теоремасы.	1
27.	Синус пен косинустің негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері	1
28.	Тангенс пен котангенстің негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері	1
29.	30^oбұрыштың синусін, косинусін, тангенсін және котангенсін табу	1
30.	45^oбұрыштың синусін, косинусін, тангенсін және котангенсін табу	1
31.	60^oбұрыштың синусін, косинусін, тангенсін және котангенсін табу	1
32.	2-бақылау жұмысы	1
33.	Есептер шығару	1
34.	Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.	1
35.	Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.	1
36.	Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.	1
37.	Тікбұрышты үшбұрыштарды салу.	1
4. Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі (10 сағат )
38.	Жазықтықтағы нүктенің координаталары. Кесіндінің ортасының координаталары.	1
39.	Жазықтықтағы нүктенің координаталары.	1
40.	Екі нүктенің арақашықтығы.	1
41.	Шеңбердің теңдеуі.	1
42.	Түзудің теңдеуі.	1
43.	Түзудің теңдеуіне есептер шығару.	1
44.	Есептер шығару.	1
45.	Есептерді шешуде координаталарды қолдану.	1
46.	Есептерді шешуде координаталарды қолдану.	1
47.	Есептерді шешуде координаталарды қолдану	1
5. Аудан (14 сағат)
48.	Фигураның ауданы туралы түсінік. Фигуралардың тең шамалылығы және тең құралғандығы.	1
49.	Фигураның ауданы туралы түсінік.	1
50.	Тіктөртбұрыштың ауданы.	1
51	Есептер шығару.	1
52	Бақылау жұмысы-3	1
53.	Параллелограммның ауданы.	1
54.	Ромбының ауданы.	1
55.	Үшбұрыштың ауданы.	1
56.	Үшбұрыштың ауданы.	1
57.	Үшбұрыштың ауданы.	1
58.	Үшбұрыштың ауданы.	1
59.	Трапецияның ауданы.	1
60.	Үшбұрыштар мен төртбұрыштардың аудандарын табуға арналған есептерді шешу	1
61.	Үшбұрыштар мен төртбұрыштардың аудандарын табуға арналған есептерді шешу	1
6. Қайталау. (7 сағат)
62-67	Есептер шығару	6
68	Қорытынды бақылау жұмысы.	1
Барлығы		68 сағат

№ 1 сабақ

	Тақырыбы: Қайталау сабақтары. Геометрияға бастама
	Мақсат:
				Жаңа білім			7-сыныпта өткен тақырыптарды есіне түсіреді. Кесінді нүктелердің жиынтығынан құралғандығын тұжырымдайды. Сәуленің қаншама нүктелердің жиынтығынан құралғандығын біледі.
				Жаңа түсінік			Вертикаль, сыбайлас бұрыштардың қандай болатындығына мысал келтіреді. Вертикаль, сыбайлас бұрыштардың ең көп дегенде қанша градусқа тең екендігін болжайды.
				Қолданым әрекеті			Екі түрлі жазықтықта жатқан фигуралардың тең болып, болмауының сырын ашады. Вертикаль бұрыштар мен сыбайлас бұрыштарының арасындағы байланысты анықтайды.
				Талдау әрекеті			Берілген теореманың кері теоремасының бар екендігін қорытып шығарады.
				Шығармашылық әрекет			Өздері қалаған бір теоремаға кері теорема жазады
				Бағамдау әрекеті			Геометрия ғылымындағы нүктенің, түзудің және жазықтықтың өзара байланысын анықтайды. Терминдердің дұрыс түсіндірмесін береді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, жұптық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, бағыт беру және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер:
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Досмағанбетова, Г., Абдиева, А. Геометрия 7 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп», 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965. Вертикаль бұрыштар. Онлайн сурет. http://www.fxyz.ru/ Жазықтықтың анықтамасы. Онлайн информация. http://kk.wikipedia.org/wiki/
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын
					орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
					Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісіне қарағанда 8 есе кіші. Сыбайлас бұрыштардың үлкенін табыңыз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
						і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Нүкте, түзу, сәуле, кесінді және жазықтықты қайталау

2. Фигуралардың теңдігі

3.Геометрия аксиомалары

4.Теорема

5. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар және олардың қасиеттері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Қайталау сабақтары. Геометрияға бастама

5 – слайд Нүкте – фигуралардың негізгі құраушы бөлігі

Нүкте геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Нүкте – кеңістікте орналасқан белгілі бір көлемі, ауданы, ұзындығы және басқа да өлшем бірлігі жоқ объект.
К ез келген басқа геометриялық фигуралар нүктелердің жиынтығынан құралады

6 – слайд Түзу

Түзу геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Түзу деп нүктелердің бір қисық емес сызық бойындағы жиынын айтамыз.
Нүктелерді біріктіріп түзу кесіндісін салу үшін біз сызғышты қолданамыз.

7 – слайд Сәуле

Түзудегі қандай да О нүктесімен бірге оның бір жағында орналасқан нүктелер жиыны сәуле деп аталады.

Shape4

q сәулесі

8 – слайд Кесінді

Түзудің берілген екі нүктесі мен олардың арасында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігін кесінді деп атайды.

9 – слайд Жазықтық

Ж азықтық — геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Геометрияның жүйелі курсын тұжырымдағанда жазықтық ұғымы бастапқы ұғым ретінде алынады. Ол екі өлшемді бейнелейді.

10 – слайд Фигуралардың теңдігі

Өлшемі және пішіні тең екі фигура тең фигуралар деп аталады

Мысалы:

Екі кесінді тең, егер олардың ұзындықтары тең болса.

Shape6

11 – слайд Геометрия аксиомалары

Ақиқаттығы дәлелдеусіз қабылданатын сөйлем аксиома деп аталады.

Мысалы:

Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.
Kез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады.

12 – слайд Теорема

Теорема – дәлелдеуді қажет ететін тұжырымдама
Теоремалардың кері теоремасы болады. Бірақ, барлық теореманың кері теоремасы жоқ.

13 – слайд Теорема

Мысалы:

1) Егер үшбұрыштың бір төбесінен түсірілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі, барлығы, беттессе, онда бұл үшбұрыш – теңбүйірлі үшбұрыш.

Осы теоремаға кері теорема:

2) Егер үшбұрыш теңбүйірлі болса, онда оның екі тең бүйірі қиылысқан төбесінен түсірілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі, барлығы, беттеседі.

14 – слайд Сыбайлас бұрыштар

Сыбайлас бұрыштар деп бір қабырғасы ортақ болған, жазық бұрыштың екі бөлігін айтамыз.

М

1

ысалы:

2

Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180^o - қа тең. Өйткені олар жазық бұрыштың екі бөлігі.

15 – слайд Вертикаль бұрыштар

Е кі қабырға қиылысып, пайда болған төрт бұрыштың тең бұрыштарын – вертикаль бұрыштар дейміз.

∠AOC мен ∠DOB вертикаль бұрыштар

∠COB мен ∠AOD вертикаль бұрыштар

Олар өзара тең!

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Сыбайлас бұрыштар мен вертикаль бұрыштардың айырмашылығы

Геометрияның негізгі ұғымдарын атаңыз

Теорема мен аксиоманың айырмашылығы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Кесінді нүктелерден жиынтығынан құралған ба?
Бір сәуле неше нүктелердің жиынтығынан құралған деп ойлайсыз?
Егер кесінді нүктелерден құралған болса, жазықтық кесінділердің жиынтығынан құралған деуге бола ма?
Сыбайлас бұрыш бола алатын екі бұрышты атаңыз
Вертикаль бұрыш бола алатын екі бұрышты атаңыз
Сыбайлас бұрыш ең көп дегенде қанша градусқа тең бола алады?
Вертикаль бұрыш ең көп дегенде қанша градусқа тең бола алады?

ІІ деңгей тапсырмалары

Екі түрлі жазықтықта жатқан фигуралар тең бола ала ма?
Екі кесінді бір нүктеде қиылысып, төрт бұрыш пайда болды.
Сол бұрыштардың ішіндегі сыбайлас бұрыштардың бірі 60^o-қа тең, ал вертикаль бұрыштардың бірі 120^o-қа тең. Осы айтылған тұжырымдама дұрыс па? Осындай вертикаль және сыбайлас бұрыштар табылады ма?

ІІІ деңгей тапсырмалары

“Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180^o-қа тең”. Осы тұжырымдаманы теорема деп алып, осы теореманың кері теоремасын жазыңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

ІІ топ

ІІІ топ

Сыбайлас бұрыштардың қатынасы 2:7 қатынасындай. Сыбайлас бұрыштардың кішісін табыңыз.

Екі түзу қиылысқанда шығатын бұрыштардың екеуінің айырымы -қа тең. Осы бұрыштардың кішісін табыңыз.

Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісіне қарағанда -қа артық. Сыбайлас бұрыштарды табыңыз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 2 сабақ

Тақырыбы: Үшбұрышты қайталау.
Мақсат:
		Жаңа білім		7-сыныпта өткен үшбұрыштардың теңдік қасиеттерін есіне түсіреді. Үш қабырғасы тең үшбұрыштың, тең бүйірлі үшбұрыш болып, болмауын анықтайды. Катет пен гипотенузаны салыстыруды есіне түсіреді.
		Жаңа түсінік		Екі тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары тең болса, олардың тең үшбұрыштар болып, болмауын айырып таниды. Үшбұрыштардың бұрыштарының қандай градусқа тең бола алатындығын түсінеді.
		Қолданым әрекеті		Үшбұрыштың қабырғаларын берілген бір бұрышы мен қабырғасын қолдану арқылы есептеп шығарады. Үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланысын анықтайды.
		Талдау әрекеті		Тең қабырғалы үшбұрыш пен тең бүйірлі үшбұрыштың теңдік белгілерінің байланысын анықтайды
		Шығармашылық әрекет		Үшбұрыштардың ішкі бұрыштары туралы теореманы қайта қарайды.
		Бағамдау әрекеті		Үшбұрыштардың теңдік белгілерін ерекшелейді. Теңбүйірлі үшбұрыштардың түсіндірмесін береді. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарын есептейді.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, үшбұрыштың теңдігі, тікбұрышты үшбұрыш, бұрыш, қатынас, тікбұрышты үшбұрыштың теңдігі, параллель түзулер.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
			Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Досмағанбетова, Г., Абдиева, А. Геометрия 7 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: Үшбұрыштың периметрі 12 сантиметрге тең. Оның қабырғаларының орталары біртіндеп кесінділермен қосылған. Пайда болған үшбұрыштың периметрін табыңыз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

2. Теңбүйірлі үшбұрыштың анықтамасы

3. Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері мен қасиеттері

4. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастар

5. Параллель түзулердің белгілері мен қасиеттері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштар теңдігінің бегілері

Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

5 – слайд Үшбұрыштар теңдігінің бегілері

Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес жатқан екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес қабырғалары мен оған іргелес жатқан екі бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

6 – слайд Үшбұрыштар теңдігінің бегілері

Екі үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасы да тең болса, онда ол екі үшбұрыш тең.

7 – слайд Теңбүйірлі үшбұрыштың анықтамасы

Теңбүйірлі үшбұрыш деп кез-келген екі қабырғасы тең үшбұрышты айтамыз.

8 – слайд

Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

*Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер олардың гипотенузасы және бір сүйір бұрышы тең болса.

9 – слайд

Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

*Екі тікбұрышты үшбұрыштың бір-бір катеттері мен оларға қарсы жатқан сүйір бұрыштары тең болса, олар тең үшбұрыштар болады.

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер олардың сәйкес екі катеттері тең болса.

11 – слайд

Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер олардың бір катеті және гипотенузасы тең болса.

12 – слайд Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастар

Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары бір-біріне тәуелді. Мысалы: екі бұрышы тең болса, онда екі қабырғасы тең болады. Үш қабырғасы тең болса, онда үш бұрышы тең болады. Егер, бір бұрышы үлкен болса, онда оған қарама-қарсы жатқан қабырғасы да үлкен болады

Shape14

13 – слайд Параллель түзулердің белгілері мен қасиеттері

Параллель түзулер деп ешқашан қиылыспайтын түзулерді айтамыз.

Екі параллель түзу басқа бір түзумен қиылысса, екеуі де бірдей бұрыш жасап қиылысады.

14 – слайд Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы

Ү
α + β + γ = 180^o

шбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180^o- қа тең.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы	Үшбұрыштардың теңдігінің неше түрі бар. Атап бер	Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің неше түрі бар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Екі үшбұрыштың үш қабырғасы және үш бұрышы тең, олар тең үшбұрыштар ма?
Барлық қабырғасы тең үшбұрыш тең бүйірлі үшбұрыш па?
Екі тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары тең, олар тең
үшбұрыштар ма?
Бір катеті және бір бұрышы (сүйір бұрышы болмауы да мүмкін) тең тікбұрышты үшбұрыштар, тең үшбұрыштар ма?
Катет гипотенузадан үлкен болуы мүмкін бе?
Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер олардың сәйкес екі катеттері тең болса. Осы берілген теоремаға кері теорема жазыңыз.
Үшбұрыштың бір бұрышы 179^o-қа тең болуы мүмкін бе?

ІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың екі бұрышы 60^o-қа тең және бір қабырғасы 1 см-ге тең. Қалған қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
Егер ВС>AC>AB болса, онда үшбұрыштың бұрыштарын өсу ретімен жазыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тең қабырғалы үшбұрыштың теңдік белгілерінен біреуін атаңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

Үшбұрыштың периметрі 36 см, ал қабырғаларының ұзындықтарының қатынасы 2:3:4 қатынасындай. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

ІІ топ

Үшбұрыштың барлық қабырғалары берілген. 3, 4, 5. Оған ұқсас үшбұрыштың периметрі 24-ке тең. Екінші үшбұрыштың үлкен қабырғасын табыңыз.

ІІІ топ

Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 7,5 м-ге тең, ал бүйір қабырғасы 2 см-ге тең. Табанын табыңыз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

№ 3 сабақ

	Тақырыбы: Шеңберді қайталау
	Мақсат:
		Жаңа білім	7-сыныптағы шеңбер туралы материалды еске түсіреді. Ең ұзын хорданың не екенін анықтайды. Шеңберді қалай төрт бөлікке бөлу керек екендігін анықтайды. Диаметрмен бөлінген шеңбер қалай бөлінетіндігін анықтайды. Жазық бұрыш жасайтын хорданың атын атайды.
		Жаңа түсінік	Барлық диаметрлердің қандай нүктеден өтетіндігінің түсіндірмесін береді. Жанама мен хорданы айырып таниды.
		Қолданым әрекеті	АВ мен ВА доғаларының градустық өлшемдері есептеп шығарады. Диаметрдің анықтамасын пайдаланып, оның центрлік бұрышпен байланысын анықтайды.
		Талдау әрекеті	Есепті бөлшектеп қарастырады. Центрлік бұрыштың, шеңбердің үшбұрышпен байланысын анықтайды. Соны қолданып қорытынды шығарады.
		Шығармашылық әрекет	Шеңбердің ішінде қай нүкте арқылы шексіз көп өзара тең хордалар сызуға болатындығын ойлап табады.
		Бағамдау әрекеті	Диаметрдің түсіндірмесін береді. Центрлік бұрышты дұрыс сипаттайды. Центрлік бұрыш пен доғаның байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, жұптық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, бағыт – бағдар беру және оқушының индивидуалдық қасиетін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер:Шеңбер, центр, радиус, диаметр, хорда, доға
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965. Қайдасов, Ж., Досмағанбетова, Г., Абдиева, А. Геометрия 7 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: Шеңбердің үшбұрыш сияқты бұрыштары бар ма? Деген сұраққа жауап жазу, үйдегі бір шеңбер секілді затты тауып алып сұраққа жауаптың дұрыстығын тексеру. Келесі сабақ салу есептеріне арналғандықтан, циркуль алып келу.
САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Шеңбердің анықтамасы

2. Шеңбердің центрі және диаметрі

3. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы

4. Eкі шеңбердің өзара орналасуы

5. Ценртлік бұрыш

6. Доғаның градустық өлшемі

7. Центрлік бұрыш пен доғаның арақатынасы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Шеңбердің анықтамасы

Ш еңбер – барлық нүктесі бір нүктеден бірдей қашықтықта жататын тұйық қисық сызық

О – центр
R – радиус
2R – диаметр

5 – слайд Шеңбердің центрі және диаметрі

Шеңбердің барлық нүктесі центрінен бірдей арақашықтықта орналасқан
Шеңбердің кез-келген екі нүктесін центр арқылы қосатын кесіндіні шеңбердің диаметрі деп аталады.

6 – слайд Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы

Түзу – шеңберді бір немесе екі нүктеде қия алады. Бір нүктеде қиса онда ол кесінді (түзу) жанама деп аталады. Екі нүктеде қиса, онда шеңбердің ішінде қалған кесінді хорда деп аталады

7 – слайд Екі шеңбердің өзара орналасуы

Екі шеңбер бір-бірімен бір немесе екі нүктеде қиылыса алады

8 – слайд Центрлік бұрыш

Егер бұрыштың төбесі шеңбердің центрі болса, онда ол бұрыш центрлік бұрыш деп аталады.

9 – слайд Доғаның градустық өлшемі

Шеңбердің доға деп нүктелері шеңберді екі бөлікке бөледі.

Шеңберді құрайтын доғалардың қосындысы 360^o-қа тең, өйткені шеңбер өзі 360^o-ты құрайды.

10 – слайд Центрлік бұрыш пен доғаның арақатынасы

Центрлік бұрыш пен сол бұрышқа сәйкес келетін доғаның градустық шамалары тең.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Шеңбердің элементтерін атап беріңіз	Хорда мен жанаманың айырмашылығы неде?

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Ең ұзын хорданы атаңыз.
R=2 см. Диаметрін табыңыз
Барлық диаметрлер шеңбердің центрімен өтеді ме?
Диаметрмен қиылған шеңбер қандай бөліктерге бөлінеді?
Бір кесінді бір уақытта жанама да, хорда да болуы мүмкін бе?
АВ доғасы 180^o-қа тең болса, онда АВ кесіндісінің атын атаңыз.
Шеңберді қалай тең төрт бөлікке бөлуге болады?

ІІ деңгей тапсырмалары

АВ доғасы 60^o-қа тең болса, ВА доғасы неше градусқа тең?
Радиусы 1см-ге тең шеңбер берілген. Оның диаметрінің центрлік бұрышын тап.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Радиусы 1 см-ге тең шеңбер берілген. Сол шеңбердің ішінде үшбұрыш бар. Үшбұрыштың бір төбесі шеңбердің центрінде орналасқан, ал қалған екі төбесі шеңбердің үстінде орналасқан. Егер сол үшбұрыштың центрлік бұрышы 60^o-қа тең болса, онда қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

ІІ топ

ІІІ топ

Шеңбердің А нүктесі арқылы жанама және шеңбердің радиусына тең болатын хорда жүргізілген. Жанама мен хорда арасындағы бұрышты табыңыз.

В нүктесі центрі О нүктесі болатын шеңбердің бойында жатыр. АВ – хорда, АС – жанама, ВАС=35⁰. АОВ бұрышын табыңыз.

Центрі О нүктесі болатын шеңбердің АВ диаметрі және ВС хордасы жүргізілген, АОС=60⁰. АВС бұрышын табыңыз.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз. _____________________________________________________________________

№ 4 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Циркуль мен сызғышты қолдану арқылы геометриялық фигураларды салу.
Мақсат:
		Жаңа білім		7-сыныптағы салу есептеріне жайлы мәліметтерді еске салады. Салу есептерінің ерекшеліктерін сипаттайды. Циркуль мен сызғыштың салу есептеріндегі рөлін біледі. Қабырғалары арқылы үшбұрыш жасауды біледі.
		Жаңа түсінік		Геометриялық, математикалық жолдың маңыздылығын түсіндіреді. Не үшін салу есептерінің қиын екендігін түйіндейді.
		Қолданым әрекеті		Үшбұрыш теңсіздігін есепте пайдаланады.
		Талдау әрекеті		Слайдта берілген үшбұрышты салу есебімен берілген есептің арасындағы байланысын анықтайды да, сол арқылы қорытынды шығарады.
		Шығармашылық әрекет		Геометриялық жолдың ерекшеліктері мен маңызын, математикалық жолдың ерекшеліктері мен маңызын қайта қарайды. Геометриялық фактілер мен салу есептері арасындағы байланысын анықтайды.
		Бағамдау әрекеті		Геометриялық есептерді шығарудың математикалық және геометриялық жолдарын салыстырады. Геометриялық жолды бағалайды. Үшбұрыш теңсіздігінің түсіндірмесін береді.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, бағыт –бағдар беру және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Циркуль, сызғыш, салу есептері, есепті шығару жолдары: математикалық геометриялық, үшбұрыш теңсіздігі.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004. Қайдасов, Ж., Досмағанбетова, Г., Абдиева, А. Геометрия 7 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012 Циркуль. Онлайн сурет. http://landofart.ru/clipart/cirkul-2012113018412118018
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Бір геометриялық фактіні тауып, жазып алып келу (БОНУС) Екі кесінді берілген. Сол екеуінің біреуін екі рет қолданып тең бүйірлі үшбұрышты салыңыз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ

I. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Геометриялық есептерді дәлелдеудің жолдары

2. Циркуль мен сызғыш. Олардың салу есептеріндегі рөлі

3. Берілген кесіндіні бірдей екі бөлікке бөлу

4. Үшбұрыш теңсіздігі

5. Үшбұрышты берілген үш қабырғасы бойынша салу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Геометриялық есептерді дәлелдеудің жолдары

Геометрия ғылымында есептерді екі жолмен дәлелдейді:

1) Математикалық жол

2) Геометриялық жол

Қазіргі уақытта, көбінесе есептерді математикалық жолмен шығаруда. Сол себепті геометрия өз әсерлілігін жоғалтуда.
Геометрия ғылымында білімдеріңізді арттырғыңыз келсе Понарин Я.П. деген автордың кітабын оқысаңыз болады.

5 – слайд Есептерді шығарудағы Математикалық жол мен

Геометриялық жолдың айырмашылықтары

*Математикалық жолмен шығарылған есептерде көбінесе сандық жолдар қолданылады. Бұрыштар, кесінділердің ұзындықтары, солардың қатынастарын қолдану арқылы шығарады

*Есептерді геометриялық жолмен шығаруда геометриялық түрлендірулерді, кесінділердің өзара орналасуының қасиеттерін, фигуралардың ерекшеліктерін қолдану арқылы шығарады.

6 – слайд Циркуль мен сызғыш. Олардың салу есептеріндегі рөлі

Салу есептерін шығаруда геометриялық әдістер қолданылады
Салу есептері қиындау келеді, бірақ бұл есептер мидың ойлау қабілетін арттырады
Салу есептерін шығарғанда тек циркуль мен сызғыш қолданылады. Яғни, осы екі құралды қолдана отырып көптеген геометриялық операциялары жасауға болады

7 – слайд Берілген кесіндіні бірдей екі бөлікке бөлу

Берілген АВ кесіндісін циркульмен өлшеп аламыз
А нүктесін шеңбердің центрі етіп алып, шеңбер сызамыз.
Оның радиусы өлшеп алған АВ кесіндісінің ұзындығына тең.
О дан кейін, В нүктесін шеңбердің центрі етіп алып, шеңбер сызамыз. Оның да радиусы өлшеп алған
АВ кесіндісінің ұзындығына тең.
Сонда осы екі шеңбер екі нүктеде қиылысады. Сол екі нүктені қоссақ, шыққан кесінді АВ кесіндісімен қиылысады. Сол қиылысқан нүкте АВ кесіндісінің ортасы.

8 – слайд Үшбұрыш теңсіздігі

Кез-келген үшбұрыштың қабырғалары өзара бір теңсіздікке бағынады. Ол, үшбұрыштың
кез-келген екі қабырғасының ұзындықтарының қосындысы үшінші қабырғасының ұзындығынан үлкен

!!! Егер бізге үш кесінді беріліп, үшеуі осы үшбұрыш теңсіздігіне бағынса ғана, сол үш кесіндіні қолдану арқылы үшбұрыш салуға болады.

9 – слайд Үшбұрышты берілген үш қабырғасы бойынша салу

Егер бізге үш кесінді беріліп, осы үш кесіндіні қолданып үшбұрыш сал десе, ең бірінші үш кесіндіні үшбұрыш теңсіздігімен тексеруіміз керек.
К ейін, бір кесіндіні өлшеп алып, дәптердің ортасына саламыз. Бұл АВ деген кесінді болсын. Одан кейін, қалған екі кесіндінің біреуін циркульмен өлшеп алып, центрі
А нүктесінде болған; радиусын өлшеп алынған кесіндінің ұзындығына тең етіп шеңбер саламыз.

3. Болған соң, қалған бір кесіндіні өлшеп алып, центрі В нүктесінде болған; радиусын өлшеп алынған кесіндінің ұзындығына тең етіп шеңбер саламыз. Осы екі шеңбер қиылысқан екі нүктенің кез - келген біреуін алып, А және В төбелеріне түзу жүргізсек, өзіміз қалаған үшбұрышты аламыз.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Геометриялық есептерді дәлелдеудің жолдары	Геометриялық жол мен Математикалық жолдың айырмашылықтары	Геометриялық фактілердің салу есептеріндегі рөлі

Қорытынды:_______________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Салу есептерінің ерекшеліктері неде?
Геометриялық жолдың маңыздылығы неде?
Математикалық жолдың маңызы неде?
Үшбұрыш теңсіздігі шын өмірде орындалады ма?
Не үшін салу есептері қиын келеді?
Циркуль мен сызғыштың салу есептеріндегі рөлін атаңыз
1см, 1см, 1см кесінділер берілген. Осы кесінділерді қолданып үшбұрыш жасауға болады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

1см, 2см,3см кесінділер берілген. Осы кесінділерді қолданып үшбұрыш жасауға болады ма?
Берілген кесіндіні бірдей екі бөлікке бөлу деген слайдтағы АВ кесіндісінің ортасы О нүктесі болады екенің дәлелдеңіздер. Жеңілдік: Бұрыштарының қосындысын зерттеңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Берілген кесіндіні қолданып, үш қабырғасы бірдей болатын үшбұрыш салыңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар үш топқа бөлінеді.

Бірінші топ геометриялық жолдың ерекшеліктері мен маңызын айтсын.

Екінші топ математикалық жолдың ерекшеліктері мен маңызын түсіндірсін, Үшінші топ геометриялық фактілер мен геометриялық жолдың салу есептерін шығарудағы маңыздылығын баяндасын.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 5 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ
	Тақырыбы: Төртбұрыштың анықтамасы және түрлері
	Мақсат:
			Жаңа білім	Нүктелерді қолданып төртбұрыш жасауға болатындығын және болмайтындығын анықтайды. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысын біледі. Қарама-қарсы жатқан бұрыштарының қосындысын қолданып, басқа бұрыштарының қосындысын анықтайды. Қабырғаларын қолданып периметрін анықтайды.
			Жаңа түсінік	Төртбұрыштың дөңес немесе дөңес емес екендігіне қорытынды шығарады. Төртбұрыштың периметрін табуда қарама-қарсы жатқан қабырғаларының қосындысын жинақтап қорытады. Төртбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты түсінеді.
			Қолданым әрекеті	Төртбұрышқа берілген диагоналдары бойынша дұрыс атау құрастырады. Төртбұрыштың барлық қабырғаларын бұрыштарды және бір қабырғаны қолданып есептеп шығарады.
			Талдау әрекеті	Төртбұрыштың барлық қабырғаларын білу арқылы, төртбұрыштың бұрыштарын анықтау мүмкіндігін талдайды.
			Шығармашылық әрекет	Кесінділердің саны мен төртбұрыштың арасындағы байланысын анықтайды. Кесінділерді өзгерте отырып түрлі төртбұрыштар жасайды. Кесінділерді қолдана отырып, неше түрлі төртбұрыш жасауға болатындығын ойлап табады.
			Бағамдау әрекеті	Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын есептейді.Төртбұрышты дұрыс сипаттайды. Берілген анықтамаларға сыни талдау жасайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, бағыт – бағдар беру және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Төртбұрыш, қабырға, төбе, бұрыш, диагональ, дөңес төртбұрыш, дөңес емес төртбұрыш, төртбұрыштың периметрі, теорема.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: Квадраттың ауданы 25 есе кемісе, онда оның қабырғалары неше есе кемиді немесе артады?
САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Төртбұрыштың анықтамасы

2. Анықтаманы талдай білу

3. Төртбұрышты дұрыс атау

4. Төбелері мен қабырғалары дегеніміз не?

5. Бұрыштары мен диагоналдарымен танысу

6. Төртбұрыштың түрлері: Дөңес және дөңес емес

7. Төртбұрыштың периметрі

8. Төртбұрыштың ішкі бұрыштары туралы теорема

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Анықтама

Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын жазықтықтағы төрт нүктені тізбектей қосатын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигура төртбұрыш деп аталады

Анықтама түсініксіз бе? Онда оны талдайық!

– слайд Анықтаманы талдайық

Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүкте таңдау:

Shape20

6 – слайд Анықтаманы талдайық

Нүктелерді төрт кесіндімен қосу:
Кесінділермен шектелген жазықтық:

Қ оңыр түсті болып; АВ, ВС, СD, DА кесінділерімен шектелген фигура.

7 – слайд Төртбұрыштарды дұрыс ата

Shape21

8 – слайд Төбелері мен қабырғалары

1. Төртбұрыштың төбелері деп A, B, C, D нүктелерін атаймыз

2. Төртбұрыштың қабырғалары деп

АВ, ВС, СD, DA кесінділерін айтамыз

9 – слайд Бұрыштары мен диагоналдары

1. Төртбұрыштың бұрыштары деп атаймыз

2. Төртбұрыштың диагональдары АС және BD кесінділерін. А мен С, В мен D – төртбұрыштың
қарама-қарсы төбелері

10 – слайд Қарама-қарсы жатқан бұрыштары мен қабырғалары

1. Ортақ қабырғалары жоқ бұрыштар төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары

2. Ортақ ұштары жоқ қабырғалары төртбұрыштың
қарама-қарсы қабырғалары болып табылады

1 1 – слайд Дөңес төртбұрыштар

Е
Мысалы:

гер төртбұрыштың барлық бұрыштары 180^о - тан кем болса онда ол дөңес деп аталады

12 – слайд Дөңес емес төртбұрыштар

Е гер төртбұрыштың бір бұрышы 180^о- тан көп болса онда ол дөңес емес деп аталады

Мысалы:

13 – слайд Төртбұрыштың периметрі

ABCD төртбұрышының периметрі:

Р= 4 + 5 + 6 + 7 = 22 см

Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын оның периметрі дейміз.

М Shape24 ысалы:

Периметрді Р әрпімен белгілейміз

14 – слайд Ішкі бұрыштары жайлы теорема

1- теорема. Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360^о - қа тең.

Дәлелі: Төртбұрышты кез-келген диагоналы арқылы екі үшбұрышқа бөліп аламыз. Үшбұрыштың ішкі бұрыштары 180^о - қа тең болғандықтан, төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360^о - қа тең

15 – слайд Ішкі бұрыштары жайлы теорема

Мысал: α + β = ?

Теорема бойынша: 100 + 60 + 50 + 65 + a + b = 360

α + β = 85^о

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы	Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы	Бір төртбұрыштан неше түрлі үшбұрыш жасап шығаруға болады

Қорытынды:_______________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Кез-келген төрт нүкте арқылы төрт бұрыш жасауға болады ма?
Төртбұрыштың бір бұрышы 100^o–қа тең. Қалған бұрыштарының қосындысы қанша?
Қарама-қарсы жатқан бұрыштарының қосындысы 180^o–қа тең.
Қалған бұрыштарының қосындысы қанша?
Егер төртбұрыштың бір бұрышы 181^o–қа тең болса, онда ол қандай төртбұрыш (дөңес немесе дөңес емес)?
Төртбұрыштың қабырғалары 4см, 4см, 5см, 6см болса, онда оның периметрі
неге тең?
Төртбұрыштың қарама-қарсы жатқан қабырғаларының қосындысы 4см және 6см тең. Төртбұыштың периметрі неге тең?
Егер төртбұрыштың бұрыштарының қатынастары 1:1:1:1 болса,
оның бұрыштары қандай?

ІІ деңгей тапсырмалары

EF және DC төртбұрыштың диагональдары болса, оған дұрыс атау бер.
Төртбұрыштың екі қарама-қарсы емес қабырғалары 1-ге тең және төртбұрыштың барлық бұрыштары тең. Қалған қабырғаларының ұзындығын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Төртбұрыштың барлық қабырғалары тең. Оның бұрыштарын анықтау мүмкін бе?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылардың екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

Егер тік төртбұрыштың қабырғалары 6 см және см болса, диагональдар арасындағы кіші бұрышын табыңыз.

ІІ топ

Тік төртбұрыштың диагоналі оның бір қабырғасынан екі есе ұзын. Диагональдарының арасындағы бұрышты табыңдар

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№ 6 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері
	Мақсат:
				Жаңа білім	Параллелограммның қабырғаларының ішіндегі қайсысын табан деп атауға болытындығын анықтайды. Параллелограммның ішкі бұрыштарының қосындысы нешеге тең екендігін біледі. Төртбұрыштың іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы мен параллелограммның арасындағы сәйкестігін табады. Параллелограммның қабырғаларының тең болып, болмауын тұжырымдайды. Параллелограммның диагональдарын қолдану арқылы, параллелограммның ішінде неше өзара тең үшбұрыштар бар екендігін анықтайды.
				Жаңа түсінік	Параллелограммның бір бұрышын қолдана отырып, қалған бұрыштары жайлы қорытынды шығарады. Параллелограммның қарсы бұрыштарының қосындысын қолдана отырып, қалған бұрыштары жайлы қорытынды шығарады.
				Қолданым әрекеті	Параллелограммның ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы қолданады. Сол арқылы екі сүйір бұрыш берілсе, осы екі сүйір бұрыш бір параллелограмның бұрыштары болған немесе болмаған жағдайларға мысалдар құрастырады. Параллелограммның бұрыштары арасындағы байланысын анықтайды.
				Талдау әрекеті	Берілген үш нүкте бойынша неше параллелограмм жасауға болатындығына мысалдар іздеп, оларды арасындағы тек өзгешелерін іріктейді.
				Шығармашы-лық әрекет	Берілген теоремаға кері теорема жазады.
				Бағамдау әрекеті	Параллелограммның биіктігінің, табанының түсіндірмесін береді. Параллелограммның қасиеттерін түйіндейді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, жұптық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Параллелограмм, биіктік, диагональ, қарама-қарсы бұрыш, теорема, қарама-қарсы қабырға, іргелес жатқан бұрыштар
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: Параллелограммның диагоналі оның қабырғаларымен 25 және 35 бұрыш жасайды. Параллелограммның бұрыштарын тап.
САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Параллелограмм анықтамасы

2. Параллелограмм биіктігі

3. Параллелограмм табаны

4. Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары туралы теорема

5. Қарсы жатқан бұрыштары тең қасиеті

6. Диагоналдарының қиылысқан нүктесінің қасиеті

7. Іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы жайлы қасиеті

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Параллелограммның анықтамасы

Қ
AB мен DC қабырғалары,
AD мен BC қабырғалары
бір-біріне параллель.

арама - қарсы қабырғалары қос - қостан параллель болатын төртбұрыш параллелограмм деп аталады

5 – слайд Параллелограммның биіктігі

Параллелограммның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп аталады.

Shape28

6 – слайд Параллелограммның биіктігі

Параллелограммның қабырғасына биіктік түсірілсе, сол биіктік түсірілген қабырға табан деп аталады

7 – слайд Қарама-қарсы қабырғалар жайлы теорема

2 - теорема. Параллелограммның қарама - қарсы қабырғалары тең

Shape30

8 – слайд Қарсы жатқан бұрыштары тең

Параллелограммның қарсы жатқан бұрыштары тең. Қарсы қабырғаларының параллель екендігін қолданып дәлелдейік

Shape31

9 – слайд Диагоналдарының қиылысқан нүктесінің қасиеті

Параллелограммның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

10 – слайд Диагоналдарының қиылысқан нүктесінің қасиеті

М

Теорема бойынша: АС = 2*ОС, BD = 2*BO

Осыдан, AC = 2*6 = 12см BD =2 *4 = 8см

ысал: AC = ? BD = ? Берілгені: ВО = 6см, ОС = 4см

11 – слайд Іргелес жатқан бұрыштарының қасиеті

Параллелограммның бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180^o- қа тең.

Shape33

12 – слайд Іргелес жатқан бұрыштарының қасиеті

Мысал: α = ? Shape34

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Параллелограммның бір қасиетін атаңыз	Параллелограммның неше биіктігі бар	Параллелограмм жайында бір теореманы жаз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1. Параллелограммның кез-келген қабырғасын табан деп атай аламыз ба?

2. Параллелограммның ішкі бұрыштарының қосындысы нешеге тең?

3. Параллелограммның бір бұрышы 60^o-қа тең, қалған бұрыштарын атаңыз?

4. Егер төртбұрыштың іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы 181^o-қа тең болса, онда ол параллелограмм бола алады ма?

5. Параллелограммның қарсы жатқан бұрыштарының қосындысы 120^o-қа тең, қалған бұрыштарын тап.

6. Параллелограммның барлық қабырғалары тең болуы мүмкін бе?

7. Параллелограммның диагональдарын қолдану арқылы, параллелограмың ішінде неше өзара тең үшбұрыштар бар?

ІІ деңгей тапсырмалары

8. Параллелограммның бір бұрышы екіншісінен 50°-қа үлкен болса, оның бұрыштары неге тең?

9. Параллелограммның бір қабырғасы 4 дм, екіншісі одан 3 есе артық. Параллелограмның периметрін табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

10. ABCD параллелограммның периметрі 10 см-ге тең. ABD үшбұрышының периметрі 8 см-ге тең екені белгілі. BD диагоналінің ұзындығын табыңдар.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушыларды екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

1

Берілгені: ABCD параллелограмм BP AD, BK DC

Д/к: <PBK=<BCD

2.

Берілгені: EFKY- параллелограмм

FP EK, YH EK

Д/к: EP=KH

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

№ 7 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Параллелограммды танудың белгілері
Мақсат:
	Жаңа білім		Төртбұрыштың анықтамасын үйрену. Төртбұрыштарды дұрыс атау, төбелерін, қабырғаларын, бұрыштарын, диагоналдарын анықтау,қарама-қарасы бұрыштар мен қабырғалар деген жаңа түсінікті білу, дөңес және дөңес емес деген төртбұрыштардың түрлерімен танысу, төртбұрыштың ішкі бұрыштарың қосындысы туралы теореманы үйрену.
	Жаңа түсінік		Қарама-қарасы бұрыштар және қарама- қарасы қабырғалар деген жаңа түсінікпен танысады.Төртбұрыштарды дөңес және дөңес емес деп ажыратып, бөлуді түсінеді.Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосынысы 360^o-қа тең екендігін түсінеді.
	Қолданым әрекеті		Төртбұрышқа дұрыс атау беру және оның ішкі бұрыштарының шамасын дұрыс анықтай білу.
	Талдау әрекеті		Төртбұрышты кез-келген диагоналы арқылы екі үшбұрышқа бөліп алғаннан кейін, үшбұрыштың ішкі бұрыштары 180^о - қа тең боландығын қолдану арқылы және бұрыштарды өзін-ара қосып төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360^о -қа тең екендігін талдау. Бұл теорема кез-келген төртбұрышқа орындалатынын зерттеу.
	Шығармашы-лық әрекет		Төрт бұрышы тең болған төртбұрышқа мысал келтіру(сынып ішінен болғаны дұрыс)
	Бағамдау әрекеті		Төртбұрышарға бастама білім үйрену Олардың дөңестігін ажырата білу Ішкі бұрыштарын есептеудегі маңызды теореманы үйрену
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Параллель түзулер, параллелограмның белгілері, теорема, қарама-қарсы бұрыштар, қарама-қарсы қабырғалар.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы: Параллелограмм туралы теореманы жаттап , дәлелдеу керек

САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Параллелограммды анықтау туралы бірінші теорема

2. Параллелограммды анықтаудың бірінші белгісі

3. Параллелограммды анықтаудың екінші белгісі

4. Параллелограммды анықтаудың үшінші белгісі

5. Параллелограммды анықтаудың төртінші белгісі

6. Параллелограммды анықтау туралы екінші теорема

7. Теореманың дәлелі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд ЕСКЕРТУ!!!

!!! Кез-келген параллелограмм ол төртбұрыш, бірақ кез-келген төртбұрыш ол параллелограмм емес.

Келесі слайдтарда қандай төртбұрыштарды параллелограмм деп атауға болатындығын өтеміз.

5 – слайд Параллелограммды анықтау туралы бірінші теорема

3-теорема. Егер дөңес төртбұрыштың

Қарама-қарсы қабырғалары тең болса, онда ол параллелограмм болады
Қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол параллелограмм болады
Диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе, онда ол параллелограмм болады
Бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180^o - қа тең болса, онда ол параллелограмм болады.

6 – слайд Бірінші белгісі

Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең болса, онда ол параллелограмм болады.

– слайд Екінші белгісі

Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол параллелограмм болады.

Shape36

8 – слайд Үшінші белгісі

Егер дөңес төртбұрыштың диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе, онда ол параллелограмм болады.

Shape37

9 – слайд Төртінші белгісі

Егер дөңес төртбұрыштың бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180^o - қа тең болса, онда ол параллелограмм болады.

10 – слайд Параллелограмды анықтау туралы екінші теорема

4 - теорема. Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда ол параллелограмм болады. Shape39

11 – слайд 4 - теореманың дәлелі

Shape40

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Төрбұрыштар мен параллелограмның ара-қатынасы неде?	Бірінші теоремада параллелограмды анықтаудың неше жолы берілген	Екінші теоремада параллелограмды анықтаудың неше жолы берілген

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

а b түзулері берілген. Оларды сәйкесінше A, B, C, D нүктелерінде қиып өтетін с d екі түзу жүргізіңдер. Алынған ABCD төтрбұрышының параллелограмм болатынын түсіндіріңдер.
Параллелограмның диагоналі оны екі тең үшбұрышқа бөлетінін дәлелдеңдер.
Параллелограмм дөңес емес төртбұрыш бола алады ма?
Төртбұрыш берілген. Оның бұрыштарының қосындысы 360^o- қа тең. Осы төртбұрыш параллелограмм ба?
Төртбұрыштың іргелес бұрыштары 60 және 120^o-қа тең. Осы төртбұрыш параллелограмм ба?
Параллелограмның диагоналдары тең. Оның бұрыштары туралы не айта алсыз?
Төртбұрыштың диагоналдары қиылысқан нүктесінде тең екіге бөлінбесе, ол төртбұрыш параллелограмм бола алады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштарының биссектрисалары параллель болатынын дәлелдеңдер.
Параллелограмның бір бұрышының биссектрисасы қабырғаны 7см және 6см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңдар.

ІІІ деңгей тапсырмалары

K және M нүктелері ABCD параллелограмының BD диагоналінде жатыр және BK=MD. AKCM төртбұрышының паралелограмм болатынын дәлелдеңдер.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сыныптың оқушылары үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

ІІ топ

Берілгені: параллелограмм

Табу керек: АД

ІІІ топ

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз. ______________________________________________________________________

№ 8 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Тіктөртбұрыш оның қасиеті мен белгілері
	Мақсат:
		Жаңа білім		Тіктөртбұрыштың биіктіктері арқылы оның периметрін табады. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының айырмасын және периметрін қолдана отырып, оның қабырғаларын анықтайды. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының айырмасын және қабырғаларының қатынасын қолдана отырып, оның қабырғаларын есептейді.
		Жаңа түсінік		Барлық тіктөртбұрыш параллелограмм екенін түсінеді.
		Қолданым әрекеті		Тіктөртбұрышты берілген элементтері арқылы салуда, оның анықтамасын қолданады.
		Талдау әрекеті		Тікбұрыштың анықтамасын қолдана отырып, ABCD тіктөртбұрышындағы DBC бұрышын талдайды.
		Шығармашы-лық әрекет		Тіктөртбұрыштың бір белгісін дәлелдейді.
		Бағамдау әрекеті		Параллелограмм мен тіктөртбұрыштың байланысын түсінеді. Тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілерін ұғынады.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тіктөртбұрыш, параллелограмм, диагональ.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
			Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB – BC = 3 см, P = 14 см. Қабырғаларын табыңыз ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB = 2BC. P = 12 см. Қабырғаларын табыңыз Тіктөртбұрыштың “Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол фигура тіктөртбұрыш” деген белгісін дәлелдеңіз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тіктөртбұрыштың анықтамасы және биіктігі

2. Тіктөртбұрыш пен параллелограмның ұқсастығы

3. Тіктөртбұрыштың диагональдары жайлы теорема

4. Тіктөртбұрыштың белгілері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тіктөртбұрыштың анықтамасы

Барлық бұрыштары тік болатын төртбұрыш тіктөртбұрыш деп аталады

5 – слайд Тіктөртбұрыштың биіктігі

Shape41

6 – слайд Тіктөртбұрыш және параллелограмм

Тіктөртбұрыштың сыртқы және ішкі бұрыштары тең.

Я ғни, тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары бір-біріне параллель.Осыдан, тіктөртбұрыш параллелограмның дербес жағдайы. Сол үшін тіктөртбұрышта параллелограмның қасиеттері сақталады.

7 – слайд Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең

Shape42

8 – слайд Тіктөртбұрыштың диагоналдары тең 5 - meорема. Тіктөртбұрыштың диагоналдары тең болады

9 – слайд Тіктөртбұрыштың белгілері 1. Егер параллелограмм берілсе және оның бір бұрышы тік екені белгілі болса, онда ол фигура тіктөртбұрыш 2. Егер параллелограмм берілсе және оның диагоналдары тең екені белгілі болса, онда ол фигура тіктөртбұрыш 3. Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол фигура тіктөртбұрыш
10 – слайд Тіктөртбұрыштың белгілері Диагоналдары тең параллелограмм тіктөртбұрыш болады
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тіктөртбұрыштың ерекшеліктерін жаз	Тіктөртбұрыш пен параллелограмның ұқсастығы	Тіктөртбұрыштың белгілері

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Барлық параллелограмдарды тіктөртбұрыш дей аламыз ба?
Тіктөртбұрыштың биіктіктері берілген: 5 см, 10 см. Тіктөртбұрыштың периметрін табыңыз
ABCD тіктөртбұрышы берілген. АВ = 1 см, BC = 3 см. P = ?
ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB – BC = 5 см, P = 26 см. Қабырғаларын табыңыз
ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB – BC = 5 см, СD:DA = 3:2. Қабырғаларын табыңыз
ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB>BC. Диагоналдарының қиылысу нүктесін О деп алайық. DBC = 60 . AOB = ?
ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB>BC. AED = ADE болатындай АВ қабырғасынан Е нүктесі алынған. Егер АD = 4 см, P = 14 см болса, ЕВ = ?

ІІ деңгей тапсырмалары

Бір қабырғасы мен диагональі бойынша тіктөртбұрыш салыңыздар
Екі қабырғасы бойынша тіктөртбұрыш салыңыздар

ІІІ деңгей тапсырмалары

ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB>BC. DАC-ның қандай градустарға тең бола алатының талдаңыздар.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

1.

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

2.

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

3.

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 9 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Ромб. Оның қасиеті мен белгілері
	Мақсат:
			Жаңа білім		Ромбының қабырғасы бойынша оның периметрін табады. Салу есептерінің методикасын есіне түсіреді.
			Жаңа түсінік		Барлық ромб параллелограмм екенін түсінеді.
			Қолданым әрекеті		Ромбыны берілген элементтері арқылы салуда, оның анықтамасын қолданады.
			Талдау әрекеті		Ромбыға берілген анықтаманың басқаша түрін талдайды.
			Шығармашы-лық әрекет		Ромбының диагоналдарының теңдігін қолдана отырып, оның бұрыштарын есептейді.
			Бағамдау әрекеті		Параллелограмм мен ромбының байланысын түсінеді. Ромбының қасиеттері мен белгілерін ұғынады.
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
				Оқушыға жол сілтеу, бағыт – бағдар беру және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тіктөртбұрыш, ромб, параллелограмм, диагональ.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
				Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Ромбының диагональі өзінің бір қабырғасымен тік бұрыш жасай алады ма? Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңіз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Ромбының анықтамасы және биіктігі

2. Ромбы мен параллелограммның ұқсастығы

3. Ромбының қасиеттері

4. Тіктөртбұрыштың белгілері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Ромбының анықтамасы

Барлық қабырғалары тең дөңес төртбұрыш ромб деп аталады

5 – слайд Ромбының биіктігі

Ромбының бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп аталады

6 – слайд Ромб және параллелограмм

Ромб параллелограмның дербес түрі.
Сол үшін, параллелограмның барлық қасиеттері ромб үшін де сақталады.

