Система счисления

1 слайд
Тема:

1 слайд

2 слайд
ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать : десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь : определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

2 слайд

3 слайд
- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисленияСистема счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

3 слайд

4 слайд
системы счислениясистемы счисления позиционныепозиционные непозиционныенепозиционные

4 слайд

5 слайд
Непозиционной Непозиционной называют систему называют систему счисления, в которой количественное счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее значение цифры не зависит от ее положения в числе.положения в числе.

5 слайд

6 слайд
ПримерамиПримерами непозиционныхнепозиционных систем систем счисления являются:счисления являются:  единичнаяединичная  десятичная десятичная древнеегипетскаядревнеегипетская  алфавитная система записи чиселалфавитная система записи чисел (римская)(римская)

6 слайд

7 слайд
ЕДИНИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. + + =

7 слайд

8 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ • Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы: (Вторая половина третьего тысячелетия)

8 слайд

9 слайд
АЛФАВИТНАЯ СИСТЕМА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:

9 слайд

10 слайд
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

10 слайд

11 слайд
Позиционной Позиционной называют систему называют систему счисления, в которой количественное счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее значение цифры зависит от ее положения в числе.положения в числе.

11 слайд

12 слайд
ВАВИЛОНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Первая Первая позиционнаяпозиционная система счисления была придумана еще в древнем система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация былаВавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричнойшестидесятеричной , то есть в ней , то есть в ней использовалось шестьдесят цифр!использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов:Числа составлялись из знаков двух видов:  Единицы – прямой клин  Десятки – лежачий клин   Сотни   10 + 1 = 11

12 слайд

13 слайд
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Наиболее распространенными в настоящее время являются - десятичная - двоичная - восьмеричная - шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

13 слайд

14 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной . Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

14 слайд

15 слайд
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке. В Европе об этой системе узнали в Х II веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики .

15 слайд

16 слайд
АРАБСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:

16 слайд

17 слайд
Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1 Пример: Свернутая форма записи числа: 101 2 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

17 слайд

18 слайд
ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 111001001 2 35641 8 43 B8D 16 Пример : основание десятичной системы счисления = 10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- Число 555- свернутаясвернутая форма форма .. 2 1 02 1 0 555=5*10+5*10+5*10- 555=5*10+5*10+5*10- развернутаяразвернутая формаформа числачисла ..

18 слайд

19 слайд
АЛФАВИТЫ НЕСКОЛЬКИХ СИСТЕМ ОснованиеОснование СистемаСистема АлфавитАлфавит n=2n=2 ДвоичнаяДвоичная 0101 n=3n=3 ТроичнаяТроичная 012012 n=8n=8 ВосьмеричнаяВосьмеричная 0123456701234567 n=16n=16 шестнадцатеричнаяшестнадцатеричная 01234567890123456789 ABCDEFABCDEF

19 слайд

20 слайд
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 . Прочитай внимательно алгоритм выполнения заданий ; 2. Выполни в тетради задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку. 3. Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2 . Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь . Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки. 3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3 и выполни на том же бланке задания: № 1 - заполни таблицу № 2 - первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь. Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки.

20 слайд

21 слайд
КАРТОЧКА №1: Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы счисления 5. Разряд 6. Алфавит 7. Непозиционная система счисления 8. Позиционная система счисления 9. Единичная (унарная) система счисления

21 слайд

22 слайд
КАРТОЧКА № 2: Запишите в римской системе счисления числа: 1. 9 = 12 = 2778 = 2. Какие числа записаны с помощью римских цифр: LXV = MCMLXXXVI = __________________________ + (дополнительно) Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку: VII –V = XI XI – V = VI

22 слайд

23 слайд
КАРТОЧКА № 3: (ВЫПОЛНЯЕТСЯ НА ЭТОМ ЖЕ БЛАНКЕ) Задание№1: Заполни таблицу: Задание№2: Запишите в развернутой форме числа: 5,1610 = 1001,012 = __________________________ + (дополнительно) Подумай и попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной.

23 слайд