Представление данных. Тема 1. Системы счисления». «Тема 2. Логические основы компьютера».

1 слайд
Тема урока: «Раздел 2. Представление данных. Тема 1. Системы счисления». « Тема 2. Логические основы компьютера». Цель : объяснить понятие представление данных , системы счисления; познакомить с разными системами счисления; - дать понятие о системе счисления; - о видах систем счисления; - об особенностях двоичной системы счисления; - о переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьме р ичную и шестнадцатеричную.

1 слайд

2 слайд
Критерии оценки: 95-100 Отлично п ереводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. 0-49 Неудовлетворительно Не переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную , шестнадцатеричную не переводить и обратно .

2 слайд

3 слайд
вопросы: 1. в какой сфере применяется систем а счисления? 2. к ак можно перевести числа из десятичной системы счисления в любую другую? 3. к ак можно перевести числа из двоичной системы счисления в любую другую? 4. почему персональный компьютер работает с кодом, написанным в двоичной системе счисления? 5. почему в вычислительной технике используются только цифры 0 и 1? 6. любое ли число можно перевести в двоичную систему?

3 слайд

4 слайд
История В 1666 году В. Лейбниц предложил идею записи любого числа в двоичной системе и возможность использовать двоичную систему в вычислительном устройстве. Все виды информации, хранящиеся в памяти компьютера (слова, числа, рисунки, программы управления работой компьютера), записываются в виде последовательности двоичных чисел. В вычислительной технике двоичные числовые символы 0 и 1 называются специальным термином - бит , который является единицей измерения информации.

4 слайд

5 слайд
Система счисления? Система счисления - это совокупность правил записи чисел и арифметических операций над ними. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционной системе счисления цифры не зависят от значения (мощности) числа, от положения (позиции). В каче¬стве примера можно привести римские цифры, которые пишутся с использо¬ванием латинского алфавита: CCLXVII (100+100+50+10+7). Здесь С - число сто, где бы оно не стояло, L - пятьдесят и т.д.

5 слайд

6 слайд
позиционная система счисления В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от ее положения, например, в числе 777,7 первая цифра 7 – сот десятков, 4 из разряда единиц.

6 слайд

7 слайд
Десятичная система счисления Десятичная система счисления является позиционной, так как в записи десятичного числа зна чение цифры зависит от его позиции или от его места в чис ле . Позицию, выделенную на цифру числа, называют разрядом. Если записать число 234 в виде суммы, то получим следу ющее: 2*10 2 + 3*10 J + 4*10 0 . Число 10 в этой записи я в л яю тся основанием системы счисления. Для каждой цифры чис 1а 10 в зависимости от позиции цифры основания возводится в сте пень и умножается на эту цифру. Для единиц - 0; для деся тичных знаков - 1, для сотен - 2 и так далее

7 слайд

8 слайд
Двоичная система счисления Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием числа 2 . В этой системе счисления используются только два знака - 0 и 1 . Каждая единица следующего разряда будет в 2 раза больше предыдущей, следовательно, эти единицы образуют последовательность чисел 2, 4, 8, 16, ..., 2 n

8 слайд

9 слайд
Правило №1. Перевод чисел (2) → (8), (2) → (16) (написать конспект) Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

9 слайд

10 слайд
Напишите в тетрадь примеры Примеры: 1101010000111 2 = 1 5 2 0 7 8 ; 1 101 010 000 111 110111000001101 2 = 6 E 0 D 16 110 1110 0000 1101

10 слайд

11 слайд
Восьмеричная система счисления (написать в тетради) Восьмеричная система счисления - позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней использую т с я цифры от 0 до 7. Например, число 356 в восьмеричной системе записывается так: 356=3*8 2 +5*8+6*8 0 .

11 слайд

12 слайд
Восьмеричная система счисления (написать в тетради) Правило №2. Перевод чисел (8) → (2), (16) → (2) Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Примеры: 5371 8 = 101 011 111 001 2 ; 5 3 7 1 1A3F 16 = 1 1010 0011 1111 2 1 A 3 F

12 слайд

13 слайд
Шестнадцатеричная система счисления (написать в тетради) Шестнадцатеричная система счисления - позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В шест надцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв - A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то к первой четверке впереди дописываются нули. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системы счисления.

13 слайд

14 слайд
Правило Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счис ления в любую другую , нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той системы счисления , в которую нужно перевести число. При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока не останется 0.

