«Ustaz tilegi» - Республикалық кәсіби педагогтар қауымдастығына қосылып, сайттағы 381 569 материалды тегін жүктеп алу мүмкіндігіне ие болыңыз
Толығырақ
2024-2025 оқу жылына арналған
қысқа мерзімді сабақ жоспарларын
Жүктеп алғыңыз келеді ме?
ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен жасалған
Приемы устного счета
Материал туралы қысқаша түсінік
Оқушылар мен мұғалімдерге пайдалы
Авторы:
15 Ақпан 2019
462
0 рет жүктелген
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
1 / 29
Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!
Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!
Материалдың қысқаша түсінігі
1 слайд
Приёмы устного Приёмы устного
решения квадратного решения квадратного
уравненияуравненияОШ им. Карима Мынбаева , Нуринского района,
Карагандинской облости.
Алпысбаева Г.К.
учитель математики
и физики.
1 слайд
Приёмы устного Приёмы устного решения квадратного решения квадратного уравненияуравненияОШ им. Карима Мынбаева , Нуринского района, Карагандинской облости. Алпысбаева Г.К. учитель математики и физики.
2 слайд
Цель:
устные
приёмы эффективного
решения квадратных уравнений.
2 слайд
Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений.
3 слайд
19881
) 5 4 )( 21 9( ) 4 5( 2
D
x x x
; 0 2 sin 1997 sin 1999
2
x x
0 1 6 sin 4 6 sin 3
2
x x
0 1
2
4
2
3 2
x
tg
x
tg
0 1669 1988 319 2 x x
x x x
4 2 10 3 25 5
0 ) 8( log )5,1 3( log 5,0
0 )1 3 2( log
4 2
9,0
x x y
x y
3 слайд
19881 ) 5 4 )( 21 9( ) 4 5( 2 D x x x ; 0 2 sin 1997 sin 1999 2 x x 0 1 6 sin 4 6 sin 3 2 x x 0 1 2 4 2 3 2 x tg x tg 0 1669 1988 319 2 x x x x x 4 2 10 3 25 5 0 ) 8( log )5,1 3( log 5,0 0 )1 3 2( log 4 2 9,0 x x y x y
4 слайд
Извлечения квадратного корня
Из натурального числа96 9216 18 324
92 *16 =96
81
1116
1116 3*24 = 18
1
224
224186
6 28
8 у
с
т
н
о
141 19881
4 слайд
Извлечения квадратного корня Из натурального числа96 9216 18 324 92 *16 =96 81 1116 1116 3*24 = 18 1 224 224186 6 28 8 у с т н о 141 19881
5 слайд
Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то . , 1 2 1
a
c
x x
2) Если в = а + с, то
. , 1 2 1
a
c
x x
0
2
c bx ax
3) Если
0 c b a
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями. , то приём «Переброски»
5 слайд
Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то . , 1 2 1 a c x x 2) Если в = а + с, то . , 1 2 1 a c x x 0 2 c bx ax 3) Если 0 c b a Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями. , то приём «Переброски»
6 слайд
5)5)
a
x
a x
a x a ax 1 0 ) 1 (
2
1
2 2
, 0 6 37 6 2 x x
6
1
6
2
1
x
x
Нап
рим
ер, 4)
Например:
a
x
a x
a x a ax 1 0 ) 1 (
2
1
2 2
15
1
15
0 15 226 15
2
1
2
x
x
x x
Например:
6 слайд
5)5) a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2 , 0 6 37 6 2 x x 6 1 6 2 1 x x Нап рим ер, 4) Например: a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2 15 1 15 0 15 226 15 2 1 2 x x x x Например:
7 слайд
•
7)7)
a
x
a x
a x a ax 1 0 )1 (
2
1
2 2 , 0 17 288 17 2 x x
17
1
17
2
1
x
x6)
a
x
a x
a x a ax 1 0 ) 1 (
2
1
2 2
10
1
10
0 10 99 10
2
1
2
x
x
x x
Например: Например:
7 слайд
• 7)7) a x a x a x a ax 1 0 )1 ( 2 1 2 2 , 0 17 288 17 2 x x 17 1 17 2 1 x x6) a x a x a x a ax 1 0 ) 1 ( 2 1 2 2 10 1 10 0 10 99 10 2 1 2 x x x x Например: Например:
8 слайд
Учитель математики и физикиУчитель математики и физики
: :
Алпысбаева Галия Клишевна.Алпысбаева Галия Клишевна.
