«Сандардың бөлінгіштік қасиеттерін зерттеу»

1 слайд
Жобаның тақырыбы: «Исследование признаки делимости чисел» « The study of the divisibility rules of numbers» Дайындаған: Аманғазы Балнұр Класы: 6 «б» класс Секция: математика Жетекшісі: М.А. Нажмадинов математика пәні мұғалімі   «Сандардың бөлінгіштік қасиеттерін зерттеу» Ақтөбе облыстық мамандандырылған физика-математикалық мектеп-интернаты

1 слайд

2 слайд
ЖОБАНЫҢ МАЗМҰНЫ   КІРІСПЕ ................................................................................................................... 3 НЕГІЗГІ БӨЛІМ .....................................................................................................4 1. Сандардың бөлінгіштік белгілері..................................................................4 2. Бөлінгіштік қасиеттерді есеп шығаруда қолдану.........................................7 3. Сандар бөлінгіштігіне қатысты қалыпты емес есептер............................11 4. Арифметикалық фокустар............................................................................14 ҚОРЫТЫНДЫ .....................................................................................................1 5 ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ................................................16

2 слайд

3 слайд
Сандар теориясы – «таза» математиканың дербес саласы. Соның бірі сандардың бөлінгіштігі. Жобада сандардың бөлінгіштігінің қарапайым түрінен күрделі түрі қарастырылған. Өзектілігі: Натурал сандар бөлінгіштігі тақырыбы бесінші сынып «Математика» курсынан белгілі. Натурал сандардың бөлгіші, натурал сандардың еселігі ұғымдары осы тақырыпты меңгерудегі негізгі ұғымдар болып табылады. Мектеп қабырғасында кейбір сандардың бөлінгіштік қасиеттері толық берілмегендіктен, есептер шығаруға қиын болып көрінеді. Мақсаты – сандардың бөлінгіштік қасиеттерімен таныстыра отырып, сандардың бөлінетінің бірден айтуға қиын тиетін есептерді шығару. Ондай күрделі, логикалық ойлауды қажет ететін дәлелдеуге берілген есептерді шығару үшін қосымша білудің маңызы зор. Жоба тақырыбында сандардың бөлінгіштігімен таныстыра отырып, жиі кездесетін бөлінгіштік қасиеттерді қолдану арқылы қиын және олимпиадалық есептерді шешу. Бұл ғылыми зерттеулер нәтижесінде көптеген сандардың бөлінгіштігі дәлелденіп, оларды қолданып шығаруға болатын есептер ізделіп, шығарылды .

3 слайд

4 слайд
Сандардың бөлінгіштік белгілері Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай-ақ білуге болатын ережелерді атаймыз. Сандар бөлінгіштігінің қасиеттері:  Егер а cаны b -ге бөлінсе және а > 0 , онда а ≥ b .  Егер а c аны b -ге, b саны а -ға бөлінсе, онда а = b .  Егер а саны b -ге, в саны с -ге бөлінсе, онда а саны с -ге бөлінеді.  Егер а ; b сандары с -ге бөлінсе, кез келген натурал m және n үшін (ma+nb) cаны с-ге бөлінеді, егер ma> nb болса, онда (ma-nb) c -ге бөлінеді.  Егер а саны b -ге бөлінсе кез келген натурал k үшін ak саны b -ге бөлінеді.  Егер ak саны bk -ға бөлініп және k ≠ 0 болса а саны b -ге бөлінеді.

4 слайд

5 слайд
Параметрден тәуелді стандартты және стандартты емес теңдеулердің түрлері: С ызықты теңдеулер К вадрат теңдеулер Сызықтыға келтірілетін бөлшек -рационал теңдеулер И ррационал теңдеулер К өрсеткіштік теңдеулер Параметрі ба р логарифмдік теңдеулер Т ригонометриялық теңдеулер М одуль таңбасы бар теңдеулер . «7»-ге бөлінгіштік белгісі. 1-тәсіл. Берілген санның соңғы цифрын сызып тастап, сол сызылған санды екі еселеп берілген саннан азайтамыз. Осы әдісті ең соңында бір орынды сан қалғанға дейін жалғастырамыз. Егер осы бір орынды сан жетіге бөлінсе, онда берілген сан 7-ге бөлінеді. 6 1 6 7 1 1 4 2 - 4 --------------------------------- 6 1 6 7 1 1 0 - 0 ---------------------------- 6 1 6 7 1 1 - 2 ---------------------- 6 1 6 6 9 - 1 8 ------------------- 6 1 4 8 - 1 6 ------------------- 5 9 8 - 1 6 ----------- 4 3 -6 ------ -2 Мұнда ең соңғы бір орынды сан -2 7-ге бөлінбейді, ендеше берілген сан 61671142 де 7-ге бөлінбейді.61671142 санының 7-ге бөлінгіштігін тексерейік.

5 слайд

6 слайд
«7»-ге (13-ке, 11-ге) бөлінгіштік белгісі. 2-тәсіл. Берілген сан 7-ге (13-ке, 11-ге) бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да, тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 7 – ге (13-ке, 11-ге) бөлінсе, онда берілген сан да 7 –ге (13-ке, 11-ге) бөлінеді. 459348965866 саны 7-ге (13-ке, 11-ге) бөліне ме? оңнан солға қарай үш-үштен топтаймыз : 459 / 348 / 965 / 866 459 – 348 + 965 – 866 = 210 210 ÷ 7 = 30 , 210 саны 7-ге қалдықсыз бөлінеді. 210 ÷ 13 , 210 саны қалдықсыз 13-ке бөлінбейді. 210 ÷ 11 , 210 саны қалдықсыз 11-ге бөлінбейді.

