Ашық сабақ Тригонометриялық теңдеулерді шешу 10 сынып
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
1 слайд
Тригонометриялық Тригонометриялық
теңдеулерді шешутеңдеулерді шешу
1010 сынып сынып
АлгебраАлгебра
1 слайд
Тригонометриялық Тригонометриялық теңдеулерді шешутеңдеулерді шешу 1010 сынып сынып АлгебраАлгебра
2 слайд
Сабақтың мақсаты:
Тригонометриялық теңдеулерді шешуде
қолданылатын формулалар мен әдістерді
қайталау, жүйелеу. Тригонометриялық
теңдеулерді шешу дағдысын жетілдіру.
2 слайд
Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық теңдеулерді шешуде қолданылатын формулалар мен әдістерді қайталау, жүйелеу. Тригонометриялық теңдеулерді шешу дағдысын жетілдіру.
3 слайд
Қайталау сұрақтары:Қайталау сұрақтары:
3 слайд
Қайталау сұрақтары:Қайталау сұрақтары:
4 слайд
Тригонометриялық теңдеу
дегеніміз не?
Тригонометриялық функциялардың
белгісіз аргументтері түрінде берілген
теңдеулерді тригонометриялық
теңдеулер деп атаймыз.
4 слайд
Тригонометриялық теңдеу дегеніміз не? Тригонометриялық функциялардың белгісіз аргументтері түрінде берілген теңдеулерді тригонометриялық теңдеулер деп атаймыз.
5 слайд
;sinax ;cosax ;atgx actgx
5 слайд
;sinax ;cosax ;atgx actgx
6 слайд
Тригонометриялық теңдеулерді Тригонометриялық теңдеулерді
шешу дегеніміз не?шешу дегеніміз не?
Тригонометриялық теңдеулерді шешу
дегеніміз – берілген теңдеуді тура
теңдікке айналдыратын аргументтің
барлық мәндерін табу.
6 слайд
Тригонометриялық теңдеулерді Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз не?шешу дегеніміз не? Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – берілген теңдеуді тура теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу.
7 слайд
Теңдеулер Шешімдері Ескертулер
axsin
)arcsin(a
Znnax
n
,arcsin)1(
axcos
atgx
actgx
x
x
x
aa arccos)arccos(
1a
)(aarctg
)(aarcctg
Ra
Ra
1a
7 слайд
Теңдеулер Шешімдері Ескертулер axsin )arcsin(a Znnax n ,arcsin)1( axcos atgx actgx x x x aa arccos)arccos( 1a )(aarctg )(aarcctg Ra Ra 1a
8 слайд
2
3
cosx
функциясының мәндері жиыны [-1;1] кесіндісі
қарапайым теңдеу
xysin
Тригонометриялық теңдеулердің бір ғана шешімі болады.
xycos функциясы – тақ функция
2
1
3
arccos
теңдеуінің шешімі
Znnax ,arccos
болғанда теңдеудің шешімі болады.
axcos болады
axsin теңдеуі 1a
aa arccos)arccos(
32
3
arcsin
1.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
,sinxy функциялары-тақ функциялар xyarcsin3.
2
3
cosx
функциясының мәндері жиыны [-1;1] кесіндісі
қарапайым теңдеу
xysin
Тригонометриялық теңдеулердің бір ғана шешімі болады.
xycos функциясы – тақ функция
2
1
3
arccos
теңдеуінің шешімі
Znnax ,arccos
болғанда теңдеудің шешімі болады.
axcos болады
axsin теңдеуі 1a
aa arccos)arccos(
32
3
arcsin
1.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
,sinxy функциялары-тақ функциялар xyarcsin3.
8 слайд
2 3 cosx функциясының мәндері жиыны [-1;1] кесіндісі қарапайым теңдеу xysin Тригонометриялық теңдеулердің бір ғана шешімі болады. xycos функциясы – тақ функция 2 1 3 arccos теңдеуінің шешімі Znnax ,arccos болғанда теңдеудің шешімі болады. axcos болады axsin теңдеуі 1a aa arccos)arccos( 32 3 arcsin 1. 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ,sinxy функциялары-тақ функциялар xyarcsin3. 2 3 cosx функциясының мәндері жиыны [-1;1] кесіндісі қарапайым теңдеу xysin Тригонометриялық теңдеулердің бір ғана шешімі болады. xycos функциясы – тақ функция 2 1 3 arccos теңдеуінің шешімі Znnax ,arccos болғанда теңдеудің шешімі болады. axcos болады axsin теңдеуі 1a aa arccos)arccos( 32 3 arcsin 1. 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ,sinxy функциялары-тақ функциялар xyarcsin3.
9 слайд
ІV. «Кім жылдам» ойыны. . ІV. «Кім жылдам» ойыны. .
