Функцияның өсу және кему белгілері

1 слайд
ФУНКЦИЯНЫҢ ӨСУ ЖӘНЕ КЕМУ БЕЛГІЛЕРІ

1 слайд

2 слайд
О қу мақсаттары: - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу; - функцияның өсу (кему) аралықтарын табу; Бағалау критерийлері : - функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі; - функцияның өсу (кему) аралықтарын таба алады;

2 слайд

3 слайд
ФУНКЦИЯНЫҢ ӨСУІ ЖӘНЕ КЕМУІ Тауға көтерілді. [b ; a] аралығында функция өспелі Таудан төмен түсіп келеді. [a ;с ] аралығында функция кемімелі 0 a b c xy

3 слайд

4 слайд
функциясының және оның туындысының графиктерінің арасындағы байланысты қарастырайық:

4 слайд

5 слайд
1. Функция туындысының графигі Ох осінен жоғары орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің өсу аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді. 2. Функция туындысының графигі Ох осінен төмен орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің кему аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді. Қорытындылар:

5 слайд

6 слайд
Мысал : Функцияның және оның туындысының графиктері арасында байланыс орнатыңыз: Функция өскенде оның туындысы нөлден үлкен , ал функция кемігенде туындысы нөлден кіші болатыны туралы қорытындыларға келеміз.

6 слайд

7 слайд
ФУНКЦИЯНЫҢ ӨСУ, КЕМУІНІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ Егер (а; b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады. Егер (а; b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады.

7 слайд

8 слайд
Демек, егер туынды оң болса, онда бұрыш сүйір болады.Туындының геомериялық мағынасы - бұл жанаманың көлбеу бұрышының тангенсі екенін график арқылы көруімізге болады. Ал, егер туынды теріс болса, онда бұрыш доғал болады.

8 слайд

9 слайд
Өсу және кему аралықтарын функцияның монотонды аралықтары деп атаймыз.

9 слайд

10 слайд
ФУНКЦИЯНЫ МОНОТОНДЫҚҚА ЗЕРТТЕУ ТӘСІЛДЕРІ 1 тәсіл. Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша. 2 тәсіл. Функцияның графигі бойынша. 3 тәсіл. Функцияның туындысы бойынша.

10 слайд

11 слайд
Функцияның графигі және туындысы бойынша өсу кему аралығын анықтаңыз:

11 слайд

12 слайд
2. Туындының нөлдерін белгілейік 4. Монотонды аралықтарын анықтау: 4.1. Егер f ’(x) > 0 болса , онда функция осы аралықта өседі. 4.2. Егер f ’(x) < 0 болса, онда функция осы аралықта кемиді. Суретте [-1 0 ; 4 ] кесіндісінде үздіксіз y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. f(x) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 1. Функция үздіксіз болатын аралықты [−10; 4] көрсетейік: 3. Туындының әр аралықтағы танбасын табайық: 3.1. f ’(x) > 0 (график Х осінен жоғары орналасқан) 3.2. f ’(x) < 0 (график Х осінен төмен орналасқан)

12 слайд

13 слайд
Суретте (-5; 10) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның өсу аралығын табыңдар, жауабында осы аралықтағы ең үлкен мәнін көрсетіңіз. Жауабы : 31-есеп:

13 слайд

14 слайд
Жауабы: 7 Суретте (-1; 17) аралығында функцияның туындысының графигі кескінделген. Функцияның ең үлкен кему аралығын табыңдар. 2-есеп:

14 слайд

15 слайд
Дескрипторлар:  функцияның туындысының графигі арқылы оның монотонды аралықтарын анықтай алады;  Жауабын қорытындылайды;

15 слайд

16 слайд
ТУЫНДЫ БОЙЫНША ФУНКЦИЯНЫҢ ӨСУ КЕМУ АРАЛЫҒЫН ТАБУ АЛГОРИТМІ: 1 . Функцияның анықталу облысын табу; 2. Функцияның туындысын табу; 3. f / (x) > 0 немесе f / (x) < 0 теңсіздігін шешу; 4. Функцияның өсу және кему аралықтарын жазу.

16 слайд

17 слайд
АЛГОРИТМ БОЙЫНША ШЕШУ ҮЛГІСІ f(х) = х 4  - 2х 2  функцияның мнотондылығын табыңдар. 1. D(f) = R 2. f / (x ) = 4 х 3  - 4х, 3. f / (x)>0, егер 4 х 3  - 4х >0, х 3  - х >0, х(х-1)(х+1)>0 -1 0 1 х f / (x): - + - + f(х): 4 . Функция (-∞;-1) ] және [ (0; 1) ] аралығында кемиді. Функция [ (-1; 0) ] және [ (1; + ∞) ] аралығында өседі.3-есеп.

17 слайд

18 слайд
4-есеп. функцияның мнотондылығын табыңдар.2 3 4 x x y   Сондықтан Жауабы: функция мына аралықта өседі: мына аралықта кемиді:

18 слайд

19 слайд
ЖҰПТЫҚ ЖҰМЫС Функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыздар:; 5 4 2 ) 1 2    х х у   ; 2 3 2 1 ) 3 х х у        ; 3 2 ) 2    х х у 1 ) 4 2    х х у

19 слайд

20 слайд
Дескрипторлар:  функцияның туындысын табады;  f '(x)>0 немесе f '(x)0 теңсіздігін шешеді;  функцияның өсу (кему) аралықтарын жазады .

20 слайд

21 слайд
Функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыздар: Үй жұмысы

21 слайд

22 слайд

22 слайд