6 слайд

7 слайд
«11»-ге, 3-ке, 99-ға бөлінгіштік белгісі 1-тәсіл. Берілген сан 11-ге бөліну үшін ол санның жұп орындағы цифрларының қосындысы мен тақ орындағы цифрларының қосындысының айырмасы не 0 немесе 11-ге бөлінетін сан болу керек. 3 4 5 7 9 6 , 4 + 7 + 6 = 17 3 + 5 + 9 = 17 17 – 17 = 0 Ендеше, 345796 саны 11-ге қалдықсыз бөлінеді. 2-тәсіл. Санның 11-ге (33-ке, 99-ға) бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай екі–екіден топтаймыз да қосындысын табамыз. Сонда берілген сан 11-ге (33-ке, 99-ға) бөлінсе, берілген санда 11-ге (33-ке, 99-ға) бөлінеді. 6918021 21+80+91+6 =198, 198:99= 2, 198:33= 6, 198:11= 18. 6918021 саны 11-ге, 33-ке, 99-ға да бөлінеді.

7 слайд

8 слайд
«19»- ға бөлінгіштік белгісі Сан 19-ға бөлінуі үшін ол санның ондықтары мен екі еселенген бірліктерінің қосындысы 19-ға бөлінуі керек. 4704588 1 + 2 --------------------------- 470459 0 + 0 ------------------------ 47045 9 + 18 -------------------- 4706 3 + 6 ------------------- 471 2 + 4 ---------------- 47 5 +10 --------------- 5 7 +14 -------------- 19«101»-ге бөлінгіштік белгісі. Егер берілген санның, оңнан солға қарай есептегенде екі– екіден бөлінген цифрларының тақ орындағылардың қосындысы мен жұп орындағылардың қосындысын бірінен –бірін ажыратқанда айырма не 0-ге, не 101 –ге тең болса ол сан 101 –ге бөлінеді. 268456383, 2/68/45/63/83, 83 + 45 + 2 = 130, 63 + 68 = 130, 130 – 130 = 0 демек, 268456383 саны 101-ге бөлінеді.

8 слайд

9 слайд
Параметрден тәуелді стандартты және стандартты емес теңдеулердің түрлері: С ызықты теңдеулер К вадрат теңдеулер Сызықтыға келтірілетін бөлшек -рационал теңдеулер И ррационал теңдеулер К өрсеткіштік теңдеулер Параметрі ба р логарифмдік теңдеулер Т ригонометриялық теңдеулер М одуль таңбасы бар теңдеулер . «999»-ға, «33»-ке, «111»-ге, «37»-ге, «27»-ге бөлінгіштік белгілері 27-ге (999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге) бөлінуі үшін оңнан солға қарай үш- үштен топтаймыз да қосындысын табамыз. Сонда шыққан сан 27-ге (999- ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге) бөлінетін болса, ол осы сандарға бөлінеді. 776223 776 / 223, 223 + 776 = 999; 999 = 3 * 33 = 9 * 111 = 27*37, демек берілген сан 999-ға, 333-ке, 111-ге, 37-ге, 27-ге бөлінеді .«1001» санының бөлінгіштігі 1001-саны Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде? Мұның ерекшелігі мынада: бұл 1001 саны 7, 11, және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1001=7*11*13 болады, бұл санның ерекшелігі бұл емес. 873*1001=873 873 555*1001=555 555 т.б. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні үш таңбалы санды екі рет қайталап жазған санға тең.

9 слайд

10 слайд
Үш жәшікте 200 алма бар еді. Бірінші жәшіктегі алмалардың 1/3 бөлігін, екіншісінің 2/5, ал үшіншісінің 13/15 бөлігін алғанда, барлығы 70 алма алынған. Егер екінші жәшіктегі алмалардың 1/10 бөлігін, ал үшіншіден 4/5 бөлігін алғанда, барлығы қанша алма алынған болар еді? Сандар бөлінгіштігіне қатысты қалыпты емес есептер Шешуі: Есептің шартынан бірінші жәшіктегі алмалар санының 3-ке, екінші жәшіктегі 10-ға, ал үшінші жәшіктегі 15-ке бөлінетінің көру қиын емес. Егер бірінші жәшіктегі алмалар санын 3х, екіншідегі 10у, үшіншідегі 15 z деп белгілесек, онда 3х + 10у + 15 z = 200 х + 4у + 13 z = 70 екінші теңдеуді 3-ке көбейтіп, одан бірінші теңдеудің сәйкес мүшелерін шегерсек: 2у+24 z = 10 немесе у+12 z=5. Ізделінді алмалар саны 5

10 слайд

11 слайд
ҚОРЫТЫНДЫ   Математикада сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып есептер шығару оқушылардың логикалық ойлауын, танымдық қабілетін дамыта отырып, теориялық материалды терең меңгеруін және берік практикалық дағдысын қалыптастырады. Есептерді шешудің жеңіл жолдарын көрсету, математикаға қызығушылықты арттырады, әр түрлі интеллектуалдық олимпиадаларға белсене қатысуға жол ашады, кез келген қиын мәселелерді тез шешуге жаттықтырады. Болашақта жоғары сыныптарда «Сандар бөлінгіштігі» тақырыбы әлі де зерттеліп, толықтырылады. Қорыта келе, менің мынадай ұсыныстар жасағым келеді: 1) Мектеп бағдарламасында сандардың бөлінгіштік қасиетін кеңейте отырып, таныстыру. 2) Басқа оқушыларға осы тақырыпты факультатив сабақтарында жүргізсе нәтижесі көрнекі болар еді. 3) Әр түрлі әдістермен шығарылатын есептерді қосымша беру оқушылардың бойындағы бейімділіктің ашылып, одан әрі дамуына ықпал жасайды.

11 слайд