Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

1 слайд
Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

1 слайд

2 слайд
Оқу мақсаты: 10.3.2.5 толық ықтималдық формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану; 10.3.2.6 Байес формуласын білу және оны есептерді шешу кезінде қолдану;

2 слайд

3 слайд
Есептерді шешу кезінде Байес формуласын және толық ықтималдық формуласын қолдануды үйрету.

3 слайд

4 слайд
Толық ықтималдық формуласын біледі; Толық ықтималдық формуласын есептерді шешу кезінде қолданады; Байес формуласын біледі және оны есептерді шығаруда пайдаланады.

4 слайд

5 слайд
Толық ықтималдық формуласы - ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремасының салдары болып табылады. Ол әртүрлі ықтималдықпен әр түрлі жағдайларда орын алуы мүмкін, кейбір оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді, бұл жағдайлардың ықтималдығын тәжірибеге дейін бағалауға болады, ал әрбір қалыптасқан жағдай кезінде қарастырылатын оқиғаның пайда болуының шартты ықтималдығы белгілі болуы тиіс.

5 слайд

6 слайд
Теорема. Толық топ құрайтын үйлесімсіз оқиғалардың біреуі орындалғанда ғана орындалатын А оқиғасының ықтималдығы, осы оқиғалардың әрқайсысының ықтималдығын, соған сәйкес А оқиғасының шартты ықтималдығына көбейтіп, оларды қосқанға тең яғни Бұл формуланы «толық ықтималдықтың» формуласы деп атайды. nBBB .....,,........., 21 )()(............)()()()()( 21 21 APBPAPBPAPBPAP n BnBB 

6 слайд

7 слайд
Анықтама. Толық топ құрайтын үйлесімсіз оқиғалар тобы В 1 , В 2 , В 3 ,…,В n -дің тек біреуі орындалғанда пайда болатын А оқиғасын қарастырайық. А оқиғасы орындалған болса, В 1 , В 2 , В 3 ,…,В n оқиғаларырың орындалу ықтималдығы Байес формуласымен анықталады. ( ) ( / ) ( / ) ( ) i i i PB PA B PB A РА  

7 слайд

8 слайд
 Екі автомат бірдей бұйымдар шығарады. Бірінші автоматтың өнімділігі екінші автоматтың өнімділігінен 2 есе артық. Бірінші автоматтың сапалы өнім шығаруының ықтималдығы 0,6, ал екіншісінікі 0,84. Тексеруге алынған бұйым сапалы болып шықты. Осы бұйымның бірінші автоматтан өндірілуінің ықтималдығын табыңыз. Дискриптор: толық ықтималдықтың формуласын қолданады; Байес формуласын қолданады; мәнін табады.

8 слайд

9 слайд
 А оқиғасы – бұйым жоғары сапалы. Гипотезалар: В 1 – бұйым бірінші автоматтан өндірілген,   , себебі бұл екінші бұйымға қарағанда екі есе артық өндіреді. В 2 – бұйым екінші автоматтан өндірілген, Бұйымның бірінші автоматтан өндірілуінің шартты ықтималдығы   ал екіншісінікі Кездейсоқ алынған бұйымның жоғары сапалы болуының ықтималдығы толық ықтималдықпен анықталады: .

9 слайд

10 слайд
Алынған бұйымның бірінші станокта жасалуының ықтималдығы Байес формуласымен есептеледі: 

10 слайд

11 слайд
 Жанармайбекеті тұрған тасжол бойымен өтетін жүк көліктердің саны осы жолмен өтетін жеңіл көліктердің санына қатынасы 4:1 . Жүк көлігінің жанармай құюының ықтималдығы 0,2, жеңіл көлік үшін 0,3. Жанармай бекетіне келген көліктің жүк көлік болуының ықтималдығы қандай? Дискриптор: толық ықтималдықтың формуласын қолданады; Байес формуласын қолданады; мәнін табады.

11 слайд

12 слайд
 A оқиғасы – көлік жанармай бекетіне келді Гипотезалар: H1 – жүк көлігі, H2 – жеңіл көлік,  Шартты ықтималдығы:  Жанармай бекетіне көліктердің келу ықтималдығы толық ықтималдықтың формуласы бойынша   Ізделінді ықтималдықты Байес формуласы бойынша Жауабы: 0,727 1 4 ( ) 0,8 5 P H  2 1 ( ) 0,2 5 P H  1 2 ( / ) 0,2; ( / ) 0,3P A H P A H  ( ) 0,2 0,8 0,3 0,2 0,22P A     1 0,2 0,8 8 ( / ) 0,727 0,22 11 P H A    

12 слайд

13 слайд
Үш студент бір бөлмеде тұрады және кезекпен ыдыс жуады. Бірінші студенттің ыдысты сындырып алу ықтималдығы 0.03, екіншісінікі 0.01, үшіншісінікі - 0.04. Ас үйден сынған ыдыстың дыбысы шықты. Үшінші студенттің ыдысты сындыру ықтималдығын табыңыздар. Дискриптор: толық ықтималдықтың формуласын қолданады; Байес формуласын қолданады; мәнін табады.

13 слайд

14 слайд
 A оқиғасы - ыдыс сынды.  Гипотезалар: H1 – ыдысты 1-ші студент сындырды , P(H1)=0,03 H2 – ыдысты 2-ші студент сындырды , P(H2)=0,01 H3 – ыдысты 3-ші студент сындырды , P(H3)=0,04 (Н1,Н2,Н3 гипотезалары оқиғалардың толық тобын құрады)  Шартты ықтималдылық (ыдыс сынғанда ыдысты жуған адам): 1 ( / 1) ( / 2) ( / 3) 3 P A H P A H P A H  

14 слайд

15 слайд
 Толық ықтималдылықтың формуласы бойынша  Ізделінді ықтималдылық Байес формуласы бойынша  Жауабы: 0,5 1 2 ( ) (0,03 0,01 0,04) 3 75 P A     1 0,04 1 3 ( 3/ ) 0,5 2 2 75 P H A    

15 слайд

16 слайд

16 слайд

17 слайд
Электрондық құрал екі микросхемадан тұрады. Бірінші микросхеманың істен шығу ықтималдығы – 0,2, екінші микросхеманың істен шығу ықтималдығы – 0,1. Құрылғы істен шыққаны белгілі. 1 микросхеманың істен шығу ықтималдығы қандай? А – құрал істен шықты; В 1 – екі микросхема істен щыққан жоқ; В 2 – бірінші микросхема істен шықты; В 3 – екінші микросхема істен шықты; В 4 – екі микросхема істен шықты.

17 слайд

18 слайд
Р(В 1 )=0,8*0,9=0,72 Р(А/В 1 )=0 Р(В 2 )=0,2*0,9=0,18 Р(А/В 2 )=1 Р(В 3 )=0,8*0,1=0,08 Р(А/В 3 )=1 Р(В 4 )=0,2*0,1=0,02 Р(А/В 4 )=1 4 есеп

18 слайд

19 слайд

19 слайд

20 слайд

20 слайд

21 слайд
РЕФЛЕКСИЯ - Не білдім, не үйрендім? - Не түсініксіз? - Әлі де немен жұмыс істеу керек?

21 слайд