8 слайд
Учитель математики и физикиУчитель математики и физики : : Алпысбаева Галия Клишевна.Алпысбаева Галия Клишевна.
9 слайд
9 слайд
10 слайд
•
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором Квадратные уравнения – это фундамент, на котором
покоится величественное здание алгебры. Квадратные покоится величественное здание алгебры. Квадратные
уравнения находят широкое применение при решении уравнения находят широкое применение при решении
тригонометрических, тригонометрических,
•
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
•
В школьном курсе математики изучаются формулы корней В школьном курсе математики изучаются формулы корней
квадратных уравнений, с помощью которых можно решать квадратных уравнений, с помощью которых можно решать
любые квадратные уравнения.любые квадратные уравнения.
•
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных Однако имеются и другие приёмы решения квадратных
уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально
решать квадратные уравнения.решать квадратные уравнения.
10 слайд
• Квадратные уравнения – это фундамент, на котором Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, тригонометрических, • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.показательных , иррациональных уравнений и неравенств. • В школьном курсе математики изучаются формулы корней В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.любые квадратные уравнения. • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.решать квадратные уравнения.
11 слайд
Приёмы устного решения Приёмы устного решения
квадратного уравненияквадратного уравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»3) приём «переброски»
11 слайд
Приёмы устного решения Приёмы устного решения квадратного уравненияквадратного уравнения 1) 2 ) приём «коэффициентов»1) 2 ) приём «коэффициентов» 3) приём «переброски»3) приём «переброски»
12 слайд
•
Обобщить и систематизировать изученный материал по теме:
«Квадратные уравнения».
•
Научить учащихся приёмам устного решения квадратных
уравнений.
•
Развивать внимание и логическое мышление.
•
Воспитывать культуру поведения .
12 слайд
• Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». • Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. • Развивать внимание и логическое мышление. • Воспитывать культуру поведения .
13 слайд
0
2
c bx ax
0 ab=o b=o
c=0c=0 b=0b=0
c≠0c≠0 b≠0b≠0
c=0c=0
0
2
ax
1 корень:
x = 0 0
2
c ax 0 2 bx ax
a
b
x
x
b ax x
2
1 0
, 0 ) ( 2 корня,
если :
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые
знаки 2корня2корня
13 слайд
0 2 c bx ax 0 ab=o b=o c=0c=0 b=0b=0 c≠0c≠0 b≠0b≠0 c=0c=0 0 2 ax 1 корень: x = 0 0 2 c ax 0 2 bx ax a b x x b ax x 2 1 0 , 0 ) ( 2 корня, если : а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня2корня
14 слайд
D >0
D =0
D<0 2 корня0 , 0 c b
0
2
g px x
Формулы корней:
;
4 2
2
,1 2 g
p p
x
1корень
Нет корней
1 a
;
2
4
2
2,1
a
ac b b
x
п р и b = 2 k ;
a
ac k k
x
2
2,1
2
1
3
14 слайд