Ромбының қарама – қарсы бұрыштары тең
Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180^o- қа тең.
Ромбының диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді.

7 – слайд Ромбының периметрі

Shape47

8 – слайд Ромбының диагоналдары перпендикуляр

7-meорема. Ромбының диагоналдары өзара перпендикуляр және олар бұрыштардың биссектрисалары болып табылады Shape48

9 – слайд Ромбының белгілері

1. Егер параллелограмм берілсе және оның диагоналдары өзара перпендикуляр екені белгілі болса, онда ол фигура ромб

2. Егер параллелограмм берілсе және оның диагоналдары параллелограмның биссектрисасы екені белгілі болса, онда ол фигура ромб

3. Егер параллелограмм берілсе және оның барлық қабырғалары тең екені белгілі болса, онда ол фигура ромб

10 – слайд Ромбының диагоналдары перпендикуляр. Кері Теорема

8-meорема. Егер параллелограмның диагональдары перпендикуляр болса, онда ол ромб болады

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Ромбының ерекшеліктерін жазыңыз	Ромбының қасиеттері	Ромбы мен параллелограммның ұқсастығы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Ромбының қабырғасы 7 см. Периметрін анықтаңыз?
Ромбының параллелограмм екенін дәлелдеңіз
ABCD ромбы берілген. екенін дәлелдеңіз
ABCD ромбы берілген. Егер болса, ромбының бұрыштарын табыңыз
ABCD ромбы берілген. А төбесінен ВС қабырғасына биіктік түсірілген. Сол биіктік ВС қабырғасын тең екі бөлікке бөліп тұр. Ромбының бұрыштарын табыңыз
ABCD тіктөртбұрышы берілген. AB>BC. Диагоналдарының қиылысу нүктесін О деп алайық. DBC = 60 . AOB = ?
Егер параллелограмм берілсе және оның диагоналдары параллелограмның биссектрисасы екені белгілі болса, онда ол фигура ромб екенін дәлелдеңіздер

ІІ деңгей тапсырмалары

Ромбының бір бұрышы 120^o . Қабырғасы 5 см. Ромбының кіші диагональінің ұзындығын табыңыз
Қабырғасы және бір диагональі арқылы ромб салыңыздар

ІІІ деңгей тапсырмалары

Барлық қабырғалары тең кез-келген төртбұрыш ромб деп аталады деген анықтама ромб үшін дұрыс болар ма еді? (Есте сақтаңыздар, ромб ол параллелограмм)

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Оқушылар екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

I топ

Егер параллелограмның диагоналдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді.

ІІ топ

Егер параллелограмның диагоналдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 10 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Квадрат. Оның қасиеті мен белгілері
Мақсат:
		Жаңа білім	Квадраттың биіктігі арқылы оның периметрін табады. Квадрат пен параллелограмм, ромб және тіктөртбұрыштың байланысы анықтайды
		Жаңа түсінік	Квадраттың қабырғаларының орталары квадраттың төбелері болатынын түсінеді
		Қолданым әрекеті	Квадратты берілген элементі арқылы салуда, оның анықтамасын қолданады. Квадраттың белгілерін дәлелдейді
		Талдау әрекеті	Берілген фигураның қасиеттеріне қарай отырып, оның квадрат болып, болмауын талдайды
		Шығармашылық әрекет	Есептің берілгенін дұрыс ұғынып, дұрыс сызба жасауды үйренеді
		Бағамдау әрекеті	Квадрат пен ромбының, параллелограмм мен ромбының және тіктөртбұрыш пен квадраттың байланысын түсінеді. Квадраттың қасиеттері мен белгілерін ұғынады
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, бағыт – бағдар беру және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, диагональ.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Берілген екі нүктені қолданып неше түрлі квадрат құруға болады? Квадрат сызып аламыз, кейін оның диагоналдарын сызамыз. Қанша тең үшбұрыштар пайда болды?

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Квадраттың анықтамасы және биіктігі

2.Квадрат пен параллелограмм, ромб және тіктөртбұрыштың байланысы

3. Квадраттың қасиеттері

4. Квадраттың белгілері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Квадраттың анықтамасы

Барлық қабырғалары тең тіктөртбұрыш квадрат деп аталады.

5 – слайд Квадраттың биіктігі

Shape50

6 – слайд Квадрат пен параллелограмм, ромб және тіктөртбұрыштың байланысы

Квадрат дегеніміз ол бір уақытта әрі ромб, әрі тіктөртбұрыш, әрі параллелограмм болып тұрған фигура.
Сол үшін тіктөртбұрыш, ромб, параллелограмның барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады.

7 – слайд Квадраттың қасиеттері

Квадраттың диагоналдары тең
Квадраттың диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді
Квадраттың диагоналдары өзара перпендикуляр
Квадраттың диагоналдары оның бұрыштарының биссектрисалары болады

8 – слайд Квадраттың периметрі

Квадраттың қабырғалары тең болғандықтан: P = 4a

9 – слайд Квадраттың белгілері

Егер ромб берілсе және оның бір бұрышы тік екені белгілі болса, онда ол фигура квадрат
Егер тіктөртбұрыш берілсе және оның диагоналдары тіктөртбұрыштың биссектрисалары екені белгілі болса, онда ол фигура квадрат

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Квадраттың ерекшеліктерін жазыңыз	Квадраттың қасиеттері	Квадраттың белгілері

Қорытынды:_________________________________________________________________________________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Квадраттың периметрі 28 см. Қабырғасын табыңыз
Квадраттың биіктігі берілген: 5 см. Квадраттың периметрін табыңыз
Ромбының диагоналдары тең болса, оның квадрат екенін дәлелдеңіздер
Егер квадраттың қабырғасы 2 см-ге ұзарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді?
Егер тіктөртбұрыштың диагоналдары өзара перпендикуляр болса, онда ол квадрат екенін дәлелдеңіздер
ABCD квадрат. АС диагональі 10 см. АС диагоналынан АК = 2 см
CH =2 см болатындай етіп K және H нүктелері алынған. DKBH төртбұрышы ромб екенін дәлелдеңіздер
Квадраттың қабырғаларының орталары квадраттың төбелері болатынын дәлелдеңіздер

ІІ деңгей тапсырмалары

Егер квадраттың әрбір қабырғасы 3 есе арттырса, оның ауданы қалай өзгереді?
Мына тұжырымдамалардан дұрысын таңдаңыз: Квадрат ол ромб. Параллелограмм ол ромб. Тіктөртбұрыш ол квадрат

ІІІ деңгей тапсырмалары

Егер берілген параллелограмм бір уақытта ромб және тіктөртбұрыш екені белгілі болса, онда ол фигура квадрат па?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

1.

Берілгені: АВСD - квадрат

ВВ₁ =СС₁=DD₁=АА₁

Дәлелдеу керек: А₁B₁C₁D₁-квадрат екенін

2.

Берілгені: АВСD - квадрат

Дәлелдеу керек: - ромб екенін

3.

Берілгені: АВСD - квадрат

ВВ₁=ВА₁=D₁C₁=DD₁

Дәлелдеу керек: тіктөртбұрыш

Жұп - жұппен отырып келесі тапсырманы орындаңыздар:

ABCD квадрат, АВ қабырғасының ортасын Е әрпімен белгілейік. СЕ кесіндісі мен DA кесіндісі Н нүктесінде қиылыссын. АН = DC екенін дәлелдеңіздер.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 11 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Төртбұрыш тақырыбына есептер шығару.
Мақсат:
		Жаңа білім		Осы уақытқа дейін өткен геометриялық денелердің түрлерін, бұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың ішкі бұрыштарын және олардың қасиеттерін, шеңбер, доға және центрлік бұрыш, олардың өзара байланысын, төртбұрыштың атауын, ішкі бұрыштарын, дөңестігін және периметрін, үшбұрыш теңсіздігін, салу есептерін, параллелограмм және параллель түзулердің қасиеттерін, дөңес төртбұрыштарды берілген белгілеріне қатысты ажыратуды еске түсіру. Берілген тапсырмаларды орындау алгоритмдерімен танысу.
		Жаңа түсінік		Осы уақытқа дейін өтілген әдіс-тәсілдерді еске түсіреді. Өтілген материалды жинақтап қорытады. Фигураларды ерекшеліктеріне байланысты айырып таниды.
		Қолданым әрекеті		Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең екендігін қолданады. Төртбұрыштың дөңестігін зерттегенде ішкі бұрыштарының қосындысын пайдаланады.
		Талдау әрекеті		Квадраттың тіктөртбұрыш, ромб және параллелограмм бола алатынын талдайды
		Шығармашы-лық әрекет		Төртбұрыштарды дұрыс тану үшін оларды категорияларға бөледі.
		Бағамдау әрекеті		Ішкі бұрыштардың қосындысын дұрыс есептейді. Төртбұрыштарды дұрыс сипаттайды. Төртбұрыштарды қарсы қойып салыстырады.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (15 мин.). ІІ.Алғашқы бекіту (3 мин.). ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (18 мин.). ІV.Шығармашылық қалыптастыру (4 мин.). V.Бағамдау - бағалау (5 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық.
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
	Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, диагональ, нүкте, түзу, сәуле, кесінді, жазықтық, аксиома, теорема, кері теорема, сыбайлас бұрыштар, вертикаль бұрыштар, үшбұрыш, үшбұрыштың теңдігі, тікбұрышты үшбұрыш, қатынас, тікбұрышты үшбұрыштың теңдігі, параллель түзулер, шеңбер, центр, радиус, диаметр, хорда, центрлік бұрыш, доға, циркуль, сызғыш, салу есептері.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Үй тапсырмасы:
			Төртбұрыш тіктөртбұрыш әрі ромб болса, онда ол квадрат екенін дәлелдеңіз. (БОНУС) Салу есебінде шеңберлер екі нүктеде қиылысады. Сол екі нүктені қосқанда не шығатынын жазыңыздар.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Геометриялық денелердің түрлері
Бұрыштардың түрлері
Үшбұрыштың Ішкі бұрыштары және олардың қасиеттері
Шеңбер, доға және центрлік бұрыш. Олардың өзара байланысы
Үшбұрыш теңсіздігі
Сызғыш пен циркулды арқылы геометриялық фигураларды салу
Төртбұрыштың атауы, ішкі бұрыштары, дөңестігі және Периметрі
Параллелограмм және параллель түзулер. Олардың қасиеттері
Дөңес Төртбұрыштарды Берілген белгілеріне қатысты ажырату

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Геометрия элементтері

Нүкте –	С әуле –
Т үзу –	К есінді –
Ж азықтық –	Б ұрыш –

5 – слайд Бұрыштардың түрлері

1) Мына бұрыштарға сипаттама бер және оларды анықта

Shape53

6 – слайд Үшбұрыштың ішкі бұрыштары және олардың қасиеттері

2

Шешуі: Ішкі бұрыштарының қосындысын жазу арқылы, қалған бұрышты табайық. Сонда: α = 70^o

Осыдан, 70>60>50 болғандықтан:

АС<AB<BC

) Үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз. Сол арқылы қабырғаларын өсу ретімен жазыңыз

Shape55

7 – слайд Шеңбер, доға және центрлік бұрыш. Олардың өзара байланысы

3) Шеңбердің доғаларының бұрыштарын анықтаңыз. Диаметрін табыңыз

Shape56

8 – слайд Үшбұрыш теңсіздігі

6

Шешуі: Үшбұрыш теңсіздігін қолдансақ:

2+4 > 6 болуы керек

Бірақ, 2+4=6 болғандықтан, бұл кесінділерден үшбұрыш шықпайды.

) Берілген үш кесінді арқылы үшбұрыш жасауға болмайтынын дәлелдеңіз. Біреуі 4 cм, екіншісі 2 см және соңғысы 6 см

Shape58

9 – слайд Сызғыш пен циркулды арқылы геометриялық

фигураларды cалу

Бір кесінді берілген (АВ). Сол арқылы тең қабырғалы үшбұрыш салыңыз.

Бірінші АВ кесіндісін өлшеп аламыз.
А нүктесін шеңбердің центрі етіп алып, шеңбер сызамыз. Оның радиусы АВ кесіндісінің ұзындығына тең.
Одан кейін, В нүктесін шеңбердің центрі етіп алып, шеңбер сызамыз. Оның да радиусы өлшеп алған АВ кесіндісінің ұзындығына тең.
Сонда осы екі шеңбер екі нүктеде қиылысады. Сол екі нүктенің біреуін, кез-келгенін, қолданайық. Ол С нүктесі болсын. С арқылы А және В төбелеріне кесінді жүргізейік. А және В екі шеңбердің центрі, ал С осы екі шеңбердің үстінде жатқан нүкте. Сондықтан АС және ВС кесінділері радиус.

Яғни, АС=AB BC=AB AC=BC=AB Теңқабырғалы үшбұрыш

10 – слайд Төртбұрыштың атауы, ішкі бұрыштары, дөңестігі және

периметрі

1) Төртбұрышты атағанда сағат тіліне бағыттас немесе қарама-қарсы бағытпен төбелерін тастамастан жазамыз.

2) Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360^o – қа тең.

3) Егер бір бұрышы 180^o – тан көп болса, онда ол дөңес емес төртбұрыш.
Егер барлық бұрышы 180^o – тан аз болса, онда ол дөңес.

4) Төртбұрыштың периметрі дегеніміз барлық қабырғаларының қосқанда
шығатын шама.

11 – слайд Төртбұрыштың атауы, ішкі бұрыштары, дөңестігі және

периметрі

8) Мына төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз, ішкі бұрыштарын табыңыз, дөңестігін зерттеңіз және периметрін табыңыз.

Shape59

12 – слайд Параллелограмм және параллель түзулер. Олардың қасиеттері

1) Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.

2) Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

3) Параллелограмның диагоналдары қиылысқан нүктесінде екіге бөлінеді.

4 ) Параллелограмның сыбайлас бұрыштарының қосындысы 180^o – қа тең.

5) a b болғандықтан:

13 – слайд Параллелограмм және оның қасиеттері

9) Мына параллелограмның ішіндегі белгісіз бұрыштарды, периметрін және диагоналдарының ұзындығын табыңыз

Ш ешуі: АВ DC және АD BC болғандықтан:

Сыбайлас бұрыштарының қосындысын қолдану арқылы қалған бұрыштар табылады:

Енді периметрін табайық: р = 2*(4 + 5) = 18 см

Қалғаны диагоналдарының ұзындығын табу:

АС = 2*AO = 2*2 = 4 см BD = 2*DO = 2*3 = 6 см

14 – слайд Дөңес төртбұрыштарды берілген белгілеріне қатысты ажырату

Қарама-қарсы қабырғалары тең	параллелограмм	Параллелограмм және қабырғалары тең	ромб
Қарама-қарсы бұрыштары тең	параллелограмм	Параллелограмм және диагоналдары тең	Тіктөртбұрыш
Қарама-қарсы қабырғалары параллель	параллелограмм	Параллелограмм және диагоналдары перпендикуляр	ромб
Диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе	параллелограмм	Ромб және бір бұрышы тік	квадрат
Қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель	параллелограмм	Тіктөртбұрыш және қабырғалары тең	квадрат
Параллелограмм және бір бұрышы тік	тіктөртбұрыш

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Төртбұрыштардың түрлерін жаз	Шеңберді құраушы бөліктерді жаз	Үшбұрышты құраушы бөліктерді жаз

Қорытынды:__________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1. Екі кесінді қиылысып, төрт бұрыш пайда болды. Біреуі 25^o-қа тең. Қалғандарын сипаттап бер.

2. Үшбұрыштың екі бұрышы 80^o және 80^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын кему ретімен жазыңыз.

3. Шеңбердің диаметрі 2 дм. Радиусын табыңыз.

4.Шеңберде АВ доғасы берілген. Оның градустық шамасы 70^o. АВ доғасына қарап тұрған центрлік бұрышты табыңыз.

5. Төртбұрыштың диагоналдары АВ және CD.Осы төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз.

6. 2 см, 2 см, 5 cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма?

7.Параллелограмның бір бұрышы 20^o. Қалған бұрыштарын табыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

1. Параллелограмның сыбайлас бұрыштары екеуі де 180^o-тан көп бола алмайтынын шешіңіз.

2. Төртбұрыштың бұрыштары 20^o, 20^o, 80^o. Қалған бұрышын табыңыз. Дөңестік қасиетіне зерттеңіз. Суретін салыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

1. Квадраттың тіктөртбұрыш, ромб және параллелограмм екенін дәлелдеңіз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

І топ: Тік төртбұрыштың қабырғалары 3 см және 4 см. Қабырғасы тік төртбұрыштың диагональіне тең болатын ромбының периметрін табыңыз.

ІІ топ: Егер квадраттың диагоналы және ауданы тең болса, периметрі неге тең?

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 12 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Фалес және Фалес зерттеулері.
Мақсат:
	Жаңа білім		Фалестің кім екендігін бейнелеп айтады. Фалес геометриядан басқа қандай ғылымдарды зерттегендігін атап шығады. Геометриялық фактілерді және оның маңызын қайта есіне түсіреді.
	Жаңа түсінік		Фалестің геометрияны қандай салаларда қолданғанын мысал келтіреді. Ғылымның қаражат көзіне әсер ететіндігін түйіндейді. Фалестің астрономияға қосқан үлесінен мысал келтіреді. Геометриялық ашуларындағы үшбұрыштың теңдігі жайлы фактіні парафразалайды.
	Қолданым әрекеті		Фалестің таң қалдырған ашуларының ішіндегі геометрияға қатыстысын табу үшін геометрия туралы білімін қолданады. Шеңберлер туралы білімін қолданып, тікбұрышты үшбұрышты шеңберге іштей қалай сызу керек екендігін болжайды.
	Талдау әрекеті		Фалестің ашуларынан біреуін талдайды. Ешнәрсені қолданбай, оны дәлелдеу қандай екендігіне қорытынды шығарады.
	Шығармашылық әрекет		Астрономия ғылымы мен геометрия ғылымының арасындағы байланысын анықтайды.
	Бағамдау әрекеті		Фалестің өмірінің кейбір бөліктерінің түсіндірмесін береді. Оның ашуларына сыни талдау жасайды.Оның әртүрлі ғылымдағы ашуларын саралап, сипаттайды.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Фалес, Фалес теоремасы, астрономия, милет мектебі, вертикаль бұрыштар, Хеопс пирамида, шеңбер, тікбұрышты үшбұрыш, абыз, күн тұтылуы.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарға жауап беру, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Фалес. Онлайн сурет. http://www.geniusrevive.com/ru
Үй тапсырмасы:Өзің ұнатқан ғалымның геометриядағы ашулары туралы мағлұмат білу және ашқан теоремалары болса дәлелдеп көрсет.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1.Фалес туралы маңызды мәлімет

2. Фалестің өмірбаянына шолу.

3. Фалестің іскерлігі

4. Астрономия ғылымына қосқан үлесі

5. Геометрия ғылымына қосқан үлесі

6.Фалестің таң қалдырған ашулары

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Фалес (б.з.д 640/624 – 548/545жж)

М илет қаласынан шыққан ежелгі грек философ, математигі. Иондық философияның өкілі және Еуропа ғылымы бастау алатын милет мектебінің негізін салушы, Грецияның жеті данасының бірі.

5 – слайд Өмірбаяны

Б.з.д V ғасырдан бастап Фалесті дана, ғұлама деп есептеген.
Көзі тірісінің өзінде Фалеске “философия атасы ” деген атақ берген.
Фалес саудагерлікпен айналысқандықтан көп саяхаттаған. Кей жылдары Египетте, Фива және Мемфисте тұрған. Онда абыздардан сабақ алып, су тасқынының болу себептерін зерттеген, пирамида биіктігін өлшеуді көрсеткен. Нақ Фалес геометрияны гректерге алып келген деп есептелінеді

6 – слайд Іскерлігі

Лидия королі Крез қол астында әскери инженер қызметінде жүріп, әскердің өзеннен өтуі үшін Милет қаласының тұсынан су қоймасын және су каналын салдырған.
Ф алес Милет қаласында ұзақтықты анықтайтын құрылғы құрастырған. Бұл құрылғы арқылы теңізде жүріп кемеден жағалауға дейінгі ара қашықтықты есептеген.
Замандастары Фалестің жағдайы жоқтығы оның философиясының қажетсіздігін көрсетеді деген. Бірақ сол жылы жұлдыздарды бақылау арқылы зәйтүннің көп өнім беретінін түсінген Фалес, қомақты кіріске кенелген. Осылайша, Фалес, философияның маңызын көрсеткен.

7– слайд Астрономия ғылымына қосқан үлесі Ф алес алғашқы болып ай мен күннің бұрыштық өлшемін тапқан және айдың шамасы өз жолының 1/720 бөлігін құрайтынын көрсеткен. Ол шағылысқан сәуленің түсуінен ай жарқырайды деп тұжырымдады. Ай мен күннің тұтылуына бірінші болып анықтама берді. Фалес египеттік нұсқадағы 365 күндік (12 ай) күнтізбе енгізді. Нақ Фалес гректерге жеті қарақшыны жол көрсететін құрал ретінде көрсеткен деп есептелінеді. Фалес глобус ойлап шығарған деп тұжырымдалады. Бұрыштарды санау арқылы Фалес аспан денелерінің қозғалысын қарастыратын “математикалық әдіс” ойлап тапқан.
8 – слайд Геометрия ғылымына қосқан үлесі Фалес :Фалес теоремасын Вертикаль бұрыштар теңдігін Бір қабырғасы және оған іргелес жатқан бұрыштары тең болса, екі үшбұрыштың өзара теңдігін Тең бүйірлі үшбұрыштың табан бұрыштарының теңдігін Диаметр шеңберді дал ортасынан бөлетінін Жарты шеңберге іштей сызылған бұрыштың әрқашанда тік болатынын дәлелдеген.

9 – слайд Фалестің таң қалдырған ашулары Фалес б.з.д. 585 жылы күн тұтылуын болжаған және сол күннен бастап есімі халыққа кеңінен тарады. О л алғашқы болып тікбұрышты үшбұрышты шеңберге іштей сызды. Үшбұрыштар ұқсастығын қолдану арқылы жағадан кемеге дейінгі қашықтықты есептеді. Египетте Хеопс пирамидасының биіктігін дәл тауып, Абыздарды таң қалдырды.
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Фалестің геометриядағы ашуларынан біреуін атаңыз	Фалестің астрономиядағы ашуларынан біреуін атаңыз	Фалестің таң қалдырған ашуларынан біреуін атаңыз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Фалес деген кім?
Фалес геометриядан басқа қандай ғылымдарды зерттеген?
Фалес геометрияны басқа қандай салаларда қолданған?
Ғылымды білу арқылы оны қаражат көзіне айналдыра аламыз ба?
Астрономиядағы қосқан үлесінен біреуін атаңыз. Не үшін ол маңызды болып табылады.
Геометриядағы ашуларынан қайсысын білесіздер. Олардың геометриядағы маңызы неде?
Геометриялық ашуларындағы үшбұрыштың теңдігі жайлы фактіні өз бетімен жазып көріңіз.(қайталау сабақтарында өткен болатынбыз)

ІІ деңгей тапсырмалары

Фалестің таң қалдырған ашуларының ішіндегі геометрияға қатыстысы қайсысы?
Тікбұрышты үшбұрышты шеңберге іштей қандай түрде сызатын едіңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Вертикаль бұрыштардың тең екендігін біз алдыңғы сабақтарда өттік, сіз сол
Фалестің ашуын өздігіңізден ойлап таба аламын деп ойлайсыз ба? Оны қалай дәлелдейтін едіңіз?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Оқушылар жұптасып келесі тапсырманы орындайды.

Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең екі бөлікке бөліңдер.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 13 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Пропорционал кесінділер
Мақсат:
		Жаңа білім		Фалес теоремасы мен пропорционал кесінділер туралы теореманың сәйкестігін табады. Фалес теоремасы мен пропорционал кесінділер туралы теореманың айырмашылықтарын анықтайды.
		Жаңа түсінік		Фалес теоремасын, пропорционал кесінділер туралы теореманы парафразалайды. Берілген кесіндіні қалай тең үш бөлікке бөлу керек екендігінің түсіндірмесін береді. Кез-келген үшбұрышқа пропорционал кесінділер туралы теореманы, Фалес теоремасын қолдануға болып, болмауын болжайды.
		Қолданым әрекеті		Фалес теоремасын қолданады. Сол арқылы үшбұрыштың берілген бір қабырғасының пропорциясын негізге алып, үшбұрыштың қалған екі қабырғасының біреуін тең екі бөлікке, біреуін тең үш бөлікке бөлуді есептеп шығарады. Пропорционал кесінділер туралы теореманы және Фалес теоремасын бір үшбұрыштың ішінде кеңінен қолданады.
		Талдау әрекеті		Фалес теоремасын оның қысқартылған нұсқасымен салыстырады.Екеуінің арасындағы байланысын анықтайды. Фалестің қысқартылған нұсқасын Фалес теоремасының негізінде талдайды.
		Шығармашылық әрекет		Фалес теоремасын және пропорционал кесінділер туралы теореманы қайта қарайды. Ол теоремалардың ерекшеліктерін, айырмашылықтарын түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті		Фалес теоремасының және пропорционал кесінділер туралы теореманың түсіндірмесін береді. Фалес теоремасының және пропорционал кесінділер туралы теореманың байланысын анықтайды.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Пропорция, тең кесінділер, кесіндінің ұзындығы, бұрыш, параллелограмм, параллель түзулер мен қиюшының қасиеттері, үшбұрыштар теңдігінің белгілері, параллелограмм және оның қасиеттері.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012 Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы: АОВ бұрышының ОА қабырғасына ОА₁=A₁A₂=A₂A₃=1 cм және ОВ қабырғасына ОВ₁= В₁В₂=B₂B₃=3 см кесінділері өлшеп салынған.A₁B₁ A₂B₂ A₃B₃ болатынын дәлелдеңдер. АВС үшбұрышының бір қабырғасы 2см, 3см және 5см болатындай, ал екіншісі сәйкесінше 7см,x см және y см болатындай етіп үш параллель түзумен қиылған. x пен y-ті табыңыз. БОНУС. АВСD параллелограммы берілген. АВ қабырғасынан BМ=(1/3)AB болатындай етіп М нүктесі алынған. СМ кесіндісінің ВD диагональін 1:3 қатынасындай екі бөлшекке бөлетінін дәлелдеңдер.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Фалес теоремасының анықтамасы

2. Фалес теоремасының дәлелдеуі

3. Фалес теоремасына мысал

4. Пропорционал кесінділер туралы теорема

5. Пропорционал кесінділер туралы теореманың дәлелдеуі

6. Пропорционал кесінділер туралы теоремаға мысал

7. Фалес теоремасы жайлы қызықты мәліметтер

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Теорема анықтамасы

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

5 – слайд Фалес теоремасының дәлелдеуі

∠AOB бұрышы берілсін. а₁║а₂║а₃║а₄түзулері бұрыштың ОА қабырғасын А₁ , А₂ , А₃ , А_4
... нүктелерінде, ОВ қабырғасын В₁ , В₂, В₃, В₄... нүктелерінде OA₁ = A₁ A₂ = A₂ A₃ = A₃ A₄ =… болатындай етіп қисын. Енді OB₁= B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ =… болатынын дәлелдейік.

6 – слайд Фалес теоремасының дәлелдеуі

А₁ , А₂ нүктелері арқылы ОВ сәулесіне параллель А₁С_1
,А₂С₂кесінділерін жүргіземіз. ∆ А₁С₁ А₂ = ∆А₂С₂А₃ , өйткені ∠ А₁С₁ А₂ = ∠ А₂С₂ А₃,

∠ С₁ А₂А₁= ∠С₂А₃А₂ –сәйкес бұрыштар, A₁ A₂ = A₂ A₃ ( үшбұрыштар теңдігінің 2-белгісі). Бұдан А₁С₁=А₂С₂шығады. А₁В₁В₂С₁ , А₂В₂В₃С₂параллелограмм болғандықтан, В₁В₂ = А₁С₁= А₂С₂= В₂В₃. Қалған кесінділердің теңдігі(ОВ сәулесіндегі) де осыған ұқсас дәлелденеді.

7 – слайд Фалес теоремасы

Мысал: Егер ED II BA болса, b=?

Shape60

8 – слайд Пропорционал кесінділер туралы теорема

Бұрыштың қабырғаларымен қиылысатын параллель түзулер бұрыштың қабырғаларында пропорционал кесінділер қияды.

9 – слайд Пропорционал кесінділер туралы теорема

Параллель түзулер бұрышының бір қабырғасын А және В нүктелерінде, ал екінші А₁ және B₁ нүктелерінде қиып өтсін. Одан кейін бұл теңдікті

ВА/AO = A₁B₁/ A₁O белгілі бір дәлдікке дейін дәлелдеуге болады. Бұл дәлелдеудің тиімсіз жолы.

!!!Кейінгі сабақтарда бұл теореманы дәлелдеудің оңай жолдарын үйренесіздер.

10 – слайд Пропорционал кесінділер туралы теорема

Мысал:

Егер ED BA болса, СЕ=DA екенін дәлелдеңіздер.

Shape61

1 1 – слайд Фалес теоремасы жайлы қызықты мәліметтер

Фалес теоремасы әлі күнге дейін теңіз навигациясында қолданылады.
Кей елдерде диаметрге керілген іштей сызылған бұрыш тік болатындығын «Фалес теоремасы»- деп атайды.

іі.алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Фалес теоремасының ерекшелігі	Пропорционал кесінділер туралы теореманың ерекшелігі	Қай теорема екінші теореманы қамтиды. Неліктен?

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Фалес теоремасын парафразалаңыз
Пропорционал кесінділер туралы теореманы парафразалаңыз
Берілген кесіндіні қалай тең үш бөлікке бөлуге болады.
Фалес теоремасының Пропорционал кесінділер туралы теоремадан айырмашылығы неде?
Фалес теоремасы мен Пропорционал кесінділер туралы теореманың ұқсастығы неде?
Кез-келген үшбұрышқа Фалес теоремасын қолдануға болады ма?
Кез-келген үшбұрышқа пропорционал кесінділер туралы теореманы қолдануға болады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың бір қабырғасы тең алты бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасының біреуін тең екі бөлікке бөл, біреуін тең үш бөлікке бөл.
АВС үшбұрышының АВ қабырғасында АD:DB=2:3 болатындай етіп D нүктесі алынған. D нүктесі арқылы ВС қабырғасына параллель жүргізілген түзу АС қабырғасын К нүктесінде қиып өтеді. Егер АС=12 см болса, АК және КС кесінділері неге тең?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Фалес теоремасының қысқартылған түрі: Фалес теоремасын АВС үшбұрышына өз бетімен дәлелдеңіз. Жеңілдік: АВС үшбұрышы берілген деп алып, АВ және АС кесіндісінің орталарын белгілеп алыңыздар да, сол екі нүктені қосыңыз. Сонан соң АВС үшбұрышының ішінде кесінді сызу арқылы тең үшбұрыш жасау керек.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Оқушылар жұптасып келесі тапсырманы орындайды.

Қатынастары 3:5 болатындай етіп берілген кесіндіні екі бөлікке бөліңдер.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 14 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Трапеция және оның түрлері
Мақсат:
	Жаңа білім		Трапецияның қасиеттері мен параллелограмның қасиеттерінің арасындағы сәйкестігін табады. Теңбүйірлі трапецияның, тікбұрышты трапецияның ерекшеліктерін сипаттайды. Трапецияның екі бұрышы арқылы оның қалған бұрыштарын анықтайды.
	Жаңа түсінік		Трапецияның анықтамасын парафразалайды. Трапецияның екі бұрышын қолданып қалған бұрыштарын таба алуын не таба алмауын айырып таниды.
	Қолданым әрекеті		Теңбүйірлі трапецияның диагоналдары тең екенін дәлелдеуде оның симметриялылығын қолданады. Теңбүйірлі трапецияның бұрыштарын табуда оның қасиеттерін қолданады.
	Талдау әрекеті		Трапецияның бар құрылымын бөлшек - бөлшекке ажыратады. Кейін, осы операциядан шыққан үшбұрыштарды талдайды.
	Шығармашылық әрекет		Теңбүйірлі трапецияның ерекшеліктерін, тікбұрышты трапецияның ерекшеліктерін қайта қарайды.
	Бағамдау әрекеті		Трапецияның және трапецияның түрлерінің түсіндірмесін береді. Трапецияларды басқа фигуралармен салыстырады.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Параллель түзулер, параллель түзулердің арақашықтығы, кесінділер, төртбұрыш, параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы: Теңбүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 45^o- қа тең, биіктігі 3,5см, ал табандарының қосындысы 17см. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңдар. Трапецияның диагональі өзі шығатын бұрыштың биссектрисасында жатыр. Осы трапецияның екі қабырғасы тең болатынын дәлелдеңдер. (БОНУС) Алдыңғы есептегі трапеция теңбүйірлі болуы мүмкін бе?

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1.Трапецияның грек тіліндегі мағынасы

2. Трапецияның анықтамасы

3. Трапецияның қасиеттері

4. Теңбүйірлі трапецияның белгілері

5. Теңбүйірлі трапеция қасиеттері

6. Тікбұрышты трапецияның белгілері

7. Трапецияның өмірдегі қолданысы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Анықтамасы

Екі қабырғасы ғана параллель болатын дөңес төртбұрыш трапеция деп аталады

5 – слайд Трапеция қасиеттері

Shape62

6 – слайд Теңбүйірлі трапеция

Бүйір қабырғалары тең трапеция теңбүйірлі трапеция деп аталады.

7 – слайд Теңбүйірлі трапеция қасиеттері

Shape63

8 – слайд Тікбұрышты трапеция

Екі сыбайлас бұрышы 90^o - қа тең болатын трапецияны тікбұрышты трапеция дейміз.

9 – слайд Трапецияның өмірдегі қолданысы

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Трапецияның түрлерін жазыңыз	Трапецияның бір түрін алып ерекшеліктерін жазыңыз	Трапецияның өмірдегі қолданысына мысал келтіріңіз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Трапецияның анықтамасын парафразалаңыз
Трапецияның қасиеттерін параллелограммен салыстырыңыз
Теңбүйірлі трапецияның ерекшеліктерін айтыңыз
Тікбұрышты трапецияның ерекшеліктерін айтыңыз
Трапецияның екі бұрышы 100^oжәне40^o-қа тең. Оның қалған бұрыштарын есептеңіз
Трапецияның екі бұрышы 105^oжәне 75^o-қа тең. Оның қалған бұрыштарын есептеңіз, қандай жауаптар болуы мүмкін.
Егер теңбүйірлі трапецияның екі бұрышы берілсе, қалған бұрыштарын табуға болады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

Теңбүйірлі трапецияның диагоналдары тең екенін дәлелдеңіздер
Тең бүйірлі трапецияның қарсы бұрыштарының айырымы 60^o-қа тең. Трапецияның бұрыштарын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Теңбүйірлі трапецияның кіші табаны оның бүйір қабырғасына тең,
ал диагональі бүйір қабырғасына перпендикуляр. Трапецияның бұрыштарын табыңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Оқушылар үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

Б ерілгені: трапеция

дм, дм

Т абу керек: -?

Берілгені: трапеция

Табу керек:

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

Табу керек:

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 15 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Бізді қоршаған әлемдегі параллелограмдар, тіктөртбұрыштар, ромбылар, квадраттар және трапециялар.(Танымдық сабақ)
Мақсат:
	Жаңа білім		Параллелограмның симметриялылығын, астрономиядағы басқа параллелограмға ұқсас денелерді сипаттайды. Архитектурадағы параллелограмның қолданысын атап шығады.
	Жаңа түсінік		Симметрияның анықтамасын парафразалайды. Біз параллелограммды жай өмірде не үшін қолданатынымыздың түсіндірмесін береді. Тіктөртбұрыш пен квадраттың қолданысын айырып таниды Күнделікті өмірден басқа қандай параллелограмм тектес денелерге де мысал келтіреді.
	Қолданым әрекеті		Астрономия мен геометрияның байланысын анықтайды. Кітап шығаруда қандай пішін қолдану керек екендігін болжайды.
	Талдау әрекеті		Қораптарды жасағанда неліктен тіктөртбұрыштарды қолдану керек екендігінің сырын ашып біледі
	Шығармашылық әрекет		Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, трапеция және параллелограмның қолданысына мысалдар ойлап табады.
	Бағамдау әрекеті		Басқа ғылымдардағы геометрияның рөлін сынайды. Әр түрлі салалардағы тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, трапеция және параллелограмның қолдануын сипаттайды. Олардың өмірдегі рөлін ерекшелейді.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Параллелограмм, Доклэнд, жұлдыздар тобы, архитектура, архитектор, симметрия, Пирамида, тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, трапеция, кереге, ою, дизайн.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарға жауап беру, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау. Геометрия сабағы болғанымен, тек есеп шығарып қана қоймай қызық информация білу.
Ақпарат көздері: Доклэндтің бейнелері. Онлайн сурет. http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=479493 Доклэндтің бейнесі. Авторы Фолтингс, Т. Онлайн сурет. http://365.tfaltings.de/photos/342-dockland-hamburg/ Нэбула сақинасы және оның орналасуы. Онлайн сурет . http://clarkplanetarium.org/this-is-why-you-own-a-telescope/ CARTIER сағаты. Онлайн сурет. http://www.artfact.com/auction-lot/a-rare-limited-edition-gold-parallelogram-shaped-1-c-tf22zwgi6w Парфенон бейнесі. Онлайн сурет http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Obara/Emat6690/Golden%20Ratio/golden.html Афинаның суреті. Авторы: Кристоф Менебоуф. Онлайн сурет. http://photoblog.pixinn.net/index.php?x=browse&category=6 Қазақ нақышындағы бөлме. Авторы Жумажанов, К. Ж. Онлайн сурет. http://dwg.ru/gal/1723 Киімдердегі ромбының бейнелері. Авторы: Ольга. Онлайн сурет. http://myneedlework.blogspot.com/2013/01/blog-post_3093.html Еркек адамның жемпірінің бейнесі. Онлайн сурет. http://www.gsconto.com/ru/wiki/show/mens-clothing Гиза пирамидасының бейнесі. Авторы: Рикардо Либеато. Онлайн сурет. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:All_Gizah_Pyramids-3.jpg?uselang=ru
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы: Өмірдегі әр фигураның қолданысына бір мысалдан келтіріп, талдап келіңіздер

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Симметрия және параллелограмды қолданудың маңызы.
Параллелограмның өмірдегі қолданысы
Тіктөртбұрыштар, ромбылар, квадраттар және трапециялардың ерекшеліктері.
Тіктөртбұрыштар, ромбылар, квадраттар және трапециялардың өмірдегі қолданысы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Симметрия дегеніміз не?

Симметрия деп екі дененің бір нүктеге, түзуге не жазықтыққа қатысты біртектілігін, ұқсастығын айтамыз.

5 – слайд Параллелограмды қолданудың маңызы

Параллелограмм біздің өмірде өте көп қолданылады. Өйткені, біз симметрияны ұнатамыз. Симметриялы заттар бізге әдемірек болып көрінеді. Ал, параллелограмм ол симметриялы орналасқан төртбұрыш. Екі диагональін сызсақ та, біз екі тең үшбұрыштарды көре аламыз.
Параллелограмның жай үшбұрыштардан тағы бір ерекшелігі оның қабырғалары параллель орналасқан, ол да әдеміліктің белгісі.

6 – слайд Күнделікті өмірде байқауға болатын параллелограмдар

Shape64

7 – слайд Күнделікті өмірде байқауға болатын параллелограмдар

Shape65

8 – слайд Астрономиядағы параллелограмдар

Лира (Lyra) жұлдыздар тобынан осындай жұлдыздардың параллелограмм жасап тұрғанын көруге болады.
Қызығушылық танытсаңыз осы параллелограмның бір қабырғасында Нэбула сақинасы (Ring Nebula) орналасқан.

9 – слайд Архитектурадағы параллелограмдар

1 0 – слайд Архитектурадағы параллелограмдар

Аты: Доклэнд

Орналасқан жері: Гамбург, Германия

Салынған уақыты: Қаңтар, 2006

Архитекторы: Хади Тегерани

Параллелограмм тектес офистік құрылым

11 – слайд Доклэндтің суреттері

12 – слайд Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат және трапециялардың

ерекшеліктері

Енді, өтетін фигуралар да параллелограмм сияқты симметриялы фигуралар. Сол үшін бұл фигуралар бұрыннан бері қолданыста. Үй салғанда бөлмелеріміздің пішіні, терезелердің пішіні және есіктердің пішіні. Әр кез қолданатын техникаларымыз да осы фигураларға ұқсайды
Параллелограмды бөлек талқылаудың себебі, параллелограмм барлығының (тіктөртбұрыш, ромб, квадрат және трапециялардың) негізі болып тұр

13 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі тіктөртбұрыштар

Shape67

Күнделікті өмірде жиі көретін тіктөртбұрыш тектес дене – ол терезе. Тіпті сыныбымызда да бар.

Терезенің бұл пішіні бұрындары қолданылған

14 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі тіктөртбұрыштар

Гректердің сиынатын орны - Парфенон.Афинада орналасқан. Яғни гректер бұрынғы кездің өзінде тіктөртбұрыштарды жиі қолданған.

1 5 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі квадраттар

Киіз үйдің бөлігі болатын кереге квадрат тәріздес. Яғни, біздің ата-бабаларымыз геометриялық фигураларды күнделікті өмірлерінде қолданған.

16 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі квадраттар А та-бабаларымыздан тағы да мұра болып қалған керемет – ол оюлар. Қазіргі заманғы дизайнерлік ашуларды қазақтың бұрынғы ою-өрнек стиліне қолдансақ көркем бір бейне шығады

17 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі ромбылар Қазіргі кезде дизайнерлер киімдерді безендіруде ромбы пішіндес фигураларды кеңінен қолдануда.

18 – слайд Бізді қоршаған әлемдегі трапециялар Суреттегі кіші пирамидаларға қарасақ, олар бір-бірінің үстіне тұрғызылған трапециялардан құралған. Жоғарыға көтерілген сайын трапециялар кішірейе берген. Яғни бұл әдемілікті де сақтайды және осы әдіспен үлкен құрылымдар тұрғызуға болады.
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Симметрияға мысал келтіріңіз	Параллелограмның қолданысына мысал келтіріңіз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Симметрия дегенді өз сөзіңізбен түсіндіріңіз.
Сіздің ойыңызша біз параллелограмды жай өмірде не үшін қолданамыз?
Параллелограмның симметриялығын түсіндіріңіз
Тіктөртбұрыш пен квадраттың қолданысын салыстырыңыз
Күнделікті өмірден басқа қандай параллелограмм тектес денелерді білесіз?
Астрономиядағы басқа параллелограмға ұқсас қандай денелерді білесіз?
Архитектурадағы параллелограмның қолданысын атаңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Астрономиядағы геометрияның рөлін қандай деп ойлайсыз?
Егер сіз кітап шығарушы болсаңыз қандай пішін қолданар едіңіз?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Қораптарды жасағанда неліктен тіктөртбұрыштарды қолданады?

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Бес топқа бөлініп келесі тапсырманы орындаңыздар:

І топ

Тіктөртбұрыштың бір салада қолданысын мысалдармен сипаттап берсін.

ІІ топ

Ромбының бір салада қолданысын мысалдармен сипаттап берсін

ІІІ топ

Квадраттың бір салада қолданысын мысалдармен сипаттап берсін

IV топ

Трапецияның бір салада қолданысын мысалдармен сипаттап берсін.

V топ

Параллелограмның бір салада қолданысын мысалдармен сипаттап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 16 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:Үшбұрыштың орта сызығы және медиананы қайта еске салу
Мақсат:
		Жаңа білім	Фалес теоремасын және трапецияны есіне түсіреді. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теоремасындағы Фалес теоремасының маңызын сипаттайды. Үшбұрыштың орта сызығы арқылы пайда болған трапецияны сипаттайды. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема мен Фалес теоремасының сәйкестігін табады. Үшбұрыштың орта сызығын барлық қабырғасына сызғанда қандай үшбұрыш шығатынын бейнелеп айтады. Сол шыққан үшбұрыш пен үлкен үшбұрыштың сәйкестігін табады. Үшбұрыштың медианаларының қабырғалармен қиылысқан нүктелерін қолданып кесінділер сызады да, шыққан кесінділерді сипаттайды.
		Жаңа түсінік	Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасын парафразалайды. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың кері теоремасын болжайды.
		Қолданым әрекеті	Кез келген дөңес төртбұрыштың қабырғаларының орталары параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеуде Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманы қолданады. Үшбұрыштың орта сызықтары оны тең төрт үшбұрышқа бөлетінін шешеді.
		Талдау әрекеті	Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының орталарын қосатын кесінділер ромбының диагоналдары болатынын талдайды
		Шығармашы-лық әрекет	Үшбұрышты өздері қолымен сызу арқылы үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың дұрыстығын түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті	Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема мен Фалес теоремасының байланысын анықтайды. Әр түрлі пайда болған кесінділердің, үшбұрыштың, трапецияның түсіндірмесін береді. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема өз сөзімен түсіндіреді.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, кесінді, сәуле, үшбұрыш, үшбұрыш теңдігінің белгілері, үшбұрыштың медианасы, параллелограмм және оның қасиеттері, Фалес теоремасы.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы: Үшбұрыштың периметрі 10 см. Сол үшбұрыштың орта сызықтарынан салынған үшбұрыштың периметрін табыңыз. Ромб қабырғаларының орталары тіктөртбұрыштың төбелері болатынын дәлелдеңдер. (Бонус)Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың кері теоремасын дәлелдеңдер.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1.Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасы

2. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема

3. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың дәлелі

4. Үшбұрыштың орта сызығы туралы теоремаға мысал

5. Медиананың анықтамасы

6. Медиананың табанына анықтама

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасы

Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесінді үшбұрыштың орта сызығы деп аталады.

МЕ кесіндісі АВС үшбұрышының орта сызығы

5 – слайд Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема

10 - теорема. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызығы ү шінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады. МЕ=BC/2

– слайд Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың дәлелі

М Е кесіндісін жалғастырайық, МЕ=EK дейін.
Сонда, ∆СЕК=∆АЕМ. Өйткені, бір бұрышы мен екі қабырғасы тең болып тұр. Осы теңдіктен:

Осы екі бұрыш тең болғандықтан АВ КС деген шығады.
∆СЕК=∆АЕМ теңдігінен BM=МА=CK
BM=МА=CK теңдігінен және АВ КС болғандықтан , параллелограмның белгілері туралы теорема бойынша ВМКС параллелограмм.
Яғни, МЕ ВС және МЕ=BC/2

7 – слайд Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема a=? Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема бойынша, ВС=2*ME. Осыдан, ВС = 4 см

8 – слайд Медиананың анықтамасы Үшбұрыштың төбесін сол төбеге қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді медиана деп аталады. АЕ - медиана
9 – слайд Медиананың табаны Медиана мен үшбұрыштың қабырғасы қиылысқан нүкте медиананың табаны деп аталады Е нүктесі АЕ медиананың табаны
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың орта сызығын барлық қабырғасына сызып көрсетіңіз.	Медиана мен орта сызықтың ұқсастығын жазыңыз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасын парафразалаңыз
Үшбұрыштың орта сызығы туралы теоремасындағы Фалес теоремасының маңызын сипаттаңыз
Үшбұрыштың орта сызығы арқылы пайда болған трапецияны сипаттаңыз
Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманы мен Фалес теоремасын салыстырыңыз
Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың кері теоремасын жазыңыз
Үшбұрыштың орта сызығын барлық қабырғасына сызғанда қандай үшбұрыш шығады. Шыққан үшбұрышты берілген үшбұрышпен салыстырыңыз?
Үшбұрыштың медианаларының қабырғалармен қиылысқан нүктелерін қолданып кесінділер сызыңыз. Шыққан кесінділерді сипаттаңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

Кез келген дөңес төртбұрыштың қабырғаларының орталары қайсыбір параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңіздер.
Үшбұрыштың орта сызықтары оны тең төрт үшбұрышқа бөлетінін дәлелдеңіздер.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының орталарын қосатын кесінділер ромбының диагоналдары болатынын дәлелдеңдер.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырыңыздар. Әр жұп әр қабырғасын сызғышпен өлшеп үшбұрыш салыңыздар. Сол үшбұрышың екі қабырғасының ортасын белгілеп алып орта сызық сызыңыздар. Енді сол орта сызықтың ұзындығын өлшеп, теоремаға сәйкес келетіндігін тексеріңіздер. Транспортирмен бұрыштарды да тексеріп көріңіздер. Осыны екі рет қайталаңыздар.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 17 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Трапецияның орта сызығы және оны дәлелдеу жолдары

Мақсат:

Жаңа білім

Фалес теоремасын есіне түсіреді. Трапецияның орта сызығы туралы теоремасындағы Фалес теоремасының маңызын сипаттайды. Трапецияның орта сызығын берілген табандары арқылы анықтайды. Трапецияның табандарын берілген табандардың қатынасы және орта сызығы арқылы анықтайды. Трапецияның табандары арқылы трапецияның диагоналдары қандай кесінділерге бөлінетінін біледі.

