#1 слайд
БЕРНУЛЛИ ТЕ ҢДЕУІ Орындаған: Маукилов Аслан. ТО-411

1 слайд

#2 слайд
Гидроаэромеханика – сұйықтар мен газдардың механикалық қасиеттерін, олардың қозғалысын және олардың ішіндегі қатты денелердің қозғалысын зерттейді  Гидроаэростатика сұйық немесе газдың тыныштық күйін немесе олардың қозғалыс жылдамдығы аз күйін зерттейді. Архимед, Э.Торричелли, Б.Паскаль  Гидроаэродинамика сұйық пен газдардың қозғалысын, сол сияқты ұшқыш аппараттар мен суасты қайығының, су көліктерінің, сонымен қатар денелердің атмосферадағы қозғалысын, құстардың, жәндіктердің ұшуын зерттейді. Д.Бернулли

2 слайд

#3 слайд
Сұйықтардың механикасының элементтері   Сұйықтар мен газдардың қозғалысын және тепе-теңдік заңдарын, сол сияқты олардың қатты денелермен әсерлесуін зерттейтін физиканың тарауын гидромеханика деп атайды.

3 слайд

#4 слайд
Бернулли теңдеуі  — гидромеханиканың негізгі теңдеулерінің бірі. Бұл теңдеуді швейцариялық ғалым Д. Бернулли (1700 — 1782) өзінің 1738 жылы Страсбургте жарық көрген  “Гидродинамика”  деген еңбегінде тұжырымдаған. Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнекті 1738 жылы Д. Бернулли тұжырымдады. Бұл формуланы қорытып шығару үшін көлденең қималар әртүрлі түтікшедегі идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық.

4 слайд

#5 слайд
Бернулли теңдеуі біртекті ауырлық күші өрісіндегі сығылмайтын сұйықтықтың бірқалыпты қозғалысы үшін төмендегіше өрнектеледі: Бернулли теңдеуі үш қысымның теңдеуі, үш энергия теңдеуі, үш биіктік теңдеуі деп те аталады.

5 слайд

#6 слайд
Бернулли теңдеуі үш қысымның теңдеуі - гидродинамикалық қысым - гидростатикалық қысым - статикалық қысым

6 слайд

#7 слайд
Бернулли теңдеуі үш энергия теңдеуі - кинетикалық энергияның тығыздығы - потенциалдық энергияның тығыздығы - Осы қысымның әрекетінен жасайтын жұмысымен өлшенетін сұйықтың потенциалдық энергиясының тығыздығы

7 слайд

#8 слайд
Бернулли теңдеуі үш биіктік теңдеуі - геодезиялық (геометриялық) биіктік, яғни қиманың көкжиектен жоғары жатқан бөлігі - пьезометрлік биіктік, яғни берілген қимаға өзінің салмағымен р қысым түсіретін сұйық бағанының биіктігі - жылдамдық биіктігі, яғни сұйық бөлшектерінің вакуумда х бастапқы жылдамдықпен тік (вертикаль) жоғары көтерілу биіктігі

8 слайд

#9 слайд
Бернулли теңдеуі: жылдамдығы аз бөлігінде сұйықтың (газдың) қысымы жоғары болады және керісінше.

9 слайд

#10 слайд
Д. Бернулли

10 слайд

#11 слайд
Бернулли теңдеуін қолдану Флеттердің "Ветроходы" "Гоночный пылесос" Чаппараль - 2.1

11 слайд

#12 слайд
Гидромеханикада сұйықтың не газдың нақты құрылысы ескерілмейді, олар кеңістікте үзіліссіз таралған тұтас орталар ретінде қарастырылады. Тұтас орта моделі аса сиретілген газдар үшін қолдануға жарамсыз. Сұйықтар мен газдардың қатты денелерден айырмашылығы – олар өз пішіндерін сақтамайды, құйылған ыдыстың пішінін қабылдайды. Сұйықтар газдардан оларда беттік қабаттың болмайтындығымен, бірдей жағдайларда тығыздығының үлкендігімен (кризистік күйден басқа жағдайда), тығыздықтың қысымға тәуелділік сипатымен және сұйықтардың іс жүзінде сығылмайтындығымен ерекшеленеді.

12 слайд

#13 слайд
КЕЗ КЕЛГЕН ТЫНЫШТЫҚТАҒЫ СҰЙЫҚҚА ЖҰҚА ПЛАСТИНА САЛАТЫН БОЛСАҚ, ОНДА ПЛАСТИНАНЫҢ АУДАНЫНА ЖАН- ЖАҒЫНДА ТҰРҒАН СҰЙЫҚТЫҢ БӨЛІГІНЕ КҮШПЕН ӘСЕР ЕТЕДІ. ӘСЕР КҮШІ МОДУЛЫ ЖАҒЫНАН БІРДЕЙ, ӘРІ ПЛАСТИНАНЫҢ ҚАЛАЙ ТҰРҒАНЫНА БАЙЛАНЫССЫЗ, ОЛ БАҒЫТЫ ЖАҒЫНАН АУДАНҒА ПЕРПЕНДИКУЛЯР ӘСЕР ЕТЕДІ ДЕ ПЛАСТИНАНЫ ҚОЗҒАЛЫСҚА КЕЛТІРЕДІ. СҰЙЫҚТЫҢ ЖАҒЫНАН БІРЛІК АУДАНҒА НОРМАЛЬ КҮШТІҢ ӘСЕРІНЕН АНЫҚТАЛАТЫН ФИЗИКАЛЫҚ ШАМА ҚЫСЫМ ДЕП АТАЛАДЫ: S F P   

13 слайд

#14 слайд
       Қысымның өлшем бірлігі – Паскаль : 2 1м беттің ауданына бірқалыпты нормаль түсірілген Н1 күшнің тудыратын қысымы Па1 -ға тең.

14 слайд

#15 слайд
Тепе -теңдік сұйықтардағы қысым Паскаль заңына бағынады: сұйықтың берілген нүктесіндегі қысым барлық бағыттарда бірдей, сұйықтың алып отырған барлық көлемі бойынша бірдей қысым береді. Сұйықтың салмағы осы сығылмайтын тыныштықтағы сұйықтың ішіндегі қысымның таралуына қалай әсер ететінін қарастырайық. Егер сұйық сығылмайтын болса, онда оның тығыздығы қысы мға тәуелсіз. Онда көлденең аққан сұйықтың ағысы S , оның биіктігі h және тығыздығы  десек, салмағы gSh F   , ал төменгі қабатындағы қысымы gh S ghS S F P      яғни қысым биіктік бойынша сызықты өзгереді.   gh P  гидростатикалық қысым де п аталады. Бұл теңдеу бойынша сұйықтар немесе газдардағы қысымның тереңдікке тәуелділігі оларға батырылған кез -келген денеге әсер ететін кері итеруші күштің пайда болуын тудырады.

15 слайд

#16 слайд
Сұйықтың қалыптасқан қозғалысы . Сығылғыштығы және тұқырлығы ескерілмейтін тұтас ортадағы идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық. Сұйық қозғалысын қарастырғанда көп жағдайда сұйықты мүлдем сығылмайды деп санауға және оның бір қабаты екінші қабатымен салыстырмалы қозғалса, үйкеліс күштері (тұтқырлық) пайда болмайды деп қарауға бол ады. Мұндай сұйықты идеал сұйық деп атайды. Сұйық қозғалысын жете түсіну үшін ағын сызықтары және ағын түтігі деген түсініктерді пайдаланамыз.

16 слайд

#17 слайд
Барлық нүктелердегі жанамалардың осы нүктелердегі сұйық жылдамдықтарының бағытымен бірдей түсетін сызықтары ағын сызықтары деп аталады.  Ағын сызықтарымен шектелген сұйықтың бөлігі ағын түтігі деп аталады. Ағын түтігінің белгілі бір қимасындағы барлық бөлшек қозғалыс кезінде ағын түтігінен шығып кетпей оның ішімен қозғалады. Сонымен қатар ағын түтігінің ішіне де сырттан ешқандай бөлшектер енбейді.

17 слайд

#18 слайд
Ағын түтігі бойымен үзіліссіз сұйық ағып жатсын. Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының бағытына перпендикуляр 1S және 2 S қиманы қарастырайық. Тұрақты қималардағы өтетін сұйық бөлшегінің жылдамдығын 1  және 2  де п белгілейік. Аз уақыт аралығында бұл t  қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері: t S V     1 1 1  t S V     2 2 2 

18 слайд

#19 слайд
Сұйықтың қалыптасқан ағыны кезінде с ұйық сығылмайды деп есептесек, онда 1 S қимадан ағып өтетін сұйық көлемі дәл сондай болады, яғни 2 1 V V    және 2 2 1 1   S S  . Олай болса, ағын түтігінің кез -келген көлденең қимасы үшін келесі қатынас орынды болады: const S   Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады.

19 слайд

#20 слайд

20 слайд

#21 слайд
Бұл өзгеріс, энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштердің жұмысына негізделген. Берілген жағдайда сәйкес 1S және 2 S қималарға әсер ететін қысым күштері 1 1 1 S p F  және 2 2 2 S p F  , мұндағы 1p және 2p - сәйкес қысымдар. 1 F күш пен 1   орын ауыстырудың бағыттары бірдей, сондықтан 1F күш оң жұмыс жасайды және t S p F A      1 1 1 1 1 1   -ға тең. 2 F қысым күші және 2  орын ауыстырудың бағыттары қарама -қарсы. Олай болса, 2 F күш жұмысы теріс t S p F A       2 2 2 2 2 2   . Сонымен, сыртқы күш 2 1 А А А      жұмыс жасайды.

