#1 слайд
Санау жүйесі

1 слайд

#2 слайд
2Жоспары :  санау жүйесі туралы түсінік;  позициялық, позициялық емес санау жүйелері;  әртүрлі санау жүйелірі туралы түсінік;  санау жүйелеріндегі түрлендірулер;  ауыстырудың кестелік әдісі;  екілік санау жүйесіндегі арифметикалық амалдардың орындалуы.

2 слайд

#3 слайд
3Санау жүйесіСанау жүйесі - - сандарды арнайы берілген белгілер (цифр) арқылы жазудың әдістері мен ережелері. Кез келген санау жүйесі белгілі бір таңбалардың жиынтығын қолданады. Мұндай таңбалар жиынтығын – санау жүйесінің алфавиті деп атайды.

3 слайд

#4 слайд
4Санау жүйелеріСанау жүйелері Позициялық емесПозициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдың мәні оның санның жазылуындағы орнына байланысты емес. Мысал: римдік С.Ж. I-1 , V-5 , X-10 , L-50 , C-100 D-500 , M-1000 ПозициялықПозициялық цифрдың мәні оның сандағы орныны байланысты болады. Позициялық санау жүйелері ЭЕМ-да қолданылады. Мысал: 759,3 10 мұндағы 10 - санның негізі 10

4 слайд

#5 слайд
5Позициялық емес СЖ құрылымы қарапайым Римдік санау жүйесін қарастыратын болсақ, I,X,V, L(50), C(100), D(500), M(1000) және т.б. белгілер жиынтығынан тұрады. Мұнда бірнеше сан негізгі (I,X,V), ал қалғандары осы негізгі сандарға қосу (VI, VII) немесе алу (IV, IX) арқылы алынады. Мысал: CCXXXII саны екі жүздіктен, үш ондықтан және екі бірліктен тұрады.

5 слайд

#6 слайд
6Римдік санау жүйесінде сандағы цифрлар солдан оңға қарай кемуі бойынша жазылса, онда олардың мәндері қосылады. Мысал : XXVII 10+10+5+1+1+=27 MMMD 1000+1000+1000+500=3500 MDCCLXVII 1000+500+100+100+50+10+5+1+1=1767

6 слайд

#7 слайд
кафедра информатики У-Ка, 2007 7Ал санның жазылуында цифрдың мәні өзінің оң жағындағы цифрдан кем болса, онда ол сан оң жақтағы саннан азайтылады. IV 5-1=4 XIX 10+(10-1)=19 MCMXCIV 1000 + (-100+1000) + (-10+100) + (-1+5)=1994. MCMXCVIII 1000+ (-100+1000) +(-10+100) + 5+1+1+1=1998.

7 слайд

#8 слайд
кафедра информатики У-Ка, 2007 8Позициялық санау жүйесі үшін. мұндағы x – санау жүйесінің негізі a i – сан цифрлары i – позиция (разряд) номері (0 –ден басталады) төмендегі өрнек орындалады : + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 + a 3 *x 3 + a 2 *x 2 + a 4 *x 4 …… a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 =

8 слайд

#9 слайд
9Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның сандағы орныны (позициясына) байланысты болады. Мысал , 555 санындағы бірінші цифра мәні-5 бірлік, екінші цифрдфң мәні – 5 ондық және үшінші цифрдфң мәні 5 жүздік. 52515010 =5*102 + 5 * 101 + 5 * 100 Мұнда санау жүйесінің негізі – 10. Кез келген позициялық санау жүйесінде негіз ұғымы қалыптасқан. Берілген санау жүйесіндегі санды өрнектеуге қолданылатын белгілер мен цифрлар саны сол санау жүйесінің негізі (базис) деп есептеледі. Мысал: екілік санау жүйесінде негіз – 2, ондық санау жүйесінде негіз – 10.

9 слайд

#10 слайд
10Ондық санау жүйесі жаңа эраның VI ғ. шамасында Индияда пайда болған деп есептеледі. Санау жүйесінің негізі -10. Ондық санау жүйесінде санда жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,....9, бірақ мағананы тек қана цифр ғана емес оның тұрған орны да береді.

10 слайд

#11 слайд
11Бөлшек бөліктегі әрбір цифр үшін негіздеуші дәреже теріс, бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін ол (-1), келесі цифры үшін (-2) және т.с.с. Мысал , 1253, 785 ондық саны мынадай қосындымен беріледі: және керісінше: Егер сан бөлшек болса, онда ол қосынды түрінде оңай жазылады.

11 слайд

#12 слайд
12Екілік (бинарлық) санау жүйесі. Компьютерде негізі екіге тең екілік санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйеде кез келген сан бар жоғы екі сан 0 мен 1 арқылы өрнектеледі. Мысалы, & 101 & - амперсант деп аталады, санның екілік жүйеде жазылғанын білдіреді. Екілік санның әрбір рязрядын (цифрын) бит деп атайды. Ондық сандар сияқты екілік санды да қосынды түрінде жазуға болады. Мысалы , 110101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:

12 слайд

#13 слайд
13Екілік санау жүйесі &101 = 5 &110 = &111 = 6 7 = 8&1000 = 9&1001 “ Дөңгелек” сандар &1 = 1 &10 = 2 &100 = 4 &1000 = 8 &10000 = 16 &100000 = 32

13 слайд

#14 слайд
14Екілік санау жүйесін ЭЕМ жасаушы инженер-конструкторлар ойлап шығарды деген жаңсақ пікір. Екілік санау жүйесін компьютерлердің пайда болуынан көп уақыт бұрын (XVII-XIX ғасырлар) математиктер мен философтар ойлап шығарған. Атақты неміс ғалымы Лейбниц былай деп жазған: «Екілік сандармен есептеу – ғылым үшін негізгі болып табылады және жаңа ғылыми жаңалықтар ашуға жол береді... Сандарды 0 мен 1 сияқты қарапайым түпнегізге келтіргенде, барлық жерде таңғажайып тәртіп пайда болады». Кейіннен қолданыс таппаған екілік жүйе ұмытылды, тек қана 1936-1938 жылдары электронды схемаларды құрастыру кезінде американдық инженер-математик Клод Шеннон оған керемет қолданыс тапты. Екілік санау жүйесінің негізгі жағымды жағы - аппараттық қолданысқа барынша ыңғайлы арифметика амалдарының орындалу қарапайымдылығы. Екілік санау жүйесі компьютерге ыңғайлы болғанымен, адам үшін жазылуының ұзындығы мен еске сақтауғақиындығынан қолайсыз.

14 слайд

#15 слайд
151950-70 жылдарда бағдарламалауда кең қолданылған . Сегіздік санау жүйесі санды сегіз цифрдың (0,1,....7.) көмегімен көрсетеді (негізі – 8). Мысал : 536 8 = 5*8 2 + 3*8 2 + 6*8 0 = 5*64 + 24 + 6 = 350 10 536 10 = 350 8 8 саны 2 санының дәрежесі болатындықтан сегіздік санау жүйесін екілік сандарды жазудың ықшам нұсқасы ретінде қарастыруға болады.

15 слайд

#16 слайд
16Он екілік санау жүйесі ертеректе кең қолданыста болған. Оның пайда болу тарихы да саусақпен санауға байланысты. Мұнда бас бармақты және қалған төрт саусақтың фалангаларын санаған: олардың саны -12.    Он екілік санау жүйесінің элементтері Англияда әлі күнге дейін сақталып қалған (1 фут 12дюйм), 1 шиллинг 12пенс). Бұл санау жүйесімен біз тұрмыста жиі кездесеміз: асханалық және шай сервистерінің саны 12, т.с.с.    

16 слайд

#17 слайд
17Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0,1,.....9, және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін мәні ондық 10, 11, 12, 13, 14, 15 цифрларына сәйкес болатын латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады. Мысал, 3Е5А1 санын негіз қосындысы түрінде жазсақ, мынаны аламыз: Мысал : ондық жүйедегі 891 санын 16-лық санау жүйесіне көшіру үшін: 891 : 16 =55 қалдық 11 (16-лық санау жүйесінде 11=В) 55 : 16 = 3 қалдық 7 3 : 16 = 0 қалдық 3 Жауабы : 37В16

17 слайд

#18 слайд
18Вавилондық санау жүйесі Алғашқа позициялық санау жүйесі ертедегі Вавилонда (б.ғ. д. 2000 ж.) құрылған, ол негізі 60-қа тең алпыстық санау жүйесі болған. Айта кететіні, уақытты біз осы кезге дейін негізі 60-қа тең өлшеммен есептейміз.Сол сияқты шеңберді 360 бөлікке бөлеміз.