Жаңа түсінік

Трапецияның орта сызығының анықтамасын парафразалайды. Теңбүйірлі трапецияны ерекшеліктерін, Трапецияның орта сызығы туралы теореманың бірінші дәлелін түсіндіреді.

Қолданым әрекеті

Трапецияның диагоналдары оның орта сызығын тең үш кесіндіге бөлетінін қолданып трапеция табандарының қатынасын есептеп шығарады. Орта сызығы 8 м болатын трапецияның диагональі оны айырымы 2 м-ге тең екі кесіндіге бөледі дегенді пайдаланып трапецияның табандарын есептеп шығарады.

Талдау әрекеті

Трапецияның диагоналдарының орталарын қосатын кесінді оның табандарына параллель және табандарының айырымының жартысына тең болатынын талдайды.

Шығарма-шылық әрекет

Теореманың әр түрлі дәлелдеулеріндегі байланысын анықтайды. Теоремаларды дәлелдеуде әр түрлі әдістер қолданатынын түйіндейді.

Бағамдау әрекеті

Трапецияның орта сызығы туралы теореманың дәлелдеу жолдарын қарсы қойып салыстырады. Екеуінің де түсіндірмесін береді. Қайсы жол оңайырақ екенін ерекшелейді.

Сабақ құрылымы:

І. Ақпарат алмасу (14 мин.).

ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.).

ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.).

ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.).

V. Бағамдау - бағалау (3 мин.).

Сабақ типі: фронтальді, жұптық

Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Түзу, кесінді, сәуле, үшбұрыш, үшбұрыш теңдігінің белгілері, үшбұрыштың медианасы, параллелограмм және оның қасиеттері, Фалес теоремасы, трапеция

Оқушыда дағды қалыптастыру:

Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.

Ақпарат көздері:

Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.

Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.

Үй тапсырмасы:

Теңбүйірлі трапецияның орта сызығы оның диагоналдары арқылы қандай бөліктерге бөлінеді
Теңбүйірлі трапецияны параллелограмм деп қарастырсақ болады ма?
БОНУС: Трапецияның орта сызығы туралы теореманы басқаша дәлелдеңіз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Трапецияның орта сызығына анықтама

2. Трапецияның орта сызығы туралы теорема

3. Трапецияның орта сызығы туралы теореманың дәлелі.

4. Параллель сызықтардың қасиетіне мысал

5. Трапецияның орта сызығы туралы теореманың басқа түрлі дәлелі

6. Теңбүйірлі трапецияға мысал.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд

Сабақтың мақсаты

3 – слайд

Тақырып жоспары

4 – слайд Трапецияның орта сызығына анықтама

Трапецияның бүйір қабырғаларының ортасын қосатын кесінді трапецияның орта сызығы деп аталады

MK – трапецияның орта сызығы

5 – слайд Трапецияның орта сызығы туралы теорема

1 2-теорема. Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының қосындысының жартысына тең

АВ МК DC

MK=(AB+DC)/2

6 – слайд Теореманың дәлелі:

Бірінші, ВС кесіндісінен ВК=КС етіп К нүктесін тандайық. Кейін, осы нүкте арқылы трапецияның табандарына параллель жүргізейік.
Енді АС диагоналін жүргізсек, Фалес теоремасы бойынша АО=AC теңдігін АВС үшбұрышынан көруге болады.
Ал, ADC үшбұрышында АО=AC болғандықтан DМ=MA болады, Фалес теоремасы бойынша.
Яғни, МК бұл жерде трапецияның орта сызығы болып тұр және ол трапецияның табандарына параллель.
МО және ОК, ADC және АВС үшбұрыштарының ота сызықтары болып табылады, сәйкесінше.
Сол үшін, МО=DC/2 OK=AB/2
Осыдан, MK=(AB+DC)/2

7 – слайд Трапецияның орта сызығы туралы теорема

Трапецияның бір табаны 5см, ал орта сызығы 7см-ге тең. Екінші табанының ұзындығын табыңыз.

Теорема бойынша, 7=(5+x)/2 x = 14 – 5 = 9 x = 9см

8 – слайд Теореманың басқа түрлі дәлелі

Б ірінші, ВС кесіндісінен ВК=КС етіп К нүктесін тандайық. Кейін, осы нүкте арқылы трапецияның табандарына параллель жүргізейік.
Кейін, В төбесінен АД қабырғасына параллель түзу жүргізейік.
Сонда, Фалес теоремасы бойынша, ВН=HE болады.
Байқасаңыз, АВКМ және МКЕD бізде параллелограмдар. Осы себепті және ВН=HE болғандықтан, DМ=МА және МН=АВ =DE
Яғни, МК трапецияның орта сызығы болып тұр және ол трапецияның табандарына параллель орналасқан
ЕВС үшбұрышынан, біз НК кесіндісі ол үшбұрыштың орта сызығы екенін білеміз, сол үшін: НК=ЕС/2=(DC-DE)/2 HK=(DC – AB)/2

Осыдан: MK=MH+HK=AB+ (DC – AB)/2

Яғни, МК=(AB+DC)/2

9 – слайд Трапецияның орта сызығы туралы теорема

М ысал: Берілген теңбүйірлі трапецияның қалған бұрыштарын табыңыз

AB DC болғандықтан:

ВDC үшбұрышынан:
Трапеция теңбүйірлі болғандықтан:
ВDA үшбұрышынан:
Қалғаны, тек бұрыштарды қосып шығу ғана

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Трапецияның орта сызығы мен үшбұрыштың орта сызығының айырмашылығын жазыңыз.	Трапецияның орта сызығы мен үшбұрыштың орта сызығының ұқсастығын жазыңыз.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Трапецияның орта сызығының анықтамасын парафразалаңыз.
Трапецияның орта сызығы туралы теоремасындағы Фалес теоремасының маңызын сипаттаңыз
Табандары 3 дм және 7 дм болатын трапецияның орта сызығын табыңыз.
Трапецияның табандарының қатынасы 2:3, орта сызығы 48 см.
Табандарын табыңыз.
Трапецияның табандары 6м және 9м. Трапецияның диагоналдары оның орта сызығын қандай кесінділерге бөледі?
Теңбүйірлі трапецияны ерекшеліктерін сипаттап беріңіздер
Теореманың бірінші дәлеліне сипаттама беріңіз

ІІ деңгей тапсырмалары

Трапецияның диагоналдары оның орта сызығын тең үш кесіндіге бөледі. Трапеция табандарының қатынасын есептеңіздер
Орта сызығы 8 м болатын трапецияның диагональі оны айырымы 2 м-ге тең екі кесіндіге бөледі. Трапецияның табандарын табыңдар.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Трапецияның диагоналдарының орталарын қосатын кесінді оның табандарына параллель және табандарының айырымының жартысына тең болатынын дәлелдеңдер

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп – жұппен берілген теореманың екі дәлелін салыстырыңыздар. Олардың ерекшеліктерін және маңыздылығын көрсетіңіздер.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 18 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: І тоқсан бойынша бақылау жұмысы
Мақсат:
		Жаңа білім	І тоқсан тақырыптарынан өткен бұрыштарды, үшбұрыштарды, төртбұрыштарды, трапеция, шеңбер, параллелограмм, квадрат, ромб, салу есептерін еске түсіреді.
		Жаңа түсінік	Есеп шығару барысындағы тақырып аралық байланыстарды түсіну. Тоқсан бойы алған білімін жинақтап қорытады. Есепті дұрыс салу– есеп шығаруда маңызды рөл атқаратындығын түйіндейді.
		Қолданым әрекеті	Бүкіл тоқсан бойы жинаған білімін қолданады. Үшбұрыштың, төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын, бұрыш пен қабырғаның арасындағы ара-қатынасын, Фалес теоремасын, пропорционал кесінділер туралы теореманы, үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманы, трапецияның орта сызығы туралы теореманы, әр түрлі төртбұрыштардың белгілерін қолданады. Кесіндіге перпендикуляр кесінді құрастырады.
		Талдау әрекеті	Төртбұрыштардың белгілерінің арасындағы байланысты талдайды. Салу есебін шығарғанда бұрынғы шығарған есептерге ұқсатады. Квадратқа сырттай және іштей сурет салуды айырып таниды.
		Шығармашы-лық әрекет	Топтық жұмыстар жоқ
		Бағамдау әрекеті	І тоқсан тақырыптарының негізгі түйінді мәселелерін еске түсіріп, олардың тапсырма орындаудағы дұрыс қолданысының маңызын түйіндеу (эссе жазылмайды).
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (- мин.). ІІ.Алғашқы бекіту (- мин.). ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (45 мин.). ІV.Шығармашылық қалыптастыру (- мин.). V.Бағамдау - бағалау (- мин.).
Сабақ типі: өз бетімен жұмыс
Оқыту әдісі: жазбаша түрде білім тексеру
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	оқушылардың тапсырмаларды өз бетінше орындауын қадағалау, тапсырманың берілгені түсініксіз болған жағдайда көмектесу
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
	Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, диагональ, нүкте, түзу, сәуле, кесінді, жазықтық, аксиома, теорема, кері теорема, сыбайлас бұрыштар, вертикаль бұрыштар, үшбұрыш, үшбұрыштың теңдігі, тікбұрышты үшбұрыш, қатынас, тікбұрышты үшбұрыштың теңдігі, параллель түзулер, шеңбер, центр, радиус, диаметр, хорда, центрлік бұрыш, доға, циркуль, сызғыш, салу есептері, пропорция, тең кесінділер, кесіндінің ұзындығы, бұрыш, параллелограмм, параллель түзулер мен қиюшының қасиеттері, үшбұрыштар теңдігінің белгілері, параллелограмм және оның қасиеттері, Параллель түзулер, параллель түзулердің арақашықтығы, кесінділер, тіктөртбұрыш, ромб, трапеция
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		тапсырмаларды өз бетімен орындау арқылы жинаған білімін көрсету
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Жаров, В.А., Марголите П.С., Скопец, З.А. Геометрия бойынша Сұрақтар мен Тапсырмалар. Москва, Просвещение, 1965.
Оқушы жетістігін бағалау:
		Тапсырмаларды толық немесе жартылай орындауына байланысты балдық жүйеде бағалау. Егер сурет салу керек деген есептерде есепті дұрыс шығарып, суретінде қателессе онда 1 балл алынуы керек. І деңгей тапсырмалары – 55балл, ІІ деңгей тапсырмалары – 25 балл, ІІІ деңгей тапсырмалары – 20 балл. Бағалау жүйесі мынадай болады: 0-39балл «2», 40-59балл «3», 60-79балл «4», 80-100балл «5». Бонус балл тапсырмаларын уақытылы орындаған оқушыларға қосымша балл тағайындауға болады
Үй тапсырмасы:
		БОНУС ЕСЕПТЕР: ABCD квадратының AB қабырғасына сырттай теңқабырғалы ABK үшбұрышы тұрғызылған. DKC бұрышының градустық өлшемін табыңдар.
		Үшбұрышты тең төрт бөлікке бөліңіз. Қандай кесінділерді қолдандыңыз? Теңбүйірлі АВС үшбұрышының АС және ВС бүйір қабырғаларында МА және СН тең кесінділер болатындай М және Н нүктелері алынған. МН кесіндісі АВС үшбұрышының орта сызығы екенін дәлелдеңіз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

ііі.құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

I нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(5 балл) Екі кесінді қиылысып, төрт бұрыш пайда болды. Біреуі 120^o-қа тең. Қалғандарын сипаттап беріңіз. Суретін салыңыз
(5 балл) Шеңбердің радиусы 1 cм. Шеңбердің ішіндегі ең үлкен хорданың ұзындығын табыңыз.
(3 балл) Үшбұрыштың екі бұрышы 30^o және 120^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын өсу ретімен жазыңыз.
(2 балл) 2 см, 2 см, 4cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма?
(5 балл) Төртбұрыштың диагоналдары HF және ED.Осы төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз
(5 балл) Параллелограмның бір бұрышы 80^o. Қалған бұрыштарын табыңыз. Cуретін салыңыз.
(1 балл) Параллелограмның бір бұрышы тік болса, ол қандай фигура?

(1 балл) Ромбының бір бұрышы тік болса, ол қандай фигура?

(1 балл) Тіктөртбұрыштың сыбайлас қабырғалары тең болса, ол қандай фигура?

(1 балл) Параллелограмның төрт қабырғасы тең болса, ол қандай фигура?

(1 балл) Дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары параллель болса, ол қандай фигура?

(5 балл) Үшбұрыштың орта сызықтары арқылы шыққан үшбұрыштың қабырғалары 2см, 4см, 3 см. Осы үшбұрыштың периметрін табыңыз. Cуретін салыңыз.
(5 балл) Теңбүйірлі трапецияның бір бұрышы 110^o. Қалған бұрыштарын табыңыз. Суретін салып көрсетіңіз
(5 балл) Трапецияның бір табаны 10см, орта сызығы 15 см. Екінші табанын табыңыз. Суретін салыңыз.

Shape68

ІI деңгей тапсырмалары

А) (5 балл) Трапеция параллелограмм не тіктөртбұрыш бола алады ма? Неге?

В) (10 балл)Трапецияның табандары 6 см, 14 см. Диагоналдары орта сызығын қандай бөліктерге бөледі.

2. (10 балл)Квадраттың қабырғаларының орта нүктелерінен шыққан төртбұрыш квадрат екенін дәлелдеңіз.

ІII деңгей тапсырмалары

(10 балл) ABCD квадратының AB және BC қабырғаларынан N және K нүктелері алынған және DNK – теңқабырғалы үшбұрыш. NK II AC екенін дәлелдеңіздер.
(10 балл)Кесінді берілген. Сол кесіндіге перпендикуляр түзу салыңыз. ТЕК сызғыш пен циркульдің көмегімен.

IІ нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(5 балл) Үшбұрыштың орта сызықтары арқылы шыққан үшбұрыштың қабырғалары 2см, 4см, 3 см. Осы үшбұрыштың периметрін табыңыз. Cуретін салыңыз.
(5 балл) Теңбүйірлі трапецияның бір бұрышы 110^o. Қалған бұрыштарын табыңыз. Суретін салып көрсетіңіз
(3 балл) Үшбұрыштың екі бұрышы 30^o және 120^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын өсу ретімен жазыңыз.
(2 балл) 2 см, 2 см, 4cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма?
(5 балл) Трапецияның бір табаны 10см, орта сызығы 15 см. Екінші табанын табыңыз. Суретін салыңыз.
(5 балл) Параллелограмның бір бұрышы 80^o. Қалған бұрыштарын табыңыз. Cуретін салыңыз.
(1 балл)Параллелограмның бір бұрышы тік болса, ол қандай фигура?

(1 балл)Ромбының бір бұрышы тік болса, ол қандай фигура?

(1 балл)Тіктөртбұрыштың сыбайлас қабырғалары тең болса, ол қандай фигура?

(1 балл)Параллелограмның төрт қабырғасы тең болса, ол қандай фигура?

(1 балл)Дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары параллель болса, ол қандай фигура?

(5 балл) Екі кесінді қиылысып, төрт бұрыш пайда болды. Біреуі 120^o-қа тең. Қалғандарын сипаттап беріңіз. Суретін салыңыз
(5 балл) Шеңбердің радиусы 1 cм. Шеңбердің ішіндегі ең үлкен хорданың ұзындығын табыңыз.
(5 балл) Төртбұрыштың диагоналдары HF және ED.Осы төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз

Shape69

ІI деңгей тапсырмалары

А) (5 балл) Трапеция параллелограмм не тіктөртбұрыш бола алады ма? Неге?

В) (10 балл) Трапецияның табандары 6 см, 14 см. Диагоналдары орта сызығын қандай бөліктерге бөледі.

2. (10 балл)Квадраттың қабырғаларының орта нүктелерінен шыққан төртбұрыш квадрат екенін дәлелдеңіз.

ІII деңгей тапсырмалары

(10 балл) Кесінді берілген. Сол кесіндіге перпендикуляр түзу салыңыз. ТЕК сызғыш пен циркульдың көмегімен.
(10 балл) ABCD квадратының AB және BC қабырғаларынан N және K нүктелері алынған және DNK – теңқабырғалы үшбұрыш. NK II AC екенін дәлелдеңіздер.

№ 19 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:
		Үшбұрыштың тамаша нүктелері. Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі.
Мақсат:
Білімдік	Жаңа білім		Үшбұрыштың қанша биссектрисасы бар екендігін анықтайды. Биссектрисаның маңызды қасиеттерін есіне түсіреді. Нүкте мен кесіндінің арасындағы қашықтықты неше түрлі есептеуге болатындығын анықтайды.
	Жаңа түсінік		Үшбұрыштың тамаша нүктелерін біледі. Үшбұрыштың биссектрисалары тек қана бір жерде қиылысады екендігін түйіндейді.
Құзырлылық	Қолданым әрекеті		Биссектрисаның қабырғалардан қашықтығы туралы теоремаға кері теорема жазуда, кері теорема түсінігін қолданады. Сол теореманың дұрыстығын есептеп шығарады.
	Талдау әрекеті		Үшбұрыштың биссектрисаларының бір нүктеде қиылысуын талдайды
	Шығармашылық әрекет		Үшбұрыштың биссектрисаларын бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеу үшін транспортирді қолданып эксперимент жасайды.
Құндылық	Бағамдау әрекеті		Биссектриса бұрышты қандай бөліктерге бөлетінін есептейді.Үшбұрыш биссектрисаларының түсіндірмесін береді. Эксперименттің дұрыстығын сынайды. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады екендігін түйіндейді. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін ерекшелейді.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, үшбұрыштың биссектрисасы, үшбұрыштың биіктігі, үшбұрыштың медианасы, орта перпендикуляр
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.


Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Үш түзу неше нүктеде қиылысуы мүмкін? Үшбұрыштың биссектрисасы оны екі теңбүйірлі үшбұрышқа бөледі. Берілген үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз.
	БОНУС: Үшбұрыштың биссектрисаларының бір нүктеде қиылысатынын қайта зерттеп көріңіздер

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың тамаша нүктелеріне шолу

2. Үшбұрыштың биссектрисасына анықтама

3. Биссектрисаның қабырғалардан қашықтығы туралы теорема

4. Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің біріншісі: биссектрисалардың қиылысу нүктесі.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың тамаша нүктелеріне шолу

Үшбұрыштың тамаша нүктелері деп төрт нүктені айтамыз. Олар:

Үшбұрыштың

1) биссектрисаларының қиылысу нүктесі

2) медианаларының қиылысу нүктесі

3) биіктіктерінің қиылысу нүктесі

4) қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі

5 – слайд Үшбұрыштың биссектрисасына анықтама

Үшбұрыштың биссектрисасы үшбұрыштың бұрыштарын дәл екіге бөлетін үшбұрышпен шектелген кесінді.

АЕ кесіндісі: АВС үшбұрышының биссектрисасы деп аталады.

НЕМЕСЕ АВС үшбұрышындағы А бұрышының биссектрисасы деп аталады.

6 – слайд ЕСКЕРТУ!!!

Нүкте мен кесіндінің арасындағы қашықтықты, нүктеден кесіндіге перпендикуляр түзу сызу арқылы есептейміз.

Мысал: Тікбұрышты үшбұрыштың А төбесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз

Ш ешуі: Бұл тікбұрышты үшбұрыш болғандықтан, АВ кесіндісі ВС кесіндісіне перпендикуляр. Сондықтан, А төбесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтық АВ кесіндісінің ұзындығына тең. Яғни, 4 см.

7 – слайд Биссектрисаның қабырғалардан қашықтығы туралы теорема

13 – теорема. Биссектрисаның кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Д әлелі: Бізге А бұрышының биссектрисасы берілген. Сол биссектрисадан бір Е деген нүкте тандап алайық. Е нүктесі арқылы А бұрышының екі қабырғасына перпендикуляр түзулер сызайық.

Сонда, үш бұрышы және бір қабырғасы тең болған АВЕ және АСЕ үшбұрыштары тең болып шығады. Осыдан, ВЕ = СЕ.

8 – слайд Биссектрисаның қабырғалардан қашықтығы туралы теорема

МЫСАЛ: ЕВ және ЕС перпендикулярлар және ЕВ=EC. AE биссектриса екенін дәлелде.

(Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер бір катеті және гипотенузасы тең болса)

Shape72

ШЕШУІ: АВС және АСЕ тікбұрышты үшбұрыштар. Ал, тікбұрышты үшбұрыштардың теңдік белгілерін еске салсақ, АЕ екеуіне ортақ гипотенуза, және ЕВ=EС. Яғни АВС және АСЕ тең үшбұрыштар. Осыдан АЕ биссектриса

9 – слайд Үшбұрыштың биссектрисалары

Ү шбұрыштың ішкі бұрыштарының үш биссектрисасы бар:

АЕ Биссектрисасы.
CF Биссектрисасы.
BD Биссектрисасы.

Бұл биссектрисалар қанша нүктеде қиылысады?

10 – слайд Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі

15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады

Дәлелі: А және В төбелерінен биссектрисалар жүргізейік. Сол екеуінің қиылысу нүктесі арқылы IS, IR, IF перпендикулярларын түсірейік. Сонда, 14-теорема бойынша:

IS=IF, IF=IR => IS=IR

О сыдан, І нүктесі С бұрышының биссектрисасының бойында жатыр. Демек, ІС кесіндісін ары қарай жалғастырсақ, ол С төбесінен шыққан биссектриса болады. Яғни, үш биссектриса бір нүктеде қиылысады.

Биссектрисалардың қиылысу нүктесін І әрпімен белгілейміз!!!

11 – слайд Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі

МЫСАЛ: АВС теңбүйірлі үшбұрыш. АЕ кесіндісі ВС кесіндісіне перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.

Ш ЕШУІ: АВС теңбүйірлі болғандықтан, оның екі бүйір қабырғасы тең, яғни, AB=AC. Сондықтан,

β = γ

Осыдан, АЕВ және АСЕ үшбұрыштарының екі бұрышы тең болады. Ал екі бұрышы тең болса, онда үшінші бұрышы да тең болуы тиіс.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың тамаша нүктелерін жазыңыз	Үшбұрыштың биссектрисаларын көрсетіңіз

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың қанша биссектрисасы бар?
Биссектрисаның ең маңызды қасиетін атаңыз
Нүкте мен кесіндінің арасындағы қашықтықты неше түрлі есептеуге болады?
А бұрышы 60^o-қа тең. Биссектриса сол бұрышты қандай бөліктерге бөледі?
Теңқабырғалы үшбұрыштың биссектрисаларын сызыңыз. Пайда болған бұрыштарды табыңыз.
Барлық үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады ма?
Үшбұрыштың биссектрисалары тек қана үшбұрыш ішінде қиылысады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

1. Биссектрисаның қабырғалардан қашықтығы туралы теоремаға кері теорема жазыңыз

2. Сол теореманы дәлелдеңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың биссектрисаларының бір нүктеде қиылысуы кездейсоқтық па?

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сынып оқушылары екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

І топ

Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңдер.

ІІ топ

Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңдер.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 20 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі.
Мақсат:
Білімдік		Жаңа білім	Медиананы, медиананың маңызды қасиетін еске түсіреді. Үшбұрыштың медианаларын және олардың қанша екенін анықтайды. Үшбұрыштың медианасы медианалар қиылысу нүктесінде қандай бөліктерге бөлінетіндігін анықтайды.
		Жаңа түсінік	Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысатынын түсінеді.
Құзырлылық		Қолданым әрекеті	Аналогиялық тұрғыдағы дәлелді қолданады. Берілген үшбұрыштың периметрі мен оның қабырғаларының ортасын қосқандағы үшбұрыштың периметрінің арасындағы байланысты анықтайды.
		Талдау әрекеті	Үшбұрыштың медианаларының бір нүктеде қиылысуын талдайды
		Шығармашылық әрекет	Үшбұрыштың медианаларын бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеу үшін сызғышты қолданып эксперимент жасайды.
Құндылық		Бағамдау әрекеті	Үшбұрыштың медианасы медианалар қиылысу нүктесінде қандай бөліктерге бөлінетіндігін есептейді. Үшбұрыш медианасының түсіндірмесін береді. Эксперименттің дұрыстығын сынайды. Медианалардың бір нүктеде қиылысуы кездейсоқтық емес екендігін түйіндейді
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, үшбұрыштың медианасы, Фалес теоремасы, аналогия
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Екі түзу әр дайым бір нүктеде қиылысады ма? Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысатынын қайта зерттеп келіңіз.
	БОНУС: Берілген үшбұрыштың медианаларының табандары арқылы пайда болған үшбұрыштың медианаларын табыңыз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың медианалары

2. Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің екіншісі: медианалардың қиылысу нүктесі.

3. Медианалар қиылысу нүктесінде 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінеді

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың медианалары

Ү шбұрыштың төбесін сол төбеге қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді медиана деп аталады

АЕ – медиана (ВС қабырғасының медианасы)

BD – медиана (AC қабырғасының медианасы)

CF – медиана (ВA қабырғасының медианасы)

Үшбұрыштың медианалары да бір нүктеде қиылысады ма?

5 – слайд Үшбұрыштың медианалары туралы теорема

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады

МЕДИАНАЛАРДЫҢ ҚИЫЛЫСУ НҮКТЕСІН G ӘРПІМЕН БЕЛГІЛЕЙМІЗ

6 – слайд Үшбұрыштың медианалары туралы теорема

Дәлелі: Бірінші, АЕ медианасын сызайық.

АЕ медианасын тең үш бөлікке S, G нүктелері арқылы бөлейік.

Одан кейін, CG түзуін жүргізейік.

Е нді сол CG түзуіне параллель S және E нүктелерінен түзулер жүргізейік.Сонда Фалес теоремасын ADE, AFC үшбұрыштарына қолдансақ, AT=FT=DF=DB шығады. Яғни, СF медиана.Осы сияқты, BG тізуін жүргізіп, соған параллель түзулер жүргізсек, оның да медиана екені аналогиялық тұрғыда дәлелденеді. Үш медиана бір нүктеде қиылысты.

7 – слайд Үшбұрыштың медианалары туралы теорема

МЫСАЛ: АЕ кесіндісі FD кесіндісін дәл ортасынан қиып өтетінін дәлелде

ШЕШУІ: Бірінші FD кесіндісін жүргізейік.

F D II BC және AD=DC болғандықтан, ОD кесіндісі ACE үшбұрышының орта сызығы (Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема бойынша). Яғни, OD=EC/2. Дәл осы секілді, FO=DE/2 теңдігі шығады. АЛ, EC=EB => OD=FO.

8 – слайд Медианалар қиылысу нүктесінде 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінеді

Теорема: Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі әрбір медиананы 2:1 қатынасындай кесінділерге бөледі Shape73

9 – слайд Медианалар қиылысу нүктесінде 2:1 қатынасындай
кесінділерге бөлінеді

Дәлелі: Бірінші, АЕ медианасын сызайық.

АЕ медианасын тең үш бөлікке S, G нүктелері арқылы бөлейік.Одан кейін, CG және BG түзуін жүргізейік.

Б із алдын CG, BG медиана екенін, ал G нүктесі медианалардың қиылысу нүктесі екенін дәлелдедік. Ал, AS=SG=GE болғандықтан GE=AG/2. Қалғандарына аналогиялық тұрғыда дәлелденеді.

10 – слайд Медианалар қиылысу нүктесінде 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінеді

Мысал: AE = 6 см, GE=?

ШЕШУІ: Теорема бойынша:GE = AG/2 GE = x деп алсақ:

AG = 2*x Осыдан, x + 2x = 6 => x = 2

G E = 2 см

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың медианалары туралы теорема	Үшбұрыштың медианалары

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Үшбұрыш медианасының анықтамасын өз сөзіңізбен айтып көріңіз
Үшбұрыштың қанша медианасы бар?
Медиананың ең маңызды қасиетін атаңыз
Кесінді 4 см. Медиана сол кесіндіні қандай бөліктерге бөледі
Теңқабырғалы үшбұрыштың медианаларын сызыңыз. Пайда болған үшбұрыштарды салыстырыңыз
Үшбұрыштың бір медианасы 3 см. Ол медианалардың қиылысу нүктесінде қандай бөліктерге бөлінеді.
Үшбұрыштың медианалары тек қана үшбұрыштың ішінде қиылысады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

Аналогиялық тұрғыдағы дәлелді қолданатын бір мысал келтіріңіз
Үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4:3:5 қатынасындай. Қабырғаларын қосқанда пайда болған үшбұрыштың периметрі 3,6 дм. Берілген үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың медианаларының бір нүктеде қиылысуы кездейсоқтық па?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп – жұппен отырып, үшбұрыштың медианаларын сызғыш арқылы сызып, бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. Қателік болса, не үшін деп ойлайсыз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 21 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:
				Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі. Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі.
Мақсат:
Білімдік			Жаңа білім		Үшбұрыштың биіктіктері, орта перпендикулярлары бір нүктеде қиылысатынын анықтайды. Орта перпендикуляр мен биіктіктің маңызды қасиеттерін есіне түсіреді. Үшбұрыштың биіктіктері тек үшбұрыштың ішінде қиылысып, қиылыспайтындығын анықтайды.
			Жаңа түсінік		Үшбұрыш биіктігінің анықтамасын парафразалайды. Орта перпендикуляр мен биіктікті айырып таниды.
Құзырлылық			Қолданым әрекеті		Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теоремаға кері теорема жазу үшін, кері теорема туралы түсінікті қолданады. Ол теореманың дұрыстығын көрсетеді.
			Талдау әрекеті		Үшбұрыштың екі қабырғасына жүргізілген орта перпендикулярлары үшінші қабырғасының үстінде қиылысады, сол қиылысу нүктесі үшінші қабырғаның ортасы болатынын талдайды және екі бұрышының қосындысы үшінші бұрышына тең екендігін талдайды
			Шығармашылық әрекет		Биіктіктерін және орта перпендикулярларын бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеу үшін транспортир мен сызғыш қолданып эксперимент жасайды.
Құндылық			Бағамдау әрекеті		Үшбұрыштың биіктіктері мен орта перпендикулярларын салыстырады. Оларды дұрыс сипаттайды. Эксперименттің дұрыстығын сынайды. Үшбұрыштың биіктіктері, орта перпендикулярлары бір нүктеде қиылысатындығын түйіндейді.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
				Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, үшбұрыштың биссектрисасы, үшбұрыштың биіктігі, үшбұрыштың медианасы.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері: 1. Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
			Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Үшбұрыштың орта перпендикулярлары тек үшбұрыштың ішінде қиылысады ма? Егер орта перпендикулярлар сыртында қиылысса онда олар қандай үшбұрыштар Биіктіктері сыртында қиылысатын үшбұрыш, қандай үшбұрыш?
	БОНУС: Үшбұрыштың биіктіктері сырттай қиылысқан жағдайындағы, олардың бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз Егер орта перпендикулярлар сыртында да қиылысса, онда сол жағдайдағы теореманы дәлелдеңіз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың орта перпендикулярлары

2. Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теорема

3.Үшбұрыштың биіктіктері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Орта перпендикулярдың анықтамасы

Кесіндінің орта перпендикуляры деп сол кесіндінің ортасынан өтетін перпендикуляр түзуді айтамыз

М ЫСАЛ: Бірінші, берілген АВ кесіндісінің ортасын белгілейміз.Кейін, сол нүкте арқылы перпендикуляр түзу жүргіземіз. Сол түзу АВ кесіндісінің орта перпендикуляры болып табылады.

5 – слайд Үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярлары

Бірінші, АВ қабырғасының орта перпендикуляры

Үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярлары деп әр қабырғасы түсірілген орта перпендикулярларды айтамыз

6 – слайд Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теорема

16-теорема. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

АС = BC

7 – слайд Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теорема

Дәлелі: Берілген кесіндінің орта перпендикулярынан бір нүкте таңдап алайық. Енді А және С нүктелерін, В және С нүктелерін қосайық. Үшбұрыштың теңдік белгілерін қолдансақ OCA және OCB үшбұрыштары тең. Өйткені, OC екеуіне ортақ қабырға, ВО=ОА және осы екі қабырғаның арасындағы бұрыштар тең. Осыдан АС = BC

8 – слайд Үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярлары туралы теорема

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

Shape76

9 – слайд Үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярлары туралы теорема

Дәлелі:

Б ірінші, АС және АВ қабырғаларының орта перпендикулярларын сызып алайық. Енді, 16-теорема бойынша: AO=OB және OA=OC => OB=OC

OB=OC болғандықтан, ОВС теңбүйірлі үшбұрыш. Сондықтан, ВС қабырғасының медианасы оның әрі биіктігі болады. Яғни, ол орта перпендикуляр.

10 – слайд Үшбұрыштың биіктіктері

Үшбұрыштың биіктіктері деп әрбір төбесінен қарама-қарсы қабырғасына түсірілген перпендикуляр түзулер.
AЕ биіктігі
ВD биіктігі
CF биіктігі

Үшбұрыштың биіктіктері де бір нүктеде қиылысады ма?

11 – слайд Үшбұрыштың биіктіктері туралы теорема

19-теорема. Кез-келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады

Ү шбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесін Н әрпімен белгілейміз

12 – слайд Үшбұрыштың биіктіктері туралы теорема

Дәлелі: Әр төбесі арқылы сол төбеге қарама-қарсы қабырғасына параллель түзулер жүргізейік.

Сонда, АЕСВ және АСВF параллелограмм болады. Сондықтан, AF=BC және AE=BC => AF=AE

Аналогиялық тұрғыда: EC = CD және FB = BD

ВС ІІ EF болғандықтан, АН түзуін созсақ, ол ВС кесіндісіне перпендикуляр болады. Яғни, АК биіктік.

А налогиялық тұрғыда, СН пен ВН кесінділерін созсақ биіктік болады.

18-теорема бойынша EFD үшбұрышының қабырғаларының орта перпендикулярлары бір нүктеде қиылысады.

Үш биіктік бір нүктеде қиылысты. ДӘЛЕЛДЕНДІ.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың орта перпендикулярлары	Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теорема	Үшбұрыштың биіктіктері

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Орта перпендикулярдың анықтамасын өз сөзіңізбен айтып көріңіз.
Биіктіктің анықтамасын өз сөзіңізбен айтып көріңіз.
Осы екі анықтаманы салыстырыңыз.
Үшбұрышта қанша биіктік, қанша орта перпендикуляр бар
Орта перпендикуляр мен биіктіктің маңызды қасиеттерін атаңыз
Үшбұрыштың биіктігі оны екі теңбүйірлі үшбұрышқа бөледі. Берілген үшбұрыштың бұрыштарын табуға болады ма?
Үшбұрыштың биіктіктері тек үшбұрыштың ішінде қиылысады ма?

ІІ деңгей тапсырмалары

Кесіндінің орта перпендикулярының қасиеті туралы теоремаға кері теорема жазыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

АВС үшбұрышының АВ және АС қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлары ВС қабырғасының Е нүктесінде қиылысқан.

А) Е нүктесі ВС қабырғасының ортасы болатынын дәлелде

В) А бұрышы В және С бұрышының қосындысына тең болатынын дәлелде.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Төрт - төрттен бөлініп, әр топ үшбұрыштың биіктіктерін және орта перпендикулярларын транспортир мен сызғыш арқылы сызып, бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіздер. Қателік болса, не үшін деп ойлайсыз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 22 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:
			Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің ерекшеліктері және олардың арасындағы байланыс
Мақсат:
	Жаңа білім			Үшбұрыштың биссектрисасы, үшбұрыштың биіктігі, үшбұрыштың медианасы, үшбұрыштың орта перпендикулярларын есіне түсіреді. Эйлердің кім болғанын анықтайды. Эйлер формуласын қалай қолдану керек екендігін біледі.
	Жаңа түсінік			Үшбұрыштың биссектрисасы, үшбұрыштың биіктігі, үшбұрыштың медианасы, үшбұрыштың орта перпендикулярлары туралы білімін кеңейтеді. Кез-келген үшбұрышқа сырттай, іштей шеңбер сыза алып, алмаудың түсіндірмесін береді
	Қолданым әрекеті			Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесі екендігін қолданады. R>r дұрыс теңсіздігінің дұрыстығын зерттеуде Эйлер формуласын қолданады.
	Талдау әрекеті			Эйлер түзуін талдайды
	Шығармашылық әрекет			Сабақта берілген анықтамаларды дәлелдеу үшін эксперименттер жасайды.
	Бағамдау әрекеті			Ауырлық центрін, үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің ценртін, үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрін есептейді. Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысты анықтайды.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, үшбұрыштың биссектрисасы, үшбұрыштың биіктігі, үшбұрыштың медианасы, үшбұрыштың орта перпендикулярлары, ортоцентр, ауырлық центрі, үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер, үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер, Эйлер формуласы
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004. Ауырлық центрінің практикалық көрінісі. Онлайн сурет: http://www.mathopenref.com/trianglecentroid.html Леонар Эйлердің портреті. Онлайн сурет: http://ru.wikipedia.org/wiki Үшбұрыш отроцентрі. Онлайн сурет: http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/dunbar/Assignment8/assignment8_kd.htm Үшбұрыш отроцентрі. Онлайн сурет: http://mathforum.org/sanders/centertriangle/centerhints.html Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің байланысы. Онлайн сурет: http://www.pballew.net/orthocen.html Эйлер түзуі. Онлайн сурет: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euler_line.gif
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
		Ауырлық центріне байланысты экспериментті қайта жасаңыз Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан жүргізілген медиананың ұзындығын табыңыз, егер бұл үшбұрыштың гипотенузасы 5 cм болса.
		БОНУС. Әркім өзі жасамаған үшбұрыштың іштей не сырттай сызылған шеңбердің центріне байланысты экспериментті жасап келсін.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі

2. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі.

3. Үшбұрыштың ауырлық центрі

4. Үшбұрыштың ортоцентрі

5.Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланыс,Эйлер түзуі, Эйлер формуласы.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі

Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болып табылады.

5 – слайд Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі

Үшбұрыштың қабырғаларының орта перпендикулярларының қиылысу нүктесі – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі болып табылады.

6 – слайд Үшбұрыштың ауырлық центрі

Ү шбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі – үшбұрыштың ауырлық центрі болып табылады.
Яғни, егер сол нүкте арқылы үшбұрышты ұстап тұрсақ, үшбұрыш құламайды.

7 – слайд Үшбұрыштың ортоцентрі

Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі – үшбұрыштың ортоцентрі деп аталады.
Г рекше “ортос” – тік, дұрыс дегенді білдіреді. Үшбұрыштың ортоцентрі оның сыртында да орналасуы мүмкін.

8 – слайд Үшбұрыш тамаша нүктелерінің тарихы

Аталған төрт нүктеге тек XVIII ғасырдан бастап көңіл бөлініп, үшбұрышың “ерекше” немесе “тамаша” нүктелері деп атап кетті.

Осы нүктелермен және тағы басқа нүктелермен байланысты үшбұрыштың қасиеттерін зерттеу элементарлық математиканың “үшбұрыш геометриясы” немесе “үшбұрыштың жаңа геометриясы” деген жаңа саланың құрылуына себеп болды. Оның негізін салушылардың бірі – Л. Эйлер.

9 – слайд Эйлер түзуі

1765 жылы Эйлер кез-келген үшбұрыштың ортоцентрі, ауырлық центрі және оған сырттай сызылған шеңбердің центрі бір нүктеде жататынын дәлелдеді, кейін бұл түзу “Эйлер түзуі” деп аталып кетті.

1 0 – слайд Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланыс

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі, ортоцентр, ауырлық центрі бір түзудің бойында жатады.

ОН = 3*OG

11 – слайд Эйлер Формуласы

R – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы, r – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Сонда,

OI²= R² – 2Rr, Эйлер формуласы деп аталады

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Эйлер кім болған деп ойлайсыз
ОН=6 cм. GH=?
Тікбұрышты үшбұрыштың ортоцентрін табыңыз
R = 4см, r = 2см, OI=?
Кез-келген үшбұрышқа сырттай шеңбер сыза аламыз ба?
Тікбұрыштың үшбұрыштың сырттай сызылған шеңберінің центрін табыңыз.
Кез-келген үшбұрышқа іштей шеңбер сыза аламыз ба?

ІІ деңгей тапсырмалары

Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см. Оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 2 см. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңыз
R>r дұрыс теңсіздік па?

ІІІ деңгей тапсырмалары

О, G, H нүктелерінің бір түзудің бойында жатуы кездейсоқтық па?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ ауырлық центрінің дұрыс жұмыс жасайды екенін дәлелдеңіздер, қағаз үшбұрышты қолдану арқылы. Екінші топ сырттай сызылған шеңбердің орта перпендикулярдың қиылысу нүктесімен сәйкес келетіндігін дәлелдеңіздер, циркуль, сызғыш транспортир қолдану арқылы. Үшінші топ іштей сызылған шеңбердің биссектрисалардың қиылысу нүктесімен сәйкес келетіндігін дәлелдеңіздер, циркуль, сызғыш транспортир қолдану арқылы.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 23 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы және косинусы
	Мақсат:
		Жаңа білім	Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастарын таниды. Косинус пен синус тек қатынастар ғана екенін біледі және косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін біледі.
		Жаңа түсінік	Синусты және косинусты түсінеді. Синус пен косинустың анықтамаларын парафразалайды. Неліктен косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін өз сөзімен түсіндіреді.
		Қолданым әрекеті	Синусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын бұрыштардың сырын ашып біледі. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын қолданып сүйір бұрыштың косинусы мен синусын есептеп шығарады.
		Талдау әрекеті	Бір сүйір бұрышының косинустары бірдей үшбұрыштарды салыстырады.
		Шығармашылық әрекет	Косинус пен синусты және олардың арасындағы байланысты қайта түсіндіреді. Яғни сол арқылы олардың анықтамаларын және ерекшеліктерін мен ұқсастықтарын түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті	Синус пен косинусты салыстырады. Олардың анықтамасын ұғып, өз сөзімен түсіндіреді. Оларды дұрыс сипаттайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: синус, косинус, тікбұрышты үшбұрыш,перпендикуляр, сүйір бұрыш
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5см , табаны 6см, ал биіктігі 4см болса, табанындағы бұрыштың косинусын және синусын табыңыз. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см. Ал, гипотенузасы 10см. Оның ішіндегі екі сүйір бұрыштың косинусы мен синусын табыңыз
		БОНУС. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см. Ал, гипотенузасы 10 см. Оның ішіндегі тік бұрыштың синусын табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

3. Бұрыштың косинусы және синусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін.

C =90^о болсын.

Оның катеттерін a, b ал гипотенузасын c деп,

сонымен бірге бір сүйір бұрышының, мысалы, А бұрышын α деп белгілейік.

Осы үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын қарастырамыз.

5 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Алдымен α сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке назар аударайық.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады. Оны: түрінде жазамыз.

6 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

20-теорема. Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

A BC тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін cosα = b/c теңдігі орындалсын. АВ сәулесіне AD = kc кесіндісін, ал АС сәулесіне АЕ = kb өлшем саламыз. Мұндағы ADE тікбұрышты үшбұрышы және cosα = АЕ /AD екенін дәлелдейміз.

7 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Шындығында DE мен AE перпендикуляр болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісі AE түзуіне перпендикуляр емес деп есептейік. Сонда D нүктесінен AE түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады.

Н әтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα = b/c қатынасын жазамыз. Ал, сол cosα = b/c теңдіктің негізінде b/c = AF/AD аламыз.

Бірақ, АЕ /AD = AF/AD болып қалады. Соңғы теңдіктен АЕ = AF және cosα = АЕ /AD шығады. Теорема дәлелденді.

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады. Оны: sinα = a/c түрінде жазамыз.

9 – слайд Ескерту!!!

α сүйір бұрышының косинусы сияқты, α бұрышының синусы да, сол бұрыштың градустық өлшеміне ғана тәуелді. Демек, әрбір α сүйір бұрышқа –ның, –ның бір ғана мәндері сәйкес келеді.

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы

Мысал: BC = 5, AC= 12, AB = 13 болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

Шешуі: алдымен бұрыш А = және В = β деп аламыз:

= ; = ;

β = = ; β = = .

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы	Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Косинусты өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Синусты өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Неліктен косинус тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз
Неліктен косинус тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз
Сүйір бұрыштың синусы 1/2 және 2/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз
Сүйір бұрыштың косинусы 1/2 және 2/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз
Синус пен Косинусты біріктіріп тұратын қасиет не деп ойлайсыз?

ІІ деңгей тапсырмалары

Синусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын бұрыштар бірдей ма?
BC=8, AB=17, AC=15. Ең кіші бұрышының синусын және косинусын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Бір бұрышының косинусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын тікбұрышты үшбұрыштар бірдей ма?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар жұптасып келесі тапсырманы орындайды.

BC=8, AB=17, AC=15; 2) BC=1, AC=2, AB= болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 24 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы:
				Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі және котангенсі
	Мақсат:
			Жаңа білім		Косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін есіне түсіреді. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының өзге де қатынастарын таниды. Тангенс пен котангенстің тек қатынастар ғана екенін біледі және тангенс пен котангенстің тек бұрышқа ғана тәуелді екенін біледі.
			Жаңа түсінік		Тангенсті және котангенсті түсінеді. Тангенс пен Котангенстің анықтамаларын парафразалайды. Неліктен тангенс пен котангенс тек бұрышқа ғана тәуелді екенін өз сөзімен түсіндіреді.
			Қолданым әрекеті		Тангенсі 2/2, 4/4 және 8/8 болатын бұрыштардың сырын ашып біледі. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын қолданып сүйір бұрыштардың тангенсін және котангенсін есептеп шығарады.
			Талдау әрекеті		Бір сүйір бұрышының котангенстері бірдей үшбұрыштарды салыстырады.
			Шығармашылық әрекет		Тангенс пен котангенс және олардың арасындағы байланысты қайта түсіндіреді. Яғни сол арқылы олардың анықтамаларын және ерекшеліктерін мен ұқсастықтарын түйіндейді.
			Бағамдау әрекеті		Тангенс пен котангенсті салыстырады. Олардың анықтамасын ұғып, өз сөзімен түсіндіреді. Оларды дұрыс сипаттайды.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: синус, косинус, тангенс, котангенс, тікбұрышты үшбұрыш, сүйір бұрыш
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5см , табаны 6см, ал биіктігі 4см болса, табанындағы бұрыштың тангенсін және котангенсін табыңыз. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см. Ал, гипотенузасы 10см. Оның ішіндегі екі сүйір бұрыштың тангенсі мен котангенсін табыңыз
		БОНУС. Тік бұрыштың тангенсі мен котангенсін зерттеп келіңіз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі

2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі

3.Сүйір бұрыштың косинусы, синусы, тангенсі және котангенсі тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі

Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің арасындағы қатынасты анықтауға болады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катетінің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны: түрінде жазамыз.

5 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі

Мысал: 1) Егер тікбұрышты үшбұрыштың α сүйір бұрышына қарама-қарсы қабырға 8 см және оған сыбайлас қабырға 6 см болса онда tgα=?

Шешуі: tgα = қарама–қарсы қабырға/сыбайлас қабырға

Осыдан, tgα = 8/6 = 4/3

6 – слайд Ескерту!!!

α сүйір бұрышының косинусы, синусы сияқты, α сүйір бұрышының тангенсі да, сол бұрыштың градустық өлшеміне ғана тәуелді. Демек, әр-бір α сүйір бұрышқа бір ғана cosα-ның , sinα-ның мәні сәйкес келеді.

