#1 слайд
М .Тынышпаев атындағы Қазақ көлік және коммуникациялар академиясы АҚ Ақтөбе колледжі  КОМБИНАТОРИКА ЖӘНЕ НЬЮТОН БИНОМЫ Пән аты : Математика Курс: 2 курс Оқытушы:Кашанбаева К.С.

1 слайд

#2 слайд
КОМБИНАТОРИКА  Комбинаторика – дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі.  «Комбинаторика» термині латынның « combina » деген сөзінен алынған, біріктіру, бірігу деген мағына береді.  «Комбинаторика» терминін 1666 жылы неміс философы, математик Лейбниц өзінің «Комбинаторлық өнер жайындағы пайымдаулар» еңбегін жариялап, математика ғылымына енгізген.

2 слайд

#3 слайд
КОМБИНАТОРИКАНЫ Ң НЕГІЗГІ ҰҒ ЫМДАРЫ:  АЛМАСТЫРУЛАР  ОРНАЛАСТЫРУЛАР  ТЕРУЛЕР  НЬЮТОН БИНОМЫ  БИНОМДЫҚ КОЭФФИЦИЕНТТЕР  ПАСКАЛЬ ҮШБҰРЫШЫ

3 слайд

#4 слайд
 АЛМАСТЫРУЛАР: = n != 1·2·3... · n  ОРНАЛАСТЫРУЛАР : =  ТЕРУЛЕР: =

4 слайд

#5 слайд
МЫСАЛДАР:  Өрнекті есептеңіз: = = 7·2 = 28  Жеміс-жидектерді 2 түрін пайдаланып қанша әдіспен 3-тен қоя аламыз?  Шешуі: n = 3, k = 2 ; = = = 3  4 жігіт 6 бойжеткенді неше әдіспен биге шақыра алады ?  Шешуі: = = = = 360

5 слайд

#6 слайд
НЬЮТОН БИНОМЫ  «Бином» сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді.  Ньютон биномы – екі санның қосындысының теріс емес бүтін дәрежесін қосылғыштарға жіктеу формуласы.  b + + …++…+  - биномдық коэффициенттер  =

6 слайд

#7 слайд
НЬЮТОН БИНОМЫНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ  n +1 қосылғыштар  Биномдық коэффициенттер бүтін оң сандар  Шеткі коэффициенттер 1-ге тең  Екі шеткі мүшелерінен бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштарының коэффициенттері бірдей болады  Егер бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, онда қосылғыштар саны жұп болады.Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда қосылғыштарының саны тақ болады  Егер n жұп болса, онда орта мүшесі біреу  Егер n тақ болса, онда орта мүшелерінің саны екеу  Әр қосылғышта a мен b дәреже көрсеткіштерінің қосындысы n- ге тең

7 слайд

#8 слайд
ПАСКАЛЬ ҮШБҰРЫШЫ

8 слайд

#9 слайд
 Паскаль Блез (19.06.1623 -19.08.1662)- француз математигі,механик, физик, әдебиетші және философ.  Паскаль үшбұрышы – биномдық коэффициенттерден үшбұрыш түрінде құрылған шексіз арифметикалық кесте.  Паскаль үшбұрышы сандардан құралады. Төбесінде және әр қатардың шетінде 1 саны тұрады, ал әр келесі сан алдындағы қатарда өзінен жоғары тұрған екі санның қосындысына тең.  Үшбұрыштың сандары вертикаль ось арқылы симметриялы.  n- ші қатардағы сандар қосындысы 2n -ге тең.  Кез келген диагональда тұрған сандардың қосындысын табу үшін, ең соңғы қосылғыштан төмен және сол жағында тұрған санға қараса болады.

9 слайд