18 слайд

#19 слайд
19Екілік арифметика ережесі 1 . Қосу : 2. Азайту : 1+1=10 1-1=0 1+0=1 1-0=1 0+1=1 0-1=1 0+0=0 0-0=0

19 слайд

#20 слайд
20Сандардың сәйкестік кестесі Жазылу масылдарыЖүйе цифрларыЖүйе негізі &1010111110 12 3510 1 2 3 4 5 6 7 8 910 #15f0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 10 11 12 13 14 1516 255 = &11111111 = #ff

20 слайд

#21 слайд
21Сандарды екілік жүйеден сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру. Бүтін екілік санды сегіздік (он алтылық) санау жүйесіне көшіру үшін, оны оңнан солға қарай үш үштен (төрт төрттен) топтап, жетпеген орындары болса нольмен толтырып, сонан соң әрбір топтың орнына оның сегіздік (он алтылық) эквивалентін қою қажет. Мысал : 001 101 101 011 екілік саны =1553 сегіздік санына 0011 0110 1011 екілік саны =36 B он алтылық санына Екілік жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін сегіздік (он алтылық) жүйеге көшіру үшін санды үтірден кейін оң жақ шеткі нуктеге дейін триадаларға (тетрадаларға) бөлу керек. Содан кейін әрбір триадаға (тетрадаға) сәйкес сегіздік (он алтылық) санды жазу керек. Мысал : 0,011 101 100 екілік саны =0,354 сегіздік санына 0,0111 0110 екілік саны =0,76 он алтылық санына

21 слайд

#22 слайд
22Екілік цифрлардың үштік топтарын – триада деп атайды. Мысал 13. Екілік 1100101101 санын үштен топқа бөлгенде, 001 100 101 101 сияқты жазуға болады және әрбір топты сегіздік цифрдың біреуімен ауыстырып жазғанда, 1455 сегіздік санын аламыз.

22 слайд

#23 слайд
23Санды екілік санау жүйесінен сегіздік не он алтылық жүйеге ауыстыру үшін, кестені пайдаланамыз:Цифр- лар 8-дік с.ж 16-лық с.ж. 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Мысал, санды екілік жүйеден сегіздік жүеге ауыстырайық 11111000100 Оңнан солға қарай үш үштен бөлеміз Бір ноль жетіспегендіктен, бір ноль қосып жазамыз . (егер екеу жетпесе екі ноль қосқан болар едік т.с.с. .)0 Енді кестенің көмегімен жауабын жазамыз . Мысалы, екінші бағандағы 011 саны, біріншідегі 3 санына сәйкес (эквивалентті) сол сияқты 111 = 7; 000 = 0; 100 = 4 жауабы : (11111000100)2 = (3704)8

23 слайд

#24 слайд
24Санау жүйелеріндегі түрлендірулер. Компьютер екілік кодтармен жұмыс жасайды. Ал пайдаланушы ондық, он алтылық кодтармен жұмыс жасайды. Сондықтан қандай бір q негізді санау жүйесіндегі А санын р негізді санау жүйесіндегі А санына түрлендіру және кері түрлендірулер қажет болады. Мұндай түрлендірулер негізгі екі әдіспен жүзеге асады: ауыстыру ережелері арқылы; бөлу, көбейту ережелері арқылы. Ауыстыру ережесі бірінші формуланың көмегімен жүзеге асырылады және көбінесе, ондық емес санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшу үшін қолданылады. Ауыстыру ережесі санның жаңа жүйедегі кодымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді. Бөлу, көбейту ережелері. Көбінесе ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесіне көшу үшін қолданылады. Бұл ереже санның алғашқы q негізді жүйедегі кодымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді. Бөлу ережесі бүтін санды түрлендіру үшін, көбейту дұрыс бөлшек санды түрлендіру үшін қолданылады.

24 слайд

#25 слайд
25Б ө л у е р е ж е с і. Ол үшін берілген q негізді санды және шығатын бөлінділерді р негізіне тізбектеп бөлу қажет. Бөлуді бөлінді р негізінен кіші болғанша жалғастыру қажет. Санның жаңа р негізді жүйедегі орнын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап, бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізбектеп жазу қажет.

25 слайд

#26 слайд
26Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін, бөлінді 0-ге немесе 1- ге тең болғанша бөлу керек. Ең соңғы бөліндіден бастап, қалдықтарды тізбектеп кері бағытта жазғанда шыққан сан – берілген санның екілік жүйедегі коды болып табылады . Мысал : 25/2=12 ( қалдық 1) 12/2=6 ( қалдық 0) 6/2=3 ( қалдық 0) 3/2=1 ( қалдық 1) 1/2=0 ( қалдық 1) 25 10 =11001 2

26 слайд

#27 слайд
27Ондық 25 санын екілік санау жүйесіне көшіру 1 1224 225 0 612 2 0 36 2 1 12 2 25 = &11001 Тексеру: 1 * 2 4 + 1 *2 3 + 0 *2 2 + 0 *2 1 + 1 *2 0 = 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

27 слайд

#28 слайд
28Өз бетімен аударуға 0 918 218 1 48 2 0 24 2 0 12 2 18 = &1 0 01 0 Тексеру 1 * 2 4 + 0 *2 3 + 0 *2 2 + 1 *2 1 + 0 *2 0 = 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18

28 слайд

#29 слайд
29149 2   148 – 74 2   1 74 – 37 2   0 36 – 18 2   1 18 – 9 2   0 8 – 4 2   1 4 – 2 2   0 2 – 1 2   0 0 0   1  үлкен разряд (10010101) 2 =(149) 10  жауабы

29 слайд

#30 слайд
30 149 2   148 – 74 2   1 74 – 37 2   0 36 – 18 2   1 18 – 9 2   0 8 – 4 2   1 4 – 2 2   0 2 – 1 2   0 0 0   1  старший разряд149 санын екіге бөліп 74 санын аламыз, қалдық 174 санын екіге бөліп 37 санын аламыз, қалдық 0Осылайша бөлетін сан қалмағанша бөлуді жалғастырамыз Жауабы : (10010101)2=(149)10Қалдықта қалған сандарды ең соңынан бастап жазамыз

30 слайд

#31 слайд
31Чтобы число из двоичной системы перевести в восьмиричную или шестнадцатиричную, нужно воспользоваться таблицей:цифры 8-ая с.с 16-ая с.с. 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Например, переведем число из двоичной системы в восьмиричную: 11111000100 Справа налево отсчитаем по три цифрыОдной не хватает, поэтому дописываем один нолик. (если бы не хватало двух, дописали бы два ноля и т.д.) 0 Теперь с помощью таблицы записываем результат. Например, 011 во втором столбике эквивалентна 3 в первом; 111 = 7; 000 = 0; 100 = 4 Ответ: (11111000100)2 = (3704)8

31 слайд

#32 слайд
32111110001000цифры 8-ая с.с 16-ая с.с. 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Санды 16-лық санау жүйесіне ауыстыру үшін,осы операцияларды қайталаймызБірақ бұл жолы сандарды оңнан солға қарай төрт төрттен бөлеміз жауабы : (7С4)16

32 слайд

#33 слайд
33xСанды он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру 01 b 4# 0 b 161 4 + 16 1+ 16 4 = 75 x x 11x

33 слайд

#34 слайд
342- мысал : 4 111 76 1618 0 18 0 = #b4 Тексеру 11 * 16 1 + 4 * 16 0 = 1 1 * 16 + 4 * 1 = 176 + 4 = 18 0= b

34 слайд

#35 слайд
35Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар төмендегі ереже бойынша орындалады : 1+1=10 1+0=1 0+1=1 0+0=0 1-0=1 1-1=0 0-0=0 10-1=1 1*0=0 0*1=0 0*0=0 1*1=1 Мысал : 111001 + 1111 _______ 1001000

35 слайд

#36 слайд
3680 8 72 9 * 8 9 * 8 88 0 1 9      3 1 2 2 * 1 2 * 1 11 0 1 2      48 6 42 7 * 6 7 * 6 66 0 1 7      24 4 20 5 * 4 5 * 4 44 0 1 5     

36 слайд

#37 слайд
37Досье на сотрудников занимают 8 Mb . Каждое из них содержит 1 6 страниц ( 32 строки по 64 символа в строке). Сколько сотрудников в организации : 256; 512; 1024; 2048? I= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N= 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 1. Символов 1 д. = 16 *32*64 = 2 4 *2 5 *2 6 =2 1 5 3. Всего = 8 Mb = 2 3 *2 2 0 b = 2 23 b 4. Кол-во сотр. = 2 23 b / 2 15 b = 2 8 = 2561 символ = 1b 2. Памяти на 1 д. = 2 1 5 b32 6 4страница 32 6 4страница 32 6 4страница 32 6 4страница 48 6 4страница16

37 слайд