7 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катетінің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың котангенсі деп аталады. Оны:

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі Мысал: 1) Егер тікбұрышты үшбұрыштың α сүйір бұрышына қарама-қарсы қабырға 5 см және оған сыбайлас қабырға 6 см болса онда ctgα=? Шешуі: ctgα = сыбайлас қабырға / қарама–қарсы қабырға Осыдан, ctgα = 6/5

9 – слайд Ескерту!!! α сүйір бұрышының косинусы, синусы және тангенсі сияқты, α сүйір бұрышының котангенсі да, сол бұрыштың градустық өлшеміне ғана тәуелді. Демек, әр-бір α сүйір бұрышқа бір ғана cosα-ның , sinα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәні сәйкес келеді.
10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі, котангенсі Мысал: Сүйір бұрышының тангенсі 3:4 қатынасына тең болатын тікбұрышты үшбұрышты салайық. Шешуі. Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш ABC болсын, мұндағы AB = c –гипотенуза;C = 90^о ; A = α; BC = a, CA = b – катеттер. = = тендігінің орындалуы талап етіледі. Ол үшін e бірлік кендісін таңдап аламыз.CE, CF сәулелерін жүргіземіз. C E сәулесіне CA = 3e кесіндісін өлшеп саламыз. CF cәулесіне CB = 4e кесіндісін өлшеп саламыз. Нәтижесінде, ABC тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта = = болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі	Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Тангенсті өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Котангенсті өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Неліктен тангенс тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз
Неліктен котангенс тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз
Сүйір бұрыштың тангенсі 3/4 және 4/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз
Сүйір бұрыштың котангенсі 3/4 және 4/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз.
Тангенс пен котангенсті біріктіріп тұратын қасиет не деп ойлайсыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Тангенсі 2/2, 4/4 және 8/8 болатын бұрыштар бірдей ма?
BC=8, AB=17, AC=15. Сүйір бұрыштарының тангенсі және котангенсін табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Бір бұрышының котангенсі 1/2, 2/4 және 4/8 болатын тікбұрышты үшбұрыштар бірдей бола алады ма? Қай кезде?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптың оқушылары екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды

І топ. Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіне қатысты бұрышы 120⁰, ал табанына жүргізілген биіктігі 8 см. Үшбұрыштың бүйір қабырғаларын табыңдар.

ІІ топ. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 2 , ал төбесіне қатысты бұрышы 60⁰ болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы неге тең?

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 25 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Пифагор тұлғасымен танысу
Мақсат:
	Жаңа білім		Пифагордың тұлғасын таниды. Не үшін бұрындары ғалымдар көп ғылым үйренген екенін анықтайды. Пифагор ғылымдарының арасындағы сәйкестігін табады.
	Жаңа түсінік		Философия не екенін түсінеді. Пифагордың философиясын түсінеді. Пифагордың тікбұрышты үшбұрыштар туралы теоремасы қандай кезде қолдануға болатындығын болжайды.
	Қолданым әрекеті		Математика мен философияның айырмашылығын анықтауда философияның анықтамасын қолданады. Бұрынғы және қазіргі философтарды танытады.
	Талдау әрекеті		Математика мен философияны талдайды. Олардың арасындағы байланысты анықтайды
	Шығармашылық әрекет		Пифагордың мектебі туралы мәліметті, Пифагордың философиясы туралы мәліметті, Пифагордың теоремасы туралы мәліметті қайта қарайды.
	Бағамдау әрекеті		Математика мен философияның арасындағы байланысты анықтайды. Философияны сипаттайды. Пифагор философиясын сипаттайды.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тікбұрышты үшбұрыш, Пифагор, Пифагор теоремасы
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
		Нөл саның маңыздылығын анықтап келіңіз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Пифагордың саяхаттары

2. Пифагор мектебі және философиясы

3. Пифагордың тікбұрышты үшбұрыш туралы теоремасы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Пифагор (б.з.д. 580-500)

Ежелгі Грекияда Самос аралында дүниеге келген
Атақты математик, философ
« Философия» сөзін алғаш қолданған адам

5 – слайд Пифагор саяхаттары

Милет қаласында Фалестен және оның шәкірті Анаксимандрдан дәріс алады.
Мысырда абыздардан құпия білім игереді.
Парсыларға тұтқынға түсіп, Вавилонға келеді. Онда парсы ғалымдарынан білім алып өзінің астрономия, астрология, медицина және арифметикадан білімін шыңдайды.

6 – слайд Пифагор мектебі

12 жылдық тұтқындықтан босатылып, Пифагор Грекияға оралмақ болады.
Сол уақыттың ғалымдары жиналған Ұлы Грекияға (қазіргі Оңтүстік Италия) келеді. Онда Сиракуза, Агригент, Кротон сияқты атақта қалалар болатын.
Пифагор сол жерде өз мектебін ашады.

8 – слайд Пифагорлық философия

Пифагор және оның жолын қуушылардың пікірінше:

дүниенің мәні сандар арқылы берілген (бүкіл дүниенің, ондағы құбылыстардың құпиясын сандар арқылы өлшеп тануға болады деп есептеген);
дүниені тану, түсіну үшін сандарды тануға шақырды (сан арқылы тану сезімдік және идеалистік сана аралығынан өтетін таным жолы деп санады);
«бip» санын дүниенің ең ұсақ бөлшегі деп түсінді;
дүниенің диалектикалық бірлігін бейнелейтін «протокатегорияларды» табуға, көрсетуге тырысты (жұп-тақ, жарық-қараңғы, түзу-қисық, оң-сол, ер-әйел,т. б.)

9 – слайд Пифагордың тікбұрышты үшбұрыш туралы теоремасы

Пифагордың ең танымал теоремасы.
Аңыз бойынша, осы теореманы дәлелдегеннен кейін 100 өгізді сойып той жасаған.
Теореманың геометриядағы маңыздылығы өте көп.

10 – слайд Пифагордың тікбұрышты үшбұрыш туралы теоремасы

Теорема Ежелгі Үндістан ғалымдарына да белгілі болған.
Оған дәлел «Сутра» іліміндегі келесі сөйлемдер:

тіктөртбұрыштың диагональінің квадраты оның үлкен және кіші қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең;
шаршының диагональіне салынған шаршының ауданы бірінші шаршының ауданынан екі есе үлкен

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Пифагор туралы тағы қандай мәліметтер білесіз?	Пифагор ғылымдарының арасындағы байланыс неде?	Пифагордың тікбұрышты үшбұрыштар туралы теоремасы туралы не білесіз?

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Екі катеті 6см, 8см болса оның гипотенузасын табыңыз
Үшбұрыштың бір катеті 3см, гипотенузасы 5см болса, оның екінші катетін табыңыз
Ромбының қабырғасы 13см, ал диагоналдарының бірі 10см. Екінші диагональін табыңыз
Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91см, диагональі 109см болса, оның екінші қабырғасын есептеңіздер

ІІ деңгей тапсырмалары

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.
Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагональі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагоналдарының бірі 10 дм .
Екінші диогональін табыңдар.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ Пифагордың мектебі туралы мәліметті қорытындылап берсін, екінші топ Пифагордың философиясы туралы мәліметті қорытындылап берсін, үшінші топ Пифагордың теоремасы туралы мәліметті қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 26 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Пифагор теоремасы және оған кері теорема
Мақсат:
		Жаңа білім		Косинустарды және олардың тек бұрышқа тәуелді екенін есіне түсіреді. Пифагор теоремасын үйренеді. Оның кері теоремасын таниды.
		Жаңа түсінік		Пифагор үштігін айырып таниды. Пифагор үштігіне мысал келтіреді. Анықтамаларды парафразалайды
		Қолданым әрекеті		Үшбұрыштың гипотенузасын екі катеті арқылы есептеп шығарады. Үшбұрыштың катетін гипотенузасы мен екінші катеті арқылы шығарады. Ромбының қабырғасы мен диагоналдарының бірін қолданып, екінші диагональін шығарады. Тіктөртбұрыштың берілген бір қабырғасы мен диагональін арқылы оның екінші қабырғасын есептеп шығарады. Теңқабырғалы үшбұрыштың берілген қабырғасы арқылы оның медианасын табады. Теңбүйірлі трапецияның табандары мен бүйір қабырғасы арқылы диагональін есептеп шығарады. Осының барлығын есептеуде Пифагор теоремасын қолданады.
		Талдау әрекеті		Үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланысын анықтайды
		Шығармашылық әрекет		Пифагор теоремасының дұрыстығын тексеру үшін эксперимент жасайды
		Бағамдау әрекеті		Пифагор теоремасын түйіндейді. Үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланысын анықтайды. Пифагор теоремасын қолдану арқылы тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын есептейді. Пифагор теоремасын қай кезде қолдану керек екендігін ерекшелейді.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тікбұрышты үшбұрыш, Пифагор, Пифагор теоремасы, катет, гипотенуза, косинус, синус.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
			Пифагор теоремасының кері теоремасын дәлелдеңіз Бүйір қабырғасы 10см, ал табандары 4см, 16см теңбүйірлі трапецияның биіктігін табыңдар.
			БОНУС. Пифагор үштігіне 20 мысал жазып келіңіз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Пифагор теоремасы

2.Пифагор теоремасына кері теорема

3.Пифагор үштігі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Пифагор теоремасы

Т ікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты оның катеттерінің квадраттарының қосындысына тең

5 – слайд Теореманың дәлелдемесі

С уретте С бұрышы тік АВС үшбұрышы берілген. С бұрышынан АВ гипотенузасына СН перпендикулярын түсірсек, АСН және ВСН тікбұрышты үшбұрыштары пайда болады.

6 – слайд Теореманың дәлелдемесі

А ВС және ВСН үшбұрыштарына ортақ θ бұрышының косинусын табайық.
АВС үшбұрышы үшін = , ал ВСН үшбұрышы үшін = .
Демек, . Одан, a² = c (1)

7 – слайд Теореманың дәлелдемесі

Е нді АВС және АСН үшбұрыштарына ортақ β бұрышының косинусын табайық.
АВС үшбұрышы үшін = , ал AСН үшбұрышы үшін = .
Демек, . Одан, b² = c (2)

8 – слайд Теореманың дәлелдемесі

(1) және (2) теңдіктерін мүшелеп қосу a² + b² = c BH + c AH теңдігін береді. с мүшесін жақша сыртына шығарсақ a² + b² = c (BH + AH) шығады.

BH + AH = c екенін ескерсек,

a ² + b² = c²

9 – слайд Пифагор теоремасы

Мысал: х-ты табыңыз

10 – слайд Пифагор теоремасы

М ысал: Пифагор теоремасы бойынша, 13² = 12² + х²

Теңдеуді шеше отыра х² = 13² – 12²

х² = 169 – 144 х² = 25 х = 5

1 1 – слайд Пифагор теоремасына кері теорема

Үшбұрыштың ең ұзын қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, үшбұрыш тікбұрышты болады

12 – слайд Пифагор теоремасына кері теорема

Мысал: Қабырғаларының ұзындықтары 6 см, 8 см және 10 см болатын үшбұрыш тікбұрышты ма?

Пифагор теоремасына кері теорема бойынша егер 10² = 6² + 8² теңдігі дұрыс болса үшбұрыш тікбұрышты болады.

13 – слайд Пифагор теоремасына кері теорема

Мысал: Қабырғаларының ұзындықтары 6 см, 8 см және 10 см болатын үшбұрыш тікбұрышты ма?

Тексеру 10² = 6² + 8² =100 = 36 + 64 =100 = 100

Демек, үшбұрыш тікбұрышты.

14 – слайд Пифагор үштігі

«Пифагор үштігі» деп Пифагор теоремасына сәйкес келетін сандар үштігін айтамыз.
Мысалы: 3, 4 және 5 (5² = 4² + 3²)

7, 24 және 25 (25² = 24² + 7²)

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Пифагор теоремасын өз сөзіңізбен айтып беріңіз	Пифагор үштігіне бір мысал келтіріңіз	Пифагор теоремасы басқа қандай үшбұрыштарда орындалады

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

16 дм және 30 дм және 6 м және 12 м тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша оның гипотенузасын анықтау.

және

Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша оның екінші катетін анықтау.

және

Ромбының диагоналдары бойынша оның қабырғаларының ұзындықтарын анықтау.
Тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары бойынша оның диогональін анықтау.

60 см және 91 см және 15 м және 8 м

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен табаны бойынша оның табанына түсірілген биіктігін анықтау.

10 см және 16 см және 5 м және 6 м

ІІ деңгей тапсырмалары

Теңқабырғалы үшбұрыштың а қабырғасы берілген, медианасын қабырғасы арқылы өрнектеңіз
Теңбүйірлі трапецияның табандары а және с. Бүйір қабырғасы b. Диагональін табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың бір бұрышы 30^o, ал қабырғалары 17см, 15см, 8см. Үшбұрыштың тағы бір сүйір бұрышы 60^o-қа тең деп айтуға болады ма? Тең болса бұл сандар үштігін қалай атаймыз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырып, әр жұп сызғыш пен транспортир қолдана отырып Пифагор теоремасын зерттесін. Қателік шыққан болса, не үшін деп ойлайсыз?

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 27 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері
Мақсат:
		Жаңа білім	Синус пeн косинустың анықтамаларын және Пифагор теоремасын есіне түсіреді. Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді біледі.Берілген косинустың мәні бойынша синустың мәнін анықтайды.
		Жаңа түсінік	Бұл тепе-теңдіктердің барлық бұрыш үшін орындалатынын түсінеді.
		Қолданым әрекеті	Өрнектерді ықшамдауда осы тепе-теңдіктерді қолданады. сosθ бойынша sinθ, sin(90-θ), cos(90-θ)-ның мәндерін есептеп шығарады. тригонометриялық тепе-теңдіктерге байланысты дәлелдеу есептерін шешеді.
		Талдау әрекеті	sin0^o мен cos0^o мәндерін талдайды.
		Шығармашы-лық әрекет	Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін қайта қарайды. Олардың арасындағы байланысын анықтайды. Оларды қандай кезде қолдануға болатындығын түйіндейді
		Бағамдау әрекеті	Синустың және косинустың мәндерін есептейді. Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері арасындағы байланысын анықтайды. Өрнектерді ықшамдауда дұрыс шешім қабылдайды.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Синус, косинус, Пифагор теоремасы
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	1)cos90^o=? sin90^o=? 2)cosθ=3/5 sinθ=? 3)cosθ=4/5 sinθ=? cos(90^o-θ)=? sin(90^o-θ)=?
	Бонус: cos90^o пен sin90^o үшбұрыш сызып талдап келіңіз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Бірінші тригонометриялық тепе-теңдік

2. Екінші тригонометриялық тепе-теңдік

3. Екінші тригонометриялық тепе-теңдік

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық
тепе-теңдіктер

1.

2.

3.

5 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме:

Осы тепе-теңдікті дәлелдеу үшін бізге Пифагор теоремасымен алдыңғы сабақта өткен тригонометрияның формулалар керек

(1) (2) (3)

6 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме:

(2) мен (3) формулаларды (1) формулаға енгізсек...

+ -ны жақша сыртына аламыз Нәтижесінде шыққан тепе-теңдікті қысқартамыз.

7 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Мысал: неге тең?

Синустың орнына ¾-ті қоямыз

8 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық
тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 2. ( , )

ABC тікбұрышты үшбұрышында сүйір бұрыштар үшін өрнегі орындалатыны белгілі. Бұдан: (1)

Синус альфа косинус бетаға тең екенін ескере отыра:

( 1) мен (2) біріктірсек:

9 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 3.

2-ші тепе-теңдік сияқты: (1). Және де:

(1)+(2):

10 – слайд Синус пен косинустан құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Мысал:

2-ші формуланы қолдана отырып:

Егер

3-ші формуланы қолдана отырып:

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Бірінші тригонометриялық тепе-теңдік, , кез-келген бұрыш үшін орындалады ма?
мен ұқсастығы неде?
болса,
болса,
екенін дәлелде.

ІІ деңгей тапсырмалары

θ сүйір бұрышы үшін екенін дәлелдеңіз.
cosθ=1/2 болса, sinθ=? sin(90-θ)=? cos(90-θ)=?

ІІІ деңгей тапсырмалары

sin0^o=0 екені белгілі, cos0^o=? Осының дұрыс екенін талдап көріңіз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ тепе-теңдігінің ерекшелігін және қандай жағдайларда орындалатынын айтып, қорытындылап берсін. Екінші топ мен тепе-теңдіктерінің айырмашылықтары мен ұқсастықтарын және оларды қай кезде қолданатынымызды айтып, қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 28 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

Тақырыбы: Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері
Мақсат:
Білімдік		Жаңа білім	Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін есіне түсіреді. Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін біледі. Берілген тангенстің және синустың мәні бойынша котангенсті анықтайды. Берілген косинустың мәні бойынша тангенсті анықтайды.
		Жаңа түсінік	Бұл тепе-теңдіктердің барлық бұрыш үшін орындалатынын түсінеді.
Құзырлылық		Қолданым әрекеті	Өрнектерді ықшамдайда осы тепе-теңдіктерді қолданады. Тригонометриялық тепе-теңдіктерге байланысты дәлеледеу есептерін шешеді. Әр түрлі тригонометриялық тепе-теңдіктерді есептеп шығарады
		Талдау әрекеті	Берілген синустың мәнімен тангенс, котангенс және косинустың байланысын анықтайды.
		Шығармашылық әрекет	Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерінен бірін қолдана отырып, жаңа тепе-теңдікті дәлелдейді, яғни құрастырады
Құндылық		Бағамдау әрекеті	Тангенс, синус, косинус, котангенстің мәндерін есептейді. Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері арасындағы байланысын анықтайды. Өрнектерді ықшамдауда дұрыс шешім қабылдайды.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тангенс, котангенс, синус, косинус, сүйір бұрыш, тікбұрышты үшбұрыш
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
		sinβ=? tgβ=? ctgβ=? tgβ+ctgβ=? Ықшамдаңыз sinβ+cosβ*ctgβ=? Ықшамдаңыз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тангенс пен котангенстен құралған негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

2. tgα= , 3. ,

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

1.

2.

3.1+

4.1+

5 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 1.

Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін:

Бұл теңдіктерге

6 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 2.

1-ші дәлелдемедегідей, берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін: Бұл теңдіктерге

7 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Мысал:

1.Егер

2. Егер

8 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 3. 1+

Алдыңғы сабақтағы формуланы еске алсақ:

Осы тепе-теңдіктің барлық мүшесін бөлу арқылы дәлелдей аламыз:



9 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Дәлелдеме: 4.1+

Алдыңғы слайдта қолданған секілді:

Осы тепе-теңдіктің барлық мүшесін бөлу арқылы дәлелдей аламыз:



10 – слайд Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Мысал:

1. Кез келген сүйір бұрышы үшін

тепе-теңдігінің орындалатынын дәлелдеу керек.

Шешуі:

1+ 1+

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Бұл теңдіктер кез-келген бұрыш үшін орындалады ма?
Үшінші мен Төртінші тепе-теңдіктердің ұқсастығы неде?
tgα=1/2, ctgα=?
cosα=1, tgα=?
sinα=3/4, ctgα=?
(tgα*ctgα – cos2α)* =? ықшамдаңыз
tgα*ctgα+sin²α+cos²α=? ықшамдаңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

дәлелдеңіз
ықшамдаңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

sinβ=1/4 болса, cosβ=? tgβ=? ctgβ=?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырып екенін дәлелдеңіздер.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 29 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: 30^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу
	Мақсат:
		Жаңа білім	30^oбұрышты сипаттайды. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді және Пифагор теоремасын есіне түсіреді. Синусытың мәніне байланысты бұрышты анықтайды.
		Жаңа түсінік	30^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсіне байланысты есептерді қалай дұрыс әрі қысқа жолмен шығару керек екендігін түсінеді
		Қолданым әрекеті	Косинус, синус, тангенс және котангенс 30^o-қа қатысты өрнектерді есептеп шығарады. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді 30^o –қа шешеді. Пифагор теоремасын қолданады
		Талдау әрекеті	Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды
		Шығармашылық әрекет	30^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсін қайта қарайды. Оларды өз сөзімен түсіндіреді
		Бағамдау әрекеті	Тригонометриялық тепе-теңдіктерді есептейді. Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды. 30^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсінің түсіндірмесін береді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: синус, косинус, тангенс, котангенс, ,бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. 30^oбұрыштың синусын табу

2. 30^oбұрыштың косинусын табу

3. 30^oбұрыштың тангенсін табу

4. 30^oбұрыштың котангенсін табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд 30^oбұрыштың көрінісі

30^oбұрыш – сүйір бұрыш.
30^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу үшін тікбұрышты үшбұрышты қолданамыз

5 – слайд 30^oбұрыштың синусын табу

Т ікбұрышты үшбұрышта 30^oбұрышқа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болатыны белгілі.

Sinβ=(қарсы жатқан катет)/(гипотенуза)

Сол үшін, sin30^o=(a/2)/a=1/2

6 – слайд 30^oбұрыштың косинусын табу

sin30^o=1/2 екені белгілі. Осыны және Пифагор теоремасын қолданып 30^o–қа сыбайлас жатқан қабырғаны табайық

ВС = x деп алайық.

Пифагор теоремасы бойынша:

a²=(a/2)²+x² 

cosβ=(сыбайлас жатқан катет)/(гипотенуза)

С ол үшін, 

7 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз: cos²β + sin²β = 1

Осы теңдікті 30^o–қа зерттейік.

,

cos²30 + sin²30 = 1/4 + 3/4 = 1

8 – слайд 30^oбұрыштың тангенсін табу

Біз, 30 бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей: Ал, tgβ=(қарсы катет)/(сыбайлас катет)

Сол үшін,

9 – слайд 30^oбұрыштың котангенсін табу

Біз, 30 бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей: Ал, ctgβ=(сыбайлас катет)/(қарсы катет)

Сол үшін,

10 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз:

Осыны 30^o – қа зерттейік:

11 – слайд Осы теңдіктерді жаттап алу тәсілі:

β	30^o
sinβ	1/2
cosβ
tgβ
ctgβ

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

30^oбұрышты сипаттап беріңіз
tg30^o*ctg30^o=?
tg30^o*cos30^o*sin30^o*ctg30^o=?
(1-cos²α)sin²α –sin⁴α+sinα=? α=30^o
sin30^o+sin²17^o+cos²17^o=?
sinα=1/2. α=?
Гипотенузасы 1см. Бір бұрышы 30^o. Катеттерін табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

. θ = 30 ^oтексеріңіз.
. θ = 30^o тексеріңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Диагоналдары см және 2 см. Ромбының бұрыштарын табыңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Төрт топқа бөлініп, бірінші топ 30^o-тың синусын, екінші топ косинусын, үшінші топ тангенсін, төртінші топ котангенсін сипаттап беріңіз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 30 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: 45^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу
	Мақсат:
		Жаңа білім		45^oбұрышты сипаттайды. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді және 60^o,30^o –тың косинус, синус, тангенс, котангенсті есіне түсіреді. Косинус, синус, тангенс және котангенстің тек бұрышқа ғана тәуелді екенін есіне түсіреді.
		Жаңа түсінік		45^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсіне байланысты есептерді қалай дұрыс әрі қысқа жолмен шығару керек екендігін түсінеді
		Қолданым әрекеті		Косинус, синус, тангенс және котангенс 45^o-қа қатысты өрнектерді есептеп шығарады. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді 45^o –қа шешеді. Пифагор теоремасын қолданады
		Талдау әрекеті		Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды
		Шығармашылық әрекет		Өткен сабақтарды еске түсіріп, кесте жасайды. Kосинус, синус, тангенс және котангенс 45^o60^o,30^o-тарды қайта топтастырады.
		Бағамдау әрекеті		Тригонометриялық тепе-теңдіктерді есептейді. Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды. 45^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсінің түсіндірмесін береді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: синус, косинус, тангенс, котангенс,бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
			Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. 45^oбұрыштың синусын табу

2. 45^oбұрыштың косинусын табу

3. 45^oбұрыштың тангенсін табу

4. 45^oбұрыштың котангенсін табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд 45^oбұрыштың көрінісі

45^oбұрыш – сүйір бұрыш.
45^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу үшін тікбұрышты үшбұрышты қолданамыз

5 – слайд 45^oбұрыштың синусын табу

Б із, 45^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті тең екенін білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

Пифагор теоремасын қолданып гипотенузасын табайық:

х² = a² + a² =>

sinβ=(қарсы жатқан катет)/(гипотенуза)

Сол үшін,

6 – слайд 45^oбұрыштың косинусын табу

Біз, 45^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті тең екенін білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

cosβ=(сыбайлас жатқан катет)/(гипотенуза)

Сол үшін,

7 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз: sinβ = cos(90^o-β) Осы теңдікті 45^o–қа зерттейік: ,

8 – слайд 45^oбұрыштың тангенсін табу

Біз, 45^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

Ал, tgβ=(қарсы катет)/(сыбайлас катет)Сол үшін,

9 – слайд 45^oбұрыштың котангенсін табу

Біз, 45^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

Ал, ctgβ=(сыбайлас катет)/(қарсы катет)

Сол үшін,

10 – слайд 45^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін зерттеу

Осыдан біз байқаймыз

11 – слайд Осы теңдіктерді жаттап алу тәсілі:

β	45^o
sinβ
cosβ
tgβ
ctgβ	1

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

45^oбұрыштың синусын табу	45^oбұрыштың косинусын табу	45^oбұрыштың тангенсін табу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар: І деңгей тапсырмалары

45^oбұрышты сипаттап беріңіз
sin²45+cos²45=?
Үшбұрыштың бір бұрышы 45^o. Осы бұрыштың синусын табыңыз.
45^o-тың синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі әрдайым бір мәнді қабылдайды ма? Қандай үшбұрыш болса да? Неліктен
tg45^o+ctg45^o+cos45^o/sin45^o=?
Гипотенузасы 1см. Бір бұрышы 45^o. Катеттерін табыңыз. Екі жолмен шешіңіз, біріншісі, Пифагор теоремасын қолданып екіншісі, Пифагор теоремасын қолданбай
tg50*(tg70-tg30)*(1-tg²45^o) = ?

ІІ деңгей тапсырмалары

θ=45^o тексеріңіз. . θ = 45^o тексеріңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тіктөртбұрыштың сыбайлас қабырғалары 3 см-ге тең. Тіктөртбұрыштың диагоналдары мен қабырғалары арасындағы бұрыштарды табыңдар.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс. Үш топқа бөлініп, кесте құрыңыздар. Бірінші топ тақтаға 30^o-тың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін жазсын. Екінші топ тақтаға 60^o-тың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін жазсын. Үшінші топ тақтаға 45^o-тың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін жазсын.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 31 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы:
					60^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу
	Мақсат:
			Жаңа білім			60^oбұрышты сипаттайды. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді және 30^o –тың косинус, синус, тангенс, котангенсті есіне түсіреді. Косинус, синус, тангенс және котангенстің тек бұрышқа ғана тәуелді екенін есіне түсіреді. Синустың мәніне байланысты бұрышты анықтайды
			Жаңа түсінік			60^o,30^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсіне байланысты есептерді қалай дұрыс әрі қысқа жолмен шығару керек екендігін түсінеді
			Қолданым әрекеті			Косинус, синус, тангенс және котангенс 60^o,30^o-қа қатысты өрнектерді есептеп шығарады. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді 60^o –қа шешеді. Пифагор теоремасын қолданады
			Талдау әрекеті			Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды
			Шығармашылық әрекет			Kосинус, синус, тангенс және котангенс 60^o пен 30^oарасындағы байланысын анықтайды
			Бағамдау әрекеті			Тригонометриялық тепе-теңдіктерді есептейді. Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланысын анықтайды. 30^o –тың косинус, синус, тангенс және котангенсінің түсіндірмесін береді.
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
				Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Cинус, косинус, тангенс, котангенс, ,бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
				Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. 60^oбұрыштың синусын табу

2. 60^oбұрыштың косинусын табу

3. 60^oбұрыштың тангенсін табу

4. 60^oбұрыштың котангенсін табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд 60^oбұрыштың көрінісі

60^oбұрыш – сүйір бұрыш.
60^oбұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табу үшін тікбұрышты үшбұрышты қолданамыз

5 – слайд 60^oбұрыштың синусын табу

Б із, 30^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей

Ал, оның екінші сүйір бұрышы 60^o

sinβ=(қарсы жатқан катет)/(гипотенуза)

Сол үшін,

6 – слайд 60^oбұрыштың косинусын табу

Б із, 60^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей.

cosβ=(сыбайлас жатқан катет)/(гипотенуза)

Сол үшін,

cos60^o=(a/2)/a=1/2

7 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз: sinβ = cos(90^o-β)

Осы теңдікті 60^o–қа зерттейік: ,

8 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз: cosβ = sin(90^o-β)

Осы теңдікті 60^o–қа зерттейік: ,

9 – слайд 60^oбұрыштың тангенсін табу

Біз, 60^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

Ал, tgβ=(қарсы катет)/(сыбайлас катет)

Сол үшін,

1 0 – слайд 60^oбұрыштың котангенсін табу

Біз, 60^o бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын білеміз. Ол суретте көрсетілгендей:

Ал, ctgβ=(сыбайлас катет)/(қарсы катет)

Сол үшін,

11 – слайд Негізгі тригонометриялық теңдіктерді зерттеу

Біз білеміз: . Осыны 60^o – қа зерттейік:

12 – слайд Осы теңдіктерді жаттап алу тәсілі:

β	60^o
sinβ
cosβ	1/2
tgβ
ctgβ

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

60^oбұрыштың синусын табу	60^oбұрыштың косинусын табу	60^oбұрыштың тангенсін табу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

60^oбұрышты сипаттап беріңіз
Тең қабырғалы үшбұрыштың бұрышы 60^o. Осы градустың синусын табыңыз.
60^o-тың синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі әрдайым бір мәнді қабылдайды ма? Қандай үшбұрыш болса да? Неліктен?
tg30^o*cos60^o*sin60^o*ctg30^o=?
tg30^o*tg60^o=?
sin30^o+cos60^o=?
Гипотенузасы 1см. Бір бұрышы 60^o. Катеттерін табыңыз .

ІІ деңгей тапсырмалары

. θ = 60 ^oтексеріңіз.

. θ = 60^o тексеріңіз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тіктөртбұрыштың қабырғалары 3 см және см. Тіктөртбұрыштың диагоналдары мен қабырғалары арасындағы бұрыштарды табыңдар.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ 60^o-тың және 30^o-тың синус мен косинусын салыстырсын, екінші топ 60^o-тың және 30^o-тың тангенсі мен котангенсін салыстырсын.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз. _________________________________________________________________

№ 32 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: II тоқсан бойынша бақылау жұмысы
Мақсат:
	Жаңа білім		ІІ тоқсан тақырыптарынан өткен тамаша нүктелерді; Эйлер Формуласын; Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін; Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысын; Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенсті; Пифагор теоремасының қолданысы; Пифагор теоремасына кері теореманы және Пифагор үштіктерін; Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін; 30^o, 45^oжәне 60^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін еске түсіреді
	Жаңа түсінік		Есеп шығару барысындағы тақырыпаралық байланыстарды түсіну. Тоқсан бойы алған білімін жинақтап қорытады. Есепті дұрыс түсіну және салу– геометрияда есеп шығаруда маңызды рөл атқаратындығын түйіндейді. Тригонометриялық тепе-теңдіктерді қарастырғанда оңай жолды көре білу уақытты үнемдейтінін түсінеді
	Қолданым әрекеті		Бүкіл тоқсан бойы жинаған білімін қолданады. Оның ішінде Эйлер Формуласын; Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін; Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысын; Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенсті; Пифагор теоремасының қолданысы; Пифагор теоремасына кері теореманы және Пифагор үштіктерін; Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін; 30^o, 45^oжәне 60^o бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін
	Талдау әрекеті		Есеп шығарғанда бұрынғы есептерге ұқсатады.
	Шығармашылық әрекет		Топтық жұмыстар жоқ
	Бағамдау әрекеті		ІI тоқсан тақырыптарының негізгі түйінді мәселелерін еске түсіріп, олардың тапсырма орындаудағы дұрыс қолданысының маңызын түйіндеу (эссе жазылмайды).
Сабақ құрылымы:
		ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (45 мин.).
Сабақ типі: өз бетімен жұмыс
Оқыту әдісі: жазбаша түрінде білім тексеру
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		оқушылардың тапсырмаларды өз бетінше орындауын қадағалау, тапсырманың берілгені түсініксіз болған жағдайда көмектесу
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
		Үшбұрыштың медианасы, Эйлер формуласы, тамаша нүктелер, синус, косинус, тангенс, котангенс, ,бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы, биссектриса, медиана, биіктік, орта перпендикуляр, ауырлық центрі, ортоцентр, сырттай сызылған шеңбердің центрі, іштей сызылған шеңбердің центрі.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		тапсырмаларды өз бетімен орындау арқылы жинаған білімін көрсету
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау:
		Тапсырмаларды толық немесе жартылай орындауына байланысты балдық жүйеде бағалау. І деңгей тапсырмалары – 55балл, ІІ деңгей тапсырмалары – 25 балл, ІІІ деңгей тапсырмалары – 20 балл. Бағалау жүйесі мынадай болады: 0-39балл «2», 40-59балл «3», 60-79балл «4», 80-100балл «5». Бонус балл тапсырмаларын уақытылы орындаған оқушыларға қосымша балл тағайындауға болады

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

ііі.құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

I нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(5 балл) Биссектрисалардың, медианалардың, биіктіктердің, орта перпендикулярлардың қиылысу нүктелерінің атын атаңыз. Оларды қандай әріптермен белгілейміз.
(5 балл) Теңқабырғалы үшбұрыштың биссектрисаларын, медианаларын, биіктіктерін, орта перпендикулярларын сызыңыз. Пайда болған бұрыштарды табыңыз.
(5 балл) Тікбұрышты үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесін сызып көрсетіңіз. Үшбұрыштың биіктіктері үшбұрыштың ішінде ғана қиылысады ма? Мысалдармен сызып көрсетіңіз
(3 балл) R = 10см, r = 4см, OI=?
(2 балл) Сүйір бұрыштың синусы 1/2 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз(кез-келген)
(3 балл) Синусы 2/4 және 4/8 болатын бұрыштар бірдей ма? Неліктен?
(5 балл)Пифагор үштігіне бес мысал келтіріңіз
(5 балл) Үшбұрыштың бір катеті 10см, гипотенузасы 12см болса, оның екінші катетін табыңыз
(5 балл) sin²30+cos²30 = ? tg45*ctg45=?
(5 балл) cosα=1/2. α=?
(5 балл) Гипотенузасы 14см. Бір бұрышы 30^o. Катеттерін табыңыз
(
1. (2 балл) AG = 5 см. AE = ? (Сурет 1)
5 балл) tg30*tg60=?

Сурет 1.

ІI деңгей тапсырмалары

А)(5 балл)

В)(10 балл)

Shape80

ІII деңгей тапсырмалары

Shape81

(10 балл) cosβ=12/13 sinβ = ? cos(90-β) = ?

sin(90-β) = ? tgβ = ? ctgβ = ? tg(90-β)=?

II нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(3 балл) R = 10см, r = 4см, OI=?
(5 балл) Тікбұрышты үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесін сызып көрсетіңіз. Үшбұрыштың биіктіктері үшбұрыштың ішінде ғана қиылысады ма? Мысалдармен сызып көрсетіңіз
(5 балл) Биссектрисалардың, медианалардың, биіктіктердің, орта перпендикулярлардың қиылысу нүктелерінің атын атаңыз. Оларды қандай әріптермен белгілейміз.
(5 балл) Теңқабырғалы үшбұрыштың биссектрисаларын, медианаларын, биіктіктерін, орта перпендикулярларын сызыңыз. Пайда болған бұрыштарды табыңыз
(3 балл) Синусы 2/4 және 4/8 болатын бұрыштар бірдей ма? Неліктен?
(2 балл) Сүйір бұрыштың синусы 1/2 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз(кез-келген)
(5 балл)Пифагор үштігіне бес мысал келтіріңіз
(5 балл) Үшбұрыштың бір катеті 10см, гипотенузасы 12см болса, оның екінші катетін табыңыз
(5 балл) sin²30+cos²30 = ? tg45*ctg45=?
(5 балл) tg30*tg60=?
(5 балл) Гипотенузасы 14см. Бір бұрышы 30^o. Катеттерін табыңыз
(
1. (2 балл) AG = 5 см. AE = ? (Сурет 1)
Сурет 1.
5 балл) cosα=1/2. α=?

ІI деңгей тапсырмалары

А)(5 балл)

В)(10 балл)

Shape85

ІII деңгей тапсырмалары

Shape86

(10 балл)cosβ=12/13 sinβ = ? cos(90-β) = ?

sin(90-β) = ? tgβ = ? ctgβ = ? tg(90-β)=?

№ 33 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Есептер шығару.
	Мақсат:
		Жаңа білім	Екінші тоқсанда өткен барлық материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін; Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысын; Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенсті; Пифагор теоремасының қолданысы; Пифагор теоремасына кері теореманы және Пифагор үштіктерін; Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін; 30^o, 45^o және 60^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін.
		Жаңа түсінік	Пифагор үштіктеріне мысал келтіреді. Екінші тоқсанда өткен материалдың барлығын жинақтап қорытады.
		Қолданым әрекеті	Пифагор теоремасының, Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін, Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін қолданады
		Талдау әрекеті	Тригонометриялық тепе-теңдіктерді шығарғанда оңай жолды айырып таниды.
		Шығармашылық әрекет	Екінші тоқсанда өткен материалды қайта қарайды. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін, Пифагор теоремасын, синус, косинус, тангенс пен котангенсті түсіндіреді
		Бағамдау әрекеті	Екінші тоқсанда өткен материалдың ең маңыздыларын ерекшелейді. Пифагор теоремасы мен синус, косинус, тангенс пен котангенстың арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыштың медианасы, Эйлер формуласы, Тамаша нүктелер, синус, косинус, тангенс, котангенс, бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Ауырлық центрі мен медианалардың байланысы және үшбұрыштың тамаша

нүктелерінің арасындағы байланыс

2. Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенс. Пифагор теоремасы және пифагор үштіктері

3. Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері

4. 30^o, 45^o және 60^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінеді

1) GE = 2 см, AE=?

ШЕШУІ: Теорема бойынша: GE = AE/3

Осыдан, AE = 2*3 АE = 6 см

5 – слайд Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланыс

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі, ортоцентр, ауырлық центрі бір түзудің бойында жатады. Және олар мынадай қатынаста болады: ОН = 3*OG Эйлер формуласы: R – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы,
r – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Сонда: OI²= R² – 2Rr

6 – слайд Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенс

2) cosα=? sinα=? tgα=? ctgα=?

Шешуі:

cosα = BC/AC = 3/5

sinα = BA/AC = 4/5

tgα = AB/BC = 4/3

ctgα = BC/AB = ¾

7 – слайд Пифагор теоремасының қолданысы

3) x=? Шешуі:

Пифагор теоремасы бойынша:

10²= 8²+x²

x² = 100 – 64 =36

x = 6см

8 – слайд Пифагор теоремасына кері теорема және Пифагор үштіктері

4 ) Берілген үшбұрыш тік па? Пифагор үштіктеріне мысал келтіріңіз

Шешуі: Иә. Өйткені Пифагор теоремасына кері теорема бойынша с²=b²+a² болса онда ол тікбұрышты үшбұрыш:

5²= 25 = 16 + 9 = 4²+3²

Пифагор үштіктеріне мысал: (3,4,5) , (6,8,10), (13,12,5)

9 – слайд Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері

5) sinβ=3/5 болса, cosβ=? sin(90-β)=? cos(90-β)=?

Шешуі: a) sin²β+cos²β=1 => cos²β=16/25

cosβ=4/5 b) sin(90-β)=cosβ=4/5 c) cos(90-β)=sinβ=3/5

10 – слайд Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері

6) sinβ=3/5 болса, ctgβ=? tgβ=?

Шешуі: a) Бірінші жол: 1+ctg²β=1/sin²β => ctg²β=16/9

ctgβ=4/3

Екінші жол: sin²β+cos²β=1 => cos²β=16/25

cosβ=4/5

ctgβ = cosβ/sinβ=4/3

b) tgβ*ctgβ=1 => tgβ=1/ctgβ

tgβ=3/4

11 – слайд 30^o, 45^o және 60^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

7) a)sin²30+cos²30=? b)tg30*cos60*sin60*ctg60*ctg30=?

Шешуі: а) sin²30+cos²30 = 1 (sin²β+cos²β=1)

b) tg30*tg45*cos60*sin60*ctg60*ctg30 = cos60*sin60*ctg60 = cos60*sin60* =cos²60= 1/4

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенс.	30^o, 45^o және 60^oбұрыштың синусы, косинусы	30^o, 45^o және 60^oбұрыштың тангенсі және котангенсі

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

ОН=12 cм. GH=?
R = 2см, r = 1см, OI=?
sinα=3/5. cosα=?
sinα=4/5 sin(90-α)=?
cosα=5/13 tgα=? ctgα=?
cos30^o+cos60^o+tg45^o=?
Пифагор үштіктеріне мысал келтіріңіз.

ІІ деңгей тапсырмалары

c гипотенуза, а және b катет. Егер a²-b²=28 және c=10 болса a=?
Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 25см. Табаны 48см. Табанына түсірілген биіктігін табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

(tg30+ctg30)*sin30*cos30+sin60-cos30+sin²30+cos²30+sin45-cos45-ctg45=?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ үшбұрыштың тамаша нүктелерін, екінші топ Пифагор теоремасын, үшінші топ синус, косинус, тангенс пен котангенсті қорытындыласын.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 34 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу. Брадис кестесін қолдану.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Өткен параграфтан өзге, енді кез-келген сүйір бұрыштың синус, косинус, тангенс, котангенсін Брадис кестесі арқылы анықтайды. Брадистің кім болғанын біледі
			Жаңа түсінік		Кез-келген бұрыштың синус, косинус, тангенс, котангенсін оңай жолмен табуға болады екенін түсінеді
			Қолданым әрекеті		Бұрыштың синус, косинус, тангенс, котангенсін табуда Брадис кестесін қолданады.
			Талдау әрекеті		Брадис кестесінде не үшін синус пен косинусты тангенс пен котангенсті бір кестеге еңгізген екендігін талдайды
			Шығармашылық әрекет		Брадис кестесінің бұрынғы кездегі маңызын түйіндейді және Брадис кестесінің қазіргі кездегі маңызын.
			Бағамдау әрекеті		Брадис кестесінің маңызын ерекшелейді. Брадистің кім болғанын анықтайды. Синус пен Косинустың және тангенс пен котангенстің арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
				Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Брадис, Брадис кестесі, синус, косинус, тангенс, котангенс
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. В.М. Брадис туралы мағлұмат. Онлайн ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%81,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				cos31^o=? sin32^o33’=? tg21^o=? ctg20^o22’=?
				БОНУС. 1. tgβ=10 β=? 2. ctgβ=11 β=?
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. 30^o, 45^o, 60^o бұрыштарынан өзге бұрыштарды табу тәсілдері

2. В.М. Брадистің “төрт таңбалы математикалық кестесі”

3. Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың косинуc, синус, тангенс және котангенсті табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд 30^o, 45^o, 60^o бұрыштарынан өзге бұрыштарды табу тәсілдері

Өткен параграфта 30^o, 45^o, 60^o бұрыштарының тригонометриялық функцияларының мәндерін есептеп алуды үйрендік.
Ал қалған бұрыштарды табу үшін өзгеше тәсілдер қолданамыз:

1) Брадистің кестесін қолдану арқылы

2) Микрокалькуляторды қолдану арқылы

3) Бұрышты үшбұрыштың берілген екі элементі арқылы табу

5 – слайд Владимир Модестович Брадис

В.М. Брадис – советтің математик - педагогі
Орта мектептің оқушыларының есептеу қабілетін дамытатын методикаларды жазған
Сол методиканың құралы ретінде кестелер құрастырған

Б үгін өтетін кестеміз – төрт таңбалы математикалық кесте.

6 – слайд В. М. Брадистің “төрт таңбалы математикалық кестесі”

Брадистің кестесінде 90^oжәне сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндері берілген.

7 – слайд ЕСКЕРТУ:

Егер берілген градус бүтін болмаса, оның бөлшек бөлігін жазу үшін “минуттарды” және “секундтарды” қолданамыз. Сабақта тек минуттарды ғана қолданатын боламыз.МЫСАЛ: 38.5˚= 38˚30ʹ  38 градус 30 минут

8 – слайд Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың синусын табу

75˚30ʹ бұрышының синусын табайық

1) Ол үшін кестенің сол жағындағы “градустар” жолынан 75 санын табайық.

2) Жоғарыдағы “минуттар” бағанынан 30 cанын табайық.

sin(75˚30ʹ)=0.9681

9 – слайд Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың косинусын табу

87˚6ʹ бұрышының косинусын табайық

1) Ол үшін кестенің оң жағындағы “градустар” жолынан 87 санын табайық.

2) Жоғарыдағы “минуттар” бағанынан (60 - 6) cанын табайық.

cos(87˚6ʹ) = 0.0506

10 – слайд Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың синусын табу, түзетулерін қолдану арқылы

4˚21ʹ бұрышының синусын табайық

1) Ол үшін кестенің сол жағындағы “градустар” жолынан 4 санын табайық.

2) Жоғарыдағы “минуттар” бағанынан 18 cанын табайық.

3) 21=18+3. Сол үшін тағы 3 минуттық шаманы қосамыз. Ол оң жақта орналасқан sin(4˚21ʹ) = 0.0750+0.0009 = 0.0759

11 – слайд Бұрыштың тангенс пен котангенсін табу. Берілген мәні бойынша бұрышын табу

Бұрыштың тангенсін табу – синусты табуға ұқсайды. Градусты қарағанда сол жағындағы жолға қараймыз.
Бұрыштың котангенсін табу – косинусты табуға ұқсайды. Градусты қарағанда оң жағындағы жолға қараймыз.
Қалғаны дәл синус пен косинусты тапқандай.
Ал берілген мәні бойынша бұрышты табу үшін кестеден сол мәнді не сол мәнге ең жақын санды тауып, градусын және минутын табамыз.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

М. Брадистің “төрт таңбалы математикалық кестесі”

Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың косинуc, синусын табу

Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың тангенс және котангенсті табу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Брадисті сипаттап беріңіз
sin35^o=?
sin35^o30’=
cos60^o15’=?
cosβ=0.3 β=?
Өткен параграфта өткен синус пен косинус 30^o,60^о,45^o тексеріңіз
tg33^o=?

ІІ деңгей тапсырмалары

ctg23^o3’=?
tg60^o=?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Не үшін синус пен косинусты тангенс пен котангенсті бір кестеге енгізген?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ Брадис кестесінің бұрынғы кездегі маңызын айтып беріңіз. Екінші топ Брадис кестесінің қазіргі кездегі маңызын айтып беріңіз

V. бағамдау-бағалау

@ Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 35 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:
				Тікбұрышты үшбұрыштарды шешуде микрокалькуляторды және үшбұрыштың элементтерін қолдану
Мақсат:
		Жаңа білім			Брадис кестесін есіне түсіреді. Пифагор теоремасын есіне түсіреді. Екі катеті арқылы бұрыштарын анықтайды. Бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын анықтайды. Гипотнузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрышын және қабырғаларын анықтайды
		Жаңа түсінік			Кез-келген бұрышты табуда микрокалькуляторды қолдану ең жеңіл жол екенін түсінеді. Үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табуды, үшбұрыштың бір катеті және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табуды, гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрышын және қабырғаларын табуды түсінеді.
		Қолданым әрекеті			Бұрышты табуда микрокалькуляторды қолданады. Пифагор теоремасын қолданады.
		Талдау әрекеті			Не үшін тікбұрышты үшбұрыштың екі элементі берілсе, қалған бұрыштарын және қабырғаларын табуға болатындығын талдайды.
		Шығармашылық әрекет			Сабақта өткен тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қайта қарайды. Оның ішінде үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табуға болатындығын, үшбұрыштың бір катеті және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табуға болатындығын, гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрышын және қабырғаларын табуға болатындығын түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті			Тікбұрышты үшбұрыштың элементтері арасындағы байланысын анықтайды.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тікбұрышты үшбұрыш, бұрыштар, синус, косинус, тангенс, котангенс, Пифагор теоремасы, катет, гипотенуза.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
			35^o sin, cos, tg, ctg тауып кел. Егер гипотенузасы 6 см, сүйір бұрышы 32^o болса, қалған қабырғаларын тауып кел
			БОНУС. Өзің тікбұрышты үшбұрыштың екі элементін беріп, қалғанын тауып кел.Әр өткен қасиетке бір мысал.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Микрокалькуляторды қолданып бұрыштың синус, косинус, тангенс және котангенсін табу

2. Үшбұрыштың екі катеті арқылы гипотенузасын және бұрыштарын табу

3. Үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табу

4. Үшбұрыштың бір катеті және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табу

5. Гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрышын және қабырғаларын табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Микрокалькуляторды қолданып бұрыштың синус, косинус, тангенс және котангенсін табу

Күнделікті қолданатын микрокалькулятордағы функцияға бұрышты енгізу арқылы жеңіл табамыз

ЕСКЕРТУ!

