Система счисления

1 слайд
Тема:

2 слайд
ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать : десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь : определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

3 слайд
- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисленияСистема счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

4 слайд
системы счислениясистемы счисления позиционныепозиционные непозиционныенепозиционные

5 слайд
Непозиционной Непозиционной называют систему называют систему счисления, в которой количественное счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее значение цифры не зависит от ее положения в числе.положения в числе.

6 слайд
ПримерамиПримерами непозиционныхнепозиционных систем систем счисления являются:счисления являются:  единичнаяединичная  десятичная десятичная древнеегипетскаядревнеегипетская  алфавитная система записи чиселалфавитная система записи чисел (римская)(римская)

7 слайд
ЕДИНИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. + + =

8 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ • Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы: (Вторая половина третьего тысячелетия)

9 слайд
АЛФАВИТНАЯ СИСТЕМА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:

10 слайд
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

11 слайд
Позиционной Позиционной называют систему называют систему счисления, в которой количественное счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее значение цифры зависит от ее положения в числе.положения в числе.

12 слайд
ВАВИЛОНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Первая Первая позиционнаяпозиционная система счисления была придумана еще в древнем система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация былаВавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричнойшестидесятеричной , то есть в ней , то есть в ней использовалось шестьдесят цифр!использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов:Числа составлялись из знаков двух видов:  Единицы – прямой клин  Десятки – лежачий клин   Сотни   10 + 1 = 11

13 слайд
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Наиболее распространенными в настоящее время являются - десятичная - двоичная - восьмеричная - шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

14 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной . Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

15 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке. В Европе об этой системе узнали в Х II веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики .

16 слайд
АРАБСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:

17 слайд
Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1 Пример: Свернутая форма записи числа: 101 2 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

18 слайд
ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 111001001 2 35641 8 43 B8D 16 Пример : основание десятичной системы счисления = 10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- Число 555- свернутаясвернутая форма форма .. 2 1 02 1 0 555=5*10+5*10+5*10- 555=5*10+5*10+5*10- развернутаяразвернутая формаформа числачисла ..

19 слайд
АЛФАВИТЫ НЕСКОЛЬКИХ СИСТЕМ ОснованиеОснование СистемаСистема АлфавитАлфавит n=2n=2 ДвоичнаяДвоичная 0101 n=3n=3 ТроичнаяТроичная 012012 n=8n=8 ВосьмеричнаяВосьмеричная 0123456701234567 n=16n=16 шестнадцатеричнаяшестнадцатеричная 01234567890123456789 ABCDEFABCDEF

20 слайд
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 . Прочитай внимательно алгоритм выполнения заданий ; 2. Выполни в тетради задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку. 3. Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2 . Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь . Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки. 3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3 и выполни на том же бланке задания: № 1 - заполни таблицу № 2 - первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки.

21 слайд
КАРТОЧКА №1: Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы счисления 5. Разряд 6. Алфавит 7. Непозиционная система счисления 8. Позиционная система счисления 9. Единичная (унарная) система счисления

22 слайд
КАРТОЧКА № 2: Запишите в римской системе счисления числа: 1. 9 = 12 = 2778 = 2. Какие числа записаны с помощью римских цифр: LXV = MCMLXXXVI = __________________________ + (дополнительно) Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку: VII –V = XI XI – V = VI

23 слайд
КАРТОЧКА № 3: (ВЫПОЛНЯЕТСЯ НА ЭТОМ ЖЕ БЛАНКЕ) Задание№1: Заполни таблицу: Задание№2: Запишите в развернутой форме числа: 5,1610 = 1001,012 = __________________________ + (дополнительно) Подумай и попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной.