"Комбинаторика" тақырыбы бойынша қайталау сабағына презентация

1 слайд
Комбинаториканың негізгі ережелері мен формулалары Мендигалиева Г . М . НЗМ, Орал қаласыҚайталау сабағы 10-сынып 2021 ж

2 слайд
Осы сабақта қарастырылатын оқу мақсаттары:  комбинаториканың негізгі ережелерін біледі (қосу және көбейту ережелері) және қолданады.  қайталанбайтын терулер, орналастырулар және алмасты- руларды қолданып комбинаторика есептерін шығарады;  қайталанбалы терулер, орналастырулар және алмастыруларды қолданып комбинаторика есептерін шығарады;  Орналастыру, теру және алмастыру комбинацияларын бір – бірінен ажырата алады.

3 слайд
Ыдыстан бір алманы немесе бір алмұртты неше тәсілмен алуға болады? Ыдыстан бір алма мен бір алмұртты неше тәсілмен алуға болады? өзара үйлесімсіз оқиғалар 3 + 5 = 8 тәсіл болады. оқиғалар бірге орындалады 3 · 5 = 15 тәсіл болады. Қосу ережесі : Егер жиыннан кез келген А объектісі т әдіспен, ал кез келген В объектісі п әдіспен таңдалатын болса, онда А немесе В–дан объектілерін таңдау әдістерінің саны т + п болады. Көбейту ережесі : Егер жиынынан кез келген А объектісі т әдіспен таңдалса және осындай әрбір таңдаудан кейін кез келген В объектісі п әдіспен таңдалатын болса, онда (А, В) объектілер жұбын көрсетілген тәртіпте т  п әдістермен таңдауға болады. Есеп . Ыдыста 3 алма және 5 алмұрт бар. Комбинаториканың негізгі ережелері

4 слайд
Мысал 1 . Университеттің асханасында кешенді «түскі ас» үш тағамнан тұрады. Аспазшы бірінші тағамның 5, екіншінің 4 және үшіншінің 3 түрін дайындай алады. Егер бір кешенді түскі ас келесіден кемінде бір тағамымен ерекшеленетін болса, яғни тағамдардың кез келген комбинациясы рұқсат етілген болса, студент қанша күн «жаңа» кешенді түскі ас жей алады? Шешуі: студент кешенді түскі ас алғандықтан, ол бірінші тағамды да, екіншіні де, үшіншіні де жейді, демек көбейту ережесі шарты бойынша 5  4  3 = 60 тәсіл Мысал 2. Университеттің асханасында бірінші тағамның 5, екіншінің 4 және салаттың 3 түрі бар. Егер студент түскі асқа ыстық тағамның бір түрінен және бір салат алса, оның түскі ас таңдауының неше тәсілі бар? Шешуі: бірінші және екінші тағамдар ыстық тағам болып саналатындықтан, ол не тек бірінші, не тек екінші тағам және салат алады: (5 + 4)  3 = 27 тәсіл

5 слайд
n элементі бар жиыннан k элементі бар жиын құру тәсілдерінің саны таңдалған элементтердің реті (орны) маңызды ма? ЖОҚ ИЯ ЖОҚ ЖОҚ ЖОҚ ЖОҚИЯ ИЯ ИЯ ИЯтаңдалған элементтер арасында қайталанатындары бар ма? барлық n элементтің бәрін қолданамыз ба? таңдалған элементтер ара- сында қайталанатындары бар ма? таңдалған элементтер арасында қайталанатындары бар ма? ТЕРУ ҚАЙТАЛАНБАЛЫ ТЕРУ ОРНАЛАСТЫРУ АЛМАСТЫРУ ҚАЙТАЛАНБАЛЫ ОРНАЛАСТЫРУ ҚАЙТАЛАНБАЛЫ АЛМАСТЫРУ Ескерту : • n !=1×2×3×...×( n -1)× n n санының факториалы • 0!=1

6 слайд
Мысал 3. Финалдың 10 ойыншысы 1 алтын, 1 күміс, 1 қола медальға ойнайды. Осы спортсмендер арасында медальдар қанша тәсілмен үлестіріледі. Шешуі: ойыншылардың реті маңызды  10 ойыншының 3-еуі таңдалды  адамдар қайталанбайды   А 10 3 = 10 ! 7 ! = 1 ∙ 2 ∙⋯ ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 1 ∙ 2 ∙⋯ ∙7 = 720 Жауабы: 720 тәсіл

7 слайд
Мысал 4. Дүкенде шоколад плиткаларының 6 түрі сатылады. 10 шоколад плиткасын сатып алудың қанша тәсілі бар? Шешуі: шоколадтардың реті маңызды емес  қайталанады  С 6 10 = С 15 10 = 15 ! 10 ! ∙5 ! = 10 ! ∙11 ∙12 ∙13 ∙14 ∙15 10 ! ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 3003 Жауабы: 3003 тәсіл

8 слайд
Мысал 5. Сейфтің шифры тек 6 цифрдан тұрады, олар рет-ретімен терілуі тиіс және қайталануы мүмкін. Шифрдың барлық мүмкін комбинацияларының жалпы саны қандай? Шешуі: цифрлардың реті маңызды  10 цифрдың 6-уы таңдалады  қайталанады  А 10 6 = 10 6 Жауабы: 10 6 тәсіл