Градустық шамада есептегендіктен калькуляторды DEG шамасына қою керек

5 – слайд Үшбұрыштың екі катеті арқылы гипотенузасын және бұрыштарын табу

а және b катеттері берілсе, онда Пифагор теоремасы бойынша:

. Осыдан, ,

6 – слайд Үшбұрыштың екі катеті арқылы гипотенузасын және бұрыштарын табу

МЫСАЛ: a = 3, b = 4. c=? tgα=? cosβ=?



tgα = b/a = 4/3

cosβ = b/c = 4/5

7 – слайд Үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табу

а және с қабырғалары берілсе, онда Пифагор теоремасы бойынша: . Осыдан,

,

8 – слайд Үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табу

МЫСАЛ: a = 97, c = 100. sinβ = ? β = ?

sinβ = a/c = 97/100

Енді Брадистің кестесін қолданайық:

Тағы 1 жетпегендіктен, түзетулерді қолданамыз β = 75˚55ʹ

9 – слайд Үшбұрыштың бір катеті және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табу

а қабырғасы және α бұрышы берілсе, үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қолдану арқылы:

. Және синустың анықтамасын қолдана отырып:

. Пифагор теоремасы бойынша:

10 – слайд Гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған

бұрышын және қабырғаларын табу

с гипотенузасы және α бұрышы берілсе, үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қолдану арқылы:

. Және синустың анықтамасын қолдана отырып:

. Пифагор теоремасы бойынша:

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Микрокалькуляторды қолданып бұрыштың синус, косинус, тангенс және котангенсін табу

Үшбұрыштың екі катеті арқылы гипотенузасын және бұрыштарын табу

Үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

sin50^o= ? Mикрокалькуляторды қолданып есептеңіз
tg50^o5’= ? Mикрокалькуляторды қолданып есептеңіз
Гипотенузасы 10 см және бір сүйір бұрышы 51^о болса, онда оның қалған бұрыштарын және қабырғаларын табыңыз
Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 12см және сол катетке қарама-қарсы бұрышы 30^o . Гипотенузасын табыңыз.
Екі катеті 5см және 3см. Бұрыштарын табыңыз
Бір катеті 5см және гипотенузасы 10см. Екінші катетін және бұрыштарын табыңыз
Екі катеті 10см және 1000см. Гипотенузасын табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Тікбұрышты үшбұрыштың периметрі 10см. Сүйір бұрышы 43^o . Қабырғаларын табыңыз.
Тікбұрышты үшбұрыштың АВ гипотенузасы 12см, ал A=60^o. CD – тік С бұрышынан АВ гипотенузасына түсірілген биіктік. AD –ның ұзындығын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Не үшін тікбұрышты үшбұрыштың екі элементі берілсе, біз оның қалған бұрыштарын және қабырғаларын таба аламыз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ, үшбұрыштың бір катеті және гипотенузасы арқылы екінші катетін және бұрыштарын табуды қорытындылап берсін. Екінші топ ,үшбұрыштың бір катеті және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табуды қорытындылап берсін. Үшінші топ, гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрышын және қабырғаларын табуды қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 36 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарда орындалатын теңдіктер
	Мақсат:
		Жаңа білім	Тікбұрышты үшбұрыштарда орындалатын теңдіктердің жаңа түрлерін біледі. Бұл тепе-теңдіктердің басқа үшбұрышта орындалып, орындалмайтындығын анықтайды.
		Жаңа түсінік	Тікбұрышты үшбұрыш – тепе-теңдік қасиеттері көп үшбұрыш екенін түсінеді. Бұл тепе-теңдіктерді қай кезде және қалай қолдану керек екенін түйіндейді.
		Қолданым әрекеті	Гипотенузаның бөліктерін табуда осы тепе-теңдіктерді қолданады. Гипотенузаға түсірілген биіктіктің ұзындығын табу үшін қолданады.
		Талдау әрекеті	Тікбұрышты үшбұрышта тригонометриялық шамаларды табуда осы тепе-теңдіктердің маңызын ерекшелейді.
		Шығармашылық әрекет	Осы тепе-теңдіктерді қайта қарайды. Олардың қолданысын ерекшелейді.
		Бағамдау әрекеті	Осы тепе-теңдіктерді қолдана отырып тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін есептейді. Осы тепе-теңдіктердің маңызын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Тікбұрышты үшбұрыш, катет, гипотенуза, биіктік.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы: А тікбұрыш. АН биіктік. АН = 5см, BC=12см. CH=?
		БОНУС. Өзіңіз бір мысал жасап, тікбұрышты үшбұрыштың барлық элементтерін есептеп келіңіз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің біріншісі BA² = AC*AH
Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің екіншісі BC² = CH*AC
Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің үшіншісі BH² = AH*HC

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

BA² = AC*AH

BC² = CH*AC
BH² = AH*HC

5 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

ДӘЛЕЛІ: BA² = AC*AH

АВН үшбұрышынан: cosα = AH/AB

ABC үшбұрышынан: сosα = AB/AC

AH/AB = AB/BC  AB² = AC*AH

6 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

М ЫСАЛ: AH = 4см, HC = 5см. AB = ?

Шешуі: Алдын дәлелдеген теңдік бойынша:

BA² = AC*AH

АС = 5 + 4 = 9см

BA²=4*9

BA = 6см

7 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

Д ӘЛЕЛІ: BC² = CH*AC

СВН үшбұрышынан: cosβ = СH/BС

ABC үшбұрышынан: сosβ = BС/AC

СH/BС = BС/АC  BC² = CH*AC

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер М ЫСАЛ: AH = 7см, HC = 9см. BС = ? Шешуі: Алдын дәлелдеген теңдік бойынша: BC² = CHAC АС = 9 + 7 = 16см BС²=169 BС = 12см
9 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер ДӘЛЕЛІ: BH² = AHHC ABC үшбұрышынан: tgα = BC/AB ctgβ = BC/AB  tgα = ctgβ АВН үшбұрышынан: tgα = BH/AH СВН үшбұрышынан: ctgβ = СH/BH BH/AH=CH/BH  BH² = AHHC

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер МЫСАЛ: AH = 4см, АC = 8см. BН = ? Ш ешуі: Алдын дәлелдеген теңдік бойынша: BH² = AHHC НС = 8 - 4 = 4см BН²=44 BН = 4см
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің бірінші	Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің екіншісі	Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктердің үшінші

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Бұл теңдіктер басқа үшбұрыштарда орындалады ма?
AB=3см, BC=4см. AC=?
AB=3см, BC=4см. CH=?
AB=3см, BC=4см. BH=?
BH=4 см, НС=2см. соsA=?
BA=4см, AH=2см. cosC=?
BH = 3см, AC = 6см. HC=?

ІІ деңгей тапсырмалары

АВ = 4см, sinC=2/5 HC=?
АВ = 4см, sinC=2/5 BH=?

ІІІ деңгей тапсырмалары

AB = x және BC = 2x болса, HC/AH=?

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Сынып үш топқа бөлініп келесі тапсырманы орындайды.

Үш топқа бөлініп,

І топ. BA² = AC*AH тепе-теңдігін қорытындылап беріңіз.

ІІ топ. BC² = CH*AC топ тепе-теңдігін қорытындылап беріңіз.

ІІІ топ. BH² = AH*HC тепе-теңдігін қорытындылап беріңіз.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 37 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды салу
	Мақсат:
		Жаңа білім	Тікбұрышты үшбұрыштарды қандай жолдармен салуға болатындығын біледі. Не себепті тікбұрышты үшбұрышты салудың жолдары көп және олардың оңай екенін біледі.
		Жаңа түсінік	Диаметрге қараған шеңберге іштей сызылған бұрыш әрқашан да тік екендігін түсіндіреді.
		Қолданым әрекеті	Бір катеті бойынша теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш салады. Берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша тікбұрышты үшбұрыш салуға әрекет етеді. Диаметрге қараған бұры туралы теореманы дәлелдейді.
		Талдау әрекеті	Берілген катеті мен гипотенузасы бойынша тікбұрышты үшбұрыш салудың басқа жолдары бар немесе жоқ екендігін талдайды
		Шығармашылық әрекет	Тікбұрышты үшбұрыштарды қандай жолдармен салуға болатындығын қайта қарайды. Олардың ерекшеліктерін түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті	Тікбұрышты үшбұрыштарды қандай жолдармен салуға болатындығын ерекшелейді. Осы есептерді бірнеше жолдармен шығаруға болатындығын түсіндіреді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, Тікбұрышты үшбұрыш, катет, гипотенуза, сүйір бұрыш.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Бутузов, В.Ф. Кадомцев, В.В. Прасолов.(2010). Геометрия 7-сынып. Онлайн кітапхана: http://scienceland.info/geometry7/triangle1-constructing
	Үй тапсырмасы: 3см және 4см кесінді алып, екеуін қолдана отырып тікбұрышты үшбұрыш салыңыз (катеттері ретінде). Кейін сызғышты қолданып гипотенузасы 5см екенін тексеріңіз.Қателіктер шықса не себепті екенін жазыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тікбұрышты үшбұрышты берілген үш қабырғасы бойынша салу

2. Тікбұрышты үшбұрышты берілген екі катеті бойынша салу

3. Тікбұрышты үшбұрышты берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша салу

4. Тікбұрышты үшбұрышты берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша салу.

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштарды салудың жолдары

Берілген үш қабырғасы бойынша
Берілген екі катеті бойынша
Берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша
Берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша
Берілген катеті мен гипотенузасы бойынша

5 – слайд Тікбұрышты үшбұрышты берілген үш қабырғасы бойынша салу

Бұл жағдайда біз үшбұрыштың үш қабырғасы берілгендей етіп
сала береміз. Тік бұрыш өздігінен, үлкен қабырғасының бұрышы болып шыға келеді

(!) Тек олардың үшбұрыштың қабырғалары бола алатынын және тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары болатынын тексеру керек

6 – слайд Тікбұрышты үшбұрышты берілген екі катеті бойынша салу

Шешуі:

Бізге екі катет берілгендіктен олардың арасындағы бұрыш тік. Ал біз берілген кесіндіге қалай перпендикуляр түзу жүргізу керек екендігін білеміз.
2a кесіндісінің ұзындығын өлшеп, сызамыз.
Е кі жағынан а-ның ұзындығынан үлкен етіп, радиус таңдап алып, шеңбер сызамыз.
Екі шеңбердің қиылысқан нүктелерін қоссақ ,ол 2a-ға орта перпендикуляр болады.

7 – слайд Тікбұрышты үшбұрышты берілген екі катеті бойынша салу

Енді, сол перпендикуляр түзуден b кесіндісінің ұзындығындай кесіндіні сызамыз
Екі нүктені қоссақ, бізге керек тікбұрышты үшбұрыш шығады.

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрышты берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша салу

Шешуі:

Берілген бұрыштың нүктесін центр етіп алып, радиусы а болатындай шеңбер саламыз.
Қиылысқан екі нүктенің бірін алайық.
Біз берілген кесіндінің ортасын табуды алдыңғы слайдтардан көрдік. Сол жолмен гипотенузаның ортасын табамыз.
Е нді, центрін гипотенузаның ортасы етіп алып, ал радиусы гипотенузаның жартысына тең етіп алып шеңбер саламыз.
Шеңбер мен бұрыштың екінші қабырғасының қиылысу нүктесі бізге үшбұрыштың үшінші нүктесін береді

НЕ ҮШІН гипотенузаға қараған бұрыш тік?

9 – слайд НЕ ҮШІН гипотенузаға қараған бұрыш тік?

ДӘЛЕЛІ:

Байқасаңыз, бізге берілгені шеңбердің диаметрі және сол диаметрге қараған бұрыштың тік екенін дәлелдеу керек
Шеңберден кез-келген бір нүкте таңдайық
А бұрышының тік екенін дәлелдейік
Диаметр шеңберді тең екіге бөлетіндіктен,
А бұрышына қараған доға 180˚
Сол үшін: A = 180/2 = 90˚

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрышты берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша салу

Бұл есепті алдын қараған екі есепке ұқсатып шығарасыздар.
Катетті – бұрыштың бір қабырғасына салып алғаннан кейін, сол катетке тік бұрыш жүргізу ғана қалады.
Ол үшін біз катетті екі есе ұзартып саламыз.
Сол шыққан кесіндіге орта перпендикулярды білетін жолымызбен құрастырамыз.
Сонда бізде перпендикуляр түзу шығады.
Қалғаны, бұрыштың екінші қабырғасын созамыз.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Не себепті тікбұрышты үшбұрышты салудың жолдары көп?
Не себепті тікбұрышты үшбұрышты салу оңай?
Тікбұрышты үшбұрышты берілген үш қабырғасы бойынша салғанда неліктен ол өздігінен тікбұрышты болып шығады
Диаметрге қараған шеңберге іштей сызылған бұрыш тік болады. Кез-келген шексіз бұрыш үшін орындалады ма?
Айтылған, Диаметрге қараған шеңберге іштей сызылған бұрыш тік болады, теоремасы кері теорема жазыңыз.
Осы теореманы дәлелдеңіз.
3 см кесінді берілген. Осы кесіндіні қолданып екі катеті тең тікбұрышты үшбұрыш салыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

Берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша тікбұрышты үшбұрыш салыңыз.
Берілген катеті мен гипотенузасы бойынша тікбұрышты үшбұрыш салыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Берілген катеті мен гипотенузасы бойынша тікбұрышты үшбұрыш салудың басқа да жолы бар ма? Талдаңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ тікбұрышты үшбұрышты берілген екі катеті бойынша салуды қорытындылап берсін. Екінші топ берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша салуды қорытындылап берсін. Үшінші топ берілген катеті мен сүйір бұрышы бойынша салуды қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 38 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі
Мақсат:
	Жаңа білім	Абсцисса мен ордината, координаталардың басы, тікбұрышты декарттық координаталар жүйесі, координаталық жазықтық, xOy жүйесінің не екенін біледі. Тікбұрышты декарттық координаталар жүйесі, xOy жүйесі және тікбұрышты координаталар жүйесінің синонимдер екенін біледі.
	Жаңа түсінік	Тікбұрышты декарттық координаталар жүйесіндегі М нүктесінің қалай анықталатындығын түсінеді.
	Қолданым әрекеті	Тікбұрышты декарттық координаталар жүйесіндегі М нүктесін анықтау үшін абсциссаға және ординатаға түсірілген проекцияларды қолданады.
	Талдау әрекеті	Тікбұрышты координаталар жүйесін не үшін қолданатынын талдайды.
	Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Абсцисса, ордината және хОу жүйесін түйіндейді.
	Бағамдау әрекеті	Абсцисса мен ордината арасындағы байланысын анықтайды. хОу жүйесін сипаттайды.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, сан осі, нүктенің сан осьіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	хОу жүйесінің өмірдегі қолданысы неде? деген сұраққа шағын жауап дайындап келіңіз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тікбұрышты координаталар жүйесі, координаталық жазықтық

2. Тікбұрышты координаталар жүйесіндегі маңызды терминдер: абсцисса мен ордината, координаталардың басы, тікбұрышты декарттық координаталар жүйесін немесе координаталық жазықтықты, xOy жүйесі.

3. Нүктенің координатасының анықтау

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Анықтама

Кесінділердің өлшем бірлігі және белгілі бір бағыты бар өзара перпендикуляр жүргізілген екі түзу (ось) тікбұрышты координаталар жүйесін құрайды
Аталмыш жүйенің жазықтығы координаталық жазықтық деп аталады

5 – слайд Анықтама

Координаталар басы ортақ және масштаб бірлігі тең өзара перпендикуляр екі түзу тікбұрышты декарттық координаталар жүйесін немесе координаталық жазықтықты құрайды. Бұл жүйені xOy жүйесі деп белгілейміз

6 – слайд Тікбұрышты координаталар жүйесі

Тікбұрышты координаталар жүйесі дегеніміз: бір-біріне перпендикуляр кесінділер. Әр кесіндінің:

бағыты;
ұзындық өлшемі бар.

7 – слайд Тікбұрышты координаталар жүйесі

Тікбұрышты координаталар жүйесіндегі әр осьтің:

атауы;
белгісі бар.

8 – слайд Анықтама

Абсцисса мен ординатаның қиылысу нүктесін координаталардың басы деп атаймыз
Координаталар басы немесе O нүктесі әрбір осьті екі жарты оське бөледі. Олардың бірін нұсқамамен белгілеп, оң жарты ось деп атайды

9 – слайд Координата осьтерінің бағыттары

Төмендегі суретте осьтердің оң бағыттары нұсқамамен көрсетілген. Бұл осьтерде бірлік кесінділерді тең етіп аламыз және е арқылы белгілейміз.

Сонда ОЕ₁ = ОЕ₂ = е.

10 – слайд Координата осьтеріндегі нүктенің координатасын анықтау

Тікбұрышты жазықтықта кез келген М нүктесін алайық.

О сы нүктеден координаталық осьтерге ММ₁ және ММ₂ перпендикулярын түсіреміз.

Сонда М нүктесінің

x осіндегі проекциясы

М₁ нүктесі

у осіндегі проекциясы

М₂ нүктесі

М нүктесі осы проекциялар арқылы анықталады.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрышты координаталар жүйесі, координаталық жазықтық

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Жазықтық дегеніміз не?
Тікбұрышты координаталар жүйесін түсіндір беріңіз
Координаталық жазықтық дегеніміз не?
Тікбұрышты координаталар жүйесі не үшін xOy жүйесі деп аталады?
xOy жүйесіне мысал келтіріңіз.Дәптерге салып
Абсцисса және ордината дегеніміз не?
Бір нүкте алып оның проекциясын салып көрсетіңіз.

ІІ деңгей тапсырмалары

Бірлік кесіндіні түсіндір беріңіз.
Кез-келген шамадағы бірлік кесінді ала берсек болады ма?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тікбұрышты координаталар жүйесін не үшін қолданамыз? Талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші абсцисса туралы қорытынды сөз айтсын. Екінші топ ординатаны қорытындылап берсін. Үшінші топ xOy жүйесін жалпы қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 39 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Жазықтықтағы нүктенің координаталары.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Координаталардың басын, ширектің не екенін, Берілген М (x₁, y₁) нүктесінің координатасын тікбұрышты координаталар жүйесінде табу алгоритмін, AB кесіндісінің ортасы болатын N нүктесінің координаталарын табуды біледі. Ширектердің бөлінісін сипаттайды.
			Жаңа түсінік		Координата басына мысал келтіреді. Координаталар басының анықтамасын парафразалайды. Берілген М (x₁, y₁) нүктесінің координатасын тікбұрышты координаталар жүйесінде табу алгоритмін түсінеді.
			Қолданым әрекеті		AB кесіндісінің ортасы болатын N нүктесінің координаталарын табуда берілген формуланы қолданады. Тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктенің координаталарын табуда берілген алгоритмді қолданады.
			Талдау әрекеті		(0; 10) қай ширекте орналасқанын талдайды.
			Шығармашылық әрекет		Кесіндінің ортасын табу туралы формуланың дұрыстығын зерттеу үшін эксперимент жасайды. Экспериментті сызғыш алып, тікбұрышты координаталар жүйесін құру арқылы жасайды.
			Бағамдау әрекеті		Нүктелердің қай ширекте орналасқанын есептейді. Координаталардың басының түсіндірмесін береді. AB кесіндісінің ортасы болатын N нүктесінің координаталарын есептейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, жұптық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, сан осі, нүктенің сан осьіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		1.(-1; -1), (9; 10), (2; -2), (-2; 1) қандай ширектерде жатыр. Суретін салып көрсетіңіз 2.(-1; 0) мен (-10; -7) нүктелері арқылы пайда болған кесіндінің орта нүктесінің координатасын табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
				і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Координаталар басы, ширектер.

2. Берілген М (x₁, y₁) нүктесінің координатасын тікбұрышты координаталар жүйесінде табу алгоритмі.

3. AB кесіндісінің ортасы болатын N нүктесінің координаталары

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Координаталар басы

Координаталар басының абсциссасы да, ординатасы да

нөлге тең О(0; 0).

5 – слайд Тікбұрышты координаталар жүйесі

жазықтықты төрт ширекке бөледі
кез-келген нүктенің жазықтықтағы орнын анықтайды

Координата жазықтығында әр нүкте қос санмен көрсетіледі (x;y)

Б ұл сандарды нүктенің координаталары деп атаймыз

x – нүктенің абсциссасы;

y – нүктенің ординатасы.

6 – слайд Тікбұрышты координаталар жүйесі

Егер де M нүктесі

I ширекте болса x>0, y>0;
II ширекте болса x<0, y>0;
III ширекте болса x<0, y<0;
IV ширекте болса x>0, y<0;

7 – слайд Берілген М (x₁, y₁) нүктесінің координатасын тікбұрышты координаталар жүйесінде табу алгоритмі

Абсцисса осьіндегі х₁нүктесі арқылы аталмыш оське перпендикуляр болатын түзу жүргізіңіз.
Ордината осьіндегі у₁нүктесі арқылы ордината осьіне перпендикуляр болатын түзу жүргізіңіз.

Жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі М нүктесінің координаталары (х₁,у₁) болып табылады

Ж оғарыда көрсетілген жағдайда, M нүктесі II ширекте және оның абсциссасы x₁<0 , ал ординатасы y₁>0.

8 – слайд Берілген М (x₁, y₁) нүктесінің координатасын тікбұрышты координаталар жүйесінде табу алгоритмі

Мысал. Координаталық жазықтықта B (4;5) нүктесін белгілейік

9 – слайд Декарттық координаталар жүйесінде кесіндінің ортасын
табу формуласы

AB кесіндісінің ортасы болатын N нүктесінің координаталары

х = (х₁ + х₂)/2 y =(y₁ + y₂ )/2 теңдіктермен анықталады.

1 0 – слайд Декарттық координаталар жүйесінде кесіндінің ортасын табу формуласы

Мысал. A(-1; 3), B(-5; 6); кесіндісінің ортасында жатқан нүктенің координаталарын табыңдар

N₁ = (A₁ + B₁)/2 және N₂= (A₂ + B₂)/2 болса, Сонда, шешімі N (-3; 4.5)

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Координата басы дегеніміз не?
Координата басын сызып көрсетіңіз
Ширектердің бөлінісін сипаттап беріңіз
Берілген нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде қалай табамыз
(-1; -1) қай ширекте орналасқан
(2; -3) қай ширекте орналасқан
Осьтердің теріс және оң болып бағытталуы қалай анықталады.

ІІ деңгей тапсырмалары

(0; 1) мен (10; 1) нүктелері арқылы шыққан кесіндінің ортасының координатасын табыңыз

(-2; 1) мен (2; 9) нүктелері арқылы шыққан кесіндінің ортасының координатасын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

(0; 10) қай ширекте орналасқан. Талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп-жұппен отырып кесіндінің ортасын табу туралы формуланың дұрыстығын зерттеңіздер. Ол үшін сызғыш алып, тікбұрышты координаталар жүйесін құрыңыздар. Кесінді сызып соның ортасын табыңыздар. Тапқан орта нүктенің координаталарын теориялық тұрғыда тапқан координаталарымен салыстырыңыздар. Қателіктер болып жатса неліктен екенін айтып кетіңіздер.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 40 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Екі нүктенің арақашықтығы
	Мақсат:
			Жаңа білім	Нүктені, кесіндіні сипаттайды. Проекцияның не екенін анықтайды.
			Жаңа түсінік	Неліктен Пифагор теоремасы екі нүктенің арақашықтығын табуда қолданылатын негізгі формула екендігін түсіндіреді.
			Қолданым әрекеті	Пифагор теоремасын қолданады. Екі нүктенің арақашықтығын табуда берілген теореманы қолданады
			Талдау әрекеті	География ғылымында екі қаланың арасындағы қашықтықты қалай есептейді деген тақырыпты талдайды.
			Шығармашылық әрекет	Екі нүктенің қашықтығын өлшейтін формуланың дұрыстығын тексеру үшін эксперимент жасайды
			Бағамдау әрекеті	Берілген екі нүкте арқылы оның арасындағы қашықтықты есептейді. Пифагор теоремасының маңызын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Пифагор теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			A(2,0) және B(10,0) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз. A(2,4) және B(3,3) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Екі нүктенің арақашықтығына анықтама

2. Екі нүктенің арақашықтығын табу үшін қолданылатын негізгі формула: Пифагор теоремасы

3. Координаталар басынан нүктеге дейінгі арақашықтық

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд

Сабақтың мақсаты

3 – слайд

Тақырып жоспары

4 – слайд Екі нүктенің арақашықтығына анықтама

Shape87

Сәйкесінше екі нүктенің арақашықтығы кесінді ретінде беріледі

5 – слайд Екі нүктенің арақашықтығын табу үшін қолданылатын негізгі формула

Координаталық жазықтықта екі нүктенің арақашықтығын табу үшін Пифагор теоремасын қолданамыз

a²+b²=c²

Е скерту: a, b қабырғаларының араcындағы бұрыш 90ºқа тең болу қажет

6 – слайд Екі нүктенің арақашықтығы

К оординаталық жазықтықта А және В нүктелері берілсін. Екі нүктенің арақашықтығын табу үшін:

1) координаталық осьтерге проекция жүргізіп қиылысқан нүктені C деп белгілейміз

2)AC= - BC= - ; пифагор теоремасы бойынша AB= демек AB=

7 – слайд Екі нүктенің арақашықтығы

Мысал 1:
A(2,1) және B(5,5) нүктелері берілген. AB арақашықтығын табыңыз.

AB =

8 – слайд Екі нүктенің арақашықтығы

Мысал 2:
A(6,7) және B(-2,1) нүктелерінің арасындағы AB арақашықтықты табыңыз.

AB =

9 – слайд Координаталар басынан нүктеге дейінгі арақашықтық

Егер координаталар басы O(0,0) нүктесінен кез келген M(x,y) нүктесіне дейінгі OM арақашықтықты табу керек болса, онда

OM²=x²+y²

OM=

10 – слайд Координаталар басынан нүктеге дейінгі арақашықтық

Мысал
Координаталар басы O нүктесінен A(-6,8) нүктесіне дейінгі OA арақашықтықты табыңыз.

OM²=x²+y² OM=

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Екі нүктенің арақашықтығы	Координаталар басынан нүктеге дейінгі арақашықтық

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Нүктені сипаттап беріңіз
Кесіндіні сипаттап беріңіз
Пифагор теоремасын не үшін қолданамыз
Неліктен Пифагор теоремасы екі нүктенің арақашықтығын табуда қолданылатын негізгі формула
Проекция дегеніміз не?
A(1,1) және B(5,5) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз.
A(-2,1) және B(6,0) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

A(-2,1), B(6,0) және C(0; 0) нүктелері берілген. ABС үшбұрышының периметрін табыңыз
A(2,1) және B(6, х) нүктелері берілген. AB ұзындығы 5 см. x=?

ІІІ деңгей тапсырмалары

География ғылымында екі қаланың арасындағы қашықтықты қалай есептейді деп ойлайсыз. Талдаңыз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырып, екі нүктенің қашықтығын өлшейтін формуланың дұрыстығын тексеру үшін эксперимент жазыңыздар. Ол үшін сызғыш қолданып, тікбұрышты координаталар жүйесін сызыңыздар. Екі нүкте алып, арасындағы қашықтықты есептеңіздер. Шыққан жауапты теориялық жауаппен салыстырыңыздар.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 41 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Шеңбер теңдеуі
	Мақсат:
			Жаңа білім		Шеңбердің элементтерін есіне түсіреді. Қисықтың теңдеуін анықтайды. Шеңбердің теңдеуі қандай формада болатынын біледі. Шеңбердің теңдеуі арқылы оның радиусын және центрінің координаталарын анықтайды. Шеңбердің радиусын және центрін сипаттайды.
			Жаңа түсінік		Шеңбер теңдеуінің анықтамасын өз сөзімен түсіндіреді. Неліктен шеңбердің теңдеуі квадрат түрінде жазылатындығын түсіндіреді
			Қолданым әрекеті		Шеңбердің центрінің координаталарын және радиусын табуда шеңбердің теңдеуін қолданады. Берілген теңдеуден шеңбердің теңдеуін шығару үшін ол теңдеуді шеңбердің теңдеуінің формасына өзгертеді.
			Талдау әрекеті		Берілген теңдеу шеңбердің теңдеуі болып, болмауын талдайды.
			Шығармашылық әрекет		Шеңбердің теңдеуін табу үшін эксперимент жасайды.
			Бағамдау әрекеті		Шеңбердің радиусын және центрінің координаталарын есептейді. Шеңбер теңдеуінің анықтамасын өз сөзімен түсіндіреді. Неліктен шеңбердің теңдеуі квадрат түрінде жазылатындығын түсіндіреді
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Шеңбер, центр, радиус, шеңбердің диаметрі және хордасы, шеңберге жанама, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		(x-3)² + (y+2)² = 25 R=? O(x;y) x=? y=? (x-2)² + (y-1)² = 4 шеңберінің координаталық осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Шеңбердің теңдеуіне анықтама

2. Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу

үшін қолданылатын формула

3. Центрі бас нүктеде болатын шеңбер теңдеуі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Шеңбердің теңдеуіне анықтама

Егер қисықтың барлық нүктелерінің координаталары қандай да бір теңдеуді қанағаттандырса, онда ол теңдеу осы қисықтың (шеңбердің) теңдеуі деп аталады.

Шеңбердің теңдеуін шешу үшін келесі ұғымдарды қолданамыз:

1)Шеңбер

2)Центр

3)Радиус

4)Шеңбердің диаметрі

5)Шеңберге жүргізілген жанама

6)Тікбұрышты координаталар жүйесі

7)Нүктенің тікбұрышты координаталар жүйесіндегі координатасы

5 – слайд Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула

Егер AN=R деп алатын болсақ, онда A(a,b) және N(x,y) нүктелерінің арақашықтығын есептеу формуласы бойынша

(x-a)²+(y-b)²=R²

6 – слайд Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула

Мысал 1

(x-2)²+(y+1)²=9 теңдеуімен берілген шеңбердің радиусын және шеңбердің центрінің координатасын анықтаңыз

(x-2)²+(y+1)²=9

(x-a)²+(y-b)²=R²  a=2; b=-1 R²=9  R=3

7 – слайд Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула

Мысал 2

Центрі А(-1,4) радиусы 2ге тең болатын шеңбердің теңдеуін құрыңыз

(x-a)²+(y-b)²=R²

a=-1, b=4, R=2  (x+1)²+(y-4)²=2²

8 – слайд

Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі

Егер A(a,b) центрі координаталар басымен беттесетін болса a=0, b=0

x²+y²=R²

9 – слайд Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі

Мысал 3

Центрі O координаталар басында орналасқан радиусы 3-ке тең шеңбер теңдеуін құрыңыз.

x²+y²=R²

R=3  R²=9  x²+y²=9

10 – слайд Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі

Мысал4
x²+4x+y²-6y-3=0 түрінде берілген теңдеуді шеңбердің теңдеуіне келтіріңіз

(x²+4x)+(y²-6y)-3=0

(x²+4x+4)-4+(y²-6y+9)-9=3

(x²+4x+4)+(y²-6y+9)=16

(x+2)²+(y-3)²=4²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Шеңбердің теңдеуіне анықтама	Центрі бас нүктеде болатын шеңбер теңдеуі

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Шеңбердің теңдеуінің анықтамасын түсіндіріңіз
Шеңбердің центрін сипаттаңыз
Шеңбердің радиусын сипаттаңыз
Неліктен шеңбердің теңдеуі квадрат түрінде жазылады
Радиусы 5см, центрі (2; 3) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
Радиусы 1см, центрі (0; 2) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
Радиусы 1см, центрі координата басы болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

(x-3)²+(y-1)²=1 шеңберінің абсцисса осімен ортақ нүктелері бар ма? Болса ол координаталарды табыңыз
Координаталық остерді жанайтын және К(2; 1) нүктесінен өтетін шеңбердің теңдеуін құрыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

x² + y² + 4x – 18y – 60 = 0 теңдеуі шеңбердің теңдеуі ма? Ондай болса шеңбердің радиусын және центрінің координаталарын табыңдар

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырып, циркуль қолданып шеңбер салыңыз. Сол шеңбердің радиусын өзіңіз беріңіз және тағы да бір белгісін беру арқылы сол шеңбердің теңдеуін табыңыз

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 42 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Түзудің теңдеуі
	Мақсат:
		Жаңа білім		Түзудің болмысын есіне түсіреді. Бұрыштық коэффициенттің не екенін біледі. Түзудің теңдеуін анықтайды. Екі нүкте арқылы түзудің бұрыштық коэффиценттін және теңдеуін анықтайды.
		Жаңа түсінік		Түзудің болмысын және бұрыштық коэффициенттің не екенін өз сөзімен түсіндіреді. Не үшін екі нүкте арқылы бір түзу ғана өтетіндігін өз сөзімен түсіндіреді.
		Қолданым әрекеті		Бұрыштық коэффициентті түзудің теңдеуін құруда қолданады.
		Талдау әрекеті		Түзудің бұрыштық коэффициенті не мағына беретіндігін және оның маңызын талдайды.
		Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде маңызды болған бұрыштық коэффициент, түзудің теңдеуі және түзудің жалпы теңдеуін түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті		Түзудің бұрыштық коэффициенті не екенін түсіндіреді. Түзудің бұрыштық коэффициентін есептейді. Түзудің бұрыштық коэффициенті мен түзудің теңдеуі арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, Түзудің бұрыштық коэффициенті, xOy координаталар жүйесі, түзудің теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуі,
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			xOy координаталар жүйесінде А(10; 8) және B(2; 3) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=? xOy координаталар жүйесінде А(10; 8) және B(2; 3) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Түзудің бұрыштық коэффициенті

2. Түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы түзудің теңдеуін табу

3. Түзудің жалпы теңдеуі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Түзудің болмысы

Түзу геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Түзу деп нүктелердің бір қисық емес сызық бойындағы жиынын айтамыз
Екі нүкте арқылы бір ғана түзу анықталады
Осыдан, егер бізге екі нүкте берілсе біз ол түзуді анықтай аламыз. Оның теңдеуін жаза аламыз

5 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті

Түзудің бұрыштық коэффициенті деп түзудің xOy координаталар жүйесінде х осімен жасайтын бұрыштың тангенсін айтамыз.
Түзудің бұрыштық коэффициентін κ (гректің әріпі каппа) әріпімен белгілейміз.

6 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициентінің көрінісі

x Oy координаталар жүйесінде А(x₁;y₁) және B(x₂;y₂) нүктелері берілсін.

Енді, АВ түзуі мен х осінің арасындағы бұрышты табайық

А нүктесі арқылы х осіне параллель түзу сызайық.

Пайда болған ВАС бұрышы α-ға тең.

7 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті М ЫСАЛ: xOy координаталар жүйесінде А(1.5; 1) және B(2.5; 2.5) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=? Шешуі: κ = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) κ = (2.5 - 1)/(2.5– 1.5) κ = 1.5

8 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы түзудің теңдеуін табу Енді АВ түзуінен кез-келген бір нүкте алайық. Осыдан MAC₁ үшбұрышынан tgα = MC₁/C₁A = (y-y₁)/(x-x₁) Түзудің бұрыштық коэффициентін және жоғарыда шыққан тепе-теңдікті теңестірсек: κ = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) = tgα = (y-y₁)/(x-x₁) АВ түзуінің теңдеуі
9 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы түзудің теңдеуін табу МЫСАЛ: xOy координаталар жүйесінде А(1.5; 1) және B(2.5; 2.5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз Ш ешуі: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)

10 – слайд Түзудің жалпы теңдеуі Алдын шыққан теңдеуді ықшамдайық: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) (y-y₁)(x₂- x₁) = (x-x₁)(y₂ - y₁) (x₂- x₁)y - y₁(x₂- x₁) = (y₂ - y₁)x - x₁(y₂ - y₁) (y₂ - y₁)x + (x₁-x₂)y + y₁(x₂- x₁) - x₁(y₂ - y₁) = 0 y₂ - y₁= a, x₁-x₂= b, y₁(x₂- x₁) - x₁(y₂ - y₁) = c деп алайық: ax + by + c = 0 – түзудің жалпы теңдеуі

11 – слайд Түзудің жалпы теңдеуі МЫСАЛ: xOy координаталар жүйесінде А(1.5; 1) және B(2.5; 2.5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз Шешуі: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) Алдын жеткен жеріміздегі теңдеуді қолданып, ықшамдасақ болғаны. Тек түзудің жалпы теңдеуі формасына келтірсек болды:  
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Түзудің бұрыштық коэффициенті	Түзудің жалпы теңдеуі

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Түзудің болмысын түсіндіріңіз
Түзудің бұрыштық коэффициентін түсіндіріңіз
xOy координаталар жүйесінде А(5; 5) және B(0; 0) нүктелері берілген,
осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
xOy координаталар жүйесінде А(10; 7) және B(4; 4) нүктелері берілген,
осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
xOy координаталар жүйесінде А(5; 5) және B(0; 0) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін табыңыз
xOy координаталар жүйесінде А(10; 7) және B(4; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін табыңыз
Не үшін екі нүкте арқылы бір түзу ғана өтеді.

ІІ деңгей тапсырмалары

xOy координаталар жүйесінде А(5; 5) және B(0; 0) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз
xOy координаталар жүйесінде А(10; 7) және B(4; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Түзудің бұрыштық коэффициенті не мағына беретінін талдаңыз. Оның маңызы неде?

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ бұрыштық коэффициентті қорытындылап берсін. Екінші топ түзудің теңдеуін қорытындылап берсін. Үшінші топ түзудің жалпы теңдеуін қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 43 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Түзудің теңдеуіне есептер шығару.
	Мақсат:
			Жаңа білім	Екі нүкте арқылы түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін анықтайды. Түзудің теңдеуінен бұрыштық коэффициентті анықтайды. х және у осьтеріне параллель түзулердің теңдеуін біледі.
			Жаңа түсінік	Түзу теңдеуінің басқа формасы не үшін керек екенін түсіндіреді. х және у осьтеріне параллель түзулердің тек бір айнымалыдан тұратынын түсінеді.
			Қолданым әрекеті	Түзудің бұрыштық коэффициентін анықтау үшін түзудің теңдеуін қолданады. Екі нүкте арқылы түзудің теңдеуін құрастырады.
			Талдау әрекеті	Координата осьтеріне параллель түзулердің теңдеулері неліктен тек бір айнымалыдан құралғанын талдайды
			Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қорытындылайды. Оның ішінде: түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін, х осьіне параллель түзудің теңдеуін, у осьіне параллель түзудің теңдеуін
			Бағамдау әрекеті	х және у осьтеріне параллель түзулердің теңдеуінің түсіндірмесін береді. Түзу теңдеуінің басқа формасы не үшін керек екенін түсіндіреді, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, түзудің бұрыштық коэффициенті, xOy координаталар жүйесі, түзудің теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып
		оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			xOy координаталар жүйесінде А(10; 8) және B(2; 3) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз? x=0 қай оське параллель y=10 қай оське параллель
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі

2. х осіне параллель түзудің теңдеуі

3.y осіне параллель түзудің теңдеуі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Түзудің жалпы теңдеуінің басқа формалары

Алдыңғы сабақта біз түзудің жалпы теңдеуін таптық:

ax + by + c = 0 – түзудің жалпы теңдеуі

Бұл жерде, a = y₂ - y₁, b = x₁-x₂, c = y₁(x₂- x₁) - x₁(y₂ - y₁)

Біз осы теңдеуді мына түрде жазсақ та болады:

y = (-a/b)x – c/b

5 – слайд Түзудің жалпы теңдеуінің басқа формалары

МЫСАЛ:

xOy координаталар жүйесінде А(1.5; 1) және B(2.5; 2.5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің
y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.

Шешуі:

Алдынғы сабақтағы мысалды жалғастырайық. Біздің жеткен жеріміз ол түзудің жалпы теңдеуі:

1.5x – y – 1.25 = 0

Енді осыны бізге керек формаға келтірейік:

-у = -1.5x + 1.25; y = 1.5x – 1.25

6 – слайд Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі

Бізге түзудің жалпы теңдеуінің y-ды ерекшелеп бір жаққа шығарып алатын түрі өте маңызды.

СЕБЕБІ:y = (-a/b)x – c/b, – түзудің теңдеуінде

-a/b = κ (түзудің бұрыштық коэффициенті)

7 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті

Дәлелі

a = y₂ - y₁, b = x₁-x₂

-a/b = -(y₂ - y₁)/(x₁-x₂) = (y₂ - y₁)/(x₂-x₁) = κ

МЫСАЛ: y = 2x + 5 түзудің теңдеуі берілген. Түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз

Шешуі: Дәлелімізден, х-тің алдындағы коэффициент - түзудің бұрыштық коэффициенті болып табылады:

κ = 2

8 – слайд х осіне параллель түзудің теңдеуі

АВ түзуі х осіне параллель болсын.

Осыдан, y₂=y₁, яғни y₂– y₁= 0

Түзудің теңдеуіне қойсақ:

(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)

y-y₁= 0

y = y₁

Жалпы жағдайда: y = b

9 – слайд х осіне параллель түзудің теңдеуі

МЫСАЛ:

(1;5) нүктесінен өтетін және х осіне параллель түзудің теңдеуін жазыңыз.

ШЕШУІ:

х осіне параллель болғандықтан оның теңдеуі y = b формасында.

Ал, ол түзу (1;5) нүктесінен өтетіндіктен, у беске тең болуы тиіс. Сондықтан, түзудің теңдеуі: у = 5

1 0 – слайд y осіне параллель түзудің теңдеуі

АВ түзуі y осіне параллель болсын.

Алдындағы х осіне параллель болғандағы түзудің теңдеуіне ұқсас. Бірақ қазір y осіне параллель болғандықтан:

х = x₁, жалпы түрі x = a

Бұл теңдеуді қалай түсінеміз?

Яғни, у-тің өзгергеніне қарамастан х әрдайым бір мәнін сақтап қалғандықтан, бұл түзудің теңдеуі тек х пен тағы бір константадан құралған

11 – слайд y осіне параллель түзудің теңдеуі

МЫСАЛ: (1;5) нүктесінен өтетін және y осіне параллель түзудің теңдеуін жазыңыз.

ШЕШУІ: y осіне параллель болғандықтан оның теңдеуі x = a формасында.

Ал, ол түзу (1;5) нүктесінен өтетіндіктен, x бірге тең болуы тиіс. Сондықтан, түзудің теңдеуі: x = 1

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Түзу теңдеуінің басқа формасы не үшін керек?
xOy координаталар жүйесінде А(2; 1) және B(5; 3) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.
y = 2x +1, κ=?
y = 5x, κ=?
2y = 12x +1, κ=?
x = 5 қай оське параллель
y = 5 қай оське параллель

ІІ деңгей тапсырмалары

Координата басынан және (1;1) нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін жаз
(1; 1) және (1; 4) нүктелерінен өтетін түзудің теңдеуін құрыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Координата осьтеріне параллель түзулердің теңдеулерін талдаңыздар. Неліктен олар тек бір айнымалыдан құралған

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі қорытындылап берсін. Екінші топ х осіне параллель түзудің теңдеуін қорытындылап берсін. Үшінші топ у осіне параллель түзудің теңдеуі қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 44 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Есептер шығару.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Өтілген материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Декарттық координаталар жүйесін, Екі нүктенің ортасын, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды, Шеңбердің теңдеуін табуды, Шеңбердің теңдеуін анықтауды, Түзудің бұрыштық коэффициентін табуды, түзудің теңдеуін табуды, Түзудің жалпы теңдеуін.
			Жаңа түсінік		Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Өтілген материалды жинақтап қорытады.
			Қолданым әрекеті		Есептерді шығаруда Декарттық координаталар жүйесін, Пифагор теоремасын, Түзудің бұрыштық коэффициентін қолданады.
			Талдау әрекеті		Берілген шеңбердің теңдеуі арқылы, сол шеңбердің абсцисса осімен ортақ нүктелері бар ма, жоқ па екенін талдайды
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Екі нүктенің ортасы, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды, шеңбердің теңдеуін, Түзудің бұрыштық коэффициенті мен түзуін түйіндейді.
			Бағамдау әрекеті		Өтілген материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, сан осі, нүктенің сан осіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы, Пифагор теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, Шеңбер, центр, радиус, шеңбердің диаметрі және хордасы, шеңберге жанама.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
			Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы
				Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		(1; -4) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз. Центрі координата басы және радиусы 4см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз xOy координаталар жүйесінде А(2; 1) және B(10;2) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз y²+x²-9=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрі мен радиусын табыңыз.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Декарттық координаталар жүйесіндегі: Екі нүктенің ортасы, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу.
Шеңбердің теңдеуі
Түзудің бұрыштық коэффициенті
Tүзудің теңдеуі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Декарттық координаталар жүйесі

1) (-4;3) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз.

Шешуі: x = -4 y = 3

х<0  II, III ширектер

y>0  I, II ширектер

Осы екеуіне ортақ ширек ІІ.

Яғни, бұл нүкте ІІ ширекте жатыр.

5 – слайд Екі нүктенің ортасы

2) А(3;4) және В(1;-2) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің ортасы болған С нүктесінің координатасын табыңыз.

Шешуі: С-ның координатасын (x,y) деп алайық. Сонда, формула бойынша:

x = (3+1)/2=2

y = (4+(-2))/2=1

C-ның координатасы: (2;1)

6 – слайд Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу 3) А(3;4) және В(1;-2) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты табыңыз Шешуі:  

7 – слайд Шеңбердің теңдеуін табу 4) Центрі (4;5) нүктесінде және радиусы 5см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз Шешуі: Шеңбердің теңдеуі мына формада: Осыдан, бізге берілген шеңбердің теңдеуі:

8 – слайд Шеңбердің теңдеуін анықтау 5) y²+x²-2x-3=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрі мен радиусын табыңыз. Шешуі: y²+x²-2x-3 = y²+x²–2x+1–4=0 y²+x²–2x+1=4 (y-0)²+(x-1)²=4 Осыдан, берілген теңдеу – шеңбердің теңдеуі, ал оның центрі О(0;1) нүктесінде және радиусы R=2см.
9 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициентін табу 6 ) xOy координаталар жүйесінде А(3; 4) және B(5;5 ) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=? Шешуі: κ = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) κ = (5 - 4)/(5– 3) κ = 0.5

10 – слайд Tүзудің теңдеуін табу 7 ) xOy координаталар жүйесінде А(3; 4) және B(5; 5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз. Шешуі: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)

11 – слайд Түзудің жалпы теңдеуі 8) xOy координаталар жүйесінде А(3; 4) және B(5; 5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз. Шешуі: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁) А лдын жеткен жеріміздегі теңдеуді қолданып, ықшамдасақ болғаны. Тек түзудің жалпы теңдеуі формасына келтірсек болды:  
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Шеңбердің теңдеуі

Түзудің бұрыштық коэффициенті

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

(-1; -4) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз.
А(2;2) және В(0;-2) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің ортасы болған С нүктесінің координатасын табыңыз
А(2;0) және В(3;8) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты табыңыз
Центрі (2;0) нүктесінде және радиусы 1см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
Центрі координата басы және радиусы 1см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
xOy координаталар жүйесінде А(3; 1) және B(5;2) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
xOy координаталар жүйесінде А(3; 1) және B(5;2) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін құрыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

xOy координаталар жүйесінде А(3; 1) және B(5;2) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз.
y²+2y+x²-4x-9=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрі мен радиуысын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

(x-4)²+(y-5)²=4 шеңберінің абсцисса осімен ортақ нүктелері бар ма? Болса ол координаталарды табыңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ екі нүктенің ортасы, екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды қорытындылап берсін. Екінші топ шеңбердің теңдеуі қорытындылап берсін. Үшінші топ түзудің бұрыштық коэффициенті мен түзуін қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 45 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы:
		Есептерді шешуде координаталарды қолдану
Мақсат:
	Жаңа білім		Қай жағдайда екі түзу өз ара перпендикуляр болатынын үйренеді. Кесіндіні k:n қатынасындай бөлгендегі, нүктенің координатасын табуды үйренеді.
	Жаңа түсінік		Перпендикуляр түзулер туралы формуланың қайдан шыққандығын түсінеді.
	Қолданым әрекеті		Перпендикуляр түзулер туралы формуланың дәлелдеу үшін тангенсті қолданады.
	Талдау әрекеті		Берілген кесіндіге қандай кесінділер перпендикуляр бола алатынын талдайды.
	Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қорытындылайды.
	Бағамдау әрекеті		Қай кесінділер өз ара перпендикуляр болатынын ұғынады және кесіндіні k:n қатынасындай бөлгендегі, нүктенің координатасын табудың тәсілін ұғынады.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, түзудің бұрыштық коэффициенті, xOy координаталар жүйесі, түзудің теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуі, пропорция, бұрыштық коэффициент
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
	Берілген екі түзу перпендикуляр ма? y = 5x + 10 және y = -0.2x + 100 Берілген екі түзу перпендикуляр ма? y = 5 және x = 8

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Координаталарды қай кезде қолданамыз

Кесіндіні 1:λ қатынасындай бөлінгендегі координатаны табу үшін
Кесіндіні k:n қатынасындай бөлінгендегі координатаны табу үшін
Қашан екі түзу перпендикуляр болатынын зерттеу үшін

5 – слайд Кесіндіні 1:λ қатынасындай бөлу

Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(x₁, y₁) және B(x₂, y₂).