21 слайд

#22 слайд
Энергияның сақталу заңы бойынша қималар энергияларының айырымы сұйықты қозғалысқа келтіру үшін істелінетін жұмыстардың айырымына тең болады. Сыртқы күштердің қосынды жұмысы t S p t S р А А А          2 2 2 1 1 1 2 1   - ға тең. t  уақыт ішінде 1S және 2 S қималардан ағып өтетін сұйық көлемі 1 1 1 V t S     және 2 2 2 V t S     үздіксіз теоремасы бойынша өзара тең V V V      2 1 . Сыртқы күштердің толық жұмысы   V p p A     2 1

22 слайд

#23 слайд
Кинетикалық энергияның өзгерісі жасал ынған жұмысқа тең А Т    ,   V р р gh m m gh m m                       2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2   2 1 V V    теңдігінен және сұйықтың сығылмайтын шартынан V m m m         2 1 , мұндағы  - сұйық тығыздығы, сондықтан өрнек келесі түрде жазылады. 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 p gh p gh          1S жән е 2S қима аудандары ойша алынғандықтан соңғы өрнекті кез -келген түтік қималары үшін былай жазуға болады: const p gh      2 2 Бернулли теңдеуі деп аталады.

23 слайд

#24 слайд
Сұйық ағынындағы қысым. Бернулли теңдеуіндегі: 2 2 1  p - динамикалық, pgh - гидростатикалық, p - статикалық (сыртқы) қысым деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым деп аталады. Демек, идеал сұйықтың стационарлы (қалыптасқан) ағысы кезінде түтік ағынының кез -келген қимасындағы толық қысым тұрақты шама. Ламинарлық және турбуленттік ағыстар . Тұтқырлық. Сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Сұйықтың жеке қабаттары бір -бірімен қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бір -бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ағысты ламинарлық ағыс деп атайды . Сұй ық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттардың бір -бірімен араласуы сұйықтың турбуленттік ағысы деп атайды.

24 слайд

#25 слайд
Үзіліссіздік принципі : егер ағын шарттары өзгермесе, онда ыдысқа қанша сұйық құйылса, сонша сұйықтық ағып шығуы керек V 1 = S 1 L 1 = S 1  1 t V 2 = S 2 L 2 = S 2  2 t V 1= V 2 , S 1 / S 2 =  2 /  1 Егер сұйық қабаттары б i р-б i р i мен  араласып и i р i л i п қозғалатын болса, мұндай ағыс –  турбуле нтт i ( и i р i мд i)   деп аталады. Сығылмайтын тұтқыр емес сұйықты  идеал сұйық  деп, ал сығылатын тұтқыр сұйық  реал сұйық  деп аталады

25 слайд

#26 слайд
Идеал сұйықтың қалыптасқан стационарлы ағысы кез -келген жылдамдықтарда ламинарлы болып табылады. Нақты сұйықтарда қабаттар арасында ішкі үйкеліс күші пайда болады, яғни нақты сұйықтар тұтқырлыққа ие болады. Сондықтан, әрбір қабат көрші қабаттың қозғалысына кедергі жасайды.

26 слайд

#27 слайд
Ішкі үйкеліс күшінің шамасы қабаттарының беттесу S ауданына және жылда мдықтың dz d /  градиентіне пропорционал болады, яғни S dz d F     , мұндағы   тұтқырлық коэффициенті деп аталатын пропорционалды коэффициент. Оның өлшем бірлігі 1 с Па с м кг    1 . Тұтқырлық сұйықтың табиға тына және температурасына байланысты. Температураның өсуіне қарай тұтқырлық төмендейді

27 слайд

#28 слайд
Егер ішкі үйкеліс күші және ағыс жылдамдығы аз шама болса, онда қозғалысты ламинарлық деп қарастыруға болады. Ішкі үйкеліс күшінің үлкен мәндері кезінде ағыстың қаба ттық сипаты бұзылады; аса күшті араласу басталады, яғни турбулентті ағысқа көшу болады. Түтік бойымен сұйық ағысы кезіндегі ағыстың бір түрінен екінші түрге өту шарты Рейнольдс саны деп аталатын кр Re шамасымен анықталады: кр Re   D p  , мұндағы p - сұйықтың тығыздығы,  - түтік қимасы бойынша орташа ағыс жылдамдығы, D - түтік диаметрі.

28 слайд

#29 слайд
kp Re Re  кезінде ламинарлы ағыс, ал kp Re Re  кезінде турбулентті ағыс болып қалыптасады. Тұтқырлықтың әсері kp Re Re  кезінде дөңгелек қимасы бар түтік бойынша әртүрлі қабаттардағы ағыс жылдамдықтары әртүрлі етіп жасалды. Оның орташа мәні Пуазейль өрнегі бойынша анықталады. l p p r ) ( 8 2 1 2       мұндағы  r түтік радиусы, ) ( 2 1 p p  -түтік ұ штарындағы қысым айырымы, l - оның ұзындығы.

29 слайд

#30 слайд
Тұтқырлықтың әсері ағынның қозғалмайтын денемен өзара әсерлесуі кезінде де байқалады.Тұтқырлығы  сұйық ішіндегі радиусы r ,жылдамдығы  шар қозғалысына жасалатын кедергі күші мынаған тең:   r F 6  , Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың  тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданылады.

30 слайд

#31 слайд
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!

31 слайд