#1 слайд
ЖАЛПЫ ОРТА БІЛІМ БЕРЕТІН Қ.И.СӘТБАЕВ АТЫНДАҒЫ МЕКТЕБІ ( ҒЫЛЫМИ-САРАМАНДЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ) Тақырыбы: Аликвоттық бөлшектер Дайындағын : Жанболатұлы Эльнар 5 «б» сынып оқушысы Жетекшісі : математика пәні мұғалімі Ерғали Жансұлу Табылдықыз Тасқала 2016ж

1 слайд

#2 слайд
Анықтама  А лымы 1- ге тең , бөлімі 1- ден өзге натурал сан болатын бөлшек аликвоттық бөлшек деп аталады. Жалпы түрде жазылуы  .«Аликвот» латынның aliguot- деген сөзінен шыққан, аудармасы «бірнешеу » дегенді білдіреді  Аликвоттық бөлшектермен бір үлес жазылатын болғандықтан ,оны бірлік бөлшектер деп те атайды.

2 слайд

#3 слайд
- тарихи мәліметтерде кездесетін ең бірінші бөлшектер. Бұл бөлшектердің шығуына себеп болғаны бірлікті бірнеше үлестерге бөлу қажеттігі  1. Аңшылық кезінде тапқан олжаны бірнеше үлеске бөлу үшін керек еді. Өйткені олжа неше бөліктен тұратынын және кімге қанша үлес тиесілі екенің білу үшін қажет болды.  2. Ежелгі Египедтегі негізгі өлшем - «хекатті» бірнеше үлестерге бөлу үшін қажет болды.

3 слайд

#4 слайд
ЕЖЕЛГІ ЕГИПЕДТІКТЕРДЕ БӨЛШЕКТЕРДІ ҮЛЕСТЕРДІҢ ҚОСЫНДЫСЫ ТҮРІНДЕ ЖАЗУ ҚАЖЕТТІГІ ТУЫНДАДЫ . 1/ n түріндегі бөлшек Египедтіктер мен вавилондықтарда осы бөлшектердің арнайы белгілеулері болған 1 2

4 слайд

#5 слайд
Барлық бөлшектер аликвоттық бөлшектердің (бірлік бөлшектер) қосындысы арқылы жазылған4 1 2 1 4 3   66 1 6 1 11 2   104 1 52 1 8 1 13 2    21 1 14 1 6 1 7 2    8/15 = 1/3 + 1 /5 ; 1/2 = 1/3 + 1/6, 1/4 = 1/5 + 1/20.

5 слайд

#6 слайд
Көлем мен сыйымдылықты өлшеу бірлігі «Хора» көзінің өзі 63/64 түрінде жазылған аликвоттық бөлшектердің қосындысы түрінде берілген: 63/64 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

6 слайд

#7 слайд
Осындай бөлшектердің әр түрлі атаулары болған, бірақ барлығын біз аликвоттық бөлшектер деп атаймызБөлшектердің кейбір атаулары  1 / 100- процент  1 / 1000-промилли  1 / 288-скрупулус  1 / 24-семиунция  1 / 8-сескунция

7 слайд

#8 слайд
Ежелгі Египедтегі бөлшектер Ахмес папирусының бір бөлігі «Нан туралы » тапсырмасы 7 нанды 8 адамға бөліп беру керек. Шешуі :8 7 8 : 7  8 1 4 1 2 1 8 7   

8 слайд

#9 слайд
Мұндай бөлшектерді қосу өте ыңғайсыз  себебі аликвоттық бөлшектерде бірдей үлес болғандықтан қосындысы 2/ n тең болады . Ал египедтіктер мұндай бөлшектерді менсінбеді Сондықтан Ахмес папирусы 2/5 ден бастап 2/99-ге дейінгі бөлшектер аликвоттық бөлшектердің қосындысы түрінде жазылған кестеден басталады

9 слайд

#10 слайд
2 /n и 2 /(2n + 1) түріндегні бөлшектерді төмендегі формуламен жазуға болады. 2/n = 1/n + 1/n, 2 /(2n + 1) = 1/(2n +1) + 1 / (2n + 1),  немесе 2/(2n + 1) = 1/(n +1) + 1 / (2n + 1)(n +1).

10 слайд

#11 слайд
Мысалы : 2/42 бөлшегін аликвоттық бөлшектердің қосындысы түрінде жайық  2/42 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 Аликвотты бөлшектерге қолданатын амалдар: 1. Аликвотты бөлшектерді қосуға 2. Аликвотты бөлшектерді азайтуғу 3. Аликвотты бөлшектерді көбейтуге 4. Аликвотты бөлшектерді бөлуге болады

11 слайд

#12 слайд
Кез келген бөлшекті екі аликвоттық бөлшектің қосындысы түрінде төмендегі формула арқылы жазуға болады 1/n = 1/(n +1) + 1/n(n + 1)  Кез келген бөлшекті екі аликвоттық бөлшектің айырымы түрінде төмендегі формула арқылы жазуға болады 1/n(n +1) = 1/n - 1/(n + 1)

12 слайд

#13 слайд
Мысалы : ; ; . Мысалы : = = - ; .

13 слайд

#14 слайд
«Квант »журналының тапсырмалары. Есептерді шешу 1. 1 саның әртүрлі аликвоттық бөлшектердің қосындысы түрінде жазыңдар. А) екі қосылғыш: 1 = . Б) төрт қосылғыш: 1 = = .

14 слайд

#15 слайд
В) бес қосылғыш : 1 = = + + . Г) алты қосылғыш : 1 = = + + = +

15 слайд

#16 слайд
• Бөлшегін аликвоттық бөлшектер түрінде жазындар: Бұл есептің екі шешу жолы бар – аликвоттық бөшектердің қосындысы түрінде немесе айырымы түрінде жазу

16 слайд

#17 слайд
3. Теңдік дұрыс па? Теңдік дұрыс

17 слайд

#18 слайд
4. Теңдік дұрыс

18 слайд

#19 слайд
5. Теңдік дұрыс

19 слайд

#20 слайд
. мысалды шығарыңдар .

20 слайд

#21 слайд
Олимпиада есептері 2006 -2007ж 1.Қосындысын т ап: 1/(10*11)+1/(11*12)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=? Бұл есептің шешімін табу үшін мынаны табу керек 1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=99/100 Және бұдан 1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(8*9)+1/(9*10)=9/10 қосындыны алып тастау керек . Сонда 99/100 -9/10=(99 -90)/100=9 /100=0.09

21 слайд

#22 слайд
2.Қосындыны тап ½+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90= 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10) =9/10

22 слайд

#23 слайд
3. Қорытынды Осы ғылыми жобаны жазу барысында мен аликвоттық бөлшектердің қыр - сырымен таныстым. Ал иквоттық бөлшектер арқылы шығарылатын есептер стандартты емес есептер қатарына жатады. Аликвоттық бөлшектер ең кем дегенде қанша қадам арқылы бір нәрсені бірнеше бөлікке бөлу кезінде қолданылады.бөлшектерді аликвоттық бөлшектердің қосындысын түрінде жазу үшін формуланы қолданамыз. Осы формула арқылы олимпиада есептерін жеңіл әрі тез шығара аламыз.аликвоттық бөлшектерді екі аликвоттық бөлшектер қосындысы түрінде жазу арқылы біз берілген бөлшекті үш, төрт, бес, т.с.с. аликвоттық бөлшектердің қосындысы неме се айырымы түрінде жазу үшін бір қосылғышты екі аликвоттық бөлшек арқылы, келесі қосылғышты тағы да екі аликвоттық бөлшектердің қосындысы арқылы жазуға болатының білдім. Сонымен аликвоттық бөлшектер ұзақ уақыт бойы қолданыста жүрген тұңғыш бөлшектерді ң бірі. Ал оларды қолдану ережесі күні кеше ғана қолданысқа енгізілді. Бұл тақырып әлі де толығырақ зерттеулерді қажет етеді деп ойлаймын.Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан - жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімімді көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт, яғни ғылыми жобамды басқа оқушылар керегіне қолданады деп ойлаймын. Қазіргі таңдағы қоғамның дамуының негізгі факторы - білім, ғылым және демографиялық, саяси тұрақтылық. Олай болса, дәуір қанша құб ылғанымен, біздің жас болашағымыздың жақсы болуы білім - ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтанда да еліміздің президентті Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың білім мен ғылымының дамуына баса назар аударуы, оның үнемі өз бақылауында ұстауы - соның айқын дә лелі.

23 слайд

#24 слайд
Назарларыңызға рахмет!

24 слайд