Дата: Класс: 11 16 урок |
Тема: Усеченная пирамида. |
Цель урока: ознакомить учащихся с усеченной пирамидой. Задачи: образовательная – познакомить с видами сечений, дать понятие усеченной пирамиды, вывести формулу боковой поверхности усеченной пирамиды; развивающая - развивать логический стили мышления; умение самостоятельно мыслить, делать выводы. |
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | наглядности |
3 мин. | I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. С помощью разрезанных пазлов делит класс на группы. | Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. | пазлы |
5 мин. | II. Проверка домашней работы. По методу «Мозговая атака» проводит проверку домашней работы. | Ученики отвечают на вопросы учителя. | карточки |
17мин. | Актуализация знаний. С помощью метода «Фишбоун» осуществляет усвоение нового материала.
Усечённой пирамидой называется часть пирамиды между её основанием и плоскостью, параллельной ему.Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.Объём усечённой пирамидыV=13H⋅(S1+S1⋅S2−−−−−−√+S2),гдеS1иS2− площади основанийПлощадь боковой поверхности правильной усечённой пирамидыSбок.=12(P1+P2)⋅h,гдеP1иP2−периметры основанийЗадание для группыСтороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм. Точки О и О1-центры оснований пирамиды. Найти высоту и апофему пирамиды, если боковое ребро равно 2 дм.Для начала проведём краткий анализ задачи: так как усечённая пирамида правильная, то боковые рёбра-равные равнобедренные трапеции. В основании лежат правильные треугольники, значит все углы этих треугольников будут по 60 градусов.Решение:1. Дополнительное построение: построим СМ перпендикулярно АВ, С1М1 перпендикулярно А1В1 и соединим точки М1 и М.По теореме о трёх перпендикулярах М1М перпендикулярен АВ(одновременно М1М перпендикулярна А1В1), значит М1М-апофема.2. Поскольку точки О и О1-центры оснований пирамиды, то ОО1-высота h.
Дополнительное построение: построим С1L перпендикулярно СМ и М1 N так же перпендикулярно СМ.Тогда С1L= ОО1= М1 N=h(как расстояния между параллельными прямыми).3.Треугольники АВС и А1 В1 С1-правильные, значит ОС и О1С1-радиусы описанных окружностей треугольников АВС и А1 В1 С1.Найдем ОС и О1С1по формуле для нахождения радиуса описанной окружностиОС=АВ = 4 =4 дм 2sin600 2* √3О1С1=А1В1 =2 = 2 дм 2sin600 2* √34.Найдем длину отрезка СL как разность между длинами отрезков ОС и О1С1:СL= ОС- О1С1= 4 - 2 =2 дм √3 √3 √3
| Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.Ученики проявляют свои знания по творчеству писателя. | учебник
Бумага А4
карточки |
10 мин. | IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.
Задание для группы Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды. Решение: боковая грань правильной треугольной усеченной пирамиды является равнобедренной трапецией, её высота (апофема) равна дм. Найдем радиусы вписанных окружностей в нижнее и верхнее основания, дм, дм. Высота усеченной пирамиды является высотой прямоугольной трапеции, где основания радиусы вписанных окружностей, а боковая сторона апофема. Отсюда высота усеченной пирамиды равна дм. | Составляют ассоциативную карту. | плакат |
5 мин. | V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. | Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. | Дерево Блоба
стикеры |
| VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. | Записывают домашнюю работу в дневниках. |
|