#1 слайд
Системы счисления

1 слайд

#2 слайд
Что такое система счисления? Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы.

2 слайд

#3 слайд
Что такое система счисления? Системы счисления позиционные непозиционные Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе Десятичная СС Римская СС

3 слайд

#4 слайд
Не позиционные системы счисления Римская система счисления •Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; •Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

4 слайд

#5 слайд
Алфавит – набор символов, используемый для обозначения цифр. Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Позиционные системы счисления •Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 •Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

5 слайд

#6 слайд
Позиционные системы счисления Десятичная СС •Основание системы – число 10; •Алфавит (10 цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; •Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы; 0123 10 1051041031022345 

6 слайд

#7 слайд
Позиционные системы счисления Двоичная СС •Основание системы – 2; •Алфавит (2 цифры): 0; 1; •Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; 01234 2 212021202110101 

7 слайд

#8 слайд
Позиционные системы счисления Восьмеричная СС •Основание системы – •Алфавит ( цифр): •Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78 8 0123 8 858483822345 

8 слайд

#9 слайд
Позиционные системы счисления Шестнадцатеричная СС •Основание системы – •Алфавит ( цифр): •Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 16 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 16 16 012 16 164163162234  01 16 1616  DAAD

9 слайд

#10 слайд
1. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение.

10 слайд

#11 слайд
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти его десятичное значение. Пример: 11101 2 =1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 10

11 слайд

#12 слайд
Перевод двоичных чисел в десятичную систему ? 2 ? 10 Примеры: 10 2 =1*2 1 + 0*2 0 = 2 + 0 = 2 10 100 2 =2 2 = 4 10111 2 =2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = = 16 + 4 + 2 + 1 = 23 10 1000 2 =2 3 = 8 10000 2 =2 4 = 16

12 слайд

#13 слайд
Задание № 1: ? 2? 10 Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему. проверка

13 слайд

#14 слайд
2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую •Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. •Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. •Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

14 слайд

#15 слайд
2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичною. •Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. •Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. •Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. •Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

15 слайд

#16 слайд
Перевод ? 10 ? 2 Примеры: 272 131 2 61 2 30 2 11 27 10 = 2

16 слайд

#17 слайд
Задание № 2: ? 10 ? 2 Для десятичных чисел 341; 125; 1024 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

17 слайд

#18 слайд
Восьмеричная СС •Основание системы – 8; •Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; •Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; •Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

18 слайд

#19 слайд
Правило перевода из десятичной системы счисления в восьмеричную •Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. •Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. •Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. •Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

19 слайд

#20 слайд
Перевод ? 10 ? 8 1328 164 8 20 132 10 = 8

20 слайд

#21 слайд
Задание № 3: ? 10 ? 8 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

21 слайд

#22 слайд
Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение. 215 8 =2*8 2 + 1*8 1 + 5*8 0 = = 128 + 8 + 5 =141 10

22 слайд

#23 слайд
Задание № 4: ? 8? 10 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

23 слайд

#24 слайд
Шестнадцатеричная СС •Основание системы – 16; •Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; •Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; •Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

24 слайд

#25 слайд
Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную •Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. •Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. •Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. •Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

25 слайд

#26 слайд
Примеры: ? 10? 16 33516 201 16 14 335 10 = 16 5 F

26 слайд

#27 слайд
Задание № 5: ? 10? 16 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

27 слайд

#28 слайд
Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение. A14 16 =10*16 2 + 1*16 1 + 4*16 0 = = 10*256 + 16 + 4 =2580 10

28 слайд

#29 слайд
Задание № 6: ? 16? 10 Шестнадцатеричные числа B5, A28, CD перевести в десятичную систему. проверка

29 слайд

#30 слайд
Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F возврат

30 слайд

#31 слайд
Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой. 1110110010 2 =1110110010 2 1654 8

31 слайд

#32 слайд
Задание № 7: ? 2? 8 Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка

32 слайд

#33 слайд
Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную ? 8? 2 Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом 2571 8 = 10 101 111 001 2 таблица

33 слайд

#34 слайд
Задание № 8: ? 8? 2 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

34 слайд

#35 слайд
Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную ? 2? 16 Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой. 1101101001 2 101=1B8D 16 таблица

35 слайд

#36 слайд
Задание № 9: ? 2? 10 Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка

36 слайд

#37 слайд
Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную ? 16? 2 Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом таблица F54D0 16 = 0101 0100 1101 0000 2 1111

37 слайд

#38 слайд
Задание № 10: ? 16? 2 Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

38 слайд

#39 слайд
Задания для домашней работы 1.Для каждого из чисел: 123 10, 456 10 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16. 2.Для каждого из чисел: 100011 2, 101001011 2, 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. 3.Для чисел: 54321 8, 54525 8, 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

39 слайд

#40 слайд
Ответы к заданию № 1 102 102 102 21911011011 3011110 891011001   

40 слайд

#41 слайд
Ответы к заданию №2 210 210 210 210 1111111111114095 010000000001024 1111101125 101010101341    

41 слайд

#42 слайд
Ответы к заданию №3 810 810 810 20451061 125415473 645421   

42 слайд

#43 слайд
Ответы к заданию №4 108 108 108 198306 336520 3341   

43 слайд

#44 слайд
Ответы к заданию №5 1610 1610 1610 72045 12302 200512 FD E   

44 слайд

#45 слайд
Ответы к заданию №6 1016 1016 1016 205 260028 1815    CD A B

45 слайд

#46 слайд
Ответы к заданию №7 82 82 314601100110011 25710101111  

46 слайд

#47 слайд
Ответы к заданию №8 28 28 28 111.001.000.1004017 010.000.111702 110.1026   

47 слайд

#48 слайд
Ответы к заданию №9 162 162 66601100110011 10101111  AF

48 слайд

#49 слайд
Ответы к заданию №10 216 216 216 1000.0011.111038 0110.1001.0000.1011096 0011.11003    E B C

49 слайд

#50 слайд
Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F возврат

50 слайд

#51 слайд
Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F возврат

51 слайд

#52 слайд
Задания для домашней работы 1.Для каждого из чисел: 123 10, 456 10 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16. 2.Для каждого из чисел: 100011 2, 101001011 2, 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. 3.Для чисел: 54321 8, 54525 8, 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

52 слайд