14 слайд

15 слайд
Правило №3. Перевод чисел (q) → (10) Правило №3. Перевод чисел (q) → (10) Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе. Примеры: 1. 110110 2 = 1 2∙ 5 + 1 2 ∙ 4 + 0 2 ∙ 3 + 1 2 ∙ 2 + 1 2 ∙ 1 + 0 2 ∙ 0 = 54 10 ; 2. 237 8 = 2 8 ∙ 2 + 3 8 ∙ 1 + 7 8 ∙ 0 = 128 + 24 + 7 = 159 10 ; 3. 3FA 16 = 3 16 ∙ 2 + 15 16 ∙ 1 + 10 16 ∙ 0 = 768 + 240 + 10 = 1018 10 .

15 слайд

16 слайд
Правило 2. • В десятичной системе счисления для выражения чисел используются арабские цифры от 0 до 9: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например: 234 = 200 + 30 + 4, 2 из разряда сотен, 3 из разряда • Правило 2. Например: 37 10 = ? 2

16 слайд

17 слайд

17 слайд

18 слайд
Правило Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную необходимо записать его в виде многочлена , состоящего из произведений цифр числа и соответствующей его степени, и вычислить по правилам десятичной арифметики: 10110 2 =? 10110 2 = 1 • 2 4 + 0 • 2 3 + 1 • 2 2 + 1 • 2 1 + 0 1 = 16 + 4 + 2 =22 101102=22

18 слайд

19 слайд
В десятичной системе счисления В десятичной системе счисления для выражения чисел используются арабские цифры от 0 до 9: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например: 234 = 200 + 30 + 4, 2 из разряда сотен, 3 из разряда Числа также можно перевести с помощью таблицы соответствия систем счисления: В таблицы видно, что число 1011 2 в двоичной системе счисления равно числу 11 10 в десятичной системе счисления

19 слайд

20 слайд
Таблица 1. Таблица соответствия систем счисления Систем счисления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4

20 слайд

21 слайд
Систем ы счисления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E

21 слайд

22 слайд
Правило №4. Перевод чисел (q) → (10) Правило №4. Перевод чисел (q) → (10) Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе. Примеры: 1. 110110 2 = 1 2∙ 5 + 1 2 ∙ 4 + 0 2 ∙ 3 + 1 2 ∙ 2 + 1 2 ∙ 1 + 0 2 ∙ 0 = 54 10 ; 2. 237 8 = 2 8 ∙ 2 + 3 8 ∙ 1 + 7 8 ∙ 0 = 128 + 24 + 7 = 159 10 ; 3. 3FA 16 = 3 16 ∙ 2 + 15 16 ∙ 1 + 10 16 ∙ 0 = 768 + 240 + 10 = 1018 10 .

22 слайд

23 слайд
Контрольные вопросы Контрольные вопросы: в какой сфере применяется систем а счисления? к ак можно перевести числа из десятичной системы счисления в любую другую? к ак можно перевести числа из двоичной системы счисления в любую другую? 4. почему персональный компьютер работает с кодом, написанным в двоичной системе счисления? 5. почему в вычислительной технике используются только цифры 0 и 1? 6. любое ли число можно перевести в двоичную систему?

23 слайд

24 слайд
Домашнее задание: Задание №2. Используя лекционный материал и Интернет сделать анализ: сравните двоичную и десятичную системы счисления определите их ра зличия. Задание №3. Правило 1 . Для перевода числа из любой системы счисления в деся тичную необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей его степени, и вычислить по правилам десятичной арифметики: 10110 2 =? 10110 2 = 1 • 2 4 + 0 • 2 3 + 1 • 2 2 + 1 • 2 1 + 0 1 = 16 + 4 + 2 =22 101102=22 Используя это правило 1 и таблицу 1 решить задачи: 1 ) 1110 2 = ? 10 2) 1111 2 = ? 10 3) 103 10 = ? 8 4) 419 10 =? 16 Задание №4. Используя правило №2, правило №3, правило №4 п еревести следующие числа в указанную систему счисления: а) 23 1 0  Х 2 ; б) 1248 1 0  Х 16 ; 8462 1 0  Х 8; в) 10100011 2  Х 10 ;

24 слайд

25 слайд
Тема урока: « Тема 2. Логические основы компьютера» Цель : объяснить понятие логические основы компьютера; п реобразо вание логически х выражени и в логические схемы и наоборот. Критерий оценивания Оценка «А-» 90-94 балл 1) о бъясняет понятие логические основы компьютера с малейшими ошибками : конъюнктор, дизъюнктор, инвертор; 2) п реобразовывает логические выражения в логические схемы и наоборот.