D >0 D =0 D<0 2 корня0 , 0 c b 0 2 g px x Формулы корней: ; 4 2 2 ,1 2 g p p x 1корень Нет корней 1 a ; 2 4 2 2,1 a ac b b x п р и b = 2 k ; a ac k k x 2 2,1 2 1 3
15 слайд
ТеоремыТеоремы
ВиетаВиета
--------------------------------------------------------
ДаноДано ОбратнаяОбратная
--------------------------------------------------------
ДаноДано
Для чиселДля чисел0
,
2
2 1
g px x
уравнения
корни x x
g x x
p x x
имеем
g p x x
2 1
2 1
2 , 1
:
, ,
g x x
p x x
Доказать
2 1
2 1
0
,
2
2 1
g px x
уравнения
корни x x
Доказать
15 слайд
ТеоремыТеоремы ВиетаВиета -------------------------------------------------------- ДаноДано ОбратнаяОбратная -------------------------------------------------------- ДаноДано Для чиселДля чисел0 , 2 2 1 g px x уравнения корни x x g x x p x x имеем g p x x 2 1 2 1 2 , 1 : , , g x x p x x Доказать 2 1 2 1 0 , 2 2 1 g px x уравнения корни x x Доказать
16 слайд
К какому типу относится
уравнение0 3 2
2
x x
Решите его
Ответ:
2
3
; 1 У
Р А В
Н Е
Н И
Е
16 слайд
К какому типу относится уравнение0 3 2 2 x x Решите его Ответ: 2 3 ; 1 У Р А В Н Е Н И Е
17 слайд
ЗАДАЧАЗАДАЧА0 6 1984 1978
2
x x
Найти наиболее рациональным способом
корни уравнения
1978
6
; 1
2
1
x
x
17 слайд
ЗАДАЧАЗАДАЧА0 6 1984 1978 2 x x Найти наиболее рациональным способом корни уравнения 1978 6 ; 1 2 1 x x
18 слайд
•
Пусть дано квадратноеПусть дано квадратное
уравнение уравнение 0 a , 0 2 c bx ax
где
1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
. , 1 2 1 a
c
x x Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим
приведённое квадратное уравнение
0a
.0 2
a
c x
a
b x
По теореме Виета
. 2 1
2 1
a
c x x
a
b x x
По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит,
. 1
1
2 1
2 1
a
c x x
a
c
a
c a x x
Получаем
, , 1 2 1 a
c x x что и требовалось доказать.
18 слайд
• Пусть дано квадратноеПусть дано квадратное уравнение уравнение 0 a , 0 2 c bx ax где 1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то . , 1 2 1 a c x x Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение 0a .0 2 a c x a b x По теореме Виета . 2 1 2 1 a c x x a b x x По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит, . 1 1 2 1 2 1 a c x x a c a c a x x Получаем , , 1 2 1 a c x x что и требовалось доказать.
19 слайд
Приёмы устного решения решения
квадратных
уравнений0
2
c bx ax
0 c b a
, то
a
c
x x 2 1 , 1
0 9 13 4
2
x x
Например:
4
9
, 1 2 1 x xЕсли Приём №1
19 слайд
Приёмы устного решения решения квадратных уравнений0 2 c bx ax 0 c b a , то a c x x 2 1 , 1 0 9 13 4 2 x x Например: 4 9 , 1 2 1 x xЕсли Приём №1
20 слайд
•
0
2
c bx ax
0 1 2000 1999
2
x x
Если b = a + c , то
a
c
x x
2 1 , 1 Приём №2
Например:
0 7 11 4
2
x x
4
7
, 1 2 1
x x
20 слайд
• 0 2 c bx ax 0 1 2000 1999 2 x x Если b = a + c , то a c x x 2 1 , 1 Приём №2 Например: 0 7 11 4 2 x x 4 7 , 1 2 1 x x
21 слайд
Решить уравнениеРешить уравнение0 1669 1988 319
2
x x
.
319
1669
;1
2
1
x
x
21 слайд
Решить уравнениеРешить уравнение0 1669 1988 319 2 x x . 319 1669 ;1 2 1 x x
22 слайд
0 13 326 313
2
x x
0 208 137 345
2
x x
0 391 448 839 2 x x
0 39 978 939
2
x x1.
2.
3.
4.
