Комбинаториканың негізгі ұғымы

1 слайд
Қ Ұ Д А Й Б Е Р Г Е Н О В А Д А Н АКомбинаториканың негізгі элементтері мен Ньютон биномы

2 слайд
 Сабақтың мақсаты:  а) Білімділік : Комбинаториканың негізгі ұғымдарымен танысу  ә) Дамытушылық : Есеп шығару барысында комбинаториканың негізгі ұғымдарын қолдана білу  б) Тәрбиелік: Оқушылардың білімге құштарлығын ояту,төзімділікке тәрбиелеу.

3 слайд
 Табиғатта, қоғамда, ғылым мен техникада, өндіріс орындарында, күнделікті өмірде қандай да бір оқиғаның мүмкін болатын жағдайларын орналастыру немесе санаудың нұсқалар санын табу талап етілетін есептер жиі кездеседі. Осындай есептерді «Комбинаторика» («Қосылыстар») деп аталатын алгебра бөлімі қарастырады. Комбинаторика жоғары математиканың көптеген бөлімдерінде қолданылады. Комбинаториканың қарапайым бөлімдері орналастырулар, алмастырулар және терулер деп аталады.

4 слайд
 І. п элементтен алынған m -нен құралған орналастырулар және оның саны.  Анықтама. п элементтен алынған m -нен құралған орналастырулар деп берілген n элементтерден әр топта m элемент (m < n) болатын топтарының бір-бірінен өзгешелігі ең болмағанда элементтерінің біреуінің өзгешелігінде немесе элементтерінің алыну реттерінде болатын қосылыстар (комбинациялар) топтарын атаймыз.

5 слайд
 Орналастырулардың белгіленуі: А m n , мұндағы m, n – натурал сандар, n – берілген элементтер саны, m - әрбір топқа кіретін элементтер саны және  m ≤ n.  Оқылуы: А 2 n – n элементтен алынған екіден құралған орналастырулар топтарының саны;

6 слайд
 А 3 n – n элементтен алынған үштен құралған орналастырулар топтар саны;  А m n – n элементтен алынған m-нен құралған орналастырулар топтар саны  Жалпы, n элементтен алынған m-нен құралған орналастырулар топтарының саны мына формуламен есептеледі:  А m n = n(n − 1)(n − 2) ... (n − m + 1), мұндағы m < n, m, n € N.

7 слайд
 Сонымен n элементтен алынған m-нен құралған орналастырулар топтарының саны n-нен (n − m + 1)-ге дейінгі m тізбектелген сандар көбейтіндісіне тең.  Математикада 1-ден n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін n факториал деп атайды. Және оны n! Белгісімен белгілейді,  яғни 1*2*3 ....(n − 2)(n − 1)*n = n!  Ескерту. 0! = 1  Факториалды қолданып, формуланы түрлендірсек А m n = n! . (n − m)! 

8 слайд
 . а, b, с, d және l элементтері берілген. Осы элементтерден  а) 3-тен алынған барлық орналастырулар тобын жазып, санын есептеңдер. А 3 5 = 1 * 2* 3* 4 * 5 = 60 1*2

9 слайд
 . п элементтен жасалынған алмастырулар және олардың саны.  Анықтама. п элементтен жасалған алмастырулар деп п элементтен алынған п -нен жасалған орналастыруларды айтады.  Алмастыру Р п әрпімен белгіленеді. Мұндағы п – берілген элементтер саны.  Р п = А п п = п(п – 1)(п – 2)...(п – (п – 1)) =п !  Р п = п !

10 слайд
 Енді комбинаториканың терулер ұғымына тоқталайық.  І. п элементтен m -нен жасалған терулер және олардың саны.  Анықтама. п элементтен алынған m -нен құралған терулер деп бір-бірінен тек құрамымен ғана ерекшеленетін m элементтерден тұратын комбинациялар тобы аталады.  Терулердің белгіленуі: С m n , мұндағы m, n – натурал сандар, n – берілген элементтер саны, m - әрбір топқа кіретін элементтер саны және  m < n.  Жалпы, n элементтен алынған m-нен құралған терулер саны мына формуламен есептеледі:

11 слайд
 С m n = А m n /Р m .  А m n = С m n *Р m ;  Р m = А m n /С m n  Мұндағы n € N, m € N, m ≤ n.  Жоғарыдағы формулаларды түрлендіріп, мынаны аламыз:  С m n = n! .  m!(n − m)!

12 слайд
С 3 6 – С 2 6 өрнегінің мәнін табыңдар. А 2 6 С 3 6 = 1*2*3*4*5*6 = 20; 1*2*3*1*2*3 С 2 6 = 1*2*3*4*5*6 = 15; 1*2*1*2*3*4 А 2 6 = 1*2*3*4*5*6 = 30; Жауабы: 1/6

13 слайд
Назар аударғандарыңызға рахмет!