#1 слайд
Санау жүйелері. (Екілік, сегіздік, ондық, он алтылық).

1 слайд

#2 слайд
Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, информатикада сандардың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды.

2 слайд

#3 слайд
Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын- санау жүйесі деп атайды. Санау жүйесі екі ірі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес

3 слайд

#4 слайд
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның тұрған орнына (позициясына) тәуелді болады. Мысалы: 738 7 – жүздікті 3 – ондықты 8 – бірлікті білдіреді. Позициялық емес санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Мысалы: ХХХ саны Х (10) саны кез келген позицияда онды білдіреді.

4 слайд

#5 слайд
Позицицялық санау жүйесінде араб цифрлары қолданылады. Олар: 0 , 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9, ... n Позициялық емес санау жүйесінде рим цифрлары қолданылады . Олар : І - 1 ІІ - 2 ІІІ - 3 IV - 4 V - 5 VI - 6 VII - 7 VIII - 8 IX - 9 Х - 10

5 слайд

#6 слайд
ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

6 слайд

#7 слайд
Онды қ санау жүйесінде есептеуді үйрену 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 3 8 4 , 9 5 0 6 384,9506=3*10 2 +8*10 1 +4*10 0 +9*10 -1 +5*10 -2 +0*10 -3 +6*10 -4Дәрежелер сызғышы Үтірден бастап солға қарай санаймыз Үтірден кейін оңға қарай санаймыз

7 слайд

#8 слайд
Мысалдар: 856,25 = 8*10 2 +5*10 1 +6*10 0 +2*10 -1 +5*10 -2 12937,1=1*10 4 +2*10 3 +9*10 2 +3*10 1 +7*10 0 +1*10 -1 2013 = 2*10 3 +0*10 2 +1*10 1 +3*10 0

8 слайд

#9 слайд
ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІ Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі , яғни негізгі «2» санау жүйесі қолданылады. ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕ КЕЗ КЕЛГЕН САН 0 МЕН 1 ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА, ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ.

9 слайд

#10 слайд
Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын ондық саннан ажырату үшін, екілік санның жазбасының индексіне екілік санау жүйесінің белгісі тіркеледі. Мысалы:10101,111 2 ЕКІЛІК САННЫҢ ӘРБІР РАЗРЯДЫН (ЦИФРЫН ) БИТ ДЕП АТАЙДЫ.

10 слайд

#11 слайд
Мысалы: 1010101 1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 1010101 2 = 85 10 Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін саннан тұрады. Сонымен, 1010101 екілік саны 85 ондық санына сәйкес немесе 1010101 2 =85 10

11 слайд

#12 слайд
Сандарды ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру

12 слайд

#13 слайд
891 2 2 1 445 2 2 655 13111 27222 2 2222 01 0 1 1 1 1 1 13Жауабы: 891 10 =1101111011 2 Бүтін оң ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2 -ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2- ден кіші болғанша бөле беру керек. Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалын қолданамыз.төм еннен ж оғары қарай ж азам ы з

13 слайд

#14 слайд
Ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар: 1. 322 2. 150 3. 283 4. 428 5. 315 6. 181 7. 176 8. 125 9. 229 10. 146 11. 221

14 слайд

#15 слайд
Сегіздік санау жүйесі Сегіздік санау жүйесінде сандар сегіз цифрдың көмегімен көрсетіледі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 357=3*8 2 +5*8 1 +7*8 0 357 санынының индексі 8 санау жүйесін білдіреді. 357 8 =239 10

15 слайд

#16 слайд
Тапсырмалар Төмендегі сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру қажет: 1. 555 365 2. 235 157 3. 517 335 4. 636 414 5. 237 159 8 8 8 8 8

16 слайд

#17 слайд
Он алтылық санау жүйесі Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені оналтылық деп атайды. Оналтылық санау жүйесінің негізі: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 Мысалы: 3 E5A1 16 = 3*16 4 + Е*16 3 + 5*16 2 + А*16 1 + 1*16 0 3 E5A1 16 = 255393 10

17 слайд

#18 слайд
Тапсырмалар 16=10 1. 1A4C 6732 2. 31F 799 3. 5 9 1 D 22813 4. А 2C3 41667 16 16 16 16

18 слайд

#19 слайд
Ауыстыру ережелері 1. 10 = 2 (ондықтан екілікке) 2. 10 = 8 (ондықтан сегіздікке) 3. 10 = 16 (ондықтан оналтылыққа) 4. 2 = 8 (екіліктен сегіздікке) 5. 2 = 16 (екіліктен оналтылыққа) 6. 8 = 2 (сегіздіктен екілікке) 7. 16 = 2 (оналтылықтан екілікке)

19 слайд

#20 слайд
891 2 2 1 445 2 2 655 13111 27222 2 2222 01 0 1 1 1 1 1 13Жауабы: 891 10 =1101111011 2 Бүтін оң ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2 -ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2- ден кіші болғанша бөле беру керек. Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалын қолданамыз.төм еннен ж оғары қарай ж азам ы з10 = 2 ауыстыру ережес і

20 слайд

#21 слайд
10 = 8 ауыстыру 891 891 10 = 1573 88 8 8111 13 1104888 8 - - - 3 57төм еннен ж оғары қарай ж азам ы з Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалын қолданамыз.

21 слайд

#22 слайд
10 = 16 ауыстыру 89 3 89 3 10 = 37B 1616 16 55 48882 3 - - 11 7төм еннен ж оғары қарай ж азам ы з Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалын қолданамыз.11 цифры оналтылық жүйеде латынша В әрпімен белгіленеді

22 слайд

#23 слайд
2 = 8 ауыстыру Екілік жүйе Сегіздік жүйе 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1101111011 екілік санын соңынан бастап , үш саннан тұратын топқа бөліп жазамыз : 1 101 111 011 = 1573 Осы топ сандарды кестеге сәйкес сегіздік жүйеге ауыстырамыз. Нәтижесінде 1573 сегіздік саны шығады.

23 слайд

#24 слайд
2 = 16 ауыстыру Ондық Оналтылық E кілік 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111 1101111011 екілік санын соңынан бастап , төрт саннан тұратын топқа бөліп жазамыз : 000 11 0111 1011 = 37В . Осы топ сандарды кестеге сәйкес сегіздік жүйеге ауыстырамыз. Нәтижесінде 37В оналтылық саны шығады.

24 слайд

#25 слайд
8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру 8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру ережелерін орындау үшін біз сегіздік және оналтылық жүйелердің кестелерін қолданамыз. Мысалы: Ескерту : Егер екілік жүйеге ауыстырғаннан кейін екілік санның алдында немесе соңында нөлдер болса, олар алынып тасталынады. 123 8 = 00 1 010 011 2 = 1010011 2 А14 16 = 1010 0001 01 00 2 =1010000101 2

25 слайд