АК/КВ = 1/ болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық.

Сонда осы К(х, у) нүктесінің координаталары:

6 – слайд Кесіндіні 1:λ қатынасындай бөлу

Мысал:

Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(0, 0) және B(6, 3)

АК/КВ = 1/2 болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық.

Сонда осы К(х, у) нүктесінің координаталары:

7 – слайд Кесіндіні k:n қатынасындай бөлу

Бізге АВ кесіндісі берілсін:

A(x₁, y₁) және B(x₂, y₂)

АК/КВ = k/n болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық. Біз осы берілген пропорцияны мына түрде жаза аламыз:

Енді, алдын берілген формуланы қолдансақ болғаны. Тек .

Сонда осы К(х, у) нүктесінің координаталары:

8 – слайд Кесіндіні k:n қатынасындай бөлу

Мысал:

Бізге АВ кесіндісі берілсін:

A(0, 0) және B(0, 9)

АК/КВ = 4/5 болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық.

Сонда, . К(х, у) нүктесінің координаталары:

9 – слайд Перпендикуляр түзулер

Бізге екі түзудің теңдеуі берілсін:

y = k₁x + b₁ және y = k₂x + b₂

Осы екі түзу перпендикуляр тек егер:

k₁*k₂= -1 болса

10 – слайд Перпендикуляр түзулер

Мысал: Берілген екі түзу перпендикуляр ма?

y = 5x + 10 және y = -0.2x + 100

Жауабы:k₁= 5 және k₂= -0.2

Осыдан, k₁*k₂= 5*(-0.2) = -1

Яғни, берілген екі түзу перпендикуляр

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Координаталарды қай кезде қолданамыз	Перпендикуляр түзулер

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Координаталарды қай кезде қолданамыз, өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(2, 2) және B(2, 12). АК/КВ = 1/4
болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық. К нүктесінің координаталарын табыңыз
Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(3, 2) және B(12, 6). АК/КВ = 1/2
болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық. К нүктесінің координаталарын табыңыз
Берілген екі түзу перпендикуляр ма?y = 10x + 4 және y = 4x + 3
Берілген екі түзу перпендикуляр ма?y = 4x және 4y = -x +16
Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(4, 1) және B(1, 5). АК/КВ = 2/3 болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық. К нүктесінің координаталарын табыңыз
Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(10, 5) және B(2, -1). АК/КВ = 3/7 болатындай К нүктесін АВ кесіндісінен таңдайық. К нүктесінің координаталарын табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Перпендикуляр түзулерге қатысты берілген формуланы дәлелдеңіздер. (Ескерту: tg(180-β) = - tgβ)
Бізге АВ кесіндісі берілсін: A(12, 6) және B(4, 0). Осы кесіндіні 7/3 қатынасындай бөлшектерге бөлгендегі нүктенің координаталарын табыңыз.

ІІІ деңгей тапсырмалары

y = 10x + 4 түзуіне перпендикуляр болатын түзулердің теңдеуін табыңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп келесі тапсырманы орындаңыздар. Бірінші топ, берілген кесіндіні k:n қатынасындай бөлгендегі, К нүктесінің координаталарын табу тәсілін қорытындылап берсін. Екінші топ, екі кесінді қашан перпендикуляр болатынын қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 46 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Есептерді шешуде координаталарды қолдану(жалғасы)
	Мақсат:
			Жаңа білім	Координаталарды қолданып есеп шығаруды біледі. Түзудің не қиылысады, не параллель болады деген қасиеті кеңістікте орындалып, орындалмайтынын анықтайды. Түзудің берілген теңдеулері арқылы олардың не параллель, не қиылысады екенін анықтайды. Екі түзудің қиылысу нүктелерін анықтайды. у = κх + b теңдеуінде b не мағына беретіндігін анықтайды. Бұрыштық коэффициенттің анықтамасын есіне түсіреді
			Жаңа түсінік	Координаталарды қай кезде қолданатынымызды өз сөзімен түсіндіреді. Неліктен жазықтықта екі түзу не қиылысады, не параллель болатындығын түсіндіреді
			Қолданым әрекеті	Параллелдікті түсіну үшін, бұрыштық коэффициенттің анықтамасын қолданады.
			Талдау әрекеті	у = κх + b теңдеуінде b не мағына беретіндігін талдайды.
			Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: жазықтықтағы түзудің қасиетін, екі түзу қай кезде қиылысатынын, екі түзу қашан параллель болатынын
			Бағамдау әрекеті	Бұрыштық коэффициент пен түзудің теңдеуінің арасындағы байланысты анықтайды. Түзудің қашан параллель болып, болмайтындығын түсіндіріп береді
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, түзудің бұрыштық коэффициенті, xOy координаталар жүйесі, түзудің теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Координата басынан өтетін және бұрыштық коэффициенті κ=2 болған түзудің теңдеуін тап. Ординатаны y=2 кесіп өтетін және κ=3 болған түзудің теңдеуін жаз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Екі түзу қай кезде қиылысады

2. Екі түзу қашан параллель болады

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Координаталарды қай кезде қолданамыз

Қиылысу нүктесін табуда 2) Параллелдікке зерттеуде

5 – слайд Ескерту!!!

Жазықтықтағы түзу:

1) Бір нүктеде қиылысады

2) Бір-біріне параллель орналасқан

!!!Жазықтықта (2D) тек осы екеуінің біреуі ғана орындалады

6 – слайд Екі түзу қай кезде қиылысады

Бізге екі түзудің теңдеуі берілсін:

y = ax + b

y = cx + d

Егер екеуі қиылысса, онда екеуіне ортақ бір (x₁;y₁) нүктелері табылады. Яғни:

y₁ = ax₁ + b = cx₁ + d

x₁ = (d-b)/(a-c) {a c}

Осыдан, егер осындай x₁ табылса, онда олар (x₁;y₁) нүктесінде қиылысады.

!!!(x₁;y₁) әрқашан табылады, ЕГЕР a c болса

7 – слайд Екі түзу қай кезде қиылысады

Мысал: Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз

y = 2x + 4

y = x + 3

Шешуі: 2 1 болғандықтан олар қиылысады.

у₁ = 2x₁ + 4 = x₁ + 3

2x₁ + 4 = x₁ + 3

x₁ = -1

y₁ = x₁ + 3 = 2 (-1;2) нүктесінде қиылысады.

8 – слайд Екі түзу қашан параллель болады

Бізге екі түзудің теңдеуі берілсін:

y = ax + b y = cx + d

Екеуі қиылыспаса, олар параллель болады. Яғни, а = c болса.

Бірақ, b d болуы керек. Ондай болса, олар бір түзу болып қалады.

9 – слайд Екі түзу қашан параллель болады

Мысал:

Берілген екі түзу параллель ма?

y = x + 4 y = x + 3

Шешуі: 1 = 1, осыдан олар параллель.

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Екі түзу қай кезде қиылысады	Екі түзу қашан параллель болады

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Координаталарды қай кезде қолданамыз, өз сөзіңізбен айтып беріңіз
Неліктен жазықтықта екі түзу не қиылысады, не параллель болады?
Түзудің осы қасиеті кеңістікте орындалады ма?
Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз

y = 10x + 4

y = 4x + 3

Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз

y = 4

y = 3

Берілген екі түзу параллель ма?

y = 0.5x + 4

y =0.5 x + 3

Берілген екі түзу параллель ма?

x = 4

x = 3

ІІ деңгей тапсырмалары

Не үшін екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болса, онда олар параллель түзулер?
Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз.

y = x + 4

y = -x + 3

ІІІ деңгей тапсырмалары

у = κх + b теңдеуінде κ түзудің бұрыштық коэффициенті екенін білдік. Ал b не мағына береді. Талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ жазықтықтағы түзудің қасиетін қорытындылап берсін. Екінші топ екі түзу қай кезде қиылысатынын қорытындылап берсін. Үшінші топ екі түзу қашан параллель болатынын қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 47 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Есептерді шешуде координаталарды қолдану
Мақсат:
		Жаңа білім	Фигураларды координаталар жүйесінде сипаттаудың әр түрлі әдістерін үйренеді. Қабырғалары координата осьтеріне параллель болатын квадратты және тіктөртбұрышты теңсіздіктер жүйесі бойынша сипаттайды. Қай кезде екі түзу перпендикуляр болатынын есіне түсіреді.
		Жаңа түсінік	Координаталарды қай кезде қолданатынымызды өз сөзімен түсіндіреді. Фигураларды координаталар жүйесінде қалай сипаттау керек екенін түсінеді.
		Қолданым әрекеті	Үшбұрыштың сыртқы бұрышын анықтау үшін, үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қолданады. Екі түзудің арасындағы бұрышты анықтай үшін берілген әдісті қолданады.
		Талдау әрекеті	Шеңберді қалай теңсіздіктер жүйесі арқылы сипаттау керек екенін талдайды.
		Шығармашылық әрекет	Берілген теңсіздіктер жүйесіне сәйкес келетін фигураны табу үшін оның суретін салады.
		Бағамдау әрекеті	Фигураларды координаталар жүйесінде сипаттаудың әр түрлі әдістерін ұғынады. Екі түзудің арасындағы бұрышты анықтау әдісін үйреніп шығады.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Түзу, түзудің бұрыштық коэффициенті, xOy координаталар жүйесі, түзудің теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуі, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі, квадрат, тіктөртбұрыш, шеңбер.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
		Координаталар жүйесінде өзіңіз бір үшбұрыш және бір тіктөртбұрыш таңдап, сол фигураларды теңсіздіктер жүйесі арқылы жазыңыз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың ішкі бұрыштары мен сыртқы бұрыштарының арасындағы байланысы

2. Екі түзудің арасындағы бұрышты табу

3. Тіктөртбұрыш координаталар жүйесінде

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Координаталарды қай кезде қолданамыз

Екі түзудің арасындағы бұрышты табуда
Фигураларды бейнелегенде

5 – слайд Үшбұрыштың ішкі бұрыштары мен сыртқы бұрыштарының арасындағы байланысы

Ү шбұрыштың екі ішкі бұрышы берілсін:

Осы екі бұрыш арқылы қалған бұрыштың (бұл жерде С бұрышы) сыртқы бұрышын өрнектейік:

Біз білеміз:

Сол үшін, С бұрышының сыртқы бұрышы:

6 – слайд Екі түзудің арасындағы бұрышты табу

Б ізге екі қиылысатын түзудің теңдеуі берілсін:

y = ax + b y = cx + d

Сонда, түзудің бұрыштық коэффициентінің анықтамасы бойынша біз білеміз:

tgα= a tgβ = c

Осыдан, біз α және β бұрыштарын тауып аламыз (микрокалькуляторды немесе Брадис кестесін қолдану арқылы). Осы арқылы және алдын тапқан үшбұрыштардың бұрыштарының арасындағы байланысын қолдана отырып:

7 – слайд Екі түзудің арасындағы бұрышты табу Мысал: Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз: Шешуі: Суретін салмастан, Осыдан, екеуінің арасындағы бұрыш θ: θ = β – α = 60^o – 45^o = 15^o
8 – слайд Тіктөртбұрыш координаталар жүйесінде Біз, координаталар жүйесінде тіктөртбұрышты қалай көрсетеміз? Төрт төбесінің координаталары арқылы Төрт қабырғасының теңдеуі арқылы х пен у-ға тәуелді теңсіздік жүйесі арқылы
9 – слайд Тіктөртбұрыш координаталар жүйесінде Төрт төбесінің координаталары арқылы Мысал: А(0,0), B(0,2), C(3,2) және D(3,0) нүктелері тіктөртбұрыштың төбелеріне сәйкес келеді.

1 0 – слайд Тіктөртбұрыш координаталар жүйесінде Төрт қабырғасының теңдеуі арқылы Мысал: a: y = 0, b: y = 2, c: x = 0, d: x = 3 Осы төрт түзу арқылы шектелген фигура – тіктөртбұрыш

1 1 – слайд Тіктөртбұрыш координаталар жүйесінде х пен у-ға тәуелді теңсіздік жүйесі арқылы Мысал: a: және Осы теңсіздіктер жүйесінен тіктөртбұрыш шығады
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштары мен сыртқы бұрыштарының арасындағы байланысы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:І деңгей тапсырмалары

Координаталарды қай кезде қолданамыз, өз сөзіңізбен айтып беріңіз
және . Осы теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын қандай фигура?
және . Осы теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын қандай фигура?
Үшінші сұрақта шыққан фигураның диагоналдары қай нүктеде қиылысады?
Қабырғалары координата осьтеріне параллель болатын квадратты теңсіздіктер жүйесі бойынша сипаттаңыз
Қабырғалары координата осьтеріне параллель болатын тіктөртбұрышты теңсіздіктер жүйесі бойынша сипаттаңыз
y = x – 2, y = x + 2, y = -x – 2 және y = -x + 2 түзулерімен шектелген
фигураны атаңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

Қандай координата осьтеріне параллель емес түзулер үшін, сол түзулермен шектелген фигура тіктөртбұрыш болады?
Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз. Екеуінің арасындағы бұрышты табыңыз y = x + 4 y = -2x + 3

ІІІ деңгей тапсырмалары

x² + y² = 1. Осы шеңберді, теңсіздіктер жүйесі арқылы қалай сипаттауға болатынын талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Жұп – жұппен отырып келесі тапсырманы орындаңыздар. және . Осы теңсіздіктер жүйесіне сәйкес келетін фигураны табыңыз.(Суретін салып көріңіз)

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 48 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Фигураның ауданы туралы түсінік
	Мақсат:
		Жаңа білім		Бір өлшемді денелердің қасиеттерін есіне түсіреді. Екі өлшемді денелермен танысады. 1 мм қанша см-ге тең екенін біледі. 1 мм² қанша см²-ге тең екенін біледі.
		Жаңа түсінік		Күнделікті қолданатын аудан ұғымына мысал келтіреді.
		Қолданым әрекеті		1 км² қанша дм²-ге тең екенін және 1 га қанша м²-ге тең екенін анықтауда аудан ұғымын қолданады
		Талдау әрекеті		Ауданы 1 га болатын жердің ені мен ұзындығы қанша болатынын талдайды.
		Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: бір өлшемді денелер мен екі өлшемді денелерді
		Бағамдау әрекеті		Бір өлшемді денелер мен екі өлшемді денелердің арасындағы байланысын анықтайды. 1 км² қанша дм²-ге тең екенін және 1 га қанша м²-ге тең екенін есептейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Метр, миллиметр, километр, бір өлшемді дене, екі өлшемді дене, аудан, ұзындық.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		1 км² қанша м²-ге тең 20 м² қанша км²-ге тең 3) 1 ар қанша м²-ге тең
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
			і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Аудан және ұзындық ұғымы

2. Фигураның ауданын өлшеу

3. Палетканы фигураның ауданын табудағы қолданысы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Аудан ұғымы

Біз күнделікті өмірде аудан ұғымын қолданамыз:

Бөлменің ауданы 26 м²
Үйіміздің ауданы 250 м²
Астанада үйдің бағасы $1500 1м²-на
Қазақстанның территориясының ауданы 2.7 млн км²-ді құрайды

5 – слайд Аудан және ұзындық

Ұзындық – ол түзудегі фигураны (1D) өлшеу үшін, оларды салыстыра алу үшін қолданылатын құрал.

Shape88

Ал, АУДАН – ол жазықтықтағы фигураны (2D) өлшеу үшін, оларды салыстыра алу үшін қолданылатын құрал.

6 – слайд Ауданды қалай өлшейміз

Түзуді өлшегенде біз мм, см, дм, м, км және т. б. өлшем бірліктерімен өлшейміз.
Түзу бір өлшемді дене(1D), ал АУДАН екі өлшемді денелерді сипаттау үшін қолданатындықтан, ауданды өлшеу үшін түзуді өлшегенде қолданатын өлшем бірліктерінің квадратын қолданамыз.
Яғни: мм², см², дм², м², км² және т. б.

7 – слайд Фигураның ауданын өлшеу

Алдыңғы слайдты қолдана отырып:

Қайсібір F фигураның ауданын өлшеу деп осы фигураның қанша бірлік квадратты (мм², см², дм², м², км² және т. б. ) қамтып тұрғанын білуді айтады.

Ауданды латынның S бас әрпімен белгілейміз.

	8 – слайд Фигураның ауданын қалай табамыз Бастауыш сыныптарда сіздер фигураның ауданын жуықтап есептеу үшін, шақпақтап бірлік квадраттар салынған жұқа материал палетканы пайдаландыңыздар.

	9 – слайд Палетканы фигураның ауданын табудағы қолданысы Басында ауданды қандай аралықта жатқанын табамыз Ол үшін, берілген Фигураның ішінде қамтылған бірлік квадраттарды (А) Фигураны сыртынан қамтитын бірлік квадраттарды (В) санаймыз. А = 23 B = 53 Яғни, 23 < S < 53. Ары қарай, бірлік квадраттардың бөлшектелген түрін қолданып шығарамыз.
	10 – слайд Палетканы қолданудың кемшілігі Бірақ бұл палеткаларды қолдана отырып фигураның ауданын көп жағдайда дәл таба алмаймыз. Ондай фигураларға мысал: Қисық сызықты (шеңбер, эллипс және т. б.) Көпбұрыштар (полигон) Қабырғалары бүтін емес тіктөртбұрыштар Алдынғы слайдта көрген фигурамыздың да ауданын палетканы қолдана отырып дәл таба алмас едік. !!!Негізі қисық сызықты фигуралардың ауданын табуда палетканың жолына ұқсас әдісті қолданады. Оны жоғарғы сыныптарда көре жатарсыздар.
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Аудан және ұзындық ұғымы	Фигураның ауданын өлшеу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Күнделікті қолданатын аудан ұғымына мысал келтіріңіз
Ауданды және ұзындықты салыстыруға болады ма?
Кесінді мен үшбұрышты салыстыра аламыз ба?
Ауданды өлшеудің қандай бірліктерін білесіз
1 мм қанша см-ге тең
1 мм² қанша см²-ге тең
1 см² қанша дм²-ге тең

ІІ деңгей тапсырмалары

1 км² қанша дм²-ге тең
1 га қанша м²-ге тең

ІІІ деңгей тапсырмалары

Сонда, ауданы 1 га болатын жердің ені мен ұзындығы қанша болатынын талдаңыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ бір өлшемді денелерді қорытындылап берсін. Екінші топ екі өлшемді денелерге кіріспені қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 49 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Фигураның ауданы туралы түсінік.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Жай фигуралардың қандай фигура екенін біледі. Барлық фигура жай фигура болып, болмауын анықтайды.
			Жаңа түсінік		Жай фигураның анықтамасын парафразалайды. Жай фигураға, жай емес фигураға, тең шамалас фигураға және тең шамалас емес фигураға мысал келтіреді.Бірлік квадраттарды түсіндіреді
			Қолданым әрекеті		Бірлік квадраттың, 2x1 тіктөртбұрыштың диагоналдары арқылы бөлінген үшбұрыштың ауданын табуда жай фигураның ауданының қасиеттерін қолданады.
			Талдау әрекеті		Жай фигураның ауданының қасиеттерін талдайды
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Жай фигураның ауданының қасиеттерін
			Бағамдау әрекеті		Жай фигуралардың аудандарын есептейді. Бірлік квадраттарды түсіндіреді. Жай фигуралардың арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Жай фигура, тең шамалас фигура, аудан, тіктөртбұрыш, квадрат.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Жай фигураға мысалдар тауып келіңіз Дөңес емес төртбұрыш жай фигура екенін дәлелдеңіз
		БОНУС. Кез-келген көпбұрыш жай фигура екенін дәлелдеңіз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
				і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Жай фигура дегеніміз не?

2. Тең фигураның аудандары да тең.

3. Егер берілген жай фигура бірнеше жай фигураларға бөлінсе,
онда берілген жай фигураның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең

4. Қабырғасы өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы бірге тең

Слайдтар:

	1 – слайд (титул)

	2 – слайд Сабақтың мақсаты

	3 – слайд Тақырып жоспары

	4 – слайд Кіріспе Алдынғы сабақта фигураның ауданын палеткамен өлшеуді өттік Бұл тәсіл – қолайсыз тәсіл екенін білдік Осы мақсатта біз, жай фигура және жай фигураның ауданы түсініктерімен танысамыз

	5 – слайд Жай фигура дегеніміз не? Егер фигураны саны шектеулі үшбұрыштарға бөлу мүмкін болса, онда фигураны жай фигура деп атаймыз. ABCDEF көпбұрышы 4 үшбұрышқа бөлініп тұр. Яғни, бұл көпбұрыш – жай фигура.

	6 – слайд Жай фигура Мысал: Кез-келген төртбұрыш жай фигура екенін дәлелдеңіз Шешуі: Кез – келген бір төртбұрышты алайық О сы төртбұрышты бір диагональі арқылы екіге бөлейік. Сонда екі үшбұрыш шығады. Яғни, төртбұрыш жай фигура

	7 – слайд Жай фигураның ауданының қасиеттері Тең фигураның аудандары да тең Егер берілген жай фигура бірнеше жай фигураларға бөлінсе, онда берілген жай фигураның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең Қабырғасы өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы бірге тең
	8 – слайд Бірінші қасиеті 1) Тең фигураның аудандары да тең. Мысалы, бізге екі тең үшбұрыш берілсін Сонда, бізге екеуінің де ауданын табу керек болса, біз біреуінің ауданын табамыз.Aл екіншісінің ауданы біріншісінің ауданына тең болады.

	9 – слайд Екінші қасиеті 2) Егер берілген жай фигура бірнеше жай фигураларға бөлінсе, онда берілген жай фигураның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең Мысалы, бізге ABCDEF көпбұрышы берілсін. Оны ВЕ кесіндісімен бөлейік. Шыққан екі төртбұрыш олар жай фигуралар. Егер бізге осы көпбұрыштың ауданын (S) табу керек болса: Біз шыққан екі төртбұрыштың ауданын табамыз. Кейін екеуін қоса саламыз: S = S₁ + S₂
	10 – слайд Үшінші қасиеті 3) Қабырғасы өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы бірге тең Бұл қасиетті біз палетканы қолданып жүргенімізде білетін едік

	11 – слайд Тең шамалас фигуралар Біз алдыңғы сабақта – ауданды, фигураларды салыстыру үшін, қолданамыз деген едік Ал, сол аудандары тең фигураларды тең шамалас фигуралар деп атайды Б ерілген екі үшбұрыш тең шамалас фигуралар.
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Жай фигура дегеніміз не?

Қабырғасы өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы бірге тең

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Жай фигураның анықтамасын парафразалаңыз
Жай фигураға мысал келтіріңіз
Барлық фигура жай фигура ма?
Жай емес фигураға мысал келтіріңіз
Тең шамалас фигураға мысал келтіріңіз
Тең шамалас емес фигураға мысал келтіріңіз
Бірлік квадратты түсіндіріңіз

ІІ деңгей тапсырмалары

Жай фигураның ауданының қасиеттерін қолдана отырып бірлік квадраттың диагоналдары арқылы бөлінген үшбұрыштың ауданын табыңыз
Жай фигураның ауданының қасиеттерін қолдана отырып 2x1 тіктөртбұрыштың диагоналдары арқылы бөлінген үшбұрыштың ауданын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Жай фигураның ауданының қасиеттерін талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ жай фигураның ауданының бірінші қасиетін қорытындылап берсін. Екінші топ жай фигураның ауданының екінші қасиетін қорытындылап берсін. Үшінші топ жай фигураның ауданының үшінші қасиетін қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 50 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Тіктөртбұрыштың ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім			Тіктөртбұрыштың ауданының анықтамасын біледі. Оны қалай дұрыс дәлелдеуді біледі. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын салыстырады.
			Жаңа түсінік			Тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасын парафразалайды. Тіктөртбұрыштың ауданын қалай табу керек екенін түсінеді
			Қолданым әрекеті			Тіктөртбұрыштың ауданын табуда берілген теореманы қолданады.
			Талдау әрекеті			Тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының үшінші жағдайдағы дәлелін талдайды.
			Шығармашылық әрекет			Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының үш жағдайын қарайды.
			Бағамдау әрекеті			Тіктөртбұрыштың, квадраттың аудандарын есептейді. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын салыстырады.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, тіктөртбұрыш, квадрат.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				Ені 3.366665см, ал ұзындығы 4см. Тіктөртбұрыштың ауданын табу қай жағдайға жатады. Ені 3.366665см, ал ұзындығы 4см. n нешеге тең? Ені 3.366665см, ал ұзындығы 4см. Ауданын табыңыз
				БОНУС. Ені 3см, ал ұзындығы 4см. n нешеге тең?
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
					і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

2. Теореманың дәлелі. Бүтін, бөлшек, шексіз бөлшек қабырғалары үшін

3. Квадраттың ауданы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

2 3 – теорема. Тіктөртбұрыштың ауданы оның іргелес жатқан екі қабырғасының көбейтіндісіне тең.

S = ab

5 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

Теореманың дәлелі:

Төртбұрыштың а және b қабырғаларының ұзындықтарына байланысты теореманың дәлелін үш жағдайға бөлеміз:

1) a мен b – натурал сандар

2) a мен b – ондық бөлшектер

3) а мен b – шексіз ондық бөлшек

6 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

Теореманың дәлелі:

a мен b – натурал сандар.

Ұзындығы а болған қабырғасын а бөлікке, ал ұзындығы b болған қабырғасын b бөлікке бөлеміз.

Сонда, бізде бірлік квадраттар шығады. Ал, ол квадраттардың жалпы саны ab. Бірлік квадраттың ауданы 1 болғандықтан, төртбұрыштың ауданы 1*ab = ab болады.

7 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

М ысалы: Бізге a = 4см, b = 2см тіктөртбұрыш берілсін. а қабырғасын тең 4 бөлікке бөлеміз. b қабырғасын тең 2 бөлікке бөлеміз. Сонда, 8 бірлік квадраттар шығады. Яғни, берілген төртбұрыштың ауданы – 8cм²

8 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

Теореманың дәлелі:

2) a мен b – ондық бөлшектер.

Сол ондық бөлшектің ұзындығына байланысты a және b қабырғаларын бірлік кесінділерге бөлеміз. Мысалы, ұзындығын 10ⁿ деп алайық, яғни бұл бірлік кесіндіміздің ұзындығы.

Ал, енді a және b қабырғаларын бірлік кесінділерге бөлгендіктен, онда 10ⁿ a және 10ⁿ b бөлшектер шығады.

Осыдан, бізде 10²ⁿ ab бірлік квадраттар шығады. Ал, әрбір бірлік квадраттың ауданы 1/10ⁿ х1/10ⁿ =1/10²ⁿ

Яғни, берілген тіктөртбұрыштың ауданы:

10²ⁿ ab х1/10²ⁿ = ab

9 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

Теореманың дәлелі:

3) а мен b – шексіз ондық бөлшек

а және b сандарын астынан және үстінен шектейтін ондық бөлшектер алайық (шексіз емес): a₁<a<a₂ , b₁<b<b₂

a₁,a₂ , b₁,b₂тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары деп алатын болсақ, біз білеміз олардың аудандары: S₁ = a₁*b₁ , S₂ = a₂*b₂

Және, қабырғалары a₁,a₂болатын тіктөртбұрышты берілген үшбұрыштың ішіне орналастыруға болады,

Aл, берілген тіктөртбұрышты қабырғалы b₁,b₂тіктөртбұрыштың ішіне сыйзығызуға болады.

Демек берілген тіктөртбұрыштың ауданы a₁*b₁ және a₂*b₂сандарының аралығында болады және әрдайым a₁b₁ < ab < a₂b₂

Ал, a₁b₁ және a₂b₂ алдын ала көрсетілген кез-келген дәлдікпен алынған n мейлінше үлкен болғандағы ab-ның жуық мәндері болғандықтан,

S = ab

10 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема

М ЫСАЛ: Егер a = 5 см, b = 4 см болса, S = ?

S = ab

S = 5*4 = 20

S = 20 см²

1 1 – слайд Квадраттың ауданы

Тіктөртбұрыштың ауданы оның іргелес жатқан екі қабырғасының көбейтіндісіне тең. Ал, Квадраттың қабырғалары тең. Яғни, Квадраттың ауданы бір қабырғасының квадратына тең.

1 2 – слайд Квадраттың ауданы

МЫСАЛ: Квадраттың қабырғасы 5 см болса, S = ?

S = a²

S = 5² = 25

S = 25 см²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тіктөртбұрыштың ауданы туралы теорема	Теореманың дәлелі. Бүтін, бөлшек, шексіз бөлшек қабырғалары үшін	Квадраттың ауданы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасын парафразалаңыз
Бұл теореманы неліктен үш түрлі жағдайларға байланысты дәлелдедік
Ұзындығы 3.2см, ал ені 1/3см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табу қай жағдайға жатады.
Ұзындығы 3.2см, ал ені 1/3см болатын тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз.
Ені 3.3см, ал ұзындығы 3.35см. Тіктөртбұрыштың ауданын табу қай жағдайға жатады.
Ені 3.3см, ал ұзындығы 3.45см. n нешеге тең?
Ені 3.366665см, ал ұзындығы 3.35см. n нешеге тең?

ІІ деңгей тапсырмалары

Ені 3.3000000 см, ал ұзындығы 3.35см. n нешеге тең?
Ені 3.3000000 см, ал ұзындығы 3.35см. Ауданын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының үшінші жағдайдағы дәлелін талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының бірінші жағдайдағы дәлелін қорытындылап берсін. Екінші топ тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының екінші жағдайдағы дәлелін қорытындылап берсін. Үшінші топ тіктөртбұрыштың ауданын табу теоремасының үшінші жағдайдағы дәлелін қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 51 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Есептер шығару.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Өтілген материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін, Түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табуды, Түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табуды, Екі түзудің қиылысу нүктесін, Екі түзуді параллелдікке зерттеуді, Екі түзудің арасындағы бұрышты, Тіктөртбұрыштың ауданын.
			Жаңа түсінік		Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Үшінші тоқсанның үшінші бөлігінде өткен материалды жинақтап қорытады.
			Қолданым әрекеті		Есептерді шығаруда бұрыштық коэффициенттің анықтамасын, тіктөртбұрыштың ауданын табу формуласын, параллель түзулердің қасиеттерін қолданады
			Талдау әрекеті		Координаталар басынан өтетін түзудің теңдеуін талдайды
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Бұрыштық коэффициентті, параллель түзулерді, екі түзудің арасындағы бұрышты.
			Бағамдау әрекеті		Үшінші тоқсанның үшінші бөлігінде өткен материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, Пифагор теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, бұрыштық коэффициент, түзудің теңдеуі, бұрыш, параллель түзу, аудан.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			Келесі сабақ қорытынды емтихан болғандықтан үшінші тоқсанда өткен барлық материалды қайталау.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
				і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі
Екі түзудің қиылысу нүктесі
Екі түзудің арасындағы бұрыш
Тіктөртбұрыштың ауданы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі

1) xOy координаталар жүйесінде А(3; 4) және B(5; 5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз

Шешуі:

Алдынғы мысалды жалғастырайық. Біздің жеткен жеріміз ол түзудің жалпы теңдеуі:

0.5x – y + 2.5 = 0

Енді осыны бізге керек формаға келтірейік:

-у = -0.5x – 2.5

y = 0.5x + 2.5

Алдын тапқанымыздай, κ = 0.5

5 – слайд Түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табу

2) 2y = 5x + 4 берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?

Шешуі: κ – ол х-тің алдындағы коэффициент.

Бірақ бұл жерде у-тің алдындағы коэффициент 1 емес.

Ал, κ – ол х-тің алдындағы коэффициент болады тек қана у-тің алдындағы коэффициент 1 болған жағдайда ғана:

2y = 5x +4  y = 2.5x + 2 κ = 2.5

6 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табу 3) Түзудің бұрыштық коэффициенті κ = 0.5 және А(4,5) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз. Шешуі: Түзудің теңдеуі мына формада: y = κx + b Бізге κ белгілі, тек b-ның мәнін тапсақ болғаны. y = 0.5x + b Осы үшін, А(4,5) нүктесін қолданамыз. Түзу А(4,5) нүктесінен өткендіктен, оның теңдеуіне А(4,5) нүктесінің координаталарын қойсақ, теңдік орындалуы тиіс: 5 = 0.5*4 + b b = 3 Осыдан, түзудің теңдеуі: y = 0.5x + 3
7 – слайд Екі түзудің қиылысу нүктесі 4) Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз y = 3x + 2 y = 2x + 3 Шешуі: 3 2 , болғандықтан олар қиылысады. у₁ = 3x₁ + 2 = 2x₁ + 3 3x₁ + 2 = 2x₁ + 3 x₁ = 1 y₁ = 2x₁ + 3 = 5 (1;5) нүктесінде қиылысады.

8 – слайд Екі түзуді параллелдікке зерттеу 5) Берілген екі түзу параллель ма? y = 2x + 4 2y = 4x + 3 Шешуі: Параллелдікке зерттеу үшін екі түзудің теңдеулерінде y-тің коэффициентін 1-ге тең қылып алуымыз керек: y = 2x + 4 y = 2x + 1.5 Енді, х-тің алдындағы коэффициенттер тең болғандықтан, бұл екі түзу параллель!

9 – слайд Екі түзудің арасындағы бұрыш 6)Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз және қиылысу нүктесін: x = 5 y = 4 Шешуі: x = 5 түзуі ординатаға параллель түзу. Ал, y = 4 түзуі абциссаға параллель түзу. Осы себепті, екеуінің арасындағы бұрыш тік бұрыш. Ал екеуі қиылысатын нүктеде x = 5 және y = 4 болуы керек, өйткені ол нүкте екеуіне ортақ. Сондықтан қиылысу нүктесі: (5;4)

10 – слайд Тіктөртбұрыштың ауданы 7) Қабырғасы 6 см квадрат берілген. Квадрат екі тіктөртбұрыштарға бөлінген. Біреуінің ауданы 24 cм². Квадраттың қабырғалары қандай бөлікке бөлінген? Шешуі: Бізге берілген квадраттың ауданы – 36 см² О сыдан, 24 см² ол бөліктердің үлкенінің ауданы: (6-x)*6 = 24 6 – x = 4 x = 2см Яғни, 2см және 4см бөліктерге бөлінген.
	іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі	Екі түзудің қиылысу нүктесі

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

xOy координаталар жүйесінде А(2; 1) және B(7; 5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.
xOy координаталар жүйесінде А(3; 3) және B(5; 5) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.
y = 3x + 4. Берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
32y = 3x + 4. Берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
Түзудің бұрыштық коэффициенті κ = 1 және А(5,5) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.
Берілген екі түзу параллель ма?

y = 3x + 4 2y = 4x + 5

Берілген екі түзу параллель ма?

10y = 2x + 4 y = 5x + 3

ІІ деңгей тапсырмалары

Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз және қиылысу нүктесін:

x = 0 y = 0

Қабырғасы 12 см квадрат берілген. Квадрат екі тіктөртбұрыштарға бөлінген. Біреуінің ауданы 12 cм². Квадраттың қабырғалары қандай бөлікке бөлінген?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Координаталар басынан өтетін түзудің теңдеуін талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ бұрыштық коэффициентті қорытындылап берсін. Екінші топ параллель түзулерді қорытындылап берсін. Үшінші топ екі түзудің арасындағы бұрышты қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

№ 52 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: III тоқсан бойынша бақылау жұмысы
	Мақсат:
		Жаңа білім		Өтілген Брадистің кестесін қолдануды; тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер және онда орындалатын салу есептерін, тікбұрышты үшбұрыштағы синус және косинустарға қатысты жаңа өрнектеулерді, декарттық координаталар жүйесін, екі нүктенің ортасын, екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды, шеңбердің теңдеуін табуды, шеңбердің теңдеуін анықтауды, түзудің бұрыштық коэффициентін табуды, түзудің теңдеуін табуды, түзудің жалпы теңдеуін, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін, түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табуды, түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табуды, екі түзудің қиылысу нүктесін, екі түзуді параллелдікке зерттеуді, екі түзудің арасындағы бұрышты, тіктөртбұрыштың ауданын еске түсіреді.
		Жаңа түсінік		Есеп шығару барысындағы тақырып аралық байланыстарды түсіну. Тоқсан бойы алған білімін жинақтап қорытады. Есепті дұрыс түсіну және салу– геометрияда есеп шығаруда маңызды рөл атқаратындығын түйіндейді. Тригонометриялық тепе-теңдіктерді қарастырғанда оңай жолды көре білу уақытты үнемдейтінін түсінеді.
		Қолданым әрекеті		Бүкіл тоқсан бойы жинаған білімін қолданады. Оның ішінде: тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктерді. Тікбұрышты үшбұрыштағы синус және косинустарға қатысты жаңа өрнектеулерді, Декарттық координаталар жүйесін, екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу формуласын, шеңбердің теңдеуінің формуласын, түзудің бұрыштық коэффициентін, түзудің теңдеуінің формуласын, түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрінің формуласын, түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табу тәсілін, түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табу тәсілін, тіктөртбұрыштың ауданын табу формуласын.
		Талдау әрекеті		Есеп шығарғанда бұрынғы есептерге ұқсатады.
		Шығармашы-лық әрекет		Топтық жұмыстар жоқ
		Бағамдау әрекеті		ІII тоқсан тақырыптарының негізгі түйінді мәселелерін еске түсіріп, олардың тапсырма орындаудағы дұрыс қолданысының маңызын түйіндеу (эссе жазылмайды).
	Сабақ құрылымы:
		ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (45 мин.).
	Сабақ типі: өз бетімен жұмыс
	Оқыту әдісі: жазбаша түрінде білім тексеру
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		оқушылардың тапсырмаларды өз бетінше орындауын қадағалау, тапсырманың берілгені түсініксіз болған жағдайда көмектесу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер:
		Үшбұрыш, Тікбұрышты үшбұрыш, катет, гипотенуза, сүйір бұрыш, синус, косинус, тангенс, котангенс,бұрыш,Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға, Брадис, Брадис кестесі, Нүкте, түзу, сан осі, нүктенің сан осіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы, Пифаго теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, Шеңбер, центр, радиус, шеңбердің диаметрі және хордасы, шеңберге жанама, бұрыштық коэффициент, түзудің теңдеуі, бұрыш, параллель түзу, аудан.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		тапсырмаларды өз бетімен орындау арқылы жинаған білімін көрсету
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау:
		Тапсырмаларды толық немесе жартылай орындауына байланысты балдық жүйеде бағалау. І деңгей тапсырмалары – 55балл, ІІ деңгей тапсырмалары – 25 балл, ІІІ деңгей тапсырмалары – 20 балл. Бағалау жүйесі мынадай болады: 0-39балл «2», 40-59балл «3», 60-79балл «4», 80-100балл «5». Бонус балл тапсырмаларын уақытылы орындаған оқушыларға қосымша балл тағайындауға болады
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
			ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

I нұсқа

І деңгей тапсырмалары

Shape89

Сурет 1.

(3 балл) A(3,-1) және B(-6,-1) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз
(5 балл) Екі катеті 10 см және 12см. Бұрыштарын табыңыз
(5 балл) Тікбұрышты үшбұрыштың периметрі 15см. Сүйір бұрышы 57^o . Қабырғаларын табыңыз

(5 балл) AB=3см, BC=4см. CH=? (Сурет 1)
(5 балл) BH = 10см, AC = 15см. HC=? (Сурет 1)
(2 балл) (-2; -2) қай ширекте орналасқан

(2 балл)(2; -1000) қай ширекте орналасқан

(5 балл) Радиусы 3см, центрі (-1; 2) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін табыңыз
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз
(2 балл) 2y = 12x +1, κ=?
(3 балл) x = 100 қай оське параллель
(3 балл)Төртбұыштың ені 3.2 см, ал ұзындығы 3.5см. Ауданын табыңыз

ІI деңгей тапсырмалары

А)(5 балл) (0; 2) нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті κ = 3 болатын түзудің теңдеуін жазыңыз

В)(10 балл) AB =2x және BC = 3x болса, HC/AH=?(Сурет 1.)

2. (10 балл) x² + y² – 2x + 18y – 60 = 0 теңдеуі шеңбердің теңдеуі ма? Ондай болса шеңбердің радиусын және центрінің координаталарын табыңдар

ІII деңгей тапсырмалары

(10 балл) Түзудің бұрыштық коэффициентін және y = κx + b теңдеуіндегі b-ны талдаңыз. xOy координаталар жүйесінде бір түзудің суретін салып, бұрыштық коэффициент пен b-ны көрсетіңіз
(10 балл) Тікбұрышты үшбұрышты берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша салыңыз. (өзіңіз кез-келген сүйір бұрыш пен кесінді(гипотенуза) таңдаңыз.)

II нұсқа

І деңгей тапсырмалары Shape91

(5 балл) Тікбұрышты үшбұрыштың периметрі 15см. Сүйір бұрышы 57^o . Қабырғаларын табыңыз
(5 балл) Радиусы 3см, центрі (-1; 2) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
(5 балл) Екі катеті 10 см және 12см. Бұрыштарын табыңыз

(5 балл) AB=3см, BC=4см. CH=? (Сурет 1)
(5 балл) BH = 10см, AC = 15см. HC=? (Сурет 1)
(2 балл) (-2; -2) қай ширекте орналасқан

(2 балл)(2; -1000) қай ширекте орналасқан

(3 балл) x = 100 қай оське параллель
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін табыңыз
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(8; 7) және B(3; 4) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз
(2 балл) 2y = 12x +1, κ=?
(3 балл) A(3,-1) және B(-6,-1) нүктелері берілген. AB ұзындығын табыңыз
(3 балл) Төртбұрыштың ені 3.2 см, ал ұзындығы 3.5см. Ауданын табыңыз

ІI деңгей тапсырмалары

А)(5 балл) (0; 2) нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті κ = 3 болатын түзудің теңдеуін жазыңыз

В)(10 балл) AB =2x және BC = 3x болса, HC/AH=?(Сурет 1.)

2. (10 балл) x² + y² – 2x + 18y – 60 = 0 теңдеуі шеңбердің теңдеуі ма? Ондай болса шеңбердің радиусын және центрінің координаталарын табыңдар

ІII деңгей тапсырмалары

(10 балл) Тікбұрышты үшбұрышты берілген гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша салыңыз. (өзіңіз кез-келген сүйір бұрыш пен кесінді(гипотенуза) таңдаңыз.)
(10 балл) Түзудің бұрыштық коэффициентін және y = κx + b теңдеуіндегі b-ны талдаңыз. xOy координаталар жүйесінде бір түзудің суретін салып, бұрыштық коэффициент пен b-ны көрсетіңіз

№ 53 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Параллелограмның ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім		Параллелограмның ауданының табудың формуласын біледі. Параллелограмның ауданын табаны мен оған түсірілген биіктігі арқылы және сыбайлас қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыш арқылы анықтайды
			Жаңа түсінік		Параллелограмның ауданын табудың бірінші теоремасын және екінші теоремасын өз сөзімен түсіндіреді. Тең құрамдас фигуралардың анықтамасын парафразалайды. Тең құрамдас фигураларға мысал келтіреді.
			Қолданым әрекеті		Параллелограмның ауданын табуда берілген теореманы және xOy тікбұрышты координаталар жүйесін пайдаланады.
			Талдау әрекеті		Параллелограмның бүйір қабырғасына түсірілген биіктікті қолданып, параллелограмның ауданын табуға болатынын талдайды.
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Параллелограмның ауданын табудың екі теоремасын және тең құрамдас фигураларды.
			Бағамдау әрекеті		Параллелограмның ауданын есептейді. Параллелограмның ауданын табудың теоремаларының арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, тіктөртбұрыш, параллелограмм, параллелограмның қабырғасы, биіктігі, бұрышы, диагоналі; тең құрамдас фигуралар.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
				Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				h₁, h₂ екі биіктігі және p периметрі бойынша параллелограмның ауданын табыңдар
				БОНУС: Параллелограмның ауданын табудың екінші теоремасын дәлелдеңіз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Параллелограмның ауданын табудың бірінші теоремасы

2. Тең құрамдас фигуралар

3. Параллелограмның ауданын табудың екінші теоремасы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы

2 4 – теорема. Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

S_ABCD = ah

5 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы

Дәлелі: ABCD параллелограмы берілсін. Енді, параллелограмның табанына биіктік жүргізейік. Осыдан, S_ABCD = ah екенін дәлелдейік.

Бірінші, С төбесінен табанына биіктік жүргізейік.

Сонда, EBCF тіктөртбұрыш және оның ауданы S_EBCF = ah

AB = CD және BE = CF, ABE мен DCF үшбұрыштары тікбұрышты. Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдік қасиеті бойынша бұл екі үшбұрыш тең.

Т ең фигуралардың аудандары да тең, яғни бұл фигуралардың аудандары тең.

6 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы

Дәлелі: Алдынғы слайдты қорытындысы:

S_ABE = S_DCF

Ал, біз білеміз:

S_BEFC = S_BEDC – S_DCF

S_BADC = S_BEDC - S_ABE

S _ABE = S_DCF болғандықтан: S_BEFC = S_BEDC – S_DCF = S_BEDC - S_ABE = S_BADCЯғни, S_BADC = S_BEFC = ah S_BADC= ah

	7 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы Мысал: а = 5см , h = 3см. S_ABCD = ?S_ABCD = ah S_ABCD = 5*3 = 15 S_ABCD = 15 см²

	8 – слайд Тең құрамдас фигуралар Сандары бірдей тең фигуралардан құралған екі фигураны тең құрамдас деп атаймыз МЫСАЛЫ: ABCD және EBCF тең құрамдас фигуралар
	9 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы 25 – теорема. Параллелограмның ауданы оның екі сыбайлас қабырғаларының және сүйір бұрышының (негізі кез – келген бұрышының) синусының көбейтіндісіне тең S_ABCD = absinβ

	1 0 – слайд Параллелограмның ауданын табу теоремасы Мысал: a = 5см, b = 8см, β = 30^o.S_ABCD = ? S_ABCD = absinβ S_ABCD = 58sin30^o= 20 S_ABCD = 20 см²
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Параллелограмның ауданын табудың бірінші теоремасы	Параллелограмның ауданын табудың екінші теоремасы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Параллелограмның ауданын табудың бірінші теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Параллелограмның ауданын табудың екінші теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Тең құрамдас фигуралардың анықтамасын парафразалаңыз.
Тең құрамдас фигураларға мысал келтіріңіз
ABCD параллелограмының табаны а = 5см , оған түсірілген биіктігі h = 3см. S_ABCD =?
ABCD параллелограмының табаны а = 20см , оған түсірілген биіктігі h = 4см. S_ABCD = ?
ABCD параллелограмының табаны а = 5см , бүйір қабырғасы b = 3см. β = 30^oS_ABCD = ?

ІІ деңгей тапсырмалары

Параллелограмның төбелері xOy тікбұрышты координаталар жүйесінде O(0;0), A(4;0), B(6;5), C(2;5) нүктелерімен берілген. Оның ауданын табыңдар.
Егер параллелограмм мен тіктөртбұрыштың бір қабырғасы және осы қабырғаға түсірілген биіктіктері тең болса, онда олардың тең шамалас екенін дәлелдеңіздер. Оларды тең құрамдас деуге болады ма?