Сыныпты екі топқа бөлу . Синустар Сыныпты екі топқа бөлу . Синустар
және косинустар тобыжәне косинустар тобы
Ойын шарты: Ойын шарты: Кері Кері
тригонометриялық тригонометриялық
функциялардың мәндерін функциялардың мәндерін
табуымыз керек табуымыз керек
9 слайд
ІV. «Кім жылдам» ойыны. . ІV. «Кім жылдам» ойыны. . Сыныпты екі топқа бөлу . Синустар Сыныпты екі топқа бөлу . Синустар және косинустар тобыжәне косинустар тобы Ойын шарты: Ойын шарты: Кері Кері тригонометриялық тригонометриялық функциялардың мәндерін функциялардың мәндерін табуымыз керек табуымыз керек
10 слайд
10 слайд
11 слайд
Ауызша есептер
11 слайд
Ауызша есептер
12 слайд
1
2
sin)1
x
nA
2
)
nB
n
2
)1)(
znnC ,2)
12 слайд
1 2 sin)1 x nA 2 ) nB n 2 )1)( znnC ,2)
13 слайд
Дұрыс!Дұрыс!
znnC ,2)
13 слайд
Дұрыс!Дұрыс! znnC ,2)
14 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес!
Ойлан!Ойлан!
14 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес! Ойлан!Ойлан!
15 слайд
3
3
2
)2
x
tg
nА
2
3
)
nB
6
)
ZnnC ,2
6
)
15 слайд
3 3 2 )2 x tg nА 2 3 ) nB 6 ) ZnnC ,2 6 )
16 слайд
Дұрыс!Дұрыс!
nA
2
3
)
16 слайд
Дұрыс!Дұрыс! nA 2 3 )
17 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес!
Ойлан!Ойлан!
17 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес! Ойлан!Ойлан!
18 слайд
02sin4cos2cos4sin)3 xxxx
nА
2
)
nB)
ZnnC
n
,
3
)1)(
18 слайд
02sin4cos2cos4sin)3 xxxx nА 2 ) nB) ZnnC n , 3 )1)(
19 слайд
Дұрыс!Дұрыс!
nА
2
)
19 слайд
Дұрыс!Дұрыс! nА 2 )
20 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес!
Ойлан!Ойлан!
20 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес! Ойлан!Ойлан!
21 слайд
ZnnC ,2
3
)
nА
n
6
)1)(
3
2
cos)sin()4
xx
nB
n
3
)1)(
21 слайд
ZnnC ,2 3 ) nА n 6 )1)( 3 2 cos)sin()4 xx nB n 3 )1)(
22 слайд
Дұрыс!Дұрыс!
nB
n
3
)1)(
22 слайд
Дұрыс!Дұрыс! nB n 3 )1)(
23 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес!
Ойлан!Ойлан!
23 слайд
ДДұұрыс емес!рыс емес! Ойлан!Ойлан!
24 слайд
Әртүрлі тригонометриялық
теңдеулерді шешу әдістері
Алгебралық теңдеулерге
келтірілетін теңдеулер
Біртектес тригонометриялық теңдеулер
Қосымша аргумент енгізу
арқылы шешілетін теңдеулер.
Тригонометриялық формулаларды
түрлендіру жолымен шешілетін теңдеулер
Дәрежені төмендету арқылы шешілетін
тригонометриялық теңдеулер
24 слайд
Әртүрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері Алгебралық теңдеулерге келтірілетін теңдеулер Біртектес тригонометриялық теңдеулер Қосымша аргумент енгізу арқылы шешілетін теңдеулер. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін теңдеулер Дәрежені төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер
25 слайд
Есептер шығаруЕсептер шығару
25 слайд
Есептер шығаруЕсептер шығару
26 слайд
ҚорытындыҚорытынды
1) 1) ТТригонометриялық теңдеулерді шешуде ригонометриялық теңдеулерді шешуде
қолданылатын негізгі формулалар мен қолданылатын негізгі формулалар мен
әдістерді әдістерді қайталадық.қайталадық.
2)2) Тригонометриялық теңдеулерді шешу Тригонометриялық теңдеулерді шешу дағдысын дағдысын
бекіттікбекіттік..
26 слайд
ҚорытындыҚорытынды 1) 1) ТТригонометриялық теңдеулерді шешуде ригонометриялық теңдеулерді шешуде қолданылатын негізгі формулалар мен қолданылатын негізгі формулалар мен әдістерді әдістерді қайталадық.қайталадық. 2)2) Тригонометриялық теңдеулерді шешу Тригонометриялық теңдеулерді шешу дағдысын дағдысын бекіттікбекіттік..
27 слайд
Тригонометриялық теңдеулерді шешудегі
ескертпелер:
1. Егер функцияның аргументтері бірдей болса, онда
формулаларды қолдана отырып аргументтерін
өзгертпей, бірдей функцияға келтіру керек.