25 слайд

26 слайд
Что такое логика? Логика - это наука о видах и законах человеческого мышления, в том числе о закономерностях высказываний, которые можно доказать. Как научные дисциплины сформированы формальная, математическая, вероятностная и др. виды логики.

26 слайд

27 слайд
Формальная логика Формальная логика - это логика, связанная с анализом нашего содержательного мнения, которое выражается языком речи.

27 слайд

28 слайд
Вероятностная логика - логика, созда ваемая случайными параметрами, основан ная на использовании нескольких серий испытаний.

28 слайд

29 слайд
Математическая логика Математическая логика является частью формальной логики, имеет четко опреде ленные формы и высказывания. Она изуча ют только те мысли, которые можно решить их истинность или ложь.

29 слайд

30 слайд
Высказывание Высказывание - какое-либо предположение, которое может быть истиной или ложью. Например, высказывания «Нур-Султан - столица Республики Казахстан» и «2 * 3 = 6» - истинные, а такие, как «гораплоская», «2*2 = 5»- ложные. В математике логические союзы являются логическими операциями, описывающими сложные утверждения. Для работы с логическими утверждениями им присваивают имя.

30 слайд

31 слайд
история Алгебра логики впервые появилась в XIX веке в работах английского математика Джорджа Буля. Это был результат стремления к решению традиционных логических задач алгебраическими методами.

31 слайд

32 слайд
логические операции И, ИЛИ, НЕ В математической логике есть такие логические операции И, ИЛИ, НЕ и они определяются таблицей истинности. Таблица истинности - это предста вл ени е логических операций в виде таблицы, в которой все возможные последовательности значений истинности встроенных операнд перечислены вместе с фактическим значением результата операции для каждой из этих последовательностей .

32 слайд

33 слайд
Правила №1. Логическое умножение (конъюнкц и я) Правила №1. Логическое умножение (конъюнкц и я) Соединение двух простых высказываний A и B в одно составное с помощью союза И называется логическим умножением, или конъюнкцией , а результат операции - логическим произведением . Операция И отмечается знаком «л», «•» или «&». Таблица истинности логической операции И. Здесь А и В - два высказывания, принимающие значения да или нет. Если оба высказывания истинны, то конъюнкция высказыван и й А и в истинна. Если одно из высказываний А и В ложно или оба высказывания ложны, то конъюнкция А и В ложна.

33 слайд

34 слайд

34 слайд

35 слайд
Правила №2. Логическое сложение (дизъюнкция) Правила №2. Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух простых утверждений A и B в одно составное утверждение с помощью союза ИЛИ называется логическим сложением , или дизъюнкцие й, а результат « v » или «+». Таблица истинности логической операции ИЛИ. Если одно из высказываний А и В истинно, т о д и зъюнкция А и В будет истинной. Если же оба высказывания А и В ложны, то дизъюнкция А и В ложна.

35 слайд

36 слайд
Правила №3. Логическое отрицание (инверсия) Правила №3. Логическое отрицание (инверсия) Присвоение союза НЕ простому утверждению A называется логическим отрицанием , или инверсией, в результате выполнения этой операции появляется новое утверждение. Операция НЕ обозначается чертой над утверждением А или знаком «-». Таблица истинности логической операции НЕ. Если исходное высказывание ложно, тогда отрицание является истинным, и наоборот, если исходное высказывание истинно, то его отр иц ание ложно.

36 слайд

37 слайд
Пример 1. Пример 1. Построим таблицу истинности выражения для А • (В).

37 слайд

38 слайд
Пример 2. Пример 2. Построим таблицу истинности выражения для ( A ) • (В) • ( C ).

38 слайд

39 слайд
Контрольные вопросы: Отвечаем на вопро с ы 1.Что такое логика? 2.Какова роль логики в повседневной жизни? 3.В чем разница между вероятностной и формальной логикой? 4.Зачем используются логические операции? 5.Каков порядок выполнения логических операций? 6.Для чего используются высказывания?

39 слайд

40 слайд
Домашнее задание: Задание №3. Постройте таблицы истинности для следующих логиче ских выражений. F(x1, x2, x3) = x3 v (x2 & x1 & x3) F(x1, x2, x3) = x1 & x2 v x2 v x1 & x3 F(x1, x2, x3) = x1 & x2 & x3 v x1 v x2 v x3 Задание №4. Используя лекционный материал и Интернет сделать анализ: о т чего зависит формальная логика? д ля чего нужна вероятностная логика? к акие существуют связи между математической и фор мальной логикой? д ля чего в информатике нужны логические операции И, ИЛИ, НЕ?

40 слайд