Көбейткіштерге жіктеу

1 слайд
Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу. Алгебра 8 “a” сынып.

1 слайд

2 слайд
• Сабақтың мақсаты: Білімділік: “Квадрат үшмүше” ұғымын,квадрат үшмүшенің түбірлерін білу, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласымен танысу, есептер шығару кезінде аталған формуланы қолдануды үйрену. • Дамытушылық: Логикалық ойлауды қажет ететін есептерді шешуге оқушылардың танымдық қасиеттерін дамыту.

2 слайд

3 слайд
• Тәрбиелік мәні: Болашаққа, өмірдегі өзгерістерге ойлы көзқараспен қарауға, қорытынды шығара білуге тәрбиелеу. • Көрнекті құралдар: Интерактивті тақта • Сабақ түрі:Аралас сабақ • Үй тапсырмасын тексеру. № есептер жауаптары бойынша тексеріледі.

3 слайд

4 слайд
1)Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар. № түбірлері теңдеулер 1 2 3 4 5 62 1  x 3 2  x 6 1  x 2 2  x 5 1  x 3 2  x 2 1 1  x 4 1 2  x 5 3 1  x 5 3 2  x 2 1   x 5 2  x

4 слайд

5 слайд
2)Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар. Теңдеулер Түбірлері және * 1 x 2 x 2 1 x x  1 x 2 x 0 8 6 2    x x 0 3 2 2    x x 0 5 6 2    x x 0 2 7 2    x x 0 30 2    x x

5 слайд

6 слайд
3) Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі0 35 2 2    x x 0 3 4 2    x x 0 7 8 2    x x 0 9 8 2    x x 0 11 10 2    x x        

6 слайд

7 слайд
• Қайталау сұрақтары: • 1 . Дәлелдеуді қажет ететін математикалық сөйлем . • 2. Екі минус таңбалы санның көбейтіндісі қандай таңбалы сан болады. • 3. -тің мәні • 4. түріндегі теңдеу қалай аталады? • 5. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады? • 6. Көбейткішті түбір белгісінің астына енгізіңдер. • 7. Берілген шаманың бөлігін не деп атайды. c bx ax   2 100 1 625 5 2

7 слайд

8 слайд
2) 1. функциясының графигі қандай. 2. Плюс таңбалы санмен минус таңбалы санды қосқандағы санның таңбасы. 3. -тің мәні 4. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды? 5. Егер D = 0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады? 6. Көбейткішті квадрат түбір астына енгізіңдер. 7. мұндағы түрінде берілген теңдеу қандай теңдеу деп аталады. c bx ax   4 0  a 225 7 3

8 слайд

9 слайд
3) 1. тәуелсіз айнымалы қалай аталады. 2. Плюс және минус таңбалы сандардың бөліндісі қандай таңбалы сан болады. 3. -дың мәні. 4 Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды? 5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады? 6. Көбейткішті түбір астына енгізіңдер. 7. формуласымен есептелетін сан қалай аталады?289 ac b 4 2  2 7

9 слайд

10 слайд
4.Анықтама: түріндегі көпмүш квадрат үшмүше деп аталады. Мұндағы х-айнымалы; а, b ,с-коэффициенттер және Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты а-квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті, b- екінші коэффициенті,с-бос мүше. Егер квадрат үшмүшенің бірінші аоэффицинті 1-ге тең , яғни а =1 болса, онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады. Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды.Басқаша айтқанда, Теңдеуінің түбірлері сәйкесінше Квадрат үшмүшесінің түбірлері деп аталады. c bx ax   2  0 0 2     a c bx ax c bx ax   2   0  a

10 слайд

11 слайд
Жалпы түрдегі квадрат теңдеуі берілсін.Осы теңдеудің екі жақ бөлігін бірінші коэфициентке бөлу арқылы (2) Келтірілген квадрат теңдеуін аламыз және келтірілген теңдеудің түбірлері болсын.Онда Виет теоремасы бойынша және Мұнан және шығады.Осы шыққан b және с коэффициенттерінің мәндерін (1) теңдеуге қоямыз.Одан кейін топтау тәсілін қолданып, түрлендіреміз. Немесе (3)0 2    c bx ax 0  a 0 2    a c x a b x 1x 2 x a b x x    2 1 a c x x   2 1  2 1 x x a b      2 1 x x a c                     2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 ) x x x x a x x x x x x a x x x x x x x a x x x x x x x x x a x x a x x x a ax c bx ax                            2 1 2 x x x x a c bx ax     