Мысалы: 5sin2x+6cosx-6=0
2.Егер функцияның аргументтерінде екі есе
айырмашылық болса, қос бұрыштың формулаларын
пайдаланып бірдей аргументке келтіруіміз керек.
Мысалы: 1+с os4x=2cos2x , 2sinx+3cos2x-3=0
3. Егер бір аргументтің функцияларының дәрежелері 1-
ден жоғары болса, оларды қысқаша көбейту
формуласын пайдаланып дәрежесін төмендетуге
болады.
Мысалы:
4.Аргументтері әртүрлі екінші дәрежелі функциялардың
дәрежесін төмендету үшін дәрежені төмендету
формуласын пайдаланамыз .
)sin)(cossin(coscossin
cossin2)cos(coscossin
222244
2222244
xxxxxx
xxxxxx
27 слайд
Тригонометриялық теңдеулерді шешудегі ескертпелер: 1. Егер функцияның аргументтері бірдей болса, онда формулаларды қолдана отырып аргументтерін өзгертпей, бірдей функцияға келтіру керек. Мысалы: 5sin2x+6cosx-6=0 2.Егер функцияның аргументтерінде екі есе айырмашылық болса, қос бұрыштың формулаларын пайдаланып бірдей аргументке келтіруіміз керек. Мысалы: 1+с os4x=2cos2x , 2sinx+3cos2x-3=0 3. Егер бір аргументтің функцияларының дәрежелері 1- ден жоғары болса, оларды қысқаша көбейту формуласын пайдаланып дәрежесін төмендетуге болады. Мысалы: 4.Аргументтері әртүрлі екінші дәрежелі функциялардың дәрежесін төмендету үшін дәрежені төмендету формуласын пайдаланамыз . )sin)(cossin(coscossin cossin2)cos(coscossin 222244 2222244 xxxxxx xxxxxx
28 слайд
6
sin2cos
6
sinsin
6
cos2cos
2
1
sin
2
3
2cossin3
xxxxxxx
5.Аргументтері әртүрлі бірінші дәрежелі синус(косинус)
фунцияларының қосындысы берілсе, қосындыны ортақ
көбейткіш алу үшін көбейтіндіге түрлендіреміз.
Мысалы: sinx+sin2x+sin3x=0
(sinx+sin3x)+sin2x=0
6. Аргументтері әртүрлі бірінші дәрежелі синус және косинус
функцияларының қосындысы берілсе келтіру формуласын
қолданып, бірдей функцияға келтіреміз де , 5 жағдайды
орындаймыз.
Мысалы:
8.Егер теңдеуде сандық көбейткіш бар болса,
онда оны функцияның бұрыштық мәні ретінде
алуға болады.
)
2
sin3sincos3sin xxxx
0,,,0sincossinsin,0cossin
22
cbaxcxxbxaxbxa
0cos,0cos
2
xx
0coscossin,0
2
xcxxbáîëñàa
7. Егер
түріндегі біртектес теңдеулердің екі жағында сәйкесінше
бөліп, tgx-қа қатысты алгебралық теңдеуге
теңдеуі көбейткіштерге жіктеу тәсілімен шешіледі.
Келтіріледі. Егер
28 слайд
6 sin2cos 6 sinsin 6 cos2cos 2 1 sin 2 3 2cossin3 xxxxxxx 5.Аргументтері әртүрлі бірінші дәрежелі синус(косинус) фунцияларының қосындысы берілсе, қосындыны ортақ көбейткіш алу үшін көбейтіндіге түрлендіреміз. Мысалы: sinx+sin2x+sin3x=0 (sinx+sin3x)+sin2x=0 6. Аргументтері әртүрлі бірінші дәрежелі синус және косинус функцияларының қосындысы берілсе келтіру формуласын қолданып, бірдей функцияға келтіреміз де , 5 жағдайды орындаймыз. Мысалы: 8.Егер теңдеуде сандық көбейткіш бар болса, онда оны функцияның бұрыштық мәні ретінде алуға болады. ) 2 sin3sincos3sin xxxx 0,,,0sincossinsin,0cossin 22 cbaxcxxbxaxbxa 0cos,0cos 2 xx 0coscossin,0 2 xcxxbáîëñàa 7. Егер түріндегі біртектес теңдеулердің екі жағында сәйкесінше бөліп, tgx-қа қатысты алгебралық теңдеуге теңдеуі көбейткіштерге жіктеу тәсілімен шешіледі. Келтіріледі. Егер
29 слайд
Үйге тапсырма:Үйге тапсырма:
xxx
xx
xxxx
xx
xx
3cos24cos2cos
1cos3sin
sincoscossin2
13coscos
02sincos2
22
22
2
29 слайд
Үйге тапсырма:Үйге тапсырма: xxx xx xxxx xx xx 3cos24cos2cos 1cos3sin sincoscossin2 13coscos 02sincos2 22 22 2
30 слайд
30 слайд