ІІІ деңгей тапсырмалары

Параллелограмның бүйір қабырғасына түсірілген биіктікті қолданып, параллелограмның ауданын табуға болатынын талдаңыз. Дәлелдеңіз.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ параллелограмның ауданын табудың бірінші теоремасын қорытындылап берсін. Екінші топ параллелограмның ауданын табудың екінші теоремасын қорытындылап берсін. Үшінші топ тең құрамдас фигураларды қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

№ 54 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Ромбының ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім	Ромбының ауданының табудың формулаларын біледі. Ромбының ауданын қабырғасы мен биіктігі арқылы, сыбайлас қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыш арқылы және диагоналдары арқылы анықтайды
			Жаңа түсінік	Ромбының ауданын табудың бірінші, екінші және үшінші теоремасын өз сөзімен түсіндіреді.
			Қолданым әрекеті	Ромбының ауданын табуда берілген теоремаларды қолданады. Ромбының ауданын табу теоремасын дәлелдеуде тікбұрышты үшбұрыштағы синусты пайдаланады. Ромбының биіктігі оның қабырғасынан үлкен бола алмайтынын дәлелдеуде синустың мәнін немесе гипотенуза мен катетті салыстыру тәсілін қолданады.
			Талдау әрекеті	Ромбының биіктігі оның қабырғасынан үлкен бола алмайтынын талдайды.
			Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Ромбының ауданын табудың үш теоремасын
			Бағамдау әрекеті	Ромбының ауданын есептейді. Ромбының ауданын табудың теоремаларының арасындағы байланысын анықтайды. Ромбының ауданын табудың бірінші, екінші және үшінші теоремасын өз сөзімен түсіндіреді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер:Aудан, параллелограмм, ромб, ромбының қабырғасы, биіктігі, бұрышы, диагональі;
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Ромбының қабырғасы a, ал онымен α бұрыш жасайтын диагональі d-ға тең. Ромбының ауданын табыңдар. Ромбының диагоналдарының қатынасы 2:3, ауданы 12 см². Ромбының диагоналдарын табыңдар.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Ромбының ауданын табудың бірінші теоремасы

2. Ромбының ауданын табудың екінші теоремасы

3. Ромбының ауданын табудың үшінші теоремасы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы

26 – теорема. Ромбының ауданы оның қабырғасы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

S_ABCD = ah

5 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы

Дәлелі: Ромб – ол параллелограмм.

Сондықтан, ромбының ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

Ал, ромбының барлық қабырғалары тең болғандықтан, оның табанын қабырғасы деп қарастыруға болады.

Яғни, ромбының ауданы оның қабырғасы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

6 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы

Мысал: а = 4см , h = 2см. S_ABCD = ?

S_ABCD = ah

S_ABCD = 4*2 = 8

S_ABCD = 8 см²

	7 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы 27 – теорема. Ромбының ауданы оның қабырғасының квадраты және сүйір бұрышының (негізі кез – келген бұрышының) синусының көбейтіндісіне тең S_ABCD = a²sinβ

	8 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы Мысал: a = 4см, β = 30^o.S_ABCD = ? S_ABCD = a²sinβ S_ABCD = 4²*sin30^o= 8 S_ABCD = 8 см²

	9 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы 2 8 – теорема. Ромбының ауданы оның диагоналдарының көбейтіндісінің жартысына тең
	10 – слайд Ромбының ауданын табу теоремасы М ысал: d₁ = 2см, d₂ = 8см.S_ABCD = ? S_ABCD = d₁d₂/2 S_ABCD = = 8*2/2 S_ABCD = 8 см²
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Ромбының ауданын табудың бірінші теоремасы	Ромбының ауданын табудың екінші теоремасы	Ромбының ауданын табудың үшінші теоремасы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Ромбының ауданын табудың бірінші теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Ромбының ауданын табудың екінші теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Ромбының ауданын табудың үшінші теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
a =4см, h=3см. Ромбының ауданын табыңыз
a = 10см, α = 30^o. Ромбының ауданын табыңыз
Ромбының екі диагоналі 8см, 10см. Ауданын табыңыз
Ромбының ауданы S, ал бұрышы α. Ромбының қабырғасын табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Ромбының ауданын табу теоремасының екіншісін дәлелдеңіз
Биіктігі 48м, ал кіші диагоналі 52м ромбының ауданын табыңдар.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Ромбының биіктігі оның қабырғасынан үлкен бола алмайтынын талдаңыз. Дәлелдеңіз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ ромбының ауданын табудың бірінші теоремасын қорытындылап берсін. Екінші топ ромбының ауданын табудың екінші теоремасын қорытындылап берсін. Үшінші топ ромбының ауданын табудың үшінші теоремасын қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V.бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 55 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Үшбұрыштың ауданы
Мақсат:
	Жаңа білім	Үшбұрыштың ауданының табудың формуласын біледі. Үшбұрыштың ауданын қабырғасы мен биіктігі арқылы анықтайды. Осы формуланы тікбұрышты үшбұрышта қолдануды біледі. Сол арқылы, тікбұрышты үшбұрыштың ауданын берілген катеттері арқылы анықтайды. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын анықтайды. Үшбұрыштағы бұрыш пен қабырғаның арасындағы байланысын есіне түсіреді
	Жаңа түсінік	Үшбұрыштың және тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табудың өз сөзімен түсіндіреді.
	Қолданым әрекеті	Үшбұрыштың және тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табуда берілген теоремаларды қолданады. Үшбұрыштың биіктіктерінің қосындысы, үшбұрыштың периметрінен әрқашан да кіші болатынын дәлелдеуде үшбұрыштағы бұрыш пен қабырғаның арасындағы байланысын пайдаланады.
	Талдау әрекеті	Үшбұрыштың биіктіктерінің қосындысы, үшбұрыштың периметрінен әрқашан да кіші болатынын талдайды.
	Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: үшбұрыштың ауданын табу теоремасын, оны симметриялы түрде басқа қабырғаларға қолдануын және тікбұрышты үшбұрыштың ауданын
	Бағамдау әрекеті	Үшбұрыштың және тікбұрышты үшбұрыштың ауданын есептейді. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын ерекшелейді.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, үшбұрыш, үшбұрыштың табаны, биіктігі.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Үй тапсырмасы:
	Тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті 20см, 1дм. Ауданын табыңыз Қабырғасы 5см.Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз. Үшбұрыштың табаны тең үш бөлікке бөлінген. Сол үш нүкте арқылы шыққан үш үшбұрыштың аудандарын табыңыз. Егер берілген үшбұрыштың ауданы 12 см² болса.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы

2. Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы.

3. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы

2 9 – теорема. Үшбұрыштың ауданы табаны мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең

S_ABC = ah_a/2

5 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы

Д әлелі: А нүктесі арқылы ВС түзуіне параллель түзу сызайық.

Енді, АЕ = BC болатындай Е нүктесін ВС түзуіне параллель түзуден тандап алайық. С мен Е нүктелерін қосайық.

Сонда, АЕСВ төртбұрышы параллелограмм, өйткені АЕ = BC және АЕ || BC.

Осыдан, S_AECB = ah_a

6 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы

Дәлелі:

ABC мен ECA үшбұрыштары тең, өйткені параллелограмның диагональі параллелограмды тең екі үшбұрышқа бөледі.

А л, тең фигуралардың аудандары да тең. ЯҒНИ: S_ABC = S_ЕСА. Оған қоса, S_AЕCВ = S_ABC + S_ЕСА. Осыдан:

ah_a=S_AЕCВ = S_ABC + S_ЕСА = 2S_ABCS_ABC = ah_a/2

7 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы

Мысал: a = 7см, h_a = 4см. S_ABC =?

S_ABC = ah_a/2

S_ABC = 7*4/2 = 14

S_ABC = 14 см²

8 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы. Басқа қабырғаларына

Ү шбұрыштың кез-келген қабырғасын табаны етіп алсақ болады. Сол үшін, үшбұрыштың ауданы табу теоремасы басқа қабырғаларына да орындалады

S_ABC = ah_a/2

S_ABC = bh_b/2

S_ABC = ch_c/2

9 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы. Басқа қабырғаларына

Мысал: h_a = 2см, h_b = 3см, h_c = 4см. S_ABC = 24 см². Үшбұрыштың периметрін табыңыз

S_ABC = ah_a/2 a = 2S_ABC/h_a = 24 см

S_ABC = bh_b/2 b = 2S_ABC/h_b = 18 см

S_ABC = ch_c/2 c = 2S_ABC/h_c = 12 см

P = a + b + c = 24 + 18 +12 = 54 см

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы

Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы оның екі катетінің көбейтіндісінің жартысына тең
Ө йткені, оның катеттері бір-біріне түсірілген биіктік болып тұр

S_ABC = ab/2

11 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы

Мысалы: a = 3 см, c = 5 см. S_ABC = ?

Ш ешуі:

S_ABC = ab/2

S_ABC = 3*4/2 = 6 S_ABC = 6 см²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы	Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы	Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың ауданын табудың теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Үшбұрыштың ауданын табу теоремасын (басқа қабырғаларына) логикалық тұрғыдан талдаңыз
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табудың теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Үшбұрыштың қабырғасы a =4см, оған түсірілген биіктік h=3см. Үшбұрыштың ауданын табыңыз
Үшбұрыштың ауданы 12м². Қабырғасы 4м болса, оған түсірілген биіктікті табыңыз
Тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті 8см, 10см. Ауданын табыңыз
Үшбұрыштың ауданы 12м². Биіктігі 4м болса, осы биіктікке сәйкес қабырғаны табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Қабырғасы а болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз
Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы S. Оның қабырғасының квадратын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың биіктіктерінің қосындысы, үшбұрыштың периметрінен әрқашан да кіші болатынын талдаңыздар. Дәлелдеңіздер.

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ үшбұрыштың ауданын табу теоремасын теоремасын қорытындылап берсін. Екінші топ сол теореманың басқа қабырғаларға симметриялы түрде қолданылатынын қорытындылап берсін. Үшінші топ тікбұрышты үшбұрыштың ауданын қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

№ 56 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

	Тақырыбы: Үшбұрыштың ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім			Үшбұрыштың ауданын табудың формуласын біледі. Үшбұрыштың ауданын сыбайлас қабырғалары мен олардың арасындағы бұрышы арқылы анықтайды. Осы формуланы тікбұрышты үшбұрышта қолдану арқылы тік бұрыштың синусының мәнін анықтайды. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын анықтайды (өткен сабақтан өзгеше жолмен).
			Жаңа түсінік			Үшбұрыштың ауданын табудың теоремасын өз сөзімен түсіндіреді.
			Қолданым әрекеті			Үшбұрыштың ауданын табуда берілген теореманы қолданады. Тікбұрышты үшбұрышта, екі катеттінің көбейтіндісі, гипотенузасы мен оған түсірілген биіктігінің көбейтіндісіне тең болатынын дәлелдеуде үшбұрыштың ауданын табудың формулаларын қолданады. тік бұрыштың синусының мәнін анықтауда үшбұрыштың ауданын табудың формуласын қолданады
			Талдау әрекеті			Берілген үшбұрыштың ауданын табу формуласын қолдана отырып болатынын талдайды
			Шығармашы-лық әрекет			Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: үшбұрыштың ауданын табу теоремасын теоремасын, оны симметриялы түрде басқа қабырғаларға қолдануын және тік бұрыштың синусын
			Бағамдау әрекеті			Үшбұрыштың ауданын және тік бұрыштың синусын есептейді. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табудың тағы бір жолын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, үшбұрыш, үшбұрыштың табаны, биіктігі, параллелограмм, параллелограмның ауданы
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				Тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті 20см, 10 cм. Ауданы 200см². Берілген үшбұрыштың тік бұрышының синусын табыңыз Қабырғасы 100см. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз. Үшбұрыштың екі қабырғасы a = 12 см, b = 8,4см. Олардың арасындағы бұрыш α = 30^o. Ауданын табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
					і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың ауданын табу теоремасы (Бұрыштың синусын қолдану арқылы)

2. Үшбұрыштың ауданы табу формуласы. Басқа қабырғаларына

3. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы және тік бұрыштың синусы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Ү шбұрыштың ауданы екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісінің жартысына тең

S_ABC = (bcsinα)/2

5 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Дәлелі: B нүктесі арқылы АС түзуіне параллель түзу сызайық.

Енді, ВЕ = АC болатындай Е нүктесін АС түзуіне параллель түзуден тандап алайық. С мен Е нүктелерін қосайық.

С онда, АВЕС төртбұрышы параллелограмм, өйткені ВЕ = АC және ВЕ || АC. Осыдан, S_AECB = bcsinA

6 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Дәлелі:

ABC мен ECB үшбұрыштары тең, өйткені параллелограмның диагональі параллелограмды тең екі үшбұрышқа бөледі.

Ал, тең фигуралардың аудандары да тең. ЯҒНИ:

S_ABC = S_ЕСB . Оған қоса, S_AВEC = S_ABC + S_ЕСB

Осыдан: bcsinA =S_AВEC = S_ABC + S_ЕСB = 2S_ABC

S_ABC = (bcsinA)/2

7 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

М ысал: b = 7см, c = 4 см, α = 30^o. S_ABC = ?

S_ABC = bcsinα/2

S_ABC = (7*4*sin30^o)/2 = 7

S_ABC = 7 см²

8 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы.

Б ерілген формуланы үшбұрыштың кез-келген қабырғалар жұбы мен олардың арасындағы бұрышқа орындалады

S_ABC = (bcsinα)/2

S_ABC = (acsinβ)/2

S_ABC = (absinγ)/2

9 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы.

Мысал: bcsinα/2 = сh_с/2 екенін дәлелдеңіздер.

Шешуі: АСЕ үшбұрышынан:

sinα = h_c/b

bsinα = h_c

Енді, осы теңдіктің екі жағына с-ны көбейтейік: сbsinα = сh_c

Қалғаны, екі жағын екіге бөлейік: сbsinα/2 = сh_с/2

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы және тік бұрыштың синусы

Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы оның екі катетінің көбейтіндісінің жартысына тең
Ж әне бүгінгі үйренген формуланы қолданатын болсақ:

S_ABC = ab/2

S_ABC = (absin90^o)/2

Осыдан:S_ABC = absin90^o/2 = ab/2

Яғни, sin90^o= 1

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың ауданын табудың теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Үшбұрыштың ауданын табу теоремасын (басқа қабырғаларына) логикалық тұрғыдан талдаңыз
Тік бұрыштың синусы әрқашан бірге тең болады ма?
Үшбұрыштың қабырғасы a = 4см,b = 5см. Олардың арасындағы бұрыш 45^o . Үшбұрыштың ауданын табыңыз
Үшбұрыштың ауданы 12м². Қабырғалары 4м және 10м болса, олардың арасындағы бұрышты табыңыз
Үшбұрыштың қабырғасы a = 10 см,b = 20 см. Олардың арасындағы бұрыш 60^o . Үшбұрыштың ауданын табыңыз
Үшбұрыштың ауданы 12м². Екі сыбайлас қабырғасының көбейтіндісін табыңыз, егер олардың арасындағы бұрыш тік болса.

ІІ деңгей тапсырмалары

Қабырғасы а болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз (Берілген формуланы қолдана отырып)
a және b – ABC тікбұрышты үшбұрышының катеттері, c – гипотенузасы, h – тікбұрышының төбесінен түсірілген биіктігі. ab = ch болатынын дәлелдеңдер.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Берілген үшбұрыштың ауданын табу формуласын қолдана отырып болатынын талдаңыз. Дәлелдеңіз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ үшбұрыштың ауданын табу теоремасын қорытындылап берсін. Екінші топ сол теореманың басқа қабырғаларға симметриялы түрде қолданылатынын қорытындылап берсін. Үшінші топ тік бұрыштың синусын қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 57 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Үшбұрыштың ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім		Үшбұрыштың ауданын табудың формуласын және Герон формуласын біледі. Үшбұрыштың ауданын оның қабырғалары арқылы және жарты периметрі мен іштей сызылған шеңбердің радиусы арқылы анықтайды. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын Герон формуласын қолдану арқылы анықтайды (өткен сабақтан өзгеше жолмен).
			Жаңа түсінік		Герон формуласын өз сөзімен түсіндіреді.
			Қолданым әрекеті		Үшбұрыштың ауданын табуда берілген формулаларды қолданады. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын тапқанда Герон формуласын қолданады. Теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын тапқанда да Герон формуласын қолданады.
			Талдау әрекеті		Герон формуласын талдайды.
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Герон формуласын және Үшбұрыштың ауданын табу формуласын (жарты периметр мен іштей сызылған шеңбердің радиусын қолдану арқылы)
			Бағамдау әрекеті		Үшбұрыштың ауданын есептейді. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табудың тағы бір жолын ерекшелейді. Герон формуласын ерекшелейді. Аудан мен іштей сызылған шеңбердің радиусы арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, үшбұрыш, үшбұрыштың табаны, биіктігі, Герон формуласы. Жарты периметр, Шеңбер, Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер, радиус.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
				Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.
	Үй тапсырмасы:
				Тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті 3см, 4 cм. Герон формуласы арқылы ауданын табыңыз. Шыққан жауапты алдын өткен формуланың жауабымен салыстырыңыз. Қабырғасы 20см. Теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз Үшбұрыштың қабырғалары: a = 12 см, b = 8см, c = 10см. Ауданын табыңыз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
		і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1.Үшбұрыштың ауданын табу формуласы (Қабырғаларын қолдану арқылы)

2. Герон формуласы

3. Үшбұрыштың ауданын табу формуласы (жарты периметр мен іштей сызылған шеңбердің радиусын қолдану арқылы)

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Ү шбұрыштың қабырғалары a, b, c болатын АВС үшбұрышының ауданы:

мұндағы р – үшбұрыштың жарты периметрі, яғни p = (a+b+c)/2

5 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Мысал: a = 4 см, b = 10 см, c =8 см. S_ABC = ?

Шешуі: Бірінші, жарты периметр р-ді тауып алайық:

p = (4+10+8)/2 = 11

6 – слайд ЕСКЕРТУ!!!

Ұсынылған

формуласы, осы формуланы қорытып шығарған ежелгі грек ғалымының құрметіне Герон формуласы деп аталады

7 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Ү шбұрыштың ауданы оның жарты периметрі мен үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусының көбейтіндісіне тең

S_ABC = r(a+b+c)/2 = pr

8 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Дәлелі: Бірінші, АІ, ВІ және СІ кесінділерін жүргізейік

Е нді, АВ, ВС және АС қабырғаларына І нүктесінен биіктік жүргізейік.

Биіктіктердің ұзындығы r болады, өйткені АВ, ВС және АС қабырғалары үшбұрышқа іштей сызылған шеңберге жанама.

Осыдан АВІ, АСІ және ВСІ үшбұрыштарының аудандары rc/2, rb/2 және ra/2 болады. Және, S_ABC = S_ABI + S_ACI+ S_BCI

S_ABC = S_ABI + S_ACI+ S_BCI = ra/2 +rb/2 +rc/2 = r(a+b+c)/2 = pr

9 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Мысал: Үшбұрыштың периметрі 10 см. r=3см. S_ABC=?

Шешуі: Периметрі 10 см болғандықтан: р=5 см

S_ABC = pr

S_ABC = 5*3 = 15

S_ABC = 15 см²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың ауданын табу формуласы	Герон формуласы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Геронның формуласын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
25 м, 29 м, 36 м қабырғалары бойынша үшбұрыштың ауданын табыңыз
25 м, 29 м, 36 м қабырғалары бойынша үшбұрыштың кіші биіктігін табыңыз
25 м, 29 м, 36 м қабырғалары бойынша үшбұрыштың үлкен биіктігін табыңыз
Үшбұрыштың ауданы 12м². Периметрі 24м, іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз
r = 5см, p = 27см. S=?
p – a = 5см, p – b = 4 см, p – c = 3 см. S = ?

ІІ деңгей тапсырмалары

Қабырғасы а болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз (Герон формуласын қолдана отырып)
Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны а, бүйір қабырғасы b болса, ауданы формуласымен анықталатынын дәлелдеңіздер.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Герон формуласының талдаңыз. Оны дәлелдеуге тырысыңыз

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ Герон формуласын қорытындылап берсін. Екінші топ Үшбұрыштың ауданын табу формуласын (жарты периметр мен іштей сызылған шеңбердің радиусын қолдану арқылы) қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 58 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Үшбұрыштың ауданы (жалғасы)
	Мақсат:
		Жаңа білім			Үшбұрыштың ауданын табудың формуласын және Синустар теоремасын біледі. Үшбұрыштың ауданын оның қабырғалары және сырттай сызылған шеңбердің радиусы арқылы анықтайды. Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын синустар теоремасы арқылы анықтайды. Синустар теоремасы мен жаңа үшбұрыштың ауданын табу формуласы арасындағы байланысын анықтайды
		Жаңа түсінік			Синустар теормасын өз сөзімен түсіндіреді.
		Қолданым әрекеті			Үшбұрыштың ауданын табуда берілген формуланы қолданады. Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын тапқанда, синустар теоремасын қолданады.
		Талдау әрекеті			Неліктен үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын тек бір қабырғасы және соған қарама-қарсы жатқан бұрышы арқылы анықтай алатынымызды талдайды. Синустар теоремасының кез-келген үшбұрыштар үшін орындалып, орындалмайтынын талдайды.
		Шығармашылық әрекет			Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Синустар теоремасын және Үшбұрыштың ауданын табу формуласын (Үшбұрыштың қабырғалары a, b, c және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R арқылы анықталатын
		Бағамдау әрекеті			Үшбұрыштың ауданын есептейді. Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын ерекшелейді. Аудан мен сырттай сызылған шеңбердің радиусы арасындағы байланысын анықтайды. Қабырғалар, бұрыштар мен сырттай сызылған шеңбердің радиусы арасындағы байланысын анықтайды.
	Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, үшбұрыш, үшбұрыштың табаны, биіктігі, Герон формуласы. Жарты периметр, Шеңбер, Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер, радиус.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмсының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			a = 10 см, b = 7 см, c = 12 см. S = 120 см². R =? Қабырғасы 20см. Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ауданын анықтаңыз екенін дәлелдеңіз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
				і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Синустар теоремасы
Синустар теоремасының аудандарды табу формуласын қолдану арқылы дәлелденуі
Үшбұрыштың ауданын табу формуласы (Үшбұрыштың қабырғалары және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы арқылы)

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Синустар теоремасы

Кез-келген үшбұрышта мынадай қатынас орындалады:

Бұл теорема Синустар теоремасы деп аталады.

5 – слайд Синустар теоремасы

Дәлелі: Біз білеміз үшбұрыштың ауданы:

S_ABC = (bcsinА)/2 S_ABC = (acsinВ)/2 S_ABC = (absinС)/2

Бірінші, (bcsinА)/2 = (absinС)/2 csinА = asinС a/sinA = c/sinC

Екінші, (bcsinА)/2 = (aсsinВ)/2 bsinА = asinВ b/sinB = a/sinA

Яғни,

6 – слайд Синустар теоремасы Дәлелі: Енді, қалғаны 2R – ға тең екенін дәлелдеу ОА және ОВ кесінділерін сызайық: ОА = OB = R O нүктесінен АВ кесіндісіне перпендикуляр жүргізейік. Сонда, ОАB теңбүйірлі болғандықтан: ЕА = ЕB = c/2

7 – слайд Синустар теоремасы Д әлелі: С бұрышы AВ доғасына қарап тұрғандықтан, АВ доғасының градустық шамасы 2C ОАB теңбүйірлі болғандықтан: АЕО үшбұрышынан: sinγ = (c/2)/R = c/2R 2R = c/sinγ 2R = c/sinC = a/sinA = b/sinB
8 – слайд Синустар теоремасы М ысал: γ = 30^o, c = 5 см. R =? Шешуі: Синустар теоремасы бойынша: c/sinγ = 2R 5/sin30 = 2R 10 = 2R R = 5 см

9 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы Үшбұрыштың қабырғалары a, b, c және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R болса, АВС үшбұрышының ауданы:

10 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы Дәлелі: Синустар теоремасы бойынша: c/sinC = 2R sinC = с/2R Ауданның формуласы бойынша: S_ABC = bаsinС/2 sinC – ның орнына қойсақ: S_ABC = bа(c/2R)/2 S_ABC = bаc/4R

1 1 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу формуласы Мысалы: a = 4 см, b = 10 см, c =8 см. R = 5 см. S_ABC = ? Шешуі: S_ABC = аbc/4R S_ABC= 4810/ 4*5 S_ABC= 16 см²
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Синустар теоремасы

Үшбұрыштың ауданын табу формуласы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Cинустар теоремасын өз сөзіңізбен түсіндіріңіз
Үшбұрыштың ауданын табу формуласының (Үшбұрыштың қабырғалары a, b, c және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R арқылы анықталатын) ерекшелігі неде?
Синустар теоремасы кез-келген үшбұрыш үшін орындалады ма?
Бір қабырғасы 4см, осы қабырғаға қарама-қарсы жатқан бұрыш 30^o. Қалған бұрыштары 65^oжәне 85^o. Қалған қабырғаларын табыңыз
Үшбұрыштың Бір қабырғасы 4см, осы қабырғаға қарама-қарсы жатқан бұрыш 30^o. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
Бір қабырғасы 4см, осы қабырғаға қарама-қарсы жатқан бұрыш 30^o. Қалған бұрыштары 65^oжәне 85^o. Осы үшбұрыштың ауданын табыңыз
a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. S = 40 см². R =?

ІІ деңгей тапсырмалары

Қабырғасы а болатын теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
Кез келген үшбұрыш үшін мына теңдік орындалатынын дәлелдеңіз:

ІІІ деңгей тапсырмалары

Неліктен үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын тек бір қабырғасы және соған қарама-қарсы жатқан бұрышы арқылы анықтай аламыз.

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ синустар теоремасын қорытындылап берсін. Екінші топ Үшбұрыштың ауданын табу формуласын (Үшбұрыштың қабырғалары a, b, c және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R арқылы анықталатын) қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

№ 59 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Трапецияның ауданы
	Мақсат:
			Жаңа білім			Трапецияның ауданын табудың формуласы біледі. Трапецияның ауданын оның табандары мен биіктігі арқылы және орта сызығы мен биіктігі арқылы анықтайды.
			Жаңа түсінік			Трапецияның ауданын қалай табу керек екендігін түсінеді. Трапецияның ауданын табудың негізгі формуласын түйіндейді.
			Қолданым әрекеті			Трапецияның ауданын табуда берілген формуланы қолданады.
			Талдау әрекеті			Трапецияның ауданын көне мысырлықтар сияқты тапқанда, қандай жағдайда ауданның шын мәніне жуықтамасы жақын келетінін талдайды.
			Шығармашылық әрекет			Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: трапецияның ауданының формуласын, көне мысырлықтардың формуласын
			Бағамдау әрекеті			Трапецияның ауданын есептейді. Трапецияның ауданын табудың әр түрлі жолдарын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Трапеция, трапецияның табаны, биіктігі, орта сызығы, тіктөртбұрыш, тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Трапецияның табандары 60 см және 20 см, бүйір қабырғалары 13 см және 37 см. Ауданын табыңдар. Теңбүйірлі трапецияның үлкен табаны 22 м, бүйір қабырғалары 8.5 м және диагональі 19.5 м. Ауданын табыңдар
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
					і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Трапецияның ауданының тарихы
Трапецияның ауданын табу формуласы
Трапецияның орта сызығы және оның қасиеті
Тік бұрышты трапецияның ауданы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Трапецияның ауданының тарихы

Трапецияның ауданын табудың тарихы көне мысырлықтардан тамыр алады. Олар трапецияның табандарының қосындысының жартысын бүйір қабырғасына көбейтетін.

Мысалы, Райн папирусында мынадай есеп берілген: Егер егістікке арналған жер телімінің бүйір жағы 10х жер, ал табандары 14 және 16 х жер болса, жер телімінің ауданы қанша?

Шешімі: ½ ·(14+16) ·10=150Алайда,бұл формула ауданды тура таба алмайтыны үшін дұрыс емес

5 – слайд Трапецияның ауданын табу формуласы

Т рапецияның ауданы оның екі табанының қосындысының жартысы мен оның табанына түсірілген биіктігінің көбейтіндісіне тең:

S = h*(a + b)/2

6 – слайд Трапецияның ауданын табу формуласы

Дәлелі:

S= трапецияның ауданы

b=c+a+d

S=S₁+S₂+S3

S=  S=

Shape92

7 – слайд Трапецияның ауданын табу формуласы

М ысал: Егер төмендегі трапецияның биіктігі 7см болса, ауданы қаншаға тең?

S= формуласы бойынша

S=

8 – слайд Трапецияның орта сызығы және оның қасиеті

LM=

болғаны үшін

S=|LM|×

9 – слайд Трапецияның орта сызығы және оның қасиеті

М ысал: Егер трапецияның биіктігі 5 см-ге және орта сызығы 7 см-ге тең болса, ауданы нешеге тең?

S= немесе S=|LM|× . Соңғы формуланы қолдана отырып:

S = 7*5 = 35 см²

10 – слайд Тік бұрышты трапецияның ауданы

Егер трапецияның табаны мен бүйір қабырғасы тік бұрышты құраса:

S=

Себебі биіктікке тең =

11 – слайд Тік бұрышты трапецияның ауданы

Мысалы: Төмендегі трапецияның биіктігі ауданы қаншаға тең?

S= формуласы бойынша

S=

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Трапецияның ауданының тарихы Трапецияның ауданын табу формуласы

Трапецияның орта сызығы және оның қасиеті

Тік бұрышты трапецияның ауданы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Табандары 15см және 19см, ал биіктігі 18см болатын трапецияның ауданын табыңыз
Трапецияның биіктігі 16см, ауданы 4дм². Орта сызығының ұзындығын табыңыз
Трапецияның табандары 3.5 дм және 2.9 дм, ал оның ауданы 2.56 дм². Трапецияның биіктігін табыңыз
Трапецияның ауданы 288 см², табандарының қатынасы 4:5-ке тең, биіктігі 3.2 дм. Табандарын есептеңдер
Теңбүйірлі трапецияның табандары 5.1 дм және 6.9 дм, бүйір қабырғасы 41 см. Ауданын табыңыз
Теңбүйірлі трапецияның кіші табаны оның бүйір қабырғасына тең. Биіктігі 8 см, периметрі 52 см, ауданы 128 см². Трапецияның қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
Тікбұрышты трапецияның табандары 5.1 см және 6.9 см. Оның тік қабырғасы 8 см. Ауданын табыңыз

ІІ деңгей тапсырмалары

Диагоналдары өзара перпендикуляр және биіктігі h-қа тең теңбүйірлі трапецияның ауданын табыңдар.
Трапецияның табандары 1 м және 14 м, ал диагоналдары 14 м және 13 м. Ауданды табыңдар.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Трапецияның ауданын көне мысырлықтар сияқты табатын болсақ, қандай жағдайда ауданның шын мәніне жуықтамасы жақын болады. Талдаңыз.

______________________________________________________________________

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ трапецияның ауданының формуласын қорытындылап берсін. Екінші топ көне мысырлықтардың формуласын қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 60 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Ежелде фигуралардың ауданын қалай тапқан?
	Мақсат:
		Жаңа білім			Евклидтің еңбегін біледі. Ежелгі мысырлықтардың ауданды қалай тапқанын анықтайды. Оның ішінде: трапецияның, үшбұрыштың, теңбүйірлі үшбұрыштың, төртбұрыштың. Квадраттың тамаша қасиеттерін сипаттайды.
		Жаңа түсінік			Евклидтің кім болғанын және неліктен ауданды өлшеуге сұраныс болғанын болжайды. Үшбұрыштың ауданын салыстыру үшін мысал келтіреді.
		Қолданым әрекеті			Қай кезде ежелгі мысырлықтардың қолданған формуласы, тең бүйірлі үшбұрышқа, шын жауабына жақын келетінін табу үшін үшбұрыштың ауданының формуласын қолданады.
		Талдау әрекеті			Ежелгі мысырлықтардың төртбұрыштың ауданын табу формуласын және бұл формула қай кезде орындалады, қай кезде жауабына жақын болатындығын талдайды.
		Шығармашылық әрекет			Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: үшбұрыш пен трапецияның ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыруын, төртбұрыштың ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыруын, теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыруын.
		Бағамдау әрекеті			Үшбұрыш, төртбұрыштың ауданын ежелгі мысырлықтардың және қазіргі кездегі жолмен есептейді. Осы екі жолды қарсы қойып салыстырады. Екеуінің арасындағы байланысын анықтайды. Ежелгі мысырлықтардың формуласы қай кезде шын мәніне жақын болатынын түйіндейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Трапеция, трапецияның табаны, биіктігі, орта сызығы, тіктөртбұрыш, тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
			Неліктен ежелгі мысырлықтарға осы формулалар қажет болғанын талдап, жазып келіңіз? Мүмкін бұл формулалар пирамиданың құрылысына қажет болған.
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
				і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Тіктөртбұрыш пен трапецияның ауданы
Теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы
Евклидтің “Бастамалары”
“Жер бөлу кітабы”

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тіктөртбұрыш пен трапецияның ауданы

Ежелгі Мысыр мен Вавилон ғалымдары бұдан 4-5 мың жыл бұрын тіктөртбұрыш пен трапецияның аудандарын бірлік квадраттармен анықтаған. (Палетканы қолданған тәрізді)
Себебі:

1. Квадраттың қабырғалары тең

2. Бұрыштары тең әрі тік

3. Симметриялы

О сы себепті квадратты салу оңай, жазықтықты квадраттармен жабуға да болады.

5 – слайд Төртбұрыш, үшбұрыш және трапецияның ауданы

Ежелгі мысырлықтар бұдан 4000 жыл бұрын төртбұрыш, үшбұрыш пен трапецияның аудандарын тапқанда біз пайдаланып жүрген әдістерді қолданған:

1. Үшбұрыштың табанын екіге бөліп биіктігіне көбейткен.

2. Трапецияның параллель қабырғаларының қосындысын екіге бөліп, биіктігіне көбейткен.

3. Қабырғалары a, b, c, d болатын төртбұрыштың S ауданын есептеу үшін:

6 – слайд Мысырлықтардың төртбұрыштың ауданын табу формуласын зерттеу Яғни қарама-қарсы қабырғаларының қосындыларының жартысын көбейткен. Бірақ, бұл тек тіктөртбұрыштар үшін дұрыс. Себебі: a = c, b = d S = ab Алайда, бұл формуланы параллелограмм және басқа да төртбұрыштардың ауданын жуықтау үшін пайдалануға болады. Егер олардың бұрыштары 90^o – қа жақын болса.
7 – слайд Теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы М ысырлықтар теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын табу үшін оның бүйір қабырғасы мен табанын көбейтетін болған. АВ = AC S_ABC = AB*AC/2 Алайда, бұл формула дұрыс емес. Бұл формуланы тек жуықтау үшін ғана қолдануға болады. (Төбесіндегі бұрыш аз болса ғана жауабына жақын келеді)

8 – слайд Евклидтің “Бастамалары” “Бастамалар” деген ол – Евклидтің еңбегі. Евклид осы еңбегінде аудан деген сөзін қолданбаған, себебі ол фигура сөзінің өзі тұйық сызықпен шектелген жазықтықтың бөлігін білдіреді деп түсінген. Евклид аудандарды сандар нәтижесінде емес, әртүрлі фигуралардың аудандарын өз - ара салыстыруға көңіл бөлген. Евклид берілген фигураға шамалас екінші фигураны құрастырған. Мысалы, “Бастамаларда” кез - келген көпбұрышқа тең шамалас квадратты салу есебі бар.

9 – слайд “Жер бөлу кітабы” Аудандарды өлшеуге деген сұраныс XVI ғасырда Ресейде практикалық мазмұндағы қолжазбалардың пайда болуына алып келді 1629 жылы “Жер бөлу кітабы” жазылды Осы кітаптағы “Жер өлшеу туралы” деп аталатын тарауда әртүрлі пішіндегі фигуралардың аудандарын өлшеу ережелері жинақталған Бұл кітапта фигуралардың аудандарын өлшегенде: квадрат, тіктөртбұрыш, үшбұрыш пен трапецияға бөлу арқылы өлшеу ұсынылған
		іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Квадраттың тамаша қасиеттерін атап беріңіз
Евклид кім болған?
Евклидтің басқа қандай еңбектерін білесіз?
Неліктен ауданды өлшеуге сұраныс болды деп ойлайсыз?
Бұрын ауданды өлшеу қандай жағдайларда қолданылған?
Қазіргі кезде ауданды өлшеу маңызды ма?
Неліктен жазықтықты әр түрлі фигураларға бөліп қарастырады?

ІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың ауданының формуласын қолдана отырып, қай кезде ежелгі мысырлықтардың қолданған формуласы, тең бүйірлі үшбұрышқа, шын жауабына жақын келетінін табыңыз
Осыған бір мысал келтіріп салыстырыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Ежелгі мысырлықтардың төртбұрыштың ауданын табу формуласын талдаңыз. Бұл формула қай кезде орындалады, қай кезде жауабына жақын болатындығын. Өз жауабыңызды фактілермен дәлелдеңіз

______________________________________________________________________

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Екі топқа бөлініп, бірінші топ Үшбұрыш пен трапецияның ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыра отырып қорытындылап берсін. Екінші топ төртбұрыштың ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыра отырып қорытындылап берсін. Үшінші топ Теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай тапқанын және оны шын формуласымен салыстыра отырып қорытындылап берсін.

______________________________________________________________________

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 61 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы:
		Үшбұрыштар мен төртбұрыштардың аудандарын табуға арналған есептерді шешу
	Мақсат:
				Жаңа білім		Төртінші тоқсанда осы уақытқа дейін өткен барлық маңызды материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Параллелограмның ауданын табуды, Ромбының ауданын табуды, Үшбұрыштың ауданының формулаларын, Үшбұрыштың ауданын табуды, Трапецияның ауданын табуды.
				Жаңа түсінік		Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Төртінші тоқсанда осы уақытқа дейін өткен барлық маңызды материалды жинақтап қорытады.
				Қолданым әрекеті		Параллелограмм мен үшбұрыштың ауданын тапқанда, сабақта өткен ауданды табу формулалары мен теоремаларын қолданады.
				Талдау әрекеті		Ауданды табу есептерін әр қырынан талдайды. Ол есептерді шығарудың жаңы жолдарын ерекшелейді
				Шығармашылық әрекет		АВС үшбұрышының кез-келген медианасы сол үшбұрышты тең шамалы (аудандары тең) екі үшбұрышқа бөлетінін қолдана отырып және оны түрлендіре отырып әр түрлі пропорцияда бөлінген жағдайға формула ойлап табады.
				Бағамдау әрекеті		Төртінші тоқсанда осы уақытқа дейін өткен материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді. Параллелограмм мен үшбұрыштың ауданын есептейді
	Сабақ құрылымы:
				І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, жұптық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Aудан, тіктөртбұрыш, параллелограмм, параллелограмның қабырғасы, биіктігі, бұрышы, диагональі; ромб, ромбының қабырғасы, биіктігі, бұрышы, диагональі, үшбұрыш, үшбұрыштың табаны, биіктігі, Трапеция, трапецияның табаны, биіктігі, орта сызығы.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
			Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
				Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Мәскеу, МЦНМО, 2004
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				ABCD параллелограмм, DC қабырғасынан кез-келген К нүктесі алынған. S_ABCD =2S_ABKекенін дәлелдеңіз. Rr өрнегін үшбұрыштың қабырғалары арқылы өрнектеңіз
				БОНУС: Егер екі симметриялы үшбұрыш берілсе, біреуінің қабырғалары екіншісінен екі есе кіші. Аудандарының арасындағы қатынасты табыңыз
САБАҚ БЛОКТАРЫ ○
					і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Параллелограмның, ромбының ауданын табу
Үшбұрыштың ауданын табу
Трапецияның ауданын табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Параллелограмның ауданын табу

1) Параллелограммның қабырғалары a = 5 см, b = 4 см. Кіші қабырғасына түсірілген биіктігі h = 2.5 см. Параллелограмның ауданы мен бұрыштарын табыңыз

Шешуі: Ауданы:

S = hb = 4*2.5 = 10 см²

Ауданның тағы бір формуласы бойынша:

S = absinβ

10 = 5*4*sinβ

sinβ = ½

β = 30^o

Осыдан, екінші бұрышы 180 – 30 = 150^o

5 – слайд Параллелограмның ауданын табу

2) a = 4 см, h = 7 см. S_ABCD = ?

Шешуі:Параллелограмның кез-келген қабырғасын табаны ретінде қарастыра аламыз.

Сол үшін: S_ABCD = a*h S_ABCD = 4*7 S_ABCD = 28 см²

6 – слайд Ромбының ауданын табу

3) d₁ = 6см, d₂ = 8см.S_ABCD = ? Қабырғасын, табанына түсірілген биіктігін және ішкі бұрышының синусын табыңыз.

Шешуі: S_ABCD = d₁d₂/2

S_ABCD = 6*8/2 = 24 см2

Р омбының диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінгендіктен және диагоналдары перпендикуляр болғандықтан:

а² = (d₁/2)² + (d₂/2)² a² = 3² + 4² a = 5

7 – слайд Ромбының ауданын табу

Ромбының ауданын табудың тағы бір формуласы: S_ABCD = ah

24 = 5h  h = 24/5 см

Ромбының ауданын табудың тағы бір формуласы: S_ABCD = a²sinβ  24 = 5²sinβ sinβ = 24/25

8 – слайд Үшбұрыштың ауданы

	Үшбұрыштың ауданын табу формулалары
S	a*h_a/2
S	absinC/2
S	pr
S	abc/4R
S

9 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу

4) Теңқабырғалы үшбұрыштың бір қабырғасы 1 см. Ауданын табыңыз

Шешуі: Герон формуласын қолданайық:

р = (1+1+1)/2 = 3/2

p – a = p – 1 = ½

p – b = p – 1 = ½

p – c = p – 1 = ½



10 – слайд Үшбұрыштың ауданын табу

Үшбұрыштың қабырғалары: a = 5 см, b =5 см, c =8 см. S =? r=? R=?

Шешуі: Герон формуласы бойынша:

р = (5+5+8)/2 = 9

S = 12см²

Үшбұрыштың ауданын табудың формулаларын қолдансақ:

S = pr S = abc/4R

r = S/p = 12/9 = 4/3 см

R = abc/4S = 5*5*8/(4*12) = 25/6 см

11 – слайд Трапецияның ауданын табу

6) Тікбұрышты трапецияның орта сызығы 14 см, ал тікбұрышты қабырғасы 6 см. Ауданын табыңыз.

Шешуі: Трапецияның ауданын табу формуласы бойынша:

S_трап = (орта сызығы)*(табанына түсірілген биіктік)

Бірақ, бұл жерде тікбұрышты трапеция болғандықтан, оның тікбұрышты қабырғасын биіктігі ретінде қарастырсақ болады. Сол үшін:

S_трап = (орта сызығы)*(тікбұрышты қабырға)

S_трап = 14*6 = 84 см²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Параллелограмның, ромбының

ауданын табу

Үшбұрыштың ауданын табу

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

ABCD параллелограмм, AD = 12 cм, АВ = 20 см,бұрыш В = 120^о. S_ABCD = ?
ABCD параллелограмм, a =15 см, h_a = 6 см, h_b = 10 см. b =?
ABCD параллелограмм, Е нүктесі DC қабырғасының ортасы. S_ABE = 65 см².S_ADE + S_BCE = ?
ABCD параллелограмм, DC қабырғасы тең жеті бөлікке бөлінген, DM = 1/7. S_ADM = 6 см². S_ABCD = ?
ABCD параллелограмм, AKB бұрышы тік болатындай DC қабырғасынан К нүктесі алынған. АК = 8 см, ВК = 6 см. S_ABCD – S_ABK =?
ABCD параллелограмм, S_ABCD = 24 см², K, L нүктелері DC және BC қабырғаларының орталары, сәйкесінше. S_AKL = ?
АВС үшбұрышында AB = AC = 5. BC = 8. S_ABC = ?

ІІ деңгей тапсырмалары

АВС үшбұрышында AB = AC = 13. BD = 18 және DC = 6 болатындай D нүктесі ВС қабырғасынан алынған. S_ADC = ?
АВС тікбұрышты үшбұрышында, BD – биссектриса, А бұрышы тік. AD = 4 см, BC = 10 см. S_BCD = ?

ІІІ деңгей тапсырмалары

АВС тікбұрышты үшбұрышы берілген. А бұрышы тік. А төбесінен ВС қабырғасына AD биіктігі түсірілген. S_ADC = 16 см², S_ABD = 4 см². BC = ?

іV. шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Жұп - жұппен отырып, берілген АВС үшбұрышының кез-келген медианасы
сол үшбұрышты тең шамалы (аудандары тең) екі үшбұрышқа бөлетінін дәлелдеңіз. Осыны қолдана отырып, әр түрлі пропорцияда бөлінген жағдайға қорытынды шығарыңыз

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 62 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Қайталау сабақтары.
Мақсат:
		Жаңа білім		Өткен тақырыптарды есіне түсіреді. Оның ішінде: бұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың ішкі бұрыштарын және олардың қасиеттерін, шеңбер, доға және центрлік бұрыш, олардың өзара байланысын, жанама және оның қасиеттері. шеңберге іштей сызылған бұрыш төртбұрыштың атауын, ішкі бұрыштарын, дөңестігін және периметрін, үшбұрыш теңсіздігін, салу есептерін, параллелограмм және параллель түзулердің қасиеттерін, дөңес төртбұрыштарды берілген белгілеріне қатысты ажыратуды.
		Жаңа түсінік		Төртбұрышты қалай дұрыс атау керек екендігін түсінеді.
		Қолданым әрекеті		Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең екендігін қолданады. Төртбұрыштың дөңестігін зерттегенде ішкі бұрыштарының градустық шамасын пайдаланады.
		Талдау әрекеті		Параллелограмның ішінде жүргізілген биссектриса, параллелограмның қабырғасын қандай бөліктерге бөлетінін талдайды. Содан, параллелограмның ішінде жүргізілген биссектриса арқылы қандай дене шығатынын айырып таниды
		Шығармашылық әрекет		Өткен материалдан өздері ұйғарған маңызды бір фактіні түсіндіреді
		Бағамдау әрекеті		Үшбұрыштардың және төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысын дұрыс есептейді. Төртбұрыштарды дұрыс сипаттайды.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (15 мин.). ІІ.Алғашқы бекіту (3 мин.). ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (18 мин.). ІV.Шығармашылық қалыптастыру (4 мин.). V.Бағамдау-бағалау (5 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
	Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат, диагональ, нүкте, түзу, сәуле, кесінді, жазықтық, сыбайлас бұрыштар, вертикаль бұрыштар, үшбұрыш, үшбұрыштың теңдігі, параллель түзулер, шеңбер, центр, радиус, диаметр, хорда, центрлік бұрыш, доға, салу есептері.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012. Бутузов, В.Ф. Кадомцев, В.В. Прасолов.(2010). Геометрия 7- сынып. Онлайн кітапхана: http://scienceland.info/geometry7/triangle1-constructing
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
			Квадраттың екі төбесі тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштың гипотенузасында орналасқан, ал қалған екеуі оның катеттерінде жатыр. Егер квадраттың қабырғасы a – ға тең болса, гипотенузасының ұзындығын табыңыз. Ромбының 120^o-қа тең төбесінен жүргізілген диагональі 15см. Ромбының периметрін табыңыз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Бұрыштардың түрлері
Үшбұрыштың iшкі бұрыштары және олардың қасиеттері, үшбұрыш теңсіздігі
Шеңбер, доға және центрлік бұрыш. Жанама және оның қасиеті.
Берілген бұрышқа тең бұрыш салу
Төртбұрыш және параллелограмм. Дөңес төртбұрыштардың ажырату белгілері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Бұрыштардың түрлері

1) Мына бұрыштарға сипаттама беріңіз және оларды анықтаңыз. (Еске түсіру: 1. Вертикаль бұрыштар өзара тең. 2. Сыбайлас бұрыштар жазық бұрыштың екі бөлігі.)

ШЕШУІ: Ең бірінші вертикаль бұрыштарды анықтап алайық. Олар:

Е нді қалған бұрыштарды табу үшін бір сыбайлас бұрышты тапсақ жеткілікті.
Ол:

5 – слайд Үшбұрыштың ішкі бұрыштары және олардың қасиеттері

2 ) Үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз. Сол арқылы қабырғаларын өсу ретімен жазыңыз. (ЕСКЕ САЛУ: Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180^o - қа тең. Үлкен бұрыш үлкен қабырғаға қарама-қарсы жатады. Немесе керісінше.)

Шешуі: Ішкі бұрыштарының қосындысын жазу арқылы, қалған бұрышты табайық.

Осыдан, 65>60>55 болғандықтан: АС<AB<BC

6 – слайд Үшбұрыштар теңсіздігі

3) Берілген үш кесінді арқылы үшбұрыш жасауға болмайтынын дәлелдеңіз. Біреуі 2 cм, екіншісі 2 см және соңғысы 5 см. (ЕСКЕ САЛУ: Үшбұрыштың кез-келген екі қабырғасының ұзындықтарының қосындысы үшінші қабырғасының ұзындығынан үлкен.)