313
13
; 1
839
391
; 1
345
208
;1
939
39
; 1
22 слайд
0 13 326 313 2 x x 0 208 137 345 2 x x 0 391 448 839 2 x x 0 39 978 939 2 x x1. 2. 3. 4. 313 13 ; 1 839 391 ; 1 345 208 ;1 939 39 ; 1
23 слайд
0 c b a
0 5 11 2
2
x x
0 10 11
2
x xРешаем устно
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
2
1 Приём №3
23 слайд
0 c b a 0 5 11 2 2 x x 0 10 11 2 x xРешаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; 2 1 Приём №3
24 слайд
0 18 7 0 3 7 6
2 2
x x x x
6
2
,
6
9
2 1 x x
3
1
;
2
3
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Ответ:
24 слайд
0 18 7 0 3 7 6 2 2 x x x x 6 2 , 6 9 2 1 x x 3 1 ; 2 3 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:
25 слайд
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение0 6 5 2 x x
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2
Отсюда уравнения:
________________
0 1 5 6 2 x x
0 3 5 2 2 x x
0 2 5 3 2 x x
0 6 5 2 x x
0 1 5 6 2 x x
0 3 5 2 2 x x
0 2 5 3 2 x x
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2
1;
3
1 )1
2
3
;1)2
3
2
;1)3
3 ; 2 ) 4
2
3 ;1 )6
3
2
;1 )7
2
1
;
3
1
)5
Одно уравнение дало ещё
7 уравнений с
рациональными корнями.
-------------------------------------------------
25 слайд
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение0 6 5 2 x x (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: ________________ 0 1 5 6 2 x x 0 3 5 2 2 x x 0 2 5 3 2 x x 0 6 5 2 x x 0 1 5 6 2 x x 0 3 5 2 2 x x 0 2 5 3 2 x x 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2 1; 3 1 )1 2 3 ;1)2 3 2 ;1)3 3 ; 2 ) 4 2 3 ;1 )6 3 2 ;1 )7 2 1 ; 3 1 )5 Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями. -------------------------------------------------
26 слайд
Когда уравненье Когда уравненье
решаешь дружок,решаешь дружок,
Ты должен найти у Ты должен найти у
него корешок.него корешок.
Значение буквы Значение буквы
проверить несложно. проверить несложно.
Поставь в уравненье Поставь в уравненье
его осторожно.его осторожно.
Коль верное равенство Коль верное равенство
выйдет у вас,выйдет у вас,
То корнем значенье То корнем значенье
зовите тотчас.зовите тотчас.0
2
c bx ax По праву достойна в
стихах быть воспета
свойствах корней
теорема Виета.
Что лучше, скажи,
постоянства такого:
Умножишь ты корни – и
дробь уж готова?
В числителе с , в
знаменателе а .
А сумма корней тоже
дроби равна.
Хоть с минусом дробь,
что за беда.
В числителе в, в
знаменателе а.
a
b
x x
a
c
x x
2 1
2 1
26 слайд
Когда уравненье Когда уравненье решаешь дружок,решаешь дружок, Ты должен найти у Ты должен найти у него корешок.него корешок. Значение буквы Значение буквы проверить несложно. проверить несложно. Поставь в уравненье Поставь в уравненье его осторожно.его осторожно. Коль верное равенство Коль верное равенство выйдет у вас,выйдет у вас, То корнем значенье То корнем значенье зовите тотчас.зовите тотчас.0 2 c bx ax По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а . А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а. a b x x a c x x 2 1 2 1
27 слайд
Найти №№ 505 – 573
--------------------------------
квадратные уравнения, которые
можно решить устно, используя
изученные приёмы.
27 слайд
Найти №№ 505 – 573 -------------------------------- квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.
28 слайд
Выводы:
•
данные приёмы решения заслуживают внимания,
поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;
•
овладение данными приёмами поможет учащимся
экономить время и эффективно решать уравнения;
•
потребность в быстром решении обусловлена
применением тестовой системы вступительных
экзаменов;
•
владение алгоритмом извлечения квадратного
корня из натурального числа.
28 слайд
Выводы: • данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; • овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; • потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; • владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.