9 слайд
Мысал 6. 10 досыңызды ойын шартына сәйкес 2 қарақшы, 2 полиция қызметкері, 1 детектив және 5 жай адамдар рөліне бөлу керексіз? Сіз мұны неше тәсілмен жасай аласыз? Шешуі: ойыншылардың реті маңызды  10 ойыншының 10-ы да таңдалды  адамдар қайталанбайды  , алайда біз адамдардың рөлдеріне қараймыз  Жауабы: 7560 тәсіл

10 слайд
Мысал 7. Төрт орынды купеге 4 адамды неше тәсілмен орналастыруға болады? Шешуі: адамның орыны маңызды  4 адамның 4-уіне де орын беріледі  қайталанбайд ыР 4 = 4 ! = 24 Жауабы: 24 тәсіл

11 слайд
Мысал 8. Сыныптың 20 оқушысынан 2 кезекшіні қанша тәсілмен таңдап алуға болады? Шешуі: кезекшілердің реті маңызды емес  қайталанбайды  С 20 2 = 20 ! 2 ! ∙ 18 ! = 19 ∙ 20 2 = 190 Жауабы: 190 тәсіл

12 слайд
Тапсырмалар 2. Бір күндік сабақ кестесі 5 сабақтан тұрады. Егер сыныпта барлығы 11 пән оқытылатын болса және бір сабақ күніне тек бір рет болса, онда кесте құру нұсқаларының санын анықтаңыз. Жауабы: 2521. 10 сауын сиырын олардың сүттілігіне не басқа да өзгешеліктеріне қарамай екі сауыншыға тең етіп қанша әдіспен бөліп беруге болады? Жауабы: 55440 3 . 1 , 2, 3, 4, 5, 6 цифрларынан қанша үштаңбалы сан құрастыруға болады? Жауабы: 120 4. Дүкенде 3 түрлі тәтті тоқаш сатылады. 10 тәтті тоқашты неше тәсілмен таңдап алуға болады? Жауабы: 66 5. 1) кітап; 2) қалам сөздеріндегі әріптердің орнын ауыстыру арқылы неше «сөз» жасауға болады? Жауабы: 1) 120; 2) 60

13 слайд
Мысал 9. Кәсіпорын бір мамандық бойынша 4 әйелді, басқа мамандық бойынша 6 ер адамды, үшінші мамандық бойынша жынысына қатысссыз 3 қызметкерді жұмыспен қамти алады. 14 үміткер: 6 әйел және 8 ер адам болған жағдайда, бос жұмыс орындарын неше тәсілмен толтыруға болады? Жауабы: 1680Шешуі: Бірінші мамандыққа тәсілмен таңдалады. С 6 4 = 6 ! 4 ! ∙ 2 ! = 5 ∙ 6 2 = 15 Екінші мамандыққа тәсілмен таңдалады С 8 6 = 8 ! 6 ! ∙ 2 ! = 7 ∙ 8 2 = 28 Үшінші мамандыққа тәсілмен таңдалады С 4 3 = 4 ! 3 ! ∙ 1 ! = 4 1 = 4 Бос жұмыс орындарын 15•28•4 =1680 т әсілмен толтыра алады.

14 слайд
Мысал 10. Құрамында 3 элементі бар жиыннан неше ішкі жиын құрастыруға болады? Жауабы: 6Шешуі: Бір элементтен құралатын жиындар саны С 3 1 = 3 ! 1 ! ∙ 2 ! = 3 Екі элементтен құралатын жиындар саны С 3 2 = 3 ! 2 ! ∙ 1 ! = 3 Барлық ішкі жиындар саны 3+3 = 6 болады.

15 слайд
Тапсырма Жауабы: 366. Кітап сөресінде 5 кітап жатыр, олардың ішіндегі 3 кітап бір автордың туындылары. Бір автордың кітаптары қатар тұруы үшін, сөредегі кітаптарды неше тәсілмен орналастырып қоюға болады? 7. Күнделікті тұрмыстағы 7 электр құрылғыны: үтік, теледидар, электр шәйнегі, компьютер, қысқа толқынды пеш, мұздатқыш, кіржуғыш машинаны ток көзіне тізбектей қосылады? Егер қысқа толқынды пеш пен электр шәйнегі қатар орналасуы қажет болса, онда неше тәсілмен оларды орналастыруға болар еді? Жауабы: 1440

16 слайд
Үй жұмысы: 1. Бес ұл бала және төрт қыз бала тоғызорындық орындыққа, әр қыз бала екі ұлдың арасында отыратындай етіп отырғысы келеді. Олар мұны неше тәсілмен жасайды? 2. Егер купеде басқа жолаушылар болмаса, үш адамнан тұратын жанұяны төрторындық купеге неше тәсілмен орналастыруға болады ? https :// bilimland.kz/kk/subject/algebra/10-synyp/kombinato rikanyng-negizgi-tusinikteri-zhane-formulalary?mid =f523b18d-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe3. Тест жұмысы

17 слайд
Назарларыңызға рақмет!