Презентация ҰБТ есептерінің ең тиімді әдістері

1 слайд
Эйлер шеңбері

2 слайд
1. Балабақшадағы 32 баланың әрқайсысы не шелпек, не бауырсақ жақсы көреді. Бауырсақ жейтіні 20 бала, ал он бала бауырсақ та, шелпек те жейді. Сонда шелпек жейтіні неше? Төменгі есептерді белгілі әдіспен шығару күрделі. Сондықтан ерекше әдіс: «Эйлер шеңберлері» қолданылады. 20 х Х-10 12 10 10 а) ә) ә) а) Шеңбер а)-бауырсақ ұнататын балалар саны. Шеңбер ә)-шелпек ұнататын балалар саны. Шеңберлер қиылысқан аудан 10 баланың бауырсақты да, шелпекті де жақсы көретінін анықтайды. Балалар саны 32 32=20+x-10, x=22. Жауабы: 32 баланың 20-сы бауырсақ, 22-і шелпек, ал 10 бала бауырсақ та, шелпек те ұнатады. 12 бала тек шелпек, ал 10-ы тек бауырсақ ұнатады.

3 слайд
2. Сыныптағы әр бала не ән салу, не би үйірмесіне қатысады. 16 бала тек би үйірмесінде, 8 бала тек ән үйірмесінде. Әнге де, биге де 6 бала барады. Сонда сыныпта барлығы неше бала бар? Би Ән 86 16 Жауабы: 16+8+6=30 бала. 22 бала биді, 14 бала ән салуды ұнатады.

4 слайд
3. 6-сыныпта 25 бала қазақша жақсы біледі, 20-сы орысша, ал 18 бала орысша да, қазақша да сөйлейді. Сыныпта барлығы неше бала бар? Мәтіндегі мәліметтердің шамаларына сәйкес шеңберлер салынады және қиылысу ауданын мөлшерлеп, шеңберлер орналастырылады. Берілген шартты сақтап, сандарды орналастырады. қазақша орысша 187 2 Жауабы: 7 бала тек қазақша, 2 бала тек орысша, екі тілде 18 оқушы сөйлейді. Сыныпта барлығы 7+18+2=27 оқушы.

5 слайд
4. Бір шаруашылықтағы 35 адамның бәрі де маман. 24 кісі – тракторшы, 18-і – шофер, 12-сі – комбайншы. Кейбіреуі екі, ал біреулері үш мамандық игереді. Демек, 10 адам тракторды да, автомобильді де жүргізеді, 8-і трактор мен комбайнды, 5 кісі комбайн мен автомобильді де жүргізеді. Неше кісі үш мамандықты игереді? х – үш мамандық игеретін адамдар саны. Берілген сандарға сәйкес шеңберлер сызып, оларды өзара орналастырамыз. Үш шеңбер қиылысқан аудан – үш мамандық игеретін адамдар санын (х) анықтайды. Сонда екі мамандық игеретін адамдар сандарын көрсететін аудандар: - (10-х) – тракторшы және шоферлар; - (8-х) – тракторшы және комбайншылар; - (5-х) – комбайншы және шоферлар. Т,Ш,К – тек бір ғана (тракторшы, не шофер, не комбайншы) мамандық игерген кісілер сандары. T =35-(18+12-5)=10, Ш =35-(24+12-8)=7, K =35-(24+18-10)=3 Барлық мамандар 35. Ал үш мамандықты игеретін адамдар саны: x =35-( T + Ш + K )-(10- x )-(5- x )-(8- x ), x =35-(10+7+3)-(10- x )-(5- x )-(8- x ), x =4.

6 слайд
тракторшы шофер комбайншы10 10-х 7 х 8-х 5-х 3

7 слайд
5. Алтыншы сыныптың А тобындағы балалардың 16-сы қазақша, 14-і орысша, 11-і ағылшынша жетік сөйлейді. 7 бала қазақша да, орысша да, 6 бала орысша және ағылшынша, 5 бала қазақша және ағылшынша біледі. Үш бала үш тілді де біледі. Сыныпта барлығы қанша бала бар? Мәтіндегі берілген сандар шамаларына сәйкес 3 шеңбер сызып оларды өзара орналастырамыз. Үш шеңбер бірдей қиылысқан ауданы – үш тілді білетін балалар саны 3. Енді екі тіл білетін балалар санын табу мүмкін болды: қазақша-орысшаны (7-3) =4 ; қазақша-ағылшыншаны (5-3)=2; орысша-ағылшыншаны (6-3)=3. Тек бір ғана тіл білетін балалар: қазақша (16-4-3-2)=7; орысша (14-4-3-3)=4; ағылшынша (11-2-3-3)=3.   Барлық балалар саны: 7+4+3+4+3+2+3=26.  

