Приемы устного счета

1 слайд
Приёмы устного Приёмы устного решения квадратного решения квадратного уравненияуравненияОШ им. Карима Мынбаева , Нуринского района, Карагандинской облости. Алпысбаева Г.К. учитель математики и физики.

1 слайд

2 слайд
Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений.

2 слайд

3 слайд
19881 ) 5 4 )( 21 9( ) 4 5( 2      D x x x ; 0 2 sin 1997 sin 1999 2    x x 0 1 6 sin 4 6 sin 3 2    x x 0 1 2 4 2 3 2    x tg x tg 0 1669 1988 319 2    x x x x x 4 2 10 3 25 5                0 ) 8( log )5,1 3( log 5,0 0 )1 3 2( log 4 2 9,0 x x y x y

3 слайд

4 слайд
Извлечения квадратного корня Из натурального числа96 9216  18 324  92 *16 =96 81 1116 1116 3*24 = 18 1 224 224186 6 28 8 у с т н о 141 19881 

4 слайд

5 слайд
Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то . , 1 2 1 a c x x   2) Если в = а + с, то . , 1 2 1 a c x x     0 2    c bx ax 3) Если 0   c b a  Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями. , то приём «Переброски»

5 слайд

6 слайд
5)5)               a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2 , 0 6 37 6 2    x x 6 1 6 2 1     x x Нап рим ер, 4) Например:              a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2             15 1 15 0 15 226 15 2 1 2 x x x x Например:

6 слайд

7 слайд
• 7)7)              a x a x a x a ax 1 0 )1 ( 2 1 2 2 , 0 17 288 17 2    x x          17 1 17 2 1 x x6)               a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2              10 1 10 0 10 99 10 2 1 2 x x x x Например: Например:

7 слайд

8 слайд
Учитель математики и физикиУчитель математики и физики : : Алпысбаева Галия Клишевна.Алпысбаева Галия Клишевна.

8 слайд

9 слайд

9 слайд

10 слайд
• Квадратные уравнения – это фундамент, на котором Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, тригонометрических, • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.показательных , иррациональных уравнений и неравенств. • В школьном курсе математики изучаются формулы корней В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.любые квадратные уравнения. • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.решать квадратные уравнения.

10 слайд

11 слайд
Приёмы устного решения Приёмы устного решения квадратного уравненияквадратного уравнения 1) 2 ) приём «коэффициентов»1) 2 ) приём «коэффициентов» 3) приём «переброски»3) приём «переброски»

11 слайд

12 слайд
• Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». • Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. • Развивать внимание и логическое мышление. • Воспитывать культуру поведения .

12 слайд

13 слайд
0 2    c bx ax 0  ab=o b=o c=0c=0 b=0b=0 c≠0c≠0 b≠0b≠0 c=0c=0 0 2  ax 1 корень: x = 0 0 2   c ax 0 2   bx ax a b x x b ax x      2 1 0 , 0 ) ( 2 корня, если : а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня2корня

13 слайд

14 слайд
D >0 D =0 D<0 2 корня0 , 0   c b 0 2    g px x Формулы корней: ; 4 2 2 ,1 2 g p p x     1корень Нет корней 1  a ; 2 4 2 2,1 a ac b b x     п р и b = 2 k ; a ac k k x     2 2,1 2 1 3

14 слайд

15 слайд
ТеоремыТеоремы ВиетаВиета -------------------------------------------------------- ДаноДано ОбратнаяОбратная -------------------------------------------------------- ДаноДано Для чиселДля чисел0 , 2 2 1     g px x уравнения корни x x g x x p x x имеем g p x x      2 1 2 1 2 , 1 : , , g x x p x x Доказать      2 1 2 1 0 , 2 2 1     g px x уравнения корни x x Доказать

15 слайд

16 слайд
К какому типу относится уравнение0 3 2 2    x x Решите его Ответ: 2 3 ; 1  У Р А В Н Е Н И Е

16 слайд

17 слайд
ЗАДАЧАЗАДАЧА0 6 1984 1978 2    x x Найти наиболее рациональным способом корни уравнения 1978 6 ; 1 2 1   x x

17 слайд

18 слайд
• Пусть дано квадратноеПусть дано квадратное уравнение уравнение 0  a , 0 2    c bx ax где 1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то . , 1 2 1 a c x x  Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение 0a .0 2    a c x a b x По теореме Виета          . 2 1 2 1 a c x x a b x x По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит,              . 1 1 2 1 2 1 a c x x a c a c a x x Получаем , , 1 2 1 a c x x   что и требовалось доказать.

18 слайд

19 слайд
Приёмы устного решения решения квадратных уравнений0 2    c bx ax 0    c b a , то a c x x   2 1 , 1 0 9 13 4 2    x x Например: 4 9 , 1 2 1   x xЕсли Приём №1

19 слайд

20 слайд
• 0 2    c bx ax 0 1 2000 1999 2    x x Если b = a + c , то a c x x     2 1 , 1 Приём №2 Например: 0 7 11 4 2    x x 4 7 , 1 2 1     x x

20 слайд

21 слайд
Решить уравнениеРешить уравнение0 1669 1988 319 2    x x . 319 1669 ;1 2 1     x x

21 слайд

22 слайд
0 13 326 313 2    x x 0 208 137 345 2    x x 0 391 448 839 2    x x 0 39 978 939 2    x x1. 2. 3. 4. 313 13 ; 1   839 391 ; 1  345 208 ;1  939 39 ; 1  

22 слайд

23 слайд
0   c b a  0 5 11 2 2    x x 0 10 11 2    x xРешаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; 2 1 Приём №3

23 слайд

24 слайд
0 18 7 0 3 7 6 2 2        x x x x 6 2 , 6 9 2 1    x x 3 1 ; 2 3 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

24 слайд

25 слайд
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение0 6 5 2    x x (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: ________________ 0 1 5 6 2    x x 0 3 5 2 2    x x 0 2 5 3 2    x x 0 6 5 2    x x 0 1 5 6 2    x x 0 3 5 2 2    x x 0 2 5 3 2    x x 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2 1; 3 1 )1 2 3 ;1)2 3 2 ;1)3 3 ; 2 ) 4   2 3 ;1 )6   3 2 ;1 )7   2 1 ; 3 1 )5  Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями. -------------------------------------------------

25 слайд

26 слайд
Когда уравненье Когда уравненье решаешь дружок,решаешь дружок, Ты должен найти у Ты должен найти у него корешок.него корешок. Значение буквы Значение буквы проверить несложно. проверить несложно. Поставь в уравненье Поставь в уравненье его осторожно.его осторожно. Коль верное равенство Коль верное равенство выйдет у вас,выйдет у вас, То корнем значенье То корнем значенье зовите тотчас.зовите тотчас.0 2    c bx ax По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а . А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а. a b x x a c x x      2 1 2 1

26 слайд

27 слайд
Найти №№ 505 – 573 -------------------------------- квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.

27 слайд

28 слайд
Выводы: • данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; • овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; • потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; • владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.

28 слайд