Шешуі: Үшбұрыш теңсіздігін қолдансақ: 2+2>5 болуы керек

Бірақ, 2+2=4<5 болғандықтан, бұл кесінділерден үшбұрыш шықпайды.

7 – слайд Шеңбер, доға және центрлік бұрыш. Олардың өзара байланысы

4) Шеңбердің доғаларының бұрыштарын анықтаңыз. Диаметрін табыңыз. (d=2R

Ц ентрлік бұрыш сол бұрыш қарап тұрған доғаның градустық шамасына тең)

Шешуі: Ең бірінші АВ доғасын табайық

Енді АСВ доғасын табайық:

Соңында, диаметрін табайық: d=2R=2*3=6 см

8 – слайд Жанама және оның қасиеттері. Шеңберге іштей сызылған бұрыш

5 ) Берілген суретті қолдана отырып, BOC және BAC бұрыштарын,
EB кесіндісінің ұзындығын анықтаңыз.

Шешуі: ЕС және ЕВ шеңберді тек бір нүктеде қиып өткендіктен
олар жанамалар, және олар бір нүктеден шығып тұрғандықтан олар өз - ара тең: EB = EC =5см

Радиус пен жанама өз - ара перпендикуляр. Сол үшін:

ВАС бұрышы шеңберге іштей сызылған бұрыш болғандықтан, ол өзі қарап тұрған доғаның бұрышының жартысына тең болады:

9 – слайд Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

Б ізге бір бұрыш берілсін

К ез – келген радиустағы шеңбер сызайық.
Ол шеңбердің центрі берілген бұрыштың төбесі етіп аламыз.

Сонда бұл шеңбер бұрыштың қабырғаларын екі нүктеде қияды. Сол екі нүктені арасын өлшеп кесінді жүргізейік.

Сол кесіндінің екі нүктесін центрі етіп алып, алғашқыда салған шеңберімізді қайта салайық.Сонда осы екі шеңбер қиылысқан нүктелердің бірін қолданайық.

Шыққан бұрыш, бізге берілген бұрышқа тең, себебі екі үшбұрыштың қабырғалары тең, яғни бұрыштары да тең .

10 – слайд

Төртбұрыштың атауы, ішкі бұрыштары, дөңестігі және периметрі

1) Төртбұрышты атағанда сағат тіліне бағыттас немесе қарама-қарсы бағытпен төбелерін тастамастан жазамыз

2) Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360^o –қа тең

3) Егер бір бұрышы 180^o –тан көп болса, онда ол дөңес емес төртбұрыш. Егер барлық бұрышы 180^o –тан аз болса, онда ол дөңес

4) Төртбұрыштың периметрі дегеніміз барлық қабырғаларының қосқанда
шығатын шама

11 – слайд

Төртбұрыштың атауы, ішкі бұрыштары, дөңестігі және периметрі

7) Мына төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз, ішкі бұрыштарын табыңыз, дөңестігін зерттеңіз және периметрін табыңыз.

Шешуі: Бірінші дұрыс атайық. Бұл төртбұрышты атаудың жолдары көп. Соның біреуі, А төбeсінен бастап сағат тілімен жүрейік, А – дан кейін D, кейін В, кейін C. Яғни, ADBC.

Е нді қалған бұрышын есептейік:

Барлық бұрыштары 180^o –тан кіші болғандықтан, ADBC төртбұрышы дөңес. Периметрін табайық: P = 1 + 3 + 2 + 1 = 7 см

12 – слайд

Параллелограмм және параллель түзулер. Олардың қасиеттері

1) Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.

2) Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

3) Параллелограмның диагоналдары қиылысқан нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

4 ) Параллелограмның сыбайлас бұрыштарының қосындысы 180^o – қа тең.

5) a b болғандықтан:

13 – слайд Параллелограмм және оның қасиеттері

8) Мына параллелограмның ішіндегі белгісіз бұрыштарды, периметрін және диагоналдарының ұзындығын табыңыз.

Шешуі: АВ ІІ DC және АD II BC болғандықтан:

Сыбайлас бұрыштарының қосындысын қолдану арқылы қалған бұрыштар табылады:

,

Енді периметрін табайық: Р = 2*( 4 + 7 ) = 22 см

Қалғаны диагоналдарының ұзындығын табу:

АС = 2*AO = 2*3 = 6 см BD = 2*DO = 2*3.5 = 7 см

14 – слайд Дөңес төртбұрыштарды берілген белгілеріне қатысты ажырату

Қарама-қарсы қабырғалары тең	параллелограмм	Параллелограмм және диагоналдары тең	Тіктөртбұрыш
Қарама-қарсы бұрыштары тең	параллелограмм	Параллелограмм және қабырғалары тең	ромб
Қарама-қарсы қабырғалары параллель	параллелограмм	Параллелограмм және диагоналдары перпендикуляр	ромб
Диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе	параллелограмм	Ромб және бір бұрышы тік	квадрат
Қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель	параллелограмм	Тіктөртбұрыш және қабырғалары тең	квадрат
Параллелограмм және бір бұрышы тік	тіктөртбұрыш

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Үшбұрыштың iшкі бұрыштары және олардың қасиеттері, үшбұрыш теңсіздігі

Шеңбер, доға және центрлік бұрыш

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі.құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1. Екі кесінді қиылысып, төрт бұрыш пайда болды. Біреуі 95^o-қа тең. Қалғандарын сипаттап бер.

2. Үшбұрыштың екі бұрышы 60^o және 20^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын кему ретімен жазыңыз.

3. Шеңбердің радиусы 1 дм. Диаметрін табыңыз.

4.Шеңберде АВ доғасы берілген. Оның градустық шамасы 110^o. АВ доғасына қарап тұрған центрлік бұрышты табыңыз.

5. Төртбұрыштың диагоналдары EF және CD.Осы төртбұрышқа дұрыс атау беріңіз

6. 3 см, 2 см, 4 cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма?

7.Параллелограмның бір бұрышы 110^o. Қалған бұрыштарын табыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

1. ABCD параллелограмм. AD қабырғасына B төбесінен биіктік жүргізілген. СВЕ бұрышын табыңыз

2. ABCD параллелограмм. Оның диагоналдары О нүктесінде қиылысады. AOD бұрышы 75^о, ал ACD бұрышы 30^о. ABO бұрышын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

ABCD параллелограмм. ВЕ биссектриса. AD = 5. AB = 8. DE = ?

іV.шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, әр топ осы сабақта өткен материалдан өздері ұйғарған маңызды бір фактіні түсіндіріңіз.

______________________________________________________________________

V.бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

№ 63 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Қайталау сабақтары.
Мақсат:
	Жаңа білім		Өтілген материалдан Фалес теоремасының қолданысын, пропорционал кесінділер туралы теореманың қолданысың, трапецияның түрлері және қасиеттерін, үшбұрыштың орта сызығының қолданысын, трапецияның орта сызығының қолданысын есіне түсіреді. Берілген тапсырмаларды орындау алгоритмдерімен танысады. Трапецияның параллелограмм болып, болмауын анықтайды.
	Жаңа түсінік		Трапецияның бұрыштарының қосындысын қайта қарайды. Өтілген материалдағы информацияны жинақтап қорытады.
	Қолданым әрекеті		Трапецияның табандары арқылы диагоналдары орта сызығын қандай бөліктерге бөледі екенін білу үшін үшбұрыштың орта сызығын трапецияның орта сызығын қолданады.
	Талдау әрекеті		“Берілген кесіндіні қалай тең үш бөлікке бөлуге болады” деген сұрақтың жауабын қолдана отырып, берілген кесіндіні қалай тең тақ бөлікке бөлуге болатындығын талдайды.
	Шығармашылық әрекет		Сабақта өткендерді қайта қарайды. Фалес теоремасын, пропорционал кесінділер туралы теореманы, үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманы, трапецияның орта сызығы туралы теореманы қай кезде қолдану керек екенін түйіндейді.
	Бағамдау әрекеті		Үшбұрыштың, трапецияның орта сызықтарын есептейді. Трапецияны басқа фигуралармен салыстырады.
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (15 мин.). ІІ.Алғашқы бекіту (3 мин.). ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (20 мин.). ІV.Шығармашылық қалыптастыру (4 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, жұптық, топтық.
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Пропорция, тең кесінділер, кесіндінің ұзындығы, бұрыш, параллелограмм, параллель түзулер мен қиюшының қасиеттері, үшбұрыштар теңдігінің белгілері, параллелограмм және оның қасиеттері, параллель түзулер, параллель түзулердің ара қашықтылығы, кесінділер, төртбұрыш, параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб, трапеция
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
		Теңбүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 45^o – қа тең, биіктігі 3.5 см, ал табандарының қосындысы 17 см. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңыз. Трапецияның диагоналдары оның орта сызығын тең үш кесіндіге бөледі. Трапецияны табандарының қатынастарын есептеңдер.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Фалес теоремасының қолданысы, Пропорционал кесінділер туралы теореманың қолданысы
Трапецияның түрлері және қасиеттері
Үшбұрыштың орта сызығының қолданысы. Трапецияның орта сызығының қолданысы

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Фалес теоремасының қолданысы

1) Егер ED || BA болса, b=?

Жауабы:

СЕ=ED және ED BA болғандықтан, Фалес теоремасы бойынша:CD=DA болады.

Сол үшін: DA = 9cм

5 – слайд Пропорционал кесінділер туралы теореманың қолданысы

2) ED || BA. b=?

Жауабы: ED || BA болғандықтан, пропорционал кесінділер туралы теорема бойынша: СE/EB = CD/DA  b = 6 см

6 – слайд Трапецияның түрлері және қасиеттері

1) Трапецияның тек екі қабырғасы параллель.

2) Трапецияның табандары тең емес.

3) Трапецияның сыбайлас бұрыштарының қосындысы 180^o –қа тең.

4) Бүйір қабырғалары тең трапеция теңбүйірлі трапеция деп аталады.

5) Теңбүйірлі трапецияның табан бұрыштары тең, диагоналдары тең.

6) Бір бүйір қабырғасының сыбайлас бұрыштары 90^o-қа тең болса, онда ол
тікбұрышты трапеция.

7 – слайд Трапецияның түрлері және қасиеттері

3) Трапецияның түрін және бұрыштарын анықтаңыз.

Шешуі: АВ || DC болғандықтан:

Трапецияның сыбайлас бұрыштарының қосындысын қарастырайық:

,

АO = OB, DO = OC және Осыдан АОD және BOC үшбұрыштары тең

Үшбұрыштардың теңдігінен: , AD = BC. Яғни, бұл – теңбүйірлі трапеция.

8 – слайд Үшбұрыштың орта сызығының қолданысы

4) ME || BC

Ү шбұрыштың орта сызығы туралы теорема бойынша: ВС=2*ME Осыдан, ВС = 24 см

9 – слайд Үшбұрыштың орта сызығының қолданысы

5) Квадраттың қабырғаларының орта нүктелерінен шыққан төртбұрыш - квадрат екенін дәлелдеңіз (ЕСКЕ САЛУ: Квадраттың диагоналдары тең, әрі перпендикуляр)

Шешуі: FE, EG, GH, FH кесінділері ABD, ABC, BCD, DAC үшбұрыштарының орта сызықтары, сәйкесінше.

FE = BD/2 GH = BD/2 EG = AC/2 FH = AC/2

FE || BD, EG || AC, AC _┴BD  FE_┴EG

О сы секілді, қалған қабырғалары да перпендикуляр екенін дәлелдейміз.

Осыдан: FE = EG = GH = FH және қабырғалары перпендикуляр: EGHF квадрат.

10 – слайд Трапецияның орта сызығының қолданысы

6 ) Трапецияның бір табаны 14 см, ал орта сызығы 12 см-ге тең. Екінші табанының ұзындығын табыңыз.

Шешуі: Ең бірінші трапецияны дұрыс салуымыз керек.

Берілген табаны орта сызығынан ұзын болғандықтан, ол үлкен табанының ұзындығы. Енді, трапецияның орта сызығы теоремасы бойынша:

12 = (14+x)/2

x = 24 – 14 = 10

x = 10 см

1 1 – слайд Трапецияның орта сызығының қолданысы

7) OH кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Шешуі: ВК=KC, КН || АВ болғаны үшін КН кесіндісі АВС үшбұрышының орта сызығы.

Осыдан: КН = 8/2 = 4 см

Осы сияқты, BK = KC, КO || DC болғаны үшін KO кесіндісі DBC үшбұрышының орта сызығы. Осыдан: KO = 18/2 = 9 см. ОН = KO – KH = 9 – 4 = 5 см

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі.құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1.Үшбұрыштың қабырғалары 10 см, 6 см, 8 см. Осы үшбұрыштың орта сызықтары арқылы шыққан үшбұрыштың периметрін табыңыз.

2.Теңбүйірлі трапецияның қарсы бұрыштарының айырымы 56^o – қа тең. Трапецияның бұрыштарын табыңдар

3.Үшбұрыштың бір қабырғасына параллель түзу жүргізілді.Осы параллель түзу үшбұрышың ұзындығы 12 см бір қабырғасын айырымы 4 болатын екі бөлікке бөлді. Екінші қабырғасының бөліктерінің қатынасын табыңыз

4. Трапеция параллелограмм бола алады ма?

5. Теңбүйірлі трапецияның диагоналі оның сүйір бұрышын тең екі бөлікке бөледі. Трапецияның периметрі 15 м, ал үлкен табаны 6 м. Трапецияның кіші табанын табыңыз

6. Трапецияның табандары 2:3 қатынасындай, орта сызығы 24 см. Табандарын табыңыз

7. Қатынастары 1:3 болатындай етіп берілген кесіндіні екі бөлікке бөліңіз

ІІ деңгей тапсырмалары

1. Трапецияның табандары 20 см, 12 см. Диагоналдары орта сызығын қандай бөліктерге бөледі.

2. Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 12 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең 3 бөлікке бөліңіз

ІІІ деңгей тапсырмалары

1. Берілген кесіндіні қалай тең үш бөлікке бөлуге болады. Осыны қолдана отырып, берілген кесіндіні қалай тең тақ бөлікке бөлуге болатындығын талдаңыз.

іV.шығармашылық әрекет

 Топтық жұмыс.

Төрт топқа бөлініп, бір топ Фалес теоремасын қай кезде пайдалануға болатындығын айтсын, екінші топ пропорционал кесінділер туралы теореманы қай кезде пайдалануға болатындығын айтсын, үшінші топ үшбұрыштың орта
сызығы туралы теореманы қай кезде пайдалануға болатындығын айтсын және төртінші топ трапецияның орта сызығы туралы теореманы қай кезде пайдалануға болатындығын айтсын.

V.бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________

№ 64 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Қайталау сабақтары.
Мақсат:
		Жаңа білім		Өтілген материалдан материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: үшбұрыштың тамаша нүктелерін, ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін; үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысын; тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенсті; Пифагор теоремасының қолданысы; Пифагор үштіктерін; синус, косинус, тангенс пен котангенстің негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін;
		Жаңа түсінік		Пифагор үштіктеріне мысал келтіреді. Өткен материалды жинақтап қорытады.
		Қолданым әрекеті		Пифагор теоремасының, синус, косинус, тангенс пен котангенстің негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін, Ауырлық центрі медианаларды 2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінетіндігін қолданады
		Талдау әрекеті		Трапецияны үшбұрыштар мен төртбұрыштарға бөліп, бөлшектеп қарастырады.
		Шығармашылық әрекет		Өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: үшбұрыштың тамаша нүктелерін, Пифагор теоремасын, синус, косинус, тангенс пен котангенсті түсіндіреді
		Бағамдау әрекеті		Өткен материалдың ең маңыздыларын ерекшелейді. Пифагор теоремасы мен синус, косинус, тангенс пен котангенстің арасындағы байланысын анықтайды.
Сабақ құрылымы:
			І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
			Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыштың медианасы, биіктігі, биссектрисасы; Эйлер формуласы, Тамаша нүктелер, синус, косинус, тангенс, котангенс ,бұрыш, катет, гипотенуза, Пифагор теоремасы. Ортоценрт, Ауырлық центрі, Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбердің ценртлері
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
			Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
			АВСD тікбұрышты трапеция. A және B бұрыштары тік. AD = 3, DC = 10, BC = 9. AB = ? АВСD тікбұрышты трапеция. С және B бұрыштары тік. DC = 3, BC = 6, AD = 10. AB =?
			БОНУС. АВС тікбұрышты үшбұрыш. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын үшбұрыштың қабырғалары арқылы өрнектеңіз

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Үшбұрыштың тамаша нүктелері және олардың арасындағы байланыс. Ауырлық центрінің қасиеті

2. Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенс. Пифагор теоремасы

3. Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбердің ценртлері

Ү шбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің ценрті болып табылады. ( I әріпімен белгілейміз)

Үшбұрыштың қабырғаларының орта перпендикулярларының қиылысу нүктесі – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі болып табылады.(О әріпімен белгілейміз)

5 – слайд Үшбұрыштың ауырлық центрі мен ортоцентрі

Ү шбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі – үшбұрыштың ауырлық центрі болып табылады.(G әрпімен белгілейміз)

Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі – үшбұрыштың ортоцентрі деп аталады.
(Н әрпімен белгілейміз)

6 – слайд Үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланыс

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі, ортоцентр, ауырлық центрі бір түзудің бойында жатады және олар мынадай қатынаста болады:

ОН = 3*OG

Эйлер фолмуласы: R – үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы,
r – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Сонда:

OI²= R² – 2Rr

7 – слайд Ауырлық центрінің қасиеті

1) GD = 4 см, BG=?

Ш ЕШУІ: Ауырлық центрі медианаларды
2:1 қатынасындай кесінділерге бөлінгендіктен:

BG = 2GD

Осыдан, BG = 2*4 BG = 8 см

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың биссектрисалары

2 )Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының биссектрисалары
45^o бұрышымен қиылысатынын дәлелдеңіздер

Шешуі: Бірінші үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қарастырайық

2a + 2b + 90 = 180  a + b = 45^o

Біз білеміз, үшбұрыштың екі ішкі бұрыштарының қосындысы үшінші бұрышының сыртқы бұрышының қосындысына тең! Осыдан: θ = a + b = 45^o

9 – слайд Тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус,
тангенс және котангенс

3) cosα=? sinα=? tgα=? ctgα=?

Шешуі: cosα = AB/AC = 24/25

sinα = BC/AC = 7/25

tgα = BC/AB = 7/24

ctgα = AB/BC = 24/7

1 0 – слайд Пифагор теоремасының қолданысы

4) x=?

Шешуі:

Пифагор теоремасы бойынша:

50²= 14²+x²

x² = 2500 – 196 = 2304

x = 48 см

11 – слайд Синус пен косинустың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктері

5) sinβ=24/25 болса, cosβ=? sin(90-β)=? cos(90-β)=?

Шешуі: a) sin²β+cos²β=1  cos²β=49/625

cosβ=7/25

b) sin(90-β)=cosβ=7/25

c) cos(90-β)=sinβ=24/25

12 – слайд Тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық
тепе-теңдіктері

6) sinβ=24/25 болса, ctgβ=? tgβ=?

Шешуі: a) Бірінші жол: 1+ctg²β=1/sin²β => ctg²β=49/576

ctgβ=7/24

Екінші жол: sin²β+cos²β=1 => cos²β=49/625

cosβ=7/25

ctgβ = cosβ/sinβ=7/24

b) tgβ*ctgβ=1 => tgβ=1/ctgβ tgβ=24/7

і. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

ОН=8 cм. GH=?
R = 10см, r = 5см, OI=?
sinα = 10/16. cosα=?
sinα = 10/16 sin(90-α)=?
cosα = 10/16 tgα=? ctgα=?
c гипотенуза, а және b катет. Егер a²-b²=7 және c=5 болса a=?
Пифагор үштіктеріне мысал келтіріңіз.

ІІ деңгей тапсырмалары

ABCD ромб. BE түзуі ABD үшбұрышының биссектрисасы. BED бұрышы 150^o. BCD бұрышын табыңыз.
ABCD төртбұрышы берілген. A бұрышы тік және DBC бұрышы тік. AC =24, DC = 34, BD = 16. AB = ?

ІІІ деңгей тапсырмалары

ABCD теңбүйірлі трапеция. AD = DC = 6. AB = 10, DC =6. h = ?

іV) шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ үшбұрыштың тамаша нүктелерін, екінші топ Пифагор теоремасын, үшінші топ синус, косинус, тангенс пен котангенсті қорытындыласын.

V) бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 65 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○
	Тақырыбы: Қайталау сабақтары.
	Мақсат:
			Жаңа білім		Өтілген материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: 30^o, 60^o, 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін; Брадистің кестесін қолданyды; Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер және онда орындалатын салу есептерін. Тікбұрышты үшбұрыштағы синус және косинустарға қатысты жаңа өрнектеулерді біледі.
			Жаңа түсінік		Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Өтілген материалды жинақтап қорытады.
			Қолданым әрекеті		Есептерді шығаруда 30^o, 60^o, 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін; Брадистің кестесін; тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктерді және тікбұрышты үшбұрыштағы синус және косинустарға қатысты жаңа өрнектеулерді қолданады.
			Талдау әрекеті		Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктерді қолдана отырып, катеті мен бұрышы арқылы гипотенузаның қандай бөлшектерге бөлінетіндігін айырып таниды
			Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін; Брадистің кестесін қолдануды; Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктерді түйіндейді.
			Бағамдау әрекеті		Өткен материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді. 30^o, 60^o, 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін есептейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Үшбұрыш, Тікбұрышты үшбұрыш, катет, гипотенуза, сүйір бұрыш, синус, косинус, тангенс, котангенс,бұрыш,Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға, Брадис, Брадис кестесі.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
				Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
				АВС тікбұрышты үшбұрыш. А бұрышы тік. А төбесінен AD биіктігі жүргізілген. AB = 8, BC =10. AD =? sin60(sin30-tg30)(1+tg⁵45^o) = ?

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і) аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

30^o, 60^o және 45^oбұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі
Брадистің кестесін қолданy
Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд 30^o,60^oжәне 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

β	30^о	45^о	60^о
sinβ	½
cosβ			½
tgβ		1
ctgβ		1

5 – слайд 30^o және 60^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

1) a)sin²60+cos²60=? b)tg60*cos60*sin60*ctg60*ctg30=?

Шешуі: а) sin²60+cos²60 = 1 (sin²β+cos²β=1)

b) tg60*cos60*sin60*ctg60*ctg30 = cos60*sin60*ctg30= cos60*sin60* =
sin60*cos30 = 3/4

7– слайд

30^o, 60^o және 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

Біз білеміз:

Осыны орнына қойсақ:

7 – слайд Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың синусын табу

3) 1˚36ʹ бұрышының синусын табайық.

1) Ол үшін кестенің сол жағындағы “градустар” жолынан 1 санын табайық.

2) Жоғарыдағы “минуттар” бағанынан 36 cанын табайық. sin(1˚36ʹ)=0.0279

– слайд Брадистің кестесін қолдана отырып бұрыштың косинусын табу,
түзетулерін қолдану арқылы.

4) 14˚45ʹ бұрышының косинусын табайық.

1) Ол үшін кестенің оң жағындағы “градустар” жолынан 14 санын табайық.

2) Жоғарыдағы “минуттар” бағанынан (60 – 48) = 12 cанын табайық. (60 – 45) = 15 – ке ең жақын болғанын

3) 15 = 12+3. Сол үшін тағы 3 минуттық шаманы қосамыз. Ол оң жақта орналасқан cos(14˚45ʹ) = 0.9668+0.0002 = 0.9670

9 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштағы синус және косинус.

sinβ = a/c  c = a/sinβ

sinα = b/c  c = b/sin α

cosβ = b/c  c = b/cosβ

cosα = a/c  c = a/sin α

1 0 – слайд Үшбұрыштың гипотенузасы және бір сүйір бұрышы арқылы қалған бұрыш және қабырғаларын табу

5) c = 100, α= 53.1^o. sinβ = ? β = ? a=?

β = 90^o – 53.1^o = 36.9^o. Енді микрокалькуляторды қолданайық:

sinβ = 0.6

а = с*sinβ = 0.6*100 = 60

11 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

BA² = AC*AH

BC² = CH*AC
BH² = AH*HC

12 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер

6) AH = 8 см, HC = 10 см. AB = ? BC = ? BH = ?

Шешуі: Алдынғы слайдта көрсетілген теңдіктер бойынша:

BA² = AC*AH

АС = 10 + 8 = 18 см  BA²= 8 * 18  BA = 12 см

BС² = AC*СH

BС²= 18 * 10 

B H² = HC*AH  BH² = 10 * 8 

іі) алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

tg45^o+ctg30^o+ cos60^o*sin45^o=?
sin78^o=?
cos87^o45’=?
Екі катеті 6см және 7см. Бұрыштарын табыңыз
Тікбұрышты үшбұрыштың периметрі 100см. Сүйір бұрышы 45^o . Қабырғаларын табыңыз
AB = 7см, BC = 24см. AH= ?

ІІ деңгей тапсырмалары

АВ = 6см, cosA=3/5 HC=?
АВС тікбұрышты үшбұрыш. А бұрышы тік. А төбесінен AD биіктігі жүргізілген. AB = 8, BC =17. BD =?

ІІІ деңгей тапсырмалары

ABC тікбұрышты үшбұрышының катеті BC = a, В бұрышы β. Оның тік бұрышының төбесінен гипотенузаға CD биіктігі жүргізілген. AD = ?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ 30^o, 60^o, 45^oбұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсін қорытындылап берсін. Екінші топ Брадистің кестесін қолданyды қорытындылап берсін. Үшінші топ тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктерді қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 66 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Қайталау сабақтары. ІII тоқсан
Мақсат:
		Жаңа білім		Өтілген материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Декарттық координаталар жүйесін, Екі нүктенің ортасын, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды, Шеңбердің теңдеуін табуды, Шеңбердің теңдеуін анықтауды, Түзудің бұрыштық коэффициентін табуды, түзудің теңдеуін табуды, Түзудің жалпы теңдеуін.
		Жаңа түсінік		Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Өтілген материалды жинақтап қорытады.
		Қолданым әрекеті		Есептерді шығаруда Декарттық координаталар жүйесін, Пифагор теоремасын, Түзудің бұрыштық коэффициентін қолданады.
		Талдау әрекеті		Үшбұрыштың берілген екі төбесінің координатасы және бұрышы арқылы үшінші төбесі қайда жатқанын талдайды.
		Шығармашылық әрекет		Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Екі нүктенің ортасы, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды, шеңбердің теңдеуін, Түзудің бұрыштық коэффициенті мен түзудің жалпы теңдеуін түйіндейді.
		Бағамдау әрекеті		Өткен материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді. Екі нүктенің арасындағы ара-қашықтықты есептейді.
Сабақ құрылымы:
	І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
Сабақ типі: фронтальді, топтық
Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
	Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, сан осі, нүктенің сан осіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы, Пифагор теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, шеңбер, центр, радиус
Оқушыда дағды қалыптастыру:
	Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
Ақпарат көздері:
	Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
Үй тапсырмасы:
			(-1; -10000) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз. Центрі координата басы және радиусы 8см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз xOy координаталар жүйесінде А(1; 1) және B(9;3) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз y²+y+x²-x-9/2=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрі мен радиуысын табыңыз.

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Декарттық координаталар жүйесіндегі: Екі нүктенің ортасы, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу.
Шеңбердің теңдеуі
Түзудің бұрыштық коэффициенті және теңдеуі

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Декарттық координаталар жүйесі

1) (10;-4) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз.

Шешуі: x = 10 y = -4

x>0  I, IV ширектер

y<0  III, IV ширектер

Осы екеуіне ортақ ширек ІV.

Яғни, бұл нүкте ІV ширекте жатыр.

5 – слайд Екі нүктенің ортасы

2) А(10;7/2) және В(-2;1/2) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің ортасы болған С нүктесінің координатасын табыңыз

Шешуі: С-ның координатасын (x,y) деп алайық.

Сонда, формула бойынша:

x = (10 + (-2))/2 = 4

y = (7/2+1/2)/2=2

C-ның координатасы: (4;2)

6 – слайд Екі нүктенің ортасы

3) O шеңбердің центрі. O(x;y) нүктесінің ординатасын табыңыз. y = ?

Ш ешуі: Шеңбердің абсцисса осімен қиылысқан нүктелері шеңбердің үстінде жатыр.

Осы себепті, ол нүктелерді О нүктесімен қоссақ, шыққан екі кесінді тең болады (радиус).

Сонда бізде, теңбүйірлі үшбұрыш шықты.

Ал, бір нүктенің ординатасын табу үшін, біз ордината осіне перпендикуляр жүргізуіміз керек.

Біздің жағдайда, ол перпендикуляр әрі медиана болып тұр. Сол себепті:

y = (9+3)/2 = 6

7 – слайд Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу

4) А(10;7/2) және В(-2;1/2) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты табыңыз

Шешуі:

 

8 – слайд Шеңбердің теңдеуін табу

5) Центрі (-1;0) нүктесінде және радиусы 1см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз

Шешуі: Шеңбердің теңдеуі мына формада:

Осыдан, бізге берілген шеңбердің теңдеуі:

9 – слайд Шеңбердің теңдеуін анықтау

6) y²+ 2y + x²- x - 11/4 = 0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрі мен радиуысын табыңыз.

Шешуі: y²+2y+x²-x-10 = (y²+2y+1) + (x²–2*(1/2)x+(1/2)²) - (1/2)²-1-11/4 = 0

(y+1)²+(x-1/2)²-4=0

(y-(-1))²+(x-0.5)²= 2²

Осыдан, берілген теңдеу – шеңбердің теңдеуі, ал оның центрі О(-1;0.5) нүктесінде және радиусы R=2см.

1 0 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициентін табу

7) xOy координаталар жүйесінде А(3; 6) және B(8;9 ) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?

Шешуі:

κ = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)

κ = (9 - 6)/(8– 3)

κ = 0.6

1 1 – слайд Tүзудің теңдеуін табу

8) xOy координаталар жүйесінде А(3; 6) және B(8; 9) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

Шешуі:

(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)



12 – слайд Түзудің жалпы теңдеуі

9) xOy координаталар жүйесінде А(3; 6) және B(8; 9) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз.

Шешуі:

(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂- x₁)

Алдын жеткен жеріміздегі теңдеуді қолданып, ықшамдасақ болғаны. Тек түзудің жалпы теңдеуі формасына келтірсек болды:

 

іі) алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:_________________________________________________________________________________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

(2; 2) нүктесі қай ширекте жатқанын табыңыз.
А(4;8) және В(12;-6) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің ортасы болған
С нүктесінің координатасын табыңыз
А(4;8) және В(12;-6) нүктелері берілген. Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты табыңыз
Центрі (-2;-100) нүктесінде және радиусы 12см болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз
A(4;-2), B(8; 0), C(6;4), D(2;2) төрт нүкте берілген. ABCD төртбұрышының түрін анықтаңдар
xOy координаталар жүйесінде А(10; 2) және B(4;12) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
xOy координаталар жүйесінде А(10; 2) және B(4;12) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің теңдеуін құрыңыз.

ІІ деңгей тапсырмалары

xOy координаталар жүйесінде А(10; 2) және B(4;12) нүктелері берілген, осы нүктелер арқылы жүргізілетін түзудің жалпы теңдеуін табыңыз.
Үшбұрыштың үш төбесінің координаталары берілген. A(0;0), B(0;-4), C(3;0). Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

Үшбұрыштың екі төбесінің координаталары берілген. A(0; 4), B(-2; 0). Егер үшбұрыштың А бұрышы тік болса және үшінші нүктесі абсцисса осінде жатқан болса, үшінші нүктесінің қай жерде жатуы мүмкін екенін талдаңыз. Үшінші нүктесін табыңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ Екі нүктенің ортасы, Екі нүктенің арасындағы қашықтықты табуды қорытындылап берсін. Екінші топ шеңбердің теңдеуі қорытындылап берсін. Үшінші топ түзудің бұрыштық коэффициенті мен түзудің жалпы теңдеуін қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

_________________________________________________________________

№ 67 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ

	Тақырыбы: Қайталау сабақтары. ІII тоқсан
	Мақсат:
		Жаңа білім	Өтілген материалды есіне түсіреді. Оның ішінде: Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін, Түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табуды, Түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табуды, Екі түзудің қиылысу нүктесін, Екі түзуді параллелдікке зерттеуді, Екі түзудің арасындағы бұрышты, Тіктөртбұрыштың ауданын.
		Жаңа түсінік	Есептерді шығарудың жолдарын түсінеді. Өтілген материалды жинақтап қорытады.
		Қолданым әрекеті	Есептерді шығаруда бұрыштық коэффициенттің анықтамасын, тіктөртбұрыштың ауданын табу формуласын, параллель түзулердің қасиеттерін қолданады.
		Талдау әрекеті	Берілген қабырғаларын қолдана отырып, қай фигураның ауданы көп екенін талдайды.
		Шығармашылық әрекет	Сабақта өткен материалды қайта қарайды. Оның ішінде: Бұрыштық коэффициентті, параллель түзулерді, тіктөртбұрыштың ауданын
		Бағамдау әрекеті	Өткен материалдың ішіндегі маңыздыларын ерекшелейді.
	Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (14 мин.). ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.). ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.). ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.). V.Бағамдау-бағалау (3 мин.).
	Сабақ типі: фронтальді, топтық
	Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.
	Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		Оқушыға жол сілтеу, кей кездері көмектесу және оқушының индивидуалдылық қасиеттерін дамыту.
	Негізгі ұғымдар мен терминдер: Нүкте, түзу, Пифагоp теоремасы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, бұрыштық коэффициент, түзудің теңдеуі, бұрыш, параллель түзу, аудан.
	Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.
	Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
	Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.
	Үй тапсырмасы:
		Келесі сабақ төрт тоқсан бойынша қорытынды емтихан болғандықтан жыл бойы өткен барлық материалды қайталау. Емтихан сұрақтарының екінші және үшінші деңгей сұрақтары аудандарға қатысты болады. Сол үшін, аудандарға көп мән бөліңіздер! Емтиханға дайындалғанда, сабақта өткен сұрақтарды, үй жұмыстарын және бонус сұрақтарды қайталаңыздар!
САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі
Екі түзудің қиылысу нүктесі
Екі түзудің арасындағы бұрыш
Ауданды табу

Слайдтар:

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі

1) xOy координаталар жүйесінде А(3; 6) және
B(8; 9) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.

Шешуі:

Алдынғы мысалды жалғастырайық.
Біздің жеткен жеріміз ол түзудің жалпы теңдеуі: 3x – 5y + 21 = 0

Енді осыны бізге керек формаға келтірейік: -5у = -3x – 21  y = 0.6x + 4.2 Алдын тапқанымыздай, κ = 0.6

5 – слайд Түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табу

2) 4y = 6x + 4 берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?

Шешуі: κ – ол х-тің алдындағы коэффициент.

Бірақ бұл жерде у-тің алдындағы коэффициент 1 емес.

Ал, κ – ол х-тің алдындағы коэффициент болады тек қана у-тің алдындағы коэффициент 1 болған жағдайда ғана: 4y = 6x +4  y = 1.5x + 1 κ = 1.5

6 – слайд Түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы

теңдеуін табу

3) Түзудің бұрыштық коэффициенті κ = 0.6 және А(5,4) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

Шешуі: Түзудің теңдеуі мына формада: y = κx + b

Бізге κ белгілі, тек b-ның мәнін тапсақ болғаны. y = 0.6x + b

Осы үшін, А(5,4) нүктесін қолданамыз.

Түзу А(5,4) нүктесінен өткендіктен, оның теңдеуіне А(5,4) нүктесінің координаталарын қойсақ, теңдік орындалуы тиіс:

4 = 0.6*5 + b b = 1

Осыдан, түзудің теңдеуі: y = 0.6x + 1

7 – слайд Екі түзудің қиылысу нүктесі

4) Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз

y = 5x - 1

y = x + 3

Шешуі: 5 1 , болғандықтан олар қиылысады.

у₁ = 5x₁ – 1 = x₁ + 3

5x₁ – 1 = x₁ + 3

4x₁ = 4  x₁ = 1

y₁ = x₁ + 3 = 4 (1;4) нүктесінде қиылысады.

8 – слайд Екі түзуді параллелдікке зерттеу

5) Берілген екі түзу параллель ма?

25y = 50x + 12.5

y = 2x + 10

Шешуі: Параллелдікке зерттеу үшін екі түзудің теңдеулерінде y-тің коэффициентін 1-ге тең қылып алуымыз керек:

y = 2x + 0.5

y = 2x + 10

Енді, хтің алдындағы коэффициенттер тең болғандықтан, бұл екі түзу параллель!

9 – слайд Екі түзудің арасындағы бұрыш

6)Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз және қиылысу нүктесін:

x = 100 y = 2

Шешуі: x = 100 түзуі ординатаға параллель түзу. Ал, y = 2 түзуі абсциссаға параллель түзу.

Осы себепті, екеуінің арасындағы бұрыш тік бұрыш.

Ал екеуі қиылысатын нүктеде x = 100 және y = 2 болуы керек, өйткені ол нүкте екеуіне ортақ. Сондықтан қиылысу нүктесі: (100;2)

10 – слайд Ауданды табу

7) АВС тікбұрышты үшбұрыш. АЕС үшбұрышының ауданын табыңыз

Ш ешуі:Бізге АЕС үшбұрышының ЕС табаны берілген.
Енді тек сол табанға түсірілген биіктіктің шамасын
тапсақ болғаны.

Ал, қабырғаға түсірілген биіктік тек қабырғаның үстінде жатпайды, биіктік сол қабырғаның жалғасында да жата алады.

Енді, осы суретке қарасақ, ЕС түзуінің жалғасы АВ-ға перпендикуляр.

Демек АВ бізге керек биіктік. Осыдан:

S_AEC = 4*3/2 = 6 см²

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

xOy координаталар жүйесінде А(4; 2) және B(8; 9) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.
xOy координаталар жүйесінде А(0; 0) және B(4; 4) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.
y = 5x + 5554. Берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
322y = 12x + 4. Берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз, κ=?
Түзудің бұрыштық коэффициенті κ = 0 және А(4,5) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.
Берілген екі түзу параллель ма?

y = 1,99x + 4

3y = 6x + 5

Берілген екі түзу параллель ма?

12y = 2x + 4

y = 6x + 3

ІІ деңгей тапсырмалары

Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз және қиылысу нүктесін:

x = 32

y = 54

Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасын 50% - ға ұзартсақ, ал екінші қабырғасын 50% - ға қысқартсақ, оның ауданы қалай өзгереді.

ІІІ деңгей тапсырмалары

Қабырғасы а см квадрат және қабырғалары (a-2)см мен (a+2)см тіктөртбұрыш берілген. Қай фигураның ауданы үлкен екенін талдаңыз

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Үш топқа бөлініп, бірінші топ бұрыштық коэффициентті қорытындылап берсін. Екінші топ параллель түзулерді қорытындылап берсін. Үшінші топ тіктөртбұрыштың ауданын қорытындылап берсін.

V. бағамдау-бағалау

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

№ 68 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ ○

Тақырыбы: Жылдық бақылау жұмысы
Мақсат:
	Жаңа білім		Жыл бойы өткен төртбұрыштарды, шеңбер, тамаша нүктелерді; Эйлер Формуласын; үшбұрыштың тамаша нүктелерінің арасындағы байланысын; тікбұрыштың үшбұрыштағы синус, косинус, тангенс және котангенсті; Пифагор теоремасының қолданысы; Синус, косинус, тангенс пен котангенстың негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерін; шеңбердің теңдеуін табуды, түзудің жалпы теңдеуін,, фигуралардың ауданын табу жолдарын еске түсіреді
	Жаңа түсінік		Есеп шығару барысындағы тақырып аралық байланыстарды түсіну. Жыл бойы алған білімін жинақтап қорытады. Есепті дұрыс түсіну және салу– геометрияда есеп шығаруда маңызды рөл атқаратындығын түйіндейді.
	Қолданым әрекеті		Бүкіл жыл бойы жинаған білімін қолданады.
	Талдау әрекеті		Есеп шығарғанда бұрынғы есептерге ұқсатады.
	Шығармашылық әрекет		Топтық жұмыстар жоқ
	Бағамдау әрекеті		Жыл бойы өткен тақырыптардың негізгі түйінді мәселелерін еске түсіріп, олардың тапсырма орындаудағы дұрыс қолданысының маңызын түйіндеу (эссе жазылмайды).
Сабақ құрылымы:
		І. Ақпарат алмасу (- мин.). ІІ.Алғашқы бекіту (- мин.). ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (45 мин.). ІV.Шығармашылық қалыптастыру (- мин.). V.Бағамдау-бағалау (- мин.).
Сабақ типі: өз бетімен жұмыс
Оқыту әдісі: жазбаша түрінде білім тексеру
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
		оқушылардың тапсырмаларды өз бетінше орындауын қадағалау, тапсырманың берілгені түсініксіз болған жағдайда көмектесу
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
		Төртбұрыш, Эйлер формуласы, тамаша нүктелер, биссектриса, медиана, биіктік, орта перпендикуляр, ауырлық центрі, ортоцентр, сырттай сызылған шеңбердің центрі, іштей сызылған шеңбердің центрі, трапеция, катет, гипотенуза, сүйір бұрыш, синус, косинус, тангенс, котангенс, Пифагор теоремасы, сыбайлас жатқан қабырға, Брадис кестесі, сан осі, нүктенің сан осьіндегі координаталары, нүктенің түзуге түсірілген проекциясы, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі, жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталары, түзудің теңдеуі, бұрыш, аудан.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
		Тапсырмаларды өз бетімен орындау арқылы жинаған білімін көрсету
Ақпарат көздері:
		Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.
Оқушы жетістігін бағалау:
		Тапсырмаларды толық немесе жартылай орындауына байланысты балдық жүйеде бағалау. І деңгей тапсырмалары – 55балл, ІІ деңгей тапсырмалары – 30 балл, ІІІ деңгей тапсырмалары – 15 балл. Бағалау жүйесі мынадай болады: 0-39балл «2», 40-59балл «3», 60-79балл «4», 80-100балл «5». Бонус балл тапсырмаларын уақытылы орындаған оқушыларға қосымша балл тағайындауға болады

САБАҚ БЛОКТАРЫ ○

ііі.құзырлылық қалыптастыру

Деңгейлік тапсырмалар:

I нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(3 балл) Параллелограмның бүйір қабырғасына түсірілген биіктік 4 см,
ал бүйір қабырғасы 6 см. Параллелограмның ауданын табыңыз
(5 балл) Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасын 30% - ға ұзартсақ,
ал екінші қабырғасын 20% - ға қысқартсақ, оның ауданы қанша
пайызға өзгереді.
(3 балл) A(3,-1) және B(-6,-1) нүктелері берілген. АВ түзуінің ортасы болған, С нүктесінің координатасын табыңыз.
(3 балл) Үшбұрыштың екі бұрышы 50^o және 40^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын кему ретімен жазыңыз.(Суретін салып көрсетіңіз)
(3 балл) 3 см, 3 см, 6 cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма? Неліктен?
(5 балл) Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген.
Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең 3 бөлікке бөліңіз
(5 балл) y²+2y+x²=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрінің координатасын және радиусын табыңыз.
(4 балл) Пифагор үштіктеріне 4 мысал келтіріңіз
(5 балл) sinβ = 30/50. cosβ = ? tgβ = ? ctgβ = ? cos(90-β)=? sin(90 – β) =?
(3 балл) АВС тікбұрышты үшбұрыш. А бұрышы тік. А төбесінен AD биіктігі жүргізілген. AB = 8, BC =16. BD =?
(5 балл)
(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(0; 0) және B(4; 4) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз
(3 балл) 2y = x +100, κ=?
(3 балл) y = 0 қай оське параллель

ІI деңгей тапсырмалары

(10 балл) Екі үшбұрыш берілген, ABC және DEF. АВС үшбұрышының қабырғалары a, b, c. DEF үшбұрышының қабырғалары 2a, 2b, 2c.
(10 балл) ABC тікбұрышты үшбұрыш. АD биссектриса.
BD = 6 см, AC = 20см. S_ADC = ?
(10 балл) АВС тікбұрышты үшбұрышы берілген. В бұрышы 30^o, С бұрышы тік. ВС қабырғасынан ВD = AD болатындай D нүктесі алынған.

ІII деңгей тапсырмалары

Shape93

II нұсқа

І деңгей тапсырмалары

(5 балл) xOy координаталар жүйесінде А(0; 0) және B(4; 4) нүктелері берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз
(3 балл) 2y = x +100, κ=?
(5 балл) y²+2y+x²=0 шеңбердің теңдеуі екенін дәлелдеңіз. Оның центрінің координатасын және радиуысын табыңыз.
(4 балл) Пифагор үштіктеріне 4 мысал келтіріңіз
(3 балл) A(3,-1) және B(-6,-1) нүктелері берілген. АВ түзуінің ортасы болған, С нүктесінің координатасын табыңыз.
(3 балл) Үшбұрыштың екі бұрышы 50^o және 40^o-қа тең. Қалғанын табыңыз. Қабырғаларын кему ретімен жазыңыз.(Суретін салып көрсетіңіз)
(5 балл) sinβ = 30/50. cosβ = ? tgβ = ? ctgβ = ? cos(90-β)=? sin(90 – β) =?
(3 балл) АВС тікбұрышты үшбұрыш. А бұрышы тік. А төбесінен AD биіктігі жүргізілген. AB = 8, BC =16. BD =?
(5 балл)
(3 балл) 3 см, 3 см, 6 cм кесінділер берілген. Үшбұрыш салуға болады ма? Неліктен?
(5 балл) Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең 3 бөлікке бөліңіз
(3 балл) y = 0 қай оське параллель
(3 балл) Параллелограмның бүйір қабырғасына түсірілген биіктік 4 см,
ал бүйір қабырғасы 6 см. Параллелограмның ауданын табыңыз
(5 балл) Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасын 30% - ға ұзартсақ, ал екінші қабырғасын 20% - ға қысқартсақ, оның ауданы қанша пайызға өзгереді.

ІI деңгей тапсырмалары

(10 балл) АВС тікбұрышты үшбұрышы берілген. В бұрышы 30^o, С бұрышы тік. ВС қабырғасынан ВD = AD болатындай D нүктесі алынған.
(10 балл) Екі үшбұрыш берілген, ABC және DEF. АВС үшбұрышының қабырғалары a, b, c. DEF үшбұрышының қабырғалары 2a, 2b, 2c.
(10 балл) ABC тікбұрышты үшбұрыш. АD биссектриса. BD = 6 см, AC = 20см. S_ADC = ?

ІII деңгей тапсырмалары

Shape94

315

Материалды Word форматында жүктеп аласыз

Тарифке кіреді

0 ұстаз жүктеп алған

26.08.2026

14

Бұл материалды қолданушы жариялаған. UstazTilegi материалдың мазмұны мен авторлық құқықтарына жауап бермейді. Авторлық құқық бұзылған жағдайда шағым қалдыра аласыз

"Ұстаз" платформасында тіркелген пәндік олимпиадалар

Аттестацияға жарамды екенін көру үшін "Ұстаз" платформасында "Жарыстар, олимпиадалар тізімінен "Ustaz tilegi" деп іздесеңіз шығады

Ұстаздарға арналған олимпиадалар

Оқушыларға арналған олимпиадалар

Тәрбиешілерге арналған олимпиадалар

Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу

Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз

Осы тақырыпта
көрнекілік керек па?

10 000 астам көрнекіліктерді жинап қойдық.

Көрнекілік бөліміне өтіп тақырыбын жазып жүктеп алыңыз!

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер М ЫСАЛ: AH = 7см, HC = 9см. BС = ? Шешуі: Алдын дәлелдеген теңдік бойынша: BC² = CHAC АС = 9 + 7 = 16см BС²=169 BС = 12см
9 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер ДӘЛЕЛІ: BH² = AHHC ABC үшбұрышынан: tgα = BC/AB ctgβ = BC/AB  tgα = ctgβ АВН үшбұрышынан: tgα = BH/AH СВН үшбұрышынан: ctgβ = СH/BH BH/AH=CH/BH  BH² = AHHC

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрышта орындалатын негізгі теңдіктер МЫСАЛ: AH = 4см, АC = 8см. BН = ? Ш ешуі: Алдын дәлелдеген теңдік бойынша: BH² = AHHC НС = 8 - 4 = 4см BН²=44 BН = 4см
	іі. алғашқы бекіту