8 слайд
қазақша орысша ағылшынша7 4 4 3 32 3

9 слайд
ҰБТ есептерінің ең тиімді әдістері

10 слайд
1-мысал :3 3 2 2 3 5 5 * 2 3 * 4        x x x x                  ; 3 ) ; 2 ) 0; ) ; 0 ) ; 1 ) E D C B A 2 2 3 5 1 * 2 1 * 4) 98 14 27 125 25 * 2 9 * 4) 16 2 9 25 5 * 2 3 * 4)              D B A

11 слайд
9 2 2 2 2 2 1 1 2         x x x x2-мысал:                 ; 2 ) ; 3 ) ; 1 ) ; 1 ) 2; ) E D C B A            9 18 9 2 4 16 32) 9 9 9 1 2 8 16) B A

12 слайд
3-мысал: Өрнектің мәнін табыңыз1 2 3 ) 1 3 2 ) 2 3 ) 1 3 2 ) 3 3 2 )      E D C B A 2 6 19  2 3

13 слайд
4-мысал: Өрнектің мәнін табыңыз2 3 1) 1 3 4 ) 1 2 12) 3 2 4 ) 4 2 3 )      E D C B A 2 24 34  ) 6 2( ) 2 2 6( ) 1 2 12( 41 ) 3 2 4( 34 ) 4 2 3( 2 12         

14 слайд
5-мысал: Жүйенің [ 0;4 π ] аралығындағы түбірлерінің қосындысын табыңыз :3 7 ) 5) 3 8 ) 3 16 ) 4 )      E D C B A        2 1 cos 0 sin x x 3  3 11 2 3 5      ++- -

15 слайд
6-мысал: Жүйенің [0;4 π ] аралығындағы түбірлерінің қосындысын табыңыз:        0 cos 2 1 sin x x 3 16 ) 3 14 ) 3 13 ) 3 11 ) 3 10 )      E D C B A 6 5 6            4; 2 2; 0 4; 0  3 11 6 22 6 17 2 6 5        

16 слайд
7-мысал: а-ның қандай мәнінде түзуі функциясының графигіне жанама болады?a x y    22 2 4 3 2    x x y А) -5 В) -14 С) -27 D) -12 E) -29 29 22 66 22 37 ) 3 ( * 22 37 37 2 12 27 3 18 6 22 4 6 '                      x x x y y x x x y

17 слайд
8-мысал: а-ның қандай мәнінде түзуі функциясына жанама болады?a x y   13 4 3 2    x x y А) -27 В) -28 С) -29 D) -30 E) -31 29 13 65 13 36 ) 5 ( 13 36 36 4 15 25 5 13 3 2 '                 x x x y y x x y

18 слайд
9-мысал: Теңдеулер жүйесінің (х+у) шешімін көрсетіңіз:         7 4 * 2 5 41 4 5 y x y x 5 4 25 16 125 84 625 256x=2 y=2A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) -7

19 слайд
10-мысал: Теңдеулер жүйесінен (2х+3у) шешімін табыңыз:        6 3 24 3 * 2 2 2 y x y x 2 3 4 9 8 27 16 81 x=3 y+2=1 y=-1A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20 слайд
11-мысал: y=4-6x функциясы үшін графигі М(-1;-3) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.2 4 3) 3 4 3 4 4 3 4) 4 3 4 4 3 4) 3 4 3 3 4 3) 1 3 4 1 3 4) 2 2 2 2 2                            x x E x x D x x C x x B x x A

21 слайд
12-мысал: деп алып мәнін есептеп табыңыз. 3 2   tg     sin cos 4 cos 3 sin 2   17 13 ) 10 13 ) 10 17 ) 17 10 ) 10 13 ) E D C B A  10 13 2 12 9 4 3 2 cos sin         tg

22 слайд
13-мысал: Егер болса, мәнін табыңыз. 2   ctg x x x x sin 2 cos cos sin 5   4 3 2 2 2 5 1 2 sin cos       1) 2 3 ) 4 3 ) 3 2 ) 3 4 ) E D C B A  

23 слайд
14-мысал: Есептеңіз: егер , 147 log 3 a  7 log 3 A) 1+2a B) 1-2a C) 2a D) 1+a E) 1+3a 147 log 49 log 3 log 7 log * 2 1 3 3 3 3    

24 слайд
15-мысал: Берілгені: табыңыз.b a   5 log , 7 log 14 14 28 log 5 a b E a b D a b C b B b a A 2 ) 2 ) 2 ) 4 2 ) 2 )      28 log 5 log 28 log 5 log 7 log 196 log ) 5 log 7 log 196 log 5 log 7 log 2 ) 5 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14       B A

25 слайд
16-мысал: функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз. 3 cos ) ( x x f  0 0  x A) y=2 B) y=-2 C) y=-1 D) y=1 E) y=3 1 0 cos ) (   x f

26 слайд
17-мысал: функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін табыңыз. 4 3 2    x x y 5 0  x A) y=12x+13 B) y=10x-19 C) y=13x-29 D) y=10x+19 E) y=12x+29 y(5)=25+15-4=36

27 слайд
18-мысал: Егер болса, онда қосындысын табыңыз.14 25 25    x x x x   5 5 A) 10 B) -10 C) 4 D) -4 E) 15 4 16 

28 слайд
19-мысал:        1 cos cos y x x y                                                                     n n n E n n n n n D n n n n n C n n n B n n n A , 6 ; ) , 2 3 4 ; 2 6 ; 2 3 4 ; 2 6 ) , 2 3 2 ; 2 3 ; 2 3 4 ; 2 3 ) , 2 3 ; 2 ) , 6 5 ; 2 )                          

29 слайд
20-мысал: Өрнекті ықшамдаңыз:  0 cos sin 2 cos sin 2         A) 2 B) 0 C) 0,5 D) -1 E) 1