11 слайд

12 слайд
Шыққан формула квадрат үшмүшені оның түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу формуласы болып табылады. Сонымен және мәндері квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда болады. Демек квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі. Егер квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса , онда ол көбейткіштерге жіктелмейді. 1-мысал. Квадрат үшмүшелерін көбейткіштерге жіктейік. Шешуі: теңдеуінің және болатын екі түбірі бар.Демек, квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеуге болады. 1x 2 x c bx ax   2   2 1 2 x x x x a c bx ax       21 4 1 2   x x  7 4 3 2 2   x x  0 7 4 3 2 2    x x 1 1 x 3 7 2   x 7 4 3 2   x x

12 слайд

13 слайд
Енді a=3 екенін ескерсек, шығады. 2-мысал: бөлшегін қарастырайық. Шешуі: бөлшегінің алымы мен бөліміндегі квадрат үшмүшелердің түбірлерін анықтаймыз. k вадрат үшмүшесінің түбірлері -1 және 9,ал квадрат үшмүшесінің түбірлері -8 және -1.Ендеше (3) формула бойынша және аламыз.Берілген бөлшек түріне көшеді.Шыққан бөлшекті х айнымалысы -1 ге тең болмайды, яғни деген шарт орындалғанда ғана қысқартуға боладыБөлшекті х+1 ортақ көбейткішіне қысқартамыз.Сонда бөлшегі шығады. жауабы:             3 7 1 3 7 4 3 2 x x x x  8 9 9 8 1 2 2     x x x x 8 9 2   x x 9 8 2   x x   1 9 9 8 2      x x x x   1 8 8 9 2      x x x x       1 8 1 9     x x x x  8 9 9 8 1 2 2     x x x x 1   x     8 9   x x     8 9   x x

13 слайд

14 слайд
3-мысал. Квадрат үшмүшесінің ең үлкен мәнін анықтайық. Шешуі.Квадрат үшмүшенің ең үлкен мәнін табу үшін оның толық квадратын айыру керек. Яғни, Тұрақты азайғышы бар екімүшенің айырымының мәні азайтқыштың ең кіші мәнінде ең үлкен мәнді қабылдайды.х =3 болғанда азайтқыштың мәні ең кіші мән болады.Демек х-тің ,өйткені квадрат үшмүшенің ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау үшін,алдымен квадрат үшмүшенің толық квадратын айыру керек.Одан кейін квадрат үшмүшедегі бірінші коэффициенттің таңбасы анықталады. а >0 жағдайында квадрат үшмүшенің ең кіші мәні,ал a<0 болғанда, ең үлкен мәні болады.8 6 2    x x   1 0 1 3 3 1 2      c bx ax   2   0  a         2 2 2 2 3 1 1 3 8 6 8 6               x x x x x x

14 слайд

15 слайд
Тест сұрақтары: • 1.Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: • А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D ) -8; -15 Е) 5; -18 • 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар: • А) В) С) • D ) Е) • 3 . теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р -ны табыңдар. • А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D ) 2; -5 Е) 5; -1. • 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: • А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D ) 1; -10 Е) -1; -10 • 5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет: • А) В) С) • D ) Е)1 1   x 7 2   x 15 8 2   x x 7 8 2   x x 7 8 2   x x 7 8 2   x x 7 8 2   x x 35 2   px x 0 3 8 5 2    x x 0 1 5 2 2    x x 0 15 8 2    x x 0 5 3 2    x x 0 15 9 2    x x 0 10 11 2    x x 15 8 2   x x

15 слайд

16 слайд
• Үй тапсырмасы. №232, 237, 238 есептерді шығарып келу.

16 слайд