Усеченная пирамида.

Дата: Класс: 11 16 урок

Тема: Усеченная пирамида.

Цель урока: ознакомить учащихся с усеченной пирамидой. 
Задачи:

образовательная – познакомить с видами сечений, дать понятие усеченной пирамиды, вывести формулу боковой поверхности усеченной пирамиды; 
развивающая - развивать логический стили мышления; умение самостоятельно мыслить, делать выводы. 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. С помощью разрезанных пазлов делит класс на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

По методу «Мозговая атака» проводит проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

карточки

17

мин.

Актуализация знаний. С помощью метода «Фишбоун» осуществляет усвоение нового материала.

Усечённой пирамидой называется часть пирамиды между её основанием и плоскостью, параллельной ему.

Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением, параллельным её основанию, называется правильной  усечённой пирамидой.

Объём усечённой пирамиды

V=13H⋅(S1+S1⋅S2−−−−−−√+S2),гдеS1иS2− площади оснований

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды

Sбок.=12(P1+P2)⋅h,гдеP1иP2−периметры оснований

Задание для группы

Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм. Точки О и О1-центры оснований пирамиды. Найти высоту и апофему пирамиды, если боковое ребро равно 2 дм.

Для начала проведём краткий анализ задачи: так как усечённая пирамида правильная, то боковые рёбра-равные равнобедренные трапеции. В основании лежат правильные треугольники, значит все углы этих треугольников будут по 60 градусов.

Решение:

1. Дополнительное построение: построим СМ перпендикулярно АВ, С1М1 перпендикулярно А1В1 и соединим точки М1 и М.

По теореме о трёх перпендикулярах М1М перпендикулярен АВ(одновременно М1М перпендикулярна А1В1), значит М1М-апофема.

2. Поскольку точки О и О1-центры оснований пирамиды, то ОО1-высота h.

Дополнительное построение: построим С1L перпендикулярно СМ и М1 N так же перпендикулярно СМ.

Тогда С1L= ОО1= М1 N=h(как расстояния между параллельными прямыми).

3.Треугольники АВС и А1 В1 С1-правильные, значит ОС и О1С1-радиусы описанных окружностей треугольников АВС и А1 В1 С1.

Найдем ОС и О1С1по формуле для нахождения радиуса описанной окружности

ОС=АВ    =  4         =4    дм

     2sin600   2*       √3

О1С1=А1В1    =2      =  2   дм

         2sin600    2*     √3

4.Найдем длину отрезка СL как разность между длинами отрезков ОС и О1С1:

СL= ОС- О1С1= 4   -  2   =2    дм

                            √3   √3   √3

Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.

Ученики проявляют свои знания по творчеству писателя.

учебник

Бумага А4

карточки

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Пирамид а

Задание для группы

Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды. 
Решение: боковая грань правильной треугольной усеченной пирамиды является равнобедренной трапецией, её высота (апофема) равна дм. Найдем радиусы вписанных окружностей в нижнее и верхнее основания, дм, дм. Высота усеченной пирамиды является высотой прямоугольной трапеции, где основания радиусы вписанных окружностей, а боковая сторона апофема. Отсюда высота усеченной пирамиды равна дм. 

Составляют ассоциативную